黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年05月06日

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

@cubic_root3 賛成です。写真は数年前、中学生だった子供が持って帰った定期テストで、あーこの学校 (某市立) には何も期待できないなと見限った問題。あまりのひどさに写真撮っていたはずと探したら出てきました。 pic.twitter.com/dhYNjogchk

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posted at 22:28:52

@genkuroki （間違っているかもですが，）整数成分の行列の演算は ulmBLAS, BLIS にインスパイアされたNimの実装が行われていて，浮動小数点の場合はnimblasを介してBLASのライブラリを呼び出しているようです．

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posted at 22:22:02

チャーリーZ @secretstar

他にはこういった記事もあります＞【米軍】光学迷彩・ステルス迷彩の軍事応用の今 goo.gl/mQuUaq pic.twitter.com/ViV1yhrcSz

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posted at 21:55:07

FrederikSchnack @FrederikSchnack

... compared to the stable Lax-Wendroff scheme for a suitable time-space coupling. pic.twitter.com/F3WbMuW8TL

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posted at 21:18:13

FrederikSchnack @FrederikSchnack

The unstable discretization of an advection equation by the Explicit Euler scheme written in #JuliaLang ... pic.twitter.com/Zos6TyHRJG

タグ： JuliaLang

posted at 21:18:12

@UFOprofessor @genkuroki 比の値は、指導要領の歯止め規定で教えないことになっていたのが、脱ゆとりで歯止め撤廃の対象となって、「教えてもいいよ」となって、それが「教えないとならない」と解釈されたのか、何としても教えたいのか、今は教えるようですね。何の意味があるのかさっぱり分からない。

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posted at 21:15:28

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

@genkuroki #超算数答えは「比例定数」のようです。反比例の場合も「比例定数」というのを私は教えるようになるまで知りませんでした。
というか、「比例定数」で通じるのですかね？
twitter.com/LimgTW/status/...

タグ：超算数

posted at 21:08:15

@genkuroki ノートブック共有します．Nim，Julia共に行列の成分が整数か浮動小数点かで実行速度が異なっていました．gist.github.com/terasakisatosh...

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posted at 21:01:05

TaKu @takusansu

#超算数 #掛算
これが「一つ分」で、これが「幾つ分」だから掛け算が使える！
のではなく、
掛け算が使える！その後に順序を考えさせるのが順序固定指導ですよね。
合理的・効率的に考えて問題を解決するのとは真逆の方向性です。
今の教育は、合理的・効率的が蔑ろにされている気がします。

タグ：掛算超算数

posted at 20:20:27

TESSY @ytessy

a86420
#Julia言語 pic.twitter.com/m5AK0i3m9d

タグ： Julia言語

posted at 20:04:04

TESSY @ytessy

123456789
#Julia言語 pic.twitter.com/XblCYRWZ25

タグ： Julia言語

posted at 19:59:18

TESSY @ytessy

613a0
#Julia言語 pic.twitter.com/72ytQZJant

タグ： Julia言語

posted at 19:54:01

#超算数 #掛算高木貞治(1904)『新式算術講義』のうち、片桐重男氏が【算法】について引用した箇所dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...は、非負整数の四則演算を基礎づける説述であり、【演算】についての引用dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...は、計算アルゴリズムの説明の一部。算数教育の概念とは無関係であると判明。

タグ：掛算超算数

posted at 19:26:32

#超算数 #掛算片桐重男氏曰く【「2.5等分」とか「3/4等分」がおかしくないというのは、通用しないであろう】と。これは「位置について 2」にある。「位置について 1」は演算決定という概念を高木貞治、竹内端三、林鶴一といった数学者の用語と関連づけようとしている。次で高木の引用を確認する。

タグ：掛算超算数

posted at 19:26:31

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posted at xx:xx:xx

#超算数 #掛算片桐重男「数学教育に於ける演算の位置について 1」『算数・数学教育研究』第1巻第7号 (1960年10月)、82-85, 95ページ。
drive.google.com/open?id=1ykn7P...
___「数学教育に於ける演算の位置について 2」『算数・数学教育研究』第1巻第8号 (1960年11月)、81-84ページ。
drive.google.com/open?id=180pYg...

タグ：掛算超算数

posted at 19:09:01

#超算数 #掛算昨日言及した、資料をいくつか紹介。2015年啓林算数6年朱註133頁。【
　また、比例の関係を表す式は、y=きまった数×x のほかに、
y=x×きまった数、y÷×=きまった数のような式もあり、この形で表してもよい。
　しかし、1つの約束として、y=きまった数×x の形を用いさせたい。
】 pic.twitter.com/oLPm9Z8dop

タグ：掛算超算数

posted at 19:01:15

Josef Heinen @josef_heinen

#Jupyter notebook on our JupyterHub with #JuliaLang kernel and GR interactive 3D graphics displayed on an iPad using the new Juno app. pic.twitter.com/69eAExdqVZ

タグ： JuliaLang Jupyter

posted at 18:54:45

チャーリーZ @secretstar

光学迷彩がここまで完成したみたいだね。欲しいな。goo.gl/vv2zhz pic.twitter.com/mcEx2IQo7i

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posted at 18:51:34

@kankichi57301 @kankichi57301

@genkuroki (1)を「束縛」って答えて炎上を引き起こす　#ネタ

タグ：ネタ

posted at 18:46:31

デューク西郷 @golgothirty

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor

数学の先生が分からない用語を中学生に覚えさせるのはナンセンスだな。 RT @genkuroki: #超算数【(3) 反比例を表す関数y=12/xで，定数12のことを( )という。】ガチで正解がわからん。

タグ：超算数

posted at 18:44:47

@sekibunnteisuu @genkuroki あ、これ、上で引用の教科書の話では無く、中学数学ワークブックなどに各所で書かれていて、いつも理解に苦しんでいる、ということです。

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posted at 18:33:04

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor

#超算数わかった！たぶん、これ。

(2) 値
(4) 一次？

しかし、y=12/xの12をどう呼ぶかはまだわからないし、わかりそうもない。

こういう数学的知識とも数学的理解とも無関係のつまらない問題を、x と χ を混同して印刷して、実際に中学生にやらせるというのは

**地獄**

だなと思いました。

タグ：超算数

posted at 18:32:57

@sekibunnteisuu @genkuroki 比例定数は、まだいいとしても「比の値」というのが、意味不明です。
実は私、いまだに混乱していて分からない。
そして、なぜそんな用語を定義し、覚える必要があるのか、全く分からない。
１：１０　の時、比の値は　１／１０　だそうですが。
１０倍じゃ無いのね。

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posted at 18:32:07

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posted at xx:xx:xx

黒木さん、今中学生だったら数学の成績悪そう😥
twitter.com/genkuroki/stat...

俺もだった😭

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posted at 18:17:42

#超算数

ひどい問題。正解できなくても困らない用語の穴埋め問題の羅列。数学的知識は用語を知っていることではないし、数学的理解は用語の暗記から最も遠い頭の使い方。

x を χ (ギリシャ文字のカイ)と書いているのもひどい。ある種の腐った業界での慣習らしい。

内容も形式も全部ダメ。

タグ：超算数

posted at 18:17:05

k @musicisthebest_

@genkuroki (2)、ほんとにわからないです。

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posted at 18:16:43

@genkuroki #超算数　そんなことでは中学の数学のテストで点数取れません^^

タグ：超算数

posted at 18:15:32

NOBIE.jl @NOBIE41

@genkuroki 「マジックナンバー」ですね（違う） #プログラマー脳

タグ：プログラマー脳

posted at 18:14:53

#超算数

(1)代入
(2)？
(3)係数
(4)？
(5)一次式？
(6)等式？
(7)左辺、両辺

twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 18:13:37

#超算数

【(3) 反比例を表す関数y=12/xで，定数12のことを( )という。】

ガチで正解がわからん。

twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 18:10:00

#超算数　訂正　「展開公式」じゃなくて「乗法公式」でした。こんな事ではテストで点数取れないですね^^

#どーでもいー

タグ：どーでもいー超算数

posted at 17:22:39

@genkuroki @takusansu @konamih #超算数　ご本人でした。
twitter.com/koyo_yamamori/...

タグ：超算数

posted at 17:20:54

koji hasegawa @myfavoritescene

pdf全公開か。。太っ腹だな＞RT

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posted at 17:02:59

#数楽「円」という縛りを解除して、三角函数の解釈の余地を広げることもできて(例：多重化)、正直な気持ちとして、私は三角函数について十分に理解していない自信がある。

無数の選択肢の中から有用そうなものを選ぶだけで、「うん、自分は三角函数を全然理解していない」という気持ちになれます。

タグ：数楽

posted at 16:55:18

闇のapj @apj

今のポスドクの制度って，大学院まで進むだけの学力と家庭環境の人が，子孫を再生産しなきゃいけない時期に，不安定雇用で安い給料で進んで働いてくれるっていうファンタジーに基づいて運用されてるわけで，そりゃまともな社会常識と人生観持った人なら進学なんかしないよね，というだけの話。

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posted at 16:52:39

#数楽私が「円」の数学=「三角函数」の数学を面白いと思う理由は沢山のアイデアをそこで楽しめるから。

より一般に、楕円、放物線、双曲線は自然に群とみなせます。もちろん微積分も使える。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 16:46:35

前田敦司 @maeda

“人々は安定した雇用と，家族を育むゆとりのある家を買うのに十分な収入がある場合に結婚する可能性が高まることを示す多くの研究がある” / “フランシス・ウーリー「セックスの分布に関するいくつかの基本事実」 — 経済学101” htn.to/CdjhKW

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posted at 16:43:09

#数楽楕円曲線の退化として二次曲線を理解するためには「二次曲線∪無限遠射影直線」のような発想をする必要があって、数学に慣れていないと結構大変かも。

二次曲線程度のことであっても、平面ではなく、射影平面で考えたい。

タグ：数楽

posted at 16:41:21

#数楽楕円曲線のEdwards formについては以下のリンク先を参照。

実際には二次曲線の理論=三角函数の理論も結構理解するのが大変です。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 16:35:59

ベンチマークについて，「業務で見た範囲では登場し」ないというのはそうだと思う。マイクロベンチマークなので典型的なコードでどれくらい最適化ができるかを見ている。なので，自分の用途で満足する性能が出るかは別にチェックが必要。

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posted at 16:35:05

JITコンパイルについて「引っかかりを感じ」る点については，何が目的かによって印象が変わると思う。Juliaは最初に多少コストをかけてコードを最適化するので，スループットは上がるがレイテンシは悪化する。軽いスクリプトならレイテンシが重要だが，Juliaがするような計算ではスループットが大事。

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posted at 16:32:04

#数楽「円と三角函数とその加法公式」は高校数学の中で最も面白い内容だと個人的には思います。そして役に立つ数学の典型例。

「楕円曲線と楕円函数とその加法公式」まで視界を広げれば、単振子の非等周期性の様子がわかったり、暗号への応用でプライバシーを守るために役に立ったりするわけです。

タグ：数楽

posted at 16:31:12

最適化のために型を意識しないといけないというのを「本末転倒」と表現しているけれども，何が「本」で何が「末」なんだろうか。計算をする時に自分が整数を使ってるのか浮動小数点数を使ってるのかは，計算機を使っている限り意識するところだろ思うので，どうしたいのかがよく分からない。

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posted at 16:28:40

岸政彦 @sociologbook

経済政策についてはこちらを参照してください。いまいちばんわかりやすい本です www.amazon.co.jp/dp/4750515442

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posted at 16:26:19

*のオーバーロードについては，確かに別の言語と違う。Juliaではドットを使わないとブロードキャスト**しない**(特に1.0では暗黙のブロードキャストが消される予定)ので，そこは文法上区別できて便利だと思う。

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posted at 16:25:16

#数楽高校生のときにくだらない試験に苦しめられた数学も、ほんの少し視界を広げてその周囲の様子を眺めるだけで、種々の数学テクノロジーの宝庫に見えて来るわけ。

タグ：数楽

posted at 16:24:14

配列の初期化については，[1,2,3], [1;2;3], [1 2 3]とあって紛らわしいという話だけど，これは別目的の文法なので別に紛らわしくないと思う。コンマを使うのは(列)ベクトルの定義で，セミコロンは縦方向の結合，空白は横方向の結合なので意味が違う。要素がスカラーなら同じ結果になることはある。

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posted at 16:22:11

#数楽ただし、εは「無限小数」という扱いなので、その辺のことをきちんと考えて解釈する必要がある。(余接空間とかそういう幾何の話も普通に関係してくる)

「複素数以外の有用な選択肢もある」ということまで納得できていれば、さらなる一般化によって手持ちの道具を無数に増やせることもわかる。

タグ：数楽

posted at 16:20:37

ちょっと読んでみた。 twitter.com/implict_none/s...

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posted at 16:20:08

#数楽複素数 a+bi を平面上の点 (a,b) として図示することは、実数を数直線上に図示すること以上に役に立つことは「複素平面」の話として有名。

同様に「数」a+bε を平面上の点 (a,b) として図示することは役に立つでしょうか？ (ε≠0, ε^2=0)

もちろん答えはYesです。

タグ：数楽

posted at 16:11:46

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

#数楽 2乗したら0になる「数」εを付け加えたものも役に立っています。実数a,bによって

a+bε

と表される「数」を複素数と同じように考えることができる。ただし、ε≠0, ε^2=0 だとみなす。

このような「数」に種々の函数の定義域と値域を自然に拡張することは「自動微分」の仕組みそのものです。

タグ：数楽

posted at 16:04:58

#掛算「帳票・入力画面の指示にしたがえ」という話と「算数ではこう決まっているのだ（という錯覚）」というのは全く別々の事なのに.. togetter.com/li/1224096#c49...

「（ひとつ分）×（いくつ分）の順序で考える人は、順列をどう考えていたのか？　その２」togetter.com/li/1224096 にコメントしました。

タグ：掛算

posted at 16:02:22

#数楽数学を教えているなら、複素数がどんなに役に立つ道具であるかについては知っているはず。

しかし、複素数以外の実数の拡張も役に立っていることも、「現代の教養」として知っておいて良いかも。

複素数は実数全体に2乗したら負の実数になる「数」を付け加えれば作れます。続く

タグ：数楽

posted at 16:00:23

#数楽例えば、内積のような高校数学的には「高級」な概念について教えることが可能になるための教養として

ベクトルのかけ算の定義の選択肢が無数にあること

は必須だと思う。無数にある選択肢の一つに過ぎないことの認識はある程度以上「高級」な概念を教えるときには必須。

かなりの勉強が必要。

タグ：数楽

posted at 15:52:42

#数楽「試験の問題を解くために使う」の類の不健全な話ではなく、「実際に後で使う道具」として高校数学を眺め直すと、どんなに簡単なことであっても教える側に相当な教養がないと苦しいことは一目瞭然だと思う。

高校生に実際に説明してしまわない知識を大量に持っていないと簡単に不健全になる。

タグ：数楽

posted at 15:48:18

#数楽大学1～2年レベルの数学の本であれば数ヶ月で消化できるという感じでたくさんの数学の本を読もうとしている(もしくは読める)かのように見える人達が結構いるように見えるが、実際には数年かけて「走りながら」勉強するという現実路線にならざるを得ないんじゃないかと思う。

タグ：数楽

posted at 15:44:14

#数楽

大学1～2年生レベルの数学は相当に大変。後で役に立ちそうなもののリストを作ると膨大な量になって授業時間だけで習得してもらうのは無理だと思う。

その辺の数楽をきちんとできているだけで、世間一般的には超絶有能な人になっていると思う。

タグ：数楽

posted at 15:40:26

@tsatie #数楽大学1~2年生レベルの数学になるとさらに大変で、授業にまじめに出て、復習もしっかりやっていたりしても、せいぜい単位が取れる程度の不十分な理解にしかたどり着かず、数年後に実戦で使うときに全部勉強をやり直す羽目に陥ると思う。

タグ：数楽

posted at 15:38:07

@tsatie twitter.com/tsatie/status/...

#数楽以上の話題は、学習指導要領に沿った教え方がいかに数学をつまらなくするかが、わかるような具体的な数学の話題にしたつもりなので、教科書に戻るような話ではないです。

高校レベルの数学はそれだけ難しいと言って良いと思う。

タグ：数楽

posted at 15:34:17

薬袋摩耶 @minai_maya

化けるの⁉️ pic.twitter.com/FeaAMfB6VL

タグ：

posted at 15:00:32

@kankichi57301 @kankichi57301

@genkuroki まさか「２＊８なら２本足のたこ８匹」や「３＊２なら３本耳のウサギ２羽」ってなことではないやろうなぁ。
#超算数

タグ：超算数

posted at 14:55:51

TaKu @takusansu

@genkuroki @sekibunnteisuu @konamih 評価に関しては、文科省は色々なことを要求しすぎているので、有用な形で全て実施するのは不可能だと思っています。
今後の動向は審議中の、
教育課程部会　児童生徒の学習評価に関するワーキンググループ：文部科学省
www.mext.go.jp/b_menu/shingi/...
を要チェックですね。

タグ：

posted at 14:25:33

@genkuroki @takusansu @konamih #超算数
＞山森/光陽
昭和50年生まれ。国立教育政策研究所初等中等教育研究部主任研究官。山形県教育委員会少人数教育再構築会議委員、座間市教育委員会教育指導計画策定委員会委員長などを歴任

同じ名前の方がツイッターのアカウントを持っているので、ご本人かどうか問い合わせ中

タグ：超算数

posted at 14:07:32

@genkuroki @takusansu @konamih #超算数算数でも出てくるwww.amazon.co.jp/%E8%A6%B3%E7%8...
＞北尾/倫彦
昭和7年生まれ。大阪教育大学名誉教授、文学博士。教育課程審議会専門調査員、指導要録改善調査研究協力者会議委員などを歴任

タグ：超算数

posted at 14:06:46

@genkuroki @takusansu @konamih #超算数 amazonで「観点別」を検索すると例によって大量にヒットします。（聞き慣れない言葉○○が指導要領に出てくると、○○をタイトルに入れた指南書が大量に出版される定理）
www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_no...

で、科目をまたいで名前が出てくる人が何人かいる。

タグ：超算数

posted at 14:04:00

@cucumber1357 @AS_Insects 的外れです。

名前を覚えるということで、それらの法則を「意識的に使い分け、使いこなせる」ことにつながる

なんてことはありません。

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posted at 13:40:05

@tsatie 【先ず愛がどこにあると嬉しいかの話からせなあかんし】

1文字置換するだけで全然別の話に。

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posted at 13:35:14

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

@genkuroki 自明…とはなかなかいかないかも。先ずiがどこにあると嬉しいかの話からせなあかんし。

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posted at 13:33:13

非公開

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posted at xx:xx:xx

@koyo_yamamori 　

失礼します。この本の著者名と同じ名前でいらっしゃいますが、著者の方でしょうか？
www.amazon.co.jp/%E8%A6%B3%E7%8...

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posted at 13:29:49

@tsatie 「複素平面」の概念は特別に「複素平面」とか名前を付けて呼ばなくても自明過ぎてわざわざ項目を設けるべきなのか疑問なほど簡単なことなので、「複素数についてやったらすぐにやる」で問題ないはずななんですけどね。

「複素数 z=x+iy と平面上の点 (x,y) が一対一に対応している」←自明 #数楽

タグ：数楽

posted at 13:25:51

@MathSorcerer #Julia言語浮動小数点数成分の行列の積であれば使い道が無数に思い付くのですが、整数成分の行列の積をどこで使うのかちょっと想像がつかないのですが、速くなるのはよいことなので、Julia側でも整数行列の積が最適化されるとうれしいと思います。

nimの側では何をやっているのだろうか？

タグ： Julia言語

posted at 12:01:47

@MathSorcerer #Julia言語「論よりコード」なのでソースコードへのリンク

gist.github.com/genkuroki/396c...

タグ： Julia言語

posted at 11:59:25

@MathSorcerer #Julia言語続報。試しにJuliaで整数行列の積を計算させてみました。確かに遅い。nim勢はどのように整数行列の積を最適化したのでしょうか？

私の環境でのJulia v0.6.2では
整数成分の1500×1500行列の積 2.5秒
浮動小数点数成分の同様の場合 0.12秒

浮動小数点数成分の行列の積は最適化されている。

タグ： Julia言語

posted at 11:58:46

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

@genkuroki 此れは教科書通りだと数学IIIになるまで知らない事なわけで，複素数教える時に複素数の掛け算は複素数をイメージできる平面では回転と長さ倍になる事を何かの形で体験しとかないと辛い話だな。やってはいるけど。

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posted at 11:57:14

あおじるPPPP @kale_aojiru

そいつは小学校の計算を復習すべきで、法則の名前覚えてる場合じゃない

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posted at 11:33:00

あおじるPPPP @kale_aojiru

交換法則や結合法則が、「中学生になって名前を覚えさせられて初めて使えるようになった」のなら加法や乗法の理解がヤバい。そんな奴が法則の名前覚えただけで使えるようになるわけねえだろ

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posted at 11:32:59

わくわく @09waku09

私の経験から言うと、交換法則とか結合法則とかは、「名前を習ったから使いこなせる」といったものではありません。名前を習うのが中学生で、もの自体を習うのが小学生なので、どういう経験を積むと名前を覚えることが理解に繋がるという考えになるのか不思議でなりません

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posted at 11:27:16

#数楽複素数zの複素共役z^*と複素数wの積z^* wを計算するだけで、ベクトルの内積と平行四辺形の面積の±1倍(外積)を計算できている。

無数にある選択肢から有用な部分を複数切り取ると、それらは互いに関係していることが多い。

そして、その関係を調べると新しい発見(上の例では外積)も得られる！

タグ：数楽

posted at 11:04:59

#数楽厳密にはどこかでa,b,c,d,θ,φは実数であると言っておく必要があるのですが、まあ、文脈的に補うことができない人は読んでもわからない話を書くつもりだったので略しました。

タグ：数楽

posted at 10:53:27

#数楽訂正

z = a + bi

の複素共役 z^* の定義は

z^* = a - bi

です。以下のリンク先の式は誤植。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 10:49:05

#数楽数学は、常に選択肢が無数にあるからこそ、スリルがあって面白い分野になっています。

だから「高校の学習指導要領の範囲内」のような制限を付けた途端に全くつまらない分野に化けるし、つまらない分野になっていることに高校生もきっと気付いてしまう。

タグ：数楽

posted at 10:46:30

#数楽ベクトルz=(a,b), w=(c,d)に関する

内積 z・w = ac+bd = |z||w| cos(φ-θ),
外積 z×w = ad-bc = |z||w| sin(φ-θ)

は実はどちらも極めて有用な道具です。

外積の定義の3次元版はベクトル解析の教科書に書いてある。外積のさらなる高次元化の説明は外積代数の説明が必要になる。

タグ：数楽

posted at 10:46:28

piqcy @icoxfog417

ケンブリッジで使用されている線形代数の教科書。ベクトルや行列について丁寧に解説されているだけでなく、よく疑問に思う「で、これ何の役に立つの？」という点がしっかり解説されている。例えばベクトルなら単語頻度の表現に使われたり、内積なら共起尺度に使われたりなど

web.stanford.edu/~boyd/vmls/

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posted at 10:39:26

#数楽虚部 |z||w|sin(φ-θ) は図を描けばわかるように、ベクトルz,wを辺に持つ平行四辺形の面積の±1倍になります。それを仮に外積と呼び、z×wと書くことにしましょう：

z^* w = z・w + i z×w.

複素数の積と複素共役によって、内積だけではなく、新しい積である外積も得られることがわかった！

タグ：数楽

posted at 10:38:17

#数楽

z=|z|e^{iθ}=|z|(cos θ+i sin θ)
w=|w|e^{iφ}=|w|(cos φ+i sin φ)

とおくと、

z^* = |z|e^{-iθ}

なので、

z^* w
= |z||w|e^{i(φ-θ)}
= |z||w|cos(φ-θ) + i |z||w|sin(φ-θ).

実部は当然内積のcosを使った表示に一致しています。

タグ：数楽

posted at 10:38:15

#数楽これで、複素数zの複素共役とwの積z^* wの実部はベクトルとしてのzとwの内積z・wに一致していることがわかりました。

それでは z^* w の虚部は何なのでしょうか？

以上の計算は加減乗しか使っていないのですが、もっと「高級」な三角函数も使ってみましょう。

タグ：数楽

posted at 10:38:15

#数楽ベクトル z=(a,b), w=(c,d)と複素数 z=a+bi, w=c+di を同一視しましょう。内積は

z・w = ac+bd.

複素数の積は

zw = ac-bd + (ad+bc)i.

内積ac+bdとzwの実部ac-bdは符号を除けば一致。そこで複素共役を

z^* = a-ci

と書くと

z^* w = (ac+bd) + (ad-bc)i.

タグ：数楽

posted at 10:38:13

#数楽とにかくも、平面ベクトルの積に関する無数の選択肢の中から、高校生は特に「内積」と「複素数としての積」の2つを習います。

2つ以上の例を知ったら、常に

* それらのあいだの関係はどうなっているか？

について少しは考えてみるべきです。

タグ：数楽

posted at 10:21:42

#数楽複素数もまた無数にある実数の拡張の仕方の一つに過ぎません。複素数という道具で足りない問題に出会ったら、あなたは他の選択肢を採用しなければいけない。

常に「他にも選択肢がある」という点は数学の本質的なところだと思います。「別解の存在」は常に重要。

タグ：数楽

posted at 10:18:47

#数楽平面ベクトルと平面ベクトルの積を平面ベクトルにすることも自然に可能なことは、複素平面について知っていれば既知のはずです。複素数と平面ベクトルは同一視できる。

複素数について知っているだけで、内積以外の他の選択肢について知っていることになります。

タグ：数楽

posted at 10:18:46

#数楽ある特定の内積の定義が教科書に書いてある理由は、それがベクトルとベクトルの積の唯一の定義であるからではなく、無数にある積の定義の選択肢の中で役に立つことが鉄板的に明瞭な道具の一つだからです。

内積の概念を理解しているだけで、相当にたくさんのことができる。

タグ：数楽

posted at 10:18:45

#数楽しかし、現実には

* 教科書に書いてあることこそ正しい

と誤解して

* 試験で点数を上げるという下らないこと

を目標にさせてしまう最低の教育が跋扈している。

内積の定義が押し付けだと感じる高校生は極めて正しい。

タグ：数楽

posted at 10:09:22

#数楽教科書の内容を自由にアレンジして良いということは、そのアレンジの責任を自分で取らなければいけないことも含んでいます。

教科書ではなく自分自身に責任があることを意識しないと、論理的に明瞭に考えることや有用性を示すために適切な例を示そうとすることの重要性を永久に理解できない。

タグ：数楽

posted at 10:09:21

#数楽教科書に書いてある定義は単なる一例に過ぎず、あなたも私もそれに従う必要はない、という事実は反抗期に入った中学生の時期に教え始めるとちょうど良いと思う。

高校生になった時点では常識であって欲しい。

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posted at 10:09:19

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#数楽教科書に書いてある定義は他にもある有用な選択肢のうちの一つを切り取って来て載せてあるだけであり、「あなたが数学を実際に使う場合には、その目的に合わせて、あなたの好きなようにアレンジして構わないもの」「場合によっては完全に別のものを使って良いこと」が数学教育の大前提。

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posted at 09:59:27

twitter.com/ysmemoirs/stat...

#数楽「ベクトルとベクトルとしての掛算の結果がスカラーになることへの違和感」は「その定義しかないと考えなさい」と言われてしまっているように感じるから生じているのだと考えることも可能。

ベクトルとベクトルの掛算の定義の仕方は無数にあることが大前提！

タグ：数楽

posted at 09:56:41

@sekibunnteisuu @takusansu @konamih #超算数学習指導要領解説と同じパターンでしょうか？

(1) 文科省の発表の中には解釈の仕方によっては有害な教育に繋がるものが含まれている。

(2) そして、実際にその有害な教育が教科書や各種教材を通して実現してしまう。

(3) 文科省はそのことに気付いていても何も言わない。

クソですね。

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posted at 08:29:10

@sekibunnteisuu @takusansu @konamih #超算数文科省は、数学に関する「知識・理解」についてどういう正式見解なのか検索をかけてもよく分からなかったのですが、「用語を覚えること」は数学的知識の習得や数学的理解から最も遠い行為であることは明瞭。

タグ：超算数

posted at 08:24:58

@sekibunnteisuu @takusansu @konamih #超算数最近の話題について

観点別評価の「知識・理解」の項目について検索すると

www.mext.go.jp/b_menu/shingi/...
【～空間における図形の位置関係～などを理解している】

のような説明があるのですが、例えば「ねじれの位置」のような用語を知っていることと「理解していること」は関係ないですよね。

タグ：超算数

posted at 08:19:11

@sekibunnteisuu @takusansu @konamih #超算数「正しいか否か」を「検定教科書に書いてあったか否か」で判定するアホらしさがわかったからアカ消ししたのであればよいのですが…

タグ：超算数

posted at 08:13:40