黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年08月01日

黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2016年08月01日(月)

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

16年8月1日

久しぶりにPCネタ。初期型Sony Vaio Duo13はWindows8から8.1にしたらずっとディスクアクセスが不安定でだましだまし使っていたが観念して10にしたらあっさり治った。やっぱり原因はソフトウェア側か。でもVMwareはアップグレードが必要だけど。

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posted at 00:25:02

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

16年8月1日

【メモ】不動産屋にガイドラインを無視した金額だと伝えると修繕費が5万円がほぼ0に、賃貸の立会確認 - Togetterまとめ togetter.com/li/1006650 @togetter_jpさんから
& 国交省のガイドライン www.mlit.go.jp/jutakukentiku/...

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posted at 02:26:52

math_jin @math_jin

16年8月1日

Mochizuki's Gaussian Integral Analogy
#IUTsummit #IUTABC
mathoverflow.net/q/245438?stw=2

タグ： IUTABC IUTsummit

posted at 06:47:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

最小公倍数や最大公約数の意味での「最小」「最大」は通常の大小関係の意味ではなく、割る割られるの意味での最小・最大だと理解しておいた方がよいです。0はあらゆる数で割り切れるので、割る割られるの意味での大小関係では最大になる。続く

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posted at 08:55:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki そして1はあらゆる数を割り切るので、割る割られるの意味での大小関係では最小になる。倍数約数について考えるときには、割り切るか割り切られるかで大小関係を考える世界に移っている。とてもシンプルな話。

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posted at 09:06:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki 誰かから与えられたものをそのまま使うのではなく、各状況に合わせて適切なものを使うことが基本。

たとえば、0以上の整数に関する通常の大小関係ではなく、0が最大になるような割り切る割り切られるの意味での大小関係も有用であることに気付くかどうかは結構大事。

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posted at 09:09:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki 「0が最大になるなんて直観に反する！」と言いたくなる人もいるかもしれないが、それは数学的な直観ではなく、単なる慣習に心がしたがっているに過ぎないことを意味している。したがう必要がない権威にしたがうことを「直観」と呼んではいけないと思う。

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posted at 09:12:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki 「aがbを割り切るとき、aはb以下である」と大小関係を定めると0は最大になる。この大小関係を逆転させて「aがbを割り切るときaはb以上である」とする。すると、0は最小になり、1は最大になる。1より一段小さい数は素数達になる。続く

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posted at 09:19:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki aに対してaの倍数全体の集合を(a)と書くと、aがbを割り切る(bはaの倍数になる)ことは、aの倍数全体がbの倍数全体を含むこと (a)⊃(b) と同値。割り切る割り切られるの意味での大小関係は倍数全体の集合の包含関係に一致する。続く

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posted at 09:24:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki これ以後は負の整数も含めた整数全体の世界で考える。(a)はaの倍数全体の集合。たとえば(6)={…,-12,-6,0,6,12,…}。

aとbの最小公倍数をcとすると(a)∩(b)=(c)となることは簡単。たとえば(6)∩(10)=(30)。続く

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posted at 09:30:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki 面白いのは最大公約数の方。aの倍数とbの倍数の和全体の集合を(a)+(b)と書くとき、cがaとbの最大公約数ならば(a)+(b)=(c)となります。高校レベルの証明はユークリッドの互除法。これは初等整数論で空気のごとく使われる結果。続く

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posted at 09:34:30

うさぎ林檎＠ししょーPPMP @usg_ringo

16年8月1日

宇都宮氏が株を上げてらっしゃるようですね。まともな科学知識のブレーンをお持ちになったらその時こそ、私は支持したいと思います。

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posted at 09:34:58

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

16年8月1日

宇都宮は放射能についての知識が壊滅的にだめだからなあ twitter.com/usg_ringo/stat...

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posted at 09:35:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

@genkuroki たとえば、6の倍数と10の倍数の和全体の集合について(6)+(10)=(2)となる。なぜならば6の倍数と10の倍数の和は2の倍数になり、2×6-10=2だから。本質的に6リットルと10リットルのバケツでちょうど2リットルを作るにはどうすればよいかという問題。

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posted at 09:40:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：実数yと正の整数nに対してf_n(y)=(y>-√nのとき e^{-√n y}(1+√n y/n)^n、y≦-√nのとき0)と定める。lim_{n→∞}f_n(y)を求めよ。

これはよい試験問題だったようだ。
www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cli...

タグ：数楽

posted at 12:46:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽任意の実数yに対して十分nを大きくすればy>-√nとなるので、y>-√nと仮定してよいということを見抜かないといけない。あとはlog f_n(y)=-√n y+n log(1+y/√n)のn→∞での極限を求めるだけ。Taylorの定理(もしくは展開)を使えば簡単。

タグ：数楽

posted at 12:50:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 log(1+x)=x-x^2/(2(1+θ(x)x)^2) (0<θ(x)<1) を使うと、log f_n(y)=-√n y+n log(1+y/√n)=-y^2/(2(1+θ(y/√n)y/√n)^2)→-y^2/2なのでf_n(y)→e^{-y^2/2}.

タグ：数楽

posted at 12:57:37

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽もしくは、n→∞のとき、log f_n(y)=-√n y+n log(1+y/√n)=-√n y+n(y/√n-y^2/(2n)+y^3/(3n√n)-y^4/(4n^2)+…)=-y^2/2+y^3/(3√n)-y^4/(4n)+…→-y^2/2.

タグ：数楽

posted at 13:01:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：√2 sin(π/4+0.1)を小数点以下第5桁目まで求めよ。第6桁目以降は四捨五入せずに切り捨てよ。

これは易しい問題。0.1についてTaylor展開すれば易しい算数レベルの計算になる。
www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%8...)

タグ：数楽

posted at 13:06:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽算数的に易しい計算になるように全体に√2をかけてある。

タグ：数楽

posted at 13:13:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽「10の[イ]乗分の1未満」の[イ]を埋めさせる問題を出したら、正解は6なのに-6と書いている人がいた場合には、「問題の読み間違いに過ぎない。実質的に理解しているとみなせる」と好意的に解釈して正解とすることにするかな。

タグ：数楽

posted at 13:18:10

原子心母 @atomotheart

16年8月1日

>RT ペンローズの絵算で検索したら、檜山さんのページがヒットし
ペンローズのねじれた四次元ー時空を作るツイスターの不思議 (ブルーバックス参照)とあった. 帰りに立ち読みしてみよう

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posted at 13:43:53

SP1 @SP1_winter

16年8月1日

来年使えるかもしれないことを見つけたのでお納めください pic.twitter.com/00J61H7Dgk

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posted at 14:25:36

Tetsuo Ishikawa @fronori

16年8月1日

@atomotheart 檜山さんのページは面白そうだなとよく眺めています。丸山さんによると、数学的にはいろいろ間違えている部分があるので気をつけないとということでしたが。コンピュータサイエンス系で圏論が扱われる雰囲気が楽しそうで、圏論の言葉でお絵描きできたらいいなと思ってます。

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posted at 15:16:14

Tetsuo Ishikawa @fronori

16年8月1日

@atomotheart まさにその竹内さんの『ペンローズのねじれた四次元』で紹介されていたMajor（1999） arxiv.org/abs/gr-qc/9905... のループ量子重力理論の図式表現に興味を持ち、卒論のテーマに選びました home.cilas.net/~tomio/SNWork2...

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posted at 15:24:05

Tetsuo Ishikawa @fronori

16年8月1日

@atomotheart OxfordのAbramskyやCoeckeが圏論を使って量子力学を絵的に表現"Kindergarten Quantum Mechanics" www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coe... など試みてます pic.twitter.com/wu9EZAREx1

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posted at 15:30:33

nagashima m. @_nagashimam

16年8月1日

鳥越氏を候補者にした過程は気になりますね。おそらく、宇都宮氏では党内をまとめきれないと岡田氏周辺が拒否したんじゃないかと想像しているんだけど。民進党都連会長は歴史修正主義者だしな

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posted at 15:33:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：p_i, q_i は正の実数であり、Σ_{i=1}^r p_i=Σ_{i=1}^r q_i=1であるとする。このときΣ_{i=1}^r p_i log(p_i/q_i)≧0であることを証明せよ。Jensenの不等式を覚えている人は認めて使ってよい。

J不等式一発。

タグ：数楽

posted at 15:45:37

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽「f(x)=x log x、x>0とおくと、f''(x)=1/x>0なのでf(x)は下に凸である。ゆえにJensenの不等式より、Σp_i log(p_i/q_i)=Σq_i f(p_i/q_i)≧f(Σq_i(p_i/q_i))=f(1)=0」で満点。

タグ：数楽

posted at 15:48:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 Jensenの不等式を知らなくても、「x log x が下に凸なことより、x log x≧x-1 (x>0)なので、Σp_i log(p_i/q_i)=Σq_i(p_i/q_i)log(p_i/q_i)≧Σq_i(p_i/q_i-1)=0」で満点。高校レベルの問題。

タグ：数楽

posted at 15:51:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 Σ p_i log(p_i/q_i) はKullback-Leibler情報量と呼ばれており、それが0以上になることはGIbbsの不等式と呼ばれているらしい。どういう名前が付いているかはどうでもよいことだが、自然に出て来る大事な量であることを知っておくのはとてもよいこと。

タグ：数楽

posted at 15:56:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：α>0とする。f_α(p)=∫_{-∞}^∞ e^{-x^2/α} cos(px) dx を計算せよ。

ガウス積分∫_{-∞}^∞ e^{-x^2/α} dx=√(απ)などは既知としてよい。これはガウス分布のフーリエ変換。知らないと困る人が多いはず。

タグ：数楽

posted at 16:00:19

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 e^{-x^2/α}のフーリエ変換は√(απ)e^{-αp^2/4}.

1つ目の方法：cos(px)をべき級数展開して無限和と積分を交換して、∫_{-∞}^∞ e^{-x^2/α} x^{2k} dx=√(πα)(2k)!α^k/(4^k k!)を使う。

タグ：数楽

posted at 16:11:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 ∫_{-∞}^∞ e^{-x^2/α} x^{2k} dx=√(πα)(2k)!α^k/(4^k k!) は0～∞の積分の2倍に等しく、 x=√(αt)とおくと、正の半整数でのガンマ函数に帰着できる。ガンマ函数を知らなくても様々な方法で計算できる。

タグ：数楽

posted at 16:14:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 WolframAlphaで exp(-x^2/a) のフーリエ変換を計算するにはこうすればよい→ www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%8... (where a>0 と書いておくことがポイント。しっかり√(aπ) e^{-ap^2/4} と計算してくれている。)

タグ：数楽

posted at 16:18:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 2つ目の計算法：f_α(p)をpで微分。微分と積分を交換して、部分積分すると、f_α'(p)=(-p/2)f_α(p)となることがわかる。ガウス積分の公式よりf_α(0)=√(απ)なので、微分方程式を解いて、f_α(p)=√(απ) e^{-p^2/4}.

タグ：数楽

posted at 16:22:16

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：a,bは正の実数であるとする。積分 2∫_0^{π/2}(sin θ)^{a-1}(cos θ)^{b-1}dθ をベータ函数 B(p,q)=∫_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1} dx (p,q>0)を用いて表わせ。

これはサービス問題のつもり。

タグ：数楽

posted at 16:24:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽ベータ函数の定義式の方で試しに x=(sin θ)^2 と置けば答えがわかる。一つ前の問題の答えは B(a/2,b/2) です。(sin θ)^2=x に気付くかどうかだけの簡単な問題。

タグ：数楽

posted at 16:27:01

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：2∫_0^{π/2} (sin θ)^6 (cos θ)^4 dθ を求めよ。

これもサービス問題。6と4をもっと巨大な数にしようと思ったが、サービス問題にするために止めた。ベータ函数の知識がなくても高校レベルの直接的な計算でも求まる。

タグ：数楽

posted at 16:30:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 WolframAlphaさんも当然のごとく正解してくれる。
www.wolframalpha.com/input/?i=2%E2%...
www.wolframalpha.com/input/?i=Beta(...)

タグ：数楽

posted at 16:32:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽一つ前のツイートの2つ目のリンクの仕方がおかしくなってしまった。括弧閉じるが抜けた。しかし、WolframAlphaさんは賢いので勝手に括弧閉じるをおぎなって正解してくれている。答えは B(7/2,5/2)=3π/256.

タグ：数楽

posted at 16:35:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題：nは正の整数であるとする。実数xの実数値函数f(x)はn回微分可能であるとし、x,hは実数であるとする。Mは正の実数であるとし、xとx+hのあいだの任意の次数ξについて|f^{(n)}(ξ)|≦Mが成立していると仮定する。このとき～続く

タグ：数楽

posted at 16:38:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽続き～Taylorの定理より、
|f(x+h)-Σ_{k=0}^{n-1} f^{(k)}(x)h^k/k!|≦[ア]
が成立する。[ア]に書くべきMを含む式を答えよ。

答えは Mh^n/n!.
Taylorの定理は誤差評価のためにこの形で使われること多い。

タグ：数楽

posted at 16:41:21

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題続き：この不等式をf(x)=e^x、x=0、h=1、M=e、n=10の場合に適用すると、1/0!+1/1!+1/2!+…+1/9!とe=2.718281828…の差の絶対値は10の[イ]乗分の1未満になることがわかる。[イ]に書き込める最大の整数を答えよ。

タグ：数楽

posted at 16:43:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題続き：9!=362880を用いてよい。

e/10!<1/10^6なので6が答え。厳密にはTaylorの定理から得られる誤差の上からの評価で最大の整数が得られているかどうかは確認が必要なのだが、答えがあっていれば全部マルにする。

タグ：数楽

posted at 16:46:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 ε-δで講義をしていなくても、誤差の大きさを評価できないようでは理系の人間として困るはずなので、こういう問題を出している。Taylorの定理、部分積分、フーリエ解析、凸解析などは様々な評価(不等式)を出すための基本だと思う。

タグ：数楽

posted at 16:49:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 ε-δを教えるときに単に数学的に厳密になるだけだと教わる側にとってありがたみが少ないし、講義をする側もやっていてつまらないのではないかと思う。様々な量の評価(上からおよび下からの評価)ができて、漸近挙動を分析できるところまで連れて行きたい。しかし、現実には夢のような話。

タグ：数楽

posted at 16:52:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽数学の授業は教える側が本気を出して自分が面白いと感じるような話をやりたいようにやってしまうと、教わる側にとって難解すぎて悲惨なことになるのが常だと思う。しかし教える側がつまらない話をルーチンで説明するだけの授業も悲惨。私ならそういう講義には出ない(実際に出なかった)。

タグ：数楽

posted at 16:55:25

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

16年8月1日

@fronori @atomotheart AbramskyやCockeの圏論的量子論の仕事は有限次元ではとても成功したけれど、無限次元の場の量子論には今のところうまく拡張できていないと思います。いくつかトライアルはありますが。

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posted at 16:55:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cli...
リンク先の極限を求める問題は微妙にひっかけ問題になっている。(1+√n y/N)^NでN→∞とするとe^{√n y}になり、e^{-√n y}と掛け合わせると1になる。そういう計算は間違った答えを出す。続く

タグ：数楽

posted at 17:04:15

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽その間違った答えを出す計算はlogを取った後のTaylor展開の1次の項までしか見ていない計算と同値になる。2次まで見ないと正しい答えが出ない。この極限の問題の出処はStirlingの公式の証明。n!=∫_0^∞ e^{-x} x^n dx で～続く

タグ：数楽

posted at 17:06:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

続き～x=n+√n y=n(1+y/√n)で置換積分すると、n!=n^n e^{-n}√n ∫_{-√n}^∞ e^{-√n y}(1+y/√n)^n dyとなり、積分部分はn→∞で∫_R e^{-y^2/2} dy=√(2π)に収束する。Stirlingの公式が証明された。

タグ：

posted at 17:14:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽注意：問題の内容に誤りを見付けたら, どこが誤りであるかを指摘し, 適切に訂正してから解くこと.

誤植や勘違いが混じることは普通にあるので保険のため。(^_^;)

タグ：数楽

posted at 17:24:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽問題を出す側は感覚が麻痺していて、どれがどのように難しい問題なのかわからないまま問題を出している。多くの数学教師が試験後に「しまった」「やってしまった」と後悔している。

タグ：数楽

posted at 17:26:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽以上で色々紹介したWolframAlphaでの計算例を見れば、大学1年レベルの微積分の計算問題の多くがWolframAlphaで簡単に解けることがわかると思う。線形代数の方も同様である。WolframAlphaは非常に便利。

タグ：数楽

posted at 17:32:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 f(x)=x log xのときのΣq_i f(p_i/q_i)=Σp_i log(p_i/q_i)はKullback-Leibler divergenceと、一般のfに対するΣq_i f(p_i/q_i)はCsiszar f-divergenceと呼ばれているらしい。

タグ：数楽

posted at 17:38:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

#数楽 WolframAlphaは数式のTeX記法を理解してくれるのでTeXは知っておいて損がないです。しかし、twitterでURLを引用したければ上付きを^ではなく**と表記した方がよいです。例→ www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cli...

タグ：数楽

posted at 17:43:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

採点で頭がいっぱいなので答えたいことを色々控えていますが、危険に対処するときの基本は「常に見逃している危険がないかを気にし続けること」と「複数の危険を比較してどう行動するかを決めること」の二つだと思います。放射線のリスクだけを気にして行動すると確率的に寿命が縮まります。続く

タグ：

posted at 17:57:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

続き。避難優先という選択肢は多くの人達の寿命を縮めたと思われます。その選択肢はすでにたくさんの人達を殺している。原発事故後のかなり早い時点でよくわかっている人達は放射線の危険そのものよりも社会・心理・経済的危険は大きいと指摘していたと思います。私もその意見にすぐに説得された。続く

タグ：

posted at 18:01:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

続き。そしてときより報道される人的被害に関する統計を見ると、放射線リスクよりも社会・心理・経済的リスクを強調していた人達が正しかったことがどんどん証明されて来たように見える。続く

タグ：

posted at 18:03:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

続き。社会・心理・経済的リスクを強調していた人達もいたが、放射線リスクのみを強調する社会的に「有識者」に見える人達(学者、科学者、活動家)の大きな声に押しつぶされてしまったということはないのか？そのような「有識者」の中で誰が自身の判断の誤りを認めたのか？続く

タグ：

posted at 18:05:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

続き。私はこのような経緯によって、是々非々を徹底することの大事さを学びました。ある種のことについて信頼できる人であっても、別のことについては全く信用できない人になり続けることはありえる。

タグ：

posted at 18:09:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

以上の深刻な話は私が twitter.com/utanokami7/sta... をRTしたことへの反応への反応。検索し直してみたら、 www.support-fukushima.net/news/121224.html を発見した。「親が子どものときに被爆していた影響が子どもに出ることに驚いた」と書いてあった。ひどすぎ。

タグ：

posted at 18:13:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

記録を残しておくために www.support-fukushima.net/news/121224.html のスクリーンショットを残しておきます。これは2012年12月の話。 pic.twitter.com/c6QKQx9ykZ

タグ：

posted at 18:18:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月1日

そして現在はこうなっている。
添付画像は twitter.com/utanokami7/sta... より。
pic.twitter.com/qm12JIWxC0

これは相当に怖くて不安を誘う話だと思いました。

タグ：

posted at 18:21:41