黒木玄 Gen Kuroki
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- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2018年06月10日(日)
Carlesonの定理
en.wikipedia.org/wiki/Carleson%...
はLacey and Thieleによる証明が有名だが、そう簡単でもない。ググるとL-Tを紹介したスペインの修論二つ
www.um.es/web/matematica...
hdl.handle.net/2445/107985
これも大変そうだ。日本語だと猪狩さんの多重フーリエに粗筋が紹介されてる
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku...
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posted at 00:19:49
@balsamicoseZ @sekibunnteisuu @kawai_yusuke x^yは非負の実数x,yの連続函数である必要はない。
その辺を誤解していると、0^0=1に違和感を感じる。
0^0=1と定義しても矛盾は生じない。
0^0=1と約束しておくと便利な場合は多い。
以上の点については以前にも述べたことがあります。
twilog.org/genkuroki/sear...
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posted at 00:58:22
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 別に書きましたが、x^yは非負実数x,yの連続函数である必要はないので、便利だと思ったときには自由に0^0=1と定義して何も問題ありません。
「0^0は定義できない」という主張は不幸なことに結構広まってしまっている単なるデマ。
twilog.org/genkuroki/sear...
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posted at 01:07:35
今年は2018年だから、そうなると今の日本はゾンビ企業みたいなものってことになるのかな？それとも、この見立て自体が「おととい来やがれ」ってこと？あるいは単なる霊感商法？（笑） #欧米か
twitter.com/MysteriousSurv...
タグ： 欧米か
posted at 01:14:32
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 「定義は文脈ごとに違ってよい」というのも大事。
等号には極限の意味はないです。単に両辺が等しいという意味しかない。
函数f(x)のxにfの定義域外の要素を代入した式が意味を持たないのと同様に、収束しない数列a_nに対するlim_{n→∞}a_nも意味を持たない。
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posted at 01:15:33
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke f(a)=bはaがfの定義域に含まれていなければ無意味な等式。同様にlim_{n→∞}a_n=bも数列a_nが収束していなければ意味のない等式。
どちらの場合も=は単に両辺が等しいという意味しかないです。
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posted at 01:17:55
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 論理的に厳密なことがクリアにわかるように書くときには、数列a_nの収束性が保証されるまで、lim_{n→∞}a_n という式を書きません。
aが函数fの定義域の元であることが保証されるまでf(a)という式を書かないことと同じ。
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posted at 01:22:39
内閣府のこの数字が捏造でない限り、家計貯蓄はむしろ増えているみたい。
「平成28年度の家計貯蓄は、３年連続で前年度から増加し、6.1兆円となった。（中略）家計貯蓄率も３年連続で上昇し、2.0％となった（前年度差1.0％ポイント上昇）」［PDF］
www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/da...
twitter.com/MysteriousSurv...
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posted at 01:23:29
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 例えば、「数列 1/n が 0 に収束することを示せ」ではなく、「lim_{n→∞} 1/n = 0 を示せ」と書くと厳密性が微小に欠けているように見える。
後者では収束性が保証されていない文脈で lim_{n→∞} 1/n という式を使ってしまっている。
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posted at 01:27:26
mysterious surveyor @MysteriousSurv
@tokiwa_soken 家計貯蓄はずっと増加中ですよ。伊藤教授の言うように減るようなことはありません。
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posted at 01:33:30
ここ数か月，C++を書く機会がさっぱり無いのが悩みどころ．JUCEを引っ張り出さないといけないほどの事案がない...．ちょっと音出してみるか程度ならJulia+Jupyterで事足りてしまうのが…．
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posted at 01:34:13
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 0≦x<1における函数f(x)を
f(x) = x-x^2+x^4-x^8+x^{16}-x^{32}+…
と定義します。
仮にx→1でf(x)がa収束すると仮定すると、f(x^2)=x-f(x)なのでa=1-aより、a=1/2になります。
数値計算すると、
f(0.99) ≈ 0.494098,
f(0.999) ≈ 0.500124.
しかし、x→1でf(x)は無限に振動して収束しません。
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posted at 01:42:30
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke #数楽 0≦x<1における函数f(x)を
f(x) = x-x^2+x^4-x^8+x^{16}-x^{32}+…
と定義するとき、x→1でf(x)が収束しないことの初等的証明を知りません。
たぶんあると思う。見つけた人がいれば教えて下さい。
タグ： 数楽
posted at 01:46:45
@MysteriousSurv どうも。たしかにデータを見る限り、貯蓄は増えていますね。伊藤隆敏先生は財務省の懸案とする事項についての特別な思いがあって、このようなお話をなさっていらしたのだと思います。
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posted at 01:54:24
twitter.com/alc_v/status/1...
【だからまともな経済学者はどっちもダメだと言ってる訳だ。この認知の歪み、頭抱えるな。 】
こういうことを言いたければ、「まともな経済学者」の名前とその人が書いた文章の正確な引用も示さなければダメ。
「まともな経済学者」のリストを作るのは面倒なので助かる。🤣 pic.twitter.com/moPY5x3U5H
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posted at 02:27:21
#超算数 社会的には算数教育専門家とみなされる人達の発言の正確な引用は、信用しちゃいけない人達が集団で存在することを明らかにしました。
togetter.com/li/901635
タグ： 超算数
posted at 02:36:18
@nekonyannyan821 @sekibunnteisuu @kawai_yusuke 0^0=1との関係が不明瞭。
仮に明瞭になったとしても、高校の教科書に書いていなければ意味がない。
さらに極限の問題は0^0=1という約束と無関係。これを理解していなければ、私が言っていることも理解できていない。
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posted at 02:52:06
@nekonyannyan821 @sekibunnteisuu @kawai_yusuke 例えば、xが0でない実数のときf(x)=1と定義するとき、x→0でf(x)→1となることは、f(0)=0と定義することと矛盾しません。
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posted at 02:56:03
@nekonyannyan821 @sekibunnteisuu @kawai_yusuke 例を挙げるときに、教科書の写真を示せてかつ以上で述べた条件を満足できない場合には、私宛のメンションを外して下さい。相手にしたくないです。
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posted at 02:58:13
ひどい消費増税脳…orz
“ポスト安倍”石破茂の目標は「勇気と真心を持って真実を語ること」――アベノミクスを越える経済政策、ありますか？ news.nicovideo.jp/watch/nw3580592
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posted at 07:54:33
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#仮面ライダービルド 第39話の黒板の数式はワインバーグ・サラム理論（＆ヒッグス機構）？ sci.tea-nifty.com/blog/2018/06/3... pic.twitter.com/Aag0nCdlNK
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 09:39:40
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Python＠IMFも認めた！日本の財政 @65Python
@shinchanchi 濱口雄幸の「明日伸びんがために、今日は縮むのであります。」みたいな気の利いたセリフまでは言えないゲルであった(笑)
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posted at 09:56:22
掛け算の順序といい、水伝だの江戸しぐさだの、日焼け止めクリーム禁止とか、組み体操がダメならより危ない起き上がりこぼしにするとか、雑菌上等でおしぼり強要とか、小学校というのはどうしてこうも非文明的なんだろうかね。馬鹿なの？
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posted at 10:09:43
#仮面ライダービルド 今週のオープニングの話数の式は、連続する3つの数の積の逆数の2乗和は、(4π^2-39)/16になるというものです。この手の級数は収束してなかなか変わった値になるものが多いです（写真は岩波公式集）。 pic.twitter.com/VDyaGcbnpS
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 10:18:52
西田亮介/Ryosuke Nishida @Ryosuke_Nishida
脱力するレベルで酷い。根性論とコストカット論の抱きあわせ、ここに極まる。。 / 異見交論47 「定員削減で、世界と競争する国立大学をつくれ」渡海紀三朗氏（元文科相） (読売新聞) #NewsPicks npx.me/EGPH/PnwL
タグ： NewsPicks
posted at 11:21:18
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Satoshi Ikeuchi 池内恵 @chutoislam
こういうのが大学をいじって来たため、日本の大学が不利な条件に置かれている。この間アジア諸国が高等教育・研究機関の重要性を認識して、多大な資金を投じ、飛躍的に向上させたのだから、相対的にランキングが落ちるのは当然。しかし無能な権力者はここで「おまえらの責任だ」と息の根を止めに来る。 twitter.com/Ryosuke_Nishid...
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posted at 11:44:40
「さらに娘の小学校では、黒板に書いてあることは、一言一句、レイアウトもそのままで、自分のノートに書き写さねばならないという決まりがあるそうだ。黒板にないことを書き留めると叱られる」
先生は教科書を理解しているのか？──娘の素朴な疑問から www.huffingtonpost.jp/chunagon-kozut...
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posted at 12:49:43
児相をもっと家庭内に踏み込ませたいのなら、法改正して権限・強制力を強めるしかありますまいよ。ひどい記事だ。
結愛ちゃんを見殺しにした児童相談所の大罪 サボタージュ職員への罰則規定が必要だ | ミセス･パンプキンの人生相談室 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/224...
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posted at 13:32:03
Kohei Kawaguchi=Suna @mixingale
『日本の公教育』1954年時点において、日本の国民所得あたり教育費はずばぬけて高かった。 pic.twitter.com/MFDYgNF1iS
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posted at 14:02:38
中澤 港％人類生態学者＠神戸大学 @MinatoNakazawa
平均打点と成績の関係―1000半荘を分析 - psycholomemo psycholomemo.hatenablog.com/entry/2018/06/...
『Rによる統計解析の基礎』にリンクされるなら，この草稿版よりも，今年公開したバーチャル9版をお薦めしたい
minato.sip21c.org/statlib/stat-a...
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posted at 14:18:25
#仮面ライダービルド 39話のネタはζ(2)=π^2/6を認めれば、部分分数分解すれば簡単に求まる。シータさんが元ネタで参照された数学公式の中で左ページの下から5行目の式が積分表示で終わっており気になる
twitter.com/Perfect_Inside...
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 14:28:20
これは岩波・数学公式がまた間違っているのです。正しい式は画像通り。このタイプの式は例えば Bromwich, p.160の演習問題1,2
archive.org/stream/introdu...
被積分函数の分母をべき級数展開すれば証明はすぐにできる。結果も簡単な形になる。一松さんに連絡するなら、古典的に手紙書けばいいのか。 pic.twitter.com/xhUOGgeEd1
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posted at 14:28:20
「そろそろ左派は経済を語ろう」を読んでみてくださいね。左派の「困り具合」を共有しましょう。左派政党の経済政策が左派的じゃないから、みんな困っているわけです
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posted at 15:55:56
いま配布中の「松﨑いたる区政ニュース」で「なぜ日本共産党から排除されたのか」を掲載し板橋区民にお知らせしています。不正を追及していた私が党から非難されるいわれはありません。板橋区ホタル館不正事件の詳細はニュース全文（PDF）をご覧下さい。 twitdoc.com/9V1J pic.twitter.com/LsurXQogKz
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posted at 16:08:01
twitter.com/paul_painleve/...
#数楽 WolframAlphaで色々確認
www.wolframalpha.com/input/?i=%20%C... pic.twitter.com/zzjBw1586T
タグ： 数楽
posted at 16:37:31
#数楽 私はiPadに有料のアプリを入れて使っています。
www.wolframalpha.com/input/?i=%20%E...
www.wolframalpha.com/input/?i=3%287... pic.twitter.com/aJ5WlZpDGI
タグ： 数楽
posted at 16:40:52
#数楽 おまけ
∫_0^1 (1-x^2)^2/(1-x^6) dx = log(3)/2
www.wolframalpha.com/input/?i=%20%E... pic.twitter.com/b9SnmeG00I
タグ： 数楽
posted at 16:53:38
TOSSの先生に教わったり子供は本当にかわいそう。
教員養成系の大学に入学してやばそうな大学の先生に教わると、TOSSの勉強会に出ることを推奨されるということもあるようなので要注意。
manabiai.g.hatena.ne.jp/jun24kawa/2011...
twitter.com/y_kurihara/sta...
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posted at 17:04:20
さらに理科教育も専門の大学の先生に
【ケプラーは〜「円は最も完全な形である」という〜ピタゴラス学派に従っていました。そのためティコブラーエの〜円であることを否定するデータは誤差であるとして否定した】
と**デタラメ**を教わる可能性もある。色々ひどすぎ。
manabiai.g.hatena.ne.jp/jun24kawa/2013...
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posted at 17:04:21
TOSSは様々なトンデモ教育の普及装置になってしまっているのですが、図工での絵画については悪名高い所謂「酒井式」をマニュアル化して広めていることでも有名。
「酒井式」に毒された子供達は画一的な一目でわかる絵を描くようになる。これも相当に不快な話。 #と教
twitter.com/search?q=%E9%8...
タグ： と教
posted at 17:10:12
#と教 TOSSが広めている「酒井式」に毒された子供がどのように画一的なタッチで絵を描くようになるかについてはGoogleの画像検索を見れば一目瞭然です。
www.google.co.jp/search?q=%E9%8...
タグ： と教
posted at 17:13:50
#と教 私は小学生のときには図工の時間が一番好きだったので、TOSSの「酒井式」について知ったときには非常に恐ろしいことだと思いました。
関連の私の発言はtwilogで見れます。
TOSS「酒井式」の不快さ恐ろしさはもっと話題になるべきだと思う。
twilog.org/genkuroki/sear...
タグ： と教
posted at 17:17:58
「圧倒的大多数の研究者は既に成り立って理論に基づいて、それを追体験するだけのことをします。」
の件りは、ひどい twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 17:20:20
@genkuroki @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 高専で使っている教科書 大日本図書 新線型代数
Ａが1行1列の数列0であることが除外されていない。
少なくともこの高専の教科書では、0^0が１でもいい、にとどまらず、0^0＝１でないとならない、 pic.twitter.com/j18oBKSGcV
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posted at 17:24:07
@genkuroki @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 高校数学教科書 数研出版数学Ｂ
初項ａ 公比ｒの一般項はａr^(n-1)
これも、r＝0の場合を想定していない。
初項１、公比０の数列は、1.0,0,0,・・・
よって、この教科書では0^0＝1としていることになる。それ以外の解釈だと整合性が保てない。 pic.twitter.com/HVYy6FAh6a
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posted at 17:32:12
#と教
上でリンクをはった西川純さんの科学に関する理解がトンデモであることは注目に値します。
理科教育・科学教育およびその周辺に、悪しき杜撰な相対主義的科学観が広まっている疑いがある。杜撰な点に大きな特徴あり。
これももっと騒がれても良い話。
twitter.com/gejikeiji/stat...
タグ： と教
posted at 17:34:46
#と教 「学び合い」と掛算順序の関係の話だったはずなのに、西川純氏に「日本国憲法、教育基本法、学校教育法、…」の話にされてしまったというすんごい事件を #掛算 順序問題で経験している。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 17:42:28
@genkuroki @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 訂正
>Ａが1行1列の数列0であることが除外されていない。
Ａが1行1列行列0であることが除外されていない。
タグ：
posted at 17:43:02
#超算数 先日、八重洲ブックセンターに行ってきた。算数教育関係の棚を見てみたが、まず驚いたのがこれ 遠山啓の権威は健在らしい pic.twitter.com/RgzRaf1TSY
タグ： 超算数
posted at 17:56:57
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke x^n のnが整数しか動かないならば、x=0のときも含めて、x^0=1 と約束しておくのは普通ですよね。そして、0^0=1と約束しておくと便利な理由はまさにそれ。
0^0=1と約束している文脈でも、lim_{y↘︎0} 0^y = 0 と何の矛盾も生じない。
タグ：
posted at 17:59:38
#超算数 西川純氏は掛け算順序指導に関して、私とのやりとりで、掛け算の順序に関して自分が積極的に寛容しているわけじゃないからどーたらと言っていた気がする。ブロックされているので過去ツイートを検証するのが面倒くさい。
とにかく、ピント外れなことを言っていた。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 18:06:04
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 余談：私は統計学における汎化損失を計算するときには
非負のx,yの函数f(x,y)を
x=0のとき、f(x,y)=0、
x>0、y>0のとき、f(x,y)=x*log(y)、
x>0、y=0のとき、f(x,y)=-∞
と定義します。x*log(y)をそのまま使うと
0 * log(0) = 0 * (-∞) = NaN
という仕組みでNaNが発生してハマる場合がある。
タグ：
posted at 18:07:53
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke x,y>0のとき、exp(f(x,y))=exp(x log y)=y^x なので、f(0,0)=0は0^0=1に対応しています。汎化損失の数値計算でも 0^0=1 に対応する約束をしておいた方が便利です。
「(x,y)→(0,0)で x^y は収束しない」という自明な事実に心がトラップされると、数学を実用的に使えなくなるので要注意だと思います。
タグ：
posted at 18:12:49
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 汎化損失の定義は、確率密度函数p(x), q(x)に対する
-∫ q(x) log p(x) dx
です。被積分函数が x log y の形をしている。汎化損失は座標系xによりますが、次のKullback-Leibler情報量はよらない。
∫ q(x) log(q(x)/p(x)) dx.
タグ：
posted at 18:20:09
ビルド39話の元の式ですが、２つ前のツイートでわからない人のためにもう少しだけ略証をつけました。
最近、演習問題を出した後、学生にも解答を渡すことが増えているのですが、あまり良い教育にはなっていません。今では修論の時でも「先生は答え知ってるんでしょ？」と言ってくる学生までいます。 pic.twitter.com/Q65gDAqmeF
タグ：
posted at 18:25:42
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 @kawai_yusuke 場合の数の対数はエントロピー、その-1倍は情報量とよばれたりすることがあり、確率の対数は相対エントロピー、その-1倍はKullback-Leibler情報量と呼ばれることがあります。
それらは大学入試問題でも、組み合わせの数などの対数の形で現れることがあります。
タグ：
posted at 18:32:13
黒木さんはわかってこのおまけをつけたのだろうが、
Σ_{n=0}^\infty 1/((6n+1)(6n+3)(6n+5))=
=1/8 * ∫_0^1 (1-x^2)^2/(1-x^6) dx=log(3)/16
の8倍。数学公式で私が直した式の一つ上に書いてある：
twitter.com/Perfect_Inside... twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 18:32:59
#と教 TOSS「酒井式」で画一化された児童の絵が並んでいる様子は
web.archive.org/web/2013101818...
で確認できます。子供の個性は完全に消し去られてしまっている。 pic.twitter.com/okJlYLtFOh
タグ： と教
posted at 18:47:15
@ponko4 「洗濯物たたみ」はロボット工学の世界でも最高級に難しい課題です。私のいる産総研でも研究していますが、現状はまだこんな感じです。
www.youtube.com/watch?v=YH1TrL...
タグ：
posted at 18:49:10
#と教 TOSS酒井式の図工の授業では先生による「○○しなさい」という命令に従って忠実にみんな同じような絵を描くことになるわけです。
ほんと、こういうのはやめて欲しいです。 pic.twitter.com/g5vq8xrzyU
タグ： と教
posted at 18:50:26
@ponko4 洗濯物たたみにアインシュタインの頭脳？と驚かれるかもしれませんが本当です。ロボット（人工知能）にとって、囲碁で世界一になるより、日常の作業の方が難しい。我々はこれを「モラヴェックのパラドックス」と呼びます。以下のブログで説明してみました。
shuuji-kajita.hatenablog.jp/entry/2016/05/...
タグ：
posted at 19:04:31
非公開
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posted at xx:xx:xx
ほのかに伸び始めましたので、もしアレでしたらついでに私のブログも覗いてみて下さい。www.chokko-san.com pic.twitter.com/vgI0WfX6IO
タグ：
posted at 19:38:03
@genkuroki #超算数 でも「この式を書きなさい」「この図を書きなさい」という指導が広まっていそうですし、#超教 教育化は進んでいそうで怖いです。
TOSS酒井式を疑問に思わない層が増えていたらガクブルですね。
posted at 20:19:51
#と教 上の方で紹介したTOSS「酒井式」への感想の例
okwave.jp/qa/q6317048.html
【小学年の子供の授業参観～
廊下に貼り出された子供たちの絵が、全て同じ構図、同じ色使い、同じ手法で描かれていました。
手法はよしとして、同じ構図、同じ色は・・・
～同じ絵が並ぶ廊下には吐き気を覚えました。】
タグ： と教
posted at 20:33:33
#と教 授業参観のときに絵を見れば、悪名高いTOSS「酒井式」で教える先生がいるかがすぐにわかると思います。以下のリンク先の画像検索と同じタッチの画一的な絵が並んでいればほぼ確定。
知っている人が少ない感じなので本当に要注意。
www.google.co.jp/search?tbm=isc... pic.twitter.com/GCMRmPBd43
タグ： と教
posted at 20:45:51
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
今回の東浩紀の主張は全部ではないけど、強く同意できるところが多い pic.twitter.com/uzcchYCzxe
タグ：
posted at 21:09:17
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
続き） ＃東浩紀
赤線を引いたところは、（私は）同意できる。
安倍首相が嘘をついているかどうかについては、私には判断できないので同意しない。 pic.twitter.com/K1KiWsuTM0
タグ： 東浩紀
posted at 21:14:04
子供向けおもちゃが並ぶ中一つ異彩を放つブースがあった。
Nikonの開発部で、レーザーで金属粉(数ミクロン)を溶かしてそれを積み重ねる3Dプリンタ(光加工機)でまだ開発中との事。レーザーで溶かせる金属なら粉にすればどんな素材でも使えるらしい。30分もいい話を聞いた。知名度上げて欲しいってよ。 pic.twitter.com/Vk6244ukst
タグ：
posted at 21:45:59
母の日や父の日が近くなるとショッピングセンターに近隣の園に通う園児たちが描いたお母さんお父さんの絵がたくさん貼り出されるのだが、全員が同じような絵を描いている保育園がある。そういう画一的な指導をされているのだろうなと思った。保育園選びの参考になるね。個性を伸ばしてくれる園がいいな twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 22:09:17
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
RT
小泉内閣は暴言が多かったから未だに叩かれるけど、自殺者の総数は横ばい。
ちなみに民主党与党時代から減っている。
消費税が５％に上がる１９９７年に自殺者が急激に増えて高止まり。
自殺は成功すると、（同じ人は）二度できないから、高止まりというのは凄い pic.twitter.com/3ZpGdsumk4
タグ：
posted at 22:14:55
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 a>0, x=e^{-a/t}, y=t のとき、t↘︎0で(x,y)→(0,0)でかつ x^y=1/e^a→1/e^aとなることを証明できた程度で、0^0=1/e^aと定義したくなる人は合理的な定義の運用ができないダメな人です。
通常、定義は使い回しすることが前提で行われます。
タグ：
posted at 22:38:02
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 0^0=1という定義は結構使い回しが効きます。x^0はx=0であってもなくても1になると約束しておくことは、高校数学に限らず、多くの場面で便利な約束事になります。
y^xの対数 x log y についても 0 log 0 = 0 と約束しておくことは汎化損失を数値積分で求めるときに役に立ちます。
タグ：
posted at 22:43:04
直感の破壊者、Aaron/Aaron, @sanjutsu_yu
と言うかそうじゃないとマクローリン展開が面倒くさい twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 22:49:12
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 積 Π_{k=1}^n a_k の値は n=0 のとき 1 になると約束しておくと便利です。 a_1=…=a_n=aの場合には
a^n = Π_{k=1}^n a.
n=0ならa=0でも上の約束から1になることが出る。
タグ：
posted at 22:50:55
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 (x,y)の(0,0)への近付け方を気にするケースで使い回しが効く場合はほぼ皆無なので、0^0=1と暗黙のうちに約束しておく場合がたくさんあっても困らないのでしょう。
(x,y)→(0,0)でx^yが収束しない程度のことを特別に騒いだ人達は後世に負債を残したと思う。自明なことは自明扱いが望ましい。
タグ：
posted at 22:53:14
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 積 Π_{k=1}^n a_k の値は n=0 のとき 1 になると約束しておくと、
n! = Π_{k=1}^n k
とおくとき、
0! = 1
となります。
積 Π_{k=1}^n a_k の値は n=0 のとき 1 になると通常約束しておくことは知らないと困る場合が結構多いと思う。
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posted at 22:57:20
＜新潟知事選＞自公支持の花角英世氏が初当選確実に（毎日新聞） - Yahoo!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180610-...
相変わらず野党がダメすぎる
県政なのになんで国政政権批判だの国内全原発廃炉だの的外れな位置付けをするのか
県知事選だ、県の話をしろ
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posted at 22:59:17
@genkuroki @nekonyannyan821 集合論では、a^bは、bの濃度を持つ集合Bから、aの濃度を持つ集合Aへの写像全体の集合の濃度。0^0だと、ΦからΦへの写像を考えることになる。で、AからBへの写像は、AとBの直積の部分集合で定義されるから、あれこれやって、Φが、ΦからΦへの唯一の写像となって、{Φ}の濃度だからやっぱり1ですね。
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posted at 23:09:22
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 n! = Γ(n+1) によって整数とは限らない n にまで拡張できることは有名ですが、そのように拡張しておくと、 Γ(s)=Γ(s+n)/(s(s+1)…(s+n-1))より、(-1)!=∞, (-2)!=∞, … となります。
二項係数 binom(n,k)=n(n-1)…(n-k+1)/k! については、binom(n,-1)=0, binom(n,-2)=0, …となる(1/∞=0を使った)。
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posted at 23:09:41
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 これを知っていると、
(1+x)^n = Σ_{k=-∞}^∞ binom(n,k) x^k
のような式も書けます。kが負の整数ならbinom(n,k)=0となり、nが非負の整数なら k > n のとき binom(n,k)=0.
n! = Γ(n+1) は不思議な感じで色々都合の良い約束事になっています。
以上、雑談。
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posted at 23:13:30
@genkuroki @nekonyannyan821 なるほど、nとrが自然数だと、n＜r だとnCr＝0だけど、
rが負だとnCrが定義できないから、nCr＝nC(n-r)が成り立たなくなる、と思っていたけど、そのように考えたら成り立つことになりますね。
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posted at 23:15:10
@sekibunnteisuu @nekonyannyan821 「0^0=1としてはいけない」もひどい誤解なのですが(実際には使い回しの効く便利な約束事)、「高校数学における三角関数の微積分は循環論法になっている」というひどいデマも結構拡散しています。
数学であっても教育レベルでは様々なデマの拡散を止められない感じ。
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posted at 23:17:05
@sekibunnteisuu @genkuroki @nekonyannyan821 0 log 0=0の方でしたら、エントロピー使う界隈ではお定まりですね。論文では一応注記はされますけど。
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posted at 23:17:11
@gejikeiji @sekibunnteisuu @nekonyannyan821 エントロピーは ∫ q(x) log q(x) dx なので、t log t のt↘︎0での極限としての 0 log 0 = 0 です。情報理論の教科書にはその約束がよく書いてあります。
私が汎化損失の数値積分による計算の時に愛用している x log y におけるx=y=0での値を0と定義する話は、さらに大胆な約束になっています。
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posted at 23:24:45
@gejikeiji @sekibunnteisuu @nekonyannyan821 Cover, Thomas M. and Thomas, Joy A.
Elements of Information Theory
2nd edition, 2006
のp.14より
0 log 0 = 0 と書いてあり、そのexpを取れば 0^0=1 の形になる。 pic.twitter.com/Es8L7HLScd
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posted at 23:32:08
『年代別では、花角さんが10代から50代までで、池田さんの支持を上回り』
『池田さんは60代では、50％台半ば、70代以上ではおよそ50％の支持』
これからの新潟を背負ってく人達が『新潟の事は新潟で決める』と考えた訳ですね
www3.nhk.or.jp/lnews/niigata/...
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posted at 23:45:14
