黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年03月31日

Lie群・Lie環話続き。Lie群の表現論の1つの重要なモチベーションはフーリエ解析の一般化。だから、幾何や代数以外に基本的なフーリエ解析について知っておかないと、結果的にLie群についても十分に理解できずに終わることになる。みんな使っている基礎的な数学的道具は常に重要。

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posted at 00:24:07

フーリエ級数の理論は1次元の円周のなすLie群

U(1)={絶対値1の複素数全体}

の理論そのものだと思える。U(1)=(円周) 上の函数は実数直線上の周期函数と同一視でき、フーリエ級数展開の対象になる。

実コンパクトLie群U(1)は複素代数群

GL_1(C)={0でない複素数全体}

の部分群になっている。続く

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posted at 00:24:07

GL_1(C)={0でない複素数全体} 上で正則な有理函数全体の集合は所謂複素ローラン多項式全体になる。ローラン多項式とは z^k (kは整数)の一次結合のことです(負べきも許したzのべきの複素数倍の有限和)。ローラン多項式は純代数的に定義される函数です。

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posted at 00:24:07

しかし、ローラン多項式をU(1)={絶対値が1の複素数全体}の上に制限した函数全体はU(1)上の主な函数空間の中で稠密になっています。U(1)上の連続函数全体の空間のsupノルムの位相で稠密、U(1)上のL^2函数全体の空間の中でL^2ノルムの位相で稠密、などなど。

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posted at 00:24:08

U(1)上の点を e^{iθ}, θは実数と表わすとき、GL_1(C)上の函数 z^k (kは整数)をU(1)上に制限したものは e^{ikθ} なので、一つ前のツイートで紹介した結果はFourier級数による函数の近似可能定理そのものです。

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posted at 00:24:08

通常のフーリエ級数論を意味する

U(1) ⊂ GL_1(C)

の理論は、非可換群を含む

コンパクトLie群 ⊂ 複素簡約代数群

の形で大幅に一般化され、球函数論などと呼ばれることもあるわけです。

淡中双対性の話はこの文脈で出て来た話だと言って良いと思います。

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posted at 00:24:08

コンパクト部分群 ⊂ 非コンパクト群

という図式は、さらに

コンパクト部分群 ⊂ 非コンパクト群 ⊃ 離散部分群

に拡張され、この拡張された側の図式には、多くの数論的事柄(保型形式の理論)やその幾何学版であるリーマン面上のG主束のモジュライの理論(共形場理論の一部)などが含まれます。

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posted at 00:24:09

例えば、

非コンパクト群 G = SL_2(R)×Π'_p SL_2(Q_p)
コンパクト部分群 K = SO(2)×Π_p SL_2(Z_p)
離散部分群 Γ = SL_2(Q)

のとき

K\G/Γ ≅ (上半平面)/PSL_2(Z) = (楕円曲線のモジュライ)

が成立しています。数論的にはSL_2ではなく、GL_2でやる必要がある。pは素数全体を動く。Q_pはp進体。

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posted at 00:24:09

Γ = SL_2(Q) は G = SL_2(R)×Π'_p SL_2(Q_p) に a → (a, (a)_p) とdiagonalに埋め込んでおきます。QはZの中で稠密でなのですが、diagonalな埋め込みでΓはGの離散部分群になります。(位相の入れ方については省略。アデールの話について調べればわかる。)

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posted at 00:24:10

以上の有理数体Qをコンパクトリーマン面X上の代数函数体に置き換えたバージョンも考えることができて、その場合には

K\G/Γ ≅ (X上のrank 2, determinant trivialなベクトル束のモジュライ)

となります。この設定はリーマン面X上のaffine sl_2の対称性を持つ共形場理論と一致しています。

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posted at 00:24:10

リーマン面の変形をVirasoro代数で記述すれば共形場理論の話そのものになり、その変形を記述する線形微分方程式系をシュレーディンガー方程式とみなすと、その古典極限はリーマン面の場合に一般化されたモノドロミー保存変形を記述する微分方程式系になっています。パンルヴェとはこの文脈で関係。

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posted at 00:24:10

アフィンLie環の対称性を持つ共形場理論のレベルを臨界レベルにする極限を考えると、ジーナス0の場合からGaudinモデルが出て来て、ジーナス1の場合からは楕円函数が出て来る楕円Gaudinモデルが出て来ます。このような形で量子可積分系とも関係している。

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posted at 00:24:11

以上のような話は20年程度前から概念的にはよく知られていることだというのが私の認識。研究をするならまだ知られていないことにしたいと思って、色々四苦八苦しているわけ。

概念的にはよく知られていても数学的に十分わかっているとは言えないので以上の話の中にもやるべき話はたくさんあると思う。

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posted at 00:24:11

高校生のときに複素平面について知り、その中で絶対値が1の複素数全体が円周になっていることを知り、そこに三角函数も自然に登場し、独特のきれいな世界になっていることに気付いた人は、ほんの少し足を踏み外すだけで、数学の奈落の底に落ちて行くことができるわけです。

みんな落ちて来い(笑)

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posted at 00:24:11

以上の連続ツイートのようなことをよく考えているので、数論の話を聞くと、「その共形場理論的な(リーマン面での)類似物はあるか」とか「リーマン面の話にすると容易な話が数論で難しくなっているのか、それとも、リーマン面の話の方でも難しい話になっているのか」のようなことが気になります。

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posted at 00:26:43

das Kino @kyn02666

一瞬だけJulia使ってみた。ワールドにハローした。

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posted at 00:29:38

「ポストモダン哲学で不完全性定理がどうして重要な役割を果たしているのか？」・・・
哲学者側の数学への劣等感が原因なのかも

twitter.com/OokuboTact/sta...

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posted at 00:38:11

William Stein @wstein389

CoCalc.com now has a completely new R Markdown editor! Just click +New, then create a file whose name ends in .rmd. #R #Markdown #CoCalc pic.twitter.com/yZvoPuNPpw

タグ： CoCalc Markdown R

posted at 00:43:51

ソーカル＆ブリクモンの『知の欺瞞』でも「ゲーデルの定理こそ汲めども尽きぬ知的濫用の泉である〜このテーマに関しては楽々と１冊の本を書くことができるだろう」とある。
＃現代思想　　＃ポストモダン pic.twitter.com/9Nzs6h1vuG

タグ：ポストモダン現代思想

posted at 00:45:27

東浩紀は『知の欺瞞』的分析がよく当てはまるので、日本のポストモダン哲学者の良いサンプルだと思う。
しかし言い訳にもならないのような反論をしたりする。

twitter.com/OokuboTact/sta...

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posted at 00:56:12

#Julia言語でも import as したい人のためのマクロの例

macro importas(package, pkg)
quote
import $(esc(package))
const $(esc(pkg)) = $(esc(package))
end
end

@importas PyPlot plt
x = linspace(-π,π,201); plt.plot(x, sin.(x)); plt.grid()

タグ： Julia言語

posted at 00:57:56

片桐仁なう @JinKatagiri_now

長男が発見した、かけ算の不思議…。
6×6などの、同じ数同士のかけ算は、それより"1小さい数"と、"1大きい数"とのかけ算、つまり5×7より、1大きい。
8×8も7×9より、1大きい。
666×666だって、665×667より、1大きい。
知ってた？俺知らなかったよー！44歳なのに…。
#常識だったらどうしよう

タグ：常識だったらどうしよう

posted at 01:02:55

すなぎも @snagimmo

Lain Matsuoka/松岡玲音 @lain_m21

DSPの試行錯誤はJulia使ってみようかなと思ってたけど有用情報が見つかった

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posted at 01:03:29

@Cause_hide でした😇（しかもJuliaで書かれた部分はほんのわずか・・・

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posted at 01:08:07

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#数楽函数 f(x) の局所的な性質の「局所的」の意味について。

「x=aにおいて局所的にf(x)とg(x)が等しい」を「aを含むある開集合Uが存在して、任意のx∈Uについてf(x)=g(x)となる」(aの十分近くのxについてf(x)=g(x)となる)という意味だと定義したとしましょう。

タグ：数楽

posted at 02:12:04

#数楽この条件によって、aの近傍で定義された函数全体の集合に同値関係が入ります。aの十分近くで一致する函数はすべて同値だとみなされる。

そのようにして定義される同値類のみによる性質を函数のx=aにおける局所的な性質と呼びます。

上の意味での同値類をよく germ (芽)と呼びます。

タグ：数楽

posted at 02:12:05

#数楽芽(germ)の全体は茎(stalk)と呼ばれます。この辺の植物的用語のシステムは使っていて柔らかい感じで非常に気持ちがよいです。誰が考え付いたんでしょうかね？

以上の話は層の理論の一部分。

層の理論は層のコホモロジーとワンセットで勉強した方が色々な意味でお得。

タグ：数楽

posted at 02:12:05

#数楽学生もどこで聞きかじって来たのか、「層のコホモロジーについて学びたい」と言う人もいるのですが、そういう学生には現実的な選択肢として、

"Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)"

の最初の最初の50頁程度を読むことをすすめています。即リーマン面に応用される。

タグ：数楽

posted at 02:12:06

#数楽層のコホモロジー論だけを勉強しても、何も応用しなければ、何をやったかわからなくなるので、最も簡単な場合と言えるコンパクトリーマン面のケースへの応用を即見せてくれるGunningさんの教科書は非常に良いです。タイプ印刷時代の50頁なので短いのですぐに読めます。

タグ：数楽

posted at 02:12:06

#数楽 Gunningさんによる層のコホモロジー論の解説の忠実な翻訳だとことわらずにそのまま翻訳したものもなぜか出版されています。次のリンク先の本の第3章pp.57-84です。

www.amazon.co.jp/dp/4563005576

こちらの翻訳の方がフォントがきれいで読み易いと感じる人は多いかも。

タグ：数楽

posted at 02:12:07

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Jiahao Chen 陈家豪 @acidflask

The @JuliaLanguage logo spotted in the wild near the Tokyo Skytree! twitter.com/termoshtt/stat...

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posted at 04:39:08

ひじり @shinra1260

@Minoru_Mizuno 初めまして、見た瞬間、あ！て思いました。祖祖母の形見分けでもらったものに、ありまして……裏に名前が彫ってあるんですが(親戚祖祖母の名前じゃない)、なんらかの形でもしかしたら、いただいたのかもしれませんね。すてきなお爺さまですね。 pic.twitter.com/FkEszMQeX2

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posted at 05:27:40

p進大好きbot @non_archimedean

@genkuroki 単なるtypoかと思いますが「QはZの中で稠密」ではありません。（まずZに埋め込まれていないですので）

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posted at 06:28:46

@non_archimedean めっちゃ狂ったことを書いてしまった。

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posted at 07:48:37

p進大好きbot @non_archimedean

@genkuroki もちろん言いたいことの気持ちは伝わりましたけどツッコまずにいられませんでした。

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posted at 07:49:33

twitter.com/genkuroki/stat...

自明に狂ったことを書いてしまった。(よくあるwww)

Q⊂Zなはずがない。

訂正します。

「QはRやQ_pの中では稠密だが…」が正しい。

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posted at 07:51:54

@non_archimedean いや、こういうのは本当に非常に助かります！
どうもありがとうございました。
次回も気軽につっこみを入れてください。

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posted at 07:53:40

小嶋徹也 @coJJyMAN

うちの猫もすっかり、楕円関数入門が気に入ったようだ。 pic.twitter.com/xwwzV64Ytw

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posted at 10:32:37

Hiroshi Matsui @HeathRossie

RCallもあるんだからPyCallもあるだろと思ったら、案の定あった。無駄なことやってる例だけどこうやってJuliaとPythonとRをごちゃ混ぜにして書くこともできるらしい github.com/JuliaPy/PyCall... pic.twitter.com/GERFOOnDaK

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posted at 11:40:50

Juliaで内積と外積

[Julia] UTF-8 表記の演算子たち
qiita.com/tenfu2tea/item... pic.twitter.com/DdJOTVyXFU

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posted at 12:23:44

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アヲギリ @Aogiri_m2d

おうちにインターネット通ったので，Julia環境を再構築するよ．今回はJuliaの導入はJuliaProで，ついでにConda.jlもPythonで使っているAnaconda3を参照するようにするよ．

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posted at 13:08:49

twitter.com/ceptree/status...

#Julia言語

[1 2] は横ベクトルではなく、1×2行列なので、
[1 2] を横ベクトルの RowVector([1,2]) に置き換えれば、
線形代数の教科書的に当然そうなって欲しい結果が得られます。

v = RowVector([1,2])
v*v'
-----> 5

[1 2] はRowVectorになる仕様の方がいいかも。 pic.twitter.com/lMaGiwhJus

タグ： Julia言語

posted at 15:36:26

#Julia言語なるほど。縦ベクトルの Vector と横ベクトルの RowVector の仕様が対称になってなくて、 RowVector の側に定義された函数が少なくなっているのか(dot は RowVector には定義されていない)。

[1 2] は RowVector になるべきだし、RowVector の dot や norm も定義されていて欲しいかも。

タグ： Julia言語

posted at 15:42:12

#Julia言語 v0.7が出る前に誰かissueにあげた方が良い問題かも。

* [1 2] は 1×2 Array ではなく、RowVector になって欲しい。
* Vector に定義されている函数は RowVector にも定義されていて欲しい。

タグ： Julia言語

posted at 15:42:12

twitter.com/Aogiri_m2d/sta...

#Julia言語私ができなかったやつだ。

JuliaProのjuliaからJuliaProの外にあるAnaconda3のpythonを使う方法を私はまだ知らない。成功したら、どうやったか教えて欲しいものだ。

JuliaProは幾つかのパッケージをアップデートできないような設定なので要注意。

タグ： Julia言語

posted at 15:53:52

#Julia言語 JuliaProからその外にあるAnaconda3を利用すると、JuliaProにする必然性が無くなりそうなのですが、JuliaProはMKL版も配布していて、MKL版のjuliaバイナリを使いたければ、JuliaProもインストールしたくなる。

MKL版にすると行列の対角化は速い。パソコンが発するノイズ音が変わる。

タグ： Julia言語

posted at 15:53:53

あじのり @hakumai_no_tomo

#あじのりのメモ JuliaとPythonとRのごった煮 twitter.com/HeathRossie/st...

タグ：あじのりのメモ

posted at 15:56:42

[1 2] がRowVectorになるのもなんか問題ある気がする

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posted at 16:05:40

#Julia言語 JuliaPro MKL版をがしがし使いたい人は

Base.LOAD_CACHE_PATH

でJuliaProのディレクトリが先頭になっているかどうかに要注意。私はそうなってなくてはまった。環境変数JULIA_PKGDIRが設定してあるとそうなる。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

タグ： Julia言語

posted at 16:13:49

#Julia言語 JuliaProからその外部のpythonを使おうと思ったときに、私が最初にチェックしたのは添付画像の項目。

gist.github.com/genkuroki/0bd7...

JuliaProのPyCallがJulisPro内部のpython環境を参照していることがわかる。
環境変数PYTHONも設定されてしまっている点も要注意。 pic.twitter.com/iZ8gf8mFNM

タグ： Julia言語

posted at 16:13:49

@ceptree [1 2] と [1 2; 3 4] や [1 2; 3 4; 5 6] の型が違うのは流石にキモすぎますし、 RowVector を導入したのがそもそも size の端が 1 の時に振る舞いを変えるようなコードを書くのを避けるためなので問題ある気がしますね。 Julia っぽくない。。。

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posted at 16:25:33

#Julia言語 JuliaPro MKL版とOpenBLAS版の比較

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

行列の対角化(固有分布)はMKL版の方が明らかに速い。
しかし、それ以外の項目については必ずしもそうでもない。
OpenBLASでもMKLに結構対抗できている感じ。

タグ： Julia言語

posted at 16:37:21

@tkf @ceptree 【RowVector を導入したのがそもそも size の端が 1 の時に振る舞いを変えるようなコードを書くのを避けるためなので】

ソースは？

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posted at 16:43:38

まるこすぎてんふー @tenfu2tea

@genkuroki @ceptree 行列 a=[1 2; 3 4] を、a[:,1] としても a[1,:] としても、2-element Arrayになる。私はそういうものだと慣れてしまったけれど、数学に似せるのが是なら a[1,:] は RowVector を返すべきなのかもしれないですね。

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posted at 16:51:57

@genkuroki www.youtube.com/watch?v=C2RO34... で説明してたはずです。MATLABの方針です。型でディスパッチせずに値(size)に依って分岐させるのは Julia らしくないってのはこのトークを見なくても分かる気がします。

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posted at 16:56:04

@tkf もっとピンポイントに引用してソースを示して頂けませんか？解釈に相違がある可能性があるので。どこかでスライドが公開されていたと思います。スライドのスクショの該当箇所にアンダーラインを引いて頂ければ助かります。

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posted at 17:09:03

@tkf たぶんこのスライドだと思います。
www.slideshare.net/acidflask/desi...

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posted at 17:10:23

#Julia言語では

v = [
1
2
]

も v = [1;2] も2×1行列にならず、縦ベクトルVectorになります。しかし、

w = [1 2]

は1×2行列になってしまいます。これは統一性がない。

線形代数の教科書に慣れているが、プログラミングは慣れていない人は奇妙に思うだろう。

タグ： Julia言語

posted at 17:15:48

@genkuroki youtu.be/C2RO34b_oPM?t=... 12m34s から MATLAB 的な shape-based なディスパッチが (Julia 的に) ダメなのかの説明が始まります

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posted at 17:17:45

@genkuroki "MATLAB's * must implement (array) shape-based dispatch" とスライドのタイトルに書いてあります

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posted at 17:18:07

#Julia言語では

v = [
1
2
] は(縦)ベクトル(Vector)になり、その転置 v' はその双対(横)ベクトル(RowVector)になり、双対ベクトルwとベクトルvの積はスカラーになる。
しかし、横ベクトルに見える記号法で

w = [1 2]

と書くと、双対ベクトルとは異なる1×2行列になってしまう。

タグ： Julia言語

posted at 17:20:18

#Julia言語では、1×2行列は

w = [1 2]

と簡単に作ることはできるが、双対(横)ベクトルを作るには

w = RowVector([1,2])

もしくは

w = [1,2]'

と書かなければいけない。

「1×n行列を簡単に作れて何かうれしいことがあるか」という問題。

タグ： Julia言語

posted at 17:22:59

@MathmathSci @sekibunnteisuu 【お皿に乗ったリンゴをいちいちトランプ配りしないでほしいなぁという主張ですね】
では、ツルの脚の数を求めるときトランプ配りするのは「しないでほしいなぁ」でしょうか？
#掛算 pic.twitter.com/FA5EwgMUi1

タグ：掛算

posted at 17:26:02

@MathmathSci @sekibunnteisuu 【「全ての掛け算問題に自然な順序がある」わけではないとおもいます】
そういう事になるとすると、問題の分野ごとに「この問題は片方だけが正しい・この問題はどちらでも良い」というような事が生まれてしまい、それを覚える必要があることになり、負担です。#掛算

タグ：掛算

posted at 17:28:30

#Julia言語 w=[1 2] と1×2行列を作って、w*w' を計算すると5を成分に持つ1×1行列になる。5を取り出すには (w*w')[end] のように書く必要がある。

w = [1 2 3]
w'*w/w*w'

とすると、

DimensionMismatch("matrix A has dimensions (3,1), matrix B has dimensions (3,1)")

となってしまう。 pic.twitter.com/GgxF4iCrSY

タグ： Julia言語

posted at 17:34:13

#Julia言語一つ前のツイートの添付画像は以下のスライドより。

www.slideshare.net/acidflask/desi...

タグ： Julia言語

posted at 17:34:14

#Julia言語 Julia v0.6 で RowVector を導入して、Vectorの内積は

v = [1,2]
v'v
--> 5

と線形代数の教科書っぽく計算できるようになったのですが、v0.6でも

w = [1 2]
w*w'
-->1×1行列の5

となってしまい、

"I can't compute inner products with Julia." Problem

が残っているように見える。

タグ： Julia言語

posted at 17:38:12

#Julia言語以下のリンク先の指摘は鋭いと思いました。完全に見逃していた。たぶん、大部分の人が見逃している。

twitter.com/ceptree/status...

タグ： Julia言語

posted at 17:39:27

この画像で言いたかったのは、Pythonがdotを内積にも、行列積にも使えるが、Juliaは使えないということだったんだけど、戻り値が行列になってるのは確かに気になった

タグ：

posted at 17:46:30

@MathmathSci @sekibunnteisuu 【いいえ。問題ごとに覚える必要は無いので問題ないです】
そうですか？
では「２時間を分に換算する」というとき、式はどうするのが正しい（望ましい）のですか？ #掛算

タグ：掛算

posted at 18:00:40

#Julia言語行列の行列のLU分解

T = Array{Float64,2}
Base.zero(::Type{T}) = zeros(2,2)
Base.one(::Type{T}) = eye(2,2)
A = [rand(0.0:9.0,2,2) for i in 1:2, j in 1:2]
LU = lufact(A)
A |> display
LU[:L] |> display
LU[:U] |> display
LU[:L]*LU[:U] ≈ A pic.twitter.com/PLR5FRlfBZ

タグ： Julia言語

posted at 18:30:50

#Julia言語クイズ

添付画像の v'v の計算結果はどうなるか？
v'v の型は何になるか？

T = Array{Float64,2}
v = T[[1 2;3 4], [5 6; 7 8]]
v |> display
v' |> display
v'v
---> ???? pic.twitter.com/DBlud13rVn

タグ： Julia言語

posted at 18:30:51

個人的な意見ですが、1×2 RowVector という表示はミスリーディングだと思う。それだとまるで1×2行列っぽく見えてしまいますが、実際の扱いでは双対空間のベクトル。

タグ：

posted at 18:30:51

サイズnの双対(横)ベクトルよりも、1×n行列の方を簡単に作れて何かうれしいことがあるのか？

タグ：

posted at 18:33:03

twitter.com/genkuroki/stat...

#Julia言語リンク先の例は個人的にちょっと面白いと思っていて、Juliaで任意の非可換体を実装すると、その非可換体の要素を成分とする行列の非可換版のLU分解を組み込み函数のlufactがしてくれるみたい。非可換版のLU分解は量子化されたτ函数の話とももろに関係がある。

タグ： Julia言語

posted at 18:37:37

#数楽 LU分解のUの方の対角成分にτ函数が現われます。成分が可換なケースでは行列式は成分の多項式になってくれて扱いが易しくなるのですが、成分が非可換なケースでの行列式の一つの定義の仕方はLU分解のUの(n,n)成分を行列式と定義することで、LU分解は有理的手続きなので多項式ではなくなる。

タグ：数楽

posted at 18:42:23

@tkf 【RowVector を導入したのがそもそも size の端が 1 の時に振る舞いを変えるようなコードを書くのを避けるため】とはどこにも書いていないように見えます。どこに書いてあるのでしょうか？

タグ：

posted at 18:45:51

@tkf もしかして、「size の端が 1 の時」は「size が (1,n) や (n,1) のと時」という意味なのですか？

タグ：

posted at 18:49:33

@tkf 訂正「～のと時」→「～の時」

タグ：

posted at 18:50:41

@tkf 仮に上の解釈が正しいとすると、何がどのように「Julia っぽくない」のでしょうか？

タグ：

posted at 18:52:16

ホップ分岐とリミットサイクル(であってるよね？)

www.biomathdynamics.com/diffeqs/HopfBi... pic.twitter.com/pq5b9IxV4k

タグ：

posted at 18:57:14

#Julia言語 v0.6では

v = [1;2] はVectorになり、a = [1 2; 3 4] は2×2 Matrixになる。
w = [1 2] はRowVectorにならず、1×2 Matrixになる。

「w=[1 2]はRowVectorになり、b=[1 2; 3 4]は2×2 Matrixになる」として何か問題あるのでしょうか？

何か見逃していることがあるなら知りたい。

タグ： Julia言語

posted at 18:59:59

アヲギリ @Aogiri_m2d

うーん，結局，Conda\deps\usrにminiconda環境構築する普通の方法にしてしまった…．一応，3系にはした．普段使いのAnaconda3に仮想環境作って，condaコマンドで操作できるようにしようかと思ったけど，Julia用のPython環境は，using Condaからいじればいいか…．

タグ：

posted at 19:03:45

#Julia言語あと、

a = [1 2; 3 4] について、a[:,1] はVectorの[1, 3]になり、a[1,:]もVectorの[1,2]になる。

「a = [1 2; 3 4] について、a[1,:]はRowVectorになる」とするとどのような問題が生じると予想されるか？

についても知りたい。

タグ： Julia言語

posted at 19:09:45

#Julia言語 wがRowVectorでもw[i]など普通の配列のように使える。ただし、現在の Julia v0.6.2 では RowVector について dot などが定義されていないのですが、定義すればその問題は解消する。

新たに函数を定義しても容易に解消しない深刻な問題があるかどうかが問題。

タグ： Julia言語

posted at 19:09:45

twitter.com/genkuroki/stat...

#Julia言語将来的には Array{T,N} は Vector⊗…⊗Vector の型を持っているとみなされ、その型の中のVectorをRowVectorで任意に置換した型も定義されていると便利そうですよね。

所謂「共変ベクトルと反変ベクトル」のインデックスを持つテンソルの実装。

タグ： Julia言語

posted at 19:14:15

#Julia言語しかしそのときに面倒なのが、今までの行列の扱い方(Array{T,2}型とMatrix{T}型を同一視するスタイル)と Matrix型をVector⊗RowVector型と定義する数学的に自然な定義の関係をどうするか。

タグ： Julia言語

posted at 19:21:25

#Julia言語コア部分に複雑過ぎるものを入れるのはよくないので、数学的に自然なテンソルの扱いは外部のパッケージで実現ということになると思うのですが、きっと誰かそういうパッケージを書くと思う。

私が知らないだけで、すでにあるかもしれない。

タグ： Julia言語

posted at 19:25:17

#掛算 #超算数

(1) トランプ配りの考え方を認めず、問題文から掛算の順序は決まると思っている。
(2) トランプ配りの考え方は認めるが、「１つ分×幾つ分」の順序は守って欲しいと思っている。

このどちらも教育的に有害。リンク先は(2)に関する話題。

twitter.com/golgo_sardine/...

タグ：掛算超算数

posted at 20:14:38

#掛算 #超算数 (子供にとっても本当は不要なはずの)算数用語の解説

a個を含む集まりがb個あるとみなせるとき、aを「1つ分」、bを「幾つ分」と呼ぶようです。これらの言葉を覚えなければいけない状態に小２の子が追い込まれている可能性があるので、保護者は要注意。

タグ：掛算超算数

posted at 20:14:38

#掛算 #超算数例えば小2の子に「子どもが4人に1人あたり3本ずつ鉛筆を配りました。鉛筆は全部で何本配られましたか？」と問題を出したら、「ずつ」に下線を引いて、「3×4」とかけ算の式を書いたら、その子は極めて危険な状態に陥っています。なぜならば～続く

タグ：掛算超算数

posted at 20:14:38

#掛算 #超算数続き～なぜならば、小学校で

* 「ずつ」のついた数を掛算の式では最初に書く

と習っているかもしれないからです。そういうくだらないルールを覚え込まされた子供はすでに算数教育の被害者です。その他にも「本」のような助数詞に注目していたとしてもかなり危ないです。なぜならば～

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posted at 20:14:39

#掛算 #超算数なぜならば、「問題が何本かを問う問題なら、『本』のついた数を掛算の式では先に書く」と習っているかもしれないからです。これもくだらない不必要なルール。

しかも教科書出版社がすすめる通りに授業されてしまうと、小6までずっと厳しい掛算順序固定強制指導が続く可能性があり！

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posted at 20:14:39

#掛算 #超算数その証拠に、某教科書出版社は小6でxやyのような文字を扱う段階になっても添付画像のようなやり方で掛算順序固定強制を徹底させる方針を(一般人購入不可で値段も高い教科書のマニュアル本を通して)教師にすすめています。

pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1

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posted at 20:14:39

#掛算 #超算数小3以上になると、掛算順序でバツをもらう式を書く児童の方が多数派になります。保護者は掛算の順序で子供がバツをもらって来ても、答えがあっているなら安心して問題ないと思います。

平均的児童は正しく考えて正しい答えを出しながら、掛算順序に関する奇妙なルールを守りません。

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posted at 20:14:40

#掛算 #超算数小3のある1クラスでの調査の例がリンク先にあります。全国的な調査でも傾向は同じです。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 20:14:40

twitter.com/OokuboTact/sta...

#掛算 #超算数掛算順序固定強制の典型例は「4人に3本ずつ」のような語順で問題を出しておいて「しき4×3」という回答を誤りだとみなす行為。

日本語の語順は比較的自由にひっくり返せるので、「日本語の語順が数式の順になるべき」と思うこと自体がどうかしている。

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posted at 20:22:15

残り46件のツイートを見る

kusanoさん@がんばらない @kusano_k

#超算数 #掛算

こういうことになっていることも公開しておきます。 pic.twitter.com/BFVBQ91EAE

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posted at 20:28:08

こんな機能があったのか……。画像処理ソフトを使わなくてもモノクロ加工がさっとできて、ちょっと便利かもしれない。 twitter.com/Nao_u_/status/...

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posted at 20:30:17

#超算数 #掛算

人間関係的に近過ぎる件がちょっとアレなのですが、他にもこうなっていることも、みんなに知っておいてもらいたいです。

竹山さんの新著の帯には新井さんによる推薦の言葉があります。 pic.twitter.com/NdGrmqChtt

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posted at 20:34:17

#超算数 #掛算掛算順序固定強制問題を氷山の一角とする超算数問題について「日本数学会に声明を出してもらおう」のような意見が出るたびに、そういう幸福な状態ではないことを指摘して来たのですが、これでわかってもらえれば幸い。

うんざりすることが多くてもみんなで楽しくやって行きましょう！

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posted at 20:40:15

@OokuboTact 昔の話ですみません。新井さんの本に、オームの法則版の「きはじ」図が掲載されているようですが、批判的な文脈で掲載されているのとは違うのでしょうか？ #数楽 #掛算

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posted at 20:50:11

#超算数 #掛算

数学関係者に関する資料を追加

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 20:54:59

ラーラー @sun_ozon

@ceptree あってますよ。これがわかれば、ニューロンの電気的発火の数理モデルのダイナミクスを理解できますよ。（宣伝）

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posted at 20:59:06

#超算数 #掛算自分ちの子が直接的に(悪)影響を受ける話題で、自分と同業もしくはそれに近い人達が悪影響を与える側に親和的な発言や行動をしているのを見ると、正直、かなり辛い。

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posted at 20:59:29

Chie K. @chietherabbit

これbot設定して定期的に流したらどうかしらん... twitter.com/econ101jp/stat...

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posted at 21:07:53

@sun_ozon Hodgkin–Huxleyのダイナミクスも理解できるんですかね？
twitter.com/ceptree/status...

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posted at 21:12:54

@genkuroki ＞　批判的な文脈で掲載されているのとは違うのでしょうか？

言われてみると、「批判的な文脈として書かれている」と解釈はできます。
しかし批判としては弱い気がします。
↓　前後の頁です pic.twitter.com/3xGkIzbg6W

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posted at 21:15:28

@OokuboTact 仕事早っ！どうもありがとうございます。

原文の続きを見ると、オームの法則版の「きはじ」に批判的には見えないと思いました。

【図1は教科書の「オームの法則」のところに出て来る図です】と書いてあって、教科書に「きはじ」図が載っていたら大事だと思います。 #超算数

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posted at 21:24:04

ラーラー @sun_ozon

@ceptree できますよ！ただ、かなーり複雑なのでまずは簡略化されたフィッツヒュー南雲モデルをおすすめします！

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posted at 21:26:21

非公開

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posted at xx:xx:xx

#超算数 #掛算資料追加

新井紀子著『こんどこそ！よくわかる数学』

pic.twitter.com/LaBBg5TAv9

【図1は教科書の「オームの法則」のところに出て来る図です】

「オームの法則」版きはじ図が載っている教科書がある？この図を使った教育はきちんと否定しておかないとまずいと思います。

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posted at 21:30:00

@sun_ozon FitzHugh-Nagumoモデルも面白そうですね。

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posted at 21:31:29

非公開

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posted at xx:xx:xx

NktJ @Mr_Unknowns

@ceptree @sun_ozon 僕からはizhikevichモデルもオススメしておきます

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posted at 21:44:39

#超算数

資料追加。小学校の国語の教科書を確認してみたら、「国語で文学ばかり読ませている」は小学校の国語については完全なデマであることがわかりました。

子供から、プリンタで資料を印刷してくれと頼まれた件は国語の授業で説明・解説をかくために必要なものだった。 pic.twitter.com/xw37bz0udC

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posted at 21:45:47

#超算数資料：小3の国語の教科書の目次。

かなり、多彩な内容になっています。

pic.twitter.com/s135QCyscR

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posted at 21:45:48

@Mr_Unknowns @sun_ozon Izhikevichも良さそうですね。

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posted at 21:49:15

NktJ @Mr_Unknowns

@ceptree ちなみにこのインタラクティブなやつは何で作ってるんですか？？

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posted at 21:53:37

#超算数私は、子供が数値が載っているもののイメージが鮮明な読解や、分かり難く書かれているときの論理的読解が苦手になる主な原因は、小学校の算数の教え方にあるのではないかと疑っています。

タグ：超算数

posted at 21:54:26

#超算数例えば、掛算順序固定強制のときのように「ずつのついている数を掛算の式で先に書く」とか「答えが○○本になる問題なら『本』のついた数を掛算では先に書く」のような流儀で算数を教わり続けたら、数量をイメージしたり、論理が必要だったりする場面での読解力が破壊されるのは当然だと思う。

タグ：超算数

posted at 21:54:27

@Mr_Unknowns インタラクティブなやつは基本的にPythonのmatplotlibでやってます！ぜひやりましょう！
twitter.com/ceptree/status...

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posted at 21:56:31

NktJ @Mr_Unknowns

@ceptree 実はjuliaどころかpythonすら普段触らないのですが、でもコレめちゃくちゃ便利そうですね。。。何かの機会に使ってみることにします。ありがとうございます。

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posted at 22:04:18

@genkuroki どうもいたしまして

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posted at 22:04:25

@Mr_Unknowns 簡単につくれるのでオススメですよ〜。ぜひまたやってみて下さい。

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posted at 22:05:47

#超算数他にも、児童を萎縮させる有害な算数教育ワールドにおけるローカルルールに、

【最初の式には「問題の中に出てきた数字しか書かない」】

があります。場面を正確にイメージして、そのイメージに基いて適切な数値を使っても、問題の中にその数値がないと訂正させられる。

タグ：超算数

posted at 22:07:42

#超算数問題で示された場面をきちんと正確にイメージできるようになることは、まさに読解力を身に付けることそのものだと思います。ところが

【最初の式には「問題の中に出てきた数字しか書かない」】

という無用に形式的な基準を設けてそれを邪魔している。

タグ：超算数

posted at 22:07:42

#超算数で、そういう有害な教え方をどういう人達が広めているのだろうかと思っていました。ツイッターで添付画像に件を教わったときには非常にびっくりしました。

新井紀子『ハッピーになれる算数』より
【最初の式には、問題に出てきた数しか使わないこと】

pic.twitter.com/ToU9SXNalV

タグ：超算数

posted at 22:07:43

#超算数おそらく国語教育関係者は、新井紀子さんが国語教育を強く非難する調子に困惑していると思います。

新井さんが指摘している子供の読解力の問題は、国語よりも、算数に関係がある可能性を考慮した方がよいと思う。

困惑している国語教育関係者に以上の情報が届きますように！

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posted at 22:11:21

#超算数

新井さんが発見したできの悪い「AI」(カギ括弧付き)のような読み方をする子供が大量発生している原因は、算数でできの悪い「AI」のような読み方を6年間繰り返し教えているからではないか？

新井さんはそのような教え方を推進する立場だったのではないか？

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:16:40

#超算数確かにここまで言ってしまうような人をブロックしたくなるのも分かりますが、私としては過去の過ちを認めて、その過ちを訂正する方向で社会的に動いて頂ければ良いなと思っていました。

子供達の教育を改善することが目標なら、私の以上の意見をブロックによって無視するべきではないと思う。

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posted at 22:20:37

#超算数もしかしたら、私の発言はその存在自体が新井さんに認識されていないのではないかと思っていたのですが(私も自分のタイムラインを結構見ていない)、ブロックされたということは、存在だけは認識して頂けたということで少しほっとしました。

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posted at 22:24:10

@MathmathSci @sekibunnteisuu 【60分が2つとかんがえるなら60×2】
２年生の時のルールに従えばそうなりそうな物ですが、一部自治体の教育委員会では違うのです。
岩倉市　www.iwakura.ed.jp/nihongo/sansu%...
大阪市　（は元のページが消失しました）
続きます。　#掛算 pic.twitter.com/iw9kSrxYIX

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posted at 22:26:38

@MathmathSci @sekibunnteisuu 続）
家庭で子どもに「学校では　６０×●　とするはずだから、その通りにしよう」と言っていたら、上の学年に行ってから裏切られてしまうことになります。
こういうのは困ることだと、ご理解いただきたいです。　#掛算

タグ：掛算

posted at 22:27:16