黒木玄 Gen Kuroki
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2015年11月05日(木)
@sekibunnteisuu いや私は見たことがあります。いつどこでと言われればいちいち覚えていないですが。そういうのはきっと反射的にものを言う方なのでしょうね。
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posted at 00:05:48
昼のテレビで、選択的夫婦別姓に賛成ですか？反対ですか？というインタビューをやっていたが、「自分は別姓はいやだ」というのが反対論とされていたけど、話が混乱している。社会制度として賛否どちらかと、あなた自身は同姓・別姓、どちらにするか？は別問題。
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posted at 00:16:58
@genkuroki 私が引っかかっているのは、算数や数学に「普通」という曖昧な概念を持ち込んでいることです。私も3個の塊が5本ある様子を思い浮かべるのでそれが「普通」なことはわかりますが、算数や数学で「普通だから正解」とされることに抵抗感があります。
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posted at 00:24:32
@golgo_sardine もちろん、「同姓でも別姓でもどっちでも良いけど、自分で選択しないとならないのはいやだから、選択的夫婦別姓の制度化には反対」という主張はありえるし、そういう主張も分からなくはない。
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posted at 00:26:15
@golgo_sardine どうでもいいと思っている人が、「別姓か？同姓か？同姓なら自分の苗字か？配偶者の苗字か？」などと３つのうちのどれかを選ばないとならないというのは面倒だし、どれを選んでも、どうでもいいとは思っていない人が「なぜこうしないでそうしたんだ？」と言ってくると
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posted at 00:28:57
@golgo_sardine 面倒くさい。その面倒を避けるために、どうでもいいとは思っていない人の意見に従おうとしても、そういう人が複数いて互いに意見が食い違うと、どれを選択しても何か言われる。
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posted at 00:30:44
さはさりながら授業の批判をする人は「こう教えるべきだ」という授業へ落とし込んだ形の批判をしていただきたいと私は思う。私は定義を一言一句正確に暗記させることは否定しない。小中学生はアバウトなのである。徹底しないと覚えない。それを将来に禍根を残すと言われてもよく分からない。
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posted at 00:36:13
@kyoto_cram 式を見てから図を眺めたら「4つのかたまりがあって、2個のセットが3つある」と言う順番で見てしまったので4×2×3もありかと思ってしまった。でも、自分は普通大きなかたまりを見た瞬間「4×」ってのが頭に浮かぶかも
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posted at 00:36:52
曖昧に適当にスルーした方がずっと将来に禍根を残す可能性が高いと思うからだ。そういう授業を批判するなら「こうやる方がずっといい」という授業を示してもらいたいと思うのだ。一言一句覚えなくとも定義がバシッと頭に入り血肉になっていく授業をぜひ示してもらいたい。
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posted at 00:39:12
@utubyou009 @Uchida_Momotaka @257antonio @inja650rr #掛算 横から失礼。似たような話を同時並行でやってました。
「２時間を分に換算せよ」というとき、２年生の時のルールに従えば60×2の筈なのに、教えている大人が2×60と（続
タグ： 掛算
posted at 00:44:31
@7takeuchi7 今日、前出の小学校教師に尋ねてわかりました。「９０回転する云々と問題に書いてあれば正解、書いてなければ余計な事を勝手に付け加えて式に表しているから不正解」になります。
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posted at 00:46:09
@kyoto_cram ちなみに段ボールを開ける図をイメージしました。大きな箱を見たら先に外を見るだろうなと。3×4×2も先に大きいものを見てから中を見るイメージですかね。段ボールより小さな透明の袋に入ったお菓子のセットなんかを数えるとそうなることもあるかも←掛順の話ではない
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posted at 00:48:30
@utubyou009 @Uchida_Momotaka 【サンドイッチでは速度とかまともに扱えない】さらに「#掛算 には、次元を持つ数値×次元のない数値（倍） と 次元を持つ数値×次元を持つ数値 の２種類がある」という理論もあり、中学以降の理科で使うのは後者、となるようです。
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posted at 00:52:12
（RTの件) ２×３×4だろーな。まあ、これをホカの順番で・・・ってなると。否定はしないけど・・・どーしてその順番になったの？？？って。何らかの理由があるはずで。そこに興味が移ると。
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posted at 00:56:43
@bunatree 続）#掛算 しかし、このURLの所に登場した 2012-12-11 06:29 の発言者によれば、３色団子と兎の耳は違うそうです。（そこでは、「紅白饅頭」でやっていますが）
dandanto.exblog.jp/18203312
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posted at 01:08:42
@kyoto_cram 否定派の方々は自分にとっての違和感とその子にとっての違和感が違う(自分の違和感がすべてではない)と言う意見の人が多いんだと思いますよ(^^)
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posted at 01:14:03
@golgo_sardine そうですね。私は「団子に色が付いていたら色の塊が横方向に見えるからOK」ならば「色が無い場合でも横方向の塊が見えるからOKなはず。色の有無に数学的な違いは無い」と言いたかったのですが、「問題に色云々と書かれているか」という結論になりました。
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posted at 01:16:53
@7takeuchi7 #掛算 長方形の面積を横×縦にしてバツになったという事例はすでに複数報告されていますが、これは算数教育界でも「駄目な採点」とされているようです。
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posted at 01:25:01
@7takeuchi7 #掛算 しかし、「長方形の面積は縦×横でも横×縦でもどちらでもかまわないのは言うまでもない」と言っている人が「平行四辺形は高さ×底辺では駄目」「柱の面積は高さ×底面積では駄目」という例があります。
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posted at 01:26:23
@7takeuchi7 #掛算 間嶋哲氏は元教育委員会指導主事で現在は国立教育政策研究所在籍のようです。
6828.teacup.com/amajima/bbs/281
＞長方形はどっちでもよい。平行四辺形は、底辺が先でないといけないということです。
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posted at 01:30:11
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 平行四辺形や柱には違和感が半端ない。なぜだろう。積分に関わるからかな。ほんとなら積分も∫(dx)2xと書いても構わないはずだが、、
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posted at 01:38:01
@selmo_sugebanba @7takeuchi7 #掛算 積分をｆ（ｘ）ｄｘとするのは、深い意味はなくて単なる慣習でしょうね。ビオ・サバールの法則では、ｄを前に持ってくる場合があります。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93...
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posted at 01:47:51
@selmo_sugebanba @7takeuchi7 #掛算 積分だとｆ（ｘ）ｄｘとするのが慣例だが、
外積だと順序が逆だと符号が逆転するので順序が重要。文字式では３ａとするがａ３とは普通はしない。順序指導擁護派は、これらを「順序が大事な事例」として、掛け算順序批判派が
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posted at 01:50:33
@selmo_sugebanba @7takeuchi7 #掛算 「３ａとは書くが普通はａ３とは書かない」としていることをダブスタのようにいうケースがあるが、掛け算の順序はどうでも良いからこそｆ（ｘ）ｄｘや３ａという慣習を設定できる。順序ありの立場だと、ａ＋ａ＋ａ＝ａ３となるはず
タグ： 掛算
posted at 01:53:52
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 なるほど、逆の例もありますね。となるとやはり慣習か。あとは、他人と数学の対話をする際に、統一しとかないと支障をきたす慣習の線引きをどこに置くか、ですね。
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posted at 01:54:43
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 たとえば2xをx2と書く癖のある人がいたら、その人との数学対話は多くの人が支障をきたすでしょう。だからx2は通例×になる。
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posted at 01:56:06
△なんだけど、○か×かしかないなら×かなあ。聞かれている形式に正確に答えられないのは、社会に出て欠点(損)になるという、学力を超えた「教育的指導」の意味で。 twitter.com/sigma_seminar/...
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posted at 02:00:06
色々調べて、これは「約束」（つまりルール？）らしいことがわかった。 www.news-postseven.com/archives/20121... （１つ分の数）×（いくつ分）＝（全部の数）とすることは「立式」の部分における約束であることを指導しています。 #進研ゼミ #掛算
posted at 02:09:39
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 だったら(1つあたりの数)×(個数)の順も慣習だと思う人がいてもおかしくはないのでは。あとは逆なことに違和感を感じる人がどのくらいいるか、多数決で決めるしかなくなります。
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posted at 02:12:40
結局は「違和感をどのくらい感じるか」だけで、それが人によって本当に千差万別。中1生がx×2をx2と書いてしまうのも、それに違和感を感じないからに他ならないし。
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posted at 02:24:47
小4の次男坊が、女の子の友達から東方のキャラの似顔絵を3枚ももらってきた。どれもうまいのなんの。驚いて「え、東方知ってるの？」と聞くと、「クラス中知ってるよ」。…東方、あと20年行けまっせ。
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posted at 02:45:08
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posted at xx:xx:xx
.@sekibunnteisuu #掛算 favolog.org/tweets.rb?id=g... を見れば三上さんの考え方がわかると思います。三上さんの立場は twitter.com/kyoto_cram/sta... で結構わかりやすく表明されています。続く
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posted at 06:02:07
@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta... によれば三上さんの立場は【「一箱にりんごが〜」タイプは順序を守るべきだが、順序を守らなくてもいいものもある。】だということのようです。続く
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posted at 06:05:09
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 「箱が3つあります。1箱に4個ずつリンゴが入っています。全部でリンゴは何個か」に「しか4×3=12」とするべきでないとするのが、現実の掛算順序強制教育の典型例です。まさにこの典型例を三上んは肯定しているように見える。
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posted at 06:08:40
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 三上さんは twitter.com/kyoto_cram/sta... で曰く【一箱にりんごが2個ずつ入っており、それが3箱ある場合〜僕はどうしても3×2だと気持ち悪い】出ました！「気持ち悪い」！続く
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posted at 06:11:42
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta... で三上さん曰く【争点となるのはこの"気持ち悪さ"である。】さすがに個人的主観で「気持ち悪い」と感じている件を争点にするのはまずいのではと思います。続く
タグ： 掛算
posted at 06:15:15
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta... 三上さん曰く【この気持ち悪さはどこから来るのか。それは"慣れ"である。学校で教えられた順序を守っている人は気持ち悪さを感じる。】それはそうだろうね。続く
タグ： 掛算
posted at 06:17:55
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta... 【縦×横でも横×縦でもどちらでもよいと言ったが人によっては気持ち悪いのかもしれない。高校生なら、気持ち悪くなければ順序を崩しても別にいいのではなかろうか】続く
タグ： 掛算
posted at 06:21:43
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 続き。我々は、三上さんと違って、高校生である必要はまったくなく、小学生でも「順序をくずしてもいい」と考えています。そして「気持ち悪さ」を争点にするのはさすがに無茶過ぎ。続く
タグ： 掛算
posted at 06:26:02
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta... 三上さん曰く【5%の食塩水200gに含まれる食塩の量を求めるときも、0.05×200だと気持ち悪い。何か別のものを求めてしまっているのではないかとさえ感じてしまう】続く
タグ： 掛算
posted at 06:27:49
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 続き。我々の社会ではレシートの類を見てもわかるように「単価×数量」と「数量×単価」のどちらの流儀も使われています。その片方を「気持ち悪い」と感じるような人にお金に関わる仕事を回すのは危険なことだと思う。続く
タグ： 掛算
posted at 06:31:15
.@genkuroki @sekibunnteisuu #掛算 以上で引用したように三上さんは、まさに我々が批判しているタイプの掛算順序強制を擁護しています。しかも争点となるのは「気持ち悪さ」だと言っている。手元の全記録→ favolog.org/tweets.rb?id=g...
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posted at 06:34:49
.@genkuroki #掛算 この話題を数年以上追いかけて来た人達は、三上さんのようなタイプの日本の算数教育の被害者達が何度も繰り返し登場して来たことを覚えていると思います。「気持ち悪い」という感覚を子供のときに心に強く植え付けられてしまった人達。
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posted at 06:38:31
.@genkuroki #掛算 続き。そして、算数教育によって「気持ち悪い」と感じる人が増え、そういう人が大人になって子供に算数を教えるようになって、子供にもその気持ち悪さを伝えるということがすでに起こっているのではないか？なんとも不幸で迷惑な連鎖だと思います。
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posted at 06:42:13
.@genkuroki #掛算 やはり、遅くとも小学校を卒業するまでには、掛算の順序は「単価×数量」「数量×単価」のどちらでも良いという感覚になるように算数を教えてくれないと困ると思います。
タグ： 掛算
posted at 06:46:23
@bunatree @kuri_kurita @kankichi573 掛け算順序の否定派、肯定派といった言い方に違和感あったのだけど、
つまり、立式強制派と自由派の方が正確なんだな。
もともと掛け算に順序がないのは自明だし。
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posted at 06:49:26
.@genkuroki #掛算 理系高学歴者が掛算順序強制擁護の立場で「参戦」して来るケースが実に多い。おそらく数学の理解に自信を持っているので「気持ち悪い」という感覚に基づいて「参戦」しやすくなるのだと思いますが、理系も含めて算数教育被害が発生しているということでもあると思う。
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posted at 06:55:52
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@kyoto_cram #掛算 「僕がバツをつける側を擁護する」というよりも、「「僕がバツをつける側」だと思っていました。
みかみさんの考えを確認したいのですが、↓この考えは変えたということでしょうか？
twitter.com/kyoto_cram/sta...
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posted at 07:23:24
@genkuroki 「気持ち悪い」という感覚はわかるんだけど、それをバツにできる傲慢さがわからん。「模範解答と見比べる時に面倒だから一般的な書き方があるよ」くらいで。「この形でもいいですか？」と聞きにくる生徒がいるわけです。問題集の解答は配っておくので。
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posted at 07:23:39
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@kyoto_cram #掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta...
そうすると私の意見とあまり違いがないということでしょうか？
twitter.com/kyoto_cram/sta...
私は１番目の立場（ただし、導入時には順序あり）なので、大きく違うと思います。
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posted at 07:27:54
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@sekibunnteisuu #掛算 の話も同様。
「俺は１つ分×いくつ分 と式を立てる」という話と、「１つ分×いくつ分 だけが正しい」という話は、まったく別。批判されているのは後者。
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posted at 07:35:15
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さらに「ツイッターで愚痴ってないで学校に言えよ」などというどうでもいいリプも来ますが、どうしてツイッターで話題にしてはいけないのかわかりません。
こういう情報は保護者層に広く拡散されるといいなと思います。
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posted at 07:43:02
@kyoto_cram #掛算 ichigoichimon.jugem.jp/?eid=29
【比例は「xが2倍、3倍、4倍になるとyが2倍、3倍、4倍になる」と前回までに教えていたらしく、とにかく「xが2倍、3倍、4倍になるとyが2倍、3倍、4倍になる」と文を丸ごと覚えるように注意を促して
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posted at 07:44:52
いた。細川先生はバンバン生徒を指名する。生徒が「xが増えるとyが…」と答えようものなら「違う！」と怒号が飛ぶ。定義を一字一句正確に覚えてほしいのだ。】#掛算
@kyoto_cram
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posted at 07:45:12
@utubyou009 @golgo_sardine 等しく、かつ、等しくないことくらいは世の中にたくさんあるでしょう。観点の違いです。学校のテストに何を書かなければならないかは、先生と生徒の間の取り決めです。それと数学的に等しいかどうかは全然別の観点。矛盾しません。
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posted at 07:46:24
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@kyoto_cram #掛算 このような教え方に対して、「まずい教え方だと思う」とするだけで十分だと思いました。あえて説明しなくても、この部分を読んだだけで多くの人はまずい教え方だと思うと思います。だから、ＲＴもされたのだと思います。
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posted at 07:48:38
@utubyou009 @kikumaco 別に順番があっても整理はできますよ。私は本当は順番があるけれど交換できるから気にしないと覚えていて、高校くらいまでは数学得意で過ごしましたし。むしろ表記まで完全に可換と思っている人は、どう整理されているのかが気になるな。
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posted at 07:49:14
@kyoto_cram その手法がその学問的対象の体系の中で理にかなっているならOKでは。掛け算は明らかに理にかなっていない（交換法則が成り立つからではなく、意味を持っているのは演算順序ではなく各数字の単位（次元）だから）ですし、英語の文型にも問題があるという意見もありますね。
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posted at 07:51:10
@kyoto_cram #掛算 あえて説明します。まず、【怒号が飛ぶ】というのが引っかかりますが、そこは講師と児童との信頼関係があるのかも知れないのでここではおいておきます。丸ごと一字一句まで覚えさせる、というのが徹底的にまずい。
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posted at 07:52:03
@GreatDemon1701 #掛算 「バツはつけない方がよい」と言いつつ、気持ち悪いという感覚のもとで「4人に3個ずつ配る場面や4つの箱に3個ずつ入っている場面では4×3ではなく、3×4と書きましょう」とずっと教えて続けるのも止めて欲しいです。気持ち悪さは関係ない。
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posted at 07:54:03
@utubyou009 順序派の教師らはしばしば「算数は論理的思考力を養う物」「わかって楽しい物にしたい」と言うのです。
@potimarimo さんの算数は、それとは真逆ですね。
potimarimoさんは「順序派教師」ではないので、その点の責任を追及することは（続 #掛算
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posted at 07:55:49
@potimarimo 続）できませんが、とにかく言えることは、
「算数がそんな物なら、私は算数がキライになります。」ということです。#掛算 @utubyou009
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posted at 07:57:48
@kyoto_cram #掛算 まず一般的に同じ内容を表現するのに複数の表現方法があるのが普通。重要なのは内容であって、「教わったときの表現を一字一句まで再現すること」ではない。
タグ： 掛算
posted at 07:58:07
#掛算 少なくとも受験数学の得点に関しては、小学校での掛算順序教育はたいして悪影響を与えて無いンですかね。理系高学歴者が「擁護で参戦」してくるってことは「掛算順序アリを信じたままでも大学に合格・卒業出来てしまっている」ってことで。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 07:58:42
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@yam_3et @bunatree @kuri_kurita @kankichi573 #掛算 まさにその通りで、掛算順序強制問題は、文章題の解答欄が狭い「式」と「答え」に分かれていて「式」の欄に書いて正解になる式がひどく制限されているという問題の氷山の一角だともみなせます。
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posted at 08:00:46
@golgo_sardine @utubyou009 いや小学校以来、40代の今まで、おおむね数学は楽しんで生きてますが。大学時代はちょっとわからなくなって大変だったが。でも楽しくなくはなかったな。あなたは数学を楽しんで生きていますか？
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posted at 08:00:59
@kyoto_cram #掛算 さらに概念を理解してしまうと、その概念を定義・表現する文言の一字一句どころか、内容も忘れてしまうことがありがち。正三角形について十分理解したら、最初の定義が「３つの辺が等しい」なのか「３つの角が等しい」のどちらだったのかなど瑣末なことになる。
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posted at 08:07:44
@kyoto_cram #掛算 これは掛け算でも同様。掛け算を十分して、交換法則が成り立つことを感覚的に理解できて、１つ分もいくつ分も意識しなくなったら、「どちらが１つ分か？」「１つ分×いくつ分 or いくつ分×１つ分？」などはどーでもよくなる。少なくとも私自身はそうだった。
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posted at 08:10:31
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@kyoto_cram #掛算 私が、正方行列が正則であるというのがどういう状況であるかを理解しているが、「線型代数の本で最初に書かれていた正則の定義」が何であるのか覚えていない。
タグ： 掛算
posted at 08:12:43
@utubyou009 @golgo_sardine 「昔はよかった」は統計データをもとに言っているもの以外は基本的に信用できない。ということは間違いないと思われます。
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posted at 08:13:12
@genkuroki #掛算 当たり前のことですが、受験の成績は「掛算順序強制を受けたか否か」だけで決まるわけではありません。おそらく受験の成績への影響は統計的には観測されないと思う。影響の度合いを見積もるためには別の適切な指標を見つける必要があると思う。これは今後の研究課題。
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posted at 08:16:36
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@kyoto_cram #掛算 ichigoichimon.jugem.jp/?eid=29
この事例も同様にまずい教え方だと思います。
みかみさんはどう思われますか？
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posted at 08:18:09
@genkuroki #掛算 一方、統計的に信頼できそうな結果もあります。たとえば掛算順序問題の正答率は小2では5〜6割程度で、小3だと正答率が半分になる。低い。小3以上の平均的な小学生は掛算の順序を気にせずに掛算の式を書くと考えて良さそうです。他にもある。
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posted at 08:19:29
@kyoto_cram #掛算
twitter.com/kyoto_cram/sta...
twitter.com/kyoto_cram/sta...
ということは、「かけ順を教えないというのは納得がいきません。」というのは、「導入時に説明しないのは納得がいきません。」ということでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 08:21:50
@genkuroki #掛算 何度も紹介していることですが、とある小3の1クラスでの調査では、掛算の順序を気にせずに掛算の式を書いた子のおそらくすべてが問題文の内容を正しく理解していました。そこでは「何も考えずに出て来た順序で数を掛けているだけ」説は明瞭に否定されています。
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posted at 08:22:25
#掛算 順序教育の悪影響を受けて数学が出来なくなった人は文系に行ってしまい、数学が出来なくならなかった人は理系に行くので、擁護論をひっさげて参戦してくるのは理系が多くなる、のかなもしれませんね。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 08:23:25
@kyoto_cram #掛算 みかみさんは誰に対して納得がいかないといっているのでしょうか？導入時から順序など無視すべき、と主張する人がいるのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 08:23:38
@utubyou009 【自分が100点満点で何点取れるかやってみることでも分かります】ええっ？
そういう方向で攻めますか？
私の場合「こんな算数ムリー！」と思うのは、昨日の四角形の周の長さのように「空気を読む」物だけですけどね。
まあ、この先はutubyou009さんに任せます
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posted at 08:25:33
@kyoto_cram #掛算 みかみさんがある式に対して違和感を感じたとしたら、それは事実でしょうから私がそれを否定することはできません。また違和感を感じるべきではないとは言いません。私も、「正しいけど違和感を感じる式」に遭遇することはあります。
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posted at 08:28:23
@kyoto_cram #掛算 また、生徒の出した答えに対して、「それも正しいけど、こうしたほうが良いよ」と助言することもあります。
しかし、「４人に３個ずつ」に対して、４×３に違和感を感じるべき、というのには同意しません。
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posted at 08:30:12
@kyoto_cram #掛算 私には、問題文どおりの順序の４×３のほうが自然に感じられます。但しだからといって、「３×４とすべきじゃない」とまでは言いません。
タグ： 掛算
posted at 08:31:37
Re:RT ほんとそうだと思う。保護者としてのぼく自身も他の人たちから教えてもらった情報のおかげで非常に助かっています。(欲しい情報を得るこつは自分自身が情報の拡散者になること。他人の頭を使って考えるという手段をみんなもっと活用するべき。インターネットのおかげでやりやすくなった)
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posted at 08:32:30
@kyoto_cram #掛算 掛け算の順序に関して助言・指導することはあります。
例えば、以下のような問題です。
１，２，３，４，５，６ を並べ替える。以下の条件を満たす順列の総数を求めよ
Ａ 左端が偶数
Ｂ 右端が偶数
Ｃ 左から３番目が偶数
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posted at 08:34:14
@kyoto_cram #掛算 なお私は順列・組み合わせを教えるときは「特に指示がなければ式だけでいい」としています。その際、「最終的な答えが出てくる式ならどれも正解」としておきます。ＡＢＣの順列なら、３・２・１でなくても、１０－４も、１２／２もとりあえず正解とします。
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posted at 08:37:55
@utubyou009 @golgo_sardine ん？0点でも100点でも特に評価は変わらないので、やってみるだけ無駄ですね。単にそういう層向けの練習問題集であるというだけで。そういう層向けじゃなければ問題ですが、それはやってみても判別はつかない。
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posted at 08:41:07
@kyoto_cram #掛算
Ａは、３×５×４×３×２×１ とすんなり行く生徒が、ＢやＣでてこずる場合があります。
Ｃで、左から埋めていく場合に、最初の２つを 奇数・奇数 奇数・偶数 偶数・奇数 と場合わけして求める生徒もいます。一応正解にしますが、このままではまずい。
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posted at 08:41:37
@kyoto_cram #掛算 いろいろやって、必ずしも左から埋めていかなくてもかまわないということを理解してもらいます。
また
Ａ ３×５×４×３×２×１
Ｂ ５×４×３×２×１×３
Ｃ ５×４×３×３×２×１
という答案にも遭遇します。
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posted at 08:44:00
@kyoto_cram #掛算 この場合は、並び順と掛け算の順序を対応させないとならないと思い込んでいる可能性があるので、生徒に確認します。そのような義務はないことは理解した上で、その生徒自身がそうしたほうがやりやすいと思っているのなら、それはそれでかまわないとしています。
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posted at 08:46:31
@GreatDemon1701 #掛算 日本の算数教育ワールドの意味での掛算は「4×3」ではなく「4カ3」のように書いたらどうかと提案してみようかな :p (ペロ)
cf. twitter.com/Paul_Painleve/... 佐武コンパクト化はサ
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posted at 08:48:32
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posted at xx:xx:xx
みかみ先生は掛け順があると思って勉強を続けて別に何も困っていない(京都大学に現役で受かっている)。掛け順にこだわったら必ずつまづくというものでもない。掛け順があると教わった生徒の中でつまづく子もいるだろうが、徹底されず「型」を持たないままでつまづいた子だって多いだろうと思う。
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posted at 08:50:46
@kyoto_cram #掛算 ところでみかみさんは、７文字から３文字並べる順列の総数を、７×６×５とすることに違和感はないのでしょうか？樹形図を考えると、７本の枝があってそれぞれに６本の枝があって・・・となるから、１つ分×いくつ分に忠実なら、５×６×７の方が自然ですよね？
タグ： 掛算
posted at 08:53:32
非公開
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posted at xx:xx:xx
@kamiesu 一般にデマはその手の「見たことがある」(しかし引用はしない)という発言が発端になって広まることが多いので、こういう議論になった時点できちんと引用する手間を惜しむべきではないと思います。 #掛算 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 08:55:38
ある程度の「型」が身につくまでは過程の小テストくらいはバツにする先生の気持ちはよく分かる。一事を徹底しないとまあもうボロボロになる。「できない子」がこのあたりいかに身につきにくいか現場で教えておられる先生なら理解していただけると思う。
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posted at 08:56:59
@kyoto_cram #掛算
twitter.com/kyoto_cram/sta...
具体的にどういう教え方に関して、賛成に転じたのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 09:06:32
@genkuroki @kamiesu @sekibunnteisuu #掛算 ぼくも、いい加減なことを述べて突っ込まれて引用できずに、「検索しても見つけることが困難な話をあたかも一般的であるかのように語るという誤りを犯してしまいました」と認めることはあります。多分誰にでもある。
タグ： 掛算
posted at 09:09:23
@genkuroki @sekibunnteisuu 絡まれたら面倒くさいので引用しません。真向正面に書かずに、断片的で誰に書いてるのか、何を書いているのかもボヤかしながら、それでも言いたい相手には伝わるような書き方をするような人もおります。
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posted at 09:12:09
@LimgTW @yam_3et @bunatree @kuri_kurita @kankichi573 #掛算 算数教育ワールド内のローカルルールvs世間一般の常識 という見方もできる。米国でもCommon Core Math vs. Common Sense という話に！
タグ： 掛算
posted at 09:15:19
会計サービス #freee の請求書/見積書/納品書を見て気付いたんだけど、金額の算出式が「数量x単価=金額」の順番になっている。お客様が #掛算 の順番にこだわる人だったら「順番が違う！」と怒られるかな。(^^; pic.twitter.com/vw893HzEMI
posted at 09:19:33
.@kamiesu #掛算 デマもしくは悪印象を広める操作をしているという疑いを晴らすことよりも、 からまれずにすむようにすることを優先するということですか？ @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 09:20:18
@genkuroki #掛算 ここ数年のあいだ「我々」は掛算順序強制(を氷山の一角とする問題)を批判して来ました。そこで注意を払っていたことは、批判対象の中から「主要だとは言えないもの」を選び出して批判することをしないということです。続く
タグ： 掛算
posted at 09:26:00
@genkuroki @sekibunnteisuu 嫌な言い方をされますね。 私は別にアヤフヤな記憶を基に批判や論を立てたわけではありません。会話の中のフレーズです。積分定数さんとのやり取りでそうではないのですね、よかったですというところに収まってるじゃないですか。
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posted at 09:26:35
@genkuroki @sekibunnteisuu それが何故「デマもしくは悪印象を広める操作をしているという疑い」みたいなことになるのかさっぱりわかりません。
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posted at 09:28:42
@genkuroki #掛算 続き。たくさんの人が働いている職種ではその中にひどい人も当然含まれています。そういう特別な人だけをピックアップして批判することは印象操作になりかねないので、避けなければいけません。「我々」はそういうことに注意を払いました。続く
タグ： 掛算
posted at 09:28:45
@genkuroki #掛算 続き。たとえば、「我々」は算数の教科書の精査を散発的に行って来ました。算数の教科書ならば算数教育の問題における「主要でないこと」とみなされることはないでしょう。教科書の教師用指導書についても同様です。続く
タグ： 掛算
posted at 09:31:38
@genkuroki #掛算 続き。積分定数さんは文科省や教育委員会などに直接質問して多くの情報を得ています。文科省や教育委員会も「主要でない」と切って捨てることは不可能な対象です。
「我々」はそうやって注意深くやって来ました。続く
タグ： 掛算
posted at 09:33:53
@genkuroki #掛算 掛算順序強制擁護の発言をする人たちの多くは、主要な批判者たちの発言を一切引用せずに、勝手な想像で騒いでいるような印象があります。具体例はこの発言の返答連鎖をたどれば見つかります。
やはり、主要な批判をきちんと引用してから反論するべきだと思います。
タグ： 掛算
posted at 09:38:07
@kamiesu @sekibunnteisuu #掛算 「いちいち覚えていない」と言ってましたが、本当はきちんと覚えているということでしょうか？
twitter.com/genkuroki/stat... を含む連続ツイートも見てください。
タグ： 掛算
posted at 09:40:35
@genkuroki @sekibunnteisuu こっちのコメントにリプライせずに自分の聞きたいことだけ書いてくるのはどうでしょうか。貴方が懸命にやられているのは分かりました。門外漢が疑問に思ったことを書き、専門にしておられるであろう方が反応し、そこに会話が生まれました。
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posted at 09:48:08
@genkuroki @sekibunnteisuu その内容に首を突っ込んできて「デマもしくは悪印象を広める操作をしているという疑い」とは普通の感覚で言えばドン引きです。積分定数さんとのやり取りは「デマもしくは悪印象を広める操作をしているという疑い」を持たれるようなことですか。
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posted at 09:50:41
@nomisukebot いえそんなことはありません。「デマもしくは悪印象を広める操作をしているという疑い」をかけられていることへの対応の方を優先しておりました。すみません。ありがとうございます。
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posted at 09:52:07
@09waku09 @kyoto_cram 私はこの図を見たら2×3×4しか立式できません。自分の小学生時代、授業でかけ順を教えてもらい、それに何の疑問も持たず今まできた私です。
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posted at 09:53:05
@kamiesu #掛算 自分にはデマを広めたり、悪印象を広める操作をしているという自覚がなくても、結果的にそうなってしまうことはあります。疑いをかけられることもよくある。だから発言には注意を払うべきなのです。続く @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 09:53:43
@genkuroki @kamiesu #掛算 続き。議論において、事実であることを信用してもらうためにはそれなりに情報を出さなければいけません。リンクをはった引用ができなくても、具体性が十分にある要約をしてくれれば信頼度は高まります。続く @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 09:57:03
@genkuroki @kamiesu #掛算 続き。主要な批判を引用せずに、関連の事柄について色々言うから、こういうことになるのです。今後は気をつけた方がよいでしょう。 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 10:00:42
@genkuroki #掛算 インターネットでおおっぴらに批判的なことを述べているのに、ソースを示そうとしないだけではなく、それでも問題ないと思っている人たちにはいつもあきれる。少しは申し訳なさそうな態度をとってほしいものだ。(ぼくもあえてリンクをはらないことがある。)
タグ： 掛算
posted at 10:03:57
@genkuroki #掛算 ターゲットを明確にしない批判は無関係の人たちを巻き込むことが多く、迷惑行為になることが多い。
「からまれるのが嫌」という個人的な事柄を優先して、迷惑行為になるようなやり方で、公的な事柄について批評するってのはどうよ？
タグ： 掛算
posted at 10:07:45
@genkuroki @sekibunnteisuu 議論なんて私はしてません。私の呟きに積分定数さんが反応して会話をしただけです。しかもその会話は私が積分定数さんの仰ることを理解し、ああそうなのですねで終わっています。その会話に入ってきて信頼度が～と言われてもドン引きです。
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posted at 10:09:36
@genkuroki @sekibunnteisuu そうやっていちいち人に絡んできたら、掛け順について気楽に語る人は無くなってきますよね。あ、それが狙いですか。
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posted at 10:10:24
@genkuroki @sekibunnteisuu ってこんなこと言われたら嫌でしょう。私だって嫌です。私は掛け順否定派を貶めるつもりもデマを流す気もありません。以上です。
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posted at 10:12:35
@genkuroki #掛算 主要な批判を引用してなくてま、クリアで害のない説明の仕方もあります。たとえば favolog.org/tweets.rb?id=g... の2014年11月7日の「思考の整理のためのつぶやき」。内容的にはおかしなことを言ってますが、説明の仕方はかなりクリア。
タグ： 掛算
posted at 10:14:37
掛け算順序は、単純に「どっちの数字を先に認識するか」で変わらないかな。例えば、いくつかの透明な袋にリンゴが入ってたら、先に「1袋の中のリンゴの数」が認識されるからそれが先になるけど、不透明な袋で、袋を開けないとリンゴの数が分からなかったら、先に「袋の数」が認識されるからそれが先。
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posted at 10:14:42
まず先に肯定という結論があり、そして理屈付けをしようとして考えたら『#掛算 の順序強制がもし肯定できるとしたら「子供の発達段階の一時期には有用」だけしかありえない』のでそれを唱えて居ているだけではないかと思えます。以前の私。 twitter.com/vecchio_ciao/s...
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posted at 10:22:28
@kamiesu #掛算 意図がなくても結果的にそうなることもある。私もあなたの発言の仕方が不快に感じたので、ソースを示すことができるのかどうかの確認を入れたわけです。私の発言意図は連続ツイートによる補足で十分に説明されていると思います。 では。@sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 10:23:58
結局「掛け算で求める問題だ」と分かっていれば「目についた順(問題文に出てきた順)」に書いて構わない、でいいんではないか。あんまりたいした話にならないなあ。
やはりダミー数字を入れた問題と、足し算問題の混入は必須だな。
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posted at 10:44:05
#掛算 twitter.com/yumicchi1027/s...
添付画像は twitter.com/yumicchi1027/s... より。
「円周=直径×円周率」と「円の面積=半径×半径×円周率」がバツに！「円周率」が「3.14」に直されている。こういうのはほんとやめてほしい。
タグ： 掛算
posted at 10:46:33
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posted at xx:xx:xx
#掛算@genkuroki これはかのtosa-bash氏が【数学の世界では普遍的な形だからと言って円の面積を「円周率×半径×半径」とはしません】genkuroki.web.fc2.com/sansu/tosa-bas...と述べていたことの実例ですね。もっとも何を根拠にそんなことをするのかは不明のままです。
タグ： 掛算
posted at 11:14:08
科学検定の中の人は掛け算の順序には「意味がない」と思っています。答えが一緒だからではなく、意味的にも違いがないと考えるためです。
3個入りのチョコレートが4つありましたと、4つの3個入りのチョコレートがありました、でチョコレートの数は変わりません。
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posted at 11:21:18
掛け算の順序を厳密に教育する必要があるかについて、「指導要領に書いてある」という以外に必要性があるのか気になります。科学検定ではそういった内容は扱わないのであまり関係ないのですが。こどもは理不尽だと思わないのかな。
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posted at 11:24:20
@tezukakaz そういう主旨であるならそう分かるように書くべきでは？誤解されるような書き方をしておいて、「言葉の意味が理解できない人が次々と」というのはどうなんでしょうか？
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posted at 11:57:55
#掛算@hiyori13 @genkuroki 私、tosa-bash氏に理由を聞きましたが、答えをもらっていないんです。何でこんなことするのか本当にわからないです。あと、細かいことを言うと、これは小学校のテストっぽいので、π r^2という表現は認められない可能性もあります。
タグ： 掛算
posted at 11:59:05
@selmo_sugebanba それは私もバツにするというか、３ａにするように注意します。中学数学教科書には「アルファベット順」というのもあるのですが、私はａｂでもｂａでもいいとします。（ａ＋ｂ）^2の展開を、ａ^2＋ｂ^2＋２ａｂでも問題ないと思っています。
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posted at 12:13:10
習っていない漢字を名前を書くときにさえ使ってはいけないとされてしまうことはうちでも経験済み。「黒木」ではなく「くろ木」と書くことになったりとか。
おそらく小学校におけるそういう雰囲気を払拭するには外部からの権力的な介入が必要。でもそういうのは別の危険性がありまくりで悩むところ。
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posted at 12:32:25
.@kagaku_kentei #掛算 いきなりですが、ちょっと解説させて下さい。文科省の学習指導要領には掛算の順序が逆なら誤りとするという記述はありません。その解説にもありません。学習指導要領解説の書き方は「無責任」だと思いますが、事実としてないことは確実です。続く
タグ： 掛算
posted at 12:39:25
@genkuroki @kagaku_kentei #掛算 続きが長くなりそうなのでメンションを外します。reply-toの連鎖をたどれば読めるようにしておくので、興味があれば読んでみて下さい。続く
タグ： 掛算
posted at 12:40:44
.@genkuroki #掛算 続き。もろに掛算の順序が逆なら誤りになると書いてあるのは、算数の教科書の出版社が出している教科書のマニュアル本です。教科書指導書などと呼んでいます。教科書指導書には文科省の検定はありません。出版社が自由に編集出版しており、一般人購入不可。続く
タグ： 掛算
posted at 12:44:29
.@genkuroki #掛算 続き。教師用の教科書指導書にある掛算順序固定強制の指示の典型例を添付画像として示しておきます。この教え方に我々は反対しています。 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
タグ： 掛算
posted at 12:49:39
x^2＋2yx＋y^2と書いてあれば違和感を感じるが、xy+yz+zxは違和感を感じない、むしろxy+yz+xzと書いてあった方が違和感が出る。自分の感覚。
タグ：
posted at 12:49:54
.@genkuroki #掛算 「指導要領」と「指導書」は異なります。掛算順序強制問題を理解するためにはそれらを厳密に区別する必要があります。「指導要領」は文科省が出版。教科書のマニュアル本としての「指導書」は教科書出版社が独自に編集出版しています(文科省の検定はない)。続く
タグ： 掛算
posted at 12:52:47
.@genkuroki #掛算 続き。さらに細かいことを言えば、文科省は学習指導要領とは別に学習指導要領解説も出版しています。学習指導要領自体は箇条書きでひどく簡潔なので、その解説も出版しているわけです。学習指導要領解説の精査はとても重要です。続く
タグ： 掛算
posted at 12:55:08
.@genkuroki #掛算 続き。さらにさらにややこしいことに、学習指導要領解説にあたる以前の出版物もまた「指導書」というタイトルになっていたりする。この意味での「指導書」(文科省が出版)と教科書のマニュアル本としての「指導書」(出版社が出版)を厳密に区別する必要もあります。
タグ： 掛算
posted at 12:58:06
@potimarimo 相手が何を聞きたいのかまず理解してないみたいですね。それこそが原因なのに、原因ほっといて自分の発言、説明が理解されないのが信じれない→怖い人になる←このループを永遠に繰り返してるんだと思います。教えてくれようとしているところは善意なのかもしれないですが。
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posted at 13:00:44
.@genkuroki #掛算 続き。ついでにのべておけば、教科書のマニュアル本として一般人購入不可で売られている教科書指導書と一般の書店でも売られている「教科書ガイド」は違うものです。初めてこういう話を聞くとややこしいので大変だと思いますが、御理解のほどよろしくお願いします。
タグ： 掛算
posted at 13:00:52
@selmo_sugebanba ただ、数字・文字の順序に関しては、何が数字で何が文字化は明確ですが、（1つ分）×（いくつ分）の場合、（1つ分）と（いくつ分）は見方しだいで逆転するという点で、大きな違いがあります。
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posted at 13:01:27
@selmo_sugebanba アルファベット順など高校数学以降で気にしている人はあまりいないと思います。こういう合理性のないルールは淘汰されるので、教科書に書かれていても観衆として確立しないのだと思います。
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posted at 13:04:04
.@genkuroki #掛算 個人的に学習指導要領解説算数編の書き方はひどく無責任だと考えています。どうしてそう思っているかについては twitter.com/genkuroki/stat... を見て下さい。最近の米国での炎上ネタについての私の見解も読めます。
タグ： 掛算
posted at 13:07:33
@kyoto_cram #掛算 私はそのような主張を見たことがありません。差し支えなければそのような主張がなされているところのＵＲＬを提示していただけないのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 13:10:41
@elcondor どうもそういう主旨ではなかったようですよ。誤解を招くような言い方だと思うけど、この人に言わせると誤解したほうが悪いようです。
twitter.com/tezukakaz/stat...
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posted at 13:15:35
@kyoto_cram #掛算「xが2倍、3倍、4倍になるとyが2倍、3倍、4倍になる」と前回までに教えていたら「xが2倍、3倍、4倍、5倍になるとyが2倍、3倍、4倍、5倍になる」と答えたら「違う！」と怒号が飛ぶんじゃ、駄目でしょう。
タグ： 掛算
posted at 13:19:21
@sekibunnteisuu そうなると、それこそ個々の問題で、何を一つ分と見て何をいくつ分と見るのが「慣習」か、という話になります。トランプを配る際に、１人当たりの枚数を１つ分とするか、全員に１枚ずつ配る１周期を１つ分とするか。人の感覚がどちらかに偏れば、それに従うべき。
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posted at 13:21:27
@sekibunnteisuu 正直、生徒を教えていて問題をあまり感じないのです。せいぜい、×にされた子が「なんでや！」と憤るくらいで。中学に上がれば「やっぱりどっちでも良かったんや！」となるだけですよ。
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posted at 13:23:46
@sekibunnteisuu それより、×にするのは行きすぎですが、初習時に順番固定させることで、各数字が何を表しているのかに注意を払う習慣付けができるというメリットがあります。
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posted at 13:26:43
@kyoto_cram #掛算「一字一句まで」ではないのですか？「xが増えるとyが…」では正解ではないというだけのことなら、それはそうですよ。ただ途中までじゃ分からないよね。「ｙがそれに伴って増える。ｘが2倍になればｙも2倍で、・・」と説明するつもりだったのかもしれない。
タグ： 掛算
posted at 13:26:49
@sekibunnteisuu ベストなのは、感覚では計算できない子「のみ」に順番固定をして設問をよく読ませる、ですけどね。集団授業ではそれができないとなると、じゃあどちらに合わせるか、ということです。
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posted at 13:28:53
@kyoto_cram #掛算 それはかなり特異な解釈だと思います。もしそういうことであるならこの人はどうやって掛け算を導入すべきだと考えていると思うのですか？
「導入時も含めて順序無視」が非現実的な主張だと思わないのですか？
タグ： 掛算
posted at 13:30:30
@kyoto_cram #掛算 「導入時も含めて順序無視」が非現実的だと思っていて、そんな主張をする人はいないかごく少数のはず、という認識があるのなら、順序などそもそもない、という主張を、「導入時も含めて順序無視」とは解釈しないのが普通だと思います。
タグ： 掛算
posted at 13:37:05
@selmo_sugebanba #掛算 suugaku.at.webry.info/201102/article...
【実際, 一つの学級に沢山の子供達がいるのであれば、一人一人にこのことを理解させるには、相当の時間を費やさねばなりません。
タグ： 掛算
posted at 13:40:27
@selmo_sugebanba #掛算 集団授業なので、時間がないので、やむを得ず一方の順序のみを正しいとしているのではなく、「そもそも一方のみが正しい」とされていて、「余裕が十分あれば、しっかりと順序を指導できる」となっています。
タグ： 掛算
posted at 13:42:37
@sekibunnteisuu これはごく一部の教師であるという認識です。少なくとも私が関わっている生徒で、掛け算順序を気にしている生徒は見たことがありません。
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posted at 13:44:50
.@selmo_sugebanba #掛算 そういう子の指導に掛算の順序固定が役に立つ証拠はないですよね。既出の小3のクラスでの調査結果では掛算の順序と問題文の理解度は関係なさそう。わかっていない子は掛算を使えることさえわかっていない。 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 13:46:43
@kyoto_cram #掛算 念のためご本人にも確認してみましょう。
@nabekichi32 なべきちさん、↓は掛け算を最初に教えるときも順序を無視するという意味でしょうか？
twitter.com/nabekichi32/st...
タグ： 掛算
posted at 13:47:19
@genkuroki @selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 順番固定の指導も結構大変なみたいですよね。そのことはわざわざ「2×8ならタコ2本足」とかサンドイッチのような教え方が開発されていることからもわかります。続く
タグ： 掛算
posted at 13:49:44
@sekibunnteisuu さらにいうなれば、先ほど申しました通り、例え小学校で掛け算順序強制で習っても、中学に上がればすぐにその影響は抜けると思っています。後々まで引きずる大問題には思えない。
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posted at 13:49:46
@genkuroki @sekibunnteisuu あの小３の調査結果では、順序と理解度が関係ないとも言えないように思います。単に直近に掛け算ばかりやっていたから、今回も掛け算だろうと思ってしまっているかもしれない。
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posted at 13:52:59
@genkuroki @selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 掛算の順序固定には、効果がなさそうなことを示唆する調査がある上に、余計なコストもかかる。順序を固定せずに問題文の読み方を教えることに集中するべきだと思います。
タグ： 掛算
posted at 13:53:06
@genkuroki @selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 問題はどうして効果がなさそうでかつコストも高いやり方がこんなに広まってしまったかです。教育としては子供も先生もどちらも損している。
タグ： 掛算
posted at 13:56:21
@genkuroki @sekibunnteisuu 問題文の読み方を教えることに集中すべき、はまさにその通り。その手段としての順序固定（穴埋め問題？）は導入時にはありかと思います。
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posted at 13:57:36
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@genkuroki @sekibunnteisuu 問題文の読み方を教えるのに効果が「ありそう」と思っているのでは？実際私も、問題文を読もうとしない、出た数字をただ掛け算する癖のある子には、冷や水を浴びせる効果がありそうに思っています。
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posted at 14:01:38
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@genkuroki @sekibunnteisuu 効果の有無を判定するには、もっと要素を分離した実験が必要です。順序強制指導クラスと、順序任意指導クラスに分け、それぞれの指導を数カ月行い、その後、掛け算と足し算の問題を混合させたテストを行い、正答率を比べる。ここまでせねば。
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posted at 14:04:16
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@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 問題文を見ればわかりますが、式と答えだけではなく絵も書かせているし、さらに足算、引算、掛算の文章題を作らせる問題も出しています。掛算だと決め打ちしていた可能性を疑うのは勝手ですが、それだとひどく不自然です。
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posted at 14:11:53
.@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 そもそもコストがかかる順序固定を教える項目に入れる発言をしているセルモ川崎菅馬場教室さんの側にそのコストに見合う効果があることを示唆する情報を出す義務があります。現時点では何一つ出していないですよね。
タグ： 掛算
posted at 14:14:19
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 順序固定にはコストが結構かかりそうなことを示唆する情報はあっても、効果があることを示唆する情報は皆無だと思います。いかがですか？何かありますか？
タグ： 掛算
posted at 14:15:59
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu #掛算 そう、まさにそういう調査の結果がないのに、できない子相手の教え方としてコストのかかる順序固定を採用するのは危険ですよね。教える側のスタイル統一とは違って、子供に順序固定させることにはかなりのコストがかかる。
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posted at 14:19:19
@genkuroki @sekibunnteisuu 順序任意に対して順序固定の方がコストがかかる、というのが分かりません。多分私の考える順序固定と黒木さんの考えるそれが違いそうです。
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posted at 14:23:23
#掛算 ソース情報：「とある小3のクラスでの調査」とは aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_resea... のことです。掛算の順序問題の他に、生活の中で足算・引算・掛算を使える文章題を作らせる問題も出しています。他はアンケート問題。掛算のプリントをやらせるのとはわけが違うのは確実。
タグ： 掛算
posted at 14:24:23
@genkuroki @sekibunnteisuu 順序任意の指導が、掛け算には順序が無い、どちらでも良いと「わざわざ教える」指導に見えています。そうするとコストがかかりますね。
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posted at 14:26:26
@selmo_sugebanba #掛算 教える側が「4個の3つ分で4×3」というスタイルで統一することのコストは無視できます。しかし、子供に「4個の3つ分のときは3×4ではなく4×3だ」と教えることには巨大なコストが必要だということです。 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 14:27:13
@selmo_sugebanba #掛算 順序任意の指導のコストもほぼゼロです。なぜならば単に「4人に3個ずつ配るから4×3だ」と言う子供(小3では過半数)に「それで正解」と言うだけだからです。過半数の子供の自然状態をそのまま認めるだけ。 @sekibunnteisuu
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posted at 14:29:58
@genkuroki @sekibunnteisuu 「問題文をしっかり読ませ、そこに出てくる数字の意味を考えさせる」手法として、順序固定は悪い方法ではないのでは。例えば絵に書くも良いのですが、そうなると３２３袋に３４個ずつ、という場合にできなくなる。
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posted at 14:31:08
@selmo_sugebanba #掛算 私の方だけが一方的に調査結果の数字をもとにした議論を強いられるのは困ります。セルモ川崎菅馬場教室さんの側もそうして頂けますかね？ @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 14:31:52
@genkuroki @sekibunnteisuu その考えの順序任意ならば大賛成です。それは、順序任意を教える、ではなく、順序を教えない、ですね。後は、それで正解できない子への指導をどうするか、です。
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posted at 14:33:17
@genkuroki @sekibunnteisuu 調査結果は持っていないですからねえ、、調査結果がある方が説得力があるのですから、私の教えている生徒たちを見ただけの主観は説得力が低い、で良いのではないでしょうか。
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posted at 14:36:46
#掛算 ソース情報： ameblo.jp/metameta7/entr... で引用されている調査によれば、「6つのはこに、ケーキが8こずつはいっています。ケーキはぜんぶでなんこあるでしょう」に小3の子の65.5%は「6×8」と答える。
タグ： 掛算
posted at 14:36:50
卒業後の４月解禁にすればすっきりするのに。 ＞ 経団連と大学会合、就活日程で平行線 - SankeiBiz（サンケイビズ） www.sankeibiz.jp/econome/news/1... @SankeiBiz_jpさんから
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posted at 14:37:58
@selmo_sugebanba #掛算 「とある小3のクラスでの調査」によれば、絵を描けた子は正しく答えを出せており、不正解の子は掛算を使えることさえ気付いてない。問題文から絵を描けるようにしてあげられればかなりの改善が期待できると思います。 @sekibunnteisuu
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posted at 14:40:16
@genkuroki @sekibunnteisuu 「問題文と計算式が対応付けられているか」の判定は、本当に苦労するのです。例えば例に挙げてくださったのも、絵は書けて、その中のリンゴの数を１２個と数えて、それに合うように４と３を組み合わせた計算を作った可能性も否定できません。
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posted at 14:41:14
@selmo_sugebanba #掛算 おそらくすでにそういうことはやっていると思われます。掛算順序固定のために手間をかけずに、すでにやっていることを強化するのであれば教育現場への負担の追加はほぼないと考えられます。続く @sekibunnteisuu
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posted at 14:41:48
@selmo_sugebanba #掛算 続き。掛算順序固定にコストを割くなという意見は朝日新聞の花まる先生の事例を念頭に述べています。問題の花まる先生は小3で掛算順序固定のために授業時間をひとつ潰したようです。 @sekibunnteisuu
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posted at 14:43:27
@selmo_sugebanba @genkuroki @sekibunnteisuu 自己レス。ｘ＋ｙとｘ×ｙが同じになる数で問題作ればそこが抜けられる、、、と思ったら自然数範囲ではｘ＝ｙ＝１しかなかった、、
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posted at 14:46:21
@selmo_sugebanba #掛算 まず、掛算順序固定の類は有害無益なのでやめるべき。全然別の話になってしまうかもしれませんが、できない子対策は教え方の工夫だけではどうにもならず、より多くの公的資源を投入しなければ難しいと思っています。 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 14:47:04
.@selmo_sugebanb 悪いけど別の話もさせて下さい。 #掛算 現場での数学ユーザーのあいだでは ∫ f(x) dx を ∫ dx f(x) と書くのは普通のことです。何も問題がない。セルモ川崎菅馬場教室さんにも自信を持って「～と書いても当然良い」と言って欲しいです。
タグ： 掛算
posted at 14:50:58
@7takeuchi7 @sekibunnteisuu ありましたね。まさに数学を楽しむ余裕ですね。うちの生徒にも、未知数がドラえもんの絵でも良いと言ったら、嬉々として書いてた子がいます。違う未知数を同じドラえもんで書いていたので注意しましたが(笑)
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posted at 14:52:41
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 個人的(これは本当に文字通りの意味で個人的)には「a3はバツにします」と言うときには少しはびびって欲しいと思います。なぜならば数学を勉強していれば「右加群の方が有用な場合」があることがわかるからです。続く
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posted at 14:54:25
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu まあ、中学生にはそういう感覚について教える必要はないのですが、中学校数学を教える側にはその手の教養があった方がよいと思います。右からスカラーをかける a3 というnotationが普通使われないのは単なる慣習。
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posted at 14:55:48
@genkuroki @sekibunnteisuu a3は、学問的には正解だが、ルール上3aとしとかないと読む人が困る、という意味の×である。が正式ですね。そこまで理解できる子なら言うかも。
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posted at 14:57:52
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 「慣習外のnotationを使うときには、前もってそのようにことわっておかないと、コミュニケーションで齟齬をきたすので注意した方がよい」と「x3という書き方は問答無用でバツにしてよい」ではまったく意味が異なります。
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posted at 14:58:46
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 教育で大事なのは、バツにすることではなく、「慣習外のnotationを使うときには、前もってそのようにことわっておかないと、コミュニケーションで齟齬をきたすので注意した方がよい」ことを理解してもらうことです。
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posted at 15:00:04
@7takeuchi7 @sekibunnteisuu 一点だけ、理解するのがいっぱいいっぱいの生徒にとっては、固定された方が楽なことがあるように思います。私服に悩むより制服を決めてもらった方が楽、みたいな感じです。
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posted at 15:00:49
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 実際には3aをa3と書くときにそれが確実にa^3ではなくa×3であることがわかるように書かれていれば、コミュニケーションで齟齬をきたすことはありません。a3をバツにするときには教える側は少しはびびるべきです。
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posted at 15:02:36
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 今まで何度か書いたことですが、大学1年生レベルの線形写像の行列表示の話を非可換体上で行なう場合には、多くの線形代数学の教科書の流儀に合わせるために、非可換体の元がベクトルに右から作用しているとした方が便利です。
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posted at 15:04:26
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 大学入試の数学の採点はこういうことを言う私のようなタイプの人達が行っています。受験勉強を教える仕事をしている人達はそういうことをもっと知っておいた方がよいと思います。そうなれば私の大学のでの仕事も少し楽になるはず。
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posted at 15:06:38
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu コミュニケーションの方法を教えるときにマルバツだけだと情報が1bitしかないのでよろしくないと思う。バツを付けるときには理由を詳しく説明して、無用な規則に従うのが数学だと誤解させないように注意するべきだと思う。
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posted at 15:11:22
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 私が心配しているのは「慣習内のnotation」が結構広いことを教える側が認識しているかどうか。教える側に数学的記号法に関する教養がないと、慣習内のnotationにもバツをつけるかもしれない。それは困る。
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posted at 15:15:21
@genkuroki @sekibunnteisuu 理想的には全くその通りですが、それこそコストがかかりすぎて無理でしょうね、、さらにいうなら、ほとんどの生徒は、注釈があってもみません。○×しかみない。
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posted at 15:15:30
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 数学は結構幅広く使われているので、中学校数学を教える人が知っておかなければいけない数学的記号法に関する教養は中学校数学をはるかに超えた範囲になる。そのことを理解していない人達が安易にバツをつけるのは好ましくない。
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posted at 15:16:43
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 数学的記号法に関する最も基本的な教養は「正式のもの」などないということです。「数学的記号法に関する最高裁判所は存在しない」と言った人がいます。math.stackexchange.com/questions/3321...
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posted at 15:21:00
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu たとえば ∫ dx f(x) という書き方について「これマル？バツ？」と悩んでしまう時点でその人は積分記号について教えるための教養が足りないと感じます。なぜならば普通に使われているnotationだからです。
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posted at 15:23:35
@genkuroki @sekibunnteisuu そこは、えらい人たちで相談して、記号法の統一化はしてほしいと思ってしまいました。化合物におけるIUPAC命名法みたいに。
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posted at 15:26:10
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu そういう発想は数学的記号法が「現場」でどのように運用されているかを知らない人達からよく出て来ますが無理。自然言語との類似を考えるとわかりやすいかも。偉い人達が何か決めてもネイティブたちはしたがわないと思います。
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posted at 15:30:56
@nabekichi32 #掛算 累加でも（1つ分）×（いくつ分）でもいいのですが、最初の導入部分では、とりあえず便宜的に仮に順序に意味づけをすることまでは否定しているわけではない、ということですよね？
タグ： 掛算
posted at 15:35:07
@genkuroki @sekibunnteisuu でしょうね、、分野によって便利な記法が異なるという感じでしょうか。それとも単に分野ごとに長年培われた記法が固定されてしまっている？
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posted at 15:35:51
@kyoto_cram #掛算 すでに答えたつもりですが、駄目ではないでしょう。ただ、順序を気にするようだと後が大変なので、私が教える立場としては気にしない方向に誘導しますが。
タグ： 掛算
posted at 15:37:14
@kyoto_cram #掛算 交換法則を学んだ後ですら、場合によっては高学年になってからも、さらには例外的では歩けど長方形の面積まで「順序が逆でバツ」という事例がわが意になっている状況で「かけ順なんて余計なもの教えるな」がどういうことを意味するのか分かりそうなものです。
タグ： 掛算
posted at 15:39:56
@kyoto_cram #掛算 導入時には仮に順序に意味づけするなんて事は言わずもがなの当然のことだから言わないだけです。そんなことが議論になっているのではないことぐらい分かりますよね？
タグ： 掛算
posted at 15:41:09
@kyoto_cram #掛算 そして言わずもがなだけど、導入時には仮に順序に意味づけことまで否定しているわけじゃないというのは、これまで繰り返し言われてきています。
タグ： 掛算
posted at 15:41:57
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki @selmo_sugebanba 私の場合は実際にはａ３は一言注意する程度ですね。理解しているかどうかと、慣習を習得できているかどうかは別で、前者を重視する。生徒の理解度によってはａ３は許容する可能性もある。
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posted at 15:58:07
@genkuroki @selmo_sugebanba ただ、慣習にあえて逆らう必要はないので、ａ３とはしないで３ａの方が望ましいという指導はする。アルファベット順や降ベキ順だとかは私自身が気にしてないのでスルーします。
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posted at 16:00:10
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 分野ごとにスタイルが違うだけではなく、学派単位、個人単位でスタイルが違う場合があります。
たとえばロシア人数学者達がa+b+cが2行になる場合に
a+b+ (改行)
+c
と書くのを見たことがあります。
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posted at 16:00:47
@genkuroki @selmo_sugebanba この間、「３／５ｍのロープを二等分したら」という問いにあれこれ考えて、分子が偶数なら２で割ればいいと理解して、「１．５／５」と答えた中学生がいました。「それはそれで正解」として、「分子・分母が小数、分数もありえるよ」と
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posted at 16:03:02
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 実物を link.springer.com/chapter/10.100... の論文で見れます。有料なので添付画像として街頭部分を引用しておきます。論文のp.241より。 pic.twitter.com/iWQn9ffvxa
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posted at 16:05:27
@genkuroki @selmo_sugebanba しました。この生徒の場合、「慣習として分子・分母は整数」というのよりも、理解のほうを優先すべきなので、「それはそれで正解だけど、ではそれを、分子・分母を整数の形に表すとどうなるか？」と改めて問いました。
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posted at 16:05:49
@sekibunnteisuu @genkuroki あるあるですね。同じ経験あります。対応も同じです。「もしこの先計算するなら、整数の方が計算が楽でしょ？」と言ったかも。
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posted at 16:11:23
@sekibunnteisuu そもそも論で言えば「順序に意味づけをする」場面も必要性もわからないのですが、できれば具体的にどういうのが想定されるか教えてもらえますか？
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posted at 16:14:04
で、掛け算順は赤丸(問題なく正解)、a3表記は△(減点)、1.5/5は青丸(減点なし)かなあ。自分なら。問題によって変わりそう。気分によって変わらないようにしないといけませんね。
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posted at 16:15:34
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu そこら辺のことも気になる所で、生徒に「正式のルールに基づいて答えの表示はそうしなければいけない」と誤解させるのは悪い数学教師。計算結果の表示の仕方のどれを選ぶと合理的であるかは、目的によって変わります。続く
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posted at 16:24:25
@genkuroki そういえば、掛け算順序を強制された子が入ってくることによって、(おそらく間接的にでしょうが)何か苦労したご経験などあれば、それを出されると説得力が一気に増すように思いました。
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posted at 16:25:14
@selmo_sugebanba @sekibunnteisuu 続き。数学的な目的を設定せずに、ある種の計算方法を習得するために計算練習をさせたい場合には、そのことをきちんと生徒に伝えるべきだと思います。「答えの書き方に正式ルール」があると誤解させるのは非常にまずい。
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posted at 16:27:02
そして、ルールに固執しないように指導すれば→数学が得意になるかというと、個人的には逆だと思っている。まずはルールに則って練習させて、その後でルールを外す方が良いと思っている。
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posted at 16:29:29
@selmo_sugebanba 掛算順序強制そのものは氷山の一角。意味不明のルール強制の問題に一般化されます。
「大学入試で○○すると減点される」というような都市伝説を信じてしまう人がいることの背景にも「意味不明のルールを強制されることへの過剰適応」が関係していると思います。
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posted at 16:37:07
@nabekichi32 #掛算 掛け算の最初の導入時に、３＋３＋３＋３＋３＋３を３×６と書く、ａ×ｂはａをｂ個足すという意味、と教えるというようなことです。
タグ： 掛算
posted at 16:43:51
@selmo_sugebanba あと、もう一つ疑っていることに、「大学受験生もしくは大学新入生に数学的説明力がない」ことの原因にも、掛算順序強制問題を氷山の一角とする問題群が関係しているのではないかと思っています。
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posted at 16:45:08
@selmo_sugebanba #掛算 掛算の順序強制の背景には文章題の解答欄が狭い「式」と「答え」に分かれているという事実があります。「考え方」を説明する広いスペースは設けられていない。結果的に「式」を書けば説明できたことにしてしまうよろしくない教え方になっています。続く
タグ： 掛算
posted at 16:46:47
@selmo_sugebanba #掛算 小学校の先生は算数の時間にいきなり「しきはどうなりますか？」と問うことがあるようです。「どのようにかんがえますか？」とはならない。日本の算数教育ワールド的な文章題の解答欄のスタイルに教え方も影響されている。逆の影響の向きもあるかも。続く
タグ： 掛算
posted at 16:48:16
@selmo_sugebanba #掛算 「3×4」の類の式を書いただけで考え方を表現したつもりになるのは滅茶苦茶不合理なので歪みが生じるわけです。「3×4」の類のシンプルな式は情報量は少ないので無用なローカルルールが追加されることになる。その結果が掛算順序強制。続く
タグ： 掛算
posted at 16:50:22
@kankichi573 どうもそういう意味ではなかったようですよ。そういう意味にとるのが普通だと思うけど、この人に言わせると真意を理解しない側が悪いようです。
twitter.com/tezukakaz/stat...
タグ：
posted at 16:50:58
@selmo_sugebanba #掛算 そういうのにうまく適応できなくて、掛算の順序がわからなくなってしまう子供も多数出て来る。その結果、簡単にマルをもらえる方法が開発されることになります。それが「サンドイッチ」。edupedia.jp/article/53233f... 続く
タグ： 掛算
posted at 16:53:13
@selmo_sugebanba #掛算 「答えと同じ"単位"(実際には助数詞)がついている数を掛算では左に書く」というのがサンドイッチの処方箋です。助数詞に注目するのではなく、「ずつ」とか「1あたり」というキーワードに注目する処方箋もあります。続く
タグ： 掛算
posted at 16:54:59
@selmo_sugebanba #掛算 この処方箋は優秀で小2レベルの掛算の文章題ならば単純なキーワードパターンマッチングだけでマルをもらえる掛算の式を生成できます。しかし、そういう発想で算数をやるのは自殺行為です。続く
タグ： 掛算
posted at 16:57:10
@selmo_sugebanba #掛算 おそらく算数が苦手な子がそういう単純パターンマッチングの技術を教わることになる。
掛算順序強制問題はこういう形で「問題のパターンごとに意味を考えずに解く方法を丸暗記する」というよく知られた最悪の勉強の仕方の最初の例にもなっているわけ。
タグ： 掛算
posted at 17:00:18
@selmo_sugebanba #掛算 「わけのわからないルールを強制されている」と感じていてかつ「それに適応しなければいけない」と思っていると、どうしても「意味を考えずに解ける方法の丸暗記」という方向に流れてしまいがちになると思います。掛算順序強制はこの種の問題の氷山の一角。
タグ： 掛算
posted at 17:01:57
@selmo_sugebanba #掛算 掛算順序強制問題は氷山の一角だと繰り返し強調しています。この強調はとても重要。しかし、掛算順序強制問題の周辺を調べると算数数学教育で生じさせてはいけないありとあらゆる病理が見付かります。その意味でこれは非常によい題材だと思っています。
タグ： 掛算
posted at 17:04:33
@nabekichi32 ↓こういう人がいまして、
twitter.com/kyoto_cram/sta...
それは導入時に、ａ×ｂをａをｂ個足すというような教え方まで否定しているわけじゃないと思うよ、と言ったのですが、念のために確認しました。
タグ：
posted at 17:16:28
.@selmo_sugebanba
#掛算 再投稿！以前紹介して好評を得た掛算ボット→ limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip...
掛算の文章題で「マルをもらえるしき」を単純パターンマッチングで自動生成できることの証明。 pic.twitter.com/KMqKMS1B9y
タグ： 掛算
posted at 17:20:06
@sekibunnteisuu
ソレを「意味づけ」と呼ぶのなら、それ以外に方法あります？
ってかそもそも「掛け算に順番なんてない」のと「掛け算の定義」に矛盾あります？
もっと言えば「日本語だから」って話をするところからですよね？
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posted at 17:20:51
@nabekichi32 私も最初の導入はそうするしかないと思うのですが、みかみさんが、「なべきちさんが導入時にａ×ｂをａをｂ個足すというような教え方をも否定している」という認識だったので、「それは違うと思うよ」と指摘した上で念のため確認しました。お手数おかけしました。
タグ：
posted at 17:28:19
@sekibunnteisuu
ってかコレを勝手に「掛け算の順序」って自分の中で決めつけちゃってるんじゃないの？
掛け算の順序って何？って言葉で説明させた方がいいかも。
ついでに「意味」って言葉も。
タグ：
posted at 17:37:10
掛け順の話は政治や宗教のような感じになっていることがよく分かった。私はどのようなことに関しても生徒の事実、すなわちこう教えたら生徒はよく反応した、よく理解してくれたという事実を大切にしていこう。
タグ：
posted at 17:44:04
@nabekichi32 「掛け算の順序」という言葉の意味するところはともかく、単に、最初の導入時にａがｂ個をａ×ｂと教えるということを否定しているわけじゃないですね、という念のための確認をしたかっただけです。
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posted at 17:58:11
@kyoto_cram とりあえず、今年の初めに話題になった「数学セミナー」２０１５年２月号 松本幸夫 ３×５ｖｓ５×３ では、とりあえずどちらかの決めておくことはかまわないとしています。大学の図書館で確認してください
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posted at 18:03:40
@kyoto_cram みかみさんの考えが分からないので、再度質問します。
twitter.com/sekibunnteisuu...
twitter.com/sekibunnteisuu...
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posted at 18:07:55
3×2=3+3
2×3=2+2+2
右が違うから左も違う。って主張が掛け順の意味ってコト？
そうしたら「＝」って記号にまず疑義があるし、こうなるのも「日本語だから」に依るよね。それと「意味」って言葉がよくわからないんだけど、うわっ…俺の国語力、低すぎ・・・？ってヤツかｗ
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posted at 18:08:30
#掛算 参考情報。非検定教科書の『学ぼう！算数 低学年用下』学研出版2005における掛算の導入の仕方。この方法なら最初から掛算の交換法則は明らか。(それにもかかわらず、この非検定教科書も掛算順序固定の方針を採用している。) pic.twitter.com/0vN5rLudDW
タグ： 掛算
posted at 18:14:09
@kyoto_cram #掛算 それじゃあ私と考えが大きく違いますね。(一つ分)×(いくつ分)の順序といいますが、児童が、トランプ配りなどで、教える側がいくつ分と想定したほうを１つ分としていたらどうするのですか？
タグ： 掛算
posted at 18:48:40
プール清掃専用の洗剤がある。シュウ酸と界面活性剤が主成分で、弱酸性になることを利用したもの。弱酸性になるのであれば良いのであって、微生物が何か特殊なことをするわけではない。
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posted at 19:11:32
病院坂のデムパ(帯状疱疹ワクチン接種受け @Poison_R
“先生が教えた気になれる「掛け算順序ルール」 - shinzorの日記” htn.to/iJ1VWD
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posted at 19:31:09
#掛算 twitter.com/kyoto_cram/sta... 【(一つ分)×(いくつ分)の順序で書かないといけない(そういう慣習だから)と教えます】←うわひどいな、これ。「慣習」というのは誤り。正しくは「日本の算数の世界だけで通用するローカルルールに過ぎず、世間一般では通用しない」。
タグ： 掛算
posted at 19:35:04
非公開
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posted at xx:xx:xx
#掛算 pic.twitter.com/zfFI6DuY 添付画像は twitter.com/genkuroki/stat... からの再掲。論文 aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_resea... より。この中で「乗法の意味」が実質的にどのような意味で使われているかに注目。
タグ： 掛算
posted at 20:06:42
#掛算 そうそう、日本には学制の頃に洋算がかなり入って来たはずなのに、なぜ（一あたり）×（いくつ分）推しなのかとそのルーツを探して、クニルリング「数へ主義算術教授法真髄」を読んでたら、むしろ（いくつ分）×（一あたり）でびびった。 pic.twitter.com/8dcZToWSwH
タグ： 掛算
posted at 20:14:28
@selmo_sugebanba 【多分数学が苦手だから→ルールに固執する】 #掛算 実際にはループになっていて、苦手→ルールに固執→さらに苦手→さらにルールに固執→…。さらに、教える側にルールに関する教養が欠けていると固執しているルールがよろしくないものになり完全にアウト。
タグ： 掛算
posted at 20:15:24
@selmo_sugebanba 【ルールに固執しないように指導すれば→数学が得意になるかというと、個人的には逆だと思っている】 #掛算 ルールの中身が問題。たとえば教えている側が「a÷bc=a÷(b×c)は当然のルールだ」と思っている程度の教養の持ち主だと相当に心配。
タグ： 掛算
posted at 20:18:13
@genkuroki これは反論を。苦手→ルールに固執、までは良いですが、そこで苦手な子にいきなり本質を教えると、かえって理解を妨げる上に、苦手意識が強化されます。私の経験上、まずは「できた」を作ることが何より大切。
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posted at 20:21:29
@selmo_sugebanba #掛算 なんでも「ルール」と言っているように見える時点でアウト。数学ではルールにあたる部分は非常に少なくて、方法や考え方は極めて多彩。答えをどの形式で書けばマルがもらえるかは数学のルールではない。問題は教える側がそのことを認識しているかどうか。
タグ： 掛算
posted at 20:27:16
@genkuroki で、公教育においては、やはり「苦手な子」に焦点を合わせることが重要であり、そうすると「仮ルール」の撤廃時期は遅めになってしまう。これは仕方のないことで、そのデメリットを和らげるために「逆順でも丸にする」ことは大切。
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posted at 20:29:44
@genkuroki ですから、ルールが非常に少ないという本質を、数学の苦手な子にいきなり放り込むと、荒野に投げ出された赤子状態になって、それこそ数学が嫌いになってしまいます。
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posted at 20:34:49
@genkuroki 数学にルールが非常に少ないというのを教師が認識すべき、最終目標は生徒にも認識させるべきというのは全くその通り。あとは、数学が苦手な子にどうするか。
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posted at 20:38:56
@genkuroki 正直なところ、最悪、数学から完全に背を向けるよりは、ルールに縛られたままでも計算ができた方がまだましだと思っています。学問の世界に入るのではなく、実務で算数を使う程度なら、それで十分。
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posted at 20:42:25
TLで塾の先生方が掛け算の「掛け順」(←この言葉初めて聞いた)の話題で盛り上がっている。私は掛け順を重視する先生に習った。順番が違うとバツを喰らったような記憶もある。
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posted at 20:44:21
@kyoto_cram @sekibunnteisuu 尋問みたいな気がしたら嫌だから終わりにしたいでしょうね。「なぜ先生のやり方と違う順序で書いたの？」と聞かれるのも尋問みたいな気がして嫌でしょう。そういう話をしているのですが…。まぁ、それが納得いかないなら仕方ないですが。
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posted at 20:51:45
バツをつける事の是非はともかく、私自身は掛け順を重視する先生に習ってよかったと思ってる。その先生が何故ここを重視したのかは今となってはわからないが、明確な根拠をお持ちだったことは覚えてる。
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posted at 20:52:04
@selmo_sugebanba 幾つか基本的な計算の方法を習得するのは大事なことです。でも、計算の方法はルールではないです。必ずその方法でやらなければいけないわけではないですし。学問云々とは独立にルールでないものをルールだと誤解させるのはまずいですよね。
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posted at 21:00:25
@selmo_sugebanba 大学院生時代には親から独立して教育産業でバイトして暮らしていたのですが、これは本質的に大事、これはくだらない話だけど試験のために覚えておこう、これは覚えなくてよいなどとめりはりをつけて教えていました。全部をルールと言うのはまずいと思います。
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posted at 21:04:21
@genkuroki 黒木さんの当時のことを推測するに、当時は「本質的に大事」だと思っていたことも、今ではそうでもないということがほとんどなのではないですか？
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posted at 21:07:06
@genkuroki 黒木さんとの対立点は「算数が苦手な子に掛け算順序を強制するとどうなるか」だけかと思います。私はメリットがあると思い、黒木さんはメリットが無いと思っている。これで合ってますか？
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posted at 21:15:00
@selmo_sugebanba さすがにそれはない。教えていた数学が苦手な子は問題のパターンごとに「答えの出し方」を全部覚えなければいけないと思っているせいで絶望している感じでした。基礎的な計算の仕方を練習しておくだけで相当に楽になることも知らない。これじゃあ全然楽しくない。
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posted at 21:15:52
@genkuroki 教師及び算数が得意な子は、そんなルールが無いことを認識すべきだというのは一致していますし、逆順を×にしてはいけないというのも一致。これらは論点ではないです。
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posted at 21:17:27
@selmo_sugebanba 私は掛算順序強制はコストが高いだけではなく、ウソを教える害があり(否定するにはこれで十分)、メリットもないと思っています。そして、メリットがあるという主張については、その内容について詳しい説明もないし、証拠の提出もないと指摘しています。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 21:19:50
@selmo_sugebanba #掛算 そして、何度も数え切れないほど繰り返し、「3個を含む集まりが4つあるときの全部の数を3×4と書く」と教えることには問題がないと言っています。反対しているのは「3個を含む集まりが4つあるときの全部の数を4×3と書くのは誤り」と教えること。
タグ： 掛算
posted at 21:21:55
@genkuroki メリットがある証拠は確かにないです。では逆を考え、算数が苦手な子に対しても、掛け算順序を教えない方が良いという証拠も無いかと。両者証拠がなければ、あとは水かけ論です。
タグ：
posted at 21:23:34
@selmo_sugebanba #掛算 非常に困ったことに、テストでバツはつけない方がよいと言う教育関係者であっても(実は大抵そう言う)、「3個を含む集まりが4つあるときの全部の数を4×3と書くのは誤り」と教える方針には揺るぎがないケースの方が典型的なんです。
タグ： 掛算
posted at 21:23:34
@genkuroki これは全面的に賛成します。「１つ当たりはどれかなー？」「個数はどれかなー？」「じゃあ結果を出すにはどう計算すればいいかなー？」まずはこの繰り返しです。
タグ：
posted at 21:25:07
@genkuroki これが「典型的」というのが信じられない。この方針を取る人たちの声がでかいから、ノイジーマイノリティになっているだけと思っています。教師にアンケートを取りたいですねえ、、
タグ：
posted at 21:27:07
@selmo_sugebanba #掛算 実際には「～は誤り」とはっきり言うとバツをつけることとほぼ同じに見えてしまうので、別の言い方で掛算の順序固定の絶対死守を語ることになるのですが。
具体例→ genkuroki.web.fc2.com/sansu/tosa-bas...
タグ： 掛算
posted at 21:27:29
@selmo_sugebanba たぶんそれはできない子にはかなり危険な教え方。まず算数の教科書では「1あたりの数」ではなく、「1つ分の数」という用語を採用しています。
算数の教科書を見ていなさそうですよね。
さらに、そのどちらの用語も日常的には使わないジャーゴンです。続く
タグ：
posted at 21:31:35
@selmo_sugebanba 続き。さらに、算数の教科書で採用されている「1つ分」と「幾つ分」の概念(それらの言葉ではなく概念の方)を理解して、「同じ個数を含む集まりが幾つかあるとき掛算で全部の数を求められること」を理解していても、掛算の順序固定まで教えるのは難しいです。続く
タグ：
posted at 21:35:09
@selmo_sugebanba 続き。それどころか、掛算の順序固定を教えると、今まで掛算の問題を解けていた子が解けなくなってしまう可能性さえあります。
具体的事例については最近も紹介したこちらを見て下さい→ ameblo.jp/metameta7/entr...
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posted at 21:38:06
@selmo_sugebanba #掛算 え？掛算ができない子にいきなり「○○あたり」という言い方で質問するんですか？そりゃ、無茶だと思います。もっと丁寧に段階を踏まないと。段階の踏み方は算数の教科書が参考になります。
で、算数の教科書は確認していたんですか？
タグ： 掛算
posted at 21:40:31
@selmo_sugebanba #掛算 「典型的」なのは算数教育ワールドで地位が高いとみなされる人達のあいだでということです。
参考情報：とあるアンケート結果→ 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 21:43:49
@selmo_sugebanba #掛算 算数教育ワールドにおけるスーパースターである田中博史先生もテストでバツをつけるのはよろしくない思っているようですが、掛算順序固定強制派です→ www.twitlonger.com/show/g3fmao (歯切れが極めて悪い)
タグ： 掛算
posted at 21:46:49
@selmo_sugebanba #掛算 リンク先の情報を見てから反応しましたか？
リンク先のYくんは算数は苦手な方だと推測されます。苦手だから学習支援室に通っていた可能性が高い。
タグ： 掛算
posted at 21:48:33
@selmo_sugebanba #掛算 そのアンケート結果は過去数年の経験とも整合的でアンケート対象をもっと広げても傾向としては似たような結果が出るものと思われます。小学校内に掛算順序固定強制反対派もかなりいるが、おそらく多数派は強制派の方です。
タグ： 掛算
posted at 21:51:23
そう言えば例のりんごの個数のやつを小学生に聞いてみたら「6×4」や「12×2」ってのがあった。二人ともとりあえず6が始まりだったみたいだけど、6はどうやって出したのかを聞いたら「うーん」ってなってた。
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posted at 21:59:17
@genkuroki @selmo_sugebanba #掛算 ちょっと撤回。「典型的」なのは算数教育ワールド内での地位が高くない掛算順序固定強制に賛成の教育関係者も含めた中でのことです。このように訂正させて下さい。テストでバツをつけるのは良くないと言うことが実に多い。
タグ： 掛算
posted at 22:01:33
@genkuroki @selmo_sugebanba #掛算 ←このタグで情報を共有して来た仲間のあいだでは、教育関係者に「バツをつけるのはよろしくない」と言わせても安心してはいけないということが共通の了解になっています。算数教育ワールドは想像外の様相を示しています。
タグ： 掛算
posted at 22:05:09
@genkuroki ちょっとこの事例を見て「今はかけ算をやっているから出てきた2つの数をかける式を書けば良いと短絡思考」でも、本当に苦手な子の最初期は良いのではないかと思ってきました。で、次段階として足し算問題を混ぜ、そこで一度混乱を経てこそ、正しい理解につながるのかも。
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posted at 22:08:12
@genkuroki まず九九を意味も分からず暗唱させ、次に４つのお皿にリンゴを３つ乗せた絵を提示し、リンゴの数を数えさせ、お皿の数を数えさせ、１皿のリンゴの数を数えさせ、４と３を使って１２を作るにはどうすればいいかな？と尋ねる。この順だとどうだろう。
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posted at 22:15:27
@selmo_sugebanba Yくんは計算はできても、最初は文章題を本当にまったく解けませんでした。学習支援室の助けを借りてなんとか文章題を解けるようになったのに、小学校で掛算順序固定を強制され、また解けなくなったという話です。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 22:15:52
@genkuroki やはり黒木さんとの対立点はないような。こちらがかなり誤解していたのは申し訳ありませんでした。特に過半数が逆順を×にするとしていたアンケートは衝撃でした。
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posted at 22:22:31
@genkuroki かき混ぜるためだけの意見ですが、できていたものができなくなったのは、掛け算順序の強制が理由ではなく、単に「理解したことを忘れた」だけの可能性もあるかと思います。本人が「どっちで掛け算すればいいか分からない」と言ったのならその可能性は否定されますが。
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posted at 22:28:01
#掛算@hokutooh1 お尋ねしますが、このように設問に【数】という文言が入るのは特別なケースなのでしょうか？それなら普段は円周率で答えて正解になるところ、ひっかけ問題でバツになったということができるかもしれませんね。しかし逆に円周率と答えることを防止するためにわざわざ →
タグ： 掛算
posted at 22:29:28
@genkuroki 私は以前は「覚えたことなら忘れても、理解したことを忘れるはずがない」と思っていましたが、生徒を見ているとそうとも限らないんじゃないかと思ってきています。
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posted at 22:31:13
朝日カルチャーセンターで #掛算 の順序問題の話をしたら、盛り上がったそうです。
盛り上がったというのは、その場に順序派もいたのでしょうか…？
planck.exblog.jp/24752677/
タグ： 掛算
posted at 22:32:06
#掛算@hokutooh1 →【数】という言葉を入れている可能性もあり、どちらが一般的な習慣なのか決めかねます。さらにその場合、円周率ではなく3.14という答えを期待する意義がわかりません。そもそもこれは、学校や塾で共通の形式が決まっているのでしょうか？宜しければご回答願います。
タグ： 掛算
posted at 22:34:43
@yam_3et @kuri_kurita @kankichi573 私も「掛け算に順序がないのは自明」だと思っていたので、そうではない意見もあると知って驚いた次第です。
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posted at 22:46:49
@genkuroki 改めて教科書見ると、掛け算の立式のところ、□×□と数字だけがマスクされてるんですね。隠すところはそこじゃないでしょう。どちらかなら、数字は出して、5□3にすべき。知りませんでした、、
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posted at 22:47:58
#掛算 d.hatena.ne.jp/shinzor/touch/... には twitter.com/genkuroki/stat... と同じ話が書いてあった。
3h×4km/h=3km/(km/h)×4km/h=12kmの解釈の話。
タグ： 掛算
posted at 22:52:27
@vecchio_ciao #掛算 こういうのも来ます→【守れと言われるルールが人によって違うなんてことは、大人になるまでどんどん増え続けるものですが】twitter.com/potimarimo/sta...
タグ： 掛算
posted at 22:56:38
負け惜しみ的に。どんな掛け算問題でも、出てきた数字の順に掛けてある答案を見たら、かなり警戒します。1箱に3個リンゴが入った箱が5箱、と、5箱のそれぞれに3個リンゴが入っている、で、式が逆になってたら怪しい。精密検査します。
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posted at 22:59:59
.@bunatree @yam_3et @kuri_kurita @kankichi573 #掛算 初めてこの件に触れると驚きますよね。とあるアンケート結果を見れば孤立した事例では全然なさそうななことがわかります。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 23:02:06
非公開
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posted at xx:xx:xx
@vecchio_ciao いや、子供に体系的にものを教えるときに、相手の理解力を無視して教えたいように教えるつもりですか？いや子供じゃなくても相手の理解力は考えるべきでしょうに。会社の後輩にものを教えるときでもいいや。相手が現在どこまで知識を得ているかを無視して教えるんですか？
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posted at 23:08:45
@utubyou009 @golgo_sardine ほしいといったのは統計データであって、印象を語れといったわけじゃないですよ？百歩譲って本屋で問題集を眺めたら今の教育が理解できたとして、私が子供のころの教育についてのデータには絶対になりませんよね？
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posted at 23:10:57
@genkuroki @bunatree @yam_3et @kuri_kurita @kankichi573 #掛算 掛算順序問題以外にも算数教育ワールド独自のスタイルが引き起こしている問題に homegrown.jugem.cc/?day=20130713 に書かれているような話もあります。
タグ： 掛算
posted at 23:12:03
@horeisyou まあ相手が何を聞きたいかについては、私はもっとわかってないと思うので、人のことを非難するつもりにはなれませんが。でも菊池先生、原発とかの話だと、もっと丁寧なんですけどねえ。なぜ掛け算の話は人を攻撃的にさせるのか。
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posted at 23:15:21
@genkuroki @yam_3et @kuri_kurita @kankichi573 初耳でした。「同じ足算や引算にも見方によって違いがある」ではなく「見方による違いがあっても同じ足算or引算で表現できる」とする方が数学（算数？）の面白さが伝わりやすい気がしました。
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posted at 23:23:46
@genkuroki 専門家が何十年もかけて考えてきたことをやめろというなら、やめるメリットを示さないといけないのは、まずそちらなのではないですか？権威が正しいとは限りませんが、権威の悪口ばかり言っている人間が正しいことは、めったにないと思いますよ。
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posted at 23:28:15
@genkuroki ちなみにメリットとは、小学校教育の現場で適用する上でのメリットですよ？あなたがそのほうがいいと思う、というのはもちろんメリットにならないのはわかりますね？
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posted at 23:29:04
@genkuroki なお、私は掛算順序強制派ではないので誤解なきよう。教えるときに順序はいると思うし、そうなると強制する先生がいるのも理解できないことはない、とは思いますがどっちかというと強制反対派です。が、強制反対原理主義はどうかと思う。
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posted at 23:30:57
@potimarimo #掛算 証拠を示さずに単なる権威で押し切ろうというのであれば尊敬する価値はありません。
そういうことを言いたいなら、きちんと掛算順序固定強制が有用であるという証拠を示すべきでしょう。
批判している側はすでに主張の根拠となる証拠を提出しています。
タグ： 掛算
posted at 23:47:50
@genkuroki @potimarimo #掛算 そもそも小学校の先生であっても掛算順序固定強制はおかしいと思っている人達が結構いそうなこともわかっています。
たとえば、とあるアンケート結果→ 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
続く
タグ： 掛算
posted at 23:50:56
@genkuroki ある一分野の学問について、これまでに積み重ねてきた根拠をすべて示せと言っても普通は無理です。一年くらいみっちりかけるなら別ですが。まず専門家じゃないほうが学ぶべきでしょう。ちなみに私は教職の単位程度しか学んでませんが。小学校教育が大変そうなことはわかりました
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posted at 23:56:00
#掛算@hokutooh1 【授業の中の約束ごとなんでしょう】は、子供に円の面積を指導したことのない人の意見に聞こえます。とすれば、最初のツイの【三角…が譲歩の限界】は加藤さんの個人的意見ということになります。個人的にではないかもしれませんが、円周率より3.14を選択の理由は何？
タグ： 掛算
posted at 23:56:11
@genkuroki @potimarimo #掛算 小学校の先生をやっていると本当はバツをつけたくなくてもバツをつけざるを得ない場合もあるようです。
d.hatena.ne.jp/filinion/20101...
→ d.hatena.ne.jp/filinion/20111...
続く
タグ： 掛算
posted at 23:56:39
@genkuroki なお、根拠となる証拠は見たことがないのですが。みんな、自分が思っていた掛け算と違う、と力説するのみのようでしたよ？根拠があるなら提示してください。先に断っておきますが、小学校教育の現場に導入すべきという結論を出すための根拠ですよ？関係ない根拠はいりませんよ？
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posted at 23:58:21
@genkuroki @potimarimo #掛算 さらに掛算順序ひっかけ問題の正答率が小2でもせいぜい5〜6割程度に過ぎず、小3ではその半分程度まで下がります。学年が上がると教える側も掛算順序固定の強制を緩めるのでしょう。続く
タグ： 掛算
posted at 23:58:52
