黒木玄 Gen Kuroki
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2015年12月04日(金)
数学ミステリー白熱教室
「ラングランズ・プログラムへの招待」第4回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」
［Eテレ］12月4日（金）23:00～23:54
【出演】エドワード・フレンケル（カリフォルニア大学バークレー校教授）
nhk.jp/hakunetsu
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posted at 00:19:04
@olfey0506 力学の単位だからでしょう。「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 00:25:20
#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」 togetter.com/li/907693
理解できない子は減除でも順序入れ替えてくる。そこまで考えると、加乗で逆でもいいとは言い辛い…
タグ： 掛算
posted at 00:36:38
非公開
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posted at xx:xx:xx
#掛算 ひとかたまりの数の認識というのは、掛算の式を被乗数、乗数の順序で固定すること。算数教育界はこれを後生大事に50年守ってきたが、【交換の法則をあいまいに行う】ことへの恐れはここまで堕落した。twitter.com/temmusu_n/stat...は、順序のための順序のこだわり。
タグ： 掛算
posted at 01:32:34
みなとかおる@日本史別天地『合情記』脚本 @minatokaoru
12/2の日経夕刊で、ちょっとショックだった記事。文系の私でも、四則演算の順序はわかります。分数のかけ算は中学ぐらいで習いました。早急に今、勤務している方に補講をしてあげてください。それから日本はもっと基礎教育に予算を使うべき。 pic.twitter.com/y8T4QxIyR5
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posted at 02:02:39
今夜午後11時！
NHK Eテレ 数学ミステリー白熱教室〜ラングランズ予想への招待
www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/
第4回 数学と物理学 驚異のつながり
最終回は「ラングランズ・プログラム」の考え方をさらに拡張して、理論物理学の世界へも橋をかける試みを見る。
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posted at 06:15:11
@GreatDemon1701 数学系の中に数学科がある、ということでしょうか？ＡＯで数学系に合格するのと、一般入試で数学科に合格するのでは、結局入るところは同じということでしょうか？
塾の生徒がＡＯで地球科学系に合格したのですが、そのあたりがよくわからなくて。
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posted at 06:42:20
@iceleo1102 だいたいそういうことてます。実際には掛算順序固定強制は問題全体の氷山の一角に過ぎないないので、掛算順序固定強制だけに注意を払うとやはり誤解してしまうと思います。闇は相当に深いので常識で理解しようとするのは無理。資料を読み込むことが必要。
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posted at 06:50:45
物理の単位の話は、このまとめの話題とは別の話ですね。
物理で単位をどう書くのが「自然（←話者依存）」か、も別の話。
「自然（←話者依存）..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 07:00:01
@celsius220 そういう議論は「予め何を教えていたか」を明瞭にしないと無意味です。実物を教科書を見れば順序に関するルールは子供にとって明瞭ではなさそうなことがわかります。あと、伊藤宏先生での調査対象の小3の子達も小2のときには掛算順序の洗礼をうけているはずです。
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posted at 07:06:21
子どもの肥満深刻な福島、運動の楽しさ再発見を：朝日新聞デジタル www.asahi.com/articles/ASHCM...「原発事故で、小学校に入る前に制限された外遊びが、小学生になっても身につかないことが大きな要因」。幼児期の差が大きいのか。
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posted at 07:06:22
小学校算数に関して
子供が納得できるの？
そう教えなかったら、何が困るの？
という話題のまとめなのに、なぜか「物理の単位ではこれが自然」なんて話が始まるのも、まぁ「今に始まったこっちゃないしな」なのだろう。
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posted at 07:08:57
@genkuroki @celsius220 いずれにせよ、掛算を「逆」に書く子の方が理解度が低い可能性が高いという主張をしたければエビデンスを示す必要があります。あなたはエビデンスを何１つ示せていない。(エビデンスを見付けて来てくれると実は非常に助かります。)
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posted at 07:09:30
@genkuroki @celsius220 伊藤宏先生の調査対象の子達も小2で掛算順序の洗礼を受けている可能性が高いと推測した理由を述べます。まず、伊藤宏先生は教条的な掛算順序強制主義者で、のちに校長になっています。続く
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posted at 07:14:38
@genkuroki @celsius220 そのような人の側にいる人たちが掛算順序をないがしろにして教えているとは考えにくいです。あと、伊藤宏先生の調査対象とした小3の児童の掛算順序の正答率は別の全校調査の正答率の2〜3割にほぼ等しいんですね。続く
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posted at 07:17:08
@genkuroki @celsius220 別の全国調査の方の小2での正答率は5〜6割です。この数字も余り高くないのですが、小3になるとさらに下がります。この数字を知っていれば、小2で掛算順序固定で教わっていても小3で掛算順序正答率が下がっても不思議ではないです。続く
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posted at 07:22:45
@genkuroki @celsius220 市販の教科書準拠の算数プリントは教科書準拠であるがゆえに、掛算順序が逆なら誤りとするための問題が載っています。そして、掛算プリントに常に、掛算以外の問題や余計な数を含む問題を混ぜるというような工夫はされていません。続く
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posted at 07:28:50
@genkuroki @celsius220 そもそも教科書自体がもろに掛算順序固定強制の方針で編集されているわけです。「我々」のここ数年間の批判はそういう環境そのものに向いています。続く
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posted at 07:32:56
@genkuroki @celsius220 教科書から算数プリントまで周囲のすべてが掛算順序固定強制用に構築されている環境下で、仕事を楽にするためには環境に従う方が楽だ、と言っているのが、掛算順序固定強制に疑問を持ちながらそれに従う言い訳を述べている先生の言い分です。続く
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posted at 07:37:05
@genkuroki @celsius220 私も掛算順序固定強制環境に従った方が仕事が楽になるのは事実だと思っています。しかし、それが効率的なスクリーニングの方法だという主張は極めて疑わしい。証拠が何も見つからない。現実には掛算順序正答率が高い側に問題が生じている可能性がある。
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posted at 07:39:46
@genkuroki #掛算 数年間前から繰り返している掛算順序固定強制に従うことの危険性について説明します。掛算順序固定強制とは「3人にりんごを1人あたり4個ずつ配るときに、全部で何個ずつ配られますか」の型の問題に「しき4×3」と答えることを強制しようとすることです。続く
タグ： 掛算
posted at 07:43:07
@genkuroki #掛算 現実には家庭環境での体験からトランプのように配る様子を想像して、1つ分の数を4だとみなす子が「しき4×3」と書くかもしれない。しかし典型例ではこれを正解にしません。論理的には「1つ分×幾つ分の順序で書く」と約束してもバツにはならないのですが。続く
タグ： 掛算
posted at 07:46:44
@genkuroki #掛算 以上の説明をどのくらいの大人が明瞭に理解できたでしょうか？実際の教科書を見ても掛算順序がどういうルールになっているかは論理的に明瞭ではありません。続く
タグ： 掛算
posted at 07:48:06
@genkuroki #掛算 帰納的推測の過程は省略しますが、典型的なケースでは、「ずつ」「1あたり」「答えと同じ助数詞・単位」のついた数を掛算の式で左に書けばマルをもらえるようです。キーワードの単純パターンマッチングで掛算順序は正解できるわけです。続く
タグ： 掛算
posted at 07:52:27
@genkuroki #掛算 算数が真に得意だった人なら、そういうやり方をするくせが付くと、その子は算数が確実に苦手になることを理解していると思います。問題文で示された場面をきちんとイメージして考えるくせを付けないとダメなのです。続く
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posted at 07:55:36
@genkuroki #掛算 ベネッセが自社の宣伝のために掛算順序の固定のマスターを題材に使っていることからも、掛算順序をどう処理すればマルをもらえるかの情報は「教育熱心な」保護者のあいだに流通しているものと想像されます。続く
タグ： 掛算
posted at 07:57:57
@genkuroki #掛算 そのおかげで、掛算順序でマルをもらえている児童の中には、「こういう考え方はよろしくない」という警告抜きで、キーワードに関する単純パターンマッチングの技術を教わってしまった子供が含まれている可能性があります。
タグ： 掛算
posted at 07:59:55
@genkuroki #掛算 実際にそのような可哀想な子がどの程度発生しているかの推測に使える資料はまだ見つかっていません。(あるならば教えて欲しいです。) しかし、以上の説明によって、掛算順序に正解する子の側に深刻な問題が発生している可能性のあることは理解できると思います。
タグ： 掛算
posted at 08:02:41
@genkuroki #掛算 学校側からの説明では「1つ分の数といくつ分という考え方が大事だから、掛算の順序が逆にならないように徹底する」となっていることが多いはずです。さすがに「単純パターンマッチングを徹底する」とは言えないでしょうから。続く
タグ： 掛算
posted at 08:06:09
@genkuroki #掛算 まとめ：掛算順序正解者の中には単純パターンマッチングで式を立てている子がかなり含まれている可能性がある。単純パターンマッチングで考えるくせがつくと算数の理解は絶望的になってしまう。これでも掛算順序によるスクリーニングは効率がよいと言えるの？
タグ： 掛算
posted at 08:08:21
@genkuroki #掛算 単純パターンマッチングで掛算の式を使っている子の割合がどの程度かは正直わかりません。しかし、教科書指導書の中には、児童にキーワードに下線を引かせるよう指示しているものもあり、最初から単純パターンマッチングで教えているケースは少なくないと推測されます。
タグ： 掛算
posted at 08:11:37
@genkuroki #掛算 最初からキーワードの単純パターンマッチングによる式の作り方を教えておいて、掛算の順序が逆な子を特に要注意な子としてピックアップするという行為は、単純パターンマッチングという悪しき方向に子供達を誘導していることになります。これはさすがに論外でしょう。
タグ： 掛算
posted at 08:15:15
@genkuroki #掛算 教科書の教師用指導書の通りの方法で教えることに疑問を感じていない教師は、子供達をキーワードの単純パターンマッチングを使う方向に追い込んでいる自覚は皆無だと思われます。保護者達は注意した方がよいです。
こういう議論を数年前からしています。
タグ： 掛算
posted at 08:19:26
@genkuroki #掛算 教科書の教師用指導書(教科書のマニュアル)に何がかいてあるかについては genkuroki.web.fc2.com/sansu/#sugoi を見てください。続く
タグ： 掛算
posted at 08:23:22
@genkuroki #掛算 教科書のマニュアルに、キーワードに下線を引かせる指示があることについては mobile.twitter.com/genkuroki/stat... を見てください。
タグ： 掛算
posted at 08:25:34
@genkuroki #掛算 「ずつが付いている数を枠で囲む」「何人になるかを求める問題では"人"の付いた数を先に書く」などのキーワードの単純パターンマッチングで式を作る子は、問題文の内容をイメージせずに式を作っています。保護者は子供の教科書やプリントを確認した方がよいです。
タグ： 掛算
posted at 08:33:34
@AXION_CAVOK で、指導した社員が、社長には何が何だか理解できない方法で「問題を解決しました」と言ってくる。それまで模索していた解決方法とは全然違う方法だ。この時、社長がどういう反応をするか……みたいなモンだと思う。
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posted at 08:35:32
@genkuroki #掛算 以上の予備知識があれば、問題文の内容をきちんとイメージして式を書いているか否かの簡易チェックとして掛算順序の利用が効果的だという主張は、最初から極めて疑わしいことが明瞭だと思います。むしろ子供達がイメージせずに式を書くようになる原因になっている。
タグ： 掛算
posted at 08:38:03
@genkuroki #掛算 数年前からこういう話になっていたことは、 www25.atwiki.jp/multiplication を見てもわかると思います。
タグ： 掛算
posted at 08:38:58
@AXION_CAVOK 社長は途中経過や方法の詳細を報告させるだろう。でも理解できない。次は、色々な条件でその手法が正しいか検証させるだろう。技術者は「え？ そんなことしなくても原理的に正しいですよ？」とか怪訝そうに言うけど、まあ、何種類か結果を持ってくるよね。
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posted at 08:40:28
社会に与える影響の大きな分野では多かれ少なかれ科学以外の要素が入ってきますが、それを理由に現象の科学的な理解の部分に疑義を挟むのは合理的な態度ではないと思います。程度問題ではありますが。 twitter.com/buvery/status/...
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posted at 08:44:34
@AXION_CAVOK で、全て正しい。結果は合ってる。さて、問題はここからだ。自分が理解出来ない手法（ただし、結果は合ってる）を用いる社員に「お前は分かってない。こっち（私が理解できる手法）を使え！」と言うと、その社員は腐るよ……っていう話のように思える。
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posted at 08:46:34
また、人間が現実的にコントロール可能な手段がCO2削減以外にない（今のところ見つかっていない）というのも理由かと。例えば水蒸気にCO2よりずっと大きな温室効果があることは分かっているけど、水蒸気の量はコントロールできません。 twitter.com/buvery/status/...
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posted at 08:48:48
@AXION_CAVOK 相手が「分かっているか否か」を理解するのはとても大変だ。さらに、「理解の仕方を理解する」ことはさらに大変だ。先生と生徒の間に、それほどの知能差があるとは思えない。もちろん、様々な手法による知識や経験の差はあるだろうけど、知能と知識を混同してはいけない。
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posted at 08:53:28
@genkuroki #掛算 そして、ここ数年のあいだに判明したことは、算数の教え方を教師に指南する立場の人達が算数について軒並みおかしなことを言っているということ。私はそれを算数教育ワールドの問題と呼んでいます。掛算順序固定強制は氷山の一角に過ぎなかった！
タグ： 掛算
posted at 08:54:04
まあ、ピケティがこういうことを声高に言う人間だと分かったもんだからメディアはこの人を担ぐのをやめたんだろうがね pic.twitter.com/JY49CBLEun
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posted at 08:58:55
@AXION_CAVOK 知能をCPU速度、知識をメモリ容量と考えれば分かりやすい。複雑な問題を10秒で解くコンピュータが2台あった場合、先生は途中経過を全て仕込んだ〝テーブル〟を用意して参照しているだけかもしれない。生徒の方は、毎回、基礎方程式かものすごい高速な演算をしてたり。
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posted at 09:02:39
@sekibunnteisuu 数学の場合は数学科=数学系です。昔とは学科が変わっているようですので大学のサイトで確認していただければよいと思います。他の物理や化学などはいくつかの学科をひとまとめに募集しているはずです。
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posted at 09:06:34
非公開
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posted at xx:xx:xx
はっきり言えばこれは常識の問題。たとえば単価×数量でも数量×単価のどちらのスタイルでもよいことは世間一般の常識。常識を知らない人はまず自分の..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 09:35:53
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posted at xx:xx:xx
レシート集めで確認できることは以下の通り。(1)単価×数量と数量×単価のどちらのスタイルも使われている。(2)掛算順序に頼らずに誤解が生じな..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 09:40:06
hiroyuki ECHIZENYA @h_echizenya
数学ミステリー白熱教室 第4回(最終回)「数学と物理学 驚異のつながり」 を録画予約しました。［ＮＨＫＥテレ１東京 12/4(金) 23:00］ #torne
タグ： torne
posted at 09:54:09
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posted at xx:xx:xx
ようやく下火になった「かけ算の順序論争」だが，徹底して数学的な正しさ（分配法則や交換法則の徹底）を言い出すなら，なぜポーランド記法や逆ポーランド記法があれほど重要かといった問題にも弓をひくことにならないのだろうか？ ある目的や条件のもとに限り有効なルールというのもあるだろうに。
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posted at 10:00:09
「仕事ができなさそうな人達のリスト」を得る方法として"ジェイコム"に関する検索がある。【掛け算の順序どーでも良いって言う奴は「ジェイコム株大..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 10:06:41
@kankichi573 #掛算 There is more than one way to do it やでほんまに
＞「数覚とは何か」より 【間接的な戦略を取ったと言って子どもを責めるのは、おとなでも記憶が無理なときには同様の戦略をとっていることを完全に無視している】
タグ： 掛算
posted at 10:09:59
数量×単価でも単価×数量でもよいという常識に反するようなことを言うのは本当に危険なので注意した方がよいです。以前とあるプログラマーのブログに..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 10:13:33
@genkuroki 誤解があると思います。わたしが言ったのは、授業で命じておいたのと異なることを試験で書く生徒がいたら「命令通りにしていない」と判断することはできる、ということにすぎません（これのエビデンスを示す必要があるとは思いません）掛算の理解度とは関係がありません
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posted at 10:14:24
@kankichi573 ガビ～ン
＞同書【子どもが早くから持ってる能力を侮ると、彼らがのちに数学に関して抱く印象は、最悪のものになりかねない。すなわち数学とは直感と乖離し、気まぐれな規則に支配された、干涸びた領域だという考えを植えつけてしまうのだ。】
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posted at 10:17:29
@genkuroki 「掛け算の順序固定強制」は上述のような命令に対する忠実度を掛算の理解度にすりかえてしまう。その意味で「安易で乱暴で（縷々指摘されているように）副作用も小さくない遣り口」だと思っているわけです。違いますか？ twitter.com/celsius220/sta...
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posted at 10:21:11
仕事についてはこういうまともな意見もある→ twitter.com/SatsumaAki/sta.....「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 10:23:10
これは小学校低学年レベルの算数に関する話題なので中学校以上の数学の知識抜きで議論できる話題だよね。小学校算数の足算は「アーベル群」とやらには..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 10:28:37
過去数年間の経験では、変なことを言って目立つのは大抵の場合「理系っぽい人」の方です。算数の時間には国語的・理科的・社会的な常識も合わせて教え..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 10:30:51
もちろん学問の問題でなく「子供が納得できるか？」「子供が後で困るか？」という問題です。そして現実には、「先生を助けて」なんて要請もなく「逆にする子はわかってない」と判断されていると思われる例があるので問いかけてます。
@sikakunamako
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posted at 10:31:35
#掛算 togetter.com/li/907693#c233...
【式のローカルルールに則っていないことにより「理解していない可能性あり」で間違えなら、正しい順番とやらで書いても「理解していない可能性」は否定できないので○にはできない。】←ほんとその通り。(cf. reply-to連鎖)
タグ： 掛算
posted at 10:40:54
@celsius220 私の指摘は、そういうことを言いたいなら「授業で命じておいたこと」が具体的にどういう内容なのかをきちんと具体的に述べないと意味がないということです。単なる一般論だとしても例を一つ以上述ていないと意味不明な主張をしているだけになる。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 10:43:35
@celsius220 違います。そもそも命令の内容が明瞭でないことが多いことが問題だという話にもなっています。実際に算数の教科書を確認しれみればわかるように、命令自体が明瞭ではないのです。
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posted at 10:46:06
.@celsius220 #掛算 たとえば「ずつのついた数を掛算の式では先に書きましょう」自体は明瞭な指示です。しかし、実際に出される問題の中には「ずつ」というキーワードが入っていない場合もある。子供は「ずつがなーい！」と叫ぶことになるわけです(実話)。続く
タグ： 掛算
posted at 10:48:38
.@celsius220 #掛算 文章題の「しき」の解答欄に書いて正解になる式を決めるルールは相当に複雑であり、ここ数年研究している私でさえその全貌を理解していません。教える側も明瞭に指示を出していない(出せない)ことも確実だと思われます。しかも統一ルールがあるわけでもないし。
タグ： 掛算
posted at 10:50:31
.@celsius220 #掛算 私が帰納的に推測した結果によれば、「ずつ」、「１あたり」、答えと同じ助数詞・単位のキーワードに注目すれば掛算の「しき」でマルを確実にもらえます。しかし教師がキーワードの単純パターンマッチングのルールをはっきり教えることは相当にバツが悪いはず。続く
タグ： 掛算
posted at 10:53:44
.@otanoshimi_ex さんの「「物理エンジンを組み込んだテトリス」という嫌な予感がしかしないアプリが案の定笑ってしまうクソゲー具合！」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/908272
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posted at 10:54:07
.@celsius220 #掛算 続き。なぜならば建前上は「同じ個数を含む集まりが幾つかあるとみなせる場面であることの認識」(1つ分と幾つ分という考え方)が重要だと教える側は保護者達に説明しているからです。だから、子供達への命令は不明瞭になってしまうわけです。
タグ： 掛算
posted at 10:55:44
.@celsius220 #掛算 命令の内容が明瞭でも当然問題になります。当たり前のことです。しかし、命令の内容が明瞭でなければ意味がない意見を述べるのは時間の無駄だというのも事実です。私の過去の発言を再度読み直して頂ければ幸いです。
タグ： 掛算
posted at 11:00:23
TVのニュース番組に山形浩生が経済格差問題の専門家、開発コンサルタント、翻訳家として出演してた。時事ニュースにコメント等しつつ番組は進行。しかし最後の一言コーナーで山形先生は突如両手を頭上で交差させて「V8!V8!」と叫び出し、更に銀色のスプレーを取り出して口元に吹きつけた!
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posted at 11:02:15
.@celsius220 #掛算 この話題で重要なのは実は「意見」に関する議論ではなくて、事実を推測するために使える資料の方なんです。おそらく、基本的な「意見」に関しては我々のあいだで相違はありません。資料を示すような議論にして頂ければ非常に助かります。個人の「意見」ではなくて。
タグ： 掛算
posted at 11:06:29
「ええ!?なんですか!」と大慌てのキャスターに、山形先生は「これはやらなくてはいけない、マッドマックスの興行成績が1位じゃないのは許せない」とヴァルハラに召される人間に特有の満足気な微笑みで返答。僕たちの山形先生は銀色に輝いていました。ソーシャイニーでした。
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posted at 11:07:17
.@celsius220 #掛算 私も2011年版の算数の教科書については、6社6学年分すべてに目を通しています。しかし、最新版の教科書にはほとんど目を通せていないし、目を通した部分でも見逃している問題がたくさん残っている自信がある。具体的に指摘する人が増えると助かります。
タグ： 掛算
posted at 11:08:55
日本語では「2×3=2+2+2」だが、英語では「2×3=3+3」になるという説はググるだけで反例が容易に見付かる単なる都市伝説のデマです。日..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 11:14:34
「単価×数量」と「数量×単価」の両方のスタイルが使われている。日本語圏でも英語圏でも「2×3=2+2+2」と「2×3=3+3」の両方のスタイ..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 11:17:49
この議論に参加する人達に求められることは、多くの都市伝説の存在に気付いてデマを払拭し、無用な思い込みを廃することだと思います。「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 11:19:31
genkuroki.web.fc2.com/sansu/#gokai によく見かける誤解(の一部分)についてまとめておきました..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 11:24:20
この話題で「アーベル群」とか言い出した人はきちんと馬鹿扱いされるべきだと思う。算数では負の数を扱わないので足算はアーベル群にはならない。算数..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 11:42:48
再掲：仮に添付画像のように学校側から言われたらどうしたらいいんですかね？添付画像に見覚えがある人で私と情報交換したい人がいたら直接連絡を下さい。私のメアドは www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-... の最下段にあります。 pic.twitter.com/DFrS31adbi
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posted at 11:49:58
非公開
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posted at xx:xx:xx
@saitoryuzo ほんとその通りで、私も九九を覚えるのが苦手でその場で超高速計算していた。理解の質の方がずっと大事。理解の質が高まれば自然に覚える。子供の側にも「九九を忘れても困らない」という事実をきちんと教えて欲しいのですが、とにかく暗唱することを要求されている感じです。
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posted at 12:08:45
@GreatDemon1701 @sekibunnteisuu 私も知らなかったで調べてみました。
www.sci.tohoku.ac.jp/juken/
【物理系と地球科学系の学生は、2年後期から、異なる専門の学科に配属～数学系、化学系、そして生物系の学生は、それぞれの学科の配属】
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posted at 12:22:04
#掛算 あった。【「小さい方から大きい方を引いた時はマイナスになる」と教えても、マイナスを付け忘れてばかり】twitter.com/tamububon/stat...な中学生が【5-3 を「5と3を引く」という言い方をする】twitter.com/tamububon/stat...。
タグ： 掛算
posted at 12:36:23
@AXION_CAVOK 例えば台形の面積とか「(上底+下底)×高さ÷2」と習うでしょ。でも、もしかしたら三角形2つと考えて「上×高÷2+下×高÷2」と計算するかもしれない。台形の高さ1辺を垂直に変形して「上×高+(下-上)×高÷2」とするかもしれない。これらをバツにするのかと？
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posted at 12:41:04
「教師が黒と言えば白でも黒と言う子ども」を育てたいんだな、としか / #掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」 togetter.com/li/907693
タグ： 掛算
posted at 12:42:25
掛算の場合に小学校の先生レベルで難しくなっておかしな話がのさばるのは、この抽象化が掛算を導入した「○個ずつの組が△組」という概念にまで及んでしまうことに寄るのだと思う。「3個ずつの組が2組と2個ずつの組が3組というのは縦横の視点が違うだけで同じもの」として扱うのが掛算だから
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posted at 12:46:03
@AXION_CAVOK 後者の手法とか、「おっ？ こいつは変形しても面積が同じと気付いている。もしかしたら積分の初歩を〝独自に〟発見したのかも？」とまで考えるのが先生の役割だと思う。一手見て先の展開を見通すことができるのが、先にそのジャンルに生きた先生の役割でしょう。
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posted at 12:46:43
@minatokaoru 記事の縦書きならわかるけど、実際はパソコンによる出題で、「９−３÷１／３＋１」と表示。この書き方で「／」をはさむ前後の数字２つを合わせて１つの分数と認識するというのは自分にはできない @genkuroki pic.twitter.com/Ue50vDMmCJ
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posted at 12:46:56
@AXION_CAVOK 暴論を言えば「教科書通りの解き方以外をバツにする先生なら、人工知能に仕事を奪われても致し方なし」だと考えます。そんなの人間でなくてもできるわい。
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posted at 12:50:10
@genkuroki @GreatDemon1701 ありがとうございます。黒木さんが知らなかったのなら私が知らないのも当然ですね。ＡＯも一般も、入学時は「系」で、その後「科」に配属。そのさい物理系と地球科学系は枝分かれする、ということですね。
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posted at 12:57:07
@temmusu_n 試しに実物の小2の子供に負の数の概念をテキトーに教えて（子供に教えるのは苦手なので本当にテキトー）、「気温が5度から8度下がると気温は何度になるか？」と聞いたら、「マイナス3度！」と即答しました。変なくせをつけなければ子供はすぐに理解する。
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posted at 12:57:33
@minatokaoru 多分、正解者は、÷と／という２つの割算記号？があるという不思議な式を元に、／は単純な割算記号「ではない」と推論してる。つまり算数の問題ではない？それとも、／の前後に２つの数字があれば、必ずそれだけを先に計算するという決めごとがある？@genkuroki
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posted at 13:00:28
@genkuroki @GreatDemon1701 当人に聞けばいいんだけど、私にも内緒でＡＯ受けていて、合格の報告に来て退塾したので、しばらく会わない。「入学後に備えた勉強もできるよ」と言ったけど、「一息入れたいから」と断られました^^。行列やベクトル解析とかやりたかったけ
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posted at 13:00:54
手段が目的化してる感しかしない。一事が万事こんなノリでやられてる学校に子供は預けたくないな "#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」" togetter.com/li/907693
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posted at 13:04:59
そうですよねー。私は小3のときに温度計の読み方を習った時、周りの子が3度からマイナス1度を引いて4度。昨日から今日では気温が4度上がったねみたいな話をスラスラしていたのにびっくりしだけど、すぐ慣れた覚えがあります。か twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 13:05:05
#掛算 英語圏での5 times 3について唯一の自然な解釈があると見るのはあやまり。#CommonCore タグや10月末以来のニュースについたコメントを見れば、英語話者がa times bが(a *)なのか(* b)なのか一致していない様子が良く分かる。簡単に見つかる。
タグ： CommonCore 掛算
posted at 13:10:56
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#CommonCore #掛算 英インディペンデント電子版の記事www.independent.co.uk/student/news/p...のdylanwolfさんのコメント。
ビジネスインサイダー記事についたcitizen1さんのコメントwww.businessinsider.com/common-core-mu...。
タグ： CommonCore 掛算
posted at 13:18:51
ナイアルさんは私をブロックしたみたいです。せっかくなので、ナイアルさんの算数教育ワールドにおいてどのように評価されそうかについて書きます。算..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 13:19:51
#CommonCore #掛算 サイエンティフィックアメリカンでは、記事に筆者自身がblogs.scientificamerican.com/roots-of-unity...、5x3を5つの3とする解釈は5が3つよりわずかしか一般的でないと。timesを前置詞と立項する辞書もdictionary.cambridge.org/dictionary/eng...。
タグ： CommonCore 掛算
posted at 13:26:10
@genkuroki （ bit.ly/1jCmd4I でふれられています。･･伝聞というべきですが）。問題はパソコンで出題され、回答する形式だったようです。これに加えて、ここの中に不正解の原因の解説があり、それからも、このように表示されていたと理解しました。
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posted at 13:35:28
@AXION_CAVOK 「かけ算の順序問題」として有名ですね。現場の教師である以上ご批判は甘んじて受けるべきでしょうが、もしも機会があれば、文科省の学習指導要領やその解説書，あるいは教科書の指導書などをご覧になってみるといいですよ。まぁ文科省は、上手く逃げているんですけどね。
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posted at 13:44:53
@genkuroki @sekibunnteisuu 昔は数学科以外は複数の学科があって系列募集をしていて、数学だけ「科」で募集するのもヘンなので数学系で募集していたと記憶しています。どうでしたか、昔も今も中の人。(今日は休み)
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posted at 14:23:40
@kou34230445 追伸２です。「数学ミステリー 白熱教室」 の動画をググると、これまでのものが見られます。なお、「宇宙 白熱教室」 もググると、これも、おもしろいですｗ。
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posted at 14:34:06
理工学畑の人が算数教育界に疑問ぶつけまくり
リンク先のirobutsuさんは琉大理の准教です
#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」 togetter.com/li/907693
タグ： 掛算
posted at 14:40:54
順序がどれだけ重要であろうと、習い始めの小学生に強要したら算数/数学嫌いを量産するだけなのに。「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 ln.is/togetter.com/l...
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posted at 14:43:59
a×3 の『意味』が a+a+a のことである，と強調されると，かえってその後に習う掛算がわからなくなりそうだ．遠山啓氏が累加を嫌ったのもそういうことだろうか．＃掛算
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posted at 15:04:43
@yoshitakeh #掛算 遠山啓氏は、「累加だと分数や小数の掛け算で躓くから、掛け算を累加で導入すべきじゃない」と言っています。しかし、その後、数教協では「掛け算は累加ではない」と解釈するようになったようです。「量の理論」なる珍妙な体系では、そのほうが都合がいいようです。
タグ： 掛算
posted at 15:12:01
@sekibunnteisuu 量の理論というのはベクトル空間の概念に基づくものなのでしょうか？ベクトル空間の公理では加法とスカラー倍は別の演算ですから，それが頭にあれば，掛算を足し算に帰着させることにこだわらない方がいいという考えになるのはもっともだと思います．＃掛算
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posted at 15:35:18
@yoshitakeh #掛算 「量の理論」がどういうものなのかよく分からないのですが
↓に紹介した 「遠山啓エッセンス３量の理論」 銀林浩による「解説」
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
を読む限り、まともな代物ではないことが分かります。
タグ： 掛算
posted at 15:56:38
@yoshitakeh #掛算 以下、私の推測です。計算問題に関して、徹底的な”型分け”をすることで、各タイプの計算問題をピックアップして子供にやらせることで、無駄な計算演習をやらせることなく、子供も教える側も効率よく計算問題を学び教えることができる。これはある程度成功した。
タグ： 掛算
posted at 16:00:31
@yoshitakeh #掛算 これを計算だけではなく文章題でもやろうとした。文章問題やそこで出てくる量の型分けを行って、各タイプごとに”シェーマ”を作ろうとした。よせばいいのに、各タイプに名前までつけてしまった。
タグ： 掛算
posted at 16:03:00
@yoshitakeh #掛算 量は、分離量と連続量に分けられる、さらに順序数（集合論での順序数とは別の概念）だの、内包量、外延量だの、ややこしいことをやり始めた。
計算も、足し算は増加と合併、引き算は求残と求差、割り算は等分除と包含除、掛け算は倍と積、という具合に分類する。
タグ： 掛算
posted at 16:05:51
@yoshitakeh #掛算 足し算などの分類が数教協起源かどうかは分かりませんが、量や文章問題をあれこれ分類する流儀と相性がよかったのは確かだと思います。現在の算数教育の混乱の一因は数教協にあるもと考えています。
タグ： 掛算
posted at 16:14:26
このまとめ記事の中盤の議論にはそれが欠けている（飛躍がある）── #掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」（Togetterまとめ） togetter.com/li/907693
タグ： 掛算
posted at 16:27:29
ほんと、九九は掛け算の高速解法の一つでしかないのに、概念？と解法を混同しているね。
昔、中途半端にしか覚えてないとき、覚えてる積から加減してカバーしてたのが、すっごく頭を使う練習になってたの思い出す。子供が考えるの邪魔すんなよとしか。@genkuroki @saitoryuzo
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posted at 17:18:32
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蔭山さんのアドバイス。特に病気でなくとも、普通に大切なことが書いてあるな。
digital.asahi.com/articles/ASHCT...
「・穏やかで落ち着いた口調を心がける」
（気を付けます…）
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posted at 17:41:09
@rikoushonotana 文藝春秋さんの『数学の大統一に挑む』（エドワード・フレンケル 著／青木 薫 訳）→ bit.ly/1JSA8K5 に動きがあったらいいですね。
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posted at 18:33:28
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OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 小学校教員の意識調査 １５頁 www.jst.go.jp/csc/science4Al... 「各教科の指導について「得意」あるいは「どちらかというと得意」と答えた教員の割合が最も高かったのが算数（86.0％）であった。」
タグ： 掛算
posted at 19:58:46
@sekibunnteisuu ご教示ありがとうございます。『徹底的な型分け』がポイントなんですね。分けると分かったような気になるから、支持を得たのも不思議ではないですね。#掛算
タグ： 掛算
posted at 20:12:42
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midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
「テストに出る間は覚えておかないと」って、それを小学生に求めるのは酷じゃないかね？(´・ω・｀) 教員も教えるための方便としてやってるならともかく、素で信じてたらチョンボだろ。。。 #掛算 @potimarimo twitter.com/potimarimo/sta...
タグ： 掛算
posted at 20:28:47
前々から、「マイクラ世界に移住したい…いやでも、マイクラ世界じゃネットはつながらないしAmazonも届かないからやっぱりダメだな…」と思っていたのだが。次はAmazonか。 / “マインクラフト上で動作するバーチャルスマホが登場…” htn.to/gfsxQJbXgAH
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posted at 20:29:48
#掛算 【小学校でマイナスの数を徹底的に隠蔽している】twitter.com/temmusu_n/stat...ことの一例docs.google.com/file/d/0B36sWi...。これは2010年の教科書検定で学校図書算数6年上についた検定意見の一部。合格本の出版は多分2011年。タイトルは誤りかも。
タグ： 掛算
posted at 20:30:48
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もうすぐ！午後11時～
NHK Eテレ 数学ミステリー白熱教室〜ラングランズ予想への招待
www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/
第4回 数学と物理学 驚異のつながり
最終回は「ラングランズ・プログラム」の考え方をさらに拡張して、理論物理学の世界へも橋をかける試みを見る。
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posted at 20:55:10
今夜１１：００～数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 第４回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」最終回は「ラングランズ・プログラム」をさらに拡張し物理学の世界へも橋をかける！現実世界と数学の驚異のつながりとはwww.nhk.or.jp/hakunetsu/
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posted at 21:00:09
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眠いけど、生で見よう。 #etv #Eテレ #nhk #数学ミステリー白熱教室 / NHK 数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/
タグ： etv Eテレ nhk 数学ミステリー白熱教室
posted at 21:42:35
病院坂のデムパ(帯状疱疹ワクチン接種受け @Poison_R
.@irobutsu さんの「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、そ..」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/907693
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posted at 22:13:13
「でもそんなの子供が納得できるの？
そう教えなかったら、何が困るの？」
問題視する側が子供達に実地で教えてみれば、答えが分かることで..「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 22:17:39
大人があれこれツイッターの上で議論しても水掛け論になるだけだと思いますけどね「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 22:18:07
もうすぐフレンケルさんのNHK数学白熱教室（ラングランズプログラム）最終回、これまでのおさらいはこちら sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n... sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n... sci.tea-nifty.com/blog/2015/11/n...
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posted at 22:18:43
いよいよ11時からNHK Eテレで「数学ミステリー白熱教室～ラングランズ・プログラムへの招待」最終回ですね．弊社新刊『プリンストン数学大全』でのラングランズ・プログラム関連のページをこちらで紹介しております。ぜひご覧ください！ twitter.com/AsakuraPub/sta...
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posted at 22:18:49
#NHK #Eテレ 覚えてた23時から最終回「第4回 数学と物理学 驚異のつながり | NHK 数学ミステリー白熱教室」 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math... 1ヶ月ありがとうフレンケルさんの印象を特に意味ない図にしてみた pic.twitter.com/y79CaAY2EG
posted at 22:23:43
数学ミステリー白熱白熱教室録画して見てるけどエドワードフレンケル教授がマイケルJフォックスそっくりのイケメンで内容が頭に入ってこないにゃー pic.twitter.com/TSFJTQ2QEN
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posted at 22:25:18
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@sekibunnteisuu 昔からずっと入学時は「数学系」でした。でも「数学系」の場合は「数学科」と実質的意味は同じ。多学科は色々ややこしいので昔からよくわからない。 @GreatDemon1701
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posted at 22:28:35
本日23時よりフレンケル様の白熱教室の最終回です。エド様による軽快な語り口で現代数学の深み/楽しみ/凄味がほんとに感じられます。前回までの放送を見てなくても楽しめると思います。
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posted at 22:34:35
@sekibunnteisuu 中学高校の数学の証明問題で絶対困るねそれ。計算ミスが重なってたまに合うから。「#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明は..」 togetter.com/li/907693#c233...
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posted at 22:48:50
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面白かった～！ついでにそのまま数学ミステリー白熱教室の最終回も観てみるのであります。サンデル先生以降は結構テーマが難しくてなかなか観る機会がなく･･････そんでやっぱり難しくてついていけない･･･。
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posted at 23:21:59
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数学ミステリー白熱教室で、重力、電磁気力、弱い力、強い力の統一のことやってる。
私は、これらを統一できると思っているよ。
たいした根拠は無いけど。
…インテリぶってみた。
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posted at 23:37:46
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【NHK Eテレ】数学ミステリー白熱教室 第4回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」 [23:00～]【総ツイート数：110件｜総レス数：0件】shoutry.com/ch/820211/で実況激アツ盛り上がり状態！ #etv #実況
posted at 23:46:02
less than toucan @IsolatedLonely
NHK 数学ミステリー白熱教室 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/
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posted at 23:46:17
なにがなんだかさっぱりわかんないけど数学ミステリー白熱教室見てる
数論と調和解析と幾何学がつながったラングランズプログラムってのがあって、それはさらに量子物理学にもつながるらしい…！
ほぉー🙂🙃🙂
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posted at 23:50:21
TVつけたら「NHKの数学ミステリー白熱教室」ってのがやってるのだけど、これ高専1年2年の時に観てみたかった。
自分は古典力学が楽しくて微積分をやりこんでから数学の遅れを取り戻したんだけど、数学と物理の関係をこんなに楽しくわかりやすく興味を引きながら説明できるのかと驚愕。
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posted at 23:50:31
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NHK 数学ミステリー白熱教室～ラングランズ・プログラムへの招待～12/4の第四回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」を見た。 bit.ly/1ItB8tU
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posted at 23:53:44
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koji hasegawa @myfavoritescene
フレンケルは映画作ってからお話の快感に目覚めてしまったとすればやや残念^^; #etv
タグ： etv
posted at 23:54:31
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数学ミステリー白熱教室。最高裁の判決で数学の方程式には特許を取れないという判決が出た。アインシュタインの方程式でも特許は取れない。数学は民主的で知らない者でも共有出来る素晴らしいもの。
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posted at 23:55:33
ＮＨＫ Ｅテレの「数学ミステリー白熱教室」第４回見た。前に浦沢直樹の漫勉を録画してたままで、その次やってたやつは見てないけど、数学ミステリーも録っちゃってたので録画で第１回から見てた。なんだかはっきりわからないけど、なんとなく面白かったｗ
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posted at 23:57:07
分151204_2300-NHKEテレ-数学ミステリー白熱教室 第4回（最終回）「数学と物理学 驚異のつながり」カリフォルニア大学バークレー校の数学者、エドワード・フレンケル教授が、数学界最大のミステリーの一つ「ラングランズ・プログラム」の不思議な世界
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posted at 23:57:08
数学ミステリー白熱教室、毎週すごく楽しみにしてただけに終わってしまうのが寂しい。学生の頃から数学苦手だったけどこういう講義ならいくらでも受けたいって思える
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posted at 23:58:07
エドワード・フレンケル教授の話は面白いな～。数学は民主主義。数式、方程式を発見しても特許は取れない、皆で共有できると。数学の歴史の話が一番好きだった。最終回の冒頭30分見逃してたのが残念や(T_T)
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posted at 23:59:47
