黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年03月24日

@balsamicose 　算数の問題でも、倍数や約数を現実の問題にした文章題は無理やり感があります。

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posted at 00:08:58

@balsamicose 　微積分だと物理とかほかとのつながりもあるし、面積を求めるとか傾きを求めるというのは、求めるものが具体的だからまだいいのだけど、整式の割り算は生徒は何をやらされているのかが見えにくいと思う。

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posted at 00:11:33

あい！ @ai_fine

@yagena 初めまして！検閲のある国家での利用には、筑波大学のVPN Gate 学術実験サービスが最適です。もしよかったら試してみてください。
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あい！ @ai_fine

@yagena 参考まで
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nitro15 @nitro155

Google曰く：囲碁チャンピオンを破ることで、人工知能が「人間に見えない答を見つけられる」ことを示した - TechCrunch ift.tt/1UGHpqt

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posted at 02:57:04

むしろ逆に考えて、整式の割り算って高校範囲であまり役に立ててないのでは？
ぱっと思いつくのは、微分の定義にlim[f(x)－f(a)]/[x－a]を選び、多項式 f を定義通りに微分するときぐらいかな。
@sekibunnteisuu @balsamicose

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posted at 03:24:40

一応は除余定理も挙げられますが、それはそれで何んの役に立つのか分からん類。
そこは割り切って、数学的に、「整数は加減乗除ができたよね？整式も加減乗まで定義できましたよね？ノリで除がどうなるか調べてみようか？」で良いのでは？@sekibunnteisuu @balsamicose

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posted at 03:29:31

それに、整式除算より、新しい物（整式）と出くわしたら既知性質（加減乗除など）を持つかに好奇心を持ち、コンプリートしたくて片っ端から調べ、乗算の逆演算として除算を定義する方がずっと重要かなーと。@sekibunnteisuu @balsamicose

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posted at 03:39:10

tmnghryk @tmnghryk

@LimgTW @sekibunnteisuu @balsamicose 複雑な構造＝分解可能な構造の組合せ＋残余と捉えるのは、数学的に自然な発想では。高校生には、ちょっと難しいかもだけでど。

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posted at 03:48:21

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中国ネット検閲を回避できる無料のVPNサービス「VPN Gate」の使い方（iOS編） tarelife.com/china-vpngate-...

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posted at 07:26:43

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

「「高校で習う範囲の知識だけで解かなくてはならない」は嘘」に「高校で習う範囲の知識で解けるよう出題されている」と反論したつもりになっている人を観測した。素で区別がついていないのだろうか？

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posted at 09:40:34

Kentaro Fukuchi @kentarofukuchi

理科実験で、結果が教科書に書かれているものと異なっていたらどうするか、を問う、昭和女子大学附属昭和中学校の入試問題（日能研広告）。いいですね。小学校教員へのメッセージにもなっている。 www.nichinoken.co.jp/shikakumaru/20... pic.twitter.com/Utwsm3Zo97

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posted at 09:58:17

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

「実験をした結果、教科書と異なる結果が得られたら、どういうレポートを書くか」　特に文系の先生だと間違えそう。仮にこれに正解しても、実際に子どもがそういうレポートを書いたら、やり直しや減点になりそうな気がする。#掛算　からそう思う。
www.nichinoken.co.jp/shikakumaru/20...

タグ：掛算

posted at 10:25:13

Haruhiko Okumura @h_okumura

さっきの理科実験で結果が教科書と違ったらの問題，まずは先生が理解すべきこと→ twitter.com/h_okumura/stat...

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posted at 10:52:28

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なないお @Nanaio627

@tabitora1013 先日の話書きました＾＾
現役東大生が５０円で売っていたので８歳児と数学を語ってもらった話 - うちの子流～発達障害と生きる nanaio.hatenablog.com/entry/2016/03/...

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posted at 12:26:46

タビトラ @tabitora1013

現役東大生が５０円で売っていたので８歳児と数学を語ってもらった話 - うちの子流～発達障害と生きる nanaio.hatenablog.com/entry/2016/03/...
こういう企画に参加してみたってツイートみてから、ブログにアップされるのを待ってた！8歳児もすごいし、この東大生の企画もおもろい！

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posted at 12:34:13

算数教育の闇に「等分除」「包含除」があります。あ、あと「内包量」「外延量」とかもあります。一人分いくら、みたいなのは内包量として扱うんだけど、除数と商のどちらが内包量かで、その割り算の名称まで違うのだ……

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posted at 12:59:04

ここで読めます　／　「等分除・包含除」　www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...

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posted at 12:59:46

等分除は「全体をいくつかに同じように分ける場合」：□×３＝６、包含除は「全体をいくつかずつに同じように分ける場合」：３×□＝６。というヤバい類別があるんですよ。乗算の順序問題もあったことだし、なんか……無下にできないでしょ……？

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posted at 13:03:33

まず掛け算の順序問題は、基本的に乗算は「［個/人］×［人］＝［個］」と立式すべきみたいな風潮がある。その内包量（［個/人］、とか）の位置で除算の名称まで変えるんだぞ。この要素の順序に堅実にいくさまは、どうやら数式を「言語」として捉える試みに見えなくもないのだ

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posted at 13:10:43

乗算自体は交換法則が成立するが、学ぶのは五年生。一方、かけざんは二年生で導入される。やはり「ひとつぶんの数×いくつ分＝総数」という同数累加でやっていくんだけど、まさか順序まで定められているとはって感じだね。これが分数を経てもなお五年まで続く

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posted at 13:16:24

つまり、現実と乖離した数学界の「乗算の性質」よりも、文章を（概念操作を通して）立式する、いわば「翻訳」に重きを置いていると考えたい。乗算を同数累加でやっている以上、「Xがn個あってXn」の順番でいきたい、この文法に従って数の順序を考えることこそ、数式への翻訳力が期待……………あの

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posted at 13:20:36

自分で書いててよくわからなくなってきた、直感でやっているので全然正しくないかもしんないし

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posted at 13:21:18

どれが内包量かを考えるなんてのは、数に意味が付与された場合である文章題にしか適用できっこない。立式が翻訳である以上、文法に即して日本語から数学語に直す…となると考えたいよね。まあ、個人的には文法の固定化にはまだ賛同できないけど……

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posted at 13:25:07

@genkuroki #掛算　既出のことでも折に触れて話題にしていかないと、記憶の奥底に埋まってしまいますね。

タグ：掛算

posted at 13:27:18

五年生で交換法則なんかをやるとなおのこと文法の固定化いらんでしょってなるんじゃないかな。言語として翻訳することと、計算規則を別々に扱えって話なんか、ただ混乱させるだけでしょ…

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posted at 13:27:39

数式を言語として取り扱うのは大賛成だ。四則演算を意味を汲んで使えるようにもなるし、それは現実でも十分通用するしね。ただし乗算の順序、お前はカス、日本語の順序は柔軟だ。そして除算の名称、滅びてくれ、確かに２パターンあるけど、どこの小学生がこれは内包量であるか否かなんざをイメージする

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posted at 13:31:21

@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　積分への応用と言うのはあるけど、正式の割り算が数２の最初のほう。指数・対数・微積分は後ろのほう。微積分も多項式どまり。

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posted at 13:34:58

あっ、そういえば。距離を時間で割ると速さになる、というのは等分除にあたるんだけど、距離を速さで割ると時間になる、というのは包含除にあたる。無理やり区別して教えると混乱しないみたいなのはあるのかな、どうかな。実際これは私自身も物理で単位を学ぶまで混乱しっぱなしだったし

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posted at 13:35:13

@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　考えているのが、多項式を与えて、ｘ＝２＋√３を代入した値は？とか、
√２＋√３を解とする整数係数多項式でなるべく次数の小さいものを求めよ、とかかな。

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posted at 13:37:10

@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　後者は正式の割り算を直接使うわけじゃないけど、この手の問題もふくめていろいろやりながら、代数学の初歩の雰囲気を感じてほしい。

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posted at 13:39:23

「縦×横」を守らせる問題もあるのかよ、やべ～～～　両方をかけたら面積出ます、因子と因子の積、でいいじゃん、と思ったけど、うへ～

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posted at 13:42:16

@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　「正式の割り算」じゃなくて「整式の割り算」、多項式と言う言葉がありながらなぜ整式という言葉を使うのかはよく分からない。「単項式は多項式ではない」という馬鹿げた中学数学教育の影響かもしれない。

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posted at 13:46:23

「記号を正しく使えてて、計算の規則にのっとってとりあえず式になってりゃおっけ～」という統語に加え、「文法にのっとって正しく分類しましょう」という意味まで加えた格好になってしまっているのだが、もとより文章を翻訳する形で進めているのなら複雑なレベルから始まっても仕方ないのではないか

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posted at 13:49:39

算数教育の乗算順序問題はこの一文でまとめられやしないか：『意味を考えながら立式をするのは、四則演算の意味を汲むことなどを含め、日本語から"数学語"への翻訳においてとても大事。しかし、計算によって答えを出すだけなら諸法則より順序は関係なくなる。で、文章題とは答えを導く問いである。』

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posted at 13:57:06

まあこんな研究は腐るほどやられてるだろうし、いろんなアンケートも採られてるだろうから、あとはとにかく読めば良いんだけど

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posted at 13:58:36

@sekibunnteisuu @balsamicose @tmnghryk 皮肉込みで、「多項式」という用語を正しく使えてない上に、概念が必要だから代わりとなる名前を付けざるおえなのが理由かと。とは言っても、四則に関して数の整数との比較で、式の整式という対応自体は良いかと。

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posted at 14:21:27

tmnghryk @tmnghryk

@LimgTW @sekibunnteisuu @balsamicose 整式という言葉は、好きですけどね。整関数とまぎらわしいいのが、欠点。

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posted at 14:25:34

@tmnghryk @LimgTW @balsamicose 　名称自体はいいとしても、多項式だと単項式を除外すると誤解する人がいるという理由だとすると、そもそも中学数学で単項式を多項式ではないと教えるのがよくない。

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posted at 14:35:04

tmnghryk @tmnghryk

@sekibunnteisuu @LimgTW @balsamicose そんな話があるの? びっくらぽん。

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posted at 14:48:52

@ao_ohanashi_bot 算数教育の闇

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posted at 14:49:22

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DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

「メタ掛算順序問題」 twitter.com/kadamasaru/sta...

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posted at 16:13:08

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#数楽既約表現に関する自明な方の話の続き。自明な方の話とは「よくある状況で表現は既約表現の積み重ね(簡単な場合には直和)になっているので、表現の構造を決定する問題を解きたければ必然的に既約表現の構造を決定する問題も解かなければいけない」という話でした。続く

タグ：数楽

posted at 16:28:54

#数楽続き。群やLie環の表現に限らず、様々な数学的対象は既約もしくは単純なモノの積み重ねに分解されるので、既約もしくは単純なモノがどれだけあってどういう構造になっているかを調べる問題は常に基本的な問題になります。続く

タグ：数楽

posted at 16:31:16

#数楽例
・0以上の整数は有限個の1の和に分解される。
・正の整数は素因数分解される。
・有限群は自明な正規部分群を持たない有限群の積み重ねに分解される(積み重ねとは組成列のこと)。
・有限群の複素数体上の有限次元ベクトル空間での表現は既約表現の直和に分解される。

タグ：数楽

posted at 16:36:20

#数楽正の整数の素因数分解の重要性を感じることができていれば、表現の既約表現の積み重ね(もしくは直和)への分解の重要性も感じることができるはず。

正の整数の世界における素数の概念の有限群の世界における類似物として有限単純群を考えることが自然なことも理解できるはず。

自明話終

タグ：数楽

posted at 16:44:26

#数楽数については小学校からずっと習っているのでそこそこみんな知っている(深淵に通じる話は超難解なのだが)。数を数に対応させる函数については中学校あたりから習い始める。函数を函数に対応させる操作(微分など)は高校以降に習う。それらが全部普通に役に立つことも知っていると思う。続く

タグ：数楽

posted at 16:47:30

#数楽続き。さらに数学を勉強し続けると、有限群は正の整数の「一般化」になっていることを認識するようになる。群は内部に群演算の構造を抱えており、単なる数よりもずっと複雑な数学的対象である。しかし、数でやっていた話を群に置き換えたような話をたくさんできることを知る。続く

タグ：数楽

posted at 16:53:08

#数楽続き。有限群Gの元の個数|G|は正の整数になる。群Gとその部分群HとG/Hの元の個数たちは|G/H|=|G|/|H|を満たしている(ラグランジュの定理)。群を部分群で割る割算は元の個数を取る操作で正の整数の割り切れる割算に対応している。などなど

タグ：数楽

posted at 16:56:39

#数楽続き。大学1年で習う線形代数にも0以上の整数の一般化とみなせる有限次元ベクトル空間が登場する。Kは体であるとする。K上の有限次元ベクトル空間Vに対してその次元dim Vは0以上の整数になる。Vの部分空間Wについてdim(V/W)=dim V-dim Wとなる。続く

タグ：数楽

posted at 16:59:57

#数楽続き。有限次元ベクトル空間をその部分空間で割る操作は0以上の整数の引算に対応している。自分自身と{0}以外に部分空間を持たないようなベクトル空間は1次元ベクトル空間である。ベクトル空間の世界での素数の類似物は1次元ベクトル空間である。続く

タグ：数楽

posted at 17:01:54

#数楽続き。任意の有限次元ベクトル空間は有限個の1次元ベクトル空間の直和に分解し(素因数分解の存在の類似)、分解に現われる1次元ベクトル空間の個数は分解の仕方に寄らず一定である(次元のwell-definedness、素因数分解の一意性の類似)。続く

タグ：数楽

posted at 17:06:23

#数楽続き。有限次元ベクトル空間の世界における素因数分解の存在と一意性の類似の結果はあまりにも基本的過ぎ。実はそれと同じことがそのままコンパクト群の有限次元表現の世界でも成立している。ただし、1次元ベクトル空間を既約表現で置き換えなければいけない。続く

タグ：数楽

posted at 17:08:59

#数楽続き。有限群やSU(n)のようなコンパクト群の有限次元表現は既約表現の直和に分解し、そのとき現われる既約表現の同型類の個数は分解の仕方によらず一定である。この定理を知らないことは、有限次元ベクトル空間の次元の概念を知らないことにちょうど対応している。続く

タグ：数楽

posted at 17:15:40

#数楽続き。コンパクト群の有限次元表現の既約分解について知らないということは、算数レベルの話では「0以上の整数が1の和に一意的に分解する」レベルの話を知らないことに対応しているので、かなりまずい。概念の重要さを測る一つの方法は算数における類似の概念を見付けること。続く

タグ：数楽

posted at 17:18:50

#数楽続き。以上では「既約表現の直和に分解する話」を紹介した。「既約表現の直和に分解するとは限らない話」の方で最初に出会うのはジョルダン標準形の話だと思う。ジョルダン標準形の理論は群ではなく半群の表現論の特別な場合になっている。続く

タグ：数楽

posted at 17:24:17

憧れは素浪人 @Lucion02

Riko Muranaka/村中璃子 @rikomrnk

.@kuri_kurita さんの「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/901635

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posted at 17:28:07

「あの激しいけいれんは　本当に子宮頸がんワクチンの副反応なのか」から「子宮頸がんワクチンと遺伝子池田班のミスリード」まで、私がWedge infinityに書いた子宮頸がワクチン関連の記事をこちらから全てお読みいただけます。
wedge.ismedia.jp/ud/special/567...

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posted at 17:29:16

#数楽続き。体Kの元を成分に持つn次正方行列Aを分析するときに、Aそのものだけではなく、E=A^0, A=A^1, A^2, A^3, …も同時に扱った方がよいということはある程度以上数学を勉強したことがある人ならみんな知っていると思います。だから半群の表現論。続く

タグ：数楽

posted at 17:29:17

#数楽正方行列Aはx^kにA^kを対応させる操作によって半群{1,x,x^2,x^3,…}の表現を与えているとみなせます。足算も含めれば正方行列Aは多項式環K[x]の表現を与えているとみなせます(多項式f(x)にf(A)を対応させる)。作用するベクトル空間～続く

タグ：数楽

posted at 17:32:12

#数楽続き～はAがn×n行列ならばK^nです。正方行列、半群{1,x,x^2,…}の有限次元表現(+表現空間の基底)、多項式環K[x]の有限次元表現(+表現空間の基底)は同じモノを与えているとみなせます。ジョルダン標準形の理論は表現の構造を決定する理論と同じ。続く

タグ：数楽

posted at 17:36:27

憧れは素浪人 @Lucion02

既出と思うが、「これは何の試験（テスト）なのか？」と問いたい。　国語の問題は国語のテストで扱い、算数なら算数のテストで扱うべきなのでは？　問題の文章を「解釈..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c258...

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posted at 17:42:19

憧れは素浪人 @Lucion02

算数の話に数学の考え方を添えるのも違うと思う。　それは数学的な手法なのだから数学を学ぶ時点で話すべき。　解釈次第で、教える側・教えられる側双方に混乱をもたら..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c258...

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posted at 17:42:50

#数楽以下簡単のためK=C=(複素数体)とします。C[x]の(有限次元)既約表現はちょうど固有値aと固有ベクトルvの概念に対応しています。xの作用をxv=avで定めると、vではられる1 次元ベクトル空間CvはC[x]の既約表現になり、本質的にこのようなものしか既約表現はない。続

タグ：数楽

posted at 17:46:00

#数楽続き。正方行列Aの対角化は多項式環C[x]の有限次元表現の既約表現の直和への分解に対応している。対角化できるとは限らないという事実は、C[x]の有限次元表現が既約表現の直和に分解できるとは限らないことに対応しています。続く

タグ：数楽

posted at 17:48:55

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#数楽続き。以上のような筋道の話を易しい本で学びたいならば、堀田良之著『加群十話』をおすすめします。よくできる高校生なら読める(実際に仙台市内のある高校でこの本を読んでいた事例を知っています)。
www.amazon.co.jp/dp/425411463X

タグ：数楽

posted at 17:52:06

#数楽有限アーベル群の構造の決定は、有理整数環Z上の有限加群の構造の決定と同じ。ジョルダン標準形の理論は、多項式環C[x]の有限次元表現の構造に関する理論と同じ。それらのあいだの類似や具体的な計算の仕方も含めて、堀田さんの本に載っています。

タグ：数楽

posted at 18:00:38

#数楽類似と繋がり
・素数p←→素数位数の巡回群Z/pZ←→C[x]の1次元既約表現←→固有値・固有ベクトル
・素数べきp^e←→直既約な有限アーベル群Z/p^eZ←→直既約なC[x]の有限次元表現C[x]/((x-a)^e)←→ジョルダン・ブロック

タグ：数楽

posted at 18:05:11

#数楽以上のような自明に近い(というのはちょっと言い過ぎかもしれませんが)易しい話を知っておくことが大事。

タグ：数楽

posted at 18:15:29

なないお @Nanaio627

@hakuinodatenshi お若くして亡くなられた天才数学者を記念してキッズBEEの最優秀賞として３年前に作られたのが長尾賞です。
www.sankei.com/life/news/1405...

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posted at 18:38:26

@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　単項式を多項式に入れないとすると、定数０は、単項式・多項式、どちらになるのかで困ったことになりますよ。

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posted at 19:31:14

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@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　単項式とは項の数が１つ、ということですよね？０の項の数は？

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posted at 19:37:35

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@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　
ア　３ｘ^2＋５ｘ＋４
イ　０ｘ^2＋５ｘ＋４
ウ　３ｘ^2＋０ｘ＋４
エ　３ｘ^2＋５ｘ＋０
オ　０ｘ^2＋０ｘ＋４
カ　０ｘ^2＋５ｘ＋０
キ　０ｘ^2＋０ｘ＋４
ク　０ｘ^2＋０ｘ＋０
それぞれの項の数は？

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posted at 20:24:50

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@balsamicose @tmnghryk @LimgTW
そうすると、０ｘ^2＋３ｘ＋５　と　３ｘ＋５　で、項の数が異なってしまうことになりますが・・・

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posted at 20:26:55

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@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　３ｘ＋５の2次の項の係数の値はどうなるのでしょうか？

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posted at 20:28:45

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@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　０ですよ。
０ｘ^2＋３ｘ＋５　と　３ｘ＋５　はまったく同じ多項式で、
１次式、2次の係数は０、項の数は２つです。

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posted at 20:33:22

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@balsamicose @tmnghryk @LimgTW 　載っているかどうか覚えていないけど、そう考えるのが合理的です。

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posted at 20:35:32

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@balsamicose　welldefinedかどうか、ということです。
２ｘ＋３ｘの項の数は1つでしょうか？2つでしょうか？

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posted at 21:11:03

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@balsamicose 　２＋√３　の項の数はどうなるのでしょうか？

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posted at 21:13:42

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@balsamicose 　２2/3　←帯分数　これは？

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posted at 21:14:58

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@balsamicose 　２2/3　と　２+2/3　は同じですよね？　単なる表記の慣習で、項の数が違ってくるのはおかしいと思いませんか？

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posted at 21:17:02

残り6件のツイートを見る

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@balsamicose 　なるほど、見解の相違ですね。

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posted at 21:22:24

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m_e_g膝痛 @meegu13

中2娘が修了式だったんだけど、クラスの打ち上げがある事を娘と友達は知らされてなかった模様。首謀者の女子は男子全員にLINEを入れ、女子は一部を除外したらしい。それを知った男子が「首謀者ゲスい！」と出席を拒否。最近の男の子はとても優しい。

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posted at 21:53:46

M. Watanabe @labidochromis

魚を食べた猫が赤くて、それが頭なんだよ。

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posted at 22:28:42

増田聡 @smasuda