黒木玄 Gen Kuroki
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2019年04月20日(土)
1つだけ。AlphaGoZeroでは「教師なし学習の方が最終的に強くなることが証明された。」わけではなく、教師なしでもできる、というのが正確です。また棋譜(教師データ)よりはシチョウなどのドメイン知識がより強さに関わっているかと思います。そのあたりは会見の中で山口さんも言及しています。 twitter.com/umeki_daisuke/...
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posted at 00:03:46
30年くらい前の大学のように学費が安く休みが多かった時代ならともかく今は祝日も授業やってるというのに平気で平日に採用活動するって一体どういう神経してるのか。あんたらが学生の勉強時間を奪っているということをちゃんと自覚してもらいたい。
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posted at 00:13:55
#超算数 It is important to allow for the development of mathematical concepts through the child's interest in abstract number. . . . They started with concrete situations but became so engrossed in numerical problems as such that, . . . , the original project was disregarded. 250
タグ： 超算数
posted at 00:30:26
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
Makie.jl 一瞬だけ完全に理解した。 pic.twitter.com/LMcRQK1kr2
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posted at 00:51:52
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
Juliaのビルド速度のボトルネックはこちらです pic.twitter.com/3fiXMyrH0a
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posted at 01:36:02
高校生になった娘が「授業中質問しても白けないどころか「私もそこ聞きたかった」みたいな雰囲気になるし先生もちゃんと説明してくれるし、とにかく勉強するとか知ることに対しての格好悪いとか恥ずかしい雰囲気が一切なくて超楽しい」って言ってて、良かったねとしか。義務教育って一体何だったの。
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posted at 02:22:31
でもこれ、学校の問題ではない気がする。今どきの小中の先生は成績のいい子を昔みたいにあからさまにいじめるようなことはあまり（あくまでもあまり）しないように感じる。どっちかっていうと親。家庭環境。「勉強ばかりできても、ねぇ」みたいなやつ。部活偏重の根っこも多分このあたりにある。
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posted at 02:31:20
あ、そうか。
設題では、
「f(x)＞0ならばf(x)≧0」
が真であれば、それで十分なんだ。
「f(x)≧0ならばf(x)＞0」の反証は「f(x)＝0」で偽だけど、それは設問とは関係ない。
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posted at 06:39:23
@cogitoergosumkm 「数学書においては今回の件のような状況は起こらないと考えられ」は事実に反します。普通にあることですし、自分で論文を書くときにも普通にあり得る事態です。→
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posted at 06:49:51
@cogitoergosumkm 定理「∀x.f(x)≥0 なるfについてかくかくしかじかが成り立つ」の後で具体例を列挙する場合、示したいことは ∀x.f(x)≥0 で実際に示すことは ∀x.f(x)>0 である状況は普通にあります。
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posted at 06:53:35
情報をたどり易くするためのリンク
すぐに使いたいのは「≧」の方の結果なのだが、より強い結果を示しておいた方がうれしいとか、大して難しくないからなどの理由で「>」の方を証明してしまう
というようなことはそう珍しくないですよね。
twitter.com/kamo_hiroyasu/...
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posted at 07:29:49
あおじるさんがいいことを言っていた。
何と呼べばいいのかわからないのですが、独自に育成された(非常識な)「テスト文化」のようなものがあって、その独自の(非常識な)感覚で数学を中高生に教えてしまっている人達がいるという問題があるんですね。続く
twitter.com/kale_aojiru/st...
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posted at 09:05:44
1つ前のツイートのリンク先のリンク先には添付画像1のように書いてあった。私なら
よって題意は証明された
と答案に書いてあったら、論理的な証明を理解していない可能性を心配します。採点者に心配される方向に誘導することは受験指導としても有害でしょう。
添付画像2の内容は正しい認識。 pic.twitter.com/MBtcsEI7Xd
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posted at 09:05:47
この特定の業界内部でしか通用しない(ゆえに非常識な)独自の「文化」は教育的に極めて有害だと思います。独自の「文化」では「きはじ図」でさえ有害でないと思われていたりする。
ameblo.jp/selmo-sugebanb... pic.twitter.com/SdTbtWFZWH
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posted at 09:05:49
以前、リンク先のような議論もありました。
セルモ川崎菅馬場教室さん曰く【単に「ハジキクモワを禁止しろ」というだけでは「それじゃ問題が解けないじゃないか！」と言われて終わるだけでしょう。それは説得ではありません。】
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:05:50
私なら
* 「よって題意は証明された」と書くべきである
と思っていたり、
* ハジキクモワを禁止されると問題が解けなくなるじゃないか、という意見をまともだとみなせる
ような人物に自分の子供に勉強を教えてもらうことは恐ろしいことであり、絶対に避けるべきことだと感じます。
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posted at 09:05:51
たぶん、
業界内部でしか通用しない「文化」に毒されている
という感覚が皆無で、
ものすごく偏っていてそれに適応するとろくなことがない特殊な型の試験問題を解けるようになるかどうか
が重要な基準で、将来ある子供達にとって有益な普遍的な考え方を伝える気は全くないのだと思う。
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posted at 09:05:51
「すべての実数xについてf(x)≧0となることを証明せよ」という問題ならばf(x)=0を満たす実数xが存在するはずだ、という思い込みを植え付けられてしまった被害者が珍しくないのも、「特殊な型の問題」に過適応させるような教え方が堂々と行われているからだと思います。
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posted at 09:09:41
その業界に長くいると、自分の感覚のどの部分が「中高（限定）数学もどき」でその部分が「数学」なのかの区別はつけづらくなるところではある。私もTwitterで見るまで「おかしい」と感じられなかったものや、「なんか変だ」と思いつつ慣例に従っていたものはいくつかある twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:40:05
私が思う所の普通の感覚では
* 理解しているかどうかは心の中でどう考えているかの問題。
* 試験の答案を見ても心の中までは分からない。好意的に採点せざるを得ない。
* 「よって題意は証明された」のような特殊で非常識な定型文を書く人は論理的な証明を理解していない可能性が高い。
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posted at 09:43:55
それに対して、
(誤謬1) 試験の答案の形式を見れば本当に理解しているか否かがわかる。
(誤謬2) 理解していると思ってもらえるように最後に「よって題意は証明された」と書いた方がよい。
のように考えて対抗しようとするのは極めて愚かな行為だと思います。
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posted at 09:43:56
これは掛算の順序問題とも似ていて、
(誤謬1) 掛算の式の順序を見れば本当に理解しているか否かがわかる。
(誤謬2) 理解していると思ってもらえるように、掛算の式の順序に気を付けるべきである。
のような考え方をしている人達が、自分達は論理を重視していると信じていたりする。ひどすぎ。
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posted at 09:43:57
数学の試験で「本当に理解しているか」に近い情報を得たいなら、問題を解かせて、黒板の前で説明させて、厳しい質疑応答を乗り越えられるかどうかをみればよいと思います。実際にそういう入学試験を課している所もあります。
単なる筆記試験はどちらかと言えば非常に甘い世界。
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posted at 09:43:57
「私の家族は，60歳，55歳，2５歳，22歳で，全員20歳以上です」と言ったら間違いもしくは不十分な発言とみなす人が3割以上いるという驚愕の事実。実はそれほど驚いていないけど twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:56:36
Fortranからみたオブジェクト指向：オブジェクト指向でFortranコードを書く on @Qiita qiita.com/cometscome_phy...
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posted at 10:38:09
#rubykaigi ちょっと思いついて試したけど、Ruby でも上付き文字を変数名にできた。
irb(main):001:0> a² = 1
=> 1
irb(main):002:0> a²
=> 1
タグ： rubykaigi
posted at 10:59:43
オブジェクト指向を知っている人がFortranをオブジェクト指向で書くのではなく、Fortranの人が便利な機能としてオブジェクト指向をやってみる、みたいな方向性で書いた
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posted at 11:08:58
私は大学1年のときにFORTRAN77で教育を受けた世代。
現代のFortranではどうなっているのか興味を持って読んでみたら、 #Julia言語 0.5時代の type & module と現代のFortranの type & module は非常に似ていた！ (ほぼ同じ)
twitter.com/cometscome_phy...
タグ： Julia言語
posted at 11:12:53
言葉づかいがどんなに丁寧で優しくても、受ける方としてはこれが一番怖い。対面の口頭試験で数学者を欺くのは不可能。真に「厳しい」面接とはこういうものをいう。強い言葉で圧迫してくるだけのは、面接官の無能を示しているだけで、これに比べればそよ風みないなもの。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:48:40
記録。こういう人もいる。
(1) 「a≧b ⇔ a>b または a=b」は数学ユーザー共通の常識。数学界独自の狭いルールではない。
(2) 「すべての実数xについてx²+1≧0」は当然正しい。
(3) 「∃x(f(x)=0)」などと書くべきところが「∃A(A=0)」になっている。論理的にもひどく雑。 pic.twitter.com/G78c1h11C9
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posted at 11:58:04
非公開
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posted at xx:xx:xx
* 「よって題意は証明された」と書くべきであると思っている。
* ハジキクモワを禁止されると問題が解けなくなるから困るという意見をまともだ思っている。
* 「≧」の標準的意味が標準的であることを疑っている。
自分の立場を悪くしようとしているのでしょうか？
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posted at 12:03:30
掛け算云々の話はともかくとして、理解度を見るには口頭試問が一番いい。大学院入試では１時間口頭試問やらされたけど、あれは確かにごまかせないと思う。もっとも筆記も全部で８時間あったので、ごまかすのは難しいと思うけど口頭試問の方が「見える」のは確か。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:10:26
どちらに決めてもよかったわけだが、不都合がというよりどちらにすると「うれしい」か考えるとおのずと共通のほうにならないかな twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:10:46
その反応は論理的に雑な意見に引っ張られ過ぎ。
「a≧b」は単に「aはb以上である」という意味に過ぎず、存在云々の意味を「≧」に込める選択肢は最初からないです。
「≧」記号単体ではなく、「すべての実数xについてf(x)≧0が成立する」という文全体が見えないとアウト。
twitter.com/xibritte/statu...
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posted at 12:23:43
「すべての実数xについてf(x)≧0が成立する」
という文が
「ある実数xでf(x)=0を満たすものが存在する」
という主張を含んでいるかどうかは、「≦」記号単体の意味の問題ではなく、論理的に考えることができるかどうかの問題です。
おかしな教育を受けていなければ含んでいると考えるはずがない。
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posted at 12:27:54
仮に
*「∀x(f(x)≧0)」の意味を「∃x(f(x)>0)」かつ「∃x(f(x)=0)」と決めても～
と書いていれば、同じクズ発言でも相対的にましだった。
* 「∀x(f(x)≧0)」の意味を「∀x(f(x)≧0)」かつ「∃x(f(x)=0)」と決めても～
ならもっとましだった。同じクズ発言でもう少し論理的であれば見所はあった。
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posted at 12:34:28
@genkuroki そこを誤解はしてないです。
以上と読む以外の選択肢はないはずが実際には逆に読む人が多いのはなぜか。
等号成立するxの値が必ずありそれを必ず書くという模範解答が問題集にあって、それが出てくるようなややこしい脳内定義で明快な「以上」を上書きしてしまう
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posted at 12:36:01
日本語で｢1は0以上の数である｣っていうと違和感なく理解できる人がほとんどなのに、
それをそのまま数式にした｢1≧0｣になると途端にこんなことになるのがホントに残念でならないんだが… twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:53:45
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
PackageCompilerで
compiler_package("Plots")
が失敗するときは
github.com/JuliaLang/Pack...
を見ると解決するかも。
（あらかじめ各自のエラーメッセージを確認が必須です。）
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posted at 13:10:57
#数楽 #Julia言語
github.com/genkuroki/Calc...
微積分のノート
細かいミスの修正とガンマ函数に関する公式
Γ(s) = ∫_0^∞ (e^{-x} - Σ_{k=0}^N (-x)^k/k!) x^{s-1} dx (-(N+1) < Re s < -N)
の10番のノートへの追加。
例：-1 < Re s < 0 のとき
Γ(s) = ∫_0^∞ (e^{-x} - 1) x^{s-1} dx. pic.twitter.com/vQZAapld2u
posted at 15:19:06
twitter.com/mrkn/status/11... を見てついカッとなってやった。後悔はしていないけれど公開はした。
github.com/antimon2/Reiwa...
#julialang #julia言語 twitter.com/antimon2/statu...
posted at 16:05:33
挟み撃ちで極限を求めるときであろうがなかろうが、正しい不等式が書かれていれば、 < でも ≦ でもどちらでも正解になります。
相当にひどい教え方をされたみたいで、同情してしまいました。
将来のある若い人達にデタラメを吹き込んじゃダメ。例に続く。
twitter.com/Luv1c5/status/...
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posted at 16:06:23
例：
* x²+y²≦r ならば |x|,|y|≦r
* |x|,|y|≦r ならば x²+y²≦2r
なので体積の比較によって
(*) √(π(1-e^{-r²})) ≦ ∫_{-r}^r e^{-x²} dx ≦ √(π(1-e^{-2r²})).
ゆえに
lim_{r→∞} ∫_{-r}^r e^{-x²} dx = √π.
上の(*)では < が成立しているが、これで正しい証明です。
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posted at 16:15:39
非公開
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posted at xx:xx:xx
続き
体積比較について。xyz空間中の平面z=0と曲面z=e^{-x²-y²}で囲まれた部分Gを考える。
Gを x²+y²≦r という条件で制限して得られる部分の体積は回転体の体積なので π(1-e^{-r²}) と計算できる。
Gを |x|,|y|≦r という条件で制限して得られる部分の体積は (∫_{-r}^r e^{-t²} dt)² と書ける。
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posted at 16:25:58
続き
ゆえに、包含関係による体積の大小関係より、
π(1-e^{-r²}) ≦ (∫_{-r}^r e^{-t²} dt)² ≦ π(1-e^{-2r²}).
実際には < が成立しているが、我々の目的(Gauss積分の計算)には ≦ で十分。もちろん、より強い < の方を使っても全然問題がない。
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posted at 16:25:59
以上では、x,y,zなどは実数で、r > 0 と仮定しました。この仮定を書くのを文字数の都合でわざとサボっていました。
目的のために必要な不等式が ≦ なので ≦ の方しか使わないが、実際には < の方が成立していることは全然珍しくないです。
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posted at 16:30:02
以上で紹介したガウス積分の挟み撃ちによる計算は、本質的に2015年の東京工業大学前期日程の入試問題の内容なので、もろに「受験数学」。
あと高校の数学の教科書にも添付画像の問題があります。だから、高校教科書レベルの数学でもあります。
大学レベルの数学ではない。
www.google.co.jp/search?q=%E6%9... pic.twitter.com/SRjvxKGbSF
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posted at 16:39:38
記録：私のTLは多分特殊で、
* f(x)≧0を証明しただけでf(x)=0となるxがあることも得られたと思うようなエンジニアは非論理的
という雰囲気で満ちている。
f(x)=0を満たすxの存在の保証は別に行えば問題無し。数学屋云々は関係ない。
論理的な事故を引き起こすタイプ↓
twitter.com/aoiholly/statu... pic.twitter.com/g8YkEHlVrq
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posted at 17:10:49
自分自身が非論理的であることを自覚できない人達の反応が沢山あって本当にびっくりしています。
中高生への数学教育が我々の社会においてどんなに大事かを再認識できました。
中高生の段階で頭が悪くなる方に洗脳されて大人になっても気付けない人達がわんさかいる？怖過ぎ。
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posted at 17:13:49
コンピュータ碁サーバー1位はbinary star 2位がblack holeだもんな、すごい時代だ。www.yss-aya.com/cgos/viewer.cg...
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posted at 17:27:01
非公開
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posted at xx:xx:xx
#碁
www.yss-aya.com/cgos/19x19/sta...
現在ランキング1位がbinary_starで2位がblack_hole.
そいつらがどういう碁打ちであるかについては添付画像2,3を参照。 pic.twitter.com/KOtNDoTU38
タグ： 碁
posted at 18:12:20
Ultra-Ever Dry is a superhydrophobic (water) and oleophobic (hydrocarbons) coating that will completely repel almost any liquid. Ultra-Ever Dry uses proprietary nanotechnology to coat an object and create a barrier of air on its surface buff.ly/2LitQ3d pic.twitter.com/3raIgPQQNX
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posted at 18:30:08
@genkuroki これに関してどの言語も実行時間の測定を共通の方法で行っているため、実行時にコンパイルを行うこと、入出力も含めその言語の特性ですから、特別扱いすることも不自然かと考えます。
もちろん言語によって最適な方法があればその方法を提案することもありだと思います。
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posted at 18:32:51
@genkuroki ただ、Juliaのバージョンが 0.5 とわりかし古いこともありますし、twitter.com/chokudai/statu...
によればもうすぐ言語のアップデートがはいるっぽいので、そのときに改善方法を提案する手もあると思います。
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posted at 18:38:19
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
ある程度負荷を与えることでちゃんとスケールすることがわかりまちた。 pic.twitter.com/XgWPLtJ19c
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posted at 18:44:46
@p1scesCom @genkuroki ですねー。次回アップデート時にご提案頂けるとありがたいです。
AtCoderとしては、毎回「ユーザからインストール方法・実行コマンド等を募って導入」って形式を取っているので、特にAtCoder社が意図的に特別不利な仕様を採用しているー、とかはないです。
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posted at 18:47:18
イギリス王立統計協会の一般向け雑誌「Significance」が、1年前までならなんと無料で読める
rss.onlinelibrary.wiley.com/loi/17409713
統計学のカジュアルな論文を読んでみたい人、普通のBBCニュースじゃ骨がないと思う人に勧めたい
時事問題と統計を絡めた記事や、専門的用語の詳細な解説、教育用ページもある
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posted at 18:50:46
ちなみに日本でも日本統計協会が「統計」という一般向け雑誌を刊行しており（まんまやんけ）
専門職官僚の方々がSignificanceの記事の翻訳と解説を連載しているので読んでみるのも面白いです
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posted at 18:50:48
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
規模が小さいとマシンどうしの通信のコストが大きいから並列化するほうが遅いみたいなこともわかるし。とてもよい。
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posted at 19:00:47
#数楽 このとき、図を描けば(本当はそういう絵が描けるパラメーター付けを仮定している)、曲面上の点p=p(u,v)での接平面の基底として
∂p(u,v)/∂u, ∂p(u,v)/∂v
を取れることがわかります。その接平面の任意のベクトルXは
X = a ∂p(u,v)/∂u + b ∂p(u,v)/∂v
と一意に表されます。 pic.twitter.com/9BrqXSnyim
タグ： 数楽
posted at 19:55:27
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
MPI.jl の応用として Diffusion.jl を動かしてみた様子。通常ラズビアンは３２ビットで動くのでInt64と書いてある型の部分をIntに直す作業と get_sim_param.jl の join を dirname や joinpath などの適切な関数を使うように設定すると動かすことができます。
github.com/cbellei/Diffus... pic.twitter.com/ZM3y674npS
タグ：
posted at 21:38:56
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
(まだ自分でソースレベルで読めてませんが) Diffusion.jl のリンク先にあるブログ
www.claudiobellei.com/2018/09/30/jul...
を信じるとすればこのスレッドに書いてある計測結果のように C の実装より #Julia言語 (v1.1.0) の方がスピードが出ていることがわかる。 pic.twitter.com/XGpBfPRPyA
タグ： Julia言語
posted at 21:38:57
@kikumaco @genkuroki 昔、「では、わざわざ＝をつけた意味は？」と問われて答えに詰まってしまった、というのが私の中ではかなり大きな数学トラウマになっているので、私みたいな数学おんちをこれ以上作らないように、正しい知識の普及にご尽力をお願いします。
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posted at 21:54:03
「すべての実数xについて f(x)>0 となること」というのは、「すべての実数xについて f(x)≧0、かつf(x)=0となる場合はない」というのだから、より厳密性の高い証明。加点してよい。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 21:58:12
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
C 側の実装で用いたパラメータは添付の図のようになっています。
twitter.com/MathSorcerer/s... pic.twitter.com/PjoWCoiwvE
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posted at 21:59:22
非公開
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posted at xx:xx:xx
#数楽 こういう類のことは、H.ワイル著『空間・時間・物質』に書いてあります。具体的にはその英語版のp.109を見れば、一般的な「テンソル密度場」の説明があります。
座標系を変えたときにどのように変換・同一視されるかを考えるだけの話なので難しい話ではないです。
archive.org/details/spacet... pic.twitter.com/9zQK23Vmgl
タグ： 数楽
posted at 22:07:53
｡･ﾟﾟ･(>_<;)･ﾟﾟ･｡
東電のせいで8億円の投資が無駄になった福島の「もち処木乃幡」、和解案で1600万しか提示されず倒産へ | まとめまとめ matomame.jp/user/yonepo665... #もち処木乃幡 #凍み天餅 #裁判
posted at 22:20:16
Fermat's Library @fermatslibrary
This is the only known solution to n! = a!b! apart from the general pattern, (n!)! = n!(n! - 1)! pic.twitter.com/SPenjs4kQU
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posted at 22:21:01
@tsatie @akira_shida 間違った採点をすべきじゃない、採点を改善せよ ということなら分かりますが、「間違った採点であってもそれで点数が取れるような答案を書くようにする」という必要は全くないと思います。
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posted at 22:31:08
#Julia言語 なるほど、10^9 程度までの整数しか出てこない仕事をしてくれるプログラムは Int もしくは Int32 型で処理するようにしておけば 32bit 環境でそのまま使えて便利なこともあるのか。
twitter.com/mathsorcerer/s...
タグ： Julia言語
posted at 22:34:52
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
これのCの実装のMakefileみたんだけれど -O2 とか最適化オプション入ってなくない？？？ twitter.com/MathSorcerer/s...
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posted at 22:35:33
「f(x)=0となる『かもしれない』」なら正しくて、f(x)の結果の値を使う側は「0になるかもしれない」と思ってプログラムを書く必要があるけど、fを実装する側は決して0を返さなくても良い
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posted at 22:49:25
twitter.com/esumii/status/... 「数学」でも「f(x)≧0」から「f(x)=0となるxが存在する」を（誤って）読み取ってしまうのは、「f(x)=0になるかもしれない」との混同？
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posted at 22:56:36
@chokudai @p1scesCom 例えば、〇〇コンパイラのユーザーの実行時間にコンパイルにかかった時間も加算されるなら「フェア」だと思います。
鉤括弧付きの「フェア」でしかないのですが。
実行時間の計測をJuliaも含めた他の言語も含めてコンパイル後の実行時間に統一できればフェアだと思います。
twitter.com/p1scescom/stat...
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posted at 23:15:11
非公開
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posted at xx:xx:xx
@chokudai @p1scesCom 言語Aではコンパイル後の実行時間しか計測されず、言語Bではコンパイル後の実行時間は短いのにコンパイル時間も実行時間に加算されるのは酷すぎ。
しかし、非常に残念なことに私自身にAtCoder参戦に避けるリソースはありません。AtCoderに興味を持っている人が何らかの提案を行うべきだと思います。
タグ：
posted at 23:18:44
これまで作ってきた反応拡散系の計算がだいぶ適当だったことが判明したので、拡散方程式を勉強してる。真面目な勉強も楽しくできるのがProcessingの素晴らしいところ pic.twitter.com/g9lWgxMUt3
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posted at 23:26:12
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
ラズベリーパイでのJuliaの振る舞い。指で数えられる数字程度の範囲であればInt32として扱われる。関数の引数や配列の型にInt64と書いてしまうと開発用マシーンでは動くんだけれどラズパイではコケるというよくありがちな話になる（エラーメッセージ見れば大体想像はつくが）。 pic.twitter.com/yl1yhBx3Zz
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posted at 23:41:53
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
Int64(数字）と変換させればできなくはないが。
Int128の型もちゃんとある。
typemax(Int128)は 170141183460469231731687303715884105727 となっていて
170141183460469231731687303715884105728はBigIntという型とみなされる。 pic.twitter.com/rTMyrmFtKa
タグ：
posted at 23:41:54
以下のリンク先のコメントは誤解の原因推測に関して参考になりました。コメント、ありがとうございます。以下の件についてすでに鴨さんがコメントしていたはず。
(1) 集合 {x∈ℝ|x≧0}は0を含みます。当たり前の簡単な話。0以上の実数全体の集合に0は含まれる。
続く
twitter.com/whisponchan/st...
タグ：
posted at 23:49:08
続き
(3) すべての実数xについてf(x)≧0であるとき、f(x)=0となる実数xが存在せずに、すべての実数xについてf(x)>0となっていることは大いにあり得ます。それどころか、すべての実数xについてf(x)≧10000となっている可能性もある。
タグ：
posted at 23:49:12
例えば、f(x)=exp(-x)ならば、x→∞でf(x)→0となるが、すべての実数xについてf(x)>0となっています。
別の例。f(x)=x²+10000ならば、すべての実数xについてf(x)≧10000となっている。
以上の2つのどちらの例でも、すべてのxについてf(x)≧0となっています。これが自明でない人は論理的ではない。
タグ：
posted at 23:49:13
(4) ℝ上の実数値函数f(x)の値域を
f(ℝ) = {y∈ℝ|ある実数xでy=f(x)を満たすものがある}
と書き、
[0,∞) = {x∈ℝ|x≧0}
と書くことにします。このとき、すべての実数xについてf(x)≧0となることは
f(ℝ) ⊂ [0,∞)
と同値になります。=である必要もなし、0∈f(ℝ)である必要もない。続く
タグ：
posted at 23:49:13
一方、ある実数xでf(x)=0を満たすものが存在することは
f(ℝ) ∋ 0
と同値になります。
「すべての実数xについてf(x)≧0となる」ならば「ある実数xでf(x)=0となるものが存在する」と主張する人は
f(ℝ) ⊂ [0,∞) ならば f(ℝ) ∋0
となると言っていることになります。
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posted at 23:51:08
[0,∞)の部分集合で0を含まないものは無数にあるので、以上のように理解できていれば、相当におかしいことを言っていることがすぐにわかるはずです。
誤解している人達の中には「すべての実数xについてf(x)≧0となる」を
f(ℝ) = [0,∞)
の意味だと思っている人達がいるかなと思いました。
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posted at 23:51:51
非公開
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