黒木玄 Gen Kuroki
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2019年04月18日(木)
別スレでも書きましたが、「長方形であることを証明せよ」という問題に正方形であることの正しい証明を回答すれば、長方形になることよりももっと強いことを証明できているので当然正解になります。
正方形は長方形の一種だと思っていない人はチョー算数に毒されています。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 00:02:42
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posted at xx:xx:xx
同じようにf(x)>0という条件はf(x)≧0より強いので、「すべての実数xについてf(x)>0となること」の証明ができていれば「すべての実数xについてf(x)≧0となること」よりも強い結果を得ていることになります。
これを当然と思えない人は数学を教わる過程でおかしな考え方に毒されている可能性が高い。
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posted at 00:06:22
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posted at xx:xx:xx
算数教育の件を調べていて印象的だったことは、そんなにバカには見えない人達(典型例は理系高学歴者、場合によっては数学者や物理学者の場合もある)が、算数がらみでデタラメを述べまくっていることです。
頭が悪過ぎてそうなっているのではなく、おかしな考え方のトラップにはまっていて気付けない。
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posted at 00:09:23
自分自身もまた初歩的な数学についてとんでもない考え方をしていることに気付いた人には、それにがっかりせずに、自分自身がどこでそのおかしな考え方を注入されて信じるようになったかについて報告して欲しいと思います。
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posted at 00:12:18
自分自身がどの時点で「洗脳」されていたかを思い出すのは難しいですが、本屋や図書館で自分自身が犯されていたおかしな考え方と同じ考え方を述べている文献を見つけられる可能性は結構高い。
文献に記されたものであれば議論の俎上に載せやすいので非常に具合が良い。そういう報告があると嬉しい。
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posted at 00:15:17
例：「すべての実数xについてx²-2x+2≧0となることを証明せよ」に対して「すべての実数xについてx²-2x+2>0となることを示そう。xは実数であるとする。x²-2x+2=(x-1)²+1かつ(x-1)²≧0となる。ゆえにx²-2x+2>0となる」のように答えていれば当然正解になる。a>0ならばa≧0となる程度のことは当然の前提。
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posted at 00:26:08
@YUKI_nantoka @takusansu @sekibunnteisuu @temmusu_n @genkuroki @kaoru6 a≧bは、「aとbは等しいこともある」を意味しません。2≧1は自明に真なる命題です。
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posted at 01:39:22
そういえば昔、この手の話題で受験生に「例えば3≦5って書くでしょ」と言ったら「あ、これおかしい!」と突然何かに気づかれたことがありました。こういう論理って難しいんですね。
私はプログラミングには全く無知なんですが、記号論理やら述語論理やらをやらせたほうがいい、とかはないのかな。 twitter.com/musicisthebest...
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posted at 05:47:32
@sekibunnteisuu @genkuroki 最小値を求める問題で等号成立例の存在確認を怠って不正解とされたことから短絡する人がいますから、それでないことの確認ができないと、まだ、なんともいえません。
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posted at 08:34:00
弊学の入試で「この方程式の解aが、-2<a<1であることを示せ」という問題で実は-2<a<0を示すのが一番楽チン、aを具体的に求めるのは面倒、みたいなのがあったはず。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:08:18
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posted at xx:xx:xx
【研究がまるで分かっていない人の図式】
「なんか素晴らしいアイデア」→「学者の小難しい理論」→「選択と集中で予算投入」→「イノベーション」
※本当にこれはあらゆる点で徹底的に間違ってます！研究ってこういうものではない。
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posted at 09:26:54
緑茶坊主@積分土方の朝は早い @green_tyabouzu
アンケート回答者が主に社会人（特に数学を教える立場の人間）で、真面目に回答しているなら絶望する。しかしツイッターのアンケートにどの程度の信頼性があるか不明なので私はまだ絶望しないでおこう。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:35:35
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posted at xx:xx:xx
もちろん満点だよね。
｢0より大きい｣ならば｢0以上｣の集合にすべて含まれるんだから、論理的に正しい。
書式の問題ではないから減点するいわれはないはず（ただし、命題を踏まえて結論だけは｢f(x)≧0｣とするのが妥当とは思うけど、内容さえ合っていれば別にね）。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 10:12:22
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
『日経サイエンス 別冊』で「認知科学で探る 心の成長と発達」特集号が出た。
２０１３年に出た「心の成長と脳科学」特集号掲載の
【子どもの意外な“ 脳力” A. ゴプニック】が再掲載されている。
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posted at 10:14:23
f(x)>0のときにf(x)≧0と書かれると納得いかん、というのは、不等式は常にぴっちり範囲を求めなければいけないものだ、と思っているということなんでしょうね。もっとザクッとした不等式の使い方「とりあえずこの範囲に収まってくれればあとは何とかなる」みたいなことに慣れると感覚が変わるのかな。
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posted at 10:17:34
私はどちらかと言えば村中璃子氏に対しては批判的だったけど、池田班のマウス研究対して厚労省のこのコメントを引き出したのは、大きな業績だなと思う。www.mhlw.go.jp/bunya/kenkou/k...
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posted at 10:31:00
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
原真人氏を新井紀子氏が絶賛してたりもする。 pic.twitter.com/Gdtw3VoBga
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posted at 10:46:02
出題者の至らなさを指摘して下さっているようなものだから、満点に加えて10点くらい加点してあげても良いくらい。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 10:58:02
具体的に与えられた函数f(x)に関する「a≦x≦bにおける函数f(x)の最大値を求めよ」という問題で最大値を与えるxの具体的な値も書かなければ減点になると教えている人達は無能かつ有害な受験指導者だと見なされることが妥当だと思います。続く
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posted at 12:13:01
最大値を与えるxの具体的な値は必要なく、単に存在だけが保証されていればよい。
そういうことを分かっていない人に受験指導されると「存在を証明する」という考え方が身につかず、大学受験でも負けてしまう可能性が高まります。続く
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posted at 12:13:02
今年の九大の入試では実際にそれが原因で不合格になった人達がいるものと思われます。
数学教育者として有害なだけではなく、受験指導者としても無能な人に数学を教わることの危険性をみんな認識するべきです。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:13:03
私が最近心配するようになったことは、学生が塾講のバイトで有害な教育を生徒に施してしまうという問題。
「～は論理的に誤り」というスタイルでクリアに教えてもらえずに、「～だと減点される(かもしれない)」と脅され続けるクズのような教え方が普通だと思っている学生がバイトでそれを繰り返す。
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posted at 12:13:04
「～だと減点される」と脅す教え方を非難することは大事なことだと思う。
すでに生徒を害することに手を染めてしまった人達は自分が酷いことをしたことを認め難くなります。
そうなる前に(大学生になる前に)非難されて当然の行為であるという情報を知ることができるようになることが好ましいです。
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posted at 12:13:04
ぶっちゃけ、「～だと大学入試で減点される」の類のことを言っている人達は、根拠無しにデタラメを述べているだけです。
デタラメを生徒に吹き込んで良いと思っている人間的に問題のある人物か、デタラメであることを認識できない馬鹿のどちらか。どちらにしても数学を教わらない方が良いと思います。
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posted at 12:13:05
私は算数・数学教育関係の話題を頻繁に扱っているのですが、その分だけ反応も多数目にすることがあります。
例の掛算順序問題についても、すでに学生に段階で、掛算順序指導への批判に反感を持っている人達の存在が観察される。理系の学生の中にもいる。どうも、塾講のバイトをしているっぽい。
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posted at 12:20:39
@kamo_hiroyasu @genkuroki 確かにそうですね。で、それも高校数学の世界では、「存在することを示す」と「具体例を提示する」が同義とされているような気がします。
高校数学では、具体的に提示は出来ないものの存在証明、という問題を見たことがないので、それで通用してしまうのかもしれません。
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posted at 13:50:57
@sekibunnteisuu @genkuroki さらに話を広げますが、「存在を示す」と「具体例を一つ示す」「具体例をすべて列挙する」の区別がついていない人に、大学で数学を教えていると必ず出会うでしょう。人類に普遍的な間違いのようです。
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posted at 13:55:43
具体例は忘れたが、生徒にやらせた問題で、全ての自然数についてナントカカントカが成り立つことを示せ、という問題、数学的帰納法を使うだけど、ナントカカントカをそのまま使ってもうまくいかない。それより強いことが成り立つんだけど、それを使わないとうまく証明できない。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 14:29:07
一般に、PならばQ を示す場合、Pは強い方が証明しやすい、Qは緩い方が証明しやすい。
ところが、数学的帰納法は、「A(k)が成り立つなら、A(k+1)が成り立つ」を示す必要があるわけで、A(k)が適度に強くないとA(k+1)を導けなかったりする。
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posted at 14:34:45
n＝1,2,3・・・で具体的に様子を見てみると、問題文よりも強いことが言えそうと気づき、それを証明するのは容易、というようなケースを想定しているんだけど、
これこれを証明せよ、で「これこれ」よりも強いことを証明したら駄目、と思っているとしたら、困惑するだろうね。
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posted at 14:37:24
@sukettyan1104 @genkuroki もっと怖いのはこれだけ理を尽くしても減点するマンには"でも～"という雰囲気が満ち溢れてると感じてしまうことです。
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posted at 15:49:25
#Julia言語 #R言語 再検証してみた。Mmean, Fmean をforループで100万回計算するために要した時間は
R rnorm(): user 181.89 sec
R dqrnorm(): user 37.12 sec
確かにdqrnorm()を使うと速い！逆に言うとrnorm()が不快なレベルで遅過ぎ！
Julia: 28.0 sec
続く
twitter.com/nozma/status/1...
posted at 15:59:49
#Julia言語 Juliaの側もXoroshiro128Plusを使ってみたら
Julia Xoroshiro128Plus: 15.3 sec
でした。Juliaの方が速いのですが、Rも結構速い。
Julia言語では大域変数を函数の中で使うと遅くなる。あと、私はRの側とほぼ同じ内容のコードをJulia側でも使った。forループの内側はどちらも5行です。 pic.twitter.com/0XrFq2lSKy
タグ： Julia言語
posted at 15:59:49
#Julia言語 より単純な計算を10^7回ループするテスト。0～1の一様乱数x,yの二乗和が1未満になる確率で円周率を近似計算するいつものあれ。forループの回数は10^7回です。
R runif(): user 47.62 sec
R dqrunif(): user 29.44 sec
Julia: 0.044008 seconds
600～1000倍程度も違う！なぜ？ pic.twitter.com/qy8bJtKqqE
タグ： Julia言語
posted at 15:59:49
#Julia言語 もしも私がRの側でどこか間違っているのなら、どこを間違っているのか教えて下さる人がいると助かります。私以外にも知りたい人がいると思います。
以上で使用したソースコードと実行結果はJupyterノートブックの形で
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
で完全公開。
タグ： Julia言語
posted at 15:59:50
例：「θが実数全体を動くときの f(cos θ) の最大値を求めよ」の型の問題では cos θ が -1 以上 1 以下のすべての実数を動くことを使って、f(x) の -1≦x≦1 における最大値を求めれば十分です(この型の問題は頻出)。f(cos θ)の最大値を与えるθを具体的に求める必要はありません。
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posted at 16:11:55
問題の型ごとに約束事があるのではなく、普遍的に通用する論理的な考え方に基けば必然的にそうなるということです。問題の型ごとにパターンを覚えて対処しようとすると、大きな失敗を犯す確率が高まります。そういう大きな失敗をする可能性を気にせずに、「減点される」というデマを流すのはひどすぎ。
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posted at 16:11:56
振り子の等時性が近似的にしか成り立たないことを，小学校の先生になる学生にしっかり教えていただけると助かります。現状では，正しく測定した児童が間違いと見なされてしまいます twitter.com/_nagashimam/st...
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posted at 16:14:01
はい、がんばります! 厄介なのは、小学校理科なので、高校物理も物理基礎とか物理Iしかやってない(物理Iすらやってないかも)教師も多いというところです。なのでこの手の公的な文書では、簡単でもいいから等時性が成り立つ条件を書いておくべきと思っているのですが… twitter.com/h_okumura/stat...
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posted at 16:25:38
#R言語
runif(1)^2 + runif(1)^2
ではなく、
x <- runif(2)
x[1]^2 + x[2]^2
にしたら少し速くなりました。
R runif(): 47.62 sec → 31.83 sec
R dqrunif(): 29.44 sec → 22.68 sec
0.1秒を超えると不快な計算なのでこれでもかなり遅いです。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/1j2Q6RWP6F
タグ： R言語
posted at 16:40:37
#R言語 さらに、乱数をまとめて1000個ずつ生成するようにしたら、さらに速くなりました。
R dqrunif(): 29.44 sec → 22.68 sec → 15.62 sec
しかし、#Julia言語 と比較するとまだ300倍以上遅いです。
どこが律速段階になっているんですかね。
こんなに遅くなるはずがないと思うのですが。 pic.twitter.com/dNy7LKKGbc
posted at 16:50:53
#統計 プロットは
Mmean = 標準正規分布のサイズ1000のサンプル中の実現値2以上値の平均
Fmean = 標準正規分布のサイズ1000のサンプル中の実現値2以上値のうちの3割分の平均
Fmeanの方が小さな集団の平均になっています。
Fmeanのヒストグラムの方が左側に寄っているのは当然。続く pic.twitter.com/eiRhSb4duj
タグ： 統計
posted at 17:14:34
#統計 元ネタへのコメントは以下のリンク先のスレッドにあります。
しかし、今回自分で試してみて、思っていたより #R言語 による計算がずっと速くて驚きました。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 17:14:35
#R言語 思っていたより #R言語 による計算がずっと速くて驚いたのですが、モンテカルロで円周率を求める計算をやらせてみたら、ひどく遅くて再度驚いてしまった。 0.1秒未満で終わって欲しい計算が15秒もかかっている。
私はどこかで誤りを犯しているのだろうか？
gist.github.com/genkuroki/9b2f...
タグ： R言語
posted at 17:18:10
#超算数 青木誠四郎の #掛算 順序に関する基準は、現代の特別支援教育のそれと比較すると興味深い。例えば、藤原鴻一郎 (1995)twitter.com/temmusu_n/stat...や文科省編(2012)twitter.com/temmusu_n/stat...は明らかに掛順こだわりを特別支援教育でも実施するべきという態度です。
posted at 17:24:03
#超算数 ネタ元が古い論文なので最新の青木誠四郎研究を反映していないかもしれず、これから述べる意見が間違っていたら喜んで訂正します。
平田勝政「大正デモクラシー期における青木誠四郎の特殊教育観」、『教育科学研究』第6巻、首都大学東京、1987年6月1日、 12-22頁、hdl.handle.net/10748/2631
タグ： 超算数
posted at 17:28:19
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki どうしてもforが遅いようです。Rユーザーの多くはこんな感じで書くと思います。
simpi <- function (n) {
x <- runif(n)
y <- runif(n)
4*sum(x^2 + y^2 < 1.0)/n
}
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posted at 17:36:26
@sekibunnteisuu いつだか東大で出題された「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」に例えば3.08より大きいことが示してあってもうだうだ言うんですかね。
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posted at 18:18:29
部活のために45分授業乱発やってたり、各学期ごとに三者面談や家庭訪問やってたり、卒業式準備長く取ったり、小中連携研究授業やってたりしてれば授業時数は不足するよね。
明石市立中学校 大半で総授業時数が不足していた www.kobe-np.co.jp/news/sougou/20... @kobeshinbunより
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posted at 18:29:44
@abiko_ushi 私のパソコンだと
simpi <- function (n) {
x <- runif(n)
y <- runif(n)
4*sum(x^2 + y^2 < 1.0)/n
}
simpi(10^9)
↓
Error: サイズ 7.5 Gb のベクトルを割り当てることができません
simpi(10^8)なら
user system elapsed
1.95 2.06 4.02
#Julia言語 なら10^8で0.4秒弱です。
タグ： Julia言語
posted at 18:31:15
@abiko_ushi まとめて配列にして配列を直接扱う函数に突っ込めば速いと言われますが(PythonではNumpyユーザーがその手のことをよく言っている)、その方法だとメモリ効率が悲惨な状態になっていることが多くて、その速くなったと思っている状態が、実はかなり遅くなっている状態だということが多いように思えます。
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posted at 18:34:22
Hey look it is a fancy animated gif :D so proud of myself now pic.twitter.com/2zQf0Hsjct
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posted at 19:28:15
「ＡＩ教育に積極的に取り組む大学に運営費交付金を重点的に配分する」！！！ www3.nhk.or.jp/news/html/2019...
今日の総合科学技術・イノベーション会議 www8.cao.go.jp/cstp/siryo/hai... 資料1: 大学入試では「「情報I」の採用の拡大」，大学入学共通テストでの「情報I」出題が謳われている
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posted at 20:00:36
ガウス過程回帰のパラメータ推定。やっぱり単純な勾配上昇法でやってるのが悪いんだよなぁ。おんなじデータに対して4回推定したんだけどパラメータ推定の初期値依存が甚だしい。
ガウス過程と機械学習 p.89 pic.twitter.com/WT1lKXRG3s
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posted at 20:15:32
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posted at xx:xx:xx
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
これいいとおもうできゅ。
Julia意外にもシェルとかの内容が入っていてこういうの生まれる前に知りたかった。
www.cas.cmc.osaka-u.ac.jp/~paoon/Lecture...
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posted at 20:55:03
内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』 @RyoUchida_RIRIS
こんなに世間が学校の先生のことを心配してくれるなんて奇跡。
本当にありがたい
なのに
運動会：終日→半日
校外学習：宿泊→日帰り
部活：週6日→週5日
朝礼：週1回→月1日
こういった案が，先生たち自身の判断で却下されていくという…
いまなら，できる！ いまなら！！
この機を逃しちゃいかん
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posted at 21:07:53
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posted at xx:xx:xx
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posted at xx:xx:xx
しかし，とりあえず他の言語をちょっとRから呼びたいだけという場合は，各言語の既存のインターフェースパッケージに直接あたった方がよいでしょう．Pythonならreticulate，JuliaならJuliaCall，C++ならRcppです．JavaScriptを使うためのV8などもあります．
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posted at 22:49:22
総じてけっこう難解な本ですが，読むと色々な発見，洞察があります．Rはしばしば「汎用言語でない」みたいな貶され方をしますが，むしろ，データ分析を起点にして大きく拡張されてきており，今後も様々な方向に広がっていくだろうという点が，Rの独特な魅力を形作っているように思います．
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posted at 22:51:26
内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』 @RyoUchida_RIRIS
土日なしの長時間労働を目の当たりにして，教員になることを夢見てきた学生たちが，教職以外の道を選んでいく。
本当に大きな社会的損失だと思います。財務省の皆さんにも，このことは理解してほしい。 twitter.com/momoko7161/sta...
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posted at 22:58:03
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posted at xx:xx:xx
「動詞の活用」は学校文法の基礎ですが、それがもしかしてぜんぜん間違っていたとしたら大変ですよね。今日はその話を書いてみます。現代語を例にしますが、古典語も基本は同じですので、後で触れます。動詞の活用の種類は、メインは、五段活用と一段活用に分かれますから、「切る・着る」で考えます。
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posted at 23:03:24
今度は仮に「着る」がラ行に活用すると仮定します。
（切・ラ行）（着・ラ行）
きるー。 きるー。
きるー時 きるー時
きれーば きれーば
きらーれる きらーれる
———————————
きらーない き・ーない
きりーます き・ーます
わかりやすように、線の上下は入れ替えました。
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posted at 23:03:24
どうですか？普通の活用表と比べると、「着らない」「着ります」になっていないだけで、他はラ行の動詞と見てまったく問題ありません。それだけではありません。受身の助動詞の「れる・られる」問題がウソのように消え去っているのに気がつきます。
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posted at 23:03:24
AI教育重視の大学に、運営費交付金を重点配分 政府：日本経済新聞 www.nikkei.com/article/DGXMZO...
うわ、こんなんあかんやろ。
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posted at 23:26:16
@tomoak1n @abiko_ushi 実際にやってみればわかることですが、runig(1000)を超えると全体の計算速度は速くなくなります。まあ、当たり前のことですが、CやC++やFortranの代わりになることを意図して設計された #Julia言語 とそうではない #R言語 は本質的に違うものなので、使い分けるのが正解だということなのだと思います。
posted at 23:48:01
