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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2016年08月26日(金)

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

Re:RTs 統計用語は紛らわしかったり、分かりにくいものが実に多い。考えていることはまともでも、紛らわしい用語を正しく使えるとは限らない。

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posted at 00:28:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 しばらく前のリンク紹介続き。

代数幾何や代数解析に似た用語として代数統計という用語があることを皆さんご存知でしょうか?

www.slideshare.net/mobile/motivic...
motivic氏によるスライド「幾何を使った統計の話」のうしろの方が代数統計の話。

タグ: 数楽

posted at 00:56:45

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

16年8月26日

「明石写像」の話が付録 C に載っていてみつけたのですが、思いの外、前半部の Q 上の岩澤理論の話が読みやすかったので、あとでじっくり読みたいと思います。 twitter.com/tsujimotter/st...

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posted at 01:10:26

afpid @AfpidShounika

16年8月26日

@llERihhimjdUBY4 @satokaneko 澤田石氏の呼びかけ文読みました
彼は、いくつかの勘違いの上に議論をしている事がよくわかりました
彼は、副反応の症状は他の疾患では説明できないので「新疾患だ」といっていますが、身体表現性障害と辺縁系脳炎を勉強するべきです

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posted at 01:12:25

afpid @AfpidShounika

16年8月26日

@llERihhimjdUBY4 @satokaneko 未回復の副反応とされている症例の大半はこの既知の両疾患で説明可能です
既知の疾患に臨床症状が合致する方が大半であるにもかかわらず、わざわざ新疾患を提唱する意味が不明です

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posted at 01:19:12

afpid @AfpidShounika

16年8月26日

@llERihhimjdUBY4 @satokaneko どうしても新疾患だというなら、身体表現性障害でも辺縁系脳炎でもCFSでもFMでも説明できない症状群の存在、または有意差の存在を示すべきですね
しかし、現実にはそのような症状群も有意差も認められていませんね

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posted at 01:27:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 結構気になるのはKullback-Leibler divergence(以下KL情報量)が天下り的に「2つの確率分布の距離のようなもの」という形で導入されがちなこと。Sanovの定理に触れてそれが何なのかをはっきり説明してくれた方がわかりやすい。続く

タグ: 数楽

posted at 01:31:11

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki KL情報量D(p||q)は大雑把に言うと「確率分布qの独立試行をn回繰り返したとき経験分布pが得られる確率の対数のn分の1のn→∞での極限の-1倍」を意味している。その極限を計算するとD(p||q)=∫p(x) log(p(x)/q(x))dx となる。続く

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posted at 01:35:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 つまり、KL情報量D(p||q)は確率分布qのもとでの経験分布pの生じ難さを表わす量なのである。p=qのときpの生じ難さは最小になり、D(q||q)=0となる。

これを知っているとKL情報量が出て来る式を納得しながら眺めることができるようになる。

タグ: 数楽

posted at 01:42:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 以上で述べた数学的結果はSanovの定理と呼ばれており、確率論における易しい大偏差原理の典型例のひとつになっている。私が書いた解説は→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

タグ: 数楽

posted at 01:44:24

afpid @AfpidShounika

16年8月26日

@llERihhimjdUBY4 @satokaneko それから、彼は因果関係調査の提唱も行っていますが、因果関係を調べる上では必ず対照群(コントロール)との比較が必要です
彼は対照群の無い調査を提唱していますが、これも意味がありません

他にも突っ込みどころ満載の文章でしたね

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posted at 01:48:33

清水 潔 @NOSUKE0607

16年8月26日

「『南京事件』を調査せよ」(文藝春秋)は必ず「まえがき」から読んで頂きたいと思います。一行目からこう始まります。実はこれが大事な一文です。 pic.twitter.com/EmDwEGEigk

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posted at 01:57:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 X_iは独立同分布な確率変数で未知の確率密度函数p(x)を持つとする。q(x)は未知の確率密度函数p(x)の推定値だとする。p(x)は未知だが、独立試行によって(1/n)Σ_{i=1}^n log q(X_i)は測定可能な量になる。続く

タグ: 数楽

posted at 01:58:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。そのn→∞での極限は大数の法則より∫p(x) log q(x) dxになる。さらに、D(p||q)=∫p(x) log p(x) dx - ∫p(x) log q(x) dx で、前者の項は未知であるがq(x)の取り方によらない定数で、続く

タグ: 数楽

posted at 02:04:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き、後者の項は測定可能な量である。q(x)を動かしてD(p||q)を小さくすることと、測定可能な後者の項を小さくすることは同じことになる。こういう話が学習理論(機械学習)の話に出て来る。

タグ: 数楽

posted at 02:08:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。そのケースで、KL情報量D(p||q)は推定された確率分布qのもとで知りたい未知の確率分布p(x)の経験分布としての生じ難さを表す。そして、Σ_{i=1}^n log q(X_i)=log(q(X_1)…q(X_n)) は所謂尤度の対数。続く

タグ: 数楽

posted at 02:38:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 どう読むのかすぐにはわからない「尤度」は「ゆうど」と読むようですが、英語ではlikelihood (確からしさ)です。尤度は推定された確率分布のもとで観測結果が生じる確率の大きさを意味し、確率分布の推定値のもっともらしさの指標としてよく使われます。

タグ: 数楽

posted at 02:43:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 尤度そのものではなく、その対数をとってnで割って標本平均の形にするとn→∞で大数の法則が使える形になり、KL情報量と結び付くわけです。

タグ: 数楽

posted at 02:45:38

y. @waidotto

16年8月26日

8/11に都数のTeX講習会で使用した資料を一部修正して公開しました.数学文書の作成に絞った内容になっています.マサカリは歓迎ですが,修正する気力が起きるとは限りませんので悪しからず. iso.2022.jp/math/texintro2...

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posted at 04:18:55

能川元一 @nogawam

16年8月26日

南京事件や日本軍「慰安婦」問題について「証拠があるなら見せろ!」と言ってくる人間はもう山程経験したけど、いざ史料(史料集)のリスト見せたらちゃんと読んだという人間はいないからね。彼らが求めているのは「証拠」じゃない。

タグ:

posted at 07:47:43

さいはて @nejinoki

16年8月26日

#ゴルスタ の騒動を見ていると、暴走した社会実験の「サード・ウェーブ事件」を思い出す。

1967年のアメリカの高校の歴史の授業にて、なぜドイツ市民がナチズムに傾倒してホロコーストを容認するようになったのかを生徒が理解できずにいたため、教師がとある実験思い立つところから始まる。

タグ: ゴルスタ

posted at 09:59:25

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

16年8月26日

「他人のツイートのほとんどが自分個人への非難に感じる人」は一定数いるような気がします。「他人のツイートのほとんどが自分個人への賛辞に感じる人」もまた一定数いそうです。#自己言及

タグ: 自己言及

posted at 10:00:08

さいはて @nejinoki

16年8月26日

@nejinoki その教師は「民主主義は人を軟弱にする」という仮定を立て、「授業を効率よくすすめるためとして生徒に色々なルールを課していく。
・絶対的な権威として、着席の作法などを厳しく指導
・生徒が行う敬礼を定め、クラス外でもやるように指導。
・仲間共通のシンボルを決める。

タグ:

posted at 10:04:17

さいはて @nejinoki

16年8月26日

@nejinoki
これらを「ザ・サード・ウェーブ(第三の波)」という名の運動で生徒に守らせたところ、授業の効率は著しく上がる。噂はクラス外にも広がり、他の生徒も授業に参加しようと訪れるようになったため、三日目は教師はサードウェーブの構成員以外はクラスから排除するように命じる。

タグ:

posted at 10:12:58

さいはて @nejinoki

16年8月26日

@nejinoki
また、教師が運動のシンボルの旗を作るなどの特別な任務を生徒に割り振ったりした結果、生徒は自主的に違反者などを先生に通告するなど、競って忠誠を示すようになる。しかし四日目には既に参加者が200人に達して暴走し始めていて、教師は実験を終了をすることを判断。

タグ:

posted at 10:16:12

さいはて @nejinoki

16年8月26日

@nejinoki
五日目に教師は運動の躍進に関わる重大な発表があるという名目で「決起集会」として生徒を講堂に集め、そこで今の君達の有様はナチスドイツ中のドイツ市民そっくりだ、ネタばらししてサードウェーブは無事終息。

タグ:

posted at 10:19:26

さいはて @nejinoki

16年8月26日

@nejinoki
Wikipediaに日本語記事はないけど、英語記事はここ → The Third Wave (experiment) en.wikipedia.org/wiki/The_Third...

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posted at 10:23:04

Toshikazu Kanke @sevenedges

16年8月26日

はっ!積分定数さんのことを「彼」と書いてしまった!
私の持っている情報では性別は判断できないのに、不覚…

タグ:

posted at 11:24:04

Mitaka三鷹@元UC2 @mitakanohigasi

16年8月26日

@nejinoki 失礼します。映画も存在するので是非。割と最近の作品です。ご存知でしたらすいません。 pic.twitter.com/vEYnD8QPC5

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posted at 11:24:43

Toshikazu Kanke @sevenedges

16年8月26日

女性だったらごめんなさい。
っていうか、脳内で女性設定にすると萌えるなーとか思ってしまった私にごめんなさい。

タグ:

posted at 11:25:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

Re:RT 俺も「ゴミをなげる」「イ↑ス↓」

タグ:

posted at 12:44:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 twitter.com/waidotto/statu...
y.さんのLaTeX解説が非常に良いので拡散→ iso.2022.jp/math/texintro2...

amsthmでtheoremstyle definitionを使うと定理環境の中が斜体でなくなります。しかし〜続く

タグ: 数楽

posted at 13:01:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き〜、「定理3.5 (主定理)」の「(主定理)」の部分が太字にならなくなる。amsthmでそこも太字になるようにする方法を www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... で紹介しておきました。ただしその文書は時代遅れの部分があるので注意!

タグ: 数楽

posted at 13:04:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 定理環境で斜体を使わずにかつ「定理3.5(主定理)」の「(主定理)」を太字で印刷する方法。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... より pic.twitter.com/R3JtKvibey

タグ: 数楽

posted at 13:09:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 日本語の定理環境で斜体になるのが嫌だから\theoremstyle{definition}にすることは私自身も昔からすすめていました(ちょっと汚いやり方)。

\newtheoremstyleしても手間は大して変わらないのでそうした方がいいかも。

タグ: 数楽

posted at 13:16:47

buvery @buvery

16年8月26日

個人情報を書くのはツイの規約違反だから、これは通報案件ですね。

タグ:

posted at 13:27:12

Akinori Ito @akinori_ito

16年8月26日

The Third Waveのwikipedia記事によると,TVアニメ「アーサー」で同様のネタがあったとのこと。

タグ:

posted at 13:42:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

1000は期待値だと解釈できると主張して積分定数さんを批判した人達はすでに大恥をかいていると思う。ものすごくクリアな話。個人的に議論する価値がないと思うレベルです。私の頭の中ではバカ扱い決定中。【サ..「確率に関してのやりとり」 togetter.com/li/1014274#c30...

タグ:

posted at 14:22:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

積分定数さんは私ならまじめに相手をする価値がないと思ってしまうような人達にもいつも丁寧に対応していると思います。ここのコメント欄の読者はそういう積分定数さんの丁寧さを評価するべきだと思う。私には積分..「確率に関してのやりとり」 togetter.com/li/1014274#c30...

タグ:

posted at 14:29:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

EDO_0さんとbsb_hiryuさんはツイッターの方でミュートしました。今後その2人のメンションに私が反応していないときにはミュートしているからだと認識して頂けると助かります。「確率に関してのやりとり」 togetter.com/li/1014274#c30...

タグ:

posted at 14:37:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki いやあびっくりした。
togetter.com/li/1014274 のコメント欄を見たら、添付画像の発言の1000を期待値だと解釈できるという説を本気で主張している人がいるように見えた。さすがにありえん! pic.twitter.com/LWwOR7ozDI

タグ:

posted at 14:47:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki pic.twitter.com/LWwOR7ozDI 私なら「添付画像の中の1000は期待値の意味だと解釈できるというおバカなことを言ってきたのでコメント欄からブロックしました」としても全然問題ないと思います。相手をするだけ時間の無駄だと思う。

タグ:

posted at 14:49:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki 積分定数さんはそういうことを決してせずにいつも丁寧に対応していると思う。(丁寧な対応なのに攻撃的な態度だと決めつける攻撃的な人達が実に多い。) 私には決して真似できないことです。その丁寧な対応のおかげで私に得ることが不可能な情報を引き出しているときもある。

タグ:

posted at 14:53:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki 「サイコロを6000回ふることをワンセットにして、6000回ふることを何度も繰り返したとき、6000回中に1の目が出る回数はどのように変動するだろうか?」のように考えることができれば理解が一歩進むと思う。経験分布も確率変数であることの理解には慣れが必要かも。

タグ:

posted at 15:00:20

お昼寝会 @llERihhimjdUBY4

16年8月26日

@AfpidShounika @satokaneko ワクチン否定派の方って、意図的に心因性障害を無視してる印象すらあるんですよね。HANSを提唱している医師も、思春期女児の心因性障害を見たことがないらしいですし。

タグ:

posted at 15:07:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 nはそこそこ大きいとする(n≧30くらいとする)。サイコロをn回ふる行為をたくさん繰り返すとき、n回中1の目が出る回数はどのように分布するだろうか?たくさん繰り返せばn/6をピークとする釣鐘型の分布が得られます。続く

タグ: 数楽

posted at 15:08:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。分布のばらつきの幅を表す指標である標準偏差はσ=√(n(1/6)(5/6))であり、n/6を中心に左右に2σの範囲に95%程度が分布するだろうと予想することができます。

タグ: 数楽

posted at 15:16:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 たとえばn=6000回サイコロを振ると1の目が出る回数が1000±58の範囲に入る確率は95%程度になります(どんぶり勘定)。

こういうどんぶり勘定の背景には「正規分布で近似できる」という中心極限定理があります。続く

タグ: 数楽

posted at 15:21:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 それでは、1から6の目まで各々の目が出る回数を考えたらどうなるでしょうか?多次元的正規分布にあまり触れていない初歩的な統計学の教科書ではいきなりピアソンのカイ二乗統計量を持ち出して、「n→∞でカイ二乗分布に従う」と書いてあるかもしれません。続く

タグ: 数楽

posted at 15:27:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。個人的にそういう天下り的な理解をするのではなく、二項分布の正規分布による近似(分布がある特定の釣鐘型になる話)をすなおに拡張して、多項分布を多次元正規分布による近似を理解したい所だと思います。続く

タグ: 数楽

posted at 15:30:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。サイコロの場合にはn回中iの目が出る回数をk_iとすると、n回サイコロをふる行為を繰り返したときの6次元空間中の(k_1,…,k_6)の分布は、(n/6,…,n/6)をピークとする平べったい釣鐘型になります。続く

タグ: 数楽

posted at 15:35:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。分布が平べったくなるのは、1から6目が出る回数の総和はnになるので、条件k_1+…+k_6=nで定義される6次元空間中の5次元超平面に分布が制限されるからです。その分布のグラフを描くためには横軸5次元縦軸1次元の6次元が必要になる。

タグ: 数楽

posted at 15:40:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 それは大変なのでコンピューターで計算してグラフを描いて感じをつかむためには、1から3の目が出るルーレットのようなものを想定して遊んでみた方がよいと思う。

タグ: 数楽

posted at 15:41:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 1から3の目が等確率で出るルーレットをn回まわして1の目が出る回数をk、2の目が出る回数をlとすると、((k-n/3)/√n,(l-n/3)/√n)の分布はnが大きなとき分散1/3-(1/3)^2、共分散-(1/3)^2の正規分布で近似できます。続く

タグ: 数楽

posted at 16:01:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 その二次元正規分布のグラフの形は添付画像のようになります(定数倍は無視)。等高線が楕円の釣鐘型の曲面になります。 pic.twitter.com/7DlNI43N0K

タグ: 数楽

posted at 16:03:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 等高線は添付画像の通り。これらのグラフを見れば、それらが「二項分布を山型(釣鐘型)の分布で近似できる」という話がどのように3つ以上の目が出る場合(多項分布)の場合に拡張されるかがなんとなくわかると思う。 pic.twitter.com/BLSBB2HQuV

タグ: 数楽

posted at 16:06:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 ピアソンのカイ二乗検定の話は、先のグラフのような形の確率密度函数を持つ多次元正規分布とカイ二乗分布(ガンマ分布)の関係から出て来ます。

タグ: 数楽

posted at 16:13:16

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 「二項分布は正規分布で近似し、多項分布の場合にはピアソンのカイ二乗検定を使う」という理解は実用的には便利ですが、「二項分布も多項分布もどちらも同じように考えることができる」というようにも理解しておきたいものだと思います。

タグ: 数楽

posted at 16:16:36

積分定数 @sekibunnteisuu

16年8月26日

@genkuroki 1~3の目だけでて、それぞれの確率がp,q,r(p+q+r=1)の場合、3項分布の極限としての3項分布は、Aexp{ー(x^2/p+y^2/q+z^2/r)/2}(x+y+z=0)でいいのでしょうか?

タグ:

posted at 16:54:43

積分定数 @sekibunnteisuu

16年8月26日

@genkuroki 訂正 3項分布の極限としての正規分布は
Aはサボって計算していないけど、x+y+z=0に注意して全範囲で積分して1になるように調整する。3項分布を√nで補正して、微分方程式を作って解いたのですが。

タグ:

posted at 16:56:37

@Mihoko_Nojiri

16年8月26日

男性の簡易生命表を見ていたんだけど、男性の生存50% のラインが 84 死亡率が一割を超えるのが86, 女性はなんと50% ラインが90 で一割超えるのが91. 案外先が長い。これは大変だ。

タグ:

posted at 17:31:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@sekibunnteisuu そうはならないです。exp()の中にxyのような項も入って来ます。あと部分空間への「制限」は「デルタ函数」をかけることによって実現します。「デルタ函数」を避けるためには最初から変数の個数を少なくしておけばよいです。続く

タグ:

posted at 17:32:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu 多項分布と多次元正規分布の関係については例のノートに解説を書いておいたのですが、現在停電のせいでサーバー停止中。

タグ:

posted at 17:35:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu p,q,r>0、p+q+r=1とき、それぞれp,q,rの確率で1,2,3の目が出るルーレットをn回まわしたとき、1,2,3の目が出た回数をそれぞれK,L,Mと書きます。K,L,M自身が確率変数。常にK+L+M=nなので、続く

タグ:

posted at 17:39:37

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu 続い、独立な変数は2個。その2個としてK,Lを選びます。K,Lの平均値はそれぞれnp,nqでそれらの分散はそれぞれn(p-p^2),n(q-q^2)になり、それらの共分散は-npqになります。定義と計算はググって下さい。続く

タグ:

posted at 17:42:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu #数楽 だから、X=(K-np)/√n、Y=(L-nq)/√nはどちらも平均0で、それぞれの分散はp-p^2,q-q^2になり、共分散は-pqになります。この計算と中心極限定理を合わせると、nが大きなとき、(X,Y)が〜続く

タグ: 数楽

posted at 17:45:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu #数楽 続き〜従う分布はそれらと同じ平均、分散、共分散を持つ2次元正規分布で近似されます。知りたいのはその確率密度函数の具体的な形。対角成分が分散たちで、それ以外の成分が共分散の行列Aを分散共分散行列と呼びます。続く

タグ: 数楽

posted at 17:49:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu #数楽 以上の状況で、A={{p-p^2,-pq},{-pq,q-q^2}}なので、A^{-1}=(1/r){{(1-q)/p,1},{1,(1-p)/q}}となる(p=q=r=1/3のとき{{6,3},{3,6}})。

タグ: 数楽

posted at 17:56:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu で、一般に分散共分散行列がAで、A^{-1}=[b_{ij}]のとき、対応する平均0の正規分布の確率密度函数は

exp(-(1/2)Σ_{i,j} b_{ij} x_i x_j)/√det(2πA)

になります。

タグ:

posted at 18:02:05

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu p=q=r=1/3の場合の確率密度函数のグラフ(定数倍の部分は無視)はすでに投稿したグラフの画像の通りです。
www.wolframalpha.com/input/?i=z%3de...)

タグ:

posted at 18:08:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki @sekibunnteisuu リンクがうま行かないので、適当に+を補って下さい。

タグ:

posted at 18:09:45

積分定数 @sekibunnteisuu

16年8月26日

@genkuroki  ありがとうございます。出目の確率がp,q,rでp+q+r=1、n回投げたときそれぞれの回数が、np+x,nq+y, nr+z (x+y+x=0) となる確率が

タグ:

posted at 18:24:02

積分定数 @sekibunnteisuu

16年8月26日

@genkuroki {p^(np+x)}{q^(nq+y)}{r^(nr+z)}n!/^{(np+x)!(nq+y)!(nr+z)!} となるから、ここから、全体に√nをかけて、さらにx,y,zをx√n,y√n,z√nに置き換えてn→∞を求めたのですが、この先で間違えたのかな?

タグ:

posted at 18:27:41

Takashi Hayashi @tkshhysh

16年8月26日

ナショナリズムよりもこっちの結論の方がよっぽどpolitically incorrectな気がしてビクビクしますね.>文化の違いは 「国家間」より「国内」のほうが大きい www.dhbr.net/articles/-/4433 via @dhbr_japan

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posted at 18:44:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@sekibunnteisuu その方針での計算もStirlingの公式をぶちこんでがんばればできます。でもかなり大変。

特性函数の方でn→∞とするのが確率論の教科書によくある方針です。

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posted at 19:00:03

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 某ノートから多項分布と多次元正規分布とピアソンのカイ二乗統計量の解説部分を抜き出して放流(1/4)

多項分布の定義と平均・分散の計算 pic.twitter.com/icTBfnO2xD

タグ: 数楽

posted at 19:13:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 (2/4)

多項分布の共分散の計算、ピアソンのカイ二乗統計量と導入 pic.twitter.com/NFAO6XnzRr

タグ: 数楽

posted at 19:15:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 (3/4)

ピアソンのカイ二乗統計量がn→∞の極限でカイ二乗分布にしたがうこと pic.twitter.com/bNihUKUq8a

タグ: 数楽

posted at 19:17:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 (4/4)

多次元正規分布の定義について pic.twitter.com/e8xjcKO7Ax

タグ: 数楽

posted at 19:18:06

しかのつかさ @sikano_tu

16年8月26日

子宮頸がんワクチンは男性も打って!アメリカがん協会が勧告

アメリカでは男性に対する接種の勧告も始まった。 medley.life/news/item/57bd...

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posted at 19:55:51

積分定数 @sekibunnteisuu

16年8月26日

@genkuroki ありがとうございます。もう少し考えてみます。

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posted at 20:02:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 可逆でない分散共分散行列を持つ正規分布も応用上自然に出て来るという事情があるので、多次元正規分布を定義するときに分散共分散行列が可逆という条件を課したくない。そのためのシンプルな方法は特性函数がexp(高々2次函数)になるという条件で定義すること。

タグ: 数楽

posted at 20:10:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 特性函数を使うということはFourier解析を前提にすること。Fourier解析は普遍的に重要なので使える場合には避けるべきではないと思う。

数学の世界では本当にあちこちでFourier変換が出て来る。

タグ: 数楽

posted at 20:15:08

A級3班国民 @kankichi573

16年8月26日

いくら丁なりバンカーのツラ目が出たとしてもポンコツが入ってない限りは確率は1/2ってだけのことで、なんでこんなに伸びるねん?「確率に関してのやりとり」 togetter.com/li/1014274#c30...

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posted at 21:34:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

中高生専用SNS「ゴルスタ」運営批判は威力業務妨害でBAN、復帰には協力姿勢と反省文という驚異の体制を見て震える人々 - Togetterまとめ togetter.com/li/1016394 @togetter_jpより

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posted at 21:36:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

ゴルスタ、絶対に利用しちゃいけないやつだな、これ。

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posted at 21:46:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

#数楽 中心極限定理を中心とする伝統的な統計学において、正規分布(多次元版を含む)の次に基本的な確率分布はカイ二乗分布だとされています。正規分布については高校で習うはずなので、正規分布に関する予備知識を前提にカイ二乗分布について説明したいと思います。

タグ: 数楽

posted at 22:33:04

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 ひとことで言えば、正規分布(多次元版を含む)とカイ二乗分布の関係はベクトルとその長さの二乗の関係そのものです。

正規直交座標系における成分が(x_1,…,x_r)のベクトルの長さの二乗はx_1^2+…+x_r^2です。続く

タグ: 数楽

posted at 22:37:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。その話のベクトル(x_1,…,x_r)は平均0、分散1、共分散0のr次元正規分布に対応し、そのベクトルの長さの二乗はx_1^2+…+x_r^2は自由度rのカイ二乗分布に対応しています。ベクトルの長さの二乗に対応するのがカイ二乗分布。続く

タグ: 数楽

posted at 22:40:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 プログラミングでの乱数のように参照するごとにある決まった確率である数値になる変数を確率変数と言います。たとえばXが標準正規分布にしたがう確率変数であるとは(a<X<bとなる確率)=∫_a^b (e^{-x^2/2}/√(2π))dxとなることです。

タグ: 数楽

posted at 22:44:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 確率変数XとYが独立であるとは(f(X)g(Y)の期待値)=(f(X)の期待値)×(g(Y)の期待値)が常に成立することだと定義できます。3つ以上の確率変数の独立性も同様に定義します。確率が積になるという言い方で独立性を定義することまできる。

タグ: 数楽

posted at 22:49:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 確率変数の言葉を使えば、ある特別なr次元正規分布から自由度rのカイ二乗分布を正確に定義できます。標準正規分布にしたがう確率変数X_1,…,X_rは独立であることと、ベクトル値確率変数(X_1,…,X_r)は特別なr次元正規分布にしたがう。続く

タグ: 数楽

posted at 22:53:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。このとき、ベクトル値確率変数(X_1,…,X_r)の長さの二乗X_1^2+…+X_r^2 (これも確率変数)が従う確率分布を自由度rのカイ二乗分布と呼ぶ。これがカイ二乗分布の数学的に正確な定義です。まさにベクトルの長さの二乗そのもの!続く

タグ: 数楽

posted at 22:57:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 独立な標準正規分布に従う確率変数X,Yを並べたベクトル値確率変数(X,Y)が従う2次元正規分布の確率密度函数はe^{-(x^2+y^2)/2}/(2π)になります。そのグラフは添付画像で pic.twitter.com/SdGrFD1Pt8

タグ: 数楽

posted at 23:04:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 この特別な2次元正規分布で等高線はすべて原点を中心とする真円になっています。そして真円は原点からの距離が一定の点の集合です。そしてその距離の二乗はx_1^2+…+x_r^2 (今の場合はr=2)と表されます。続く

タグ: 数楽

posted at 23:08:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 一般の二次元正規分布では先の特別な二次元正規分布での真円が楕円に変わります。たとえばz=const. e^{-3(x^2+xy+y^2)}を確率密度函数のグラフは添付画像の通り。 pic.twitter.com/GBrBkfakIT

タグ: 数楽

posted at 23:13:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。等高線は楕円になります。このようなケースであっても適切な座標変換(直交変換した後に各軸方向をスケーリングする)をすれば先の特別な2次元正規分布が得られ、そこから自由度2のカイ二乗分布に従う確率変数も得られます。続く

タグ: 数楽

posted at 23:16:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 続き。そのようにして得られたカイ二乗分布に従う確率変数は、確率密度函数の等高線が楕円であるような2次元正規分布における原点(期待値)からの確率的な意味での距離の二乗というような意味を持っていると考えられます。楕円的な距離を考えている。

タグ: 数楽

posted at 23:19:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 一般にr次元の台を持つような任意の多次元正規分布から同様の手続きで自由度rのカイ二乗分布に従う確率変数を標準的に作れます。これは大学一年で習う線形代数の話そのもの。そのことを理解していればカイ二乗分布の正体はわかったと言ってよいと思います。

タグ: 数楽

posted at 23:21:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 どうしても、実対称行列の直交行列による対角化の話からにげることはできない。実対称行列の対角化もまた普遍的に役に立つツールの典型例なのでそこから逃げるのは不健全な行き方だと思う。

現実の授業では不健全な道に入り込むことの方が多いのですが。(ごめん!)

タグ: 数楽

posted at 23:24:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 で、カイ二乗分布の統計学への応用のためにはこれで話が終わらず、多次元正規分布からカイ二乗分布が得られるという話以外に、ピアソンのカイ二乗統計量を導入しなければいけない。ピアソンのカイ二乗統計量はn→∞でカイ二乗分布にしたがうようになります。

タグ: 数楽

posted at 23:29:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 ピアソンのカイ二乗統計量は多項分布に対して定義されます。そして中心極限定理によって多項分布が多次元正規分布で近似できる場合に、ピアソンのカイ二乗統計量はその多次元正規分布から得られるカイ二乗分布に近似的にしたがいます。

タグ: 数楽

posted at 23:31:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 色々違うものに「カイ二乗」というラベルがついていて、「用語の体系が混乱を招くように作ってあるのではないか」と疑いたくなるほどなのですが、統計学特有の用語をすべて忘れて普通に数学的に理解すれば、シンプルなことしかやっていないことがわかります。

タグ: 数楽

posted at 23:34:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年8月26日

@genkuroki #数楽 以上の準備のもとで、添付画像の形で紹介した私によるピアソンのカイ二乗統計量に関する解説を twitter.com/genkuroki/stat... で見れば理解できる人はかなり増えていると思います。線形代数の威力!

タグ: 数楽

posted at 23:37:55

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