黒木玄 Gen Kuroki
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2016年03月26日(土)
「近藤理論を放置してはいけない」日経メディカルCancer Review 3月20日に掲載されました。 pic.twitter.com/nUqIcyq7ww
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posted at 09:30:38
#掛算 twitter.com/yougakuszk/sta...
さらに資料追加。添付画像は2009年版の学校図書『中学校数学2』より。【単項式と多項式に分けなさい】という問題が書いてある。続く pic.twitter.com/34ohUtI5hn
タグ： 掛算
posted at 10:27:10
@genkuroki #掛算 他にも2009年版の中学校数学の教科書の文字式関係の説明を見てみたのだが、様々な点で曖昧過ぎる説明になっていた。数学なのにどうしてクリアに説明しようとしないのだろうか？用語の体系も標準的ではなく、単項式は多項式に含まれないことにしている。
タグ： 掛算
posted at 10:32:08
@genkuroki #掛算 まず、式の表記とその表記が指し示す集合の要素の関係が曖昧である。たとえば、x+xと2xという異なる表記は多項式環の同一の要素を指し示している。表記と集合の要素を明瞭に区別できない人に数学の教科書を書かせるべきではないことは当然だろう。
タグ： 掛算
posted at 10:34:57
@genkuroki #掛算 私には、中学校数学の教科書では、そもそも多項式環のような集合を意識した説明がないように見えた。それだと後で暗号理論の類を勉強するときに必要な代数の知識は得られないだろう。まるで、記号を羅列した式の表記の操作だけを扱っているように見える。
タグ： 掛算
posted at 10:38:00
@genkuroki #掛算 式の表記(記号の羅列)をどのように構文解析するのかに関するクリアな説明もない。
クリアに書かれていないので、勝手に推測するしかないのだが、おそらく中学校の数学教科書では「単項式」「多項式」はある種の式の表記(記号の羅列)に付けられた名前である。
タグ： 掛算
posted at 10:41:17
@genkuroki #掛算 中学校の数学教科書では、多項式環の要素を多項式と呼ぶという現在における標準的なスタイルを採用せずに、ある種の記号の羅列のことを多項式と呼んでいるように見える。(警告：これは私個人による好意的な推測に過ぎず、実際にそう書いてあるわけではない。)
タグ： 掛算
posted at 10:47:15
@genkuroki #掛算 注意：ある程度以上数学的訓練を積んだ人が算数数学教育について述べるときには、自分自身の「好意的に勝手に内容を再構成してしまうクセ」に十分に注意を払うべき。現実には強力な論理的再構成能力に欠けた人達が算数や数学を教えているケースは珍しくない。
タグ： 掛算
posted at 10:50:33
@genkuroki #掛算 算数数学教育がらみの問題では、白黒はっきりつけられないように、曖昧にかつ不明瞭に書かれていること自体が非難に値すると思う。
タグ： 掛算
posted at 10:52:22
@genkuroki #掛算 記号の羅列に関する数学をクリアに展開することは可能である。しかし、いつものことなのだが、中学校の数学教科書における文字式の説明を記号の羅列に関する数学だと好意的に解釈しようとしても、曖昧で不明瞭過ぎる記述をされていて、かなり論外な感じである。
タグ： 掛算
posted at 10:57:51
@genkuroki #掛算 中学校数学教科書では、まるで記号の羅列の操作という発想だけで数学をやっているような感じになっているせいで、以下に述べるような論外な「理解」(=誤解)の仕方をしている人達が出て来ているようにも見える。続く
タグ： 掛算
posted at 11:00:55
@genkuroki #掛算 続き。論外な人達はまず「2×3=6」を「2と3をかける操作の結果が6になる」という解釈しか思いつかず、「2と3という記号で表される数達をかけた結果得られる数と6という記号で表される数が等しい」という標準的解釈を思いつかない。続く
タグ： 掛算
posted at 11:04:32
@genkuroki #掛算 続き。同様に論外な人達は「a×b=ab」についても「文字式aと文字式bをかけた結果(答)が文字式abになる」と解釈する。等号の左辺と右辺にある記号列が指し示す多項式環の要素が等しいというような考え方をできないのだ！操作の結果=答という発想！
タグ： 掛算
posted at 11:07:45
@genkuroki #掛算 論外な人達のそういう解釈の仕方はさらに続く。論外な人達は「6÷2×3=9、6÷6=1となるのと同じ理由で、ab÷a×b=b^2、ab÷ab=1となる」と考えているケースもあるようだ。(@metamera007 さんはそうですよね？)続く
タグ： 掛算
posted at 11:12:00
@genkuroki #掛算 普通の考え方は、見た目には記号の羅列に過ぎない式をどのように構文解析するかについてきちんと説明することによって、記号の羅列としての式の解釈を確定させることなのですが、そもそも構文解析という発想を知らないように見える。
タグ： 掛算
posted at 11:14:01
@genkuroki #掛算 算数教科書とその周辺で論外な考え方をしている人々の問題と同様に、中学校の数学教科書とその周辺で論外な考え方をしている人々(たとえば教材出版にかかわっている人達)の問題があるようだ。
私には解決方法はわからない。まさかこんなことになっていたとは！
タグ： 掛算
posted at 11:16:38
#こんな人工知能は嫌だ
「ミカンをひとりに3個ずつ、4人に配るとき、ミカンは全部で何個いりますか」という問いに対する答えとして、3×4=12以外はバツにする。
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タグ： こんな人工知能は嫌だ
posted at 11:21:56
@genkuroki #掛算 小学校算数教科書では2×3のような式の取り扱い全般が歪んでいる。中学校数学教科書では中学校になって初めて系統的に学ぶことになる文字式の取り扱いが全般的に歪んでいるのだ。要するに日本の義務教育で使われている教科書では式の取り扱いが全般的に歪んでいる。
タグ： 掛算
posted at 11:31:55
@genkuroki #掛算 高校の数学教科書では歪みが解消されて来ている部分があるようです。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/sekibunnteisuu...
タグ： 掛算
posted at 11:37:25
@genkuroki #掛算 ちょっと話題をもとに戻しますが、構文解析の概念は文系的素養のある人達にとってもなじみのある概念のはずです。
例：「頭が赤い魚を食べた猫」 pic.twitter.com/MtHwslVEcR
タグ： 掛算
posted at 11:40:22
@genkuroki #掛算 高校数学Iの教科書における「輪環の順」(と言うらしい)の扱いについてはかなりの不満がある。「そうするのが合理的なのはいつか？」についてきちんと説明していないので誤解が広まっている。詳しくは→連ツイ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 11:46:45
@genkuroki #掛算 記号の羅列とそれが指し示す集合の元の区別が中学高校の数学教科書で重要なのは、その時期に記号の羅列の構文解析の基本について学ぶことになっているはずだからだ。実際には曖昧な説明で不明瞭なローカルルールを教えている場合がかなりありそうだ。
タグ： 掛算
posted at 11:59:59
#掛算 twitter.com/hyuki/status/7... 掛算順序でバツをつけることを学習した人工知能
そのようなAIには次のAI(笑)で対抗すればよい！＞掛算ボット limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip...
pic.twitter.com/KMqKMS1B9y
タグ： 掛算
posted at 12:08:07
@OokuboTact 塾をやるようになって不思議だったのは、「勉強しない」じゃなくて、「無駄な勉強をする」というタイプの生徒がいること。ある高校生は、数学の定期テストでは問題集の問題が数値も変えずにそのまま出るので、模範解答を丸暗記していた。
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posted at 12:12:53
@genkuroki #掛算 伝聞情報を私が勝手に流すことは無責任なのでできないのですが、数学者でかつ小中高の教科書に関わっている人達は教科書が実際にどのように執筆されているかについてきちんとおおやけにする責任があると思う。どうして教科書の説明は歪んでいるかの理由の説明が必要。
タグ： 掛算
posted at 12:19:19
.@sekibunnteisuu #掛算 面白いです。
www.mext.go.jp/b_menu/shingi/...
【発達段階に応じて】が【それぞれの教育段階と大学入学者選抜におい て】に訂正されていますね。
独特の言い回しと独特の思考パターン。そういうものが教育を害している。
タグ： 掛算
posted at 13:58:44
大学入試改革論議で分からない言い回し。
「これまでの知識偏重の入試」
こういう言葉を使う人自身が、断片的知識の丸暗記の勉強としてきたのだろう。
これまでの入試でも単に知識を問うだけの問題は悪問とされてきた。
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posted at 14:04:06
悪問の典型例 今年の都立高校入試理科 四角１問２の力学 四角３問１の天体
www.kyoiku.metro.tokyo.jp/press/2016/pr1...
科学的に考えると誤答になってしまう。教科書の不正確な図を知識として覚えていないと正解できない。都教委自身、私の質問に「知識・理解を問うのだから問題ない」
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posted at 14:08:44
@genkuroki @sekibunnteisuu @balsamicose 書いてあるある。私が集合と呼んでいるのは、私の呟きにおいて①字数削減のため、意味を明確にするためです。教科書が曖昧であれば、教科書が集合でないだけで、私の定義したＳ流でもＺ流でもないと考えて下さい。
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posted at 15:07:22
@balsamicose @sekibunnteisuu @genkuroki @ohmasu_risa 「項」は２つの意味を持っていることに、少なくとも教える側が知って、気を遣うべきです。twitter.com/sekibunnteisuu... これはエッジケースとなります。
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posted at 15:14:40
@LimgTW さん自身による説明も「記号の羅列」と「多項式環の元」の区別が必要な話題であることを無視しているのでまじめな議論の土台にするのは無理ですよね。関連の @sekibunnteisuu さんと @balsamicose さんのやりとりも無視している。
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posted at 15:15:12
@LimgTW さんは中学校の数学の教科書の内容を知らずに議論に参戦して来たという理解でよろしいでしょうか？ しかも中学校の数学の教科書の内容と無関係の話を続けたいと思っているということでしょうか？ @sekibunnteisuu @balsamicose
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posted at 15:19:27
@LimgTW どこがエッジケースなのやら。出発点で根本的に認識を誤っているように感じられました。 @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
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posted at 15:20:56
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa その感じ方を具体的に言葉にできますか？ 多分黒木さんが誤認していると思いますので、具体的に書けば弁解しますよ。本当に私の誤認なら、私が改める必要がありますし。
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posted at 15:27:08
非公開
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posted at xx:xx:xx
@LimgTW 根拠は中学校の数学の教科書の内容を知らずに、さらに @balsamicose さんと @sekibunnteisuu さんのやりとりを無視し、さらに中学校の数学の教科書と無関係の話をしていることです。 @ohmasu_risa
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posted at 15:50:51
@LimgTW あと合理性の基準もおかしい。「整式」と言ったり「単項式は多項式ではない」とするスタイルも生徒にとっては覚えるのは大変ですよ。しかも説明が曖昧だし。続く @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
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posted at 15:53:25
@balsamicose @sekibunnteisuu @tmnghryk 情報科学では、名前空間や型という概念があって、むしろ、こういう定義の違いに敏感と思いますけどね。（というか、先生にも学生にも、敏感になって欲しく思いますね）
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posted at 15:53:28
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 面倒な思いをして覚えてもらうならば、中学校や高校の外でも普通に通用する用語の体系を覚えてもらった方が合理的でしょう。
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posted at 15:54:53
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_「x+xは単項式ではない多項式であり、2xは多項式ではない単項式である」なんて覚えて生徒にとって何かメリットがあるの？ないでしょ。覚える価値がないことを覚えさせる教え方はダメ。
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posted at 15:55:48
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_ あと、数学的内容のコンパクトな説明という視点からも、{単項式}∩{多項式}=(空集合)とするスタイルで「多項式」という言葉を導入してもあんまりメリットがないですよ。理由は続き。
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posted at 15:58:22
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_ 続き。理由の説明。曖昧なのでそのままでは教育では使えないのですが(←ここ重要)、「2つ以上の項を持つ整式を多項式と呼ぶ」と「多項式」という用語を定義したとしましょう。続く
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posted at 16:00:20
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 私も同じ事を主張してます。貴方の問題は何ですか？
twitter.com/LimgTW/status/...
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posted at 16:00:36
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_ 続き。そのように「多項式」という数学用語を定義することに価値が出るのは、そのような意味での「多項式」という用語抜きに語ることが不自然もしくは分かり難い数学的な主張がある場合に限ります。続く
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posted at 16:01:33
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_ 続き。ところが、実際には「2つ以上の項を持つ整式」(←この言い方は教育的には曖昧でよろしくない)について特に述べるべき数学的主張はありません。
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posted at 16:03:45
@LimgTW え？【Ｚ流を押すなら、「多項式」を含む用語を一斉に上書きしないと、Ｓ流よりも整合性が悪くなる】は事実誤認でしょう。正しいのは【S流を推すとZ流より整合性が悪くなる】ですよね。
@balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
タグ：
posted at 16:07:44
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_ 続き。だから、「単項式は多項式ではなく、多項式は単項式ではない」というスタイルで「多項式」という用語を使ってお数学的主張(定理)の説明をコンパクトにまとまるというようなメリットはない。続く
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posted at 16:09:57
@LimgTW 私は「現実の中学校の数学の教科書などで採用されているS流は曖昧で不明瞭であり、今まで採用され続けて来たこと自体が困りものだ」と主張していることはお分かりでしょうか？これに賛成なら同じ意見です。 @balsamicose @sekibunnteisuu
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posted at 16:13:18
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa そうですね。逆にタイプしてしまいました。【S流を推すとZ流より整合性が悪くなる】に読み替えて下さい。そちらでも訂正を入れておきます。ご指摘ありがとうございます。
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posted at 16:13:51
@LimgTW さんがもしも中学校の数学の教科書をきちんと参照しているならばその証拠(写真などによる教科書の引用など)をして、引用に基づいた議論を展開して欲しいです。 @balsamicose @sekibunnteisuu
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posted at 16:14:56
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa こちらに訂正します。読み替えをお願いします。twitter.com/LimgTW/status/...
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posted at 16:18:27
@LimgTW おお！良かった！そうだったんですか！あたかもS流がZ流よりも整合性が高く検討に値するかのような議論をしているように見えたので、論外におかしいと思ったのです。 @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
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posted at 16:19:23
@LimgTW あと、やはり「Z流」「S流」という言い方は分かり難いのでやめた方がよかったですよね。書いた本人自身が間違ってしまうくらいなら、全部普通の言葉で説明し直した方がいいかも。 @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
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posted at 16:21:30
@LimgTW 「現実の中学校の数学の教科書などで採用されているS流は曖昧で不明瞭であり、今まで採用され続けて来たこと自体が困りものだ」に賛成だと言ってもらえればこのやりとりはそれで終了です。 @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
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posted at 16:22:51
@LimgTW あと現実の中学校の数学の教科書も引用して下さい。そうできるかどうかで色々判断します。 @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
タグ：
posted at 16:25:10
@LimgTW 私の好意的で勝手な解釈では中学校数学教科書での「単項式」「多項式」は特別な「記号の羅列」 に付けられた名前です。そこら辺からして曖昧なのでちょっと検討に値しない感じ。 @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa
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posted at 16:28:54
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 私が確認した範囲内では、二つの文字式がいつ等しくなるかに関する明瞭な説明が中学校の数学教科書にはないように思えました。誤解であれば喜ばしいことです。どなたか説明を引用して下さい。
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posted at 16:32:50
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 出版社が判れば情報が欲しいです。私が昨日調べたのは各社の最新版です。もし改編で変わった場合は、お互いの認識が両立する場合も考えられますので、注意して調べる必要がありますね。
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posted at 16:35:20
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa もしかして「２つの文字式が等しいこと」は「文字式を表わす２つの記号の羅列が教科書に書かれているルールに基づいた等式変形で繋がること」だというような理解になっているのでしょうか？
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posted at 16:37:56
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 私が参照したのは、2009年出版の学校図書、東京書籍、大日本出版の数学1,2,3の教科書です。
あともちろんのことですが、定義定理証明スタイルの明瞭さは求めていません。
タグ：
posted at 16:42:56
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 以下数学用語を標準的なスタイルで使う。「多項式を表わす記号の羅列」と「多項式環の元」を明瞭に認識している人が中学校数学の教科書を書くべきなのですが、認識している証拠が見つからない。
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posted at 16:46:55
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 私が2009年版の中学校数学1,2,3の教科書を参照したときに気になったのは、「多項式を表わす記号の羅列」(たとえば(x+y)^2など)の構文解析のルールがきちんと書いてあるか。
タグ：
posted at 16:50:22
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 最近の教科書では構文解析のルールをきちんと説明してあるならば、当該頁の写真を見せて欲しいです。2009年版の3社の教科書にはまともな説明が無かったです。
タグ：
posted at 16:51:40
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa たとえば、SI単位系ではcmのような単位は一つの文字であるかのような扱いになり、cm^2は(cm)^2と解釈されることになります。通常の文字式ではab^2はa×b×bの意味。
タグ：
posted at 16:54:38
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa 中学校の数学教科書には単位としてのcm^2と文字式としてのab^2の両方が登場します。その辺について明瞭な説明をした方が親切だと思うのですが、そういう説明は皆無。
タグ：
posted at 16:55:51
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu @ohmasu_risa べき(累乗)の記号法に関する構文解析のルールでさえ十分に説明されていないように見えました。あと全く説明されていないのは、併置積と÷の優先順位。改善されていればよいのですが。
タグ：
posted at 16:57:36
#掛算 資料追加。2009年発行の大日本図書『新盤中学校数学２』の著作者の中に例の誤解を広めている論文 ir.lib.shizuoka.ac.jp/bitstream/1029... の熊倉啓之氏が入っていますね。 pic.twitter.com/eCfH3tu7UU
タグ： 掛算
posted at 17:38:21
#掛算 何度目の紹介になるか忘れましたが、「6÷2(1+2)=?」に関する final answer は→ math.stackexchange.com/questions/3321...
「答えが一意に決まると思ってまじめに議論している人達全員がダメ過ぎ」というのが結論。
タグ： 掛算
posted at 17:50:56
#掛算 忘れていた資料の再紹介→ twitter.com/genkuroki/stat... (。「6年前」には「7÷(2x)」と曖昧でない書き方をしてあったのに、「いま」では「7÷2x」となってしまっている事例)
タグ： 掛算
posted at 17:53:57
#掛算 米国ではある教科書出版社が「÷st」表記が曖昧であることを認めて「÷(st)」に訂正すると約束している。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
(jeff560.tripod.com/operation.html のORDER OF OPERATIONS の節の最後)
タグ： 掛算
posted at 17:57:19
#掛算 @metameta007 さんはまだ理解できていないと思いますが、「x÷3y」の構文解析について一般数学ユーザー間で通用する標準的に通用するルールはないです。米国では「÷st」が曖昧なことを認めて「÷(st)」に訂正する出版社もあるらしいしね。
タグ： 掛算
posted at 18:03:21
@sekibunnteisuu 中学理科の指導書を見てきました｡指導書では、物体が回ってしまわないかどうかで悩まないように気を配って指導する方針みたいです。調べ終わったら、掲示板に画像はります。
タグ：
posted at 18:07:04
#掛算 資料追加
Polynomial Division: Dividing by a Monomial
www.youtube.com/watch?v=qnMEcC...
添付画像は1:59
「÷(4y^2)」と括弧で囲んでいることに注目！ pic.twitter.com/VNMRfHWM8j
タグ： 掛算
posted at 18:43:01
#掛算 資料追加
books.google.co.jp/books?id=MTwWA...
BrLaura acken, Ed Miller: Intermediate Algebra (2013)
添付画像はp.492より
「÷(2x^3y)」と括弧付き pic.twitter.com/5PDIJTRmqs
タグ： 掛算
posted at 18:56:31
#掛算 以上の新資料はGoogleで "division by a monomial" を検索した結果 www.google.co.jp/search?q=%22di... からの抜粋です。検索結果を見て「括弧を略しても誤解が生じないはず」と考えるのはどうかしている。
タグ： 掛算
posted at 19:02:27
#掛算 資料追加
my.ilstu.edu/~kesmit2/Mat10... (PPTファイル)
添付画像はそのp.3です。
横線の分数表記と括弧付きの「÷(5c^2d^2)」という誤解が生じない表記を採用している。 pic.twitter.com/3hGwPkiN7a
タグ： 掛算
posted at 19:07:13
#掛算 以上の連ツイで示した資料を見て、「(2a)/(2a)」の意味で「2a÷2a」と書くのは普通だと思っていた人達はきちんと誤りを認めるようにして欲しいと思います。たとえば @metameta007 さんは過去の認識の誤りを認めるべきだと思う。
タグ： 掛算
posted at 19:09:26
子どものMacにgnuplotをインストールしてちょっと遊んだ。子どもがサインのテイラー展開をおぼえていたので、なんで知っとるんやと聞いたら、「数学ガール」で読んだと言ってた。よくおぼえてるものだねえ
タグ：
posted at 19:13:50
#掛算 陰山英男氏曰く【筆算でかけ算や足し算をするとき、繰り上がりを忘れさせないため、補助数を書かせることが増えている】twitter.com/Kageyama_hideo...。計算速度向上のためには書かないように指導すべきで、書かせ続けるのはよくないらしい。いや、どちらの強制もよくない。
タグ： 掛算
posted at 19:19:07
要するに、Limg さんは単純に書き間違いをしていただけ、といことですか。おかしな事いっているな、とは思っていました。
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @ohmasu_risa
タグ：
posted at 19:19:18
@sekibunnteisuu @genkuroki @balsamicose @ohmasu_risa 単純な書き間違いです。しかも一旦読み返して異変に気づいても、寝ぼけて正しかった前半を直してしまった次第です。まぁ、字数制約で何度も書き換えてる箇所なのが遠因ですけどね。
タグ：
posted at 19:36:40
@sekibunnteisuu @genkuroki @balsamicose @ohmasu_risa 一応、私の主張は twitter.com/LimgTW/status/... に整理してます。これと反するなら、誤記の可能性が高いです。
タグ：
posted at 19:37:43
@sekibunnteisuu @genkuroki @balsamicose @ohmasu_risa あと、これも申し訳ない相談ですが、おかしいと思ったらURL付きでツッコミ入れて頂けると助かります。寝ぼけてたり片手間だったりと適当に呟くときが多いです。（勿論流しても良い）
タグ：
posted at 19:42:17
#掛算 資料追加
Googleで"division by a monomial"を画像検索→ www.google.co.jp/search?q=%22di...
横線の分数表記が主流に見える。 pic.twitter.com/rbaaJ6IOsl
タグ： 掛算
posted at 20:09:41
#掛算 続き。検索結果を上から見て行くと、「÷3ab」のようなスタイルの表記を見付けることは困難。検索結果を上の方から見て行くと添付画像の上から2段目の左端に「÷(2x^2)」という括弧付きの表記なら見付かる。 pic.twitter.com/lucGYKc1E3
タグ： 掛算
posted at 20:13:04
@LimgTW @sekibunnteisuu twitter.com/LimgTW/status/... 引用したLimgさんの意見は私とは大幅に異なります。私と同じ意見だと言わないで下さい。何度でも繰り返しますが、出発点で集合云々と言っている時点で現実の話をしていない。
タグ：
posted at 20:17:21
@LimgTW @sekibunnteisuu twitter.com/LimgTW/status/... を議論の出発点にしているLimgさんはやはり論外だと思っています。標準的な数学用語としての多項式は多項式環の要素を意味しています。しかし、中学校の数学教科書では～続く
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posted at 20:19:24
@LimgTW @sekibunnteisuu 続き～単項式と多項式という用語は記号の羅列(式の表記)の特別な場合を意味しているように見えます。その辺を明瞭に説明せずに曖昧にしたまま議論を進めるのはナンセンスです。出発点でアウト。すべての議論をやり直すべき。続く
タグ：
posted at 20:22:20
@LimgTW @sekibunnteisuu 仮に多項式環の元 Σa_i x^i (iは0以上の整数を動く有限和、a_iは数)で2つ以上のa_iが0でないものを「多項式」と呼ぶことにすると、x+xは多項式環の元として2xに等しいので「多項式」ではなくなります。続く
タグ：
posted at 20:29:43
@LimgTW @sekibunnteisuu 続き。しかし、多項式環の元ではなく、多項式の表記として「多項式」(と「単項式」)を定義していれば、x+xは「多項式」であると言うこともできます。以上のどちらの考え方をしているかを明らかにせずに～続く
タグ：
posted at 20:31:41
@LimgTW @sekibunnteisuu 続き～「Z流」「S流」と呼んでも意味がないと思います。私の最初の突っ込みはこういうことを言っていたのですが、わかって頂けたでしょうか？
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posted at 20:33:03
@LimgTW @sekibunnteisuu 続き。以上の私の指摘の仕方を見れば、私がどのようなタイプの「明瞭さ」が重要であると考えているかもわかって頂けると思います。私が数学者であることから妙に勘ぐって「定義定理証明のスタイル」の明瞭さについて語っていると誤解されると困る。
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posted at 20:35:46
@genkuroki @sekibunnteisuu そのツッコミ自体は理解できますが、誤認のように思ってます。確認として、私の④をどのように理解されてますか？
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posted at 20:36:08
@LimgTW @sekibunnteisuu 指摘した曖昧さを無視すれば、④は正しい。しかし、より標準的な用語法に従えば「多項式を中学校や高校の教科書ではなぜか整式と呼ぶこともある」と言う方が誤解を招かずにすむと思います。「整式」は一般数学ユーザーがほとんど使わない言葉です。
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posted at 20:44:43
@LimgTW 【具体例として、x+xを私の④に当てはめてみると良いと思います。】理解不能。私の解釈ではx+xの話は④とは無関係。
@sekibunnteisuu
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posted at 20:46:08
@LimgTW @sekibunnteisuu さらに補足すると、中学校の数学教科書が、「単項式」「多項式」を多項式環の要素に関する用語ではなく、式の表記(記号の羅列)に関する用語として使っている疑いも考慮すると、「整式」という用語もどういう意味なのかわからなくなります。
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posted at 20:51:26
@LimgTW @sekibunnteisuu 中学校の数学教科書で、多項式環の要素を「整式」と呼んでいるという理解が果たして本当に正しいのかどうか？中学校の数学教科書の分析を楽しみに待っています。
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posted at 20:52:50
What I said in Tokyo: www.gc.cuny.edu/CUNY_GC/media/...
Aftermath (no, I don't enjoy this sort of thing): pic.twitter.com/MfV1HHxCTS
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posted at 20:55:22
@genkuroki @LimgTW @sekibunnteisuu たとえば「x+xと2xは整式として同じものですか？」という質問にどう答えるのか？私は「2xはx+xの計算の結果であり、x+xそのものとは異なる」のような回答を返す人達がいる可能性も考慮しないとまずいと思います。
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posted at 21:15:58
@genkuroki @LimgTW @sekibunnteisuu 「x+xと2xは異なる整式である」と思っている人にとって、「整式」は多項式環の元を意味する用語ではないことになります。こういうことまで心配しないといけない。
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posted at 21:18:50
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki @LimgTW @sekibunnteisuu で、実際に中学校の教科書を確認すると、私が見た範囲内では、多項式環の元を扱っているのか、式の表記(ある種の記号の羅列)を扱っているのか、かなり曖昧な感じに見える。クリアな説明がない。どちらとも決め難い。
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posted at 21:21:23
@genkuroki @sekibunnteisuu それは中学校の教科書レベルでも「異ならない」と言えると認識しているので、自分の認識を確認するために調べてます。大体結論が見えてきましたので、一日二日ぐらいお待ちを。現状のままでは表記法説明を否定できそうです。
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posted at 21:21:27
@genkuroki @sekibunnteisuu 正直、整数が表記法の分類とか言われたときは衝撃でしたが、まさか多項式でも表記法と思い込んでる人がいると考えもしなかったです。
高校までに表記法以外は何か学びましたか？と聞いたら「ない」と言われないかを心配するほど衝撃的にです。
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posted at 21:25:55
@LimgTW @sekibunnteisuu 現行の中学校数学の学習指導要領解説の説明もかなり曖昧不明瞭なので、現行の教科書の方も曖昧不明瞭なままだと思います。
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posted at 21:31:31
japanese.engadget.com/2016/03/25/ios...
私はiOS9.3の旧機種への公開停止の被害にあっています。修正前のやつでいいので即刻公開してもらいたい。Appleのせいで本体交換したiPhoneにiCloudからの復元ができなくなってしまっている。
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posted at 21:36:53
@genkuroki 経緯
1. iOS9.3へのアップデートは何の問題もなくできた。iCloudにバックアップが作成された。
2. その後、本体交換に。
3. 交換後のiPhoneはiOS9.2.1なので9.3にアップデートしないと、iCloudから復元できない。
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posted at 21:39:35
@genkuroki 続き。
4. しかし、Apple社は大迷惑なことに、iOS9.3の旧機種への公開を停止しやがった。
5. 交換後のiPhoneがiCloudから復元できず文鎮状態に。
6. ゲームのログインボーナスを受け取れないじゃないか！😭😭😭
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posted at 21:43:33
@genkuroki @sekibunnteisuu 中２用、東京書籍「新編新しい数学２」（検定済教科書828）P10に定義があり、直後の例１で「単項式の和の形で表せるから，多項式であり…」とあります。「和の形」に注目して欲しい。 pic.twitter.com/DH9qNNzG1u
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posted at 21:49:36
@genkuroki @sekibunnteisuu 私は「和の形」が紛れもなく表記法の分類と思います。「和の形で表せる」が多項式の判定法に使われることは、暗にではあるが、別形式で表しても、和の形に変形できれば多項式という、形式に依存しない定義が用いられていると主張したいです。
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posted at 21:51:06
#掛算 以下、HTMAM1947と呼称。この本は以前、占領期日本の算数教育に影響を与えた可能性が指摘されたが、議論するところまではいかなかった。引算の筆算について以下の記述がある。補助数は良くない派の議論。まず325頁。 pic.twitter.com/15NZohQdIZ
タグ： 掛算
posted at 22:30:19
#掛算 ついでHTMAM1947 326頁。論拠は子供はencouraged to operate at the highest level of understanding of which he is capableべきという。 pic.twitter.com/QVziuWTQjA
タグ： 掛算
posted at 22:33:59
@LimgTW 何を言っているか理解不能でした。3xは、x+2xと和の形でも書けますが、中学校の数学の教科書的には「多項式」ではなく、「単項式」ですよね？何を言いたいかを説明するときには必ずこのように具体例を挙げて説明するべき。 @sekibunnteisuu
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posted at 22:40:48
@genkuroki @LimgTW @sekibunnteisuu あと私の主張は、「中学校の数学教科書では、単項式と多項式という用語を、多項式環の元に関する用語でなく、表記に関する用語として用いている」ではなく、「説明が曖昧不明瞭である」なので〜続く
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posted at 22:44:30
@genkuroki @LimgTW @sekibunnteisuu 続き〜、私の指摘から逃れるためには、中学校の教科書を引用して「表記に関する用語としても用いている場合がある」という疑いを晴らす必要があります。「表記に関する用語として用いていない可能性」を示しても無駄。
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posted at 22:47:01
@genkuroki @LimgTW @sekibunnteisuu あと途中からメンションを外してしまいましたが、酢酸さんは、「単項式」「多項式」を、多項式環の元に関する用語ではなく、表記に関する用語として使っていましたよね。そういう人がすでに議論の中に出て来ているわけです。
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posted at 23:04:06
#掛算 HTMAM1947 211頁では、足算の一般化が紹介される。足算の用法を6つ挙げさせ、それらの上に大きくバツを書いて、足しあわせるという一般的な用法で全てを網羅することを指導。「意味」を区別した後で「統合」する指導の嚆矢か。 pic.twitter.com/sDwTyFCegB
タグ： 掛算
posted at 23:06:05
東京書籍の算数教科書のＱ＆Ａコーナーというのがある。
ここに掛け算の順序の質問をしたら答えてくれるのだろうか。
あ、最終更新は２０１１年なので、活発に更新されているのではない。... fb.me/7JwNTXVew
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posted at 23:14:11
リプライしたければ、リプライする先のidを使ってin_reply_toを付ければいい。たとえば、twitter.com/intent/tweet?i... というURLに行けば、さっきのツイートへの返信用のツイートするフォームが開かれる。
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posted at 23:15:47
フォームから送信すると、ご親切に latest_status_id付きのcomplete時のURLに移る。たとえばこんな感じ。
twitter.com/intent/tweet/c...
だから、少し頑張れば、連ツイ用のフォームを作る仕組みはできそう。などと考えていたらすでにこんな時間。
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posted at 23:19:24
読んでいくと、goo.gl/t7DxFT がちょっとこわい。「演算記号や分数の筆順に明確な筆順が存在しない」→「現場の要請でなんらかの目安を提示する」→「現場の教員がそれを正しい書き順として教える」→「正しい書き順の誕生」という流れが目に見えるようなのだが。
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posted at 23:20:27
私が間違って言ってしまわないように気を付けているのは「算数はダメ」というような表現。算数教科書の類に書かれている事柄の中には大量のクズが混じっていますが、それらは素晴らしい算数の世界を誤解させるからクズなのであり、算数自体が素晴らしいことは微塵も揺らがない。続く
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posted at 23:27:53
@genkuroki 同じことは、中学校と高校の数学についても言えます。不幸にも問題のタイプごとに解法を暗記して問題を解くことを強いられるようなクズ授業をたくさん受けてしまっているとしたら、中学校や高校の数学(それらは当然素晴らしい)を誤解させられてしまっているとみなせます。
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posted at 23:31:57
@genkuroki 小学校算数、中学校と高校の数学はそれら自体が素晴らしく、誤解させられるようなハメに陥ってなければ、大学以上の数学に違和感を感じることなどありえないのです。
この辺について誤解を招きかねない言説を大学で数学を教えている人が唱えるのは止めるべきだと思う。
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posted at 23:34:47
@genkuroki 数学に関する誤解は、大学での数学の授業でも起こりえます。小中高と運良く数学について誤解してなくても、大学での数学の授業がつまらなく感じられることは十分にありえる。それは授業が悪いのであって、大学の数学(当然素晴らしい)の問題ではないのです。
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posted at 23:37:17
数年前にあるテレビ局から「生活保護を不正受給してる人を紹介して」って言われて驚いたことがある ／扉の向こうで「ひきこもり」している像を流したがるテレビ局の体質(池上正樹) - Y!ニュース bylines.news.yahoo.co.jp/masakiikegami/...
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posted at 23:55:07
