黒木玄 Gen Kuroki
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2018年04月29日(日)
アイアンマン「軌道を円に変換すると交点の位置に２つ同時に玉が来ないことがわかるアイアン」
素数「ほんとだ！」 pic.twitter.com/Uferh1Pdvw
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posted at 01:37:37
なんかこじれてる！私も阿部さんと同じ高校で同じ「身内で初の大卒」なのでこの話はめちゃくちゃわかるんだけどなー。うちの親はほんとに「大学って…？」って感じだったよ。
『東大に入って絶望した田舎者』阿部幸大氏のウソを、彼の卒業した高校元教員が指摘 - Togetter togetter.com/li/1222112
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posted at 10:30:05
#仮面ライダービルド 今週のオープニングの話数の式は、ラマヌジャンの円周率公式です。このいかにも複雑な式は非常に収束がよく、円周率の高精度計算で用いられたこともあります。多分50回あるビルドの話数の式の中でも最も複雑な式になるでしょう。
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 10:32:24
ちなみに、ラマヌジャンはこの公式の証明を（例によって）与えておらず、公式が証明されたのはラマヌジャン生誕100周年の年でした。この公式については例えばintegers.hatenablog.com/entry/2016/03/... などを見てください。
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posted at 10:32:59
#仮面ライダービルド 今週の黒板の式は、計算複雑性理論のPCP定理と3-SATの近似不可能性です。計算複雑性理論は、巡回セールスマン問題など様々な問題について「解くことの難しさ」を対象とした計算機科学の分野で、PCP定理と近似不可能性は、この分野の大きなブレイクスルーでした。
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 10:33:19
コンピュータで効率的に（入力サイズの多項式時間程度で）解ける問題のクラスをPと言います。例えば与えられた二つの数の最大公約数の計算はPです。また、答えの候補が与えられたら確認が効率的にできる問題のクラスをNPと言います。素因数分解や巡回セールスマン問題はNPです。
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posted at 10:33:43
PとNPが一致するか、すなわち「答えの候補が与えられたらそれが本当に答えなのかが効率的に確認できる問題は、（答えの候補を知らなくても）効率的に解けるか」という問題は、多くの人はNOだと予想していますが証明はなく、これはP≠NP予想と呼ばれる有名な未解決問題です。
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posted at 10:34:14
NPの特徴はなかなか捉えにくいのですが、このNPの新たな特徴づけを行ったのがPCP定理です。PCP定理は、NPのクラスの問題が、これから説明するPCPという問題のクラスのある場合と一致することを示したものです。さらにこれは、問題を近似的に解く場合の困難さと実は結びついています。
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posted at 10:34:29
PCP（確率的検査可能証明）では、問題に対応して関連情報が載っている「分厚い本」が与えられます。ただしこの本のうち見ていいのは数ページだけです。どのページを見るかをランダムに決めるために何回かコイントスすることが出来ます。見た数ページの情報を元に計算を行い、YES/NOの出力をします。
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posted at 10:34:49
PCPは、問題（巡回セ－ルスマン問題なら「長さ～以下の経路はあるか」）の答えがYESなら「適切な『本』があり、高い確率で（正しく）YESが出力される」、答えがNOなら「どんな『本』を用いても、高い確率で（正しく）NOが出力される」という手続きが実行できるような問題のクラスです。
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posted at 10:35:17
PCP定理は、「NPの問題」と「定数回のコイントスを行い、入力サイズの対数程度のページ数を見ていいようなPCPのプロトコルが存在する問題」とが、実は同じものであることを示した定理です。ちなみにPCP定理は、その証明成功時にニューヨークタイムズにも取り上げられたそうです。
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posted at 10:35:40
「PCPのような、非常に仮想的なチェック方法の存在が分かっても、なにも嬉しくないじゃないか」と思う人も多いでしょう。しかし実は、PCP定理を利用すると、幅広い問題について「問題を近似的に解く」ことの難しさを明らかにすることが出来るので、その意義は非常に大きいです。
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posted at 10:36:19
高校の先生も、私の頃は見たい子しか見てない先生が多くて、私は完全に放置プレイされてて、担任は私の名前すら覚えてなさそうだったし、進路相談とかあったっけ…？ってレベルだった。大学入学後のGWに帰省して担任に報告に行ったら私の受験校すら覚えてなかった。進学校でも個人で扱われ方違うのよ〜
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posted at 10:36:35
「近似的に解く」の意味はこういうことです。巡回セールスマン問題を例にとると「最短経路を見つける」のが「厳密に解く」ことなのに対し、例えば「最短経路の1.2倍以下の経路を見つける」のが「近似的に解く」ことです。実用上は、真の最短経路の必要はなく近似解で十分なことも多いでしょう。
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posted at 10:37:16
ところが、PCP定理を使うと、（P≠NP予想が正しい下で）「ある精度以上で近似的に解くこと」さえ困難であることを証明することが出来ます。黒板では、特に3-SATという（定番の）最適化問題が、実は自明なアルゴリズムの精度以上に良い近似精度で解くことが出来ないことを書いています。
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posted at 10:37:45
非公開
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posted at xx:xx:xx
あと、自分の地元はこうだった、ってネガティヴ要素を語ることイコールその地元を貶めている、というわけじゃないと思うんだけど、多くの人にそんなふうに感じさせるのだとしたらそこは自分も今後気をつけなきゃいけない所なのかもしれないな、とは思った。
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posted at 11:19:08
家の裏手が湿原とか、非行ハンパないとか、マック開店で行列できたとか、霧でアイメイクが落ちて悲惨とか、そういうのを東京の人に話すと興味持ってもらえるし、東京で釧路出身の人と会って話すと泣きながら盛り上がるけど、人によっては「地元そんなに悪く言うの！？」って思うこともあるよね
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posted at 11:27:17
とりあえず私は阿部幸大さんの書いたことは「嘘」と断じられるようなものではないと感じたし、ところどころ共感もあるし、「わかります〜どこ中でした？」って会話をしたいし、たぶん探っていけば友達の弟の後輩とか何らかの繋がりを見つけ出して盛り上がれる…
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posted at 12:19:44
以下のリンク先の話は極めて本質的。
算数プリントの解答欄が狭い「式」と「答え」の欄にわかれていて、「余計なことを書くな」(例えば問題文に書いていないことを勝手に書くなの類)という雰囲気で算数を小学校6年間教わっているせいで、大ダメージを受けている人達が多数。
twitter.com/nekomath271828...
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posted at 13:03:19
いろいろ情報を教えていただきました
竹内端三・楕円函数 のまとめ
■Line Segmentさんによる現代語訳
linesegment.web.fc2.com/books/mathemat...
■yx4さんによるTeXからのpdf
yx4.life.coocan.jp/books/oldbooks...
■scan image
健忘書店 kenboushoten.web.fc2.com
国会図書館 dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
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posted at 13:10:24
現代で、竹端の楕円函数の価値はさほどは高くはないと思います。日本語でも、応用を書いた戸田盛和、純粋数学寄りの梅村浩があります。現代的には、代数曲線論を踏まえたほうがわかりやすいですし、また数論方面に重要な応用があります。逆に、竹端のように複素解析的に記述する本も意味があるでしょう
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posted at 13:14:27
英語でも、Armitage-Eberleinは複素解析的、Lang、Chandrasekharan、Prasolov-Solovyevなどは数論を意識しています。歴史も踏まえている本としてRanjan Roy、あと邦訳もあるWeilなど。英語でも楕円函数を主体にした最近の本は多くはなく、楕円曲線の本の中で解説されていると思います。
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posted at 13:20:09
楕円函数にはいろんな見方があります。1/√(1-x^2)の積分の逆函数がsinで、1/√(1-x^3), 1/√(1-x^4)の積分は初等函数では書けず、その逆函数が楕円函数です。代数曲線でいうと、円y^2=1-x^2は種数0だけど、y^2=1-x^3, y^2=1-x^4は種数1で「楕円曲線」になります。xの次数が上がると超楕円曲線です。
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posted at 13:39:23
種数0の有理曲線ならその上の函数も積分も簡単ですが、楕円曲線になるとぐっと難しくなります。それでも、複素解析の道具を用いて、具体的に楕円函数を計算することができます。超楕円曲線など種数が2以上になると、複素解析的に考えていたら煩雑になりすぎます。
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posted at 13:39:23
というわけで、楕円函数は三角函数の拡張として、ちょっと微積分学を超えたところで、三角函数と同じようにいろんな計算が厳密にできるよいクラスで、様々な応用があります。数学科なら学部生の間に、函数論の教科書に2，3章書いている程度の楕円函数、モジュラー函数は身に付けて欲しいと思います。
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posted at 13:39:24
竹内端三の本がネットで読みやすい形で公開されたので、学生や様々な分野の研究者には便利になったと思います。学部で習う程度の数学の教科書くらいが多少古いものでも一通り無料で読めるようになれば、科学の発展に大きく役立つのでしょうが、日本では遅れていて申し訳ないとは思っています。
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posted at 13:39:24
RT PCP定理と最適化問題の近似の限界の関係についての解説。ついでに英語にwiki
en.m.wikipedia.org/wiki/PCP_theorem
も参照して見てください
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posted at 13:50:36
すると、この定理が 「多証明者対話証明 」の理論の流れから出てきたことがわかると思います。誤解をおそれずぶった斬ると、計算の複雑さの理論は明快な結果が中々ないです。その中で対話証明の理論は実に明快な結果を連発しました。
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posted at 13:59:18
対話証明者の場合は、まず証明者が一人の場合にはPSPACEと等しいことが証明されました。これはそれだけで十分に驚き事態だったと思います。次に、証明者を二人にした時には、NEXPと等しいことが示されました。
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posted at 14:05:16
wikiの最後の方に量子版への言及がありました。これは、上の流れで言えば、PCPの手前の、多証明者対話証明についての結果になります。そして、これは「量子の多証明者対話証明はNEXPできる」だけで、逆は言えません。
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posted at 14:13:45
もっとも、問題の近似不可能性を特徴づける議論に結びつくのは、この方向だけで、逆はいらないので、まあ、よいのですが。逆については、成り立っていないと思われます。
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posted at 14:17:02
@yukkie_strike @golgo_sardine 小3のあるクラスでの調査では、掛算順序固定強制に従っている子と従っていない子で、問題文の内容を正しく絵に描けるほど十分に理解しているかどうかについて差はないという結果になりました。しかも、掛算順序固定強制に従っていない小3の子の方が多数派です。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 15:01:03
@yukkie_strike @golgo_sardine というわけで、特に小2の段階で掛算順序固定強制指導をしても、それによって掛算文章題の読解に好影響を与えるということはないことは分かっています。
他の調査を見ても、小3以上の平均的児童は、掛算順序にこだわらずに正解する傾向が顕著です。
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posted at 15:03:50
@yukkie_strike @golgo_sardine 「掛算順序強制にも従うことができる子の方が先生の話をよく聞いていたりするので成績も良いだろう」というようなことを私は以前想像していたのですが、それこそ証拠が全くない単なる想像にすぎませんでした。
掛算順序固定強制は教育的に意味無しと考えて問題ありません。
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posted at 15:09:17
@yukkie_strike @golgo_sardine 以下のリンク先は子供は、掛算順序固定強制指導者達がすすめる掛算順序に頓着せずに掛算を使って正解する傾向が強いことについては以下のリンク先を参照。
子供達のそういう傾向に合わせた教育をした方がうまく行く可能性が高いと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 15:16:42
@yukkie_strike @golgo_sardine で、ゴルゴさんの話との関係はこうです。
子供が掛算順序に正しく頓着しない傾向が顕著であるにもかかわらず、その傾向に逆らって掛算順序固定強制指導を行なっている先生達は苦労しています。
その苦労は様々な「工夫」から想像されます。
例：「ずつ」のついた数を掛算の式で先に書くと教える。
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posted at 15:21:44
@yukkie_strike @golgo_sardine 例：「2×8ならタコ2本足」と教える。
子供の傾向を消すために必死になって「工夫」して来た歴史がある。子供にとってはひどい押し付け。
ところが、押し付けをやっている大人の側にも掛算順序に頓着しない傾向があるらしく、子供への押し付けとは違うことをやっていたりするわけですwww
以上です
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posted at 15:26:55
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@unite_daction 共産党は、日銀の量的金融緩和に一貫して大反対してますよね？
そこが松尾氏＆菊地氏とは、主張がはっきり違いますよね？
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posted at 15:36:32
@yukkie_strike @golgo_sardine 掛算順序固定強制のような一部の事柄の影響が数学の学力全般で統計的に観察されるかどうかは怪しいと思います。
掛算順序固定強制は氷山の一角に過ぎず、算数教育全体がおかしな傾向に支配されているので、もっと視界を広げるべきだと思います。
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posted at 15:37:38
@yukkie_strike @golgo_sardine あと、掛算順序固定強制一つだけをとっても、相当にひどいことをやっているので、勝手な想像で「批判側にもエビデンスがない」などと言わずに、「まずやめさせることが大事」「詳しい研究はその後でよい」程度のことを言うべきだったと思います。
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posted at 15:40:59
@yukkie_strike @golgo_sardine 掛算順序固定強制問題について、「エビデンス」云々がくだらないものの見方であることについては、ゴルゴさんの話をよく聞けばすぐにわかると思います。
まずは自分の頭で勝手に想像する前に、何が行われているかを確認することが大事。それさえできていないくせに、「エビデンス」云々は笑止。
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posted at 15:44:27
@genkuroki @yukkie_strike 【色々わかっている人だと思っています。私とは独立に】
それもまた、その通りです。
「色々わかっている」けれど、持っていきたい方向は、少し違います。
ただ、「順序批判側にエビデンスが無い」と言ってしまった点は、私の間違いでした。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 15:48:39
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posted at xx:xx:xx
wikipediaだけがソースというのも悲しいので、
Goldreich Computational Complexity: A Conceptual Perspective
同じ著者のProbabilistic Proof Systems: A Primer、
Vaziraniのapproximation algorithmの本などを挙げておきます
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posted at 16:19:25
補足として、PCP定理の、シータさんが挙げられたバージョンは、最も基本的なもので、近似不可能性の議論をするには十分ですが、「定数個の部分を見る」の定数がいくつまで小さしてもNPなのか、どこまで小さくするとPになってしまうか、は非常に詰まったことが分かっています
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posted at 16:22:34
誤り確率の設定の仕方でここは結果が動くので、本当は説明がいるのですが、そこを省いていいますと、２か所しか見れないとPで3か所だとNPです。
（ただし、片側誤り。NPが出来るといてるのは、soundnessが1/2にいくらでも近くできるという意味で）
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posted at 16:28:32
という指摘があって、この2週間ほど、はじめて数値積分などをStanでやってた(といっても、松浦氏のブログをほとんど参考にさせてもらって、ようやっと計算の仕方だけ納得できた(理論はよくわかっていない)。これでWAICをつかってモデルの比較ができる。うれしい。
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posted at 17:07:07
長く住んだ千葉の田舎部分はもう悲しいほどに何もなく、美術館だの博物館だのは夢のまた夢、読書コーナーレベルの簡易図書室とコンビニサイズの書店だけ。それも自転車で３０分以上かかるし図書室は電車とバスのりついでどれだけかかるか。
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posted at 17:38:15
@yukkie_strike @golgo_sardine 少し丁寧に説明すると、「エビデンス」を求めるレベルに達していない段階で求めてしまっていることが問題。掛算順序固定強制を氷山の一角とする教え方が具体的に何をやっているかを十分に調べていないのなら、議論の出発点にも達していない。例えば算数の教科書などを調べることは大事。
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posted at 18:11:02
今更のことだけど確認しておくと、松尾の主張のポイントは今はなお経済は不完全雇用気味なので、完全雇用にもっていくためには何でもするべきであり、金融緩和も財政出動もあるべき、という立場。
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posted at 18:33:51
不況対策としては一般論としては金融政策主で財政政策従、何故なら前者の副作用としてのインフレーションの害より、後者の財政赤字と債務累積の害の方が深刻だから、ただし即効性においては前者が勝り、初動や緊急時には財政政策主導で、という立場は(続)
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posted at 18:34:23
@yukkie0528 とてもよくわかります。本屋があっても、家に字の本がないから雑誌と漫画にしか目が行かなかったり、CD屋さんに行ってもJ-POP以外は視界に入らなかったり。私も、そんなふうに見えてないものを見えるようにするために訳も分からないままに足掻いた時期がありました。
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posted at 19:46:49
研究者がツイッター発言をきっかけに記事依頼を引き受けるのは危険が大きいと再認識。インサイトとしては価値がある内的なドロドロの吐露を「本業」レベルでの精緻さを持つものに昇華するには何年もかかる。依頼者も読者の大半もその吐露を膨らませたものを提供してくれれば十分、ってことなのだろうが
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posted at 20:12:39
俺が帰省すると母親は唐揚げを40個くらい作る。大学と同時に家を出たので、息子の食欲に関する記憶が男子高校生で止まっているせい。
父も母も5個くらいしか食わないから山盛りの唐揚げが俺に回ってくる。「家を出ても俺は2人の息子だぞ」という主張を込めて今回も全部食った。両親、超嬉しそう。
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posted at 20:32:12
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posted at xx:xx:xx
私逆上がりが出来ない人間だったんですが、娘ができるようになってからいつも娘の逆上がりをじっと観察してて今日公園に誰もいなかったのでふとやってみたら出来たんです！この歳になって逆上がりができるようになるなんて人生諦めたもんじゃないなと思いましたし、諦めなければいつか綾野剛に抱かれ
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posted at 21:21:26
@yukkie_strike @genkuroki @golgo_sardine aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_resea...
伊藤宏先生による調査結果のPDFは現在リンク切れして見られなくなっていますが、
web.archive.org/web/*/http://a...
WayBackMachineから取得できます。
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posted at 21:32:59
@i234go678q10 「話し合い」という名の査問の呼出状。私の言い分を聞く前にすでに「逸脱した行為・言動」と決めつけられた上、「自己分析を求める」などと内心への侵害、強要も予告されています。私が求めていた付き添い人、立会人の同席も拒否され、“一人で来い”との指示になっています。恐怖感しかありません。 pic.twitter.com/xYybTOsZVH
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posted at 21:47:37
手元のデータで試しにやってみたが，結構相関しているな。青森の短命の原因は，塩分とり過ぎよりも喫煙じゃないか。 pic.twitter.com/gvR4WAvX4V
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posted at 23:04:33
この方法は知らなかったので驚きました。
図形的に角度を調べました（添付図）。確かに内角の和が得られています。
加法定理の導出にも挑戦したのですが、式の整理で行き詰りました。
座標の分子にそれらしい項はあって（赤字）、数値計算では正しいようなのですが…
twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/6nYy5xBv78
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posted at 23:44:06
