黒木玄 Gen Kuroki
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2016年12月18日(日)
結論。現実において「=」の意味や用法は様々だ。しかし数学において「=」の意味は「等しい」だけだ。それが分かれば数学の問題は解ける。そして、いらんことを考ず、細かい差異を無視することは、細部に注目するより楽なので、式も立てられるようになると思う。それはシステマティックに教えられる。
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posted at 00:07:56
ウォーターボトルをこのかたちにしたのはスマート!鞄の中は直方体のものが多いのにペットボトルが円柱なのは、本当に厄介だった。 pic.twitter.com/zGFsjgCkj7
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posted at 00:34:58
@genkuroki 「'」は英語でもdashと読むのが普通なのですか?
「どこの国へ行ってもプライムと読む。ダッシュと読むのは日本くらい」と大学で教わりました。とはいえもちろん「ダッシュと読んではいけない」などとは教わっていませんが。
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posted at 00:48:51
@cubic_root3 私も、論理性の訓練になるという気はしません。コードには、書いた人の論理性が色濃く出るとは思いますが、それは数学の答案でも同じことですし、敢えてコーディングを教える教育的なメリットは少ないように思います。
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posted at 01:25:49
大学の数学の先生の中には結構いい加減なことを言う人がいるので要注意(私も要注意な方)。
今まで出会った最高傑作は「バンドルの綴り方にはアメリカ流とイギリス流があって云々」という話。直接聞いた!笑いをこらえるのに苦労した!
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posted at 02:17:25
G.ポリア著『いかにして問題をとくか』の伝統的数学教授の説明より
【彼はaとかき、それをbというが、実はそれはcのつもりでいっているのである。しかしほんとうはそれはdでなければならない】
学生時代は笑って読んだ。今は笑えないかも。本当にやってしまうから。
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posted at 02:21:36
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twitter.com/tsatie/status/...
Z/9Zの乗法群は2で生成される位数6の巡回群。特に4^3≡2^6≡1 (mod 9). ゆえにa≡b (mod 3)ならば4^a≡4^b (mod 9). 特に4^{4000}≡4^4 (mod 9).
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posted at 02:48:11
twitter.com/tsatie/status/...
1001=7×11×13(←結構よく使う)なので、1000≡-1 (mod 7). ゆえに4000≡-4≡3 (mod 7). 暗算で瞬殺。
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posted at 02:53:01
『私は導関数について話すときはダッシュの方が親しみやすい。記号はその名前通り読むこともあれば、特定の場合に特殊な読み方をする場合もある。アンパサンド(&)をアンドと読んだり、アスタリスク(*)をスターと読んだりするように』
なるほど。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 02:55:02
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正しい掛け算の順番を教えるのは教育効果的に意味があるのかもしれんけど、それを認めるとしても逆順の解答にバツを付けるのはどういう教育効果なんだぜ? 意味ないだろ? 逆でもいいってわかってる子をわけわからなくさせちゃうだけでしょ。
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posted at 06:38:48
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やっぱり混乱するものだよなあ……。掛け算の順序問題、どうやら70年代くらいからあるみたいで本当に迷惑なので何とかして欲しい。サブセットを教えるのはいいがスーパーセットにないルールを教えないで欲しい。 / “Taiki Bessh…” htn.to/L7Zmwo
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posted at 07:15:12
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お早うさんです。ええ、1001は7や11や13の倍数かどうか判定で、、、
いや、そんなことではなくて、modでの計算?で指数も簡単に?と、、、
13^4000≡4^4000は4^4≡7 (mod 9)でいうと4^4000は4^4のところ。4000≡4 (mod 9)だからって、 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 07:34:51
位数6はそうそうって思うのに「2で生成される」が??となってる為体です。夜中にありがとうさんです。風邪さえ直れば、、、 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 07:48:23
@flute23432 最初の演習が4×となっています。
プレゼントを二つずつ、同じ色でぬりましょう、という問題です。
写真が見辛くてすみません。#掛算 pic.twitter.com/0llSWQA4jo
タグ: 掛算
posted at 08:02:39
@genkuroki あるテキストでは「かける数とかけられる数」という見出しになっていたため、「かけられる数とかける数」という見出しの方がいいのかも、私は思った、という意味です。見出しの書き方の話。なお、現在は、どちらとも言えないな、と私は考えています。
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posted at 08:36:25
.@yoma_kenichi ノイズだらけの推移の移動平均のグラフについてそういうことを言われても困ります(笑)。
この件について私にメンションをとばすことを今後は控えて下さると助かります。よろしくお願いします。
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posted at 08:38:17
数学をビシっと理解した人が小学校の先生をしてくれたら #超算数 なことは防げるかなぁ? twitter.com/Yossy_K/status...
タグ: 超算数
posted at 08:40:53
一方、掛け算では文章に出てくる順序に従うとバツにされたりするのだが、一体何を教えたいのだ。無駄に算数を難しくして落伍者を増やしたいだけにしか見えない twitter.com/matsukenhakky/...
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posted at 08:42:08
@genkuroki 質問への答え「そのテキストで、そう説明されていたから」です。つまり、そのテキストでは見出しが「かけられる数とかける数」となっていて、でも本文では逆の順番で式が書かれていたという状況だったということです。これで質問への答えになっていますか。
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posted at 08:47:18
@yoma_kenichi ノイズだらけのグラフではピークはここだと言っても無意味。しかし、時間が十分たつと明瞭な傾向が見えて来ることがあります。今後はそういう常識を身につけてからメンションをとばした方がよいでしょう。約束通り私宛にメンションはとばさないで下さい。お願いします。
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posted at 08:49:07
@genkuroki 「この件について私にメンションをとばすことを今後は控えて下さると助かります。よろしくお願いします。」とは、 片務性を前提にした御願いだったのですか?
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posted at 08:51:42
足し算の順序問題っておい('A`) / “OKAMURA SHINさんのツイート: "かけ算の順序問題どころか、足し算の順序問題が発生(小3次女の答案) pic.twitter.com/BMbxpEIAkK"” htn.to/ukgQoS
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posted at 08:56:59
@yoma_kenichi 何に了解したのか曖昧な返事をしておいて、自己返答でまたおかしなことを述べていましたよね。そのような人の相手を私はしたくありません。ということでメンションをとばさないようお願い致します。あなたも私の相手をしたくないなら、ブロックしますがいかがでしょうか?
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posted at 08:58:00
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「貧困を解消するために政治に働きかけるのではなく、政治を変えるために貧困問題を利用する」←「貧困」を「原発事故」に置き換えると同じようなことが起きていると思う。政治を変えるために利用できないと判断された事実はスルーされる。改善されたこと、よくなったことは注目されない。
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posted at 09:10:15
【相関図】板橋で開催された説明会の時に配付された図。松崎氏が調査してわかってきたことのまとめ
www.i-foe.org/h26wa29256/thi...
松崎区議が被告になっている裁判を中心しとした情報サイトだが、今回の「残業代請求」はじめ4つの裁判の関係性がわかる。
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posted at 09:36:45
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@Tzweet @motoken_tw み○も○たの番組の番組のせいではないが、年寄りは水を飲め飲めのキャンペーンンを信じて、水分過剰摂取症になった。かかりつけの医者は診断できず。自身で気が付き良かった
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posted at 10:28:08
さっき下の嬢様に7×11×13は?って訊いたらちょっと考えて1001って答えた。嬉しくもあり哀しくもあり?育ってるんだと思う朝だった。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 10:29:01
「2011年、県内原発10基全ての廃炉を要請した」のは福島県だけなので、原発反対運動をしているかたたちからは「よくやった福島県!その決断をした福島県民を応援しようぜ」となるだろうと思ったら、全然逆で「福島に住んでいるあなたは無知」とか「ノーモアフクシマ」と言われた。お目目パチクリ
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posted at 10:46:28
@ljgqwmns839 @genkuroki @sekibunnteisuu @white09 悪名高いトンデモさんです。今井塾セミナーでググってみると分かります。
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posted at 12:32:38
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#超算数 #掛算
twitter.com/tomori_miho/st...
超コアなネタが小さな字で入っていた(笑)。
元ネタだと思われる件の紹介に続く。
posted at 13:18:12
#超算数 #掛算 続き。リンク先で紹介したように、掛算順序固定強制を強烈にやっている出版社の算数教科書で「掛算順序の誤り」が「訂正」されたという話(笑)。「掛算順序固定強制は誤りでした」と認めればいいのにね。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 13:21:33
メモ:「mod(p^n)で見て(1+p)の位数はp^(n-1)である。」という補題を数学の本からみっけ。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 13:52:46
Wataru Katsurashima @w_katsura
「地球の自転」をまだ習っていないという理由で、「太陽が動く」と答えろという教育は、僕は間違っていると思う。(小学校三年生の息子のテストより) pic.twitter.com/3Bkknvcn0v
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posted at 14:15:57
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#超算数 #超理科
もうっ、だめだ、このくに twitter.com/w_katsura/stat...
posted at 15:08:43
@w_katsura 僕の親父が小学生のころ、塩酸をかけたときに二酸化炭素を発生するもので炭酸水素ナトリウムと答えバツを貰ったという話を思い出しました(-_-;)(模範解答は貝殻とか卵の殻
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posted at 15:11:25
山本弘 『BIS ビブリオバトル部』 @hirorin0015
地球の自転なんて、小学三年生なら学校で習ってなくても普通に知ってると思うけどなあ。 twitter.com/w_katsura/stat...
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posted at 15:23:32
@w_katsura @match_255
FF外から失礼します
僕は小1の頃小数点を習っていない
という理由で
線の長さを定規で測ってみよう
というプリントの答えに
「1,2cm」と書いたら×をで
「1cmとちょっと」と書いた友人が
○を貰っていたことを今も根にもっていますw
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posted at 15:35:10
人文社会科学諸分野の「何か」が教育学に輸入されるときには、常に劣化版に変異するという印象がある。
例:社会構成(構築)主義
心ある専門家の方がいらついているに違いない。
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posted at 15:35:59
@w_katsura @Dnk824 いやいや、影が動くことから直接地球が動くことと繋げるのは論理の飛躍があるでしょう。間違いにした理由は納得いかないけど、影が動くことは天球上で太陽が移動して見えているからです。
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posted at 15:39:04
赤字で「太陽がうごいて」と訂正させられた息子さんが気の毒。でも「それでも地球は回っている」と書いたら弾圧されるだろうし…
闇だな… twitter.com/w_katsura/stat...
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posted at 15:39:53
共産党の正体はこういうことだった。偽物に騙された挙げ句に、その不正を追及した人間をパージする。 twitter.com/samakikaku/sta...
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posted at 15:52:02
山本弘 『BIS ビブリオバトル部』 @hirorin0015
@hirorin0015 これだけでもすごいんだけど、この教師を擁護するコメントがあることに、さらに驚いた。
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posted at 16:09:17
掛算の順序問題を自転車の「補助輪」に喩えて、最初は必要なものだと言った人がいたけど、自分はむしろ「最初に天動説教えてから地動説を教えるようなもんだ」と思った。喩えに喩えで返すのに意味が無いと思ったので言わなかったけど、理科の教育現場で同じことがされていると知って真に驚愕した。
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posted at 16:10:20
生徒が授業以外で知識を得ることをどうして悪しとするのか。
そもそも「影が動くことから何がいえるか」ではなく「影の向きが変わるのは何故か」なのだから、『地球が回るから』は完全に正しい。
@kwc3320 twitter.com/kwc3320/status...
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posted at 16:11:14
うちの次男は同じ問題に「太陽が動くから、って書いたけど、本当は地球が回ってるからだよね」と。
子供に忖度させるような小学校教育はいかがなものか。
twitter.com/w_katsura/stat...
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posted at 16:12:26
忘れるにしても、無駄なことを覚えさせられる時間だけでも勿体ない。 RT @danner_2009 「子供の頃に習った(おかしな)学習法なんて、大人になったら覚えてない(から無害だ)」って言う人を散見するんだけど、理不尽なバツくらったらずっと覚えてるもんだよね。 #超算数
タグ: 超算数
posted at 16:31:05
@vecchio_ciao これもまた『最初のうちは「金ぞく=鉄」とする』というようなおかしな指導要領が出回ってるのでしょうか。仰る通り、実に配慮の無い設問だと思います。
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posted at 16:32:05
「ノーベル経済学賞を受賞したシカゴ大学教授のジェームズ・ヘックマンによれば、幼児期に1ドルを投資した場合、その子が成人した際に社会に還元される額は7ドルになるという。つまり7%の収益率があるということになるが」→なりません。
courrier.jp/news/archives/...
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posted at 17:21:33
そう言えば小学校の理科のテストで、プリズムで虹色に光が分かれる理由を問う問題があって、理科の得意な同級生は「波長が違うから」と書いて×、私も「周波数が違うから」と書いて×。教師用の模範解答アンチョコを見るチャンスがあって、正解は「くっせつのしかた」と書いてあった。
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posted at 17:34:54
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posted at xx:xx:xx
“every dollar invested in quality early childhood … produces a 7 percent to 10 percent return, per child, per year” socialsciences.uchicago.edu/story/uchicago...
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posted at 17:51:57
#出たな妖怪 #超理科 可哀相に twitter.com/togetter_jp/st...
posted at 18:30:57
妊婦がインフルワクチン接種受けると早産も死産も減って赤ちゃんスクスク!(カナダ)[ blog.goo.ne.jp/tabibito12/e/1... ]。
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posted at 18:33:34
「dy/dxは分数じゃない」まさにうちの高校の数学教師がそう言っていた。ずいぶん混乱させられたが、どう考えても分数だよね。
togetter.com/li/1059561
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posted at 18:35:53
0〜5歳までに質の高い早期教育をすると教育投資1ドルあたり子供ごと年ごとに7ドルの見返りが。職業に関する能力だけでなく健康など生活全般の向上があるとか。格差是正に期待。連邦、州レベルの話になっている。 twitter.com/kuri_kurita/st...
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posted at 18:37:19
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#超算数 #掛算 これほどのトンデモ超算数はそうそうあるわけではない。
twitter.com/genkuroki/stat...
教科書に、足し算の順序だの、正方形は長方形ではない などと掲載されるのは希だから話題になる。
blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/86...
posted at 19:25:22
#超算数 #掛算 実際は、超算数のイデオロギーはもっとさりげない形で教科書のそこかしこに忍び寄っている。注意してみないと見過ごしてしまう。
画像は、学校図書3年下 H22年3月検定済み p98~99 pic.twitter.com/ua3OOcRGXq
posted at 19:31:12
#超理科 #出たな妖怪 ってこれさっきの妖怪か?何度でも出るのか。 twitter.com/renya_mutaguch...
posted at 19:35:34
#超算数 #掛算 で、これが実際の指導においては↓のような具合になる。
blog.livedoor.jp/rve83253/archi...
超算数検定試験問題
最も簡潔でエレガントなCちゃんの式が、超算数イデオロギーにおいては誤りとされる理由を述べよ。
posted at 19:51:02
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松崎さんは、板橋のホタル館がらみで、ナノ銀除染などおかしな話を糾弾したら、最終的に(共産党)党員の資格を欠いている、ということになって除籍されてしまった。どうなってるんだ共産党。
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posted at 20:42:53
「aとbのdimensionがどうあろうとa*b のaをかけられる数、bをかける数って言う。」というように「かける数」「かけられる数」って式のほうについてる属性だとずっと何十年思い込んでたけ..「掛け算の順序に関してのやりとり」 togetter.com/li/1056542#c33...
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posted at 20:47:37
@cubic_root3 @genkuroki @kwc3320 影が動くのは相対的な位置関係が変わるからで、太陽が動くとも地球が動くともいえないわけで、授業でやったことをもとにしても太陽が動くという結論には至らない…といったら、先生は何と答えるか聞いてみたいです。
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posted at 20:59:13
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@cubic_root3 @genkuroki @kwc3320 授業以外の知識は使ってはならないって話を推し進めると、校外でやってる科学業室参加とか博物館見学とかはするな、先生の指定する本やメディア以外は見るなってことになっちゃうんだがw
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posted at 21:02:56
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等号 = の意味は両辺、左右が等しいでおしまい。等号が使われる環境、脈絡はいろいろあるので、それは等号の用例として考えればいいのでは。等号の意味を複数認めると、等号Aのどちらかにある4と等号Bのどちらかにある3が足せないんじゃないの?
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posted at 21:05:42
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【理系の人に馬鹿にされる】←当然のことですね。
「論理的な考え方を身に付けるために」と言っていながら、論理的な考え方に逆行することを叩き込んでいるのですから、馬鹿にするなという方がムリ。 #掛算 twitter.com/Bearhug0709/st...
タグ: 掛算
posted at 21:13:09
@Bearhug0709 【にするとちゃんと意味が通ってない】
その様に主張される人にはこれをお聞きしたいと思います。
「2時間を分に直す」というとき、小学生の子が見ている前でやるには、60×2 と 2×60 のどちらでやればいいのでしょうか?私はずっとこれで困っています。#掛算
タグ: 掛算
posted at 21:14:59
@yuyu800 【その後の数学とかでつまずく】では、この解説を書いた大人も、数学ができない人なのでしょうか? pic.twitter.com/7Bx9Ht2noz
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posted at 21:20:40
@satoko7 【小学校高学年になれば掛け算の順序などほとんど問わない】
と言われますが、「上の学年に行ったら、もう #掛算 の順序はかまわない」と学校で明言してくれないから、こうして騒動になっているのですが。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ: 掛算
posted at 21:29:29
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共産党の中央は板橋区委員会の暴走を止められないし、止めるつもりもないようだなあ。共産党ももう終わりか。カルトと手を組むし、ニセ科学は容認するし、これでは存在意義を失ったかもねえ
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posted at 21:55:24
@ichiyye 【60分×2=120分】ありがとうございます。 #掛算
2年生に教えているルールに従えばそうなりそうなものですが、所によってはそうでないのです。岩倉市 goo.gl/eMzc6v (続 pic.twitter.com/OTARAhC09P
タグ: 掛算
posted at 21:56:00
@ichiyye 続)大阪市の問題 goo.gl/wOm5Yl 大阪市の解答 goo.gl/7J3sSQ
これらでは「●時間を分に直す」は ●×60 になっています
こういうのは保護者にとって困ることだとご理解いただきたいです #掛算
タグ: 掛算
posted at 21:57:49
スタディルームAim(かしわ台の学習塾) @studyroomaim
Growing ~スタディルームAimのブログ~: 「反比例のグラフを定規で?」について調べてみた(2) studyroom-aim.at.webry.info/201612/article...
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posted at 22:06:03
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posted at xx:xx:xx
松崎いたる議員のブログ読んだけど、これが事実なら「板橋区ホタル館」の元職員は明らかに異様だと思う 区と関係ない「ナノ銀は放射能に効く」というエセ科学を福島の自治体に布教しに来て、その活動をしていた時間の「残業代」を区に請求した それを批判した松崎氏は共産党会派から追い出された
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posted at 22:10:36
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posted at xx:xx:xx
これは板橋区共産党会派の話だけど、共産党がエセ科学を認める党なら、それははっきり宣言してくれた方が良いと思う もしそうでないなら、断固とした対応を取らない限り、共産党の信頼度は地に落ちる
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posted at 22:14:22
@yuyu800 「この式が専門的にどうなのか」
私は算数教育の専門家ではありませんが、世の中で実際におこなわれている事は
「単価×数量」とすることも「単価×数量」とすることもある、という事です。
それを異なることを小学校で教えているのはおかしい、という事です。(続 #掛算 pic.twitter.com/ibWV6kmqRP
タグ: 掛算
posted at 22:17:31
@yuyu800 続)
#掛算 に順序が必要と主張する人は、しばしば「中学以降と小学校では別」と言いますが、私は「それなら、小学校の間ずっと律儀に守って見せろ」と思います。
守れないなら「それ見ろ!嘘だったじゃないか」と考えるわけです。 pic.twitter.com/qaNfdQbGYm
タグ: 掛算
posted at 22:20:30
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posted at xx:xx:xx
好きな政党があるわけじゃないし、どの政党にもしょーもないことがいろいろあるみたいだけど、ニセ科学を容認するとしか思えない話になった共産党にはがっかりだよ。
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posted at 22:27:03
不正を指摘した松崎いたる氏が共産党を除籍されるのは納得いきません.@breathingpower さんの「板橋区ホタル生態環境館不正事件」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/1057863
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posted at 22:31:05
プログラミングに限らず、初等教育で必要なのは「XXの技能を得ること」ではなく、「XXという形の思考ツールを得ること」ですよね。 twitter.com/GOROman/status...
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posted at 22:33:10
個人がどれ程ローコストな生活をしようとも、それを可能にする社会のコストを無視した発想にはどうあってものれないな。それはやっぱり健康な大人以外は死んでも仕方が無いと考える社会と地続きだもの。
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posted at 22:35:12
例えば算数でも同じで、だからこそ掛け算の順番が大事だと思うのだけど、そこを理解し説明できる人が教諭含め少ないのが問題 twitter.com/kamosawa/statu...
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posted at 22:36:33
HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan
@drsteppenwolf SEALDs以降、ブルドーザーデモと称し人形を轢き殺し、富山ではカルトを持ち上げ、都知事選では鳥越氏を非民主的に担ぎ上げて自滅しなんの総括も無し。野党共闘では福島関連での風評加害者を無批判のまま多数取り込み、新潟県知事選でもデマ容認…
酷いものです。
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posted at 22:38:00
共産党がカルトを容認したことや新潟知事選で放射能デマ屋を排除しなかったことについては、市民社会フォーラムの講演で手厳しく非難したので、公開されてるビデオ見てね。ナノ銀除染にも触れています。あんなの、考えるまでもなくインチキ
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posted at 22:41:19
これ、○にしてあげて、正解も書いてあげるのが正解だろうね。 大学の時に同じような理由で単位落とされたことがあった。文句言いに行ったら「確かに答えはあっているかもしれないが、私の講義の参加を測るテストだから、講義中に教えた事を書いていないから間違いだ」と言われた。可哀想な人だった
タグ:
posted at 22:47:49
オレの意見は、数学の良さは「論理が繋がる限りそれは100%の繋がりであり、ゆえに何をしようが自由であるところ」にあり、順序の強制等で自由度を下げることは数学の厳密性を誤解させ、その本質的な自由を奪うから悪。です。
タグ:
posted at 22:49:10
@ichiyye @ajino_hirakida 絡むのは当たり前ですね!
困った教育のせいで子ども達は苦しめられているのです。
( 「 #掛算 の順序強制は虐待である」という考え方も生まれつつあります。togetter.com/li/1050665 )
タグ: 掛算
posted at 22:56:24
@Ra_koyama @cubic_root3 @genkuroki @kwc3320 影を作っている自分と棒は同じ速度で動いており相対的には動いていないことになるって考えてみたけどどう?
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posted at 22:56:44
小学生が算数をやるのは数感覚を養うのが第一の目的で、それが「思考ツールを得ること」だと思うのよね。掛け算に順序を入れるくらいなら、電卓で延々と掛け算させて法則を見つけさせるとかの方が役に立つと思うよ。
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posted at 22:58:23
「単元で教えた事を使えるかどうか見る」というのでは、#掛算 の順序必要派がしばしば言う「この単元で学んだ計算を使えばいいんだな、という考えを防止する」という事に真っ向から反していますね。 twitter.com/ichiyye/status...
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posted at 22:59:03
先生「1から100まで足してごらん」
生徒「5050」
先生「!!・・・どうしてそんなにすぐに・・・」
生徒「101と50をかけて」
先生「まだ教わっていない方法で解いてはいけません」
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posted at 23:05:26
新入塾の生徒の、特に女子に数学演習やらすとかなりの確率で間違ったりわからない問題があった時に、赤ペンで答え写して終わりにするのにショックを受ける。「無意味だから即刻止めよう」って矯正するんだけど、学校でずっとそういう指導受けてるみだいでクセになっててなかな抜けない。
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posted at 23:19:20
そうですね。てか、ルールの可変性とそれに合わせて作戦を変えること、が木浦さんの中で優先度の高いツールになってる感じが興味深いです。 twitter.com/naokiring/stat...
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posted at 23:19:41
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
#掛算 50年代の文献もよく調べていて参考になる論文 「式指導における算数ー数学への展開」三浦勝志 satsuki.ex.osaka-kyoiku.ac.jp/~j169302/miura...
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posted at 23:23:53
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posted at xx:xx:xx
凄い例でした。
「『2時間を分になおす』は 60×2 が正しく
『0.75分を秒になおす』は 0.75×60 が正しい」
という事について「場合によってはこうなることもある」というのですから。 #掛算 twitter.com/sekibunnteisuu...
タグ: 掛算
posted at 23:32:23