黒木玄 Gen Kuroki
- いいね数 389,756/311,170
- フォロー 995 フォロワー 14,556 ツイート 293,980
- 現在地 (^-^)/
- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2017年09月28日(木)
#数楽 #JuliaLang
twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先を見ればわかるように、平均は設定した上限にはりつくようになり、対数平均(効用)は設定した下限にはりつくようになる。そして「平衡状態の分布」(カノニカル分布！)はガンマ分布でよく近似されている。
posted at 00:03:38
#数楽 #JuliaLang この手のシミュレーションは簡単なのでみんなやってみるとよいと思います。
ランダムにお金を取り上げたり渡したりする操作を、お金持ちほど大きな単位で行うと結果は違うものになります。色々遊べるはずです。
posted at 00:06:21
#数楽 #統計 #JuliaLang 二次元の尤度函数(=一様事前分布に対する事後分布)のグラフをn=128とかじゃなくて大きな値にしたらどうなるかを見たい人がいると思ったので動画を作りました。n=1024です。
nが大きいとおとなしめで動画としてはつまらなくなります。 pic.twitter.com/3A3pmfHAqJ
posted at 00:18:31
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#数楽 #JuliaLang
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
平衡状態でのカノニカル分布としてのガンマ分布
平均に上限を設け、対数平均には(低すぎない)下限を設けて、分布をランダムウォークさせるとガンマ分布に収束する。 pic.twitter.com/roeqwesUW7
posted at 03:52:38
#数楽 #JuliaLang 平均には上限1を設けて、対数平均には下限を設けないと、対数平均はオイラー定数γ=0.5772…の-1倍まで下がり、分布は指数分布に収束します。 pic.twitter.com/DtHfHmjj41
posted at 04:30:09
#数楽 #統計 #JuliaLang 動画の左半分のヒストグラムはシミュレーションの表示で、オレンジ色でプロットされている曲線はガンマ分布の中でヒストグラムを最も精度高く予測するものです。(そういうガンマ分布はシミュレーション結果の平均と対数平均で決まる)
posted at 06:22:41
#数楽 #JuliaLang 動画の中では速やかに理論通りのガンマ分布に収束しています。
posted at 06:24:16
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu あの人は、ねじれた思考に合わせて現実世界を改変していくので、いつまでたってもデタラメから逃れられないでしょうね。
これには大笑いました――
「なぜ一律にダメと決めつけるのかの方が不思議です」
（@ ikkokumamezou）
twitter.com/ikkokumamezou/...
タグ：
posted at 12:29:33
#JuliaLang #FuncAnimation
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
で公開している平衡状態がガンマ分布になるシミュレーションの視覚化のソースコードのポイントは In[8] のplot1frame(t)の作り方。続く
posted at 14:01:53
#JuliaLang matplotlib.animation.FuncAnimation函数で動画を作成しているのだが、その函数には1コマ分の作画をする函数を引き渡す必要がある。どのような函数を引き渡してよいのか、よくわからなくて試行錯誤が必要だった。結論に続く
タグ： JuliaLang
posted at 14:04:53
#JuliaLang 結論：1コマ分を作画する函数は
using PyPlot
function plot1frame(t)
clf()
ここに作画のコードを書く
plot()
end
の形式にすればよいことが分かった。詳細はソースコードの方を見て下さい。
タグ： JuliaLang
posted at 14:07:26
#JuliaLang 最終行のplot()意味が不明。それの値は
0-element Array{Any,1}
こうせずにエラーが出たときの様子から、もう少し調べればこれでうまく行く理由がわかりそう。FuncAnimation()の仕様をまだよく理解していない。
タグ： JuliaLang
posted at 14:10:55
#JuliaLang #PyPlot
plt[:hist] でヒストグラムを描くとき、normed=true オプションをつけておくと、確率密度函数と比較できるように正規化されたヒストグラムを描いてくれる。
これずっと知らなくて、手動で調節していた。
posted at 14:16:28
#数楽 #JuliaLang
pic.twitter.com/DtHfHmjj41
台がX≧0に含まれる確率分布を平均に上限を定めてランダムウォークさせると添付動画のように指数分布に収束する。私は勝手にXを「資産」と呼んでいます。指数分布が「ものすごく不平等な分布」です。続く
posted at 14:22:55
#数楽 #JuliaLang 続き。Xを「資産」と呼ぶだけではなく、私はlog Xを資産から得られる「効用」と呼んでいます。添付動画は指数分布の不平等さが生じるのを防ぐためには平均効用に下限を設ければ良いことを意味しています。
pic.twitter.com/roeqwesUW7
posted at 14:28:00
#数楽 #JuliaLang 物理的状況でのエネルギー保存則に対応する我々の場合の条件は、平均資産 (X の平均値)が不変になるように分布をランダムウォークさせることになります。平均資産に上限を設定するのではなく、平均資産保存則を仮定しても収束先の分布は等しくなります。
posted at 14:34:39
#数楽 #JuliaLang そうなりそうなことは動画の平均資産 mean(X) の動きを見てもわかります。mean(X)に上限を設けると、mean(X)はその上限にはりつくようになります。
これは超高次元空間では物体の体積はその表面に集中することの例になっています。続く
posted at 14:39:29
#数楽 #JuliaLang
nが大きいとき、R^nにおけるx_i≧0、Σx_i≦Lという条件で定義される領域の体積のほとんどは超平面Σx_i=Lの近くに集中します。
収束先が指数分布になるシミュレーションは高次元空間内のランダムウォークでそのことを確認しているだけです。
posted at 14:48:27
戦前、共産党を除いて左翼政党までもがどうして大政翼賛会などという戦時体制支援組織へ統合されていったのか不思議だったが、今、目の前で反安倍の民進党支持者が次々と希望の党支持を表明し始めているのを見ると、あの時何が起こったのかも想像できるようになる。 pic.twitter.com/vMFijjP6FR
タグ：
posted at 15:00:21
#数楽 以上のようにいかにも役に立ちそうな数学をやると「n次元空間」というやつが頻繁に出て来ます。私が #JuliaLang でやってみせたシミュレーションは2000次元空間内でのランダムウォークです。nが大きな数になることは結構普通。こういうことに慣れないと理系的にはつらい。
posted at 15:02:12
#数楽 #JuliaLang
pic.twitter.com/DtHfHmjj41
平均資産mean(X)と平均効用mean(log(X))の動き方が面白いですよね。tが250くらいまでは「ヘリコプターマネー」が効いて資産も効用も上昇しますが、それ以後は不平等さが増して効用が下がるw
posted at 16:02:02
such thatとso that - 学術英語アカデミー www.enago.jp/academy/such-t...
うーむ…ランダムに使用して誤用していた可能性，ありそう… pic.twitter.com/TqgR2bj1aW
タグ：
posted at 16:36:54
こんなふうにファシストを舐めてかかるとひどいしっぺ返しに合うのですよ。ファシストを利用しようとするものは滅びる twitter.com/hahaguma/statu...
タグ：
posted at 17:00:24
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
コロラド大の分析によれば過去5年のツイッターにおける反ワクチンツイートのほとんどがカリフォルニアなどの裕福な地域からのもの。子供を学校に行かせないで家庭教師つけれるほど裕福な家庭の主婦が１日中ツイッターして騒いでるってこと？
dpo.st/2xMv52V
タグ：
posted at 22:23:46
#数楽 #JuliaLang
直交群O(2),O(3),O(4)上にランダムに配置された点達をt-SNEで「連結成分」に分離してみました。ソースコードと結果は次のリンク先に
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
続く
twitter.com/taketo1024/sta...
posted at 22:35:09
#数楽 #JuliaLang 添付動画は O(2) の連結成分の分離です。詳しくは
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
を見て下さい。
点の動き方がまるで生き物みたいで面白いです。t=1000程度で収束しています。 pic.twitter.com/UsAJFaKdxU
posted at 22:37:08
#数楽 #JuliaLang 添付動画は O(3) の連結成分の分離。詳しくは
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
を見て下さい。
O(3)は9次元空間中の3次元の連結成分2つで構成されています。
その上にランダムに点を配置してt-SNEを適用しています。 pic.twitter.com/LXacaLhEM4
posted at 22:39:36
@genkuroki 返信ありがとうございます。紹介頂いたPyPlotのグラフが想像以上に綺麗だったので早速試そうとするもインストールでコケて、やっぱりまずDebianのアップグレードと64bit化からか、と週末を待つ私でした。
タグ：
posted at 22:41:27
#数楽 #JuliaLang 添付動画は O(4) の場合。詳しくは
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
を見て下さい。
O(4)は16次元空間内の6次元の連結成分2つで構成されています。その上にランダムに配置された1000個の点をt-SNEで分離している。 pic.twitter.com/j6TzuIaE1z
posted at 22:41:39
#数楽 #JuliaLang t-SNE適用の別の例については以下のリンク先の返答連鎖を見て下さい。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 22:43:38
#数楽 #JuliaLang t-SNE は一般に高次元空間内の点の分布を低次元に非線形に射影するために使われている道具です。t-SNE は高次元空間内の近くの点を近くにうまく射影してくれます。
アニメーションはt-SNEによる射影先の計算過程です。
posted at 22:47:12
#数楽 t-SNEによる射影先の計算過程のアニメーションは
deepage.net/machine_learni...
でたくさん見ることができます。動き方がかなり面白いです。
タグ： 数楽
posted at 22:51:37
@genkuroki コードを眺めてみたのですが、 labels[i] = のところで det で色付けしてるだけで、後は行列をユークリッド空間の点と見なすことで t-SNE で勝手にグルーピングされるという理解で合ってるでしょうか？
タグ：
posted at 23:13:53
@taketo1024 #数楽 そうです。色付けのための情報 (labels変数) はtsne函数に渡していないので、t-SNEが勝手にグルーピングしてくれています。ただし、t-SNEに与えるパラメーターで挙動が変わるので完全自動というわけではないです。
タグ： 数楽
posted at 23:21:27
#数楽 #JuliaLang 大事な注意：t-SNEのプレゼンテーションでは色を付けて見易くしていることが多いのですが、t-SNEの計算では色の情報を一切使いません。R^n の中の点座標の情報しか t-SNE は使っていない。ただし、パラメーターの設定は手動になります。
posted at 23:23:10
#数楽 #JuliaLang パラメーター perplexity の値は t-SNE の挙動を大きく変えます。既出の次のリンク先で遊んでみればわかります。
deepage.net/machine_learni...
posted at 23:24:48
この表現だと明らかに前者が小池新党なんだが、この人にはそう見えないということか。党派性は目を曇らせるね twitter.com/tanakaryusaku/...
タグ：
posted at 23:38:11
@AS_Insects #超算数 甘い！ 「－３の絶対値は？」に対して、「+３」とすると誤答にする中学教師がいます。
www63.tok2.com/home2/kola/mat...
0.2+0.3の答えを1/2とすると減点するケースもありそう。
タグ： 超算数
posted at 23:43:23
@AS_Insects #超算数 （ｘ－２）（ｘ＋３）＝０の解の場合 ２，－３ とすると駄目らしい。
www63.tok2.com/home2/kola/mat...
タグ： 超算数
posted at 23:56:37
#数楽 #JuliaLang
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
t-SNE of O(n)
を更新。しばらくすれば反映されるはず。行列乱数として標準正規分布を使うようにしました。
qr(rand(n,n)) → qr(rand(Normal(),n,n))
posted at 23:58:54
