黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年12月23日

Logistic approximation to the normal distribution
www.johndcook.com/blog/2010/05/1... pic.twitter.com/v6reQAvsLz

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posted at 02:01:58

Randy Olson @randal_olson

Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas

Simulating 500 instances of the Birthday Paradox and seeing how well it matches the analytical solution. #DataScience #programming

www.reddit.com/r/dataisbeauti... pic.twitter.com/bBXcVoJh4r

タグ： DataScience programming

posted at 02:59:24

Finding roots in an interval better than bisection. Very simple topic with lots to say.

pdfs.semanticscholar.org/aa7a/91e09f826...

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posted at 03:55:23

Physical Review Lett @PhysRevLett

Volume 119, Issue 25
go.aps.org/2BlICgt
Cover: Lévy flights emerging from a computer search process on a two-dimensional space pic.twitter.com/8QXuGUf33q

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posted at 04:57:02

RussianGoFederation @GoFederationRu

Never connect here, as we can read in joseki books pic.twitter.com/M19jdFPh1P

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posted at 04:59:27

@golgo_sardine @happy__owl 場合の数で掛け算使ったら、いくつ分×１つ分、が自然な順序になってしまい、掛け算の順序強制が不合理であることが露呈してしまうので、掛け算を使わない

さらに、掛け算使ったら減点だと！？
twitter.com/happy__owl/sta...

酷い話だが、#超算数　のご都合主義事例は佃煮にするほど沢山あるから驚かない

タグ：超算数

posted at 06:50:43

ハイサレス＠連珠(競技五目並べ) @haisaresu

#数楽

行列の何がうれしいのか？
行列は何かを表現するための道具です。
そのとき行列に関する各種演算が大活躍します。
例えば、偏微分のチェインルールはもろに行列の積の形をしています。偶然ではありません。
二次函数も行列を使って書けます。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 06:59:30

【四追い】連珠(五目並べ)【第24問】
黒先、四追い勝ちは？
(難易度★★★☆☆)
#詰め連珠
 #解けたらRT
負けないで。 pic.twitter.com/QeoM4eOtDV

タグ：解けたらRT 詰め連珠

posted at 07:00:17

#数楽

一般に線形写像は行列で表現できて、線形写像の合成は行列の積で表現されます。これはみんなよく強調している。(一次変換=線形変換は線形写像の特別な場合)

それだけではなく、二次形式や内積や双線形写像も行列で表現できることも重要です。行列は線形写像だけを表現しているわけではない。

タグ：数楽

posted at 07:04:54

@golgo_sardine @tus_joji ３００ｇの20％は、３００ｇの０．２個分ということで、
300×0.2が正しくて、0.2×300は間違い、とされそうです。

一方、密度×体積の場合、体積×密度は間違い、となりそうです。

濃度の場合、どちらになるのでしょうね？

＃超算数　に完全屈服して恭順するとしても、判断に迷う

タグ：超算数

posted at 07:05:49

#数楽

偏微分の連鎖律がちょうど行列の積の形をしていることは偶然ではない。

一般に微分可能写像の微分は線形写像になり、合成写像の微分は線形写像の合成になります。それらを偏微分を使って行列表現すれば必然的に行列の積が出て来る。

こういうことに気付くまで勉強しないと後で損をする。

タグ：数楽

posted at 07:08:50

@golgo_sardine @tus_joji 3％濃度食塩水200gが含む塩の質量は？

200gの0.03個分と考えれば　200×0.03
食塩水1g中に塩0.03gでそれが200g分と考えれば　0.03×200

どちらの立場も「自分の考えこそが1つ分×いくつ分の正しい順序になっている」と思い込んでいそう。

順序固定派同士で内ゲバにならないのだろうか？

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posted at 07:10:11

#数楽

二次函数

ax^2 + 2bxy + cy^2

は対称行列

A=
[ a b ]
[ b c ]

と列ベクトル

v=
[x]
[y]

を使って

v^T A v

と書けます。ここで ()^T は転置。3変数以上の場合も同様です。

一般に実対称行列Aは直交行列Uと実対角行列Dによって

A = UDU^{-1}

と対角化できる。これを上に代入すると、～

タグ：数楽

posted at 07:15:16

centerou @mtanaka160

字面だけ見ると、反論されてるように誤解されるおそれが、ありますね。
最初ドキッ！としました。
「うれしくないだろう」って言われてるように。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 07:18:31

#数楽続き～

v^T A v = v^T UDU^{-1} v = v^T UDU^T v.

Uは直交行列なので U^{-1}=U^T であることを使いました。だから、

w = U^{-1}v = U^T v

とおくと、

w^T = v^T U

なので、

v^T A v = w^T D w.

Dは対角行列なので右辺は簡単な式になっています。続く

タグ：数楽

posted at 07:19:32

#数楽直交行列による変数変換で、任意の斉次二次函数は

α_1 y_1^2 + … + α_n y_n^2

の形に変換できるわけです。そのとき使った直交行列として回転を表現している直交行列(行列式が1の直交行列)を取れることも示せるので、回転座標変換によってすべての斉次二次函数は上の形になることがわかった。

タグ：数楽

posted at 07:26:12

#数楽応用上は、二次函数は多変量正規分布(多次元ガウス分布)の確率密度函数のexpの中身としてよく現れます。回転座標変換をすれば、全ての多変量正規分布の確率密度函数は、1変数の正規分布の確率密度函数の積に分解されます。線形代数を知っていればノータイムでこのように考えることができる。

タグ：数楽

posted at 07:30:40

#超算数 ir.lib.ibaraki.ac.jp/bitstream/1010...
茨城県には県学テというものがあるらしい。そこで、比例数直線を選ばせる問題が出されているらしい。

比例数直線がブロック操作を含む指導体系を構成していることからすると、「正しいブロック操作はどれか？」という出題があってもおかしくない。

タグ：超算数

posted at 07:36:14

#数楽続き

以上の話は線形代数の典型的な応用に過ぎないのですが、「主成分分析」などと呼ばれているようです。

線形代数を真に勉強した人にとって、世間一般で「主成分分析」と呼ばれている手法は「手ぶら」で出かけて行ってその場でノータイムで思い付く当たり前の考え方に過ぎないわけです。

タグ：数楽

posted at 07:36:56

#超算数 p26　二重数直線自体に苦労している様子が窺える。 pic.twitter.com/BLaZI1ZzXX

タグ：超算数

posted at 07:42:22

#超算数高校生に教えていて思うが、樹形図すら「はじき」同様、「なぜか知らないがとにかくこれを使えば答えが出せる便利な道具」という認識の場合がある。それ故、典型的な問題は解けるがちょっとひねると分からなくなってしまうことがある。

タグ：超算数

posted at 07:45:04

#数楽

「行列の何がうれしいのですか？」

という質問をすると、「喧嘩を売っている」と誤解されることを恐れる向きもあるかもしれませんが、真に恐れるべきことは「話が脱線して止まらなくなること」の方です。行列で表現できる事柄にはうれしいことがありまくり。

twitter.com/mtanaka160/sta...

タグ：数楽

posted at 07:47:53

高橋洋一（嘉悦大） @YoichiTakahashi

#超算数比例数直線も、使うべきじゃないとまでは言わないが、この使い方に習熟したところで比例の場合にしか使えない。

道具に過ぎない、比例数直線を教えるために苦労しているとしたら本末転倒。

タグ：超算数

posted at 07:47:58

こういうニュースは読む必要ない。借金だけしかいわずにＢＳを言わないのはレベル低すぎ。それを国際比較し情報提供が報道のあり方。ネット債務残高www.zakzak.co.jp/soc/rensai/soc...→来年度予算案 1100兆円の借金財政の先行き一段と不透明に | NHKニュース www3.nhk.or.jp/news/html/2017...

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posted at 07:55:18

浅田飴【公式】 @seki_koe_nodo

#数楽上で「実対称行列の直交行列による対角化」が出て来ましたが、昔から読まれている超一流の数学者が書いた教科書に

佐武一郎『線型代数学』裳華房
www.amazon.co.jp/dp/4785313013
古本が安い

があります。この本の第IV章の60ページ分の内容を知っていれば困ることは少ないと思います。

タグ：数楽

posted at 07:56:13

おはようございます。
医薬品の適正使用やのど飴の違いにつきましてたくさんの反応をいただき、ありがとうございます。ご質問などにつきましては、週明けに改めて補足させていただきますので、お待ちくださいませ😊

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posted at 08:14:51

高尾善希 @yoshiki_takao

1万年前の人骨に「集団虐殺」の痕跡、研究で解明 www.afpbb.com/articles/-/307... @afpbbcomから

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posted at 08:27:44

堀　成美 @narumita

Hideki Kawahara: WAS @hidekikawahara

危険なトイレ掃除をやりたい人は自分でやればよく、他人にさせるのはやめてください。
美談だと思ってるズレた記者は、保健所で研修するなり、なんならかの勉強した方がいいですよ。

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posted at 08:30:49

そう！論文読んで、速攻で変種のコード書いて、ひっくり返りました。もの凄く面白い応用が次々と出てきます。2007年の最初の論文へのリンクは、以下。
www.aes.org/e-lib/browse.c...
音響効果の世界では有名でした
www.aes.org/e-lib/browse.c...
APSIPAで昼食をご一緒して、Välimäki,さんのファンになりました。 twitter.com/m_morise/statu...

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posted at 09:06:32

Wolfram Japan @WolframJapan

高橋洋一（嘉悦大） @YoichiTakahashi

マンデルブロ集合を拡大していったMandelzoomのアニメーションです。非常に短いWolfram言語コードで実現できます。コードはコミュニティサイトでご覧ください。
wolfr.am/r6RnfCV1 pic.twitter.com/fit34RlYSM

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posted at 10:19:48

非公開

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posted at xx:xx:xx

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posted at xx:xx:xx

@YoichiTakahashi
政府の貸借対照表のネット負債（資産と負債の差）額でみると日米の財政事情には大差はない。むしろ日本のほうが良い。日本では１６年３月末のネット負債は４６５兆円で国内総生産（ＧＤＰ）比は８７％、米国は１６年９月末で、１９・３兆ドルでＧＤＰ比は１０７％だ

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posted at 13:30:22

World and Science @WorldAndScience

How to make fire with an AAA battery and a gum wrapper pic.twitter.com/qfXC9glNlc

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posted at 14:00:32

Paul Painlevé @Paul_Painleve

【超緩募】1977年6月7日の講義ノートだと思われますが、記述者がどなたなのかご存じの方がいらっしゃれば教えてください。よろしくお願いします。全体で20ページの講義ノートで、昔に数理研の図書室の隅っこにあったかもしれませんが、今もあるかどうか不明です。 pic.twitter.com/4LAfGAXYxr

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posted at 14:26:57

たぶん、味方になってくれる人がたくさん出て来るので「後で消さ」なくてもいいと思う(笑)。

twitter.com/tjo_datasci/st...

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posted at 16:54:27

片瀬久美子 @kumikokatase

ちょっと待って！その画像 | NHKニュース www3.nhk.or.jp/news/html/2017...

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posted at 17:38:32

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posted at xx:xx:xx

棚瀬(TANASE Yasushi) @tanaseY

連珠の黒の三の判定がいかに難しいかという例を小山六段に作っていただいたので紹介します。青石の地点は三三禁でしょうか？なんと右端の白石も関係します。(囲碁の日本ルールみたいなものでこれ分かってなくても実際上はまず問題はないです) なお、五目クエストも判定出来ないので今実装中です。 pic.twitter.com/OUd9rGBVDq

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posted at 19:55:19

imaimai @imaimai0

はてなブログに投稿しました #はてなブログ
機械学習で使う"距離"や"空間"をまとめてみた - プロクラシスト
www.procrasist.com/entry/23-dista...

タグ：はてなブログ

posted at 20:00:07

なかむらけいご @keigo6400

@tanaseY 三三禁ではない。
横の三？は、右に伸ばすしかないが、四三三のため。
ぱっと見、斜めの三は四三三？になるので無効に見えるが、四三三？の横の三？を左に伸ばす手が四四で禁手のため。

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posted at 20:12:55

なかむらけいご @keigo6400

@tanaseY これであってるはずだけど、これを判定させるのは厳しいなあ。

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posted at 20:13:52

道路上将棋！ @dorojoshogi

@keigo6400 @tanaseY 右端の白がない場合、青石は禁手になるのでしょうか？

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posted at 20:41:44

なかむらけいご @keigo6400

@dorojoshogi @tanaseY 右端の白がないと、右側に伸ばして棒四になるので、青は三三で禁手になるはずです。

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posted at 20:43:28

道路上将棋！ @dorojoshogi

松崎いたる・板橋区 @itallmatuzaki

@keigo6400 @tanaseY そうですか、ご回答ありがとうございました。

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posted at 20:45:48

私、「ナノ銀除染はインチキだ」と発言したら、ある「理学博士」から名誉毀損で訴えられまして、1000万円以上の賠償金を請求されて、もう３年も裁判をしています。

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posted at 20:53:22

非公開

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posted at xx:xx:xx

#統計 #JuliaLang

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
ロジスティック分布の2通りの正規分布近似の比較

添付画像はロジスティック分布(実線)とKL情報量の意味での正規分布(破線)による最良近似の比較。山のてっぺんでの誤差が大きく見える。スレッドに続く pic.twitter.com/R6q4YKEYQV

タグ： JuliaLang 統計

posted at 21:01:13

#統計添付画像は、ロジスティック分布(実線)の正規分布によるsupノルムの意味での最良近似(破線)。supノルムの意味での最良近似は、確率密度函数の差の上限が最小になるような近似のこと。グラフの線がよく重なっている。 pic.twitter.com/ntfiyMW6Ex

タグ：統計

posted at 21:03:42

#統計

問題：確率密度函数のプロットがよく重なっている後者の正規分布の方がロジスティック分布に近いと判断するべきであろうか？

この問題に答えるためには「近い」の意味を明瞭にする必要がある。

タグ：統計

posted at 21:05:42

#統計「その確率分布で生成したサンプルがロジスティック分布のサンプルだと誤認され易い方がロジスティック分布に近い」という規準で比較することにしよう。

タグ：統計

posted at 21:07:40

#統計ロジスティック分布を近似する2つの正規分布によってサンプルを生成し、平均を0に固定した分散のみをパラメーターとして持つ正規分布モデルとパラメーター無しのロジスティック分布モデルで最尤推定し、赤池情報量規準が小さい方のモデルを選択することにしよう。

タグ：統計

posted at 21:08:46

#統計ロジスティック分布モデルが誤って選択される確率をモンテカルロシミュレーションで求めた結果のプロット

KL情報量の意味での最良正規分布近似でサンプルを生成した場合(赤線)の方が、supノルムの意味で最良近似した場合(青線)よりも、ロジスティック分布だと誤認される確率が高い。 pic.twitter.com/c8ANqDGrVT

タグ：統計

posted at 21:12:40

#統計正規分布による近似がロジスティック分布にぴったり一致することはありえないので、AICによる誤認確率はサンプルサイズ→∞で0に近付く。

タグ：統計

posted at 21:14:46

#統計 supノルムの意味での最良正規分布近似は確率密度函数のプロットで近似さきのロジスティック分布によく重なるようになるが、その正規分布で生成されたサンプルはロジスティック分布で生成されたものではないことがばれやすい。KL情報量の意味での近似の方が「ウソ」がばれにくくなる。

タグ：統計

posted at 21:16:13

#統計以上はKullback-Leibler情報量の意味で確率分布を近似することがどのような意味であるかを説明するために印象的な例だと思われる。

Julia言語のJupyter notebookが次のリンク先で公開されている。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

「Julia言語か、残念」などと思わずにJulia言語も学習する方が吉😆

タグ：統計

posted at 21:18:48

#統計そのJupyter notebookの内容を理解すればJulia言語で以下を行えるようになります。

* 確率分布を扱う。
* 数値積分でKL情報量を計算する。
* 函数を最小化するパラメーターを求める。
* 密度を推定して散布図に色を付ける。
* 複数のグラフを1画像としてプロット。

これだけでもかなり便利。

タグ：統計

posted at 21:23:05

北摂きよし @kiyoshi_fujii

木曜日の日経「大機小機」、ちょっと前の同欄やWEDGEの迷言をバッサリ。 pic.twitter.com/USRJH4tlOj

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posted at 21:32:35

fuseiwotadasu @fuseiwotadasu

@AS_Insects @20margaret12 このルートだと堂々巡りになることがあります。ダメだと思ったら、首長にメールするのが一番です。都道府県のHPを見ると必ず知事の「ご意見はこちらへ」があります。このループの中の人は公務員、知事は政治家。行動原理が違います。そして、メール送信画面を証拠として写メしましょう。

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posted at 21:43:12

#統計 #JuliaLang

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

これを読めば確率密度函数のプロットがよく重なる近似が「本当に良い近似」になっているとは限らないことがわかります。ある確率分布をそれを近似する確率分布でシミュレートする場合にはKL情報量の意味での近似がよい(Sanovの定理)。

タグ： JuliaLang 統計

posted at 21:45:21

非公開

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posted at xx:xx:xx

diamond.jp/articles/-/153...
【本書では微積分も扱いますが、徹頭徹尾、統計学や機械学習を理解する上で優先順位が低いと考えられる内容については言及しません】

私は、大学の学部レベルまでに習う程度の微積分で「統計学や機械学習を理解する上で優先順位が低いと考えられる内容」は存在しないと思う。

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posted at 22:04:13

正直な話、ものすごく怪しげな本に見えて仕方がない。

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posted at 22:04:39

純粋に道具として使う数学であっても、その習得は恐ろしく地道なもの。

手計算や証明の理解は常に地道なものだし、手計算や証明がぴんと来ない場合には、コンピューターを使った計算で感じをつかむことの試行錯誤を大量に行なうことになるのですが、コードを書く作業もものすごく地道。全部地道。

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posted at 22:08:33

数学の勉強を「ピラミッド」にたとえることは私にはピンと来ない。

私の感覚では「沼」に近い。地道に色々試行錯誤を続けているうちに「沼」の中でも自由に動けるようになる。

「沼」(場合によっては「泥沼」w)なのは純粋に道具として数学を使いたい場合でも当然そうだと思う。

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posted at 22:13:15

Akinori Ito @akinori_ito

@genkuroki 面白く読みました。直観と反する結果になるのはKL情報量の被積分関数が確率の比の対数になっているからですよね。被積分関数そのものをプロットするのも面白いと思います（添付は KL(Logistic||Normal)の中身のプロット） pic.twitter.com/wJKnbIhase

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posted at 22:15:38

うさぎ林檎＠ししょーPPMP @usg_ringo

@akinori_ito 被積分函数はまだ見てなかったです。どうもありがとうございます。面白いです。

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posted at 22:18:16

@sayakatake 「何故こんなにも多くのセレブが科学を無視するのか？」twitter.com/usg_ringo/stat... を読んだらその中に”セレブはナルシストなので自分の知識や能力を過信しがちで科学者や専門家より自分の好きなことを信じる” とあるんだけどそれもまた成金の承認欲求こじらせみたいに書いてあってアレ。

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posted at 22:39:00

#数楽私のおすすめは WolframAlpha

例に続く

twitter.com/ya_kura_ga/sta...

タグ：数楽

posted at 23:42:26

#数楽添付画像は同じ微分の問題をブラウザからアクセスでWolframAlphaにやらせた場合。ブラウザから数式処理をログイン無しに気楽に使える！非常に便利です。

www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%... pic.twitter.com/jILiqSyzja

タグ：数楽

posted at 23:49:15

#数楽私はiPadでWolframAlphaのアプリを購入して使っています。

App名: WolframAlpha
デベロッパ: Wolfram Group LLC
itunes.apple.com/jp/app/wolfram...

アプリからならstep-by-stepも使えます。CPUも少し多めに使わせてくれるので実用的です。 pic.twitter.com/8CtNOyccbS

タグ：数楽

posted at 23:55:48