黒木玄 Gen Kuroki
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2017年09月18日(月)
「数学的な考え方」を指導する問題らしのだが、教わる側からすると何をすればいいのか分からない問題。 #掛算 #超算数 pic.twitter.com/6C4wTVQP14
posted at 00:04:04
囲碁ソフト「AQ」を公開しました！
Cuda-8.0/cudnn-5.xで動作します。
現時点ではLinuxのみですが、今後Windowsにも対応させる予定です。
github.com/ymgaq/AQ
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posted at 00:05:06
後半の証明は簡単ではなく、Z/NZ上のσ加法族を使った非常に巧みな方法で証明されます。この記事ではσ加法族関連の必要基本事項を思い出します。
integers.hatenablog.com/entry/2017/09/...
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posted at 00:23:49
@sekibunnteisuu その通りです．(e^h-1)/hの極限は1になるのは天下り的に提示してますが．成長率など指数や対数は経済学でよく用いられるので教え方に苦労します．
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posted at 00:35:58
確率的フラクタル：シダ
#数学GIF #数楽 pic.twitter.com/dtzPEq3XET
posted at 00:42:02
AQは探索部はC++、学習部はPython/Tensorflowで書かれています。
ひとまず探索部のみ公開ですが、今後（整理できしだい）学習部も公開する予定です。
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posted at 00:43:39
@sunchanuiguru 問題文に制約事項を書き込んでないのに、狙いに誘導できない事を生徒のせいにする指導方針には自分はまったく理解できません。このような指導ではおそらくガウスも等差数列の和の解き方も否定されて、時間がかかるように解いてほしいと指導されるのかもしれませんね。
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posted at 03:00:29
@sunchanuiguru #超算数 【数学的な考え方】がカリキュラムの都合の言い換えになっていますね。鉛筆と消しゴムを一個ずつまとめてn組買います。代金合計は？のように具体的問題で、数値も240+360とか #掛算 を後回しにする誘因が働きやすいものを使えばいいのにと思います。
posted at 06:05:59
@sunchanuiguru #掛算 #超算数 これは酷い。じゃなかった、これ"も"酷い。
私は式以前に、「○と●は全部で何個ありますか」の意味が分からなかった。○と●、それぞれの数を求めるのか？色を度外視して、丸の数を求めるのか？後者なら私なら、１２×４とする。
posted at 06:09:11
#超算数 ２０１８年度採用の岐阜県教員採用１次試験問題３ ～＜小学校種＞専門科目２ 算数・理科及び算数解説 blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/9b...
タグ： 超算数
posted at 07:18:27
@AS_Insects 若干異論があります。徒歩より自動車の方が速いことは、就学前の子でも理解しているでしょう。これは彼らが、速さという概念を理解していることを意味します。
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posted at 07:29:13
@AS_Insects また多くの小学生は、50メートル走で時間が短い方が速いということも理解しているでしょう。
同じ距離なら時間が短い方が速い
同じ時間なら距離が長い方が速い
これを理解していたら速さの概念は理解していると言えるし、実際多くの小学生は理解しているでしょう。
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posted at 07:31:42
@AS_Insects 1秒間に3ｍなら4秒間で？ これは、4人に3個ずつ蜜柑を・・・ と同じだし、
4秒間に20mなら、1秒間では？ は 12個の蜜柑を4人で分けると・・・と同じです。
比の概念を意識しなくても解くことが出来ます。
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posted at 07:36:44
@AS_Insects 速さを、単位時間あたりの距離で定義していること自体は，大した話ではなくて、このことを知らなくても速さの概念は理解できます。
ａ秒でｂmなら、ｃ秒でｄm
ａ，ｂ，ｃ，ｄの３つに数値を与えれば残りを求められたら、速さの概念は完全に理解していると言えるでしょう。
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posted at 07:39:15
@AS_Insects ＞「速さ」は、比や割合の概念が基礎にあって初めて定義できるという意味において、「道のり」や「時間」よりも一段高度な概念なのです。
これはむしろ逆で、比や割合、微分の概念も、実は大したことはない、ということだと思います。
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posted at 07:40:56
@AS_Insects ついでに言うと、「一段高度な概念」ということで、「内包量」などという概念・名称を与えておかしなことになってしまったのが ＃数教協 です。
タグ： 数教協
posted at 07:41:56
@sekibunnteisuu 経済学だと利子率から導入するのが自然ですが、級数から導入するのもありかなと思いますね。オイラーの公式や自然対数関数の微分が1/xなど色々綺麗な例を見せて、納得してもらうしかないでしょうか。
数学使う事は結構知られていて、避ける人もいますね。高一で数学やめるのは困ったものです。
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posted at 07:48:30
「学校の規則は規則、（たとえその内容が理不尽であっても）絶対に従うべき！ なぜならその責任を負うのは親ではなくて先生だから！」と言ってくる人、けっこう多いなー。
そこまで学校・教師を信頼できて素晴らしいですね〜（棒
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posted at 09:06:15
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@tadanobu @sekibunnteisuu eの導入については、y=1/x、x=1、x=e、x軸で囲まれた面積が1になるのをeとする。eとe^2にはさまれた面積も1となるのは自明。横をe倍して縦1/eにしているから。これで、x=1とe^tにはさまれた面積がtになることが分かる。(続
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posted at 09:53:21
@tadanobu @sekibunnteisuu x=e^tとe^(t+h)にはさまれた面積はhだから、h=(e^(t+h) - e^t)・e^(t+θh)となるθが存在する。h→0として、e^xの微分がe^xと分かる。というのは、どうですか。
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posted at 10:00:12
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu 私も複利計算での利子率の話を大学新入生向けの微積分の講義ですることがあります。年利100%の場合、半年で50%のとき1年では、3ヶ月で25%のとき1年では、…、1日で(100/365)%のとき～、…、収束先をeと定義する(笑)。対数から出発する話に続く
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posted at 10:17:28
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu 対数函数を天下り的に積分でlog X=∫_1^X dt/tで定義して、log(XY)=log X+log Yを鰹節猫吉さんの方法で証明すれば、その逆函数expがexp(x+y)=exp(x)exp(y)を満たすことがすぐにわかります。続く
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posted at 10:21:44
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu そして、x=log X=∫_1^X dt/tよりdx/dX=1/Xなので、X=exp(x)についてdX/dx=X=exp(x)となることがわかります。積分と面積、積分と微分、逆函数の微分の知識の復習としてやると良い話だと思います。以上の議論は三角函数、楕円函数まで一般化されます。
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posted at 10:26:39
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu θ=∫_0^y dt/√(1-t^2)は円弧(x,y)=(√(1-t^2),t)の長さ(すなわち角度)なのでその逆函数はy=sin θになり、逆函数の導函数の計算法によってy'=√(1-y^2)=cos θ. lim_{θ→0}(sin θ)/θ=1を経由するのは遠回り。
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posted at 10:34:39
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu θ=∫_0^a dt/(1+t^2) はy=0とy=axで切り取られる単位円弧の長さなので、a=tan θとなり、da/dθ=1+a^2となることもすぐにわかる。
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posted at 10:37:31
「矯正教育」は少年院で行われる教育のことだそうで、洞窟を荒らしただけで少年院に入れられるような社会では大変だと改めてぎょっとした。やっぱり、江川さんの矯正教育発言はまずいと思います
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posted at 10:41:50
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu 楕円積分u=∫_0^y dt/((1-t^2)(1-mt^2))の逆函数を y=sn uと書き、Jacobiのsn函数と呼ぶ。sn函数は楕円函数の一種。Jacobiの楕円函数一族の加法公式のあるバージョンは楕円曲線暗号で役に立っており、我々の文明を支える基本的道具になっています。
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posted at 10:43:38
@sunchanuiguru @tadanobu @sekibunnteisuu 積分から出発した方が基本的事柄の証明が易しくなり、易しくなった分だけ数学的に「遠くまで」行き易くなります。
しかし、「証明が易しくなったこと」を納得するためには別の方法をいくつか知っておかないと無理。
何度も同じ題材を別の方法で繰り返し扱うしかないと思う。授業時間が足りない…
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posted at 10:48:21
一般論としても、「選択と集中」や「エリート優遇」を熱心に支持する人間の多くは、自分たちが優遇される側にいると信じる傾向が強いように思う。そういう人々はばら撒きや競争の緩和も嫌うし、例えば生活保護やセーフティネット構想にも冷淡。だが当人たちがコケるとその豹変ぶりが面白かったりする
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posted at 10:50:56
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忖度力検定２級（言葉を失う） #掛算 #超算数 twitter.com/sunchanuiguru/...
posted at 10:55:53
@ohmasu_risa @sekibunnteisuu 神奈川県も神奈川県の教員で作っているはずです。(誰がやっているかはナイショですし私も知りません)
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posted at 11:03:25
@GreatDemon1701 @ohmasu_risa @sekibunnteisuu blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/9b...
で紹介されている算数レベルの問題を誰が作っているんでしょうかね。
教員採用試験の問題がこのレベルだと、小学校の先生を目指す人が「大学レベルの教養を身につける必要はない」と誤解するようになっても仕方がないと思う。
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posted at 11:14:02
@kikumaco twitter.com/amneris84/stat...
リンク先の言い訳は苦しい。
「広義の意味」で「矯正教育」という言葉を使っている人は簡単には見つからない。日常生活では決して使わない言葉。「狭義の意味」で使っている人なら容易に見つかる。
その用語を使うべきでは無かった。
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posted at 11:19:11
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統合失調症患者を悩ます幻聴を起こす脳の部分を特定し、磁気パルス治療により幻聴を一部抑えることに成功したとの研究結果が発表された。www.afpbb.com/articles/-/314...
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posted at 12:00:06
エネルギー増加法を働かせる際にKeyとなる「可測関数から構造化関数を生み出すよい機構を持ったσ加法族の存在」を示します。大量の候補加法族を用意して、所望の性質を持つものの存在確率を計算するというアイデアに「天才か！」と叫びました。
integers.hatenablog.com/entry/2017/09/...
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posted at 12:22:45
“ラファエル・禁断ボーイズ…これ以上放置できない、YouTuber業界に蔓延する性差別・民族差別的動画の実態 - wezzy｜ウェジー” htn.to/kTW5Vmq6
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posted at 12:35:52
このあたりの具体的解析は「量子情報と時空の物理」（サイエンス社、SGC103）の第５章にも書いておきました。
twitter.com/hottaqu/status...
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posted at 13:02:22
Apple Lossless Audio Codec はオープンソースになってたんだ github.com/macosforge/alac それならFLACにこだわる理由はないかも
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posted at 13:03:53
コペンハーゲン解釈で、量子状態は系に関する測定者にとっての情報の束と言うと、一知半解の科学哲学者は、情報を解する人間にしか量子力学は意味がないのかとか言うのだが、全くの勘違いだ。まだ誤解されている方がいれば、下記のまとめをご参照。togetter.com/li/758266
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posted at 13:24:48
@genkuroki @sunchanuiguru @sekibunnteisuu 基本的なことの繰り返しが大切ですね．なぜ先生は同じようなとこをやっているんだろうと疑問を持ってくれると．そのような気づきから自発的に勉強してくれるともっと良いと思います．
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posted at 13:26:30
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twitter.com/sunchanuiguru/...
#超算数 これもすごすぎ🤔
つまずいている子←つまずいていないし😭
素朴に解いている子←10×4の部分を先に40と計算したくなる方が普通だと思う😰
ねらい通りに解いている子←「忖度している子」だろう😱
コーヒー吹き出した🤣
タグ： 超算数
posted at 13:57:41
いきなりで失礼します。
「（logの問題で）これが○で良い」と言ってる人の多くは「 #掛算 の順序どっちでもいいだろ」と言ってる人だから、それで良いのです。 twitter.com/hatolissism/st...
タグ： 掛算
posted at 13:58:01
World and Science @WorldAndScience
Office building shaped like the USS Enterprise pic.twitter.com/JhAPZm0s7k
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posted at 14:00:32
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@genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa 前から気になっているのですが【１９】のように、数列の一部を提示して、帰納的に一般項を推測させるのって、答えが一意的に決まるべき数列の問題としては成立してはいないと思うのですが。
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posted at 14:31:37
@tadanobu @genkuroki @sunchanuiguru いろんな方向からやってみようと思います。それぞれ時間をおいて独立に話を進めて、実は同じ事を違う方向から見ていることに気づくと面白い。
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posted at 14:34:44
@tadanobu @genkuroki @sunchanuiguru 鰹節猫吉さんのツイートで考えたのですが、ｘ^αの積分がｘ^（α+1)/(α+1)となるのはやったけど、α＝-1は保留状態だったので、t^αをt＝1～xまで積分すると
[ｘ^（α+1)ー1]/(α+1) で、ここでα→-1の極限を取る、というのもやってみようと思います。
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posted at 14:38:34
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@sekibunnteisuu @genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa 有限個の項がマッチする数列は無限にありますよね。
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posted at 14:50:57
@sekibunnteisuu @tadanobu @sunchanuiguru (x^λ-1)/λの形の式は対数函数を含む応用上重要な函数族を1つに式にまとめるときによく出て来ます。例えば、「ピアソンのカイ二乗検定」と「G検定」の両方を含むPower divergence testの話とか。応用上重要。
juliastats.github.io/HypothesisTest...
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posted at 14:56:39
MathJaxは素敵やったし、KaTeXも良さげなんやけど、あとMetaPost的な簡易な点と線画系の描写が同じようにサクッとwebで実装できればなぁといつも思う。誰ぞ早よ。
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posted at 15:01:37
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru 私も色関係なく丸の数という理解をしたので4×12。黒丸白丸を区別して数えろという指示はないよねぇ。余分な条件を入れて混乱させる問題かと思った。
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posted at 15:03:45
大学法人化に際して物理学者たちの前で「ノーベル賞を取ればいいんです」と豪語したのは有馬朗人だった。大嘘だったよ。全くの大嘘だったね twitter.com/isimiya9/statu...
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posted at 15:14:43
@WorldAndScience @genkuroki Like NCC-1701"B" Excelsior-class in Star Trek "Generations"!!
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posted at 15:15:02
水原希子さんが天安門の前で中指立てた写真にいいね！したのが問題（？）になってるみたいだけど、あれはネット時代の現代でも言論統制する中国政府を皮肉った、反体制アーティストの艾未未（Ai Weiwei）大先輩の作品。叩いたのは中国政府側の人達だと思うし、わたしなら絶対謝罪なんかしない pic.twitter.com/OAxhEXEhXv
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posted at 15:34:31
わたしは実際に観てないけど、中指シリーズは靖国神社、ホワイトハウス、エッフェル塔などもあるそうだ。権力や権威をおちょくるアート、怒る人がいるのは当然だけど、いいね！する自由もある。
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posted at 15:40:09
@sekibunnteisuu @tadanobu @sunchanuiguru 応用上、f_0(x)=x log(x)-x+1を含む下に凸な函数族として
f_a(x)=(x(x^a-1)/a-x+1)/(a+1)
はよく出て来ます。a+1で割っているのはx=1でのべき級数展開の二次の項を一致させるため。
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%... pic.twitter.com/GTlVlHRmZu
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posted at 15:49:17
@sekibunnteisuu @tadanobu @sunchanuiguru y=f_a(1+x)のグラフ pic.twitter.com/qiKdgtXn2m
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posted at 15:52:05
@AS_Insects @jfk_tigers 「じっぽん」だと変換候補にでますが、「じっぽ（十歩）」だと変換候補にでませんね。#超国語 pic.twitter.com/XoYVzoyW8s
タグ： 超国語
posted at 15:52:38
ツンデレブログ 喧嘩腰じゃねーよ @tsundereblog
有馬朗人って、司法研修所に講演にきて、「大地震がきたら、私は原発に逃げ込みます。そのくらい原発は丈夫にできてます。」って言ったことしか記憶にない。一緒に聞いてたはずの林潤くんは覚えているかなあ。 twitter.com/kikumaco/statu...
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posted at 15:54:59
@sekibunnteisuu @tadanobu @sunchanuiguru a=1の場合の f_1(1+x)=x^2/2 は標準正規分布 exp(-x^2/2)/√(2π) の中の x^2/2 ともろに関係があります。a=1でない場合も2次の項は同じなのでやはり標準正規分布と関係する。先のpower div.検定の話は本質的にそれだけの話になっています。
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posted at 15:57:47
@sekibunnteisuu @tadanobu @sunchanuiguru x log(x) 型の函数は「エントロピー」とか「情報量」を扱うときによく出て来ます。
対数だけ例外扱いせずに、(x^a-1)/a 型の函数の一員であると理解しておくことは、とても基本的だと思います。
基本さえおさえておけば式の見た目が複雑でもついて行けます。
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posted at 16:03:13
@tsatie plotly.js の類のツールじゃあダメですか?
私がツイッターに投稿しているプロット画像(動画は別)はplotly.jsでも概ね作れるはず。
近い人の誰かが実際に使って見せてくれると助かります。
qiita.com/kozo2/items/b5...
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posted at 17:21:54
@genkuroki そんな感じな情報が帰ってくるだろうなぁとは思ってましたが、、、この手のものというよりは、三角形や円のような簡易な図やグラフといってもグラフ理論で使うようなグラフが描けるものを知りたい。で、できればデータの使い回しが、、、
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posted at 17:26:41
@sumich0401 いきなりで失礼します。
「先生してます」というかたが今までご存知なかったという事でしたら、「これを子どもに守らせる必要が本当になるのか？」と考えてみる良い機会ではないでしょうか？ #掛算
タグ： 掛算
posted at 18:20:49
全裸のSNS（ソーシャルネットワーク生物）こと「ハダカデバネズミ」の図解です。アフリカでトンネルを掘って暮らしている、奇妙な外見の小さな動物ですが、極めて珍しい「真社会性の哺乳類」として知られます。ドラマ『ゲーム・オブ・スローンズ』のように熾烈な王位争奪戦も繰り広げるのだとか…。 pic.twitter.com/TNp5gG01A0
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posted at 19:59:26
@golgo_sardine 「×」なんて書くことができれば支障はありませんが、そこは一つの文字として、統一された書き順は必要かもですね(・・;)
それを伝えるのも教師の仕事なんでしょうね
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posted at 20:01:20
@labidochromis @sekibunnteisuu @genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa どのように採点しているのかはとても気になりますね。
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posted at 20:49:14
@holozoa55 そういう問題ではなくて、｢場面を表す式｣になっているかが重要らしいですぞ。 #超算数 #掛算
posted at 21:03:06
@tsatie @labidochromis @genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa (2003東京学芸大付属竹早中)
下の数は，あるきまりにしたがって並んでいます。(ア)，(イ)にあてはまる数を答えなさい。
１，１，２，３，５，(ア)，１３，２１，(イ)，……
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posted at 21:11:57
@sekibunnteisuu @labidochromis @genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa この手のものは昔から多いね。当然だけど僕も授業では枕とかで使うな。
タグ：
posted at 21:13:59
@tsatie @labidochromis @genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa フィボナッチ数列を知っていればすぐ出来る。知っているかどうかの知識を問う問題になってしまっている。
答えが一意的に決まらない、という意味でも、悪問
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posted at 21:14:01
@sekibunnteisuu @labidochromis @genkuroki @GreatDemon1701 @ohmasu_risa 例えば、1,2,3,4,5,□で□に入る数は？ではどうだろう。そして「知っていれば」の意味するところは？とかまぁ色々思う。中動態の世界はそういう意味でも面白い。つまり「己の頭で考える」とは何かという意味で。
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posted at 21:16:30
@AS_Insects 定量的な比較に関しては↓で出来ると思います。
twitter.com/sekibunnteisuu...
時間も距離も一致していないときは、最小公倍数などでどちらかが同じになるように調整することになるでしょう。
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posted at 21:20:10
@AS_Insects ＞「速さ」の定義式は「距離」と「時間」の比ですよね。その意味で「比」の格好の応用例なのではと。
比を意識しなくても結果的にそうなると思います。最小公倍数で距離か時間をそろえることをやっていけば、比の概念が自然に身につくと思います。
これも、「比」というのは大したことない、の例
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posted at 21:25:15
非公開
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posted at xx:xx:xx
「30x30の魔方陣の数が、10の2056乗個あると」主張する論文の、著者なんやで。ワイ。
#PLOSONE: Numerous but Rare: An Exploration of Magic Squares dx.plos.org/10.1371/journa...
タグ： PLOSONE
posted at 22:01:54
