黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年08月15日

#掛算東京書籍2005算数教科書6上研究編の総説にあたる記述のうち、比と比例に関連する箇所bit.ly/1NuFwqrです。

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posted at 00:01:22

東工大の「出張用務等確認書」に対する大学関係者の皆様の反応 - Togetterまとめ togetter.com/li/860145

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posted at 06:04:40

菅野完 @noiehoie

小3の息子が、夏休みの作文の宿題のために、原稿用紙を広げて切歯扼腕してたので、「お前は作家じゃないんだからそんなことしてたって書けるわけなかろうが」と指導し、これを書き与えたところ、すらすらと二枚書き上げよりました。ご参考にどうぞ。 pic.twitter.com/ZOvJp3zPvJ

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posted at 09:14:23

nagashima m. @_nagashimam

「前回の採択で育鵬社は業界5位で4％のシェアを得た。神奈川県では52％～53％だ」育鵬社教科書の影に首相グループ──安倍晋三氏の異常な執着（池添徳明）（週刊金曜日） - Yahoo!ニュース zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=2015...

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posted at 09:23:38

nagashima m. @_nagashimam

「そもそも最近の若い先生は、与えられた指導書に忠実な授業をするので、教科書に疑問を持ったりしないんですよ」育鵬社教科書の影に首相グループ──安倍晋三氏の異常な執着（池添徳明）（週刊金曜日） - Yahoo!ニュース zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=2015...

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posted at 09:24:05

@kankichi573 　 #掛算
 matome.naver.jp/odai/213597223...
＞オウム貝の対数螺旋など自然界に多く存在しているのです

の出典が↓　オウム貝に黄金比は嘘だよ、というサイト
www.geocities.co.jp/Technopolis-Ma...

いろんな意味で、駄目なまとめですね。

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posted at 10:48:18

@kankichi573 #掛算　印刷物の規格が白銀比、というのは「美しい」とかじゃなくて、2つ折にして相似になる長方形は１：√２にせざるを得ないから。
凱旋門が黄金比かどうか知らないけど、有名な建築物は沢山あるから、たまたま黄金比の物があっても不思議はない。

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posted at 10:51:27

そらパパ/sora y.d. 聲の形応援 @sora_papa

@Jem0211 ありゃ？黒猫亭さんにブロックされたんですか？女性性欲向上薬の件でぼくはJemさんの方を応援していました。

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posted at 11:05:27

生々しい。 / “【過酷...】まさか俺が。HIVに感染したゲイがたどる最初の3ヶ月 - Letibee Life” htn.to/vosMfA9b

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posted at 12:11:58

@Jem0211 【（アルコール入った時は面倒な話はすまい、と改めて決めました。）】←これを見て「とても残念だ」と思っている人が結構いると思います。(^_^;)

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posted at 12:17:59

#掛算「江戸しぐさ」という嘘を載せた啓林館の算数教科書『わくわく算数』 blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/4a...

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posted at 12:22:25

#掛算 blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/4a... に付け加えるとしたら、「江戸しぐさ」が載っている教科書を検定で通してしまった文科省の無知無能についてですかね。ザ・トンデモねたが載っている教科書が子供の手に渡ることを許すようじゃ、教科書検定をやる意味が無いと思う。

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posted at 12:26:19

Booska & Pyonkichi @BooskaPyonkichi

新復活した藤倉善郎 @daily_cult

やっぱりね。正規雇用と非正規雇用の仕事内容には差が少ないが、格段の賃金格差がある。でも、自分で選んだ道なんだろ、自己責任だと片付けられちゃうんだよ。

『国連が衝撃発表！国連「日本の最低賃金は先進国最低。生存基準を下回っている」』
⇒ amba.to/1droWYv

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posted at 12:43:06

新復活した藤倉善郎 @daily_cult

昨日のコミケで、幸福の科学から来た「コスプレやめろ」の内容証明が驚くほど売れました。危うく、カルト新聞の最新号の販売数を超えかねない勢いでした。妻から「あの内容証明は、お前がシコシコ作ってる新聞より面白かった」と言われて落ち込んでいます。

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posted at 13:31:55

@kagura_kan いま、あの内容証明をTシャツとかクリアファイルにしたらどうだろうという話も出ています。ぼくは実物大キーホルダーがいいんだけど。

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posted at 13:38:35

@kuri_kurita

黄金比といえば…　先日読んだこれで、→「数学で生命の謎を解く」 amazon.co.jp/dp/4797369698/
定番のパルテノン神殿だのなんだのに黄金比が見られるというのは「数学的な都市伝説」、オウムガイとも「意味のある関係性はない」とアッサリ、バッサリで痛快。

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posted at 14:03:03

@kuri_kurita

火星の人面岩😆の周辺には、黄金比もあれば π/𝒆 だの 2π/3 だの √5/π だの、神秘的な比がたくさん！ www.dudeman.net/siriusly/cyd/c...

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posted at 14:10:03

Kontan_Bigcat @Kontan_Bigcat

@sekibunnteisuu 1994年までの日本のパスポートは、約155×97 だったので、黄金比に近いです。（その情報がいまだに残っているのでは？）

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posted at 14:19:16

#掛算忘れないために考えたことのメモ。算数教育の世界では最も基本的なところでおかしな考え方をしている（もしくはそのおかしな考え方のもとで算数が教えられていることを知っているのに放置している）。おかしな点が最も目立っているのは「式の解釈」について。掛算順序強制問題もその一部分。

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posted at 16:18:21

#掛算続き。事情が分かるにつれて、ピアジェさんや遠山啓さんの悪影響は見逃せないように思われる。ピアジェさんによる子供の発達段階に関する説は言葉を話せない対象（ヒトの赤子やヒト以外の動物）の認知能力の研究によってすでに時代遅れになっている。続く

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posted at 16:21:16

#掛算続き。現在では時代遅れになっているピアジェの説をまだ時代遅れとは言えない時代に日本に積極的に輸入したのが遠山啓さんおよびその周囲の人たちでした。続く

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posted at 16:23:32

#掛算続き。ピアジェさんが広めた「○○～△△歳の子供は××をできない」という型の発達段階説は長い伝言ゲームの結果、現代の算数教育に極めて有害な影響を与えているものと思われます。教育関係者はまさに「××をできない」という意味で「発達段階」という言葉を使いがちです。続く

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posted at 16:29:58

#掛算続き。ピアジェが時代遅れでかつ間違っていたということについては、ドゥアンヌ著『数覚とは何か？』 www.amazon.co.jp/dp/4152091428 がおすすめです。ヒトだけではなく、ヒト以外の動物も進化の過程で限定された数理的能力を身に付けたことも解説されています。続く

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posted at 16:32:15

#掛算続き。ただしドゥアンヌ著『数覚とは何か？』の第9章の数学論は単なるトンデモに過ぎないので無視した方がよいでしょう。どのような面白い書物であっても欠点はあるものです。続く

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posted at 16:34:17

#掛算続き。ヒト(および人以外の動物)の数理的認知能力に関する素晴らしい本を書けるような人であっても、数学の理解および数学とは何かに関する考え方の面では全然ダメだということがあるわけです。数学については別に勉強しないとダメ。続く

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posted at 16:36:23

#掛算続き。忙しい人は、ピアジェさんの説が時代遅れになっていることを kg.kanazawa-gu.ac.jp/kokusaibunka/?... を見て下さい。私と違って穏健な書き方をしているので受け入れやすい人は多いでしょう。ピアジェさんは子供の能力を過小評価しまくっていました。続く

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posted at 16:39:18

#掛算続き。 kg.kanazawa-gu.ac.jp/kokusaibunka/?... で紹介されている保存課題の実験についてはドゥアンヌさんの本の方が面白い話が書かれています。ドゥアンヌさんによれば3～4歳の子供が失敗する保存課題に2歳の子供は成功するのだそうだ。続く

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posted at 16:43:05

#掛算続き。すなわち、ヒトの子供は数の保存を2歳の段階で理解しているが、3～4歳になると保存課題に失敗するようになる。これはなぜか？2歳から3～4歳にかけてヒトの子供はバカになるからなのか？もちろんそんなことはない。現実のヒトの子供は急速に賢くなる。続く

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posted at 16:44:33

#掛算続き。2歳から3～4歳にかけて他人の意図を推測する能力が大幅に高まります。「同じに決まっている！」と感じている十分賢くなった子供が、大人から「同じかな？違うかな？」と質問されれば、「どうして変なことを聞くのだろうか？」と警戒するでしょう。だから課題に失敗する。続く

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posted at 16:48:27

#掛算続き。2歳の子供が成功する課題に3～4歳の子供が失敗してしまうのはより賢くなっているからなのです。この話は算数教育について考えるときにとても重要で、子供が滅茶苦茶賢くなったせいで簡単な質問に妙な答え方をしている可能性を常に疑い続ける必要があります。続く

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posted at 16:52:02

#掛算続き。ちょっと脱線し過ぎましたが、子供の数学的認識能力の過小評価を信じたままの人たちが算数を教えたり、算数の教え方を他人に指南し始めると、どうなってしまうでしょうか？この問題意識のもとで算数教育関係の文献を読むと「ひどいことになっているのではないか」と感じざるを得ません。

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posted at 16:55:49

#掛算続き。「子供は抽象的な考え方をできない」というようなことを言う人達であっても、子供達が具体的なイメージ抜きの形式的操作を行いがちだということを知っているはずです。子供の大きな特徴は不器用なことです。大人と違って精密で正確な仕事が苦手です。神経が未発達。続く

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posted at 17:00:46

#掛算続き。しかし、不器用であった子供も不器用なまま色々やっているうちに段々器用になって来る。子供が具体的イメージ抜きに形式的な記号操作だけを行なって失敗するのは、その段階で抽象的思考ができないからではなく、不器用だからではないでしょうか？続く

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posted at 17:02:54

#掛算続き。子供自身は具体的なイメージが伴わない形式的な記号操作を行なおうとすることが極めて多い。これは算数や数学を教えたことがある人なら、誰もが嘆いていることです。なぜならば、具体的なイメージが伴っていればやらないミスを子供が連発することになるからです。続く

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posted at 17:05:22

#掛算続き。十分に練習を積んだ大人であれば、具体的なイメージを伴わない形式的な記号操作を正確にこなすことができ、別の一方で具体的なイメージをノータイムで呼び出すこともでき、おかしな答えが出たら瞬時に気付いてやり直すことができる。滅茶苦茶器用で複雑なことをやっている。続く

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posted at 17:10:16

#掛算続き。形式的な操作を正確に行う能力と具体的なイメージを瞬時に思い浮かべる能力とそれらの能力を連動させる能力は、人生を楽しくするためには極めて強力で役に立ちます。滅茶苦茶役に立つ。（この点に関して私は極めて幸運だった。）続く

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posted at 17:16:54

#掛算続き。おそらく、算数教育ワールドの住人も私と似たような意見を持っている人が多いと思うのですが、算数の教科書およびその周辺の文献を読む限り、何かが大きくずれまくっている。そのずれの典型例が掛算の順序強制問題です。おかしいのは明らかに算数教育ワールドの方。続く

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posted at 17:20:37

#掛算続き。何度も繰り返していますが、算数教育用語として多用される「意味」という用語の意味が問題です。たとえば、算数教育ワールド独自の(常識的とはとても言えない)理論によれば「3×4と4×3は意味が違う」のように考えるらしい。続く

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posted at 17:23:58

#掛算続き。それに対して一般常識では「3×4=4×3なので3×4と4×3を同じ意味で使ってよい」ということになっています。「意味」という言葉には暗黙のうちに「唯一の意味」というニュアンスが含まれがちです。しかし算数では「複数の意味」が可能な場合がほとんど。続く

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posted at 17:26:23

@Kontan_Bigcat 　#掛算　どうもありがとうございます。155／97＝1.5979・・
黄金比は1.618・・
近いといえば近いですね。ネット上には「パスポートは黄金比」説がそこそこあるようなので、昔の情報が元かもしれないですね。

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posted at 17:27:15

#掛算続き。「唯一の」というニュアンスを含む「意味」という言葉ではなく、「複数の」というニュアンスを含む「解釈」という言葉を使う方が算数数学教育について考える場合には誤解が少なくなると思う。しかし、「解釈」という言い方をすることに算数教育ワールドの住人は反発するだろう。続く

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posted at 17:28:12

#掛算続き。「3×4という式の解釈はたくさんある」という理解と「3×4という式の意味は唯一である」という理解ではどちらが正しいか。当然前者なわけです。同一の式が多彩な解釈を許すおかげで算数は普遍的に役に立つ道具として我々の社会に浸透しているわけですから。続く

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posted at 17:29:51

#掛算続き。私や私を含む多くの一般算数ユーザーは、具体的イメージと関連付けることが必須ではない「なにものか」および形式的操作が可能な「なにものか」として「3×4」のような式を認識しており、具体的場面ごとに3や4という数が様々に解釈されることになることを知っています。続く

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posted at 17:32:46

#掛算　算数でこっそり学ぶ「江戸しぐさ」
togetter.com/li/795646?page=1

twitter.com/sughimsi/statu...
twitter.com/sughimsi/statu...

啓林館以外の教科書も黄金比について書いてあるらしい。要調査

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posted at 17:34:44

#掛算続き。しかし、算数教育ワールドでは「式は具体的な場面を表現したもの」という理解になっています。だから「2×8ならタコが2本足になる」などと非常識なことを言っても馬鹿なことを言っているとみなされずに済む世界になってしまっているわけです。続く

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posted at 17:35:45

てきとう＠ @tekitou2008

@genkuroki 　抽象性の弱いヒトが考えてるんでしょうねえ

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posted at 17:37:27

#掛算続き。算数教育ワールドでは小学校の先生達に、同じ式「12÷2=6」で表される割算であっても、「12個を2等分すると6個ずつに分かれる」と「12個を2個ずつに分けると6つに分かれる」では「異なる割算になる」と教えています。完全に同一の割算の異なる解釈だとは教えていない。続く

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posted at 17:41:50

#掛算続き。現実には、低学年の子供でさえ、具体的イメージ無しに記号を形式的に操作しがちなことを知っているはずなのに(不器用なのでたくさんのミスを犯すが)、3×4や12÷2のような式が具体的場面と切り離しても存在していることを認めたくないように見える。続く

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posted at 17:46:39

#掛算続き。算数教育ワールドでは、式は「鉛筆を3本ずつ4人に配る」というような具体的な場面を(忠実に)表わすための道具であるかのように教えることになっていることの背景には、子供の数学的認識能力に関する時代遅れな過小評価があるのではないかと思われます。

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posted at 17:49:19

#掛算続き。「式は具体的な場面(もしくは具体的な操作)を表現したもの」という思い込みを捨てて、「完全に同一の式が多彩な解釈を持つ」に乗り換えても、現在有効な教え方はそのまま生き残ると思う。(生き残らない教え方は子供に有害な考え方を吹き込んでいることになると思う。)

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posted at 17:54:11

#掛算続き。教育関係者は本当に「発達段階」や「式の意味」という言い方をするのが好きです。判で押したようにそれらのジャーゴンを使う。そのような言葉を使う教育関係者がまともな考え方をできているかどうかはそれらの言葉を使わずにすべてを説明させないとわからないと思う。続く

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posted at 17:56:30

#掛算続き。教育関係者が保護者に何かを説明するときに「発達段階」「式の意味」というジャーゴンを使えなくなる(もしくは使うことを躊躇するようになる)という状況は世のため人のためになることだと思います。みんなでそれらの言葉を使い難い雰囲気を作りましょう！続く

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posted at 17:58:23

#掛算続く。繰り返します。
「子供の発達段階に合わせて」
「式の意味」
というジャーゴンを使って説明する教育関係者を我々は集団で無能な人扱いするべきだと思う。それらの言葉を使わずに説明できなければ、その人は定型化された反応をしているだけで何もわかっていないとみなして問題ない。

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posted at 18:00:03

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A級３班国民 @kankichi573

修理屋アwith7人の子供 @yam_3et

@balsamicose #掛算　　ルーレットのたて１列賭けに２to1って書いてあるが、競馬的にいえば「３倍」だから２：１の　#比の値　を３するのがすっきりする。　#ネタ
 www.worldenjoycasino.com/wp-content/upl...

タグ：ネタ掛算比の値

posted at 18:49:17

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@genkuroki
これの最大の問題点は、x歳の子はxxができないと決まっているので、できる子には罰(答案を不正解にする)を与えるとなっているところだと思います。

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posted at 20:11:19

#掛算子供が「これ何算？」と言うようになったら、危険な方向に進もうとしている可能性があるので要注意。その方向に進むと、割合について習ったときに「どの数とどの数を掛算するのか？どの数をどの数で割算するのか？」のような極めてよろしくない考え方に陥る可能性がある。続く

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posted at 21:26:15

#掛算続き。しかも算数の教科書そのものが割合に関する三つの公式で問題を解かせる方向に誘導しており、「掛算？割算？どの数をどの数で？」という割合を真に理解している人が決して行わない思考法に陥ってしまう可能性を高めている。

タグ：掛算

posted at 21:28:53

#掛算続き。割合に関する３つの公式とは

割合=比べられる量÷もとにする量
比べられる量＝もとにする量×割合
もとにする量＝比べられる量÷割合

の３つである。割合を理解している人はこれらの公式を利用して答を出すことが基本だとは考えない。続く

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posted at 21:31:44

#掛算続き。割合の概念はもっと直観的なものである。とある授業の比較実験では、教科書通りに教わったグループは、計算をせずに答えを概算することができず、結果的に割合の直観的理解に至らなかったという結果で終わっている。続く

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posted at 21:33:03

#掛算続き。それに対して、日常生活で子供がすでに身に付けていると期待される知識や視覚的なイメージを重視し、「もとにする量」「比べられる量」という用語に頼らない教え方をしたグループは、計算せずに答えを概算できるようになり、割合を理解している大人に近い思考法にたどり着いている。続く

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posted at 21:36:10

#掛算続き。「クラスの人数の60%が21人のときクラス全体の人数は何人ですか？」に「21÷0.6」を計算して答えを出すことを強調するのが教科書的教え方。計算せずに直観的に「三十数人？」とすぐに言えて、「正確には7×5で35人」と答えることは非教科書的考え方の一例とみなせる。続く

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posted at 21:40:37

#掛算続き。割合の授業の比較実験については
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
で紹介しました。

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posted at 21:43:20

#掛算続き。割合の授業の比較実験についてすぐに読みたいと感じた人は twitter.com/genkuroki/stat... の添付画像を読んで下さい。吉田甫著『学力低下をどう克服するか』はタイトルから想像されるような本ではなく、算数の授業の比較研究についての本です。

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posted at 21:50:10

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すど @ysmemoirs

ほとんどの高校生が「どの公式を使えばよいのか？」だけで数学の学習を終えようとし，定期考査も入学試験もその力を問うだけで手一杯になっている状況が，日本の数学教育の本当の弱点であって，そのことについて現場と研究者の間で問題意識がなかなか共有されないのも厄介なのね。 #掛算

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posted at 22:00:42

@kaminarikozo #掛算ツイッターでぼくのことを「先生」と呼ぶのは勘弁して下さい。先生の立場で発言していない。算数教育に関してはど素人です。

割合の概念は公式に頼らず直観的に理解していておかないと相当に苦しい感じ→ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:04:13

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#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 教科書通りのT群と実験的授業のE群で教育結果を比較すると、あらゆる面でE群が圧勝している。単に正答率で劣っているだけではなく、理解の質が段違いである。教科書通りに教わると割合の正しい理解が不可能になる可能性が高い。

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posted at 22:07:40

すど @ysmemoirs

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

高校の教科書がどのくらいヤバいかというと，ベクトルの内積の定義と成分計算の練習問題が誰が見ても分かる循環論法になっている教科書が数年前まであったくらいヤバいのよ。「公式を使ってみましょう」だけで教科書が出来ている端的な例。 #掛算
 blog.livedoor.jp/ys_memoirs/arc...

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posted at 22:07:47

非公開

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posted at xx:xx:xx

#掛算 @kaminarikozo 吉田甫氏の割合指導bit.ly/14juRK7や算数が苦手な子が素で考えた解法8254.teacup.com/kakezannojunjo...は、概念を教えるためには、概念を端的に表すように見える語句を覚えこませる必要はないとする強力な論拠です。

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posted at 22:11:55

#掛算続き。「A君の身長はB君の身長の130%で、C君の身長はB君の身長の80%です。身長が高い順に並べよ」という問題に、実験的授業をしたE群の正答率は8割を超えてますが、教科書通りの授業のT群の正答率は3割台と低い。これを解けないようでは割合を理解しているとは言えない。

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posted at 22:13:44

#掛算続き。教科書通りに教わったT群の子供達は公式を使った計算に頼る傾向が強い。誰の身長も数値で与えられていない先の問題では、誰の身長の値も計算できない。このような状況であっても割合の概念を理解していればノータイムで答えがわかるのだが、T群の子供達はそうではなかった。

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posted at 22:16:35

#掛算続き。A:B=C:Dの型の比を扱う場合も同様だと思われる。たとえば「1000万円を俺:おまえ=2:3で山分けをすると言われた。あなたは幾らもらえるか？」という問題で「何に何をかけるか？何を何で割るか？」という発想で解こうとする人は十分な理解に達していないとみなされる。続く

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posted at 22:22:01

#掛算続き。1000万円を2:3で山分けするんだから、1000万円を200万円ずつの5山に分けて、2山と3山に分ければよい。2山の方が200万円×2=400万円で、3山の方が200万円×3=600万円である。こういう考え方もできる方向に誘導してくれないと困る。

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posted at 22:25:01

#掛算 blog.livedoor.jp/ys_memoirs/arc... を見ただけでは、循環論法になっているとは思えなかった。問題にしている教科書のページを丸ごと見せてくれないと本当に問題なのかどうかわからない。（そういう経験が積み重なって、我々は教科書を写真の形式でよく引用することになった。）

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posted at 22:30:13

#掛算逆に内積の分配法則から
||a-b||^2=||a||^2+||b||^2-2(a,b)
を容易に導けることを知っておくのはとてもよいことだと思う。証明は単に○○が正しいを確定させるために行なわれるのではなく、数学の世界の様子を知るためにも行なわれる。

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posted at 22:36:40