黒木玄 Gen Kuroki
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2014年07月15日(火)
#掛算 鹿児島大学附属小学校の算数授業研究→ www.edu.pref.kagoshima.jp/curriculum/sid... ガッチャンコと合体するたし算と、ピューっときて合体するたし算は違うから区別しないといけない。（泣泣泣……） pic.twitter.com/JwbBSGNbZ3
タグ： 掛算
posted at 00:27:46
バカじゃないの、この算数のセンセ。→『合併の場面をより意識させるために、後から入れた金魚はいじめられやすいという金魚の性格を話し、同時に水槽に移す方がよいことに気付かせる』 twitter.com/sunchanuiguru/...
「算数の“たしざん”」の授業だぜ!
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posted at 00:34:29
恐怖のアルコール その１ （酢を昼間から飲んでいた酒豪のクラスメートの謎がようやく解けた） - 場末Ｐ科病院の精神科医のblog blog.livedoor.jp/beziehungswahn...
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posted at 01:16:55
小学校算数の教科書指導書を読むと、「意味」という言葉がほんとうにたくさん出てくる。「意味のある数」「（形式的操作の帰結で得られる）意味のない数」「乗法の意味」「式の表す意味」「子どもは意味を伴って理解」……しかしその「意味」しているところは非常に曖昧であるように感じる。
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posted at 02:08:30
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posted at xx:xx:xx
@minilatalk @1uo @sunchanuiguru #掛算 広島大学附属小の創造性育成ｗの授業ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo...
これを上回るトンデモ算数は今後は出ないだろうと思っていたけど、鹿児島大の事例も強烈。いずれ広大を凌駕するトンデモが・・・
タグ： 掛算
posted at 08:05:28
@smoketree1 数十年かけて徐々に区別が顕著になってきています。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
現在は指導書に書かれています。
userimg.teacup.com/userimg/8254.t...
#掛算 の順序よりもアホらしさが明白で、現場ではテキトーに無視されているかも
タグ： 掛算
posted at 08:44:15
法則性が分からなくて、「わからない」と答えた場合と、
「出題者は４を正解にしたいのかもしれないが、等差数列というような条件がないのだから、どんな数値でも入りうるとも言える」と考えて「わからない」と答えた場合では、
理解において雲泥の差
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posted at 09:17:13
しかし、算数・数学議論で、両者を混同して、子どものこの手の言動を過大評価する場合がある。
twitter.com/J_J_Kant/statu...
【リンゴが３個、ミカンが５個ありました。合わせて何個？ という問いに、リンゴとミカンは足せませんと答えられる子が本当に頭のいい子だね。】
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posted at 09:20:30
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「おもひでぽろぽろ」に言及して、「分数の割り算が出来る子よりも、『なぜ分母と分子をひっくり返して掛けるのかわからない』と悩んで分素の割り算が出来ない子の方が賢い」みたいなのもその類。
賢い子なら、なぜなのかも理解できる。
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posted at 09:25:29
理解しないで公式・解法を暗記して乗り越えてきた人が、「計算は出来ても意味を理解していない」と言われて「目から鱗が落ちて」、むしろ「理解できないから計算できない」という人の方が優れていると思い込んで、「計算できる人より出来ない人の方が理解している」と倒錯してしまうことがあるようだ。
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posted at 09:30:05
【理解しないで解法だけ覚えて答えを出す】【なぜなのか？に悩んでしまって答えが出せない】
この2種類しかいないと思っているのかもしれない。
【理解して、ちゃんと答えも出せる】というのがあることに気づかない。
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posted at 09:32:11
【皆さんは三角形や四角形の面積の求め方を、それこそ九九のように公式を諳んじて覚えませんでしたか？ 実は、私もご他聞に漏れずそうしてきました。でも、その公式って正しい根拠があるのかって疑ったことあります？】
疑ったことはない。ちゃんと理解しているから。暗記するほうが大変。
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posted at 09:38:14
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【これは一応教科書などでは、（上底＋下底）×高さ÷２となっています。】
【従って台形の面積を求める公式は、（上底＋下底）÷２×高さとした方が収まりが良い気がするのですが、如何でしょう？ 】
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posted at 09:40:21
掛け算順序強制を擁護して、「あとで行列や外積みたいな非可換な例が出た時に困るから」と言う人がいますが、あれ聞いた時にも似たようなこと感じますね。 「何なの、あんたは【行列の積は可換じゃない】と教わったからひっくり返さないの？」と。
@sekibunnteisuu
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posted at 09:41:40
【なに？どっちでも結果が同じだからいいじゃないかって！？ そういうことを言う人はきっと数学が分かっていらっしゃらないですね。汗】
どっちでもいい。
（上底＋下底）×高さ÷２ と （上底＋下底）÷２×高さ で意味が違うという、「謎数学」を、私はわかっていない。
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posted at 09:42:29
普通の数の積が何故可換で、行列の積や外積が何故可換じゃないかはそれぞれの積の意味するところを知っていれば【当たり前のように理解できる事】（これは分数の割算ひっくり返すのも同じ）なのに、なんで「統一しとかないと混乱する」という話になるのか、と。
@sekibunnteisuu
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posted at 09:44:20
@sekibunnteisuu 答えと考えをセットにする必要があると思います。数学は、答えが合っていればいいというものではないですからね。実際、以下の問題を小学生に与えたときに、いくつかの答えがでてきて議論になったようです。
３、１５、３５、６３、（ ） （ ）に入るのは？
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posted at 09:47:11
もちろん子供は「え、前言ってた事と違う」と混乱する（大学生だって行列で混乱する）。でもそれは意味がわかってないからなんだから、「いや、意味をちゃんと考えようね」と教える方向にいくべきで「数と行列は違うの！【覚えなさい】」は違うし、「じゃあ数も非可換で」はもっと違う。まるで違う。
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posted at 09:48:53
ちなみに。「数と行列は違うの！【覚えなさい】」と教わって「覚えよう」と思って覚えた人は、図のような式を書くと、
「せんせ〜い、まちがってま〜す。行列の掛算はひっくり返せません〜〜」
と指摘してくれます。 pic.twitter.com/PRCo4Qx3Z6
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posted at 09:52:03
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu すみません、先ほどの問題でしたが、よくよく確認したら、答えが色々でるものではなかったです。（考え方がいくつかありうるというだけで）申し訳ありません。
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posted at 09:56:13
かけ算の順序強制には意味がある、というのを、“プログラマの立場”で擁護する人が時々いるけど、そういう人は“ガッチャンコと合体する”合併のための加算演算子と“ピューっときて合体する”増加のための加算演算子も使いわけていただきたい。 twitter.com/sunchanuiguru/...
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posted at 09:56:57
で、「これは掛算の意味を考えればOKなのわかるから」という説明を中途半端に聞いた人は、次は画像のような計算（間違ってます）を平気でやってくれます。
「だってせんせい、この書き方の時は逆にしてもいいって言ったじゃん」みたいな。 pic.twitter.com/dk2I290gp9
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posted at 09:57:58
教科書で最初に掛け算の順序は交換できないとか意味わからんことかいてあるのに、その後で掛け算は交換できるとか言い出す(同じ教科書)からな、意味求めるだけ無駄
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posted at 09:59:31
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posted at xx:xx:xx
銀林浩の訳のわからない文章
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
これも、子どもの間違えそうなところを研究してそれを理論に組み込もうとして、おかしくなってしまったように思う。
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posted at 10:08:01
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UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu 書かれていること、いちいちごもっともです。子供に、考え方の原理をおしえ、そこから自分で考えてみる、という訓練をさせないから、こうなるのですね。教師の理解不足、力量不足があると思います。教師が本当はわかっていないのか、あるいは指導要綱の問題か。
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posted at 10:20:31
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu あれ？そういえば、積分定数さんて、ｍｉｘｉでも少しお話したことありましたね。
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posted at 10:21:10
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@sekibunnteisuu (x-1)(x-2)(x-3)(x-n)(x-5)(x-6)(x-7)=0 を満たす ｘ＝ｎ という解は任意である。ということに気が付くのは、ちょっと気の利いた大学生か。
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posted at 10:25:20
で、そういう文系がそのまま文○科学省に行って今の体制が出来上がったんじゃないかな。
どこかで指導要項に「掛け算の順序は非可換と教えろ」とかかいてあるってみた記憶が(審議不明
それが本当ならもう教育のトップから終わってるから、もうどうしようもないですね。
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posted at 10:27:46
@UFOprofessor 高校で、ｘｙ平面上の3点を通る2次式、という類の問題をやるので、余裕があれば、ｎ次式では、ｎ+１個の点を指定すれば確定して、・・・と一般論まで教えますが、なかなか難しいですね。
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posted at 10:37:33
@UFOprofessor 理系の難関大学を目指す高校生ですら、やり方を覚えてというケースが多いです。だから教師になる人のほとんどが、算数・数学を公式・解法の暗記で乗り切ってきたと思われます。
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posted at 10:41:21
@UFOprofessor そこに「考え方、意味が大切」ということで、おかしな指導を強要するので、おかしな授業になってしまうことがあるようです。
現指導要領だと「言語活動の充実」「説明する力」が重視されている。
その影響だと思う↓
homegrown.jugem.cc/?day=20130713
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posted at 10:45:28
そうは言っても、教えていると、帰納的な類推力を付けさせたい、類推力があるかどうかを確かめたいときはある。そういう場合は、ある法則を想定して数列を作るのではなく、その数列になるような材料を使えばいい。
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posted at 11:32:54
元の数がｎ個の部分集合はいくつあるか？
０個なら空集合しかないから１つ
１個ならΦと全体集合の２つ
２個なら、Φと・・・で４つ
ここで倍々に増えていくらしいと気づく。
さらに、なぜそうなるのかまで考えるとベスト。
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posted at 11:35:44
逆に、少ない事例で帰納的に類推してしまうケースがある。
ＡＡＢＣＤの並べ替えは、５！／２ と理解したら
ＡＡＡＢＣＤはノータイムで６！／３ とするとか。
「なぜ？」と聞くと「２つダブっていたら２で割ったのだから、３つダブっているなら３で割ると思った」
サンプリングが少なすぎ
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posted at 11:38:09
@sunchanuiguru #掛算 同じサイトには南さつま市立長屋小学校の複式学習指導案bit.ly/UaloDZも。「本時」のまとめは【「みんなで」のたしざんも これまでのたしざんとおなじやりかたでできる】。これまでのたしざんとは、「ぜんぶで」の言葉のお話。
タグ： 掛算
posted at 13:36:22
@sekibunnteisuu @irobutsu 同様に、「一歩一歩確実に理解しないと次に進めないんです」って子が「とりあえず丸呑みして先に進む」を下に見る愚ってのもありますね。
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posted at 14:17:39
@a_saitoh @irobutsu 理解して進めばいいだけのことだし、実際理解しながら進んでいる子もいると思うのだけど、
04.01.13 分数の割り算
www.osadashinji.com/past-dialy/040...
のような、ステレオタイプな二項対立が少なくないように思えます。
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posted at 14:25:34
@sekibunnteisuu @irobutsu 「Ｄ’ 疑問に思わず理解していないがとりあえず覚える。が覚えたとおりに手を動かしてるうちに理解する。」ってのもあるはずでそれはOK。「Ｄ’' 疑問に思わず理解せずず暗記しただけで一生過ごす」はNG。と考えてます。
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posted at 14:38:38
@sekibunnteisuu @irobutsu 鶴亀算に関しては、自分で試行錯誤して答えに行き着く子供とわけのわからん解法を丸暗記する子と算数が嫌いになってしまう子と・・・が出ると思いますが。功だけに注目するのはどうかと。
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posted at 14:40:07
@a_saitoh www.inter-edu.com/forum/read.php...
＞理数系の方ほど、どうも計算の方に走ってしまって、その意味などどうでもよくなってしまって、本来子どもに伝えたい「かけざんの意味」についてなど伝えなくてもいいと思ってしまう方が多いですね。
こういう倒錯した人が多い
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posted at 14:53:20
よく考えてみたら、「0は自然数かどうか」という問題は、ぜひとも百年戦争を戦うべき問題だと気づいた。きわめて重大な教育的意義がある。なにが「自然」かを決めるのは人間の習慣だけで、その習慣はつかの間のあいだに変わってしまうし、広い合意を得ることもできない、と教えることができる。
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posted at 16:13:06
@temmusu_n @sunchanuiguru #掛算 結局、子どもに教えたいのは「増加と合併の区別」なのか？、「増加も合併も同じ」なのか？
それから算数指導案をみると「○○のよさ」というのが頻出だけど、どこが元ネタなんでしょうね？
タグ： 掛算
posted at 16:20:49
#掛算 「ぜんぶで」演算と「みんなで」演算を別個に実装する(笑)ような野良指導でも、合併の後で初めて増加を指導するという金科玉条を守っていることで、お咎めなしなのでは？「よさ」は文部省用語です。古い指導要領に多数例が。@sekibunnteisuu @sunchanuiguru
タグ： 掛算
posted at 16:40:46
@temmusu_n @sunchanuiguru #掛算 「よさ」は文部省時代からで、それが引き継がれているとなると、指導案とかって、書き写し、引き写し、で、ちょとっことオリジナリティを入れる、という感じなのでしょうかね。
タグ： 掛算
posted at 17:12:47
「掛け算には順序がある」派にも、ひとつだけ好ましい点がある。算術という習慣・制度が、唯一の真を奉じる一枚岩であるかのような幻想に、冷や水をぶっ掛けていること。算術の基礎は人間の習慣。算術という習慣の妥当性は、究極的には、それが生き残って繁殖してきたことにしかない。
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posted at 17:16:58
@sekibunnteisuu 理解もしないで公式を暗記して算数・数学の「一部の問題」がバリバリとけるようになってる人はいっぱいいますよ。文章題が全滅(式が与えられると解けるが式を立てることができない)だったりしますが。それが他人を蹴落とすためだったかどうかは知る由もありません
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posted at 18:02:59
@sekibunnteisuu 補足。「そーゆーのは『算数・数学ができる』とは呼ばない」という意図を込めて→「式が与えられると解けるが式を立てることができない」
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posted at 18:18:52
#掛算 @sekibunnteisuu @sunchanuiguru これに関して『小学校教育課程第1学年(名古屋市教育委員会)2011年』（以下、『名古屋版小学教育』）から引用します。一見するだけでは当たり障りのない評価しかできない文言ですが、背景情報を補います。
タグ： 掛算
posted at 21:29:08
#掛算 ここでいう教科書とは啓林館の『わくわく算数』です。以前に、指導書からこの単元に関する箇所を紹介しましたbit.ly/VlAuDy。#足算 の順序強制です。ちなみに、『名古屋版小学教育』の算1-10, 11頁ではひき算を求残、求部分、求差という順で教える。
posted at 21:36:30
#掛算 さらにちなみに、名古屋市は単一のメガ採択区bit.ly/1mGh3Ufで、今bit.ly/1mGhk9Nも、当時bit.ly/U6SYKvも啓林館の『わくわく算数』を使用。
タグ： 掛算
posted at 21:37:15
#掛算 ほかの教科書を使う学校が皆無だから、『名古屋版小学教育』のような市全域の小学校を対象とする文書に「教科書の何ページ」とかけるのです。政令指定都市におけるメガ採択区の問題は、bit.ly/1rwOTijで横浜市についても指摘しています。とりあえず以上です。
タグ： 掛算
posted at 21:42:10
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
掛算順序とかも，きちんと理解した上で先に進まないと，irobutsu先生が挙げてるような残念なことになってしまうので，最初は大事。どこかで修正は効くだろうけど，回り道はもったいない。
ここからたどれる一連のツイートは有益。
twitter.com/irobutsu/statu...
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posted at 22:14:08
