黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年07月03日

掛け算の順序問題かぁ。昔、３次元CADのプログラミングを組んでたとき、掛ける順番で悩んだな。掛け算の順序に意味がないときもあれば、意味があるときもある。 #数学 #CAD

タグ： CAD 数学

posted at 00:05:59

@genkuroki 　#掛算　速さとか割合あたりが分かっていない中高生はざらにいて、高校生が「化学」のモル計算で苦しむというのは、年中行事。で、まずは算数の復習からやるのだけど、1時間で５kmなら３時間は？とかならできるのに、１時間５kmだと時速何km？というと、「？」となる。

タグ：掛算

posted at 00:10:55

@genkuroki 　#掛算　「時速７kmというのは１時間に７kmということだよ」というと後はスムーズに理解してくれる場合が多いです。

　数教協の場合、「速さは内包量で、加法が成り立たない」とかなんとか、ややこしいこといっているけど、そんなの不要。

タグ：掛算

posted at 00:14:41

@kuri_kurita

「デフレ礼賛」もこの汚点リストに付け加えたい。→ twitter.com/nobuko_kosuge/...

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posted at 01:41:53

#掛算　
 ja-jp.facebook.com/notes/toshiro-...
＞なに？どっちでも結果が同じだからいいじゃないかって！？そういうことを言う人はきっと数学が分かっていらっしゃらないですね。汗

どっちでもいいと思っているが、私は数学が分かっていないのか？ｗｗｗｗｗ

タグ：掛算

posted at 01:56:42

#掛算　
 finalvent.cocolog-nifty.com/fareastblog/20...
＞とのほうを合併、にのほうを添加と呼ぶことにする。　として概念を分けていく。　些細なことのようだが、恐らく数学をきちんと学んでいくときには、こうした差をきちんと理解することが重要なのではないかと思う。

タグ：掛算

posted at 02:02:18

#掛算　重要じゃない、むしろ有害

なんだけど、

【増加と合併の違い、求残と求差の違い、３×４と４×３の違い、等分除・包含除の違い、割合分数と量分数の違い、・・・を認識することが数学を学ぶ上で重要】

というデマが流布しているのだろうか？

タグ：掛算

posted at 02:05:55

dada @yuuraku

安倍ちゃんより脱成長なんて説いてるサヨクのほうがよっぽどリアルに若者殺してまんがな。

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posted at 02:23:28

おりた @toronei

いまの日本は戦争するより貧困で死んでるもんな。 / “Twitter / yuuraku: 安倍ちゃんより脱成長なんて説いてるサヨクのほうがよっぽどリア ...” htn.to/fGahKwjuvBw

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posted at 02:24:40

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posted at xx:xx:xx

@sekibunnteisuu @genkuroki むしろ、これらのことが計算上は同じであることを認識させることが重要だと思います。本来これらの分類は、子供のつまずきの原因を大人が理解するために考えられたもののはず。

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posted at 06:46:06

@Irian4G4 一つb円の鉛筆をa本買いました。全部でいくらでしょう。

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posted at 07:05:29

Spica @CasseCool

書籍の出版部数を面積に反映させたMap
ロシアとアフリカ大陸が消える pic.twitter.com/hnz3AGu22d

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posted at 07:16:51

16でないと×ですね。“@Irian4G4: @yamazaksv2 「かけ算とは１あたりからいくら分を求める計算であるとし，いくら分×１あたりの順序でかくときでも「１匹あたり８本の２匹分を８×２本とかく」はマル」ですか？ #かけ算 #掛け算 #かけ算の順序 #掛算”

タグ：かけ算かけ算の順序掛け算掛算

posted at 07:40:28

@Irian4G4 掛順指導の問題は、先ほどの問題で8×2=16は丸で、2×8=16は「タコが2本足になるから」×にするところです。

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posted at 07:45:10

@Irian4G4 掛順は教える側の都合だと思います。2匹のタコの足は何本ですか？と聞かれたら、2×8=16の方が自然ではないですか？

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posted at 07:50:30

@yamazaksv2 @genkuroki 　#掛算　←には自縛霊が住み着いているて意味不明な問いかけをするのですが、スルーが得策です。

【本来これらの分類は、子供のつまずきの原因を大人が理解するために考えられたもののはず。】

これが、算数教育界ｗだとおかしなことに・・・

タグ：掛算

posted at 07:54:55

@yamazaksv2 @genkuroki 　#掛算　「子供は求残の問題は解けても、求差の問題を解けない場合がある」という程度の話なら、一向に構わない。「教える側はそのようなことを理解していろんなタイプの問題を出して子供の理解を促すべき」というのなら大いに結構。

タグ：掛算

posted at 07:57:10

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posted at xx:xx:xx

@yamazaksv2 @genkuroki 　#掛算　ところが、増加と合併、求残と求差を子供に区別させるような授業が教科書指導書で奨励されている。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

タグ：掛算

posted at 08:00:32

@yamazaksv2 @genkuroki 　　#掛算　
２０１４年上半期トンデモ算数大賞本命はこれ↓　
ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo...

タグ：掛算

posted at 08:02:59

@yamazaksv2 @genkuroki 　#掛算　
「等分除と包含除の統合」の前に「等分除と包含除が異なることの確認」をしている。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

「統合」をするには、「最初は分離していないとならない」という発想かもしれない。

タグ：掛算

posted at 08:06:01

違います。教師のやり方の押し付け問題です。“@Irian4G4: @yamazaksv2 「掛順」ってなんですか？それは「a×b＝b×a」と「a×b＝a×b」の違いのことですか？ #掛算”

タグ：掛算

posted at 08:06:59

@yamazaksv2 @genkuroki
#掛算
 www.kanazawa-city.ed.jp/izumino-e/sido...
＞これらのどの場合も減法が適用される場として考えることができるようになることが大切である。

とあるけど、授業案を見ると・・・・

タグ：掛算

posted at 08:13:00

すみません。質問の意味を「掛順問題とは？」と、間違えていました。
“@Irian4G4: @Irian4G4 @yamazaksv2 そして「「掛順」を押しつけている」ならまだしも，「「掛順」は押しつけです」では意味をなさないでしょう？ #十分 #掛算 #と教”

タグ：と教十分掛算

posted at 08:41:13

@Irian4G4 私にとって掛順は、便宜上のもので絶対的なものではないと考えています。掛順を守ることは、計算を理解する手助けにはなるかもしれませんが、必要条件ではないと思います。

タグ：

posted at 08:46:59

子どもの理解度をわかりやすく測りたい教師の都合です。“@Irian4G4: @yamazaksv2 なぜ「自然」なのですか？それがだれかの「都合」だとして，それはどういう「都合」なのでしょうか？ #十分 #掛算”

タグ：十分掛算

posted at 08:49:16

それを間違いだとするのが掛順強制ですよね？“@Irian4G4: @yamazaksv2 「かけ算とは１あたりからいくら分を求める計算であるとし，いくら分×１あたりの順序でかくとき「a×b＝b×a」が成り立つ」といった内容を教えることのどこが押しつけなんですか！？ #掛算”

タグ：掛算

posted at 09:08:02

@Irian4G4 前の式は「8×2＝16，2×8＝16　よって8×2＝2×８」で交換法則を示しています。後ろは，同じものが2回書いてあるので，同じです。すみませんが，その程度の認識しかありません。

タグ：

posted at 09:26:25

齊藤明紀 @a_saitoh

@sekibunnteisuu @genkuroki 　#掛算　速さとか割合あたりが分かっていないまま卒業した社会人がどんな感じかは、数年まえのおバカタレントブームのときのクイズ番組で散々目撃しましたね。

タグ：掛算

posted at 09:46:33

@Irian4G4 同じと教えて納得してくれれば良いのですが、掛け算は「一つあたりの数×いくつ分」に素直にこだわりすぎると、交換法則がわからなくなりませんか？2×8は二本足のタコになると教えられたのに8×2=2×8は矛盾するように子どもが感じませんか？

タグ：

posted at 09:48:28

@Irian4G4 上級生になれば3つの掛け算、交換法則なども習いますよね。「一つあたりの数×いくつ分」にこだわると、前に進めなくなりませんか？そのこだわりと、掛け算の理解は関係ないと考えているだけです。

タグ：

posted at 10:07:35

@Irian4G4 2×8は二本足のタコになると教えられていたら、交換法則って何もの？ってなりませんか？掛順の指導では、逆は成り立たない事もあるとちゃんと教えてるのでしょうか。

タグ：

posted at 10:36:25

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posted at xx:xx:xx

@Irian4G4 私は、掛順を教えることに反対をしているのではありません。導入としてはアリだと思います。テストでも、ちゃんと指示してあるなら×でもよいと思います。出題者の意図を汲むことが、今の試験制度で生き残るすべですから。

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posted at 10:57:06

@Irian4G4　まったく，その通りだと思います。
その「いくら分×１あたりの順序」を許さないのが，掛け順強制だと認識しています。

タグ：

posted at 11:01:39

@Irian4G4 「1つあたりの数×いくつ分」≠「いくつ分×1つあたりの数」と教えているのが，私の考える悪い「掛順強制」です。この教え方では，交換法則を教えられないと思いませんか？

タグ：

posted at 11:04:53

@Irian4G4 それは，全く問題ありません。それだと，8×2を2×8と書くと，2本足のたこになるという説明は不適当だと思いませんか？

タグ：

posted at 11:19:08

@Irian4G4 1あたり×いくら分と、いくら分×1あたりは同じ、と教えるという意味でしょうか？

タグ：

posted at 11:50:05

@Irian4G4 もちろん，全部違いますね。8×2＝2×8を教えても，8＝2や2＝8ではありませんから。私のさっきの認識が違うとすると[a×ｂ」も「ｂ×a」も１あたり×いくら分の順序で書かれているということですか？

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posted at 12:01:41

Normal C4-62l @bakegaki

どうせかけ算の順序を厳密に教えるなら行列も一緒にやろうぜ（急進派

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posted at 12:16:24

#掛算「8本足のタコ2匹分の足の総数」を「2本の8つ分なので2×8=16で16本」と答えることは「a個を含む塊がb個あるとみなせるときの全部の数をa×bと書く」を厳密に適用されても完璧に正解。バツをつけるような人は低学年の算数をやり直さないとダメ。常識的考え方を学ぶのが先かな？

タグ：掛算

posted at 12:28:06

ＮＡＴＲＯＭさんの

「ニセ医学」に騙されないために危険な反医療論や治療法、健康法から身を守る!

読み終えた。

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posted at 12:33:08

怪しげな健康食品とかは昔からあったし、そういうのは、怪しいと思う人は多いと思う。

「自然分娩」や「反ワクチン」となると、もっともらしく言う人がいて、エセ健康食品に騙されないタイプの人も騙されかねないと思う。

タグ：

posted at 12:36:59

　薬害や医療ミスというのは実際にあるわけで、そういったことへの漠然とした不安が、代替医療賛美へのつながっていると思う。

　この本のように、まともなことをきちんと指摘することはすごく重要。

タグ：

posted at 12:40:53

掛け算の掛ける数と掛けられる数の話って、未だによく分かってないとゆか、説得的な話を聞かないんだよな。「2本の脚を持つ生物が8〈匹〉分」と書かないのは、そう書くと破綻するからでしょ。

タグ：

posted at 12:47:46

同じ質問を他の人にもしてるようですが、「掛け算の順序」に関する定義はどうでもいいんですよ。 RT @Irian4G4: @aian 「掛け算の順序」ってなんだと思いますか？それは「a×b＝b×a」と「a×b＝a×b」の違いのことですか？ #掛算

タグ：掛算

posted at 12:53:00

あたしも何について騒いでるのか、よく分かりません。そうツイートしてるので、それ以上のことは何とも…。 RT @Irian4G4: @aian この騒ぎで何度も，言及されながら誰も説明できないのが「 #かけ算の順序」という言葉です。騒いでいる人たちはいったいなんについて騒いで…

タグ：かけ算の順序

posted at 13:00:12

掛け算の話は、たぶん可換性を強調してる向きも、数学基礎論(哲学だが)のレベルであまりピンときてないんじゃないかな。あたしもあまり明るくないんだけどさ。数を勘定する算数と、実数や自然数の性質を論ずる数学は、定義からして議論の方向が逆、とゆのもあるんだろうし。たぶんだけどね。

タグ：

posted at 13:11:20

可換な乗法を定義できるのが実数ないし自然数、とゆ方向と、たこの足が何本か数えるのに使う演算は、どのように定義できるか、とゆのは、方向として逆のように思う。たこの足の数は自然数だよ、とゆ架橋があって、初めて数学的な可換性の問題が立ち現れるわけで、云々。ちがうかね。

タグ：

posted at 13:16:13

おそらく、たこ(あるいは生物一般)の足の数が自然数に属するのは自明だろ、だから交換できるんだよ、とゆ話なんだと思うけど、この「自明」の部分って、ある意味で論理飛躍だと思うんだよな。ま、ボロが出るので、これ以上は書かんけど。

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posted at 13:25:08

AKIYAMA@広島防災情報チャンネル @plantarum

あともう少し。森毅『ベクトル解析』の後半では、掛け算を足し算の寄せ集め(ヘーゲル的に言うなら止揚)でなく、比例関係や微分の基礎として引き上げることの重要性について書いている。ここではもちろん可換性も大前提にあるわけだけど、引き上げるとゆことは、ある種の断絶も認めてるんでねいかな。

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posted at 13:41:42

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小僧の授業参観に来たが、奴がプリントを渡してくれなかったので早めに来て暇つぶし。しかし道徳参観と親子講演会ってなんだ？江戸しぐさではありませんように。

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posted at 13:53:50

#掛算地縛霊さんの相手をするとエサを与えて喜ばせることになるのでやめた方がよいと思う。

その手のことに判断力がないこと自体がまず過ぎ。

もっとひどいケースもある。理系っぽい人が地縛霊発言をRTしたりしているとしっかり記録に取られて後でネタにされちゃうかもね。

タグ：掛算

posted at 14:18:15

#掛算「a×bとb×aは*計*算*と*し*て*は*同じになる」という言い方はトンデモ「算数学」（仮称）な人がよく使う言い回しなので、トンデモ「算数学」（仮称）に反対したい人は使わない方がよいと思う。「a×bとb×aを完全に同じ意味で使ってよい」のように言う方がよい。

タグ：掛算

posted at 15:06:01

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#掛算実際に現実の算数の教科書を確認すると、掛算の交換法則について「かけられる数とかける数を入れかえて*計*算し*て*も*答えは同じになります」のような説明の仕方になっている。「計算しても」とわざわざ強調しているとことが「算数学」（仮称）独特のこだわりなのだ。

タグ：掛算

posted at 15:09:14

#掛算小２の子供に（実は大人であっても）掛算の交換法則を教えるときには、モノが長方形型に並んでいる状況を考え、「完全に同じ状況で異なる数え方すると同じ数を二通りに表せる」という頻繁に登場する普遍的なアイデアを使うことになります（感動的なくらい普遍的なアイデア）。続く

タグ：掛算

posted at 15:13:48

#掛算完全に同じ場面で二通の数え方（グループ分けの仕方）をするだけで「『a個を含むグループ』がb個あるときの全部の数」と「a個の『b個を含むグループ』があるときの全部の数」が等しいことを示せるわけです。だから、同じ場面であっても全部の数について二通りの表現が得られるわけです。

タグ：掛算

posted at 15:17:30

#掛算すなわち、小２での掛算の交換法則の教え方では、「a×b=b×aだが左辺と右辺は異なる場面に対応する」ではなく、「a×b=b×aなのは左辺と右辺の両方が同じ場面の全部の数を表しているからだ」と教えるようになっているわけです。場面だけで総数を表す式は一通りに決まらない。

タグ：掛算

posted at 15:19:35

#掛算要するに、掛算の交換法則は「場面だけで全部の数を表す式は一通りに決まらない」という普遍的なアイデアの特別な場合として説明されることになるわけです。

ところが算数の教科書出版社はそこら辺の普遍的に重要なアイデアを隠して、掛算の順序が逆なら誤りだとする流儀を採用している。

タグ：掛算

posted at 15:21:06

#掛算場面だけで式は一通りに決まらないのに、文章題で示された場面や絵で示された場面から総数を求める掛算の式を書かせるときにはある特定の順序（その順序を決める真のルールは教科書には書いていない）で書かせるような教え方は算数の教科書出版社はすすめているわけです。ありえないひどさ。

タグ：掛算

posted at 15:22:52

#掛算以上で述べた「同じ場面で複数の数え方」という普遍的アイデアに関連して、最近、和歌山大学の村川猛彦さん(なぜか自分の正体を表に出さずに掛算の順序強制批判批判をするようになった残念な人）がいつものパターンで低レベルなことを言っていたので指摘しておきたいと思います。続く

タグ：掛算

posted at 15:34:26

#掛算 twitter.com/takehikom/stat... 和大の村川猛彦氏曰く【東書の囲い込み方を変える問題には「4×3と答えが同じになる，3のだんの九九を見つけましょう」という文が添えられている。これを交換法則の学習と見るのは無理】引用続く

タグ：掛算

posted at 15:36:37

#掛算証拠物件の引用続き twitter.com/takehikom/stat... 和大の村川猛彦氏曰く【かけ算の式と、他のかけられる数を提示し、等しくなるようなかける数を見つける問題は教出にもあった（6×2の答えと同じになる3のだんの九九。ケーキの絵あり）】コメントは続きの連ツイで。

タグ：掛算

posted at 15:38:40

#掛算引用続き d.hatena.ne.jp/takehikom/2014... 和大の村川猛彦氏は、教育出版の教科書にある問題について【この例で得られる等式は，6×2＝3×4ですので，交換法則の学習を意図したものではありません】のように「交換法則の学習を意図したものではない」点にこだわった！続く

タグ：掛算

posted at 15:54:58

#掛算「同じ場面であっても数え方は複数ある」という普遍的アイデアの特別な場合として掛算の交換法則があることを知っている大人であれば、以上に引用した和大の村川猛彦氏のこだわりのレベルが極めて低いことがすぐにわかると思います。続きで話題にしている算数の教科書の問題を見せます。

タグ：掛算

posted at 15:58:51

sou16 @sou16

「緑の防潮堤」。反原発の湯川れい子さんが東京での被災地ガレキ処理に反対して、この企画に大ノリだった。植えた物が全て枯れたって大失敗でしょ。塩害が原因なら何度やってもほぼ同じと思うし、失敗が予定通りって、みんなが思いを込めて植えたもの(生命)に対しての尊敬もないのかなと思う。

タグ：

posted at 15:59:04

#掛算和大の村川猛彦氏が言及している【東書の囲い込み方を変える問題】と【6×2の答えと同じになる3のだんの九九。ケーキの絵あり】の問題は添付画像の通りです。百聞は一見に如かず。 pic.twitter.com/hxBIj4GA3s

タグ：掛算

posted at 16:07:31

#掛算 pic.twitter.com/hxBIj4GA3s 添付画像の問題はどちらも「場面が同じであっても全部の数の数え方（掛算の場合にはグループ分けの仕方）は複数通りある」（掛算の交換法則はこれの特別な場合）というシンプルで普遍的なアイデアを扱っていることは明らかでしょう。

タグ：掛算

posted at 16:11:33

#掛算 pic.twitter.com/hxBIj4GA3s 忘れた人のために、添付画像上段の問題について、和歌山大学の村川氏がどのように発言していたかを再度引用しておきましょう。 twitter.com/takehikom/stat... 村川猛彦氏曰く【これを交換法則の学習と見るのは無理】www

タグ：掛算

posted at 16:13:49

#掛算村川さんには悪いけど、村川さんはまじめに相手をする気が失せるほど問題意識のレベルが低過ぎ。「じゅんじょ」という用語や「5×3≠3×5」のような式がそのまま教科書に載っているかを一所懸命確認していたりする。 d.hatena.ne.jp/takehikom/2014... などを見て欲しい。

タグ：掛算

posted at 16:17:58

#掛算掛算の順序のような形式的でくだらないことについて強くこだわって教える方針であることが露わになってしまうと、「考え方のプロセス」とか「単なる計算を超えた論理的な考え方」を教えているつもりになっている人達には都合が悪い。だから「順序」という用語は避けたいでしょう。

タグ：掛算

posted at 16:21:39

#掛算教科書検定を通さなければいけない教科書出版社が、トンデモ算数学の帝王である数教協の銀林浩氏のように、「4+3≠3+4」のような式をもろに自社の教科書に載せるはずがない。まあこういうことは普通の常識がわかっていれば徒然のことだと思うはずのことです。

タグ：掛算

posted at 16:23:46

#掛算和歌山大学の村川猛彦さんは以上で示したようなとてつもなくくだらないことをおおまじめに調べてブログなどにまとめて公開していらっしゃいます。さすがにそれはちょっと恥ずかしいことなのではないかと思いました。

タグ：掛算

posted at 16:25:48

#掛算しかし、和歌山大学の村川猛彦さんは掛算の順序強制を批判をする側にとってものすごく役に立っている人でもあります。なぜならば掛算の順序強制を擁護したい側にとってまことに都合の悪い文献をわざわざ調べて来て、ブログで紹介して下さっているからです。今後も期待しております。

タグ：掛算

posted at 16:27:51

#掛算３つ前のツイートの訂正「徒然」→「当然」。「まあこういうことは、普通に常識がわかっていれば、当たり前のことだと思うはずです」と言いたかった。まあ、当たり前の話。

タグ：掛算

posted at 16:31:28

#掛算 d.hatena.ne.jp/takehikom/2014... に現時点でどのように書かれていたかの記録。布川和彦「かけ算の導入―数の多面的な見方、定義、英語との相違」 ci.nii.ac.jp/naid/110007994... が引用されている。 pic.twitter.com/MmfAs8eBJ9

タグ：掛算

posted at 16:50:08

#掛算算数教育には独特の世界が広がっていることを知るためには和歌山大学の村川猛彦さんがまとめた資料 d.hatena.ne.jp/takehikom/2013... は結構役に立ちます。ただし、村川さん自身の問題意識は超絶レベルが低いので注意が必要。

タグ：掛算

posted at 16:54:24

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... に【～最近、和歌山大学の村川猛彦さん～がいつものパターンで低レベルなことを言っ.. togetter.com/li/685664#c152...

タグ：掛算

posted at 17:00:18

朝日新聞読書面 @asahi_book

ピケティ「21世紀の資本」、みすず書房から山形浩生ほか訳で今年12月刊行予定だそうです。

タグ：

posted at 17:02:24

#掛算忘れないためのメモ。布川和彦氏については以下の返答連鎖も参照：
twitter.com/tohgando/statu...
twitter.com/genkuroki/stat...
さらに以下の検索も：
favolog.org/tweets.rb?id=g...

タグ：掛算

posted at 17:16:49

#掛算個人的には、掛算の順序強制を氷山の一角とする問題群について、大学が果たした役割についてかなり心配しています。情報があまり入って来ない点を一番心配している。教育の世界にはおおっぴらに「こりゃ、ダメだ！」と言えない風潮がある？

タグ：掛算

posted at 17:19:01

Hiroo Yamagata @hiyori13

@asahi_book げ、外堀埋められた

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posted at 17:31:43

@irobutsu Google Chrome 35.0.1916.153 m (Windows 8)では添付画像のように表示されました。1/1000などの分数の横棒も表示されています。 pic.twitter.com/MJud9ssXfn

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posted at 17:38:30

@irobutsu www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensu... はとても参考になりました。私も「『函数fがx=x_0で連続』と『x_0の近くのxに対するf(x)をf(x_0)で近似可能』は同じことだ」と説明しています。そして「微分可能」から「Taylor展開」まで全部同様。

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posted at 17:42:38

@irobutsu ただし、ぼくの場合には、Taylor展開の剰余項の形をくそまじめにやってしまいます。剰余項の微分表示と積分表示の両方をしつこく説明したりする。積分表示の方は単なる部分積分の繰り返しで出る。新入生から毎年Taylor展開についての質問がある。FAQかも。

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posted at 17:47:56

宋美玄 @mihyonsong

売れさえすれば何でもアリという一部の編集者や版元を排除するシステムが欲しい。医者が臨床で同じ事したらボコしばきなのに表現の自由を盾に健康被害のトンデモ本が横行するのはおかしい→「ガン消えた」ベストセラー料理研究家の“経歴詐称” 幻冬舎news.livedoor.com/article/detail...

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posted at 17:49:01

「曲面上の2点を結ぶ最短の経路」のような典型的な変分問題を考えれば、両端の2点の位置を固定しておかないと経路の長さが極小になりようがないので、両端を固定しなければいけない理由が分かり易くなると思いま.. togetter.com/li/688003#c152...

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posted at 17:54:38