黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2013年11月12日

数学的には等価でも意味合いとしては順序あるでいいんじゃないの？ /kitano（@jjj_kitano）さんによる「 #掛算に正しい順序あり」のお話 gunosy.com/g/gM0Fw

タグ：掛算

posted at 00:16:18

すすぎ @susugi_sheep

小学校の頃、かけ算の順が決まっているのが嫌で、入れ替え可能なんだから好きに立式させてって思ってた。大学で塾講師やって分かった。かけ算の順序にこだわる生徒は数学が出来ない。入れ替え可能を知らないから、複雑な数式を上手に扱えない。中学数学、高校数学に必要な数学の概念が育っていない。

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posted at 00:54:03

Aki Tsukada @akitsukada

@jwhaco 子供の先生と掛け算の順序について話すときが来るのが以前から怖いんですよ

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posted at 00:55:13

@jwhaco

@akitsukada もしも自分に子供がいたらなんて教えてあげればいいんだろうってよく考えますがぼくもうまい答えは出せていません ( 教員にも優劣があってどんな世界のどんな職種もそうやって成り立っているんだよなんて現実の話をしたくない

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posted at 00:59:50

hawk @hawk_v

小学校の算数で「2x3」と「3x2」は #掛算として意味が違うという教育法があるという話が再燃してるっぽい。
これ、本当にどうにかならんかな。
「２円の物が３つ」と「３円の物が２つ」という異なった物を抽象化して同じものとして扱うというのが算数の力の一つだと思うのに。

タグ：掛算

posted at 01:08:56

hawk @hawk_v

#掛算の順序の話。
もし順番にこだわるとしても、「２円の物が３つ」を 2 x 3 と表すのが正しいと教えるのはどうなのかな。
スカラー倍を左に書くのが普通の流儀だと思う。行列 M を三つ足して、M + M + M とするとき、3M と書くのが普通で M3 と書く人は少ないはず。

タグ：掛算

posted at 01:17:01

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#掛算「量」の話の補足。数教協のスタイルの算数の検定教科書は存在しないので、面倒なのでざくっと数教協スタイルの用語法は使わない方針でツイートしています。ぼくが量（もしくは次元を持つ量）と言えば大体において国際単位系の意味での量（厳密には量の値）のことです。

タグ：掛算

posted at 01:31:17

#掛算国際単位系の解説文では「量の値は数と単位の積で表わされる」と説明されている。この意味での量(の値)のかけ算は当然可換になる。 (個人的な意見ではオープンな議論では「内包量」やら「外延量」のような曖昧で非標準的な用語は使わない方が良い。)

タグ：掛算

posted at 01:40:12

#掛算ぼくの同僚の数学者で幾何的イメージによる教育を低級に見てる人は一人もいない。ちょっとありえそうもない感じ。その手の主張をする場合にはきちんと証拠となる発言を引用してやらないとまずいと思う。

タグ：掛算

posted at 01:46:50

#掛算算数における「数える」「測る」というような実験科学的な要素も数学の研究レベルでも生き残ってますよ。算数にあるものは数学の研究でもすべて有効。うちの数学科のオープンキャンパスで粘菌を見ことのある人はたくさんいるはず。数学はなんでもありなおかげで様々なところに手を出せる。

タグ：掛算

posted at 01:51:34

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掛け算の順序問題。生じてるのは、小学校に限るのじゃないかな。だとすると、両方を指導する小学校教諭にしたら、算数に国語を持ち込んでいることを理解できなくも無い。#掛け算

タグ：掛け算

posted at 02:35:41

ハッシュタグは #掛算なんだな。文字数節約しているのか。

タグ：掛算

posted at 02:36:53

国語と算数を専門性の高い別人が教える場合、答えが導き出される迄の過程=数式の表す思考過程が模範解答と違っていても「面白い」「それも有り」であっても「不正解にはなら無い」のでは無いか。#掛け算

タグ：掛け算

posted at 02:42:10

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年中行事のかけ算の順序問題。教師は，その子がトランプ配りなど考えてはいないと確信を持っているんだろう。教科書の例題をもとに順番を間違えないようにとさんざん念を押したのにまだ逆に書くか！　といった感じかな。理屈以前の躾の問題と捉えている可能性。 #掛算

タグ：掛算

posted at 02:49:58

全ての教科を教える小学校教諭の場合、算数の文章問題に国語の理解力(筋道がたつ)を持ち込む為に、思考の柔軟性より模範解答を優先させ、教材(教科書またはドリル等)の解答以外認めない硬くなさがあるのではないだろうか。#掛け算

タグ：掛け算

posted at 02:50:15

かけ算の順序問題。交換法則は九九の後半で習う。2や5の段は真っ先に出てくるので，2×5＝5×2と気づく子も当然いる。だからまあ，自分の子供が「かけ算の順番は実はどっちでもいいが，引っ掛け問題だから先生の期待通りに答えておいた」くらい言ってくれるとちょっと嬉しい。 #掛算

タグ：掛算

posted at 02:56:00

かけ算の順序問題，教科書が変わらない限り永久に続くんだろうね。教科書を作りなおすのは，けっこう大変そう。まず教科書会社が方針転換を表明して，賛同する執筆陣や監修陣を集めて，…それなりの権威も必要だろうから，難航の予感。ネットで批判している人たちが書けばいいかも…。 #掛算

タグ：掛算

posted at 03:04:18

小学校のテスト問題を見た時、算数の文章問題など引っ掛けと言うより意味不明な事があった。小学校のテストは文章の癖というか、独特な言い回しをするのだなあと思った。その時「模範解答と違うが×(不正解)じゃない」と生っとくできない娘には、テクニックとして覚えるように言った。#掛け算

タグ：掛け算

posted at 03:10:14

SteFoyLesLyonFr @SteFoyLesLyonFr

www.les-mathematiques.net/phorum/read.ph...
もしかして世界中で #掛算の式の書き方について議論は行なわれているのかも。
アマチュア、数学者入り乱れておもしろい。
michel.delord.free.fr/re1-brissiaud....

タグ：掛算

posted at 04:10:11

www3.jvckenwood.com/tvf/archive/gr...
こういうのこそ拡散したらいいのに。。。w

漢字のトメハネなどの指導について、
4：00辺り
「学年別漢字配当表に示す字体を"標準"とする」
が
「"標準"とはひとつの手がかりであり、これ以外を誤りとするものではない」

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posted at 04:15:31

12：00辺り
で、実際に高校入試の場面では「楷書と認められる範囲・・・誰が見てもその漢字だと認識できる範囲」と言いつつ、
しっかりとトメハネで×になっていると。。。
「どこまでを許容とするか」っていうのが、採点側ではものすごく難しいんだろうなぁ。

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posted at 04:27:25

17：00辺り
漢字テストで何を見ようとしているのかという質問に対し、
「形としてたぶん採点している」
「文字ではなく、その形かもしれない」

このコメントを引き出した取材者はスゴイと思います。
と同時に、きちんと取材に答え、コメントを出した先生方も勇気があるなぁと。

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posted at 04:40:37

おそらく、学校での各教科に『導入部分の指導の便宜上、こうしておいた方が良い』というものがいろいろあって、漢字のトメハネも、かけ算の順序もその一例なのかなと。
ところが、導入時点では"便宜上の約束"だったのが、いつの間にか絶対的な縛りにすり替わっているみたいな。

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posted at 04:55:37

そういや融通が効かないといえば、
ヨウ素液のデンプン反応なんかも、濃い溶液を使ったらパッと見では黒なんだけど色を聞かれたら「青紫」限定だよなぁ。。。w
塩素の入った漂白剤をリトマス紙につけたら、やっぱ「酸性だから赤」って答えるんだろうなぁ。。。実際には漂白されて白くなるんだけどー

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posted at 05:22:12

漢字と色の方は「許容範囲の定めようがないが採点はしなければならない」ってことで、ある程度範囲を狭めて厳しくせざるをえないんでしょうね。

それから比べたら、掛け算順序なんかはこだわる理由がないと思うんだけどなぁ。
導入のしやすさまではいいとしても、その後は柔軟にできないもんか？

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posted at 05:31:59

立体の体積にしても、人によっては縦→横→高さの順序にこだわるようだけど、等角図では「どっちが縦よ？」だし、「幅×奥行き×高さじゃダメかい？」とも思うし。
中学の図形の証明にしても、べつに合同条件を１字１句教科書通りに覚えることが重要なのではないと思うんだよなぁ。

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posted at 05:48:27

「教えるべきこと」や「身につけさせたい力」がまず先にあって、その達成の手段として指導方法が考えられるべきなのに、どうもインスタントな指導方法だけが一人歩きして本来の目的を見失っている場面が少なくないようなー

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posted at 05:53:02

何を身につけさせたいのかが見えない指導は高校にもあって、
数Iで正弦定理・余弦定理を式だけは何度もなぞらせて、どんな場面で使えるかは全く説明していなかったり、
数Aで順列や組合せの計算はさせるのに、樹形図はほとんど書かせていないとか。
何を理解させたいのかが見えない場合も多々。

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posted at 06:21:33

いろいろな学校からの生徒を見ているけれど、学校の授業の後追いであれこれを話しても多くの生徒が新鮮な反応をするってことは、それは学校でほとんど説明されていないってことだと思うんだよなぁ。
学校で勉強する時間と塾で勉強する時間、学校の方が圧倒的に多いのに、もったいないですよねぇ。

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posted at 06:26:28

@hamadajuku
理科でオームの法則を扱った後「抵抗が決まっている状況なら、Rには数字が入るからV=数×I でこれは比例の式でしょ？」と言って理解できる生徒はほんの一握り。
生徒には、yとxが他の文字に置き換わっただけでもう数学とは切り離された別世界のこと、なんですよね。

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posted at 06:33:04

y-Aki @y_aki

#掛算本質ではないが、小学校で教える掛算の順序(1つあたり×個数)と伝票とかでよく見られる表記(個数×単価)が逆であるという話の説明がつかない擁護論はほぼ的外れではないか

タグ：掛算

posted at 06:41:05

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@kuri_kurita

ぐる(「強み」デザイナー） @guruguru1971

その通りですけど？　“@ahmok: 掛順廃止論者は「式からそんな意味を読み取るのが間違い」と主張するが、実は式から意味を読み取る事ができないから、そう主張してるのではなかろうか？ #掛算”

タグ：掛算

posted at 08:36:02

こんな指導が小学校でされているのね。すごく疑問。⇨kitano（@jjj_kitano）さんによる「 #掛算に正しい順序あり」のお話 togetter.com/li/588328 #fb

タグ： fb 掛算

posted at 08:47:05

な @nagomun

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

かけ算の順序問題。３×５なら正解でも５ｘ３と書くとダメとか。
３の数字の意味も５という数字の意味も問題文の中で定義されているのに。
順序によって数字の意味がわからなくなるって言う人は、問題文を軽視しすぎだろう。
問題文とそれから導かれる数式とは一体と考えるべきじゃないのか？

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posted at 09:20:27

かけ算やたし算などの「正しい順序教育」は文章（あるいは絵）から式を作る時だけ強制される。しかし計算では交換法則を認めている。生徒や保護者からすれば、どうしてそんな奇妙なルールがあるのか謎だと思う。歴史的には文部省（当時）が始めたけど、現在は教科書会社が独自に行なっている。　＃算数

タグ：算数

posted at 09:56:53

からもら @karamora

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

掛け算順序問題は「3匹のタコが足それぞれ8本」か「足8本のタコが3匹」か脳の中まで干渉するなよバカとしか。自分が子供の頃どうだったかよく覚えてないけど「かける数」「かけられる数」という用語に記憶はあって、どっちを前にするか悩んだ記憶もうっすらある。算数嫌いが増えるぜ。

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posted at 09:58:57

とり＝かい＠映画「この世界の片隅に」応援 @chicken_kai

かけ算やたし算などの「正しい順序教育」の擁護でよく見かける理屈は・・「計算」と「式の意味」は違う。この理屈は小学校だけでなく中学校にも当てはまるけど、中学校では「正しい順序教育」は行なわていない（と思う）。　＃算数

タグ：算数

posted at 10:01:43

フロレスタン＠人生下り坂65 @florestan854

掛け算の順序問題で「（あるお作法に従えば）式から意味が読み取れる」と主張する人は、算数や数学というものに過剰に期待してやいませんかね。現実の事象の複雑な部分を捨象して抽象的な世界に落としこんだものなんだから、自動的に現実世界にフィードバックなんてできるわけないじゃないですか。

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posted at 10:06:54

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

掛け算や挙げ句には足し算の順序まで決めつけて教えたがるのは、もはや「算数道」あるいは「算数会系」とでも言った方がよいかもしれないなあ。

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posted at 10:09:30

かけ算の「正しい順序教育」論争では咬み合わない場合が多い。擁護派にもいろんな考えがある。事情をよく知らない擁護派の人は「まだ交換法則を習っていない過渡期の便宜的な方法」と考える。事情をよく知っている擁護派は「交換法則を否定していないし、ちゃんと教えている」と言う。　＃算数

タグ：算数

posted at 10:12:46

@kuri_kurita

文章の意味を理解することより「かけ算の順序」を理解することの方が上位の目標になるって、まさに本末転倒。→「文章の意味は分かるのだが、乗法の意味はよく理解できていない」 twitter.com/genkuroki/stat...
ドグマに従うことに汲汲として何も見えて無いんだろうね。愚か。

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posted at 13:53:24

#掛算 tinyurl.com/bgw2qb9【大学によって授業名は違うのでしょうが「小学校算数科教材研究」「小学校算数科指導演習」等の授業では、かけ順遵守をしっかりと扱っています。（複数の新採教員に聞いたので間違いありません）】←大学で掛順遵守指導を教育？

タグ：掛算

posted at 14:13:16

#掛算掛順こだわり教育推進側は「小学校のあいだずっとこだわり続ける」という方針なのだから、批判する側は小６での算数教育の話だということにしてしまえば議論がかなり楽になる。（たとえば「個/人」のような単位もどき（組立助数詞？）の利用の仕方を高学年の子供に教えるのはありだと思う。）

タグ：掛算

posted at 14:17:05

#掛算一般社会では通用しない特別な規則を強制することを前提に限り、「2×3は2+2+2という意味であり、3+3という意味にはならない」という主張は通らない。この「」内の意味でかけ算には順序があると言っている人は一般社会では通用しない特別な規則を強制することを前提にしている。続く

タグ：掛算

posted at 14:19:42

#掛算続き。かけ算の順序にこだわる教え方に賛成な人たちには「かけ算には決まった順序はない。しかし、一般社会では通用しない特別な規則を子供達に強制すれば、その子供達のあいだではかけ算の順序には特別な意味があるということになる。強制することに私は賛成だ」とはっきり言ってもらいたい。

タグ：掛算

posted at 14:23:59

川端裕人『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊 @Rsider

#掛算続き。「誰に強制されるまでもなく、かけ算の順序には自然な意味がある。実際、自分はそのように強く感じている」のような人たちがかなり存在するのではないか？かけ算の順序にこだわる教え方の被害者の典型的な症状だと思う。強制されたことが原因でそうなってしまったのだろう。

タグ：掛算

posted at 14:30:02

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ぼくは、子どもたちに、掛け算の順序で、バツがついても、ちゃんと筋道立てて考えられていれば、一切気にしなくていい。中学に入ったら、まったく関係なくなるから。などと述べて、やりすごした。やりすごさせた。さいわい、二人とも数学は好きになってくれたようだ。

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posted at 14:36:40

#掛算「こだわる」「強制する」のは「小学校のあいだずっと」なのが怖いところ。だから、大人になってからも「中学校以上や一般社会ではかけ算の順序に意味はなくなるが、算数ではかけ算の順序に決まった意味がある」と思ったままの人たちが出て来てしまう。「算数だけはアナザーワールド」な感覚。

タグ：掛算

posted at 14:50:32

片瀬久美子 @kumikokatase

わが家では、娘がかけ算の順序が逆だとしてテストで×をつけられた時に、どうしてそういう順番にしたのか聞いて、考え方は合っているし、その順番でも良いのだと教え直しました。娘は、それでOKと言われて、やっぱりね！と自信を回復してました。（学校では先生に合わせなさいとは教えませんでした）

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posted at 14:51:22

#掛算「算数は世間一般の常識が通用しない別世界」な感覚になってしまう人達が出て来てしまうのはとても不幸なこと。「社会に出ればそんなくだらないことにこだわらないが、算数では○○としないとバツになってしまう」のような現状では算数があまりにもかわいそう。それって本当に算数なの？

タグ：掛算

posted at 14:54:46

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算　掛算の順序を固定したい動機の一つとして，割算で A÷B と B÷A が同じだと思う子が出ないようにしたいということがあるのではないか．そのために，A×B と B×A だって本当は別のものだよ，と教えるわけだ．しかし掛算の場合は A×B=B×A なのだから仕方がない．

タグ：掛算

posted at 15:08:36

#掛算かけ算の順序にこだわる教え方（小学生のあいだずっと！）の議論では掛順こだわり派の中で権威ある人達が何を言っているかを明らかにして、その情報を広めることが大事。たとえば教科書指導書に何が書いてあるかを広めるとか。世間一般ではこの問題の存在自体がほとんど知られていない。

タグ：掛算

posted at 15:08:56

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算　そもそもの問題は，法則が全く異なるのに，A×B と A÷B という書き方が同じであるところにある．中学以降の数学では，記号×を書かなくなり，記号÷より分数を主に用いるようになって，記号 A×B と A÷B の見た目が似ているという問題は自然消滅する．

タグ：掛算

posted at 15:13:55

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算　掛算の順序の問題の背後には，小学校で割算を教えるのに苦労しているという実態があるように思う．困っていろいろやってみた結果，掛算の教え方までおかしくしてしまったのだ．しかし思うに，割算を教えるのがうまくいかないのは，A÷B という記号が良くないせいもあるのではないか．

タグ：掛算

posted at 15:33:05

あも✨ @ahmok

韓国にも掛順あるし疑問視してるみたいですね。：계속 보면 얼굴이 예뻐지는 블로그 : 초등학교 2학년 산수 문제 : windy96.egloos.com/3438227 #掛順 #掛算

タグ：掛算掛順

posted at 15:58:11

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@hamadajuku
「全体の量が同じで濃さ2倍なら、溶けてる分だって2倍でしょ」
「電気を押し流す力(＝電圧)が2倍なんだから、流れる電流は2倍になるでしょ」みたいな感覚でしょうかね。

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posted at 16:06:26

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@hamadajuku
わかります。
小5・小6の単位あたり量の感覚からして、計算式を形で覚えている感じで、比例関係ととらえていない子が多い印象です。
単位あたり量→速度→比例と共通した考え方でいけるはずなんですけど、なかなかそうは見えないようですね。

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posted at 16:25:49

@yoshitakeh 【掛算の順序を固定したい動機の一つとして，割算で A÷B と B÷A が同じだと思う子が出ないようにしたいということがあるのではないか】そういうことではないと思います。少なくともぼくはそんな理由を述べている算数教育関係者を見たことがない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 16:35:25

#掛算割算との関係については→ www.twitlonger.com/show/g3fmao 。小３の教科書に「□×3=15」と「3×□=15」の区別を利用した説明あり genkuroki.web.fc2.com/sansu/#3nen 。まあ、文脈を見れば掛順知識抜きで理解可能なように書かれているんですけどね。

タグ：掛算

posted at 16:41:19

#掛算この議論に関わると、普通の常識に基いて、算数教育ワールドの主張を推測することは不可能だということがわかる。しっかり、算数教育界の主流の人達（たとえば筑波大付属小算数部とか）の発言や教科書およびその指導書の記述をチェックしないとまずい。続く

タグ：掛算

posted at 16:45:42

あも✨ @ahmok

台湾の算数にも掛順固定を確認しました：國小3上的數學題目(具教學經驗者優 - Yahoo!奇摩知識+ : tw.knowledge.yahoo.com/question/quest... #掛算 #掛順

タグ：掛算掛順

posted at 16:45:54

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#掛算 genkuroki.web.fc2.com/sansu/ は量が多すぎるので、最初は d.hatena.ne.jp/filinion/20101... を見た方が良いかも。ただし 5 times 3 は5+5+5と3+3+3+3+3のどっちの意味でもよい tinyurl.com/m2t8kg3 。

タグ：掛算

posted at 16:50:35

浜田先生の「比例感覚」ってのは、本当に大切なはずなんだけど、なぜか重視されない。

3時間で18km進む
　÷3↓　÷3↓
1時間では6km　【時速】
÷60↓　÷60↓
1分では100m　【分速】

たったこれだけのことなのに、公式とやらをこねまわして混乱する生徒の多いこと。

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posted at 16:55:32

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#掛算 d.hatena.ne.jp/filinion/20101... の余談で紹介されているかけ算の交換法則の扱い方とぼくが書いた交換法則の解説 genkuroki.web.fc2.com/sansu/#kokanho... を比較すれば、算数教育界は交換法則の意味や考え方をまともに（素直に）教えようとしていないことがわかる。

タグ：掛算

posted at 17:05:24

(*ﾟーﾟ)＠しぃ(手洗い激推し) @shilichan

#掛算「乗法の交換法則は被乗数（一つ分の数）と乗数（幾つ分の数）との実質的な違いを無視することによって成立する」（東京書籍）のではなくて、「乗法の交換法則は『考え方によっていつでも一つ分の数と幾つ分の数の立場を自由に交換可能である』という解釈を持つ」ということなんだよね。

タグ：掛算

posted at 17:10:19

久々に黒木先生の掛け算順序ﾂｲを見かけた← うちの中学生は小6で習った変数xの式の呪縛がとけなくて中間・期末でﾎﾞﾛﾎﾞﾛだったので、順序に拘らないでちゃんと数学で使える知識を教えてほしいと思う(´Д｀)

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posted at 17:10:21

(*ﾟーﾟ)＠しぃ(手洗い激推し) @shilichan

#掛算算数教育においては具体的な場面との関係、意味、考え方などなどが大事だということになっているはずなのに、かけ算の交換法則はそれらの豊富なイメージの源泉と切り離さなければ理解できないとされてしまっているんだよね。算数を理解していない人達が算数教育界で権威を持っている。

タグ：掛算

posted at 17:12:49

小6算数なら正解でも、中1数学では不正解なんだからさ(´Д｀) y=x×1とかリアルで書いてたしorz 授業聞いてりゃいい話とも言えるが、クセはなかなか抜けないっすよ(´Д｀)

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posted at 17:14:22

twitter.com/sakurajuku1/st...
中学生もだと思います。
方程式の立式なんて、まさにそのもの。
ほとんどの問題は、書いてあることを正確に図に表せば等式なんて自然と立つはず。
なのに、いきなり式にしようとするから「なにをしたいのかすらわからない」ということになる。

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posted at 17:18:50

#掛算海外での掛順こだわり教育は日本由来の可能性を疑った方が良いです。たとえば班活動を使って子供どうしを相互監視させる手段まで使ってかけ算の順序について「治療学習」を施す話に関する日本への留学生による論文が見つかります。 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

タグ：掛算

posted at 17:19:16

「先生、式が立たないー」
→「まずは図を描きなっていってるしょ！」
→「図、描いたー」
→「ほれ、ここに式が出来上がってんじゃん」
→「あ、ほんとだー」
の流れが多すぎ。

だったら初めから図を描きなさいよと。

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posted at 17:22:06

片瀬久美子 @kumikokatase