黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年08月23日

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu n=6000, p=1/6 の二項分布と平均np=1000, 分散np(1-p)の正規分布のグラフの同時プロット
www.wolframalpha.com/input/?i=plot+...
ぴったり重なります。

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posted at 00:01:38

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu 二項分布での成功回数をKとするとき、X=(K-np)/√(np(1-p))は平均0、分散1の正規分布(標準正規分布)に近似的にしたがいます。min{np,n(1-p)}≧5程度で実用的な近似になる。

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posted at 00:05:30

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu 実用的には標準正規分布による近似を使うことによって様々な量を暗算で求めるのが「普通」だと思います。標準正規分布にしたがうXが|X|>1となる確率は32%程度で、|X|>2の確率は4.6%。

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posted at 00:10:38

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu X=(K-μ)/σ (μはKの平均、σは標準偏差)でかつXが近似的に標準正規分布に従うとします。|X|>mと(Kとその平均の差の絶対値)>(Kの標準編纂のm倍)は同値なので、続く

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posted at 00:13:29

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu 続き。Kが平均から標準偏差を超えて離れる確率は大雑把に1/3程度で、標準偏差の2倍を超えて離れる確率は5%程度だと概算できます。結構良く使う。

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posted at 00:17:09

wolframalpha.com/input/?i=norma...
正規分布(平均1000、分散50/√3)では、1000±50以内に大体95%が収まります。Plot of PDFが分かりやすい図示です。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 00:26:12

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu どこぞの知ったかぶりが「カイ二乗分布」を持ち出していたように思えますが(誰だったかな？)、多次元正規分布での「平均からの"距離"の二乗」の分布の話に過ぎません。("距離"は適切に"正規化"して測る)

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posted at 00:29:11

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu 平均との差(多次元の場合はベクトルになる)の分布は正規分布で近似できることが多いので、平均からの"距離"の二乗の分布はカイ2乗分布で近似できることが多いわけです。単にこれだけの話。大した話じゃない。

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posted at 00:31:32

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu 正規分布を理解するためには∫_{-∞}^∞ exp(-x^2/(2a)) dx=√(2πa)というガウス積分が必須で、カイ二乗分布は本質的にガンマ函数の話になります。

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posted at 00:34:33

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu 高校ではガウス積分やガンマ函数Γ(s)=∫_0^∞ e^{-x} x^{s-1} dx のような無限区間の積分は出て来ないんでしたっけ？無限区間の積分の使用を許すだけで話が相当に面白くなります。

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posted at 00:37:09

hokrin@Ĉieliro de Je @U40

俺の子供（養子）たちに某市役所から郵便が来るんだよ。
実父に生活保護払いたくないから、子供が養えだとよ。
まだ学生なんだぜ？　これから貸与奨学金を返すんだぜ？

そもそも問題あって親権無しで養育費の責任ありで離婚したオッサンに、実子が上納金って、何？
#生活苦しいヤツは声あげろ

タグ：生活苦しいヤツは声あげろ

posted at 02:28:08

@genkuroki @balsamicose @tactn001
正規分布は、試行回数をｎとして、2項分布のグラフを縦方向に√ｎ倍、横方向を平均を中心に１／√ｎ倍して、ｎ→∞　とすることで求まる、という理解でいいのかな？

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posted at 06:22:33

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@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu twitter.com/balsamicose/st...
(f(t),g(t))の軌跡のグラフをparametric plotと呼んでいるようです。続く pic.twitter.com/KTZY6b4t2g

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posted at 07:47:28

@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu twitter.com/balsamicose/st...
二項分布fと正規分布gがほぼ一致しているので(f(t),g(t))の軌跡はほぼ45度線になっている。

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posted at 07:50:15

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@balsamicose @tactn001 @sekibunnteisuu twitter.com/sekibunnteisuu...
そうです。悪くない独立同分布の確率変数のn個の和から平均を引いて√nで割ってn→∞とすると、n=1の場合の分散を持つ正規分布にしたがうようになります。

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posted at 07:56:07

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@genkuroki @balsamicose @tactn001 　ありがとうございます。「悪くない」というのは区分的に連続だったりというような、普通の、あまりおかしな性質を持っていない、というような意味でしょうか？

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posted at 08:03:02

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@sate_satellites はそのまとめを作るために作成されたアカウントですか？捨てハンの安全圏からの他人の論争のまとめを作る行為を私は不快に思います。そのまとめで私の発言を使用することは止めて下さい。お願いします。 @kamo_hiroyasu

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posted at 08:21:46

@genkuroki @sate_satellites @kamo_hiroyasu

まとめ作成によって生じる責任をきちんと取れる立場でまとめを作り直してくれるならば歓迎したいと思っています。

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posted at 08:24:01

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 「悪くない」は「平均μと(有限な)分散σ^2を持つ」という意味です。確率変数Xが平均を持つことの定義は|X|の平均が有限になることです。たとえばコーシー分布は平均を持ちません。

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posted at 08:41:44

@genkuroki @balsamicose @tactn001 　なるほど、了解しました。

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posted at 08:42:58

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山内朋樹 Tomoki YAMAUCHI @yamauchitomoki

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 平均や有限の分散を持たない分布で何が起こっているかを知っておくことは、金融商品への勧誘に対処するために役立ちます。平均を持たない分布では標本平均(有限)がふらふら動きまわり、nを増やしても確定しない。

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posted at 08:53:06

いつか来ると思っていたが、あらためて凄まじいアプリが登場した。もはや名前を覚える必要もなくなるということか...→ 葉を撮影すると木の名前がわかるiPhoneアプリ｜WIRED.jp wired.jp/2011/05/11/%e8...

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posted at 08:55:51

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 要するに平均を持たない分布では大数の法則が成立しません。標本の中に現れる「外れ値」たちの影響が大きいので平均が確定しなくなるのです。実際に金融商品のカタログ値を見るときにはそういうリスクがあります。

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posted at 08:55:58

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 平時には中心極限定理＋正規分布的な発想で対処できても、リーマンショックのような大事件が起こると大損をこいてしまうかもしれない。確率的現象に無知な消費者が理解できない金融商品が多過ぎ。

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posted at 08:58:17

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 別の話 twitter.com/balsamicose/st...
関係あります。教科書的に典型的な場合の最小二乗法はカイ二乗分布に従う量が最小になるという条件でパラメーターの推定値を求める方法になっています。

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posted at 09:04:22

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 中心極限定理が使える状況では、ベクトル値の確率分布は多次元正規分布で近似され、平均からの"距離"の2乗の確率分布はカイ二乗分布で近似されます。ベクトル←→正規分布、ベクトルの長さの2乗←→カイ2乗分布

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posted at 09:22:38

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 ベクトルとその長さの二乗はどちらも頻出の量なので、正規分布とカイ二乗分布は統計学で最もよく出て来る確率分布になっています。しかし、実際の授業では多次元正規分布の取り扱いが要線形代数なのでかなり面倒。

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posted at 09:25:34

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 しかも統計学の教科書の多くが、「十分な数学的直観抜きに推定や検定を使えるようになること」を目標に書かれている感じで、直観的に理解できることがそう見えないようになってしまっています。

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posted at 09:29:48

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 おそらくそういう事情は世界中で同じで、その結果の一つが「p値の濫用・誤用の頻出」なのだと思います。 matome.naver.jp/odai/214575805...
ここにも社会的に重要な数学教育の問題があります。

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posted at 09:33:52

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 算数レベルから大学レベル、さらには研究レベルまで通用する普遍的な理解の仕方はあると思う。そこから外れるとおかしなことになる。潜在的数学ユーザー達にとって適切なやり方が見付かるとよいと思います。

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posted at 09:36:13

@sekibunnteisuu @nagataki 「どちらが2次元の一様分布でしょうか？」を例に使うと「見易い」です。実際の図は矢野浩一さん @koiti_yano の d.hatena.ne.jp/koiti_yano/200... [ランダム・オア・ナット] を見て下さい。 #数楽

タグ：数楽

posted at 10:10:30

岸政彦 @sociologbook

今号のαシノドスめっちゃおもしろい。大事だし、タイムリー。みんなで読もう！　しかし厨先生の原稿が途中でいきなり終わって「続きはまた」になってるのめっちゃずっこけた。厨先生、自分の大学の学科主任の挨拶も勝手に連載にしてたからな（笑）　synodos.jp/a-synodos

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posted at 10:14:25

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@sekibunnteisuu @nagataki 矢野浩一さん @koiti_yano の解説達はどれも面白いです。一つ前のツイートでそのうちの一つである「ランダムネスとヒトの認知的歪み」に関する d.hatena.ne.jp/koiti_yano/200... を宣伝してみました。 #数楽

タグ：数楽

posted at 10:16:05

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

同様のものをずっと以前から「ニセ科学」の講演に練習問題として使っている。統計物理をやってる大学院生でも結構ひっかかる。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:20:15

僕が使ってるのはこれ。ちなみにこのふたつは、どちらも「乱数を使って100個の点の座標を決めたもの」という意味ではランダムドット。ただし、乱数の使い方が違い、一方はランダムな配置だけど、他方はそうではない pic.twitter.com/Ufh2YUuGXt

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posted at 10:22:54

飯田泰之 @iida_yasuyuki

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

というよりも，矢野さん @koiti_yano のblog内の講師って菊池先生当人だった気が... twitter.com/kikumaco/statu...

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posted at 10:43:40

@iida_yasuyuki @koiti_yano いや、矢野さんは基礎工学部だから違うんじゃないかな。僕が同じようなのを作ってたのも同時期だけど。矢野さんが僕の講義を聞いたのは「夏の学校」

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posted at 10:45:12

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

「平均を持たない」分布というのは平均が無作為に変動する？というような事なのだろうか？持たないの意味はTLを追えば分かるのかな？ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:49:22

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

此れか！ってコーシー分布がさっと分からないorz。 #ググレカス twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：ググレカス

posted at 10:51:39

矢野浩一 @koiti_yano

仁平典宏(Nihei Norihiro) @nihenori

@iida_yasuyuki @kikumaco 記憶力が悪いので間違ってるかもですが、矢野が最初に準乱数（低食い違い列）を習ったのは、1992年頃に受講した基礎工学部の「数値解析（計算物理学）」の授業だったと思います…授業担当は水銀の固体化を研究しておられる先生でした。

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posted at 11:18:36

この飯田泰之さんとの対談で話したが、日本は貧困を自己責任とする傾向が高い一方、安心な暮らしを保障する責任は個人でなく国にあるとする割合も、先進国で一番高い。「自分は国が守ってね、でも貧困者は甘えるな」という事で、自己責任論ですらない twitter.com/synodos/status...

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posted at 11:24:49

石部統久 @mototchen

@genkuroki
擬似乱数について一般向けまとめです。

乱数ランダムナンバーランダムだから人間には作れなかった！！というか作れたら乱数ではないＷ - NAVER まとめ matome.naver.jp/odai/214366169...

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posted at 13:09:08

尻P(野尻抱介) @nojiri_h

こういうものを待っていた。葉だけで種まで特定するのは人間でも無理だけど、アシストだけでもいいや。 >> 葉を撮影すると木の名前がわかるiPhoneアプリ｜WIRED.jp wired.jp/2011/05/11/%e8...

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posted at 13:22:26

“PCデポ高額解除料問題　大炎上の経緯とその背景(ヨッピー) - 個人 - Yahoo!ニュース” htn.to/aJzsQdYXdP6

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posted at 14:14:14

takehiko-i-hayashi @takehikohayashi

"標本数が多いなら、無作為抽出が最も良い方法であることが多く" うあああーそこは「無作為抽出 random sampling」ではなくて「無作為割付（英語版の記述における"randomized study"）」だよう。編集ってどう… htn.to/4hWeXM

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posted at 14:41:26

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

トンデモ批判者のトンデモ。そういえばと学会も経済理解はこのレベル。 / “止めどない国債発行、やがて超インフレの悪夢 - 大槻義彦の叫び、カラ騒ぎ - Yahoo!ブログ” htn.to/BYZkNWx

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posted at 15:44:45

飯田泰之 @iida_yasuyuki

世の人を「世間一般」と「世間様に顔向けできない人」に切り分けて，前者を守るのは国の責任，後者についてはもうしらね。。。っていう感覚ですかね． twitter.com/nihenori/statu...

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posted at 16:25:09

ベロン @katsukabu_pv

丸三証券の安達誠司氏は「現在の株価はすでにＥＴＦ買いの増額を織り込んだ水準。さらに株価を押し上げるとは思わない方がいい」（日経）

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posted at 16:52:32

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いわた @wonderful_panda

7歳児がプログラミンで「マ→マ→ダ→イ→ス→キ」と1秒ずつ表示を切り替える的なものを作ってたんだけど、「マ→マ」は見た目には変わらないため「真鯛好き」という主張になってしまう案件があった。その後マとマの間で一回非表示にするという解決策を見つけたらしく、なかなかやるなと

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posted at 18:15:14

@balsamicose @sekibunnteisuu @tactn001 それはそれで１つの正しい考え方です。大数の法則より、独立同分布な悪くないn個の確率変数の和をnで割った結果(標本平均)の確率分布はn→∞でn=1の場合の平均に集中した分布(デルタ分布)に収束します。

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posted at 18:51:00

@balsamicose @sekibunnteisuu @tactn001 同じ条件の下で、n個の独立同分布の確率変数の和からその平均を引いて√nで割った結果の確率分布はn→∞でn=1の場合の分散と平均0を持つ正規分布に収束します。これが中心極限定理。

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posted at 18:56:22

@balsamicose @sekibunnteisuu @tactn001 nで割って得られる標本平均はn→∞で平均の1点に集中し、それだけでも相当に役に立つのですが、ゆらぎが見えなくなってしまいます。nではなく√nで割ればゆらぎがちょうどいい感じで見える。

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posted at 18:59:43

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@balsamicose @genkuroki @tactn001 　グラフの広がり具合を示す分散が縮小拡大しないとｎに比例して、ｎを大きくするのに伴ってつぶれてしまう。分散の値をとどめておくためにグラフを縮小拡大する。分散は平均からのずれの2乗の平均でこれがｎに比例するから

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posted at 19:11:58

@balsamicose @genkuroki @tactn001 　√ｎで調整すれば丁度いい。おおざっぱにはこう理解しています。

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posted at 19:13:06

@balsamicose @genkuroki @tactn001 　単純にコインを投げる場合、2n投げて表がｎ回の確率は2nCn／４^n　ｎ→∞　で０でつぶれてしまう。
　これが有限値に収まるためには、
2nCn／４^nに√ｎをかければいい。

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posted at 19:16:12

@balsamicose @genkuroki @tactn001 　しかし、ｎ→∞で√ｎ2nCn／４^nが正の値に収束するとか、ｎ^α・2nCn／４^nが正の値に収束する必要十分条件がα＝１／２とかって、正規分布の話を経ないで直接ここから出せるのでしょうかね？

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posted at 19:18:10

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 中心極限定理の証明は全然自明ではなくて何らかの解析のトリックが必要になります。多くの教科書で採用されているトリックはフーリエ解析(特性函数の利用)です。しかし、√nが出て来ることの理解はずっと容易です。

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posted at 19:35:19

受験か英語か、両立か――多様化する進路に戸惑う親 news.yahoo.co.jp/feature/293 #Yahooニュース

タグ： Yahooニュース

posted at 19:36:47

@sekibunnteisuu @balsamicose @tactn001 数学的証明における「知らないと思い付くのが大変な鮮やかなテクニック」のことをよく「トリック」と呼びます。

√nの話は長くなるのでメンションを外して続けます。続く

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posted at 19:38:04

これって、単に英語教育や中学受験へのアプローチが間違っているだけなんじゃないかなぁ。 twitter.com/kankimura/stat...

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posted at 19:38:05

#数楽続き。確率論・統計学で√nが出て来る理由の易しい話。サイコロのようにある決まった確率で数が得られる変数を確率変数と言います。確率変数Xがフェアなサイコロのモデルであるとは、Xを参照するごとにそれぞれ確率1/6で1から6までの数が得られることです。続く

タグ：数楽

posted at 19:42:36

20年と比べて今の試験問題は確実に簡単になっているし、競争率も遥かに下がっている。にもかかわらず、やたら塾等での学習の必要が言われるのは、受験産業が楽をして、生徒に考えさせることを停止させ、やたら解法を暗記させるからだと思っている。そしてその弊害は大学院レベルまで及んでいる。

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posted at 19:45:03

#数楽コイン投げも、参照するごとにそれぞれ確率1/2で0または1の値が得られる確率変数でモデル化できる。

プログラミングでは確率変数は乱数と呼ばれることが多いです。プログラミングの素養がある人はそのように読み替えてくれれば確率変数がどんなものか理解できると思う。続く

タグ：数楽

posted at 19:45:18

HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan

年収200万円は、日本でなら充分貧困層だと思いますけどね。
右派寄りの方は我慢しろ！と嘲笑するよりも、日本はこんなもんじゃない！みんなでもっと盛り上げて幸せになろうぜ！と希望を見せた方が支持も集めやすいと思うのだけどね。
右派までがデフレ根性に慣れきっては、名折れじゃないのかな。

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posted at 19:45:28

例えばうちの院生さんなんかでも、放っておくとすぐに、「この問題を解くための方法が知りたい」というのだけど、それじゃ「自分の研究」にはならないんだよね。指導教員が知っている方法で、指導教員が知っているデータを分析し、指導教員が知っている結果に到達しても何の意味もないんだよ。

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posted at 19:49:06

#数楽続き。同じサイコロをn回ふってn個の数を得ることに対応する確率変数の列X_1,…,X_nは数学用語で「独立同分布だ」と言います。詳しい定義は省略しますが、確率が積で計算できることが独立性の定義になります。以下、X_1,X_2,…は独立同分布な確率変数列だとします。続く

タグ：数楽

posted at 19:49:40

まあ、ここで言っている意味がわからない人は、大学院に来てもあんまり勉強にはならないだろうなぁ。 twitter.com/kankimura/stat...

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posted at 19:52:17

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#数楽続き。Xが確率p_iで値がx_iになる離散型確率変数のとき、Xの平均(期待値)E[X]はE[X]=Σ_i x_i p_i と定義されます。Xが確率変数ならf(X)も確率変数になり、その期待値はE[f(X)]=Σ_i f(x_i)p_i となります。続く

タグ：数楽

posted at 19:56:04

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posted at xx:xx:xx

#数楽 Xが確率密度p(x)dxで定義される連続型確率変数のとき、a<X<bとなる確率はP(a<X<b)=∫_a^b p(x)dx であり、平均はE[f(X)]=∫_{-∞}^∞ f(x)p(x)dx になります。

この後の計算のポイントはE[ ]を系統的に利用すること。続く

タグ：数楽

posted at 20:01:07

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posted at xx:xx:xx

#数楽平均の次に重要な定義は分散とその平方根として定義される標準偏差です。標準偏差は確率変数の値のばらけ方の大きさを表わす指標で、a>0のとき、確率変数Xのa倍の標準偏差はXの標準偏差のa倍になるという性質を持っています。標準偏差の定義に続く。

タグ：数楽

posted at 20:05:43

Miura Hideki @miura1729

Perl6と言う手も docs.perl6.org/language/opera...　twitter.com/duo6750/status...

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posted at 20:07:53

#数楽平均μの確率変数Xの標準偏差σはXとその平均の差の二乗の平均の平方根と定義されます。すなわち、σ^2=E[(X-μ)^2]. さらにE[ ]の線型性と定数aについてE[a]=aとなることより、σ^2=E[X^2]-μ^2となることまわかります。証明に続く

タグ：数楽

posted at 20:11:19

#数楽続き。実際、
E[(X-μ)^2]
=E[X^2-2μX+μ^2]
=E[X^2]-2μE[X]+μ^2
=E[X^2]-2μ^2+μ^2
=E[X^2]-μ^2.
この計算の仕方は重要かつ基本。E[ ]の定義に戻らなくても、その基本性質だけでこういう計算をできる。続く

タグ：数楽

posted at 20:17:07

#数楽 X_1,X_2,…は独立同分布な確率変数列であり、それぞれが期待値μと標準偏差σを持つとしましょう。n個の和Y=X_1+…+X_nの期待値はnμになり、標準偏差は√n σになります。n個の和の期待値はn=1の場合の期待値のn倍になるのは自然に感じられると思います。続く

タグ：数楽

posted at 20:23:58

#数楽続き。問題は、値のばらけ方の大きさを意味する標準偏差はn倍ではなく、√n倍になることです。しかし、以上の準備を理解できた人にとっては簡単な計算問題に過ぎません。Y=X_1+…+X_nの標準偏差の計算に続く。

タグ：数楽

posted at 20:27:47

#数楽 X'_i=X_i-μとおくと
(Yの標準偏差)^2
=E[(Y-nμ)^2]
=E[(Σ_i X'_i)^2]
=E[Σ_i X'_i^2+2Σ_{I<j}X'_i X'_j]
=Σ_i E[X'_i^2]
+2Σ_{I<j}E[X'_i]E[X'_j]
続く

タグ：数楽

posted at 20:34:33

#数楽続き
=nσ^2.

A,Bが独立な確率変数ならE[AB]=E[A]E[B]となること(この公式は独立性よりずっと弱い)、X'_i=X_i-μの期待値と標準偏差がそれぞれ0,σになることを使った。あと(a+b+c)^2の展開公式の一般化も使った。続く

タグ：数楽

posted at 20:42:18

#数楽これで、n個の和Y=X_1+…+X_nの標準偏差(値のばらけ方の大きさ)はn=1の場合の標準偏差σの√n倍になることがわかりました。n個の和を取ると値のばらけ方はn倍ではなく√n倍になるのです！この結果は確率統計で最初に強調されるべき基本的な結果だと思います。

タグ：数楽

posted at 20:46:46

Akinori Ito @akinori_ito

フォルマント空間上で母音のデータをプロットするためのRパッケージがあるのか。マニアックだなー drammock.github.io/phonR/

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posted at 20:47:28

#数楽続き。したがって、n個の和を取って√nで割ると値のばらけ方の大きさはn=1の場合の値σのまま一定になります。期待値の位置が動かないようにn個の和からその期待値を引いて期待値を0に固定してから√nで割ってn→∞とすると分布が正規分布に収束するという結果が中心極限定理。

タグ：数楽

posted at 20:50:03

#数楽例：たとえば、確率pで当たりの目が出る特別なサイコロをふったとき、当たりが出たら1、はずれなら0の値になる独立同分布な確率変数列をX_1,X2,…とするとき、和Y=X_1+…+X_nはn回サイコロをふって当たりが出た回数になります。続く

タグ：数楽

posted at 20:55:11

ちずる @chizuuu2

飯食わぬ
#育児映画タイトル pic.twitter.com/ZmTmOGQhPx

タグ：育児映画タイトル

posted at 20:59:40

#数楽 n=1のときの期待値μは当たりが出る確率pであり、標準偏差σの2乗はE[X_1^2]-μ^2=p-p^2=p(1-p)なので、n個の和Yの期待値はnμで標準偏差は√(np(1-p))になります。二項分布の知識を経由せずにこういう結果が上の一般論から出るわけです。

タグ：数楽

posted at 21:01:35

#数楽以上の議論における基本的テクニックは期待値を得る操作E[ ]の基本性質だけを使って計算することです。一般論での計算では、期待値を取る操作の具体形は一切使用していないので、シンプルな計算だけで重要で基本的な結果が得られています。

タグ：数楽

posted at 21:04:35

#数楽以上の議論を理解できた人は、標準偏差σの√n倍の出どころは本質的に一辺の長さがσのn次元立方体の(最長の)対角線の長さであることにも気付くはずです。n次元の線形代数と簡単な幾何は以上のような議論を直観的に理解するために非常に役に立ちます。

タグ：数楽

posted at 21:08:46

#数楽独立同分布な確率変数の和は互いに直交するn個の同じ長さを持つベクトルの和だとみなせます。(原点を期待値に取るとき)和の長さがちょうど和の標準偏差に対応します。こういう直観があれば√nが出て来ることは自明になります。こういう類のことが基本的な数学を学ぶ巨大なメリット。

タグ：数楽

posted at 21:13:46

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#数楽ひとつの結論：独立同分布は確率変数のn個の和の標準偏差がn=1の場合の√n倍になるという結果の√nはn次元単位立方体の最長の対角線の長さであるとみなせる。

タグ：数楽

posted at 21:16:12

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@balsamicose @sekibunnteisuu @tactn001 #数楽そうです。「ゆらぎ」=「値のばらけ方の大きさ」=「標準偏差」=「分散の平方根」のように同じものを複数の呼び方をしています。あと「平均」=「平均値」=「期待値」とか。

タグ：数楽

posted at 21:23:57

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

#哲学　中嶋哲史氏発言「外部者の使う不正確な概念に本物の専門家なら突っ込みなど入れないだろう。」・・・そんなことはないぞ！　中嶋氏の発言「そもそも全ての知は公共のものであってそんな権利は専門家にはないのだから。」・・・「権利はない」って、間違いを指摘するのに権利を持ち出すなんて

タグ：哲学

posted at 21:33:45

＃哲学　 @OokuboTact 　中嶋哲史氏発言「そもそも全ての知は公共のものであってそんな権利は専門家にはないのだから。」・・・全ての「知識」が公共だとしても（著作権否定？）、「それ間違ってますよ」というような間違いを指摘する教育的配慮を否定する理由にはならないだろう。

タグ：哲学

posted at 21:38:25

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@OokuboTact 　中嶋哲史氏が確率をおかしく理解していても世間に害悪はないだろうけど、ワクチンに関してのおかしな発言とか見ると、そうもいえないかもしれない。メリット、デメリットに確率が入る場合もある。

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posted at 21:47:22

@sekibunnteisuu 　間違って理解することは誰でもあることですけど、間違いを指摘されて、「間違いを指摘する権利はない」と言ってしまうのはダメでしょう。しかも理由が「知は公共だから」。何の説明にもなっていない。

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posted at 21:53:22

@OokuboTact 　掛け算の順序議論の時から「数学原理主義」とか言っていました。私はブロックされているけど、検索したらすぐ出てくると思います。

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posted at 21:55:01

“高齢者カモ商法で炎上中のピーシーデポ、消火活動の甲斐なくヨッピー砲で株価底抜け : 市況かぶ全力２階建” htn.to/wSiGEg

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posted at 22:01:58

IKEYA, Tomonori @ikeyaT

@konamih こなみさん、わかってると思うけど、これ、虚構新聞ですよ。Totoは東京トイレットじゃなくて東洋陶器です……

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posted at 22:15:06

“PCデポのサービス契約問題、「あまりにも解約料が高すぎる」と弁護士が指摘 - 弁護士ドットコム” htn.to/7w2X5g6f2W

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posted at 22:18:03

@genkuroki @balsamicose @tactn001 ｎ→∞で√ｎ2nCn／４^nが正の値に収束することを示すには、一旦正規分布の関数を作らないと難しいのでしょうか？

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posted at 22:19:05

“アメリカの刑務所でラーメンが大人気　そのワケとは(木村正人) - 個人 - Yahoo!ニュース” htn.to/PvfSQ8

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posted at 22:26:59

非公開

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posted at xx:xx:xx

入試問題、暗記に頼らない方が簡単に解けると思います。 twitter.com/watanochat/sta...

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posted at 22:31:57

@tactn001 @genkuroki @balsamicose 　ワリス積分　って初めて聞きました。ありがとうございます。考えてみます。

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posted at 22:33:35

暗記に頼らずして解ける問題をわざわざ無駄に分類して、暗記した解法でしか解けないかのように教えるのが愚かな受験産業の教え方。特に数学に顕著。

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posted at 22:37:11

@genkuroki @temmusu_n @sunchanuiguru @ytb_at_twt

これと同じですね。多分。

連続テロに対する報復戦争の国際法的な正当性は成り立たない
www.ne.jp/asahi/home/env...

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posted at 22:39:42

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽二項係数 binom(2n,n)の漸近挙動

binom(2n,n)/4^n 〜 1/√(πn)

をWallisの公式と呼びます。色々な証明の仕方があります。続く

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posted at 22:43:05

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽二項係数は階乗で書けるので、Wallisの公式は階乗の漸近挙動に関するStirlingの公式の簡単な系になります。Wallisの公式経由でStirlingの公式も示せます。続く

タグ：数楽

posted at 22:46:02

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽インターネットでWallisの公式について検索すると高木貞治『解析概論』で紹介されている方法のコピーが大量に見つかります。本質的にベータ函数の特殊値の漸近挙動の話。続く

タグ：数楽

posted at 22:48:12

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽 Wallisの公式の証明で私が好きなのはTauber型定理を使う方法です。

(1-z)^{-1/2}のTaylor展開の係数がぴったりbinom(2n,n)/4^nであることに、〜続く

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posted at 22:51:15

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽続き〜、Tauber型定理を適用するとWallisの公式がただちに得られます。この証明方なら、Wallisの公式型の漸近挙動が成立するためのシンプルな十分条件も得られます。続く

タグ：数楽

posted at 22:54:13

非公開

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posted at xx:xx:xx

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽その形でのWallisの公式の一般化は「期待値が0の博打の繰り返しで浮いている時間の割合の確率分布は逆正弦分布になる」という逆正弦法則の証明で使われます。続く

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posted at 22:57:57

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の10.3にTauber型定理でWallisの公式を示す話があり、Stirlingの公式の様々な証明についても解説してあります。おすすめ！

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posted at 23:00:58

@sekibunnteisuu @tactn001 @balsamicose #数楽学生向けにまとめた２つのノート
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
には統計学諸分野の初歩を学ぶときに必要なネタをまとめてあります。

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posted at 23:08:16