黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月14日

#数楽続き。実際、Σλ_i=nと仮定して、q_i=λ_i/nとおくと、ポアソン分布の確率の積は

Π_i(e^{-λ_i}λ_i^{k_i}/k_i!)
=(n^n e^{-n}/n!)
×(n!/Πk_i!)Πq_i^{k_i}

と多項分布の確率の定数倍になる。

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posted at 06:29:44

#数楽この返答連鎖で解説した内容は奥村さんによるカイ二乗検定の解説 oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/... におけるポアソン分布の取り扱いを数学的にきちんと述べるとどうなるかという話だと思ってもよいです。

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posted at 07:21:44

#数楽続き。 oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/...
カイ二乗分布の自由度が分割表の「自由度」に一致していることは、「s次元の台を持つ多次元正規分布の確率密度函数の指数函数部分の対数の-2倍に対応する統計量が自由度sのカイ二乗分布に従う」という一般的定理から出ます。

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posted at 07:26:34

#数楽中心極限定理経由で得られるカイ二乗分布の自由度がどのようにして決まるかに関しては mobile.twitter.com/genkuroki/stat... の前後で解説しました。

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posted at 07:30:14

須藤玲司 @LazyWorkz

うちの親がニュース見ながら「最近は殺人が増えとるなあ…昔よりもずっと。こわいわあ」とか寝言ぬかすんで、ちょっと待てババアあんたらの時代よりおれらの時代のほうがずーっと日本は良くなっとるんや、殺人なんか８割減やでと数字を見せつける朝。 pic.twitter.com/KqCTGeyLr1

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posted at 08:08:43

#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
KL情報量に関する解説ノート(大学2年レベル)Ver.0.22(71頁)
Poisson分布からKL情報量や多項分布の中心極限定理を出す話を第1.9節に追加した。r項分布はr個のPoisson分布に「分解」できる。

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posted at 11:10:19

#数楽 r個のPoisson分布の積は{(k_1,…,k_r)∈(Z_{≧0})^r} 上の確率分布になるのですが、それをΣ_{i=1}^r k_i=nに制限するとr項分布が得られる。

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posted at 11:24:34

#数楽 4個のPoisson分布の積は{(a,b,c,d)∈(Z_{≧0})^4} 上の確率分布になり、a+b=m_1, c+d=m_2, a+c=n_1, b+d=n_2に制限すると2×2の分割表の話になる。

一般の分割表の場合も同様。Poisson分布はこんなに基本的。

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posted at 11:28:08

積分定数 @sekibunnteisuu

ｎ→∞　で　ｎ{（１＋１／ｎ）^ｎーｅ}　はどうなるのか？

－ｅ／２　になりそうなんだけど、ちゃんと証明できていない。

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posted at 12:40:41

#数楽
 www.amazon.co.jp/dp/4320112415
奥村晴彦著『Rで楽しむ統計』
p.50より【✎尤度を犬度と書かぬよう注意されたい。】

色々楽しめる良い本。

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posted at 13:02:13

io302 @io302

そういえば白血病の抗がん剤治療をしていた子が、休薬期間に同室入院した患児が水痘の潜伏期で、水痘うつされ重症化し、骨髄移植を受けれず、再発して亡くなってしまった事があったな。「私はかかりません！」とか「免疫弱い子がかかる！」で済まない事になるのは、現場にいる者には常識なんだけどな

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posted at 13:55:47

美紀 @suwarumi

@io302 子供のことを思ってる人を騙してカモにして医療関係者が反ワクチン反医療にさせてる子供の体調悪い日は自分の子供だけじゃなく周りの子供のために仕事休んできちんと医療受けてホメオパシーで手遅れになる前に pic.twitter.com/TVLgOZq8sf

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posted at 14:25:21

非公開

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posted at xx:xx:xx

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat... の続き
奥村晴彦著『Rで楽しむ統計』 p.55より【ランダムにお金をやりとりすると、指数分布に近づき、貧富の差は増す】
指数分布の確率はe^{-βE}に比例(β>0)。Eはランダムに選んだ個人が保有するお金の量。

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posted at 14:50:06

#数楽 β>0のとき、個人が保有するお金の量Eの函数e^{-βE}は単調減少函数。Eが小さいほど確率が高い。ランダムにお金をやりとりする世界では貧困の問題がひどくなることを確率論を使って証明できるし、コンピューターシミュレーションでも確認できる。カノニカル分布の話。

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posted at 14:54:16

非公開

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posted at xx:xx:xx

#数楽「ランダムにお金をやりとりを続けるとランダムに選んだ個人が保有するお金の量がEである確率がe^{-βE}に比例するようになる」ことを証明するにはどうしたらよいのだろうか？答えは何度も言及しているSanovの定理である→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

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posted at 15:07:03

#数楽多項分布を独立なPoisson分布の積の制限(観測度数の総和はnで一定)で表現することができるのと同じように、ランダムにお金をやり取りした結果の確率分布を独立なある確率分布の積の制限(全員が持っているお金の総和が一定)で表現することができる。

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posted at 15:10:24

#数楽続き。個人が保有できる金額はE_1,…,E_rのどれかであるとし、一様分布を仮定する。この設定のもとで、U≦ΣE_i/rであると仮定し、n人の保有する金額の平均〈E〉がU以下である場合に確率分布を制限する。するとn→∞で分布は〈E〉≈Uに集中するようになり、続く

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posted at 15:22:26

#数楽続き～、ランダムに選んだ個人が保有する金額がE_iである確率はe^{-βE_i}に比例するようになる。比例定数はZ(β)=Σe^{-βE_i}で、βはΣe^{-βE_i}E_i/Z(β)=Uから決まる。証明は www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... に書いてある。

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posted at 15:25:27

#数楽続き。要するに、nが大きくてかつ、n人のそれぞれが保有する金額がランダム(一様分布)だが、n人全体で保有するお金の合計がある上限以下という制限を付けると、各個人が保有するお金の金額がE_iである確率はe^{-βE_i}に(近似的に)比例するようになってしまうのだ！

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posted at 15:29:23

#数楽出発点の分布が一様分布でない場合についても www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... で扱っている。お金の総量に制限がない状況で個人が保有するお金の金額がE_iである確率がq_iであるとき、n人が保有するお金の総量をnU以下に制限すると～続く

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posted at 15:32:26

#数楽続き～、個人が保有するお金の金額がE_iになる確率は e^{-βE_i}q_i に比例するようになります。n人全体が保有するお金の総量に制限を付けると、個人が保有する金額がE_iになる確率は制限がない場合の確率q_iにe^{-βE_i}をかけたものになるのだ。続く

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posted at 15:35:09

#数楽続き。(U≦ΣE_i q_iと仮定。βはΣe^{-βE_i}q_i E_i=U、Z(β)=Σe^{-βE_i}q_iから決まる。)

e^{-βE_i}はE_iの単調減少函数なので、ランダムネスの仮定のもとで、お金の総量の制限は貧富の差を拡大するというわけです。続く

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posted at 15:39:09

#数楽以上の話の数学的に厳密な証明は技術的にそう難しくありません。所謂、大偏差原理の平易な場合であるSanovの定理の易しいバージョンです。証明の解説は www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... にあります。かなりの部分が高校レベルの数学で間に合う。

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posted at 15:41:01

#数楽以上のような話は数学ファンだけではなく、貧富の差の問題を何とかしたい人達も知っておいてしかるべき知識だと思います。

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posted at 15:43:55

デフレが貧富の差を拡大した仕組みってもしかしてこれじゃないの？

「これ」＝「以上で説明した統計力学におけるカノニカル分布の話」＝「 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第2節と第4節の内容」

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posted at 15:45:52

#数楽なるほど、奥村晴彦さんの新著『Rで楽しむ統計』 www.amazon.co.jp/dp/4320112415 は奥村さんが収集した現代人が知っておくべき様々な教養を身に付けながら、Rでの統計処理もマスターできるように構成されているか。この本を眺めて興味を持てることが増えたら最高かも。

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posted at 16:19:52

#数楽奥村さんのこの本は本文部分だけではなく、✎マークの「註」に当たる部分がすごく面白い。✎マークの分量はかなり多い。✎マークに追い出された事柄についても本気で解説を書きまくったらページ数は数倍に膨れ上がるのではないだろうか？

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posted at 16:22:42

#数楽奥村晴彦著『Rで楽しむ統計』
amazon.co.jp/dp/4320112415
p.138より【そこで、有意でない変数を外していけば、予測式はより安定する。どれくらい良い予測式であるかを評価するための指標はいろいろ考えられるが、ここではAIC～以下略】続く

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posted at 17:06:23

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat... にも書いたことですが、AICの定義は(モデルの予測精度を上げるためには大きくしたい)対数尤度の期待値のn倍の近似値である

(標本サイズnでの対数尤度標本平均)-(モデルのパラメーターの個数)

の-2倍です。続く

タグ：数楽

posted at 17:12:27

#数学 Sanovの定理から、モデルの予測精度の高さは「KL情報量の小ささ」で評価できます。そして「KL情報量が小さい」⇔「(真の確率分布のもとでの)対数尤度の期待値が大きい」で、対数尤度の期待値はAICの-1/(2n)倍で近似される。AICが小さい方がKL情報量が小さくなる。

タグ：数学

posted at 17:16:11

#数楽ここでも、Kullback-Leibler情報量が関係して来る。未知である真の確率分布を定義式の中に含むKL情報量と(真の確率分布のもとでの)対数尤度の期待値は観測された量だけから計算できないのですが、観測された量だけで後者の近似値を得ることはできる。それがAIC。

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posted at 17:19:25

#数楽以下の項目はKullback-Leibler情報量とSanovの定理と関係がある。
(1)Poisson分布や多項分布や「分割表の確率分布」の中心極限定理
(2)ランダムにお金をやりとりしてかつお金の総量に上限があるならば貧富の差が増すこと
(3)赤池情報量基準AIC

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posted at 17:22:56

#数楽やはり、「大数の法則」と「中心極限定理」の伝統的かつ系統的な利用だけではなく、「Sanovの定理」(Kullback-Leibler情報量もしくは相対エントロピー)も「普通の道具」として利用する方が健全にかつより直観的に様々なことを理解できるように思われます。

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posted at 17:26:12

#数楽というわけで、解説ノートを再度紹介
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
Kullback-Leibler情報量とSanovの定理

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posted at 17:29:43

#数楽添付画像は高橋陽一郎「確率論の広がり」数学のたのしみno.8(1998)pp.26-35の最初のページにある問題。 pic.twitter.com/D1G0yNQAxp

(5)がKullback-Leibler情報量＝-相対エントロピーとSanovの定理の応用問題です。

タグ：数楽

posted at 17:32:28

#数楽続き。問題(5)の解説が twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連続ツイートにあります。まず二項分布と(相対)エントロピー(-KL情報量)について十分に理解できれば、他は「直観的に以下同様」になります。

タグ：数楽

posted at 17:37:11

日本棋院関西総本部 @osakaigo

第41期名人戦第2局1日目は、黒番：井山裕太名人が83手目を封じて1日目が終了しました。明日午前9時から対局再開です。ここまでの消費時間は、黒：井山名人 4時間15分、白：高尾紳路九段 3時間23分です。 #囲碁名人戦 pic.twitter.com/I2xXrr9D8I

タグ：囲碁名人戦

posted at 17:54:30

原子心母 @atomotheart

最近の数学ブーム？でふっと思うのは季刊誌としてでも

数学のたのしみ

復活しないかな？と

だけど最近の数学ブームて発信源がSNSの発達であの時とちょっと違う気もするなのでそれに見合う様な

数学のたのしみ (数学のたしなみ)

があってもいい気がする…

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posted at 18:02:05

io302 @io302

患児の親から「プールに入った。EM」って書いてあって、あー医療者か(エリスロマイシン⁼EM)、と思ったら、「EM菌撒布したプールに入り、結膜炎になったけど、EM菌だから大丈夫ですよね」と。EM違い

twitter.com/kumikokatase/s...

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posted at 18:26:52

ytb @ytb_at_twt

記念撮影。 pic.twitter.com/Arx5OdHTaD

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posted at 18:34:27

よわめう @tacmasi

足跡45(避難先併用) @ashiato45

それは「国民性」ではありません。ただのカネ不足です。

それは「低生産性」ではありません。カネ払いが悪いだけです。

「労働力不足」と呼ぶのはやめてください。低賃金で人が来ないだけです。

「消費離れ」と呼ぶのはやめてください。カネのほうが離れただけです。
#日本カネ不足協会

タグ：日本カネ不足協会

posted at 19:23:30

A「線形代数は、和とスカラー倍について保存するような構造である『線形性』を扱う数学です」
「なんだ数学オタクの数遊びか…」
B「線形代数は数の表から重要なデータを取り出したりする、人工知能や統計学にも応用のある数学です」
「人工知能とか日経で読んだ！実用的！」

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posted at 20:31:11

【週間PseuDoctor】【政治】【経済】「民進党前原氏の相変わらずの経済音痴ぶりに眩暈 www.buzzfeed.com/satoruishido/m... 」：いや勿論、石戸記者によるこのインタビュー記事自体は非常に優れたモノだ。だからこそ前原氏の本音をえぐり出していると言える。特に（続く

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posted at 22:53:03

続き）注目すべきは井出英策氏との対談。井出氏の「広く（行政）サービスを提供できている国のほうが統計的に見て税収が大きい」という発言を、前原氏は「（政府）支出を増やして税への抵抗を弱めることで、結果的に財政再建を実現し得る提案」だと解釈したらしい。勿論、その解釈は何重にも（続く

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posted at 22:53:33

続き）間違っている。まず「相関と因果を（都合良く）混同」している。次に「支出を増やすのは税への抵抗を弱める為」ではない。最後に「財政再建を最終目標に置く」態度自体が間違いだ。前原氏の最大の問題点は「何を聞いても自分に都合良く捻じ曲げて解釈してしまう」頭の固さだと考えている。

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posted at 22:53:59

【週間PseuDoctor】【医療】【社会】「いわゆる『タミフル薬害訴訟』で遺族の敗訴が確定 www3.nhk.or.jp/tokai-news/201... 」：これは医学的に見れば全く妥当な判決。簡単に述べると「インフルエンザにかかっただけでも異常行動は起こる。これはタミフルという薬が（続く

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posted at 22:56:51

続き）世の中に存在する前から起こっている事。そしてタミフルが使われる様になってからも、特に異常行動が目立って増えている訳ではない」となる。こんなんで「異常行動はタミフルのせい」と言い張るのは余りにも無理筋であり、はっきり言えば「遺族も食い物にされた被害者」だと考えている。（続く

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posted at 22:57:59

続き）「食い物にした」のは勿論「遺族を煽って訴訟を焚き付けた人達」だ。我が子の突然の死という理不尽に直面して割り切れない、やりきれない思いを抱いている遺族の所に「それはタミフルという『悪魔の薬』のせいです！」と自信を持って言い切る人が現れたら、すがってしまうのも人情だ。（続く

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posted at 22:58:41

続き）だから遺族は悪くない。悪いのは煽った連中（訴訟の時は大々的に取り上げたくせに敗訴のニュースは殆ど取り上げないメディアも）だよ。ところで、上に書いた「薬を使わなくても同じ症状を起こす人は昔から居た」「薬を使う様になっても特にそうした人が増えた訳ではない」っていうのは（続く

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posted at 22:59:23

続き）子宮頸がんワクチン（HPVV）訴訟と全く同じ図式。そしてまた今回も、同じ様な人達が「薬害」を訴えて被害者を煽っている。まるで「負け戦からはとっとと撤退して、新たな狩り場を見つけ出した」かの如くに。

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posted at 23:04:42

以上、お送りしたのは、今更の様に何でもかんでも役人のせいにする人を見て｢東の石原、西の橋下｣って言葉が頭から離れなくなってしまったPseuDoctorです。
今週もお粗末様でした。

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posted at 23:10:44

M. Watanabe @labidochromis

元禄の改鋳と元文の改鋳に学ぶべし。

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posted at 23:45:06

M. Watanabe @labidochromis