黒木玄 Gen Kuroki
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2018年01月04日(木)
#JuliaLang Maxima.jl 関する注意：現在の最新版バイナリ maxima-clisp-sbcl-5.41.0a-win64.exe をインストールすると、plot2dやplot3dを使ってもgnuplotで作画できません。 maxima-clisp-sbcl-5.38.1.exe をインストールしたらgnuplotで作画されました。これ以上のことはわかりません。
タグ： JuliaLang
posted at 00:07:32
#JuliaLang すでにMaximaとのJulia言語の「連絡」はできているので、誰かJulia言語とMaximaをもっと緊密に連携させるインターフェースを書けば、Maximaによる数式処理をJulia言語でも使えるようになって、みんな幸せになると思います。
タグ： JuliaLang
posted at 00:09:42
#JuliaLang Maxima.jl
以下のような話があるのでMaximaをインストールする場合には注意が必要なみたい。
数式処理システムMaxima(というかwxMaxima),5.38.1でようやく括弧（）が表示された！⇒と思ったら5.40.0でまた消えた。。。⇒5.41.0で復活！ sci.tea-nifty.com/blog/2016/05/m...
タグ： JuliaLang
posted at 00:34:35
#JuliaLang Jupyter notebook内で実行時間を測定する方法
以下、アットマークを{at}と書きます。
方法1
{at}time hoge()
でhoge()の実行時間と使用メモリを測定できます。
注意：最初の実行にはコンパイル時間が含まれるので遅く見えてしまう場合がある。
続く
twitter.com/kikumaco/statu...
タグ： JuliaLang
posted at 00:45:15
#JuliaLang
実行時間の測定方法2
Pkg.add("BenchmarkTools")
using BenchmarkTools
して、
{at}benchmark hoge()
を使う。hoge()の実行時間が短ければ複数回実行して統計を表示してくれる。詳しくは
github.com/JuliaCI/Benchm...
を参照。
タグ： JuliaLang
posted at 00:47:58
#JuliaLang Julia言語からC言語で書かれた函数を容易に呼び出すことができる。だから、C言語で書かれた函数の実行時間の測定もJulia言語内で行うことができる。実際にそうしている例が
nbviewer.jupyter.org/github/steveng...
にあるので、それを真似すればよい。
タグ： JuliaLang
posted at 00:50:29
#JuliaLang 一つ前のツイートで紹介したノートブックはMITでの講義の一部分である。全体は
github.com/stevengj/18S09...
で閲覧できる。これが結構難しくてかつ非常に面白い。使用しているJulia言語のバージョンが一つ古いのですが、そこで語られている考え方は非常にためになります。
タグ： JuliaLang
posted at 00:52:25
#JuliaLang 「Julia言語内の文字列にCで書かれた函数のコードを書いておき、それをコンパイルして、Julia言語からコンパイルされた函数を利用する」というようなことを容易にできます。これを利用するとCで書かれた函数を含む1枚のJupyter notebookを作れます。複数のファイルに分ける必要がなくなる。
タグ： JuliaLang
posted at 00:59:16
#JuliaLang 次のJupyter notebookでは「Julia言語内の文字列にCで書かれたプログラムを書いておいて、それをコンパイルして、Julia言語内から利用して、実行時間を測定」しています。
gist.github.com/genkuroki/c9ae...
「gcc+色々連合軍」で「Julia言語帝国軍」に勝つのはかなり大変なことがわかります。
タグ： JuliaLang
posted at 01:07:39
#JuliaLang 10億回ループをまわして計算速度を比較していることにも注目。こういうのを見れば、Julia言語を使っていると「クソめんどくさいから、1億回のforループをまわしてから考えよう」的な気楽な使い方ができることがよくわかると思います。
gist.github.com/genkuroki/c9ae...
タグ： JuliaLang
posted at 01:09:45
#JuliaLang もちろんのことですが、C言語を使ってきちんと複雑なコードを書いて最適化すればJulia言語よりも速く計算できます。しかし、実際にコードを見てもらえればわかるように、ちょっとやる気が起こらないレベルで面倒。肝腎の数学や物理に意識を集中する時間が無くなりそうなくらい面倒。
タグ： JuliaLang
posted at 01:12:47
#JuliaLang あれ？こちらでググるとトップはJulia言語の公式サイトになります。次のツイートでスクリーンショットを。
twitter.com/ceptree/status...
タグ： JuliaLang
posted at 02:09:34
@kenjibaiken いきなりで失礼します。
その【文章というものを数字で落とし込むフォーマットとしてこういうものがある】という考え方の中での話としてですが、
「２時間を分に換算する」というとき、
60×2 と
2×60 のどちらが正しいのでしょうか？
私はこれでずっと困っています。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 02:27:05
@kenjibaiken 【小学校の単なるテストなら先生に問い合わせれば済むのではないでしょうか】
そう言われますが、「あらかじめ家庭で生活の中で、『２時間を分に換算する』というのをどうすべきか、がはっきりしないのでは困ります。」 #掛算
タグ： 掛算
posted at 02:44:55
@kenjibaiken 【生活の中で使い分には，２ｘ６０でも６０ｘ２でも好きなほうを，もっといえば，あなたが使いやすいと思う好きな公理系を採用すればいいじゃないですか】
学校でやっている通りに（理不尽だなと思いながらも）従おうとしているときに、「２ｘ６０でも６０ｘ２でも好きなほうを」では困ります。#掛算
タグ： 掛算
posted at 02:53:43
tpapp.github.io/post/common-li...
Switching from Common Lisp to Julia
2017/10/15
#JuliaLang
タグ： JuliaLang
posted at 02:56:24
@kenjibaiken 【私は「算数」という科目で交換法則を利用可能なツール・・・・・の点について論じることに興味はありません．】
これは驚きました。
児童にたいする算数の評価項目の中には「生活の中で、算数を進んで用いようとするかどうか」というのがあるのですが、それを考慮に入れないのですか。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 02:57:13
@kenjibaiken 【他は学校で学んだことに自分が独自に学んだことを自由に融合させて考えればいいし】
そういう事では「算数で学んだことを、積極的に実地で用いようとする」という事に逆行するではありませんか。#掛算
タグ： 掛算
posted at 03:00:50
adhara_mathphys @adhara_mathphys
このなりすまそうとしたアカウントは凍結されたようです。
皆さまのご協力あってのものだと思います。ありがとうございました。 twitter.com/adhara_mathphy...
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posted at 03:04:18
@kenjibaiken 【２つの相反する価値観があって，一つに選ぶというプロセスのそのものが，両方の価値観を実地で用いれているとよべると考えています】
そういう事でしたら、「順序自由にする」という案も、最初から排除しないで欲しいものです。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 03:08:00
@kenjibaiken 【森羅万象すべての有意義なことに対して興味を持つことは物理的に不可能】
小学校の算数が理不尽なために、多くの子ども＆保護者が苦しみ・当惑させられているから「 #掛算 の順序論争」というものが存在するのです。そのことを考慮しないまま、発端のような発言をなさるのは、批判を浴びて当然です。
タグ： 掛算
posted at 03:12:02
私の実力では色々試してもFortranよりもJuliaの方が速くなってしまいました。JuliaもですがFortranもほとんど初心者なので、何か大きなミスがあるかも知れません。ご存知の方がいれば教えて頂けると嬉しいです。 pic.twitter.com/6U9wxn1VTa
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posted at 06:13:42
"Optimal" running, brought to you by Deep RL. arxiv.org/abs/1801.00690 pic.twitter.com/Sln3HO68Ot
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posted at 06:59:32
@cometscome_phys コメントありがとうございます。確かにそうですね。元々Pythonで数秒になるように調整したパラメータですので。もう少し真面目にやる時はPythonだとtimeitモジュールを使っています。今回は複数回実行して結論に変わりない程度の確認はしています。
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posted at 07:22:41
このツイートに対するレスポンスの酷さをとくとご覧ください。特にマスコミ各社の皆様方は責任を実感して下さい。 twitter.com/SotaKimura/sta...
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posted at 07:31:43
『日本人が白人や白人の音楽のスタイルを模倣する時、わざと顔を真っ白に塗ったりはしないでしょう』www.huffingtonpost.jp/oliver-karp/po... この人は、聖飢魔IIを知らないのか。こういう文化評論は、単に自分の偏見を吐露するだけのものになっている。
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posted at 09:49:27
@temmusu_n 解釈は過去の文脈次第。ヘビメタは西欧の真似とも言えるけど、例えば、歌舞伎みたいでもある、ということですね。ま、私は、黒白という皮相な文化を持ち込まれることに反対しているのが根幹なので。
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posted at 10:30:34
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
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posted at xx:xx:xx
@temmusu_n それは米国流のレイシズムを誤解しています。黒か、白かが大事で、細かな差を理解したり評価したりするものではないんです。日本に住む人なら、９９％超でアジア人、それの中の差異などどうでもよいんです。
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posted at 10:39:26
@temmusu_n いや、米国でのレイシズムは、万人の万人に対する偏見じゃないんです。それなら、どこにでもあります。米国の場合は、見かけだけで数種類に区分して、その筆頭が、黒人と白人。その区分の中は独自ルールで、区分の中の差異など認めない。そのグループが、政治言語で優越を競う、そういう仕組みです。
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posted at 11:41:31
Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori
@ceptree 総時間が短すぎるという意見に賛成の上で．前世紀の知識だと配列要素呼びに行くのは時間かかるので，doループの中px=x(i)などと置いて3行の右辺のx(i)等をpx等に置き換えたほうが少し速かった記憶（juliaとの比較でこの時間差では関係ないと思うので，ネタ気味FF外横リプです．すみません）
タグ：
posted at 12:34:48
@temmusu_n 違います。米国のレイシズムは、均衡状態の偏見から発生したものではなく、黒人奴隷に死んでもらって、白人がよい暮らしをする、絶対的に不均衡なビジネスモデルから生まれたものです。さらにいえば、白人や黒人という集団そのものも、この仕組みから発生したものです。単なるゼノフォービアじゃない。
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posted at 12:36:37
@temmusu_n その可能性は認めますが、米国が３００年かけて作った白人と黒人のシステムは、外国人が顔を黒く塗った程度の話ではなく、レイシズムの政治的解釈は米国の人種の歴史に特異的であることが理解してもらいたいことです。
タグ：
posted at 12:49:22
#JuliaLang gccとJulia言語でのスピード競争で遊んでみたい人には以下のJupyter notebookがおすすめ。Cで書かれた函数を文字列で記述し、それをgccでコンパイルして、コンパイルされた函数をJulia言語で使っている。このやり方を知ると手間をかなり減らせます。
gist.github.com/genkuroki/c9ae...
タグ： JuliaLang
posted at 12:58:31
#JuliaLang CやFortranで書かれた函数をJulia言語から利用する方法はマニュアルに書いてあります。
docs.julialang.org/en/stable/manu...
Juliaで書いてきっちきちに最適化した方が速くなるということはあるでしょうが、既存の資源は有効活用したいです。例が増えるとよいと思う。
タグ： JuliaLang
posted at 13:02:55
@temmusu_n 他者は無数に存在し、全員の希望を叶えるのは無理だから、現実問題として、ある程度の範囲で住み分け、分権化するのが現実解だと思います。だから私は、今回のようなレイシズムの持ち込みには断固反対です。現状国民国家で、人権を現実に担保しているわけですが、またそれは別の話になりますね。
タグ：
posted at 13:03:58
プロが大切にすべきは愛好者であり、その愛好者が注視するのは棋譜だから、プロが棋譜を大切にするのは当たり前だと思っていた。しかし、将棋がプロの棋譜は全て残すのに対し、囲碁は上位や注目の対局のみ。チェスはレベルを問わず全て自ら採譜する。どの世界が最もそのゲームを大切にしているのか？
タグ：
posted at 13:08:12
#JuliaLang Julia言語の計算速度測定で以下をやると「正しい計測」に失敗します。
* 計測したいコードを函数化せずに実行させる。
(函数にしないとめちゃくちゃ遅くなる)
* time julia foo.jl とかする。
(juliaの立ち上げとfoo.jlのコンパイル時間も計測される。)
タグ： JuliaLang
posted at 13:11:55
#JuliaLang 軽すぎる計算の実行時間の計測は何を計測しているのかわからなくなるのでまずい。
ある種の言語の仕組みでは函数の呼び出しに時間が取られる場合があったりして、函数自体の実行時間が短か過ぎると函数の呼び出しにかかる時間を計測していることになる。
タグ： JuliaLang
posted at 13:16:20
#JuliaLang Julia言語の公式サイトにあるベンチマークテストの結果も、軽過ぎる計算の場合には信用できない。
例えば、フィボナッチ数列の計算はnを大きくするとすぐにオーバーフローするので自然に重い計算にし難い。整数計算の単純な繰り返しに向いた数学的に意味のある計算には何があるだろうか？
タグ： JuliaLang
posted at 13:20:28
ちょっと前に Julia と C (C11) と Python で勝負したやつ。 -march=native とか restrict キーワードとか使ってやっと Julia と C を対当にできた。 github.com/tkf/comparatist (Cのプロだともっと頑張れるんだろうけど)
タグ：
posted at 13:28:27
#JuliaLang Julia言語では函数fooに渡されるxの型を見てfoo(x)を計算するためのコードをコンパイルしてキャッシュします。次にxと同じ型のyに対するfoo(y)を計算させるとコンパイル時間はゼロになる。yの型がxと違う場合には別にコンパイルされる。こういうことがリアルタイムで実行されます。
タグ： JuliaLang
posted at 13:29:38
#JuliaLang フィボナッチ数列の計算だと数学的に自然な計算で適切なベンチマークテストが不可能な理由は指数函数的に増大する数列だから。
経験的に適切なテストでは10^9回程度ループをまわす必要があるのですが、10^9番目のフィボナッチ数は208987640桁になります。
www.wolframalpha.com/input/?i=fibon...
タグ： JuliaLang
posted at 13:46:14
@genkuroki @maeda 1変数で有限精度の縛りを入れるとM系列でその変数で表せる数までしか回せないので、負荷をかけるには線形代数なりなんなんりで変数を増やすのが良いような。二項係数あたりだとまだちょっと負荷不足な感じもあります。
タグ：
posted at 14:11:19
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
Julia vs Python vs C の図です github.com/tkf/comparatis... pic.twitter.com/RlitF4rHIE
タグ：
posted at 14:22:04
Pkg3 のニュースはどこに出るんだろ。 discourse には最近のは見当たらないし。 github.com/JuliaLang/Pkg3... とか github.com/JuliaLang/Jule... とか見るしかないのかなあ。
タグ：
posted at 14:55:30
fortranのコードをsubroutineにして-O3オプションつけて繰り返すと、2回目以降でjuliaより速くなったんやけど、キャッシュ残ってるからなんか? pic.twitter.com/CPHEU2bkqS
タグ：
posted at 15:03:07
@tetshattori いえいえ、高速化については勉強中なのでどんなコメントでもありがたいです。ご指摘の点は添付画像1枚目のように理解したのですが、宜しかったでしょうか。点数を増加させて(2000000→60000000)実行した結果が2枚目になります。若干の高速化が見られましたが、-O3をつけると変わりませんでした。 pic.twitter.com/hETaQOFhXI
タグ：
posted at 16:14:14
Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori
@ceptree はい，まさにそういうつもりでした．改善効果は，そんなものでしょうねえ．お騒がせしました．
タグ：
posted at 16:32:53
@SING_A_WELL Google様からJuliaを書く人と認められると、言語が出てくるようになる。
この画像よく見ると僕の現在地が割れてCyberAgentかCCCにいることがバレてしまう。
タグ：
posted at 16:32:57
Google 検索の結果は過去の検索履歴でパーソナライズされるから、プライベートブラウズでやってみればまだ AV 女優がトップ。あとセーフサーチをオンにすると AV 女優の方の Julia は除外される。 pic.twitter.com/ftJaoUyGgl
タグ：
posted at 16:35:20
斉藤 淳 『アメリカの大学生が学んでいる @junsaito0529
財政破綻論者でも、私財を投じて国債空売りしているポジションを開示してるなら、耳半分傾けてもいいぞなもし。
タグ：
posted at 17:40:25
#JuliaLang
たぶん、やりたかったことは
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
GIbbsサンプリングのGIFアニメーションの作り方
のようにすることだったのだと思います。
次のツイートで実際に作ったGIF動画を貼り付けます。
twitter.com/whisponchan/st...
タグ： JuliaLang
posted at 18:07:55
#JuliaLang
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
で作ったギブスサンプリングのアニメーション
わざと色が巡回的に変化するままにしておきました。
matplotlib.animation.FuncAnimation の利用では、フレームの更新の函数を書けば十分です。初期化の函数はオプショナルなので必須ではない。 pic.twitter.com/xmm6FgtNzL
タグ： JuliaLang
posted at 18:11:48
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@whisponchan push!は便利なんですが、push! を大量にしたくなった場合には一挙に配列を確保して代入した方が速いです。 #JuliaLang
gist.github.com/genkuroki/2a72...
タグ： JuliaLang
posted at 18:31:41
ハイパフォーマンス Julia 熱の高まりを感じるけど、 Julia のコードをチューニングするにはこのワークショップが参考になりました。3時間あるけどw (2016年の JuliaCon なのでシンタックスとかちょっと古いかも?) www.youtube.com/watch?v=szE4tx...
タグ：
posted at 18:32:35
JuliaCon 2016 | Introduction to Writing High Performance Julia (Workshop... youtu.be/szE4txAD8mk @YouTubeさんから
タグ：
posted at 18:38:03
#JuliaLang 最初のフレームで線が1本作画されてしまっていたので、それを消したGIF動画を作りました。ソースファイルの方もじきに更新される。 pic.twitter.com/AsXGCFVnA2
タグ： JuliaLang
posted at 18:42:42
#JuliaLang たぶん、熱浴法とMetropolis法の2D Isingやその一般化である2D PottsのGIF動画はじきに出て来ると思うので、4ヶ月前に作ったWolfe法による2D PorrsのシミュレーションのJupyter notebookを紹介。
genkuroki.github.io/documents/Jupy...
2D Potts model - Part 1
添付動画は4状態2Dポッツ臨界点 pic.twitter.com/uMoydPWejO
タグ： JuliaLang
posted at 18:50:16
#JuliaLang
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
2D Potts model - Part 2
The Wolff method
Triangular lattice (右上から左下方向も格子点が繋がっていることにしている)
Critical β pic.twitter.com/FiMRIQ0dGW
タグ： JuliaLang
posted at 18:54:36
#JuliaLang
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
2D Potts model - Part 3
The Wolff method
Hexagonal lattice
Critical β pic.twitter.com/Hir7eqbSoS
タグ： JuliaLang
posted at 18:57:07
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#JuliaLang
gist.github.com/genkuroki/3fe6...
2D Potts model - Part 4
The Wolff method
5-state (今までの例はすべて4状態)
Critical β
臨界点直上のβだとものすごく不安定な状態が定常状態になります。 pic.twitter.com/ad8NOuYn9s
タグ： JuliaLang
posted at 19:01:17
#JuliaLang
gist.github.com/genkuroki/a163...
2D Potts model - Part 5
Binder ratio
まとめ：熱浴法とMetropolis法の2D Ising model の動画はよく見るので、Wolff methodでの2D Potts model の動画を作成してみました。Sokalさんの解説がものすごく役にたった。
www.stat.unc.edu/faculty/cji/So...
タグ： JuliaLang
posted at 19:05:35
#JuliaLang 動画はすべて周期境界条件です。
リンク先の動画は正方格子の2D 4-state Potts modelのサイズ無限大の場合の理論的な臨界逆温度での有限サイズでの様子。絶対温度をほんの少し上げると(βをほんの少し下げると)どうなるか？続く
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： JuliaLang
posted at 19:20:50
#JuliaLang β=β_{critical}/1.001 の場合。絶対温度を理論的臨界点から0.1%上げてみた。中位のサイズのクラスターが生じ易くなっています。たった0.1%絶対温度を上げただけで様子がかなり変わる。臨界点(相転移点)近傍ではなにもかも不安定。 pic.twitter.com/vpYRqCOGR8
タグ： JuliaLang
posted at 19:23:10
#JuliaLang β=β_{critical}/1.002 の場合。
こんな感じのことが私のようなプログラミングと物理のどしろうとが気軽にできてしまうわけです。ソースコードと結果が入ったノートブックも簡単に公開できています。
Julia言語＋Jupyter notebook＋nbextensions(Gist)
の組み合わせは非常に便利です。 pic.twitter.com/Q5tXzuDKk0
タグ： JuliaLang
posted at 19:25:58
#JuliaLang 以上で紹介したGIF動画は、GIF動画にまとめる書くフレームをすべてPNGファイルとして書きだして、Imagemagick convertコマンドでGIF動画にまとめるというこれ以上考えられないほど素朴な方法で作っています。
あんまり真似しない方がいいかも。続く
タグ： JuliaLang
posted at 19:31:15
#JuliaLang matplotlib.animation.FuncAnimationを使ったGIF動画の作り方は以下の2つのJupyter notebookを見ればわかると思います。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
素朴な方法なのでPyPlot.jlで作画できるグラフあれば何でも動画にできます。
タグ： JuliaLang
posted at 19:34:13
#JuliaLang 正直な話、Julia言語で自分が計算したいことを計算できるようになるまでの学習コストは極めて小さかったのですが、PyPlot.jlによるプロットの仕方をマスターすることには滅茶苦茶苦労しました。どんな場合でもアニメーションにできることの理解が一番大変だった。
タグ： JuliaLang
posted at 19:37:54
Juliaで学ぶ古典モンテカルロシミュレーション。線形代数で考えるマルコフ連鎖。シミュレーションまでたどり着かなかった
nbviewer.jupyter.org/github/cometsc... github.com/cometscome/MC/...
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posted at 19:39:44
非公開
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posted at xx:xx:xx
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posted at xx:xx:xx
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#JuliaLang 添付動画は
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
の内容を微小に改変して超高自由度のカイ二乗分布も表示するようにしたGIFアニメーションです。
カイ二乗分布Chisq(ν)の自由度νが最大で36000程度になっています。自由度νが大きなカイ二乗分布はx=νに台を持つデルタ分布(デルタ函数)に近付く。 pic.twitter.com/C5foDWTOZW
タグ： JuliaLang
posted at 20:21:47
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
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posted at xx:xx:xx
My new package is out, making it easier to ahead of time compile Julia:
medium.com/@sdanisch/comp...
タグ：
posted at 21:14:00
#JuliaLang 蛍の点滅の同期のモデルでもあるらしい蔵本モデルのGIF動画
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
Kは同期させる力の強さを表すパラメーター。
KがK_c未満のときには同期しない。
しかし、KがK_c以上になった途端に添付動画のように同期するようになる。 pic.twitter.com/Q0xRO4xNyo
タグ： JuliaLang
posted at 21:14:29
#JuliaLang K=0.7K_c だと同期しない。
同期する力が働いているのに同期しない。
各々のマス目は異なる周期で点滅しています。
Kがある一定の値K_Cを超えると異なる周期で点滅することがデフォルトだったマス目達の点滅が同期し始める。
所謂蔵本予想の話。最近の仮面ライダーにも登場。 pic.twitter.com/DZRjEyg0gi
タグ： JuliaLang
posted at 21:17:39
#JuliaLang Julia言語を使いこなせていれば、日朝の仮面ライダーを今までよりも楽しめるようになると思われます。出て来た式をググって調べて数値計算してみればよい。
タグ： JuliaLang
posted at 21:18:59
#JuliaLang K=K_cでは微妙に同期しているようなしていないような感じ。 pic.twitter.com/ThOPukwODq
タグ： JuliaLang
posted at 21:21:45
#JuliaLang K=1.5Kc では同期しまくり。
異なる周期で点滅することがデフォルトのやつらが同期してしまう。 pic.twitter.com/ZcaE9hjlMA
タグ： JuliaLang
posted at 21:23:16
#JuliaLang 添付画像は蔵本モデルで使用されている標準的なオーダーパラメーターの二乗のプロットです。K=K_cを境目にきれいに同期領域と非同期領域に分かれていることがわかります。大して大きくないn=256でかなりいい感じのプロットが得られた。 pic.twitter.com/34AS5gKXSz
タグ： JuliaLang
posted at 21:28:53
#JuliaLang 以上の話の重要なポイントは「単なるお話」で終わっていなくて、無料で誰でもJulia言語を利用できる
next.juliabox.com
で使用できるはずのJulia言語のJupyter notebookが公開されていること。自分でパラメーターをいじって感じをつかむことができる。
タグ： JuliaLang
posted at 21:34:56
#JuliaLang 仮面ライダーと言えば、
-1/ζ(-1) = 12
もネタになっていたはず。これは
"1+2+3+…" = ζ(-1) = -1/12
のように書かれることが多いです。これについては次の2つのJupyter notebookを見て実行すれば理解が深まるはず。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
タグ： JuliaLang
posted at 21:38:06
#JuliaLang
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
ζ(s) の Re s < 1 での様子
1+2+3+…は普通の意味では∞に発散するので、各項にexp(-(n/N)^2)をかけて収束するようにしましょう。
f(N) = exp(-(1/N)^2 + 2 exp(-(2/N)^2) + 3 exp(-(3/N)^2) + …
N→∞とするとf(N)→∞で-1/12は出て来ない。続く
タグ： JuliaLang
posted at 21:40:38
#JuliaLang しかし、φ(x)=exp(-x^2)に対して、
c = ∫_0^∞ x φ(x) dx
とおいて、
g(N) = f(N) - cN^2
とおくと、N→∞でg(N)→-1/12 となることを証明できます。要するに、1+2+3+…にφ(x)を使ってカットオフを入れた後に無限大に発散する成分を引き去って極限を取れば -1/12 に収束してくれる。
タグ： JuliaLang
posted at 21:43:11
#JuliaLang 以上の結果は φ(x) が exp(-x^2) でなくても、φ(0)=1 を満たす急減少函数であれば常に成立しています。カットオフの入れ方を決めるφ(x)の取り方によらずに、無限大に発散する成分を適切に取り去ると答えは常に -1/12 になる。
これは大変不思議なことかもしれません。
タグ： JuliaLang
posted at 21:45:00
#JuliaLang 添付画像は、以上の g(N) のプロットです。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
より。N→∞でg(N)→ -0.0833 = -1/12 となっていることがわかります。証明できなくてもこういう数値計算なら多くの人が容易にできると思います。-1/12を出す数値計算。 pic.twitter.com/P4kXsfDvnC
タグ： JuliaLang
posted at 21:48:04
#JuliaLang 1+2+3+…から -1/12 をひねくりだす方法は他にもあります。それは
A=1+2+3+4+…、B=1-2+3-4+…
のとき、形式的に A=-B/3 であることを使います。Bに交代級数の収束を加速するオイラー変換を施して得られる級数をB'と書くと、B'=1/4と収束します。-B'/2=-1/12 とやはり-1/12が出て来る。
タグ： JuliaLang
posted at 21:52:29
#JuliaLang 添付画像は
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
交代ゼータ函数のオイラー変換
より。zeta0_euler(-1)が1-2+3-4+…のオイラー変換です。やはりζ(-1)=-1/12が得られています。
自画自賛になってしまいますが、これは数学的に相当に教育的なJupyter notebookだと思います。 pic.twitter.com/cotIhXBy8Y
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posted at 21:55:34
#JuliaLang 添付画像は一つ前のツイートで紹介したJupyter notebookより。
これは所謂リーマンのゼータ函数の絶対値の「クリティカルストリップ」でのプロットです。既出ですが面白いので再掲しておきます。
Re(s)=1/2 に零点が並んでいるのでこんなプロットになってしまいます。 pic.twitter.com/KmKaDTdQZa
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posted at 21:58:30
#JuliaLang ちょっと気色悪いのですが、これをシールに印刷して「ペン」に貼り付けようかどうか真剣に悩んでいます。目立ち過ぎるか？あとではがすことになると面倒だし。
こういうマスキングテープ(リーマンゼータのクリティカルストリップ)が手ごろな値段で売っているならネタとして購入します。
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posted at 22:00:43
#JuliaLang ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+…ではなく、(1-2^{1-s})ζ(s)=1/1^s-1/2^2+1/3^s-1/4^s+…に収束の加速法を適用すると発散項を引き去らなくても複素平面全体で収束してしまう理由は、後者の級数の解析接続が極を持たないことです。詳しくはJupyter notebookの方を見て下さい。非自明な話です。
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posted at 22:06:52
#数楽 以上のパズルは私がここ数年のあいだ出会った中では最高のパズルです。私は関連の数学ネタを職業的に教えている身なので答えは結構すぐにわかったのですが、面白さは全然薄れない。
実はこのネタも #JuliaLang のJupyter notebookで扱ったことがあります。検索すると見付かるかも。
posted at 22:50:39
教育学部こそが駄目。 教育学の偉い先生たちがバカだらけだから #掛算 の正しい順序のようなバカげた問題が発生している。 #超算数 twitter.com/koredemo/statu...
posted at 22:55:18
@cometscome_phys 箱はそのまま同じ場所に残しておきます。どの箱に囚人がさわったかなどの痕跡も一切残らないようにします。100箱の状態はずっと同じ。箱の個数は100から減らない。
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posted at 23:11:54
#JuliaLang 訂正：「-B'/2」の2は3の隣を押してしまった誤りです。正しくは「-B'/3」です。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 23:18:22
@ceptree すみません、Juliaとfortranについての比較ですが、プログラム内のx,y,zを配列で定義し、全データを取って置く、は重要な比較対象でしょうか？ fortranでここが気になりまして、これを変えた所、半分の時間になりました。Juliaは構文でなんかエラーだったので比較はしていませんが… pic.twitter.com/sXCQK35vBe
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posted at 23:20:05
