黒木玄 Gen Kuroki
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2017年12月29日(金)
#数楽 関連の解説ノート
genkuroki.github.io/documents/2017...
ベルヌイ多項式やオイラー・マクローリンの公式の解説
この解説ノートでは、ベルヌイ多項式を実数直線上の確率分布に一般化することによって、数値積分のシンプソンの公式もまとめて扱っています。
タグ： 数楽
posted at 00:01:16
#数楽 さらに、実際に数値計算してみてどれだけの精度が出るかもはっきり示してもらわないと、その価値がすぐに理解できないと思う。
数値計算例を気軽に示すために #JuliaLang は良質な道具だと思う。 next.juliabox.com ならブラウザ経由で無料で使えます。
posted at 00:07:17
#数楽
gist.github.com/genkuroki/9cb1...
は using も import もない珍しい #JuliaLang カーネルのJupyter notebookです。特別なパッケージを読み込まなくても十分に面白い計算をできます。
posted at 00:12:53
#JuliaLang では、浮動小数点数を代入すると返り値が浮動小数点数数になり、有理数を代入したら返り値が正確な有理数の値になるような函数を気楽に書けます。
gist.github.com/genkuroki/9cb1...
でも、べき乗和 1^m+2^m+…+n^m を同一の函数で有理数と浮動小数点数の両方で計算してあったりします。
タグ： JuliaLang
posted at 00:26:45
@AS_Insects @LimgTW 数十年前と比較して、何が改善されて、何が改善されていないか？
教科書に図や絵が増えて、視覚的情報が増えた点はもしかしたら改善と言えるかもしれません。
しかし、算数や数学は自分でやれることを増やした人だけが理解できる分野です。文章題の解答欄の形式はずっと「式 答え 」の形式。
タグ：
posted at 08:38:54
@AS_Insects @LimgTW 算数や数学は、運動や楽器演奏やデッサンなどに似ていています。自分で繰り返し試行錯誤してみた人だけができるようになる。
教える側が図などを用いて概念をどんなに見やすく説明しても、教わっている側が合理的なやり方に近付かなければ意味がない。
タグ：
posted at 08:45:55
@AS_Insects @LimgTW 算数プリントはカラーで図も多くきれいになっていますが、文章題の解答欄は「式と答え」形式のままずっと変わっていない。
「しきがわからないの！」「これ、なにざんなの！」と子供が叫ぶ。子供にそのように叫ばせた時点でアウト。
「これ何算？」という発想をさせた時点で算数教育としてはアウト。
タグ：
posted at 08:55:03
@AS_Insects @LimgTW 私的には、数を見たときに、単なる数字の羅列として形式的に処理するのではなく、どのような大きさの数なのかもきちんとイメージして欲しい。
算数の教科書にはカラーの絵と図がたくさんあっても、子供はイメージ思考にはなりません。その証拠に常識はずれの計算結果が出ても気付かない。
タグ：
posted at 08:57:26
数学と体育の授業には不思議な共通点がある。
どちらも
「繰り返さないと身につかないことの重要さをきちんと教えない」
子供のころは繰り返しの重要さを理解できないから、自分でやらない。体育は競技のつまみ食いだし、数学は念仏授業だった。
まあ、おっちゃんが若かったころの話だけど。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 08:58:01
たとえば、黒川信重先生の場合は『オイラー、リーマン、ラマヌジャン』の中でその数式に言及するとき、あぶない部分を “ ” でくくっておき、「うまく解釈する」という意味だとまず説明。後で “ ” は「解析接続」で意味をつけると説明。興味を引き、数学的にも配慮された書き方をなさっています。 twitter.com/snuffkin/statu...
タグ：
posted at 09:03:14
『オイラー，リーマン，ラマヌジャン－時空を超えた数学者の接点』 (岩波科学ライブラリー) Kindle版
www.amazon.co.jp/exec/obidos/AS...
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posted at 09:07:25
ちなみにこの本は、数学的にみっちり追う本ではなくて、いろんな数式を眺めつつ、オイラー、リーマン、ラマヌジャンのやったことを概観するという楽しい読み物です。
タグ：
posted at 09:10:40
『常識はずれの計算結果が出ても気付かない』←高校化学あるあるですね。
常識があれば、というか常識をはたらかせる気があれば、モルグリコはどう考えても不要なんだけど、そういう意識が身についてないから、原子の質量が天体レベルになっても気づかない。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 09:14:10
#数楽 数学におけるよく見る誤解は「同一の数式の定義が一通りに決まっている」です。
「a_1 + a_2 + a_3 +…」の定義は無数にあります。
ゼータ正規化を使っている場合に
1+2+3+… = ζ(-1) = -1/12
は普通に正しい式だとみなされます。続く
twitter.com/snuffkin/statu...
タグ： 数楽
posted at 09:43:19
#数楽
1+2+3+… = ζ(-1) = -1/12
のような普通の数学の話題を【量子コンピュータでないものを量子コンピュータと言っちゃうのと同じ事】だと言ってしまうことの背後には誤解があると思いました。
完全に同一の記号列で表された式の定義は一通りとは限らない。これ重要。
twitter.com/snuffkin/statu...
タグ： 数楽
posted at 09:47:58
中西襄先生が弦理論に批判的なことは有名だ
が、若い頃は経路積分を認められずに、経路積分を使ってるだけ（経路積分そのものを主題に置いてない）の学会発表を聞いて
『その研究はナンセンスじゃないか』
などと質問（？）する事もあったという過激派の発言を鵜呑みにするのはどう考えても違うだろ
タグ：
posted at 10:32:21
#数楽 添付画像は
arxiv.org/pdf/math/02061...
より。この論文ではDirichlet級数のq類似を扱っており、かなり精妙な計算を行っています。精妙な計算の背景にあるはずの数学はまだ謎のままだと思う。 pic.twitter.com/hrPJEoeotp
タグ： 数楽
posted at 10:40:31
#数楽 添付画像は同論文より。これを見れば計算の精妙さ具合がわかります。1/log q の項とqの有理函数の項の発散部分が互いにキャンセルすることによってq→1での極限が収束し、「出て来て欲しいいつもの数値」が出て来ます。 pic.twitter.com/tH4SQx8IYP
タグ： 数楽
posted at 10:48:55
非公開
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posted at xx:xx:xx
ゼータ関数の自然数和"1+2+3+..."が徐々に-1/12へ近づく様子を観察したいという感情は、手品師の帽子の中で兎が鳩に変わる様子を観察したいという感情に似ているように思います。
途中までは確かに自然数和だったものが、いったいいつの間に負の分数となったのか…
www.geocities.jp/x_seek/zeta.html twitter.com/Newton_Science...
タグ：
posted at 11:41:00
#超算数
物理学者の中西襄さんは2011年頃に
【「バスに5人乗っていました．そこへ新たに2人乗車してきました．今何人乗っていますか」という問には，5+2=7が正しく，2+5=7は現実として不適当です．】
と足し算順序強制指導を唱えていたことは一部で有名。続く
twitter.com/st_red_strat/s...
タグ： 超算数
posted at 11:44:24
小菅信子先生に叩きリプ等「ちょっとしたいやがらせ」のつもりの行為をしている人の中にも、猫好き・動物好きの方はいらっしゃるはず。だったら、お願いです。どうか、あなたの行為がこのような集団によるいやがらせをエスカレートさせた可能性にも、思いを馳せてください。
twitter.com/nobuko_kosuge/...
タグ：
posted at 11:47:36
#超算数 場の量子論の研究で有名な中西襄さんによる足し算順序固定擁護発言は
twilog.org/genkuroki/sear...
の2011-09-11の記録で読めます。オリジナルが掲載されていたサイトへのリンクは切れています。
確か、きくちまことさんの掲示板にも登場して掛算順序固定強制を擁護していました。
タグ： 超算数
posted at 11:48:27
いやがらせを続けている人に殺されたと思われる猫さんの在りし日の写真と、小菅先生の短いながらも愛情あふれるメッセージ。小菅先生に批判的な方の中にも、猫好きの方はいらっしゃるはず。これをご覧になっても、心は痛まないのですか？ どうか今一度、考え直してください。
twitter.com/nobuko_kosuge/...
タグ：
posted at 11:51:54
過去には、小菅先生、猫の死体を投げ込まれたということも。その猫もまた、殺されたのでしょうか？ そして飼い主さんは……？ 快楽ゆえの動物殺しはやがて人に向かうとも言われています。どうか、小菅先生に批判的な皆様、今一度冷静になってください。
twitter.com/nobuko_kosuge/...
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posted at 11:55:16
ネットでのいやがらせがエスカレートし、殺されたと思われる、小菅信子教授の愛猫・たまちゃん。猫好き・動物好きの皆様、言論や思想に興味がある皆様、知識人の皆様、マスコミの皆様……多くの方に問題意識を持っていただきたいのです。
twitter.com/nobuko_kosuge/...
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posted at 12:01:08
#超算数 我々保護者は、掛算順序固定強制指導のみならず、足し算順序固定強制指導の恐怖にも怯えなければいけないことについては次のリンク先のまとめを見て下さい。
togetter.com/li/901635
中西襄氏の主張通りに足し算順序でバツがつけられている場合がある。これは現実の問題。
タグ： 超算数
posted at 12:01:13
徐々に増大していく自然数和が負の分数に収束するのであれば、
少なくとも途中で増大が止まり、減少に転ずるはずです。
解析接続というマジックワードで具体的に何が起きているのか？
何が自然数和を減少させているのか？それが知りたいのです。 pic.twitter.com/ln2m5O6TSr
タグ：
posted at 12:03:28
私は「右翼も左翼も存在し、両者が議論を闘わせてこそ、健全な社会が保たれる」と信じている中道の者です。私が理想とするのは、言論には言論で対抗すること。暴力は排除すること。極めて単純な、しかしなかなか実現できない世界です。
タグ：
posted at 12:08:22
小菅信子先生を攻撃している方々の行為は、もはや異常かつ危険な領域に達しています。そのいやがらせ集団に属している自覚がおありの方、支持を表明している方、まずいと思ったらすぐにそこから離れてください。あなた自身がその泥沼から逃れられなくなる前に。
タグ：
posted at 12:10:00
#超算数 数教協による算数に関する非常識な独自理論(=チョー算数)については銀林浩氏の著書に詳しく書いてあります。サンプルがリンク先に画像で引用されているので、将来子供の保護者になる予定の人やすでに保護者になっている人は見ておいた方がよいかも。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 12:15:38
明日から登場の星合さんですが、午前中の対局で一力の大石を撲殺しました。強すぎます。
しかし、一力先生の粘りが凄まじく最後は半目まで追い上げました。さすが一流棋士の迫力❗でしたが、勝利の女神は星合さんに微笑みました。彼女が女神の可能性も否めません笑(平田)
タグ：
posted at 12:36:11
交通事故の死亡者数が年間4000人を切る見通しなのに、毎年1月の窒息死が1300人を超えるってヤバイな。モチ以外の窒息も含むけど、最小の8月との差が700人ぐらいあるので、1ヶ月で数百人はモチで死んでるんでしょ。
モチは車より危険。そろそろモチの規制が必要なのでは。
news.yahoo.co.jp/byline/nakayam...
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posted at 12:45:25
#数楽 極めて有用なオイラー・マクローリンの公式については以下のリンク先のスレッドで紹介したリンク先に私が #JuliaLang を使って実行した数値計算例と解説文のPDFがあります。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 13:13:02
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posted at xx:xx:xx
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#数楽
例3：h>0に対して
p(x) = (1/6)δ(x) + (4/6)δ(x-h) + (1/6)δ(x-2h)
と確認分布を定める。この場合へのオイラー・マクローリンの公式導出の一般化はちょうどシンプソンの公式の話になっています。
詳しくは
genkuroki.github.io/documents/2017...
の3.5節を参照して下さい。
タグ： 数楽
posted at 13:47:17
#数楽
そのような視点に立てば、オイラー・マクローリンの公式も理系の一般教養に含めちゃってもいいんじゃないの？
と思えて来ます。
次のリンク先に詳しい解説を書いておきました。
genkuroki.github.io/documents/2017...
Euler-Maclaurin の和公式の一般化
タグ： 数楽
posted at 13:52:46
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posted at xx:xx:xx
@AS_Insects @genkuroki それは違うかなー。数量を現実と結びつけるのが「イメージ思考」で、それも自ら考えることがポイント。
それを視覚的に捉えて考えるか、言語的に捉えて考えるか、またまた手を動かして考えるかは、手段という別レイヤの話になるかと。
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posted at 15:26:26
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@genkuroki @AS_Insects それを言うなら、体育も音楽も数学も例外なく、国語でも英語でも、凡ゆる教科が自分で学んで、自分で考える人だけができるようになる。与えられるのは有限で、自力で学べるのは無限ですから、その差は大きい。
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posted at 15:31:43
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@AS_Insects @LimgTW LimgTWさん曰く【自ら[数量を現実と結びつけて]考えることがポイント】
LimgTWさん、どうもありがとうございます。まさにそれです。
どんな頭の使い方であっても、数を計算したときに非常識な答えが出たらすぐに気付くような考え方をしていれば問題ないです。続く
twitter.com/limgtw/status/...
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posted at 15:48:00
@AS_Insects @LimgTW 学び方のスタイルの問題ではなくて、頭の使い方の話をしています。
* 数を単なる記号列として形式的に処理する
だけで終わるようになるのではなく、それ以外に
* 数がどれだけの量を表しているかも考えて、計算途中や計算結果確認で役立てる
ことも*する*ようになって欲しいです。続く
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posted at 15:54:13
@AS_Insects @LimgTW さらに
* 他にも使える情報や道具は全部使おうとしたり、
* 与えられた問題以上のことに答えを出すこと
が望ましい。
これは相当に器用な頭の使い方なので、子供のときから10年くらい練習しないとできるようにならないと思います。
頭をフル回転させる練習。
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posted at 15:59:58
@AS_Insects @LimgTW 私が教えている学生も、学生ごとに得意な方向は全然違います。私が得意な方向と全然違う方向ですごい才能を持っている学生は、私にもどういう頭の使い方をしているか理解できません。
しかし、話は通じているので、合理的な頭の使い方についてはある程度共通項があるのだと思います。
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posted at 16:05:45
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@AS_Insects @LimgTW 私は自分が理解不能なほどの才能を持つ学生達に数学を教えているので、「自分の得意技を数学でも使えるようにするときっと楽になると思うよ」とか「数学は難しいので自分が持っているあらゆる能力を使うようにしないと大変だよ」のように言っています。たぶん、純粋な体力でさえ武器になる。
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posted at 16:10:42
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特殊関数を9000以上のグラフィック、アニメーションで視覚化したSouichiro-IkebeさんのHP。
質、量ともに圧倒されます。
math-functions-1.watson.jp/index.html
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posted at 16:43:10
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若田部昌澄さんのインタビュー記事。日経にもたまに良い記事あります(^-^) / “２％に向け強力な追加緩和を 若田部昌澄・早大教授 ：日本経済新聞” htn.to/MVH2Le
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posted at 18:53:12
後藤和智@夏コミ-日東フ21b/いわきA @kazugoto
えー球審の後藤です（半ギレ）。第一に「正義を名乗った反差別や反権力が容易に暴走してしまう」ことよりも権力が暴走したことのほうが多いと思います。第二にJusticeは普通に「正義」とも訳されます（もちろん「公正」もいいけど）。 pic.twitter.com/a2puge2mKg
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posted at 19:20:22
以前も正義／公正さの話でツイッタランドが盛り上がってたとき（震源はその時も佐々木さん？）、誰かが言ってたけど、正義は暴走することにものすごく警戒する一方で、公正さは暴走しないのかな？だとすると議論としてかなりフェアさ（公正さ）に欠ける気がするが。。。
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posted at 19:23:35
後藤和智@夏コミ-日東フ21b/いわきA @kazugoto
反権力・反差別側の「正義の暴走」を言い立てる側ほど、差別とかに反攻せずに反権力・反差別側の「手際の悪さ」ばかり指摘するというのはなぜ。
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posted at 19:23:44
後藤和智@夏コミ-日東フ21b/いわきA @kazugoto
こういうのが「若手論客仕草」なんだよね。言うことの全て「自分は教条左翼とは違ってクレバーで科学的なんだ」という自己暗示の変種でしかないという。
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posted at 19:24:39
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posted at xx:xx:xx
「求められているのは正義ではなく公正さ (justice)」という文字列が流れて来て、お茶をふきだしそうになった。
ついでに「正義の暴走」という言い方をすることもバカ扱いされるようになるといいと思う。
「あいつは自分が正義だと思っているが悪に与している」のようにはっきり批判すればよい。
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posted at 19:42:17
非公開
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posted at xx:xx:xx
私が常識だと思っていたことは、
* justiceは正義と訳される。
* 公正さは正義の一部分とみなされている。
です。こう思っていたので、
「求められているのは正義ではなく公正さ (justice)」
にはお茶をふきだしそうになった。
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posted at 19:46:11
『放射能とナショナリズム』など秀逸な評論で知られた小菅信子先生 @nobuko_kosuge とそのご家族がネット民から執拗な物理的攻撃を受けている。唐澤弁護士のときと同様だ。警察は動いてくれるだろうか
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posted at 19:50:34
「正義」をめぐる粗雑な相対主義的言説は、「科学」に関する粗雑な相対主義的言説と似ているよね。
例1：
* 「絶対的正義などない」と強調。
* 「科学が絶対的に正しいとは言えない」と強調。
わざわざこういうことを言いたがる。
例2：
* 「正義の暴走」とか言う。
* 「科学の暴走」とか言う。
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posted at 19:50:59
非公開
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posted at xx:xx:xx
特に子供向けの作品に「正義」に関する粗雑な相対主義を混ぜ込むのはとーっても悪いことだと思います。
主人公がどのように決断したらよいのかわからなくなる場面をせっかく作り上げても、粗雑な相対主義的セリフが出て来ると話が急につまらなくなると思う。
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posted at 19:59:00
N(eutral).W(-boson). @math_phys
先日のQitta Advent Calendarに投稿した記事(qiita.com/cotton-gluon/i...)の、KdV方程式パートの『進んだ注』とjupyter notebookをとりあえず公開しました。(気が向いたら改良するかも。)
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posted at 19:59:25
N(eutral).W(-boson). @math_phys
そういえば歴史のパートをpdfに回したせいで、KdVが何の略称か記事の何処にも書いていない、という失態を犯している事に気がつきました。後は細かい所を幾つか直しています。
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posted at 20:08:14
非公開
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posted at xx:xx:xx
#数楽 再紹介
以下のタオさんの解説のどこが面白いと思ったかを紹介。
1+2+3+… を「普通に」足しあげると∞になるのですが、ゼータ函数の解析接続の結果と解釈すると-1/12に等しくなる。
これだけだと、個人的にそう面白い話だとは思えません。続く
terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the...
タグ： 数楽
posted at 21:35:40
CPUのマイクロコードは企業の独自技術で良く知られていない。マイクロコードは更新は可能だが最新のCPUは暗号技術で防いでいる。しかし2013年レベルのCPUはカスタマイズが可能だ。マイクロコードをリバースエンジニアリングで解析し自らのプログラムを記述した詳細を公開。解析には電子顕微鏡も用いた twitter.com/newsyc100/stat...
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posted at 21:36:43
Facebook MessengerはLaTeXで数式の入力が可能だ。長い式もスクロールバーが出て入力できる。ただしWeb版だけ。携帯でLaTeXの式を入力する物好きもいないだろう。少なくとも先月には話題になっていた模様だ。 twitter.com/TheNextWeb/sta...
タグ：
posted at 21:55:18
#数楽 添付画像は紹介したタオさんのブログ記事より
以下、η(x)はコンパクト台を持つ滑らかな函数でx=0の近傍で1になる函数とする。これをカットオフとして用いた1+2+3+…の総和は添付画像のような漸近挙動を持ちます。
これはオイラー・マクローリンの公式の特別な場合です。 pic.twitter.com/cWv2lMlDa4
タグ： 数楽
posted at 21:57:51
Julia で CIFAR-10 データを画像として表示してみる（外部パッケージ無しで） on @Qiita qiita.com/antimon2/items...
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posted at 22:20:00
#数楽 その通りです。ゼータ函数のq類似の話は q に関するモジュラー形式の話とも当然関係があります。ゼータ函数のq類似の特殊値はモジュラー形式になっています。
twitter.com/hktmine/status...
タグ： 数楽
posted at 22:46:09
Whitespace や Brainf*ck 等通常の esolang だけでなくて、TeX で走る c コンパイラ github.com/hak7a3/8cc.tex とか、C++の constexpr 内で C 言語をコンパイルするもの kw-udon.hatenablog.com/entry/2016/12/... とか、変なものが沢山ある。
タグ：
posted at 23:25:49
Machine Learning で有名なフレームワーク TensorFlow はグラフだけでもチューリング完全だそうで、そこで走る c コンパイラも出来るらしい。twitter.com/shinh/status/8... すごい人達だ。
タグ：
posted at 23:27:00
#数楽
KdV方程式のN-ソリトン解.ipynb
をダウンロードし、Windows 8.1 + Anaconda3 + Imagemagick の環境で実行してみました。GIFアニメーションファイルの作成も含めてすべて問題なく実行できました。素晴らしいです。
twitter.com/math_phys/stat...
タグ： 数楽
posted at 23:45:35
#数楽 #JuliaLang #Anaconda3 #Jupyter
私が現在使用している Windows 8.1 機の Jupyter notebook 環境の詳細は
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
を見ればわかります。GIFアニメーションを作りたい人はImagemagickのconvertコマンドもインストールしておいた方がよいこともそこに書いてあります。
タグ： Anaconda3 JuliaLang Jupyter 数楽
posted at 23:48:33
金子勝って人も金がどこに流れたとかの邪推だけなら、勝手にやってって感じなんだけど、マシンに対するいい加減なDisばっかするから、あったまきますよぉ。デタラメまき散らすのは楽かもしれないけどねえ、その修正コストを外に押し付けてるってことなん。ましてやフォロワーが十万以上いるってのに。
タグ：
posted at 23:51:42
#数楽 Windows に #Anaconda3 を入れただけで、Jupyter notebook でPython3を使用でき、そこそこ使える数式処理パッケージである SymPy など科学技術計算系の主要なパッケージは最初から使える状態になっています。この程度の環境整備の経験は早めに経験しておいた方がよいと思う。
posted at 23:51:47
#数楽 個人的には #JuliaLang も入れておくこともおすすめ。私はさらに Jupyter notebookでRもRubyも使えるようにしてあります。
Julia言語についてはあくまで個人的な好みの話。まだ未完成だが明らかに優れているものに触れておくのはとてもよいことだと思います。
posted at 23:58:02
