黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年08月24日

Baatarism/ちゃんぷるー @baatarism

#掛算教科書センターで閲覧した結果、Ｈ２６年検定済み教科書では、「江戸しぐさ」の隣に、黄金比の例としてパスポートの写真が掲載されていました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

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posted at 06:47:18

外為特会の活用も消費税増税の中止も、最大の抵抗勢力は財務省ですね。稲田朋美が反対運動の先頭に立つのかな。 / “衝撃！中国経済はすでに「マイナス成長」に入っている〜データが語る「第二のリーマン・ショック」　日本経済の沈没を回避する…” htn.to/dYQMo3

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posted at 07:29:11

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@temmusu_n ああ、ごめんなさい。おおまかな方針で間違うことは稀ですが、detailでは頻繁に間違う。面白いのは自分が教えているよくできる学生達も完全に同様な傾向を示すこと。

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posted at 08:34:02

@genkuroki #掛算三角関数に関する循環論法都市伝説ネタをインターネット検索で色々読みましたが、経路の長さを速さの積分であっさり定義しても問題ないのに、折れ線近似で曲線の長さを定義することにこだわって、高校レベルの簡単な議論を無駄に難しくしている傾向が結構ある。

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posted at 08:38:37

@genkuroki #掛算直線経路が最短になることについても、難しく考えている人達が結構見付かる感じ。「直線経路が最短になるのは証明できることではなく、公理だ」みたいなトンデモないことを言っている人も見つけた(リンクははりません)。証明した方がよいです。本質的に三角不等式。

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posted at 08:43:14

@genkuroki #掛算ベクトル値函数v(t)についてa≦bのとき ||∫_a^b v(t) dt||≦∫_a^b ||v(t)|| dt が成立することを示せれば、直線経路が最短であることもわかります。その不等式はノルム|| ||の三角不等式の積分版に過ぎません。

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posted at 08:51:37

@genkuroki #掛算三角不等式とは ||v_1+…+v_n||≦||v_1||+…+||v_n||という「和を|| ||の外に出すと大きくなる」というタイプの不等式のことです。極限を取れば無限和でも成立しています。積分はある種の和の極限なので積分でも成立しています。

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posted at 08:57:26

@genkuroki #掛算「和を|| ||の外に出すと大きくなる」という三角不等式と「積分はある種の和の極限になっている」ということから、ほぼ自明に「積分を|| ||の外に出すと大きくなる」というタイプの不等式が導かれるわけです。≦型の不等式は極限を取っても成立しています。

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posted at 09:00:58

@genkuroki #掛算直線経路が最短であることは、v(t)が速度ベクトル(dx(t)/dt,dy(t)/dt)の場合に積分版三角不等式を適用すればただちに導かれます。

一般のノルムという高校数学には登場しない概念を出しましたが、内容的には完全に高校数学の範囲ですよね。

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posted at 09:05:53

@genkuroki #掛算積分版三角不等式は一般のノルムについて成立しています。直線経路が最短であることは、ユークリッドノルムの場合に成立しています。そして、一般のノルムに関する積分版三角不等式の証明の方が「簡単」なわけです。積分版三角不等式は有限和版三角不等式の単なる極限。

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posted at 09:15:07

@genkuroki #掛算インターネットで検索すると、いきなり高校数学教科書の範囲内でがんばろうとしてはまっているパターンが多い感じ。そういう無用なこだわりを捨てて、素直に簡明な議論を探せば自然に高校数学の範囲内におさまるのになと思いました。

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posted at 09:18:08

@genkuroki #掛算素直にすっきりした簡明な議論を探すのではなく、「高校数学教科書の範囲内または大学以上の高級な数学」という悪しき発想から出発しているからおかしなことになる。

数学は数学に過ぎず、高校数学も大学数学も全部同じ数学です。

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posted at 09:22:31

@genkuroki #掛算大学の数学の先生達が「高校の数学と大学の数学は違う」と連呼しているのは悪しき伝統に過ぎず、「ああ、またバカなことを言っているな」と見ておけば問題ないです。本当に言いたいことはきっと「問題を解くためだけに特化した訓練と普通の数学は違う」ということ。

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posted at 09:26:13

ystk @lawkus

テレビを見たら上念司が、大阪の事件の被疑者の身長が160cmだったことを指摘し、そのことが自分よりも小さいものをいじめたいという気持ちにつながり犯行に結びついたのではないかという趣旨の発言をしていた。適当にもほどがあるだろう。

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posted at 09:30:37

@genkuroki #掛算実数の掛算の可換性についても変に難しく考えている人がよく見つかります。積分版三角不等式が有限和版三角不等式の単なる極限に過ぎないという考えて方をできる人であれば、実数の掛算の可換性も自明に感じられるはずです。

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posted at 09:30:40

@genkuroki #掛算 ab=ba型の等式は極限を取っても保たれます。そして任意の実数は有理数もしくは有限小数の極限になっている。だから、有理数や有限小数の掛算の可換性の極限として、実数の掛算の可換性がほぼ自明に導かれるわけです。

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posted at 09:33:03

@genkuroki #掛算極限操作はそこそこ難しい概念です。しかし、極限操作でどのような性質が保たれるかをきちんと認識していれば、すでに知っている結果の極限として一見非自明に見える結果を大量生産できます。

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posted at 09:35:48

楽観的なのはとても大事なこと。

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posted at 09:51:35

Haruhiko Okumura @h_okumura

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

QRコードを生成するRパッケージだ。qrcode_gen("cran.r-project.org/web/packages/q...") twitter.com/CRANberriesFee...

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posted at 10:14:42

京大の経済には理系の入試科目で受験する「理系経済」っていう枠がある。定員25だから、狭き門だけど twitter.com/jem0211/status...

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posted at 10:44:12

twitterやweb検索したらすぐに分かると思うけど、李信恵さんへの攻撃は、言うたら人権侵害ゲーム化してる。これを止めるのは並大抵ではない。放置すれば鎮静化するというのは、殆ど死ねと言うのと同じ。思想信条に関わらず、こうしたゲーム化をひとまず阻止する行動が望ましいと思う。

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posted at 11:09:33

一応、twitter検索を貼っておく。
twitter.com/search?f=tweet...

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posted at 11:25:08

こういう検索結果を見ると、およそ学校でのイジメというのがどういう水準で行われてるかも想像が付く。必ずしも特殊なこととは思わない。一方で、こうしたことを楽しいと思うのは、単なる習慣です。やっている必然性もないし、一旦習慣化すれば、やられる側には対処法がない。

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posted at 11:29:12

twitter.com/irobutsu/statu...
ぼくも検索してみた。ぼくのアイコンまでパクっているのは発見できなかった。フォロワー数がそこそこ多い人は念のために確認してみた方がよいかも。

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posted at 11:41:23

人権侵害への敷居を下げれば、次の世代には深刻な影響が出るかもしれない。（というか、出つつあるのが今、じゃないかと）

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posted at 11:41:23

とにかく、ゲーム化してる現状は、理由の如何に関わらず、一旦は止める。

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posted at 11:42:27

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... の件、どこで「循環論法」の環が切れているかを明確にしましょう。添付画像は新たな引用。件の本のpp.226-227です。左下の「腕に自信のある方はやってください」の部分に注目。 pic.twitter.com/v0pDbONT75

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posted at 12:00:37

#掛算続き。これは円周率の定義 π=(単位円周の長さ) から積分 ∫_0^1 √(1-x^2) dx をどのように計算するかという問題です。「循環論法になる」という説の根拠は「三角函数による置換積分を行なうときに三角函数の導函数を用いるから」ということになっています。続く

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posted at 12:05:49

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posted at xx:xx:xx

#掛算続き。しかし、その置換積分が本質的に三角函数の定義そのものだとしたら、その置換積分は三角函数の導函数を使わなくても可能だということになります。本質的に、そういう仕組みで「循環論法」の環が切れているわけです。続く

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posted at 12:11:13

#掛算続き。そういうことは、単位円周の弧の長さの定義と三角函数の定義を明確にすれば明らかになります。ラジアンの意味での角度を単位円周の弧長で定義しているので、そこを明確にしないと何をやっても不明瞭な議論になってしまうことが確定しています。続く

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posted at 12:18:03

星見当番☕️アストロお嬢様部活動日誌 @kaori_stargazer

#掛算続き。単位円周はx^2+y^2=1で定義されます。その第一象限におけるyが0からsまでの弧長θ(s)はθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)になることが、高校数学の範囲内でわかります。このことに気付けば後は高校レベルの計算問題。続く

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posted at 12:21:19

小学生の頃の、そしておそらく今でも私は気を抜くと、時間的に先に与えられた情報から処理していく癖があった（ある）。「飴を8個ずつ6人の子に」と言われればまず頭の中の黒板に8が出てきて次に6が出てくる。「6人の子に飴を8個ずつ」だとうっかりすんなり6×8と書き取ってバツをくらう。

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posted at 12:21:53

#掛算高校の教科書には y=f(x) のグラフのxがaからbまでの部分の長さは ∫_a^b √(1+f'(x)^2) dx になると書いてあります。そのxとyの立場を交換した結果を f(y)=√(1-y^2) に適用すれば、一つ前のツイートの結果が得られます。続く

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posted at 12:25:27

#掛算続き。単位円周の弧長が θ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2) になることは高校数学の範囲内で出る。I=∫_0^s √(1-y^2) dy, c=√(1-s^2) とおくと、扇形の面積は I-cs/2 になります。だから積分Iをどのように計算するかが問題になる。続く

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posted at 12:28:34

#掛算続き。「積分 I=∫_0^s √(1-y^2) dy を y=sin θ の置換積分で計算すると、sin θ の導函数を使うので循環論法になる」というのが循環論法説の肝なわけです。しかし、sin θがθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)の逆函数であることに、～続く

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posted at 12:32:01

#掛算続き～、気付いて、かつ、I=∫_0^s √(1-y^2) dyがθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)で表せることに気付けば、Iの計算でy=sin θと置換積分することは、本質的にsin θがθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)の逆函数であることを～続く

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posted at 12:35:17

#掛算続き～使っているに過ぎないことにも気付くわけです。Iをθ(s)で表わすための高校数学レベルの最も素朴な方法は部分積分です。Iの被積分函数に1=dy/dyを挿入してd/dyを√(1-y^2)の側に移す部分積分を実行すれば、～続く

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posted at 12:38:54

#掛算続き～、I=cs+∫_0^s y^2/√(1-y^2) dy になる。右辺の積分の被積分函数の分子をy^2=1-(1-y^2)と変形すると、右辺の積分がθ(s)-Iになることがわかる：I=cs+θ(s)-I. ゆえにI-cs/2＝θ(s)/2. これが欲しい式です。続く

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posted at 12:43:30

#掛算 I-cs/2は角度θ(s)で単位円盤を切り取った扇形の面積だったので、I-cs/2=θ(s)/2は(角度θの単位扇形の面積)=θ/2というよく知られている結果を意味しています。その結果は弧長の長さの公式を部分積分するだけの単なる計算だけで得られるわけです。続く

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posted at 12:47:10

#掛算続き。繰り返しますが、ややこしい複雑な論証ではなく、部分積分を使った単なる計算に過ぎません。よくできる日本の高校生はそういう計算をかなり得意だという印象があります。そういう意味でもこの議論は典型的に高校レベルだと言ってよいでしょう。続く

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posted at 12:50:27

#掛算続き。複雑な論証を含まない単なる計算ですむという話の出発点は単位円周の弧長がθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)と書けることでした。この手の積分は楕円積分に一般化され、一般のRiemann面上にも一般化されます。円周率も周期積分に自然に一般化される。続く

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posted at 12:53:52

#掛算続き。θ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)という積分はそのような意味でもとても素性がよいものです。数学的に素性がよいものを考えれば、「循環論法」というデマを否定するに足る議論が高校数学の範囲内で得られるという仕組みになっているわけです。

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posted at 12:59:43

#掛算　文科省と啓林館に問い合わせた結果わかったこと。
Ｈ２６年検定と書いたが、年度はＨ２５年度検定。それが今年の春から使われている教科書となる。検定から実際に児童が手にするまでに1年以上の期間がある。

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posted at 13:06:50

#掛算　で、検定直後の教科書は「見本」として、教科書センターや採択を担当する機関、教育委員会かな、そのあたりに配られる。その課程でミスなどが見つかれば文科省に申請して修正する。

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posted at 13:08:43

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 【数学は数学に過ぎず、高校数学も大学数学も全部同じ数学】とか【無用なこだわりを捨てて、素直に簡明な議論を探せば自然に高校数学の範囲内におさまるのにな】というのは以上で述べたような具体的な議論を念頭に置いてのことです。

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posted at 13:09:05

猫澤ふらん @fran7g

@kaori_stargazer ただ、手段とはいえ｢公式｣は、理屈を理解した上でなければ使いたがらない人でした。こうやれば答え出るからいいじゃん、だと後々応用が効かなくなるし、ブラックボックスだと気持ち悪いので理屈は読み解く。理屈を理解した上で効率を取るってことか。

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posted at 13:09:54

#掛算　申請と修正のやりとりは、文科省は記録として残してあるが、件数が膨大なのでＨＰで公開するなどはしていない。教科書会社との口頭のやり取りで「ここ直しますね」というようなことではなく、きちんと文書として記録されている。

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posted at 13:10:29

#掛算　個別の具体的な修正に関しては、教科書会社に聞いたほうがいいとのこと。ということで、啓林館に問い合わせたところ、検定の後、見本の段階で「パスポートは黄金比じゃない」という指摘があり、新書の写真と差し替えたとのこと。教科書センターには差し替え前の見本だからパスポートの写真。

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posted at 13:13:55

#掛算　実際に子供が使うことになったのは修正終了後の今年の春から。だからパスポートが掲載されている教科書は子供の手には渡っていない。

ということでした。とりあえず事実関係を把握したかったので、「江戸しぐさ」などへの文句などの意見は言わないでおいた。　　以上、報告まで。

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posted at 13:16:28

びんぼっちゃま＠インディーズ医療法学者 @binbo_cb1300st

Re:RTs 検索結果を見て、片っ端からブロックしまくりたくなるレベル。

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posted at 14:30:39