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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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Favolog ホーム » @genkuroki » 2019年04月20日
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2019年04月20日(土)

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 訂正。赤羽の担当箇所は実際編だった。村田らの診断治療には応用編が存在し、それは『算数学力テスト: 診断と治療問題』なる別個の書籍になっていると述べられているが、その存在は確認できません。尚、202頁が著書全体の参考文献を9つ挙げる。例のブルクナーとグロスニケルともう一冊が英語。

タグ: 超算数

posted at 00:01:52

大橋拓文 @ohashihirofumi

19年4月20日

1つだけ。AlphaGoZeroでは「教師なし学習の方が最終的に強くなることが証明された。」わけではなく、教師なしでもできる、というのが正確です。また棋譜(教師データ)よりはシチョウなどのドメイン知識がより強さに関わっているかと思います。そのあたりは会見の中で山口さんも言及しています。 twitter.com/umeki_daisuke/...

タグ:

posted at 00:03:46

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数
Fernald, Grace M. _Remedial Techniques in Basic School Subjects._ New York: McGraw-Hill, 1943.
ファーナルドの実践研究は、予備調査にIQなどの指標を活用するが、通常の知能、身体の持ち主なら小学校程度の教科は理解できるという指針をもつ。学校や学習への負の感情の除去が重要と。

タグ: 超算数

posted at 00:09:00

Daisuke Tano @tanosensei

19年4月20日

30年くらい前の大学のように学費が安く休みが多かった時代ならともかく今は祝日も授業やってるというのに平気で平日に採用活動するって一体どういう神経してるのか。あんたらが学生の勉強時間を奪っているということをちゃんと自覚してもらいたい。

タグ:

posted at 00:13:55

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 戦時中故に、軍から仕事の依頼があったようだ。徴募事務所だろうか、軍にあつまった男性たちのなかにIQが高いのに字が読めない人が結構いるのを訓練したという逸話や、IQが130を越える少年で算数の問題を見ると泣きだしてしまうような子でも再指導したという紹介がある。障害者教育の事例も。

タグ: 超算数

posted at 00:14:06

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 ただし、ファーナルドの紹介する事例は、ほとんどが一般的な子供がなぜか読み書きや算数で学習上のつまずきをして困っているという場合です。だから対応のしかたも常識的。お店ごっこのような日本の生活単元で取り入れられた手法を使いますが、それは入口でしかありません。

タグ: 超算数

posted at 00:23:53

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 It is important to allow for the development of mathematical concepts through the child's interest in abstract number. . . . They started with concrete situations but became so engrossed in numerical problems as such that, . . . , the original project was disregarded. 250

タグ: 超算数

posted at 00:30:26

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 抽象的数への子供の興味を育てる方法の例としては、math roomという具体物や紙などがいっぱいある部屋を用意して、そこで子供たちに互いに問題の解法を論じさせたり、心行くまで一人で考えさせたりする方法が挙げられます。5つの部屋に子供が30人ずつ。全部で子供は何人か。という問題に悩む子

タグ: 超算数

posted at 00:37:15

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 全く分からないので、最初は先生の顔色をうかがいながら30と5を足してみて、先生の承認が得られないとなると、引算と掛算を試した。math roomで同じ問題を解くのに、紙を部屋になぞらえ、一枚ごとに30粒の豆を置いた。類題を具体物のたし算で何題も解いたが、一日の終りに #掛算 に気付いた。

タグ: 掛算 超算数

posted at 00:41:45

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 紙を6枚ずつ1列にいる5人の子供に与えるのだが、そういう列が7つあるとき、先生は紙が何枚必要かという問題。できる子に期待される解法として【
6×5 = 30, 30 × 7 = 210
】と書かれている(247)。これを見てもファーナルドが掛順固定の根拠となる可能性は極めて低い。

タグ: 超算数

posted at 00:50:05

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

Makie.jl 一瞬だけ完全に理解した。 pic.twitter.com/LMcRQK1kr2

タグ:

posted at 00:51:52

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

19年4月20日

#超算数 ブルクナーとグロスニケルの著書にあるかけ算の意味もそうだったが、ファーナルドの診断治療の手法にも、#掛算 の順序強制は見られない。だから改めて1951年指導要領における掛け順は、アメリカから直接要求されたものではなさそうだと述べることになる。

タグ: 掛算 超算数

posted at 00:54:22

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

Juliaのビルド速度のボトルネックはこちらです pic.twitter.com/3fiXMyrH0a

タグ:

posted at 01:36:02

suetsumu_hana @suetsumu_hana

19年4月20日

高校生になった娘が「授業中質問しても白けないどころか「私もそこ聞きたかった」みたいな雰囲気になるし先生もちゃんと説明してくれるし、とにかく勉強するとか知ることに対しての格好悪いとか恥ずかしい雰囲気が一切なくて超楽しい」って言ってて、良かったねとしか。義務教育って一体何だったの。

タグ:

posted at 02:22:31

suetsumu_hana @suetsumu_hana

19年4月20日

でもこれ、学校の問題ではない気がする。今どきの小中の先生は成績のいい子を昔みたいにあからさまにいじめるようなことはあまり(あくまでもあまり)しないように感じる。どっちかっていうと親。家庭環境。「勉強ばかりできても、ねぇ」みたいなやつ。部活偏重の根っこも多分このあたりにある。

タグ:

posted at 02:31:20

誠福丸 @smaru_org

19年4月20日

まさしくそう思い込んでました。
ああ、ショック! twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 06:22:40

誠福丸 @smaru_org

19年4月20日

あ、そうか。
設題では、
「f(x)>0ならばf(x)≧0」
が真であれば、それで十分なんだ。

「f(x)≧0ならばf(x)>0」の反証は「f(x)=0」で偽だけど、それは設問とは関係ない。

タグ:

posted at 06:39:23

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

19年4月20日

見落としに気づきました。数学書の証明と試験答案の証明は違うと誤認しているバターンもあります。(特定のTWがそれに該当するとは言っていません。念のため)

タグ:

posted at 06:44:06

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

19年4月20日

@cogitoergosumkm 「数学書においては今回の件のような状況は起こらないと考えられ」は事実に反します。普通にあることですし、自分で論文を書くときにも普通にあり得る事態です。→

タグ:

posted at 06:49:51

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

19年4月20日

@cogitoergosumkm 定理「∀x.f(x)≥0 なるfについてかくかくしかじかが成り立つ」の後で具体例を列挙する場合、示したいことは ∀x.f(x)≥0 で実際に示すことは ∀x.f(x)>0 である状況は普通にあります。

タグ:

posted at 06:53:35

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

19年4月20日

バターンってなんやねん。倒れた擬音?

タグ:

posted at 07:09:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

情報をたどり易くするためのリンク

すぐに使いたいのは「≧」の方の結果なのだが、より強い結果を示しておいた方がうれしいとか、大して難しくないからなどの理由で「>」の方を証明してしまう

というようなことはそう珍しくないですよね。

twitter.com/kamo_hiroyasu/...

タグ:

posted at 07:29:49

あおじるPPPP @kale_aojiru

19年4月20日

いくら記述だからって、展開するたびにいちいち「実数の範囲において積は和に対して分配法則が成立するから」とか書かされたらきついよね

タグ:

posted at 07:38:57

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

19年4月20日

双対:出題者・採点者たる大学教員が良いと言ってるのにダメという「受験数学」とは twitter.com/esumii/status/...

タグ:

posted at 07:57:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 数ベクトルの例

(1) x_k = (k/N)a とおいたときの

[x_0]
[x_1]
[ | ]
[x_N]

区間[0,a]のN等分。

(2) [0,a]上の函数f(x)に対する

[f(x_0)]
[f(x_1)]
[ | ]
[f(x_N)]

例として挙げておくべきことに最近気付いた。

#Julia言語

(1) x = range(0, a, length=N+1)

(2) y = f.(x)

タグ: Julia言語 数楽

posted at 08:01:08

Akinori Ito @akinori_ito

19年4月20日

こういう様式化は受験に限らずいろいろなところで見る気がする twitter.com/esumii/status/...

タグ:

posted at 08:26:30

Akinori Ito @akinori_ito

19年4月20日

受験数学に合わない採点をしてる大学はけしからん、まであとすこし

タグ:

posted at 08:28:55

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

19年4月20日

@kale_aojiru それ、答案を読むほうもきついです。

タグ:

posted at 08:36:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

あおじるさんがいいことを言っていた。

何と呼べばいいのかわからないのですが、独自に育成された(非常識な)「テスト文化」のようなものがあって、その独自の(非常識な)感覚で数学を中高生に教えてしまっている人達がいるという問題があるんですね。続く

twitter.com/kale_aojiru/st...

タグ:

posted at 09:05:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

1つ前のツイートのリンク先のリンク先には添付画像1のように書いてあった。私なら

よって題意は証明された

と答案に書いてあったら、論理的な証明を理解していない可能性を心配します。採点者に心配される方向に誘導することは受験指導としても有害でしょう。

添付画像2の内容は正しい認識。 pic.twitter.com/MBtcsEI7Xd

タグ:

posted at 09:05:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

この特定の業界内部でしか通用しない(ゆえに非常識な)独自の「文化」は教育的に極めて有害だと思います。独自の「文化」では「きはじ図」でさえ有害でないと思われていたりする。

ameblo.jp/selmo-sugebanb... pic.twitter.com/SdTbtWFZWH

タグ:

posted at 09:05:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

以前、リンク先のような議論もありました。

セルモ川崎菅馬場教室さん曰く【単に「ハジキクモワを禁止しろ」というだけでは「それじゃ問題が解けないじゃないか!」と言われて終わるだけでしょう。それは説得ではありません。】

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 09:05:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

私なら

* 「よって題意は証明された」と書くべきである

と思っていたり、

* ハジキクモワを禁止されると問題が解けなくなるじゃないか、という意見をまともだとみなせる

ような人物に自分の子供に勉強を教えてもらうことは恐ろしいことであり、絶対に避けるべきことだと感じます。

タグ:

posted at 09:05:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

たぶん、

業界内部でしか通用しない「文化」に毒されている

という感覚が皆無で、

ものすごく偏っていてそれに適応するとろくなことがない特殊な型の試験問題を解けるようになるかどうか

が重要な基準で、将来ある子供達にとって有益な普遍的な考え方を伝える気は全くないのだと思う。

タグ:

posted at 09:05:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

「すべての実数xについてf(x)≧0となることを証明せよ」という問題ならばf(x)=0を満たす実数xが存在するはずだ、という思い込みを植え付けられてしまった被害者が珍しくないのも、「特殊な型の問題」に過適応させるような教え方が堂々と行われているからだと思います。

タグ:

posted at 09:09:41

あおじるPPPP @kale_aojiru

19年4月20日

その業界に長くいると、自分の感覚のどの部分が「中高(限定)数学もどき」でその部分が「数学」なのかの区別はつけづらくなるところではある。私もTwitterで見るまで「おかしい」と感じられなかったものや、「なんか変だ」と思いつつ慣例に従っていたものはいくつかある twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 09:40:05

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

私が思う所の普通の感覚では

* 理解しているかどうかは心の中でどう考えているかの問題。

* 試験の答案を見ても心の中までは分からない。好意的に採点せざるを得ない。

* 「よって題意は証明された」のような特殊で非常識な定型文を書く人は論理的な証明を理解していない可能性が高い。

タグ:

posted at 09:43:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

それに対して、

(誤謬1) 試験の答案の形式を見れば本当に理解しているか否かがわかる。

(誤謬2) 理解していると思ってもらえるように最後に「よって題意は証明された」と書いた方がよい。

のように考えて対抗しようとするのは極めて愚かな行為だと思います。

タグ:

posted at 09:43:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

これは掛算の順序問題とも似ていて、

(誤謬1) 掛算の式の順序を見れば本当に理解しているか否かがわかる。

(誤謬2) 理解していると思ってもらえるように、掛算の式の順序に気を付けるべきである。

のような考え方をしている人達が、自分達は論理を重視していると信じていたりする。ひどすぎ。

タグ:

posted at 09:43:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

数学の試験で「本当に理解しているか」に近い情報を得たいなら、問題を解かせて、黒板の前で説明させて、厳しい質疑応答を乗り越えられるかどうかをみればよいと思います。実際にそういう入学試験を課している所もあります。

単なる筆記試験はどちらかと言えば非常に甘い世界。

タグ:

posted at 09:43:57

zorori @zorori_hshinz

19年4月20日

「私の家族は,60歳,55歳,25歳,22歳で,全員20歳以上です」と言ったら間違いもしくは不十分な発言とみなす人が3割以上いるという驚愕の事実。実はそれほど驚いていないけど twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 09:56:36

U_M_V_U_E @U_M_V_U_E

19年4月20日

会社の昇進要件にkaggleが入ってたりするの、もう滅びた方が良いと思う

タグ:

posted at 10:05:41

U_M_V_U_E @U_M_V_U_E

19年4月20日

資格試験でもなければ難易度もバラバラ、0.1%の精度争うことに昇進要件をかけるほどのビジネス的な価値があるのだろうか。

タグ:

posted at 10:07:22

Yuki Nagai @cometscome_phys

19年4月20日

Fortranからみたオブジェクト指向:オブジェクト指向でFortranコードを書く on @Qiita qiita.com/cometscome_phy...

タグ:

posted at 10:38:09

みょうが @mrkn

19年4月20日

#rubykaigi ちょっと思いついて試したけど、Ruby でも上付き文字を変数名にできた。

irb(main):001:0> a² = 1
=> 1
irb(main):002:0> a²
=> 1

タグ: rubykaigi

posted at 10:59:43

Yuki Nagai @cometscome_phys

19年4月20日

オブジェクト指向を知っている人がFortranをオブジェクト指向で書くのではなく、Fortranの人が便利な機能としてオブジェクト指向をやってみる、みたいな方向性で書いた

タグ:

posted at 11:08:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

私は大学1年のときにFORTRAN77で教育を受けた世代。

現代のFortranではどうなっているのか興味を持って読んでみたら、 #Julia言語 0.5時代の type & module と現代のFortranの type & module は非常に似ていた! (ほぼ同じ)

twitter.com/cometscome_phy...

タグ: Julia言語

posted at 11:12:53

Drums @Drums80992223

19年4月20日

言葉づかいがどんなに丁寧で優しくても、受ける方としてはこれが一番怖い。対面の口頭試験で数学者を欺くのは不可能。真に「厳しい」面接とはこういうものをいう。強い言葉で圧迫してくるだけのは、面接官の無能を示しているだけで、これに比べればそよ風みないなもの。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 11:48:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

記録。こういう人もいる。

(1) 「a≧b ⇔ a>b または a=b」は数学ユーザー共通の常識。数学界独自の狭いルールではない。

(2) 「すべての実数xについてx²+1≧0」は当然正しい。

(3) 「∃x(f(x)=0)」などと書くべきところが「∃A(A=0)」になっている。論理的にもひどく雑。 pic.twitter.com/G78c1h11C9

タグ:

posted at 11:58:04

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

* 「よって題意は証明された」と書くべきであると思っている。

* ハジキクモワを禁止されると問題が解けなくなるから困るという意見をまともだ思っている。

* 「≧」の標準的意味が標準的であることを疑っている。

自分の立場を悪くしようとしているのでしょうか?

タグ:

posted at 12:03:30

verbatim @infoseeker18

19年4月20日

掛け算云々の話はともかくとして、理解度を見るには口頭試問が一番いい。大学院入試では1時間口頭試問やらされたけど、あれは確かにごまかせないと思う。もっとも筆記も全部で8時間あったので、ごまかすのは難しいと思うけど口頭試問の方が「見える」のは確か。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 12:10:26

らいね @xibritte

19年4月20日

どちらに決めてもよかったわけだが、不都合がというよりどちらにすると「うれしい」か考えるとおのずと共通のほうにならないかな twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 12:10:46

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

その反応は論理的に雑な意見に引っ張られ過ぎ。

「a≧b」は単に「aはb以上である」という意味に過ぎず、存在云々の意味を「≧」に込める選択肢は最初からないです。

「≧」記号単体ではなく、「すべての実数xについてf(x)≧0が成立する」という文全体が見えないとアウト。

twitter.com/xibritte/statu...

タグ:

posted at 12:23:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

「すべての実数xについてf(x)≧0が成立する」

という文が

「ある実数xでf(x)=0を満たすものが存在する」

という主張を含んでいるかどうかは、「≦」記号単体の意味の問題ではなく、論理的に考えることができるかどうかの問題です。

おかしな教育を受けていなければ含んでいると考えるはずがない。

タグ:

posted at 12:27:54

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

19年4月20日

あちゃー、減点ないし×ってのこんなに多いとは…驚いたー。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 12:31:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

仮に

*「∀x(f(x)≧0)」の意味を「∃x(f(x)>0)」かつ「∃x(f(x)=0)」と決めても~

と書いていれば、同じクズ発言でも相対的にましだった。

* 「∀x(f(x)≧0)」の意味を「∀x(f(x)≧0)」かつ「∃x(f(x)=0)」と決めても~

ならもっとましだった。同じクズ発言でもう少し論理的であれば見所はあった。

タグ:

posted at 12:34:28

らいね @xibritte

19年4月20日

@genkuroki そこを誤解はしてないです。
以上と読む以外の選択肢はないはずが実際には逆に読む人が多いのはなぜか。
等号成立するxの値が必ずありそれを必ず書くという模範解答が問題集にあって、それが出てくるようなややこしい脳内定義で明快な「以上」を上書きしてしまう

タグ:

posted at 12:36:01

らいね @xibritte

19年4月20日

@genkuroki 根底には「小学校の間はかけ順を守る」と同質の、決まりが学年で違い更新されるのが当たり前という感覚が存在するように思っています

タグ:

posted at 12:37:21

八葉サンピラー☀️ @heliac_arc

19年4月20日

日本語で「1は0以上の数である」っていうと違和感なく理解できる人がほとんどなのに、
それをそのまま数式にした「1≧0」になると途端にこんなことになるのがホントに残念でならないんだが… twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 12:53:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

以上は鴨さんが最初から指摘済みの問題に関係しています。

twitter.com/kamo_hiroyasu/...

タグ:

posted at 12:54:56

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

PackageCompilerで

compiler_package("Plots")

が失敗するときは

github.com/JuliaLang/Pack...

を見ると解決するかも。
(あらかじめ各自のエラーメッセージを確認が必須です。)

タグ:

posted at 13:10:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 #Julia言語

github.com/genkuroki/Calc...
微積分のノート

細かいミスの修正とガンマ函数に関する公式

Γ(s) = ∫_0^∞ (e^{-x} - Σ_{k=0}^N (-x)^k/k!) x^{s-1} dx (-(N+1) < Re s < -N)

の10番のノートへの追加。

例:-1 < Re s < 0 のとき

Γ(s) = ∫_0^∞ (e^{-x} - 1) x^{s-1} dx. pic.twitter.com/vQZAapld2u

タグ: Julia言語 数楽

posted at 15:19:06

あんちもん2 @antimon2

19年4月20日

Julia で令和対応(やっつけ)してみた [unicode] on @Qiita qiita.com/antimon2/items...

タグ:

posted at 16:03:00

あんちもん2 @antimon2

19年4月20日

twitter.com/mrkn/status/11... を見てついカッとなってやった。後悔はしていないけれど公開はした。
github.com/antimon2/Reiwa...
#julialang #julia言語 twitter.com/antimon2/statu...

タグ: julialang julia言語

posted at 16:05:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

挟み撃ちで極限を求めるときであろうがなかろうが、正しい不等式が書かれていれば、 < でも ≦ でもどちらでも正解になります。

相当にひどい教え方をされたみたいで、同情してしまいました。

将来のある若い人達にデタラメを吹き込んじゃダメ。例に続く。

twitter.com/Luv1c5/status/...

タグ:

posted at 16:06:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

例:

* x²+y²≦r ならば |x|,|y|≦r
* |x|,|y|≦r ならば x²+y²≦2r

なので体積の比較によって

(*) √(π(1-e^{-r²})) ≦ ∫_{-r}^r e^{-x²} dx ≦ √(π(1-e^{-2r²})).

ゆえに

lim_{r→∞} ∫_{-r}^r e^{-x²} dx = √π.

上の(*)では < が成立しているが、これで正しい証明です。

タグ:

posted at 16:15:39

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

続き

体積比較について。xyz空間中の平面z=0と曲面z=e^{-x²-y²}で囲まれた部分Gを考える。

Gを x²+y²≦r という条件で制限して得られる部分の体積は回転体の体積なので π(1-e^{-r²}) と計算できる。

Gを |x|,|y|≦r という条件で制限して得られる部分の体積は (∫_{-r}^r e^{-t²} dt)² と書ける。

タグ:

posted at 16:25:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

続き

ゆえに、包含関係による体積の大小関係より、

π(1-e^{-r²}) ≦ (∫_{-r}^r e^{-t²} dt)² ≦ π(1-e^{-2r²}).

実際には < が成立しているが、我々の目的(Gauss積分の計算)には ≦ で十分。もちろん、より強い < の方を使っても全然問題がない。

タグ:

posted at 16:25:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

以上では、x,y,zなどは実数で、r > 0 と仮定しました。この仮定を書くのを文字数の都合でわざとサボっていました。

目的のために必要な不等式が ≦ なので ≦ の方しか使わないが、実際には < の方が成立していることは全然珍しくないです。

タグ:

posted at 16:30:02

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

?長谷川さんの本ぶーむなの?

タグ:

posted at 16:39:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

以上で紹介したガウス積分の挟み撃ちによる計算は、本質的に2015年の東京工業大学前期日程の入試問題の内容なので、もろに「受験数学」。

あと高校の数学の教科書にも添付画像の問題があります。だから、高校教科書レベルの数学でもあります。

大学レベルの数学ではない。

www.google.co.jp/search?q=%E6%9... pic.twitter.com/SRjvxKGbSF

タグ:

posted at 16:39:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

記録:私のTLは多分特殊で、

* f(x)≧0を証明しただけでf(x)=0となるxがあることも得られたと思うようなエンジニアは非論理的

という雰囲気で満ちている。

f(x)=0を満たすxの存在の保証は別に行えば問題無し。数学屋云々は関係ない。

論理的な事故を引き起こすタイプ↓

twitter.com/aoiholly/statu... pic.twitter.com/g8YkEHlVrq

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posted at 17:10:49

やすべぇ @yasubeitwi

19年4月20日

あ、これ可決してたのか。PHP勢JIT化おめw
www.publickey1.jp/blog/19/php_8j...

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posted at 17:10:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

自分自身が非論理的であることを自覚できない人達の反応が沢山あって本当にびっくりしています。

中高生への数学教育が我々の社会においてどんなに大事かを再認識できました。

中高生の段階で頭が悪くなる方に洗脳されて大人になっても気付けない人達がわんさかいる?怖過ぎ。

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posted at 17:13:49

大橋拓文 @ohashihirofumi

19年4月20日

コンピュータ碁サーバー1位はbinary star 2位がblack holeだもんな、すごい時代だ。www.yss-aya.com/cgos/viewer.cg...

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posted at 17:27:01

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#碁

www.yss-aya.com/cgos/19x19/sta...

現在ランキング1位がbinary_starで2位がblack_hole.

そいつらがどういう碁打ちであるかについては添付画像2,3を参照。 pic.twitter.com/KOtNDoTU38

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posted at 18:12:20

Massimo @Rainmaker1973

19年4月20日

Ultra-Ever Dry is a superhydrophobic (water) and oleophobic (hydrocarbons) coating that will completely repel almost any liquid. Ultra-Ever Dry uses proprietary nanotechnology to coat an object and create a barrier of air on its surface buff.ly/2LitQ3d pic.twitter.com/3raIgPQQNX

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posted at 18:30:08

うおざ @p1scesCom

19年4月20日

@genkuroki これに関してどの言語も実行時間の測定を共通の方法で行っているため、実行時にコンパイルを行うこと、入出力も含めその言語の特性ですから、特別扱いすることも不自然かと考えます。
もちろん言語によって最適な方法があればその方法を提案することもありだと思います。

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posted at 18:32:51

うおざ @p1scesCom

19年4月20日

@genkuroki ただ、Juliaのバージョンが 0.5 とわりかし古いこともありますし、twitter.com/chokudai/statu...
によればもうすぐ言語のアップデートがはいるっぽいので、そのときに改善方法を提案する手もあると思います。

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posted at 18:38:19

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

ある程度負荷を与えることでちゃんとスケールすることがわかりまちた。 pic.twitter.com/XgWPLtJ19c

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posted at 18:44:46

chokudai(高橋 直大) @chokudai

19年4月20日

@p1scesCom @genkuroki ですねー。次回アップデート時にご提案頂けるとありがたいです。
AtCoderとしては、毎回「ユーザからインストール方法・実行コマンド等を募って導入」って形式を取っているので、特にAtCoder社が意図的に特別不利な仕様を採用しているー、とかはないです。

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posted at 18:47:18

ゆうな @kawauSOgood

19年4月20日

イギリス王立統計協会の一般向け雑誌「Significance」が、1年前までならなんと無料で読める

rss.onlinelibrary.wiley.com/loi/17409713

統計学のカジュアルな論文を読んでみたい人、普通のBBCニュースじゃ骨がないと思う人に勧めたい

時事問題と統計を絡めた記事や、専門的用語の詳細な解説、教育用ページもある

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posted at 18:50:46

ゆうな @kawauSOgood

19年4月20日

ちなみに日本でも日本統計協会が「統計」という一般向け雑誌を刊行しており(まんまやんけ)

専門職官僚の方々がSignificanceの記事の翻訳と解説を連載しているので読んでみるのも面白いです

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posted at 18:50:48

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

規模が小さいとマシンどうしの通信のコストが大きいから並列化するほうが遅いみたいなこともわかるし。とてもよい。

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posted at 19:00:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 ううむ。「多様体論が難しい」「接空間分からん」とか言われる理由がよく分からない。

もしかして直観的に考えずに、教科書に書いてある通り忠実に理解しようとしているのか?

論理的訓練としてはそれでも悪くないと思いますが、応用目的で勉強する人はもっと楽をしていいと思います。

タグ: 数楽

posted at 19:55:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 目的に十分な論理的厳密性が保てていれば問題ない。

むしろ、直観が全く効かない状態におちいって論理でおすしかないと感じる状態になったら絶望的。

ぶっちゃけ、応用目的で数学者が書いた多様体論の教科書を忠実に読むのは苦しさのデメリットがメリットを上回ると思う。

タグ: 数楽

posted at 19:55:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 (滑らかな)多様体の定義は大雑把に言って、ℝⁿの開集合(座標付き)を(滑らかに)貼り合わせたもの。

「多様体ははりぼてのダルマの一般化だ」と説明したら、ぐしゃぐしゃっと貼り合わせる様子を想像されてしまって失敗した。しわをよらせたりせずに、きれいに滑らかに貼り合わせます。

タグ: 数楽

posted at 19:55:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 以下は必須の練習問題。

練習問題1:円周を多様体=ℝの開集合の貼り合わせとみなせ。

練習問題2:2次元球面を多様体=ℝ²の開集合の貼り合わせとみなせ。

練習問題3:2次元トーラスを多様体=ℝ²の開集合の貼り合わせとみなせ。

色々な方法がある。実質的に座標系の取り方を色々作る問題。

タグ: 数楽

posted at 19:55:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 ℝ³内の滑らかな曲面も多様体=ℝ²の開集合の貼り合わせとみなせるのですが(例:球面)、その各点の接空間はその点における接平面(原点は接点とする)です。

接空間のより一般的な定義がどうであろうと、ℝ³内の曲面の場合に適用したらそうならなければいけません。

タグ: 数楽

posted at 19:55:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 ℝ^N内のn次元多様体であれば各点ごとにn次元の接空間を同様に定義できる。

練習問題4:(N,n)=(2,1),(3,1),(3,2)の場合の接空間の図を描け。

順に、接直線、接直線、接平面の図を描かなければいけない。

幾何なので図を描き続けることが大事。

タグ: 数楽

posted at 19:55:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 ℝ³内の曲面が部分的に p=p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) ((u,v)は決められたℝ²の開集合内を動く) とパラメーター表示されていると仮定します。この場合が理解できれば一般の場合は以下同様で理解できます。

タグ: 数楽

posted at 19:55:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 このとき、図を描けば(本当はそういう絵が描けるパラメーター付けを仮定している)、曲面上の点p=p(u,v)での接平面の基底として

∂p(u,v)/∂u, ∂p(u,v)/∂v

を取れることがわかります。その接平面の任意のベクトルXは

X = a ∂p(u,v)/∂u + b ∂p(u,v)/∂v

と一意に表されます。 pic.twitter.com/9BrqXSnyim

タグ: 数楽

posted at 19:55:27

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 別の座標系(s,t)を取ったときに得られる基底

∂p/∂s, ∂p/∂t

と上の図の基底

∂p/∂u, ∂p/∂v

のあいだの関係はchain rule

∂p/∂s = ∂p/∂u ∂u/∂s + ∂p/∂v ∂v/∂s
∂p/∂t = ∂p/∂u ∂u/∂t + ∂p/∂v ∂v/∂t

で得られます。

タグ: 数楽

posted at 19:55:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 これは偏微分作用素のあいだの変換

∂/∂s = ∂u/∂s ∂/∂u + ∂v/∂s ∂/∂v
∂/∂t = ∂u/∂t ∂/∂u + ∂v/∂t ∂/∂v

と同じ形になります。これらの偏微分作用素とそれらの間の関係は座標系(u,v), (s,t)とそれらの貼り合わせ(座標変換)の情報だけで書かれています。

タグ: 数楽

posted at 19:55:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 だから、接空間は基底

∂/∂u, ∂/∂v

または

∂/∂s, ∂/∂t

を基底とするベクトル空間のことだと定義し直すことができます。

(u,v), (s,t), …はℝ³に埋め込まれていない2次元多様体でも自由に使って良いデータなので、これによって一般の2次元多様体の接空間の定義が得られました。

タグ: 数楽

posted at 19:55:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 「なんで偏微分作用素を考えるんだ?」と思う人がいるかもしれませんが、「それが嫌なら、別に考えなくてもいいですよ」としか答えようがない。

直観的にわかっていればどうでもよい話。

タグ: 数楽

posted at 19:55:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 一般の多様体の各点の接空間の正しい定義を発見するための味噌は、ℝ³に埋め込まれた曲面の接平面という絵で描ける直観的に自明な接空間の定義を、ℝ³への埋め込みを使わずにやり直すことです。

上で使った記号では p=p(u,v) を使わずに (u,v) だけを使って接空間を定義する必要がある。続く

タグ: 数楽

posted at 19:55:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 続き。ただし、そのときに注意しなければいけないことは、多様体の定義は「異なる座標系の貼り合わせで全体を覆ったもの」なので、座標系(u,v)(u,v)を使って定義された接空間と座標系(s,t)を使って定義された接空間を適切に同一視することが必要になることです。続く

タグ: 数楽

posted at 19:55:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 続き。そして、その正しい同一視の仕方は、ℝ³に埋め込まれた曲面の場合における「同一視の仕方」と同じになるべきであると考えれば自然に得られます。続く

タグ: 数楽

posted at 19:55:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 座標系(u,v)から来る基底

∂p/∂u, ∂p/∂v

と座標系(s,t)から来る基底

∂p/∂s, ∂p/∂t

のあいだの関係は

∂p/∂s = ∂p/∂u ∂u/∂s + ∂p/∂v ∂v/∂s
∂p/∂t = ∂p/∂u ∂u/∂t + ∂p/∂v ∂v/∂t.

続く

タグ: 数楽

posted at 19:55:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 だから、座標系 (u,v) から来る基底

U, V

と座標系 (s,t) から来る基底

S, T

のあいだの変換を

S = U ∂u/∂s + V ∂v/∂s
T = U ∂u/∂t + V ∂v/∂t

で与えれば、U, Vではられるベクトル空間と S, T ではられるベクトル空間の同一視が得られます。

これで接空間を定義すればよい。

タグ: 数楽

posted at 19:55:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 U, V や S, T に接空間の単なる基底としての機能を持たせることに満足せずに、偏微分作用素の機能を持たせることもできるというのが、上の方でした話です。

U = ∂/∂u, V = ∂/∂v,

S = ∂/∂s, T = ∂/∂t

という同一視は色々便利なのでよく使われています。

タグ: 数楽

posted at 19:55:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 以上では接空間の定義の見付け方について詳しく説明しました。接空間が定義できればベクトル場も定義できる。

以上で説明した定義の見付け方は、多様体上の他のあらゆるオブジェクトに一般化可能です。座標系を変えた場合の同一視の仕方を適切に与えれば定義が終了する。たったそれだけのこと。

タグ: 数楽

posted at 19:55:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 練習問題5:3次元多様体において、座標系(x,y,z)における基底

dx∧dy, dx∧dz, dy∧dz

で張られるベクトル空間と座標系(u,v,w)における

dx∧dy, dx∧dz, dy∧dz

で張られるベクトル空間の適切な同一視の仕方を与えよ。

練習問題6:多様体上の微分形式を適切に定義せよ。

タグ: 数楽

posted at 19:55:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 一般に数学は、教科書に書いてある定義を忠実にフォローすることから始めると非常に苦しい思いをします。

直観に基いた適切な定義の見付け方がすぐにわかりそうな場合には、

強調→全部自分で適切に定義してやる!←強調

という気持ちになって勉強した方が得です。

タグ: 数楽

posted at 19:55:33

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

19年4月20日

浜六郎に感動していては見識が疑われる。まあこの人の見識は以前から疑われていますけれども twitter.com/pinpinkiri/sta...

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posted at 19:57:20

apu @apu_yokai

19年4月20日

むしろ囲碁の可能性の幅ハンパねぇな
人類には早すぎたんじゃないかこのゲーム twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 20:48:03

ほりまち @hori_machi

19年4月20日

中高の先生方に伺います。
10連休は何日休める予定ですか?

タグ:

posted at 21:28:47

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

MPI.jl の応用として Diffusion.jl を動かしてみた様子。通常ラズビアンは32ビットで動くのでInt64と書いてある型の部分をIntに直す作業と get_sim_param.jl の join を dirname や joinpath などの適切な関数を使うように設定すると動かすことができます。

github.com/cbellei/Diffus... pic.twitter.com/ZM3y674npS

タグ:

posted at 21:38:56

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

(まだ自分でソースレベルで読めてませんが) Diffusion.jl のリンク先にあるブログ

www.claudiobellei.com/2018/09/30/jul...

を信じるとすればこのスレッドに書いてある計測結果のように C の実装より #Julia言語 (v1.1.0) の方がスピードが出ていることがわかる。 pic.twitter.com/XGpBfPRPyA

タグ: Julia言語

posted at 21:38:57

abap34 @abap34

19年4月20日

JuliaがAtCoderで多少有利なら参戦したい twitter.com/chokudai/statu...

タグ:

posted at 21:53:31

いじわる村のまきりん @makilyn

19年4月20日

@kikumaco @genkuroki 昔、「では、わざわざ=をつけた意味は?」と問われて答えに詰まってしまった、というのが私の中ではかなり大きな数学トラウマになっているので、私みたいな数学おんちをこれ以上作らないように、正しい知識の普及にご尽力をお願いします。

タグ:

posted at 21:54:03

野中 文雄 @FumioNonaka

19年4月20日

「すべての実数xについて f(x)>0 となること」というのは、「すべての実数xについて f(x)≧0、かつf(x)=0となる場合はない」というのだから、より厳密性の高い証明。加点してよい。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 21:58:12

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

C 側の実装で用いたパラメータは添付の図のようになっています。

twitter.com/MathSorcerer/s... pic.twitter.com/PjoWCoiwvE

タグ:

posted at 21:59:22

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 接空間(&ベクトル場)や余接空間とその外積空間(&微分形式)の適切な定義を自分で遂行できた人は、座標系(x^i)_{i=1}^nと(u^i)_{i=1}^nで表現されたものの同一視の仕方が a^i_j = ∂x^i/∂u^j を(i,j)成分とする可逆行列の作用の形になっていることが分かる。

ここでGL_n(ℝ)の表現論と関係する。

タグ: 数楽

posted at 22:07:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 さらに、n次元多様体上には、n次(最高次)の微分形式の空間以外に、類似の測度の空間も定義できます。それは形式的には

f(x)|dx¹∧…∧dxⁿ|

とでも表されるものです。別の座標系では

f(x) |det[∂x^i/∂u^j]| |du¹∧…∧duⁿ|

とf(x)にJacobianの絶対値がかけられることになります。続き

タグ: 数楽

posted at 22:07:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 n次微分形式では絶対値が付かないJacobianがかけられます。

GL_n(ℝ)の1次元表現を、行列式で作った場合がn次微分形式の場合に対応し、行列式の絶対値で作った場合が測度に対応する。

「測度」という数学用語を使わずに「スカラー密度場」と言った方がわかりやすいかったかもしれませんね。

タグ: 数楽

posted at 22:07:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 一般に、GL_n(ℝ)のm次元表現は表現空間の次元を変えずに1次元表現のテンソル積で捻ることができます。行列式の絶対値で作った1次元表現で捻れば、任意の「〇〇場」に対して、「〇〇密度場」を定義できます。

タグ: 数楽

posted at 22:07:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 こういう類のことは、H.ワイル著『空間・時間・物質』に書いてあります。具体的にはその英語版のp.109を見れば、一般的な「テンソル密度場」の説明があります。

座標系を変えたときにどのように変換・同一視されるかを考えるだけの話なので難しい話ではないです。

archive.org/details/spacet... pic.twitter.com/9zQK23Vmgl

タグ: 数楽

posted at 22:07:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#数楽 「汎化誤差」という言葉の意味を知っている人向けへの説明。

高度な数学を楽に勉強できるスタイルに自分の思考回路を調節したいならば、

俺定義の汎化誤差を小さくすること

が非常に重要!

タグ: 数楽

posted at 22:17:50

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

んーーーー。なんかわかんない。

タグ:

posted at 22:19:38

@heart8255

19年4月20日

。・゚゚・(>_<;)・゚゚・。

東電のせいで8億円の投資が無駄になった福島の「もち処木乃幡」、和解案で1600万しか提示されず倒産へ | まとめまとめ matomame.jp/user/yonepo665... #もち処木乃幡 #凍み天餅 #裁判

タグ: もち処木乃幡 凍み天餅 裁判

posted at 22:20:16

Fermat's Library @fermatslibrary

19年4月20日

This is the only known solution to n! = a!b! apart from the general pattern, (n!)! = n!(n! - 1)! pic.twitter.com/SPenjs4kQU

タグ:

posted at 22:21:01

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

おかしくない???

タグ:

posted at 22:23:26

abap34 @abap34

19年4月20日

一時JuliaTokyoのSlackで話題に登ってた気がする

タグ:

posted at 22:24:28

積分定数 @sekibunnteisuu

19年4月20日

@tsatie @akira_shida 間違った採点をすべきじゃない、採点を改善せよ ということなら分かりますが、「間違った採点であってもそれで点数が取れるような答案を書くようにする」という必要は全くないと思います。

タグ:

posted at 22:31:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

#Julia言語 なるほど、10^9 程度までの整数しか出てこない仕事をしてくれるプログラムは Int もしくは Int32 型で処理するようにしておけば 32bit 環境でそのまま使えて便利なこともあるのか。

twitter.com/mathsorcerer/s...

タグ: Julia言語

posted at 22:34:52

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

これのCの実装のMakefileみたんだけれど -O2 とか最適化オプション入ってなくない??? twitter.com/MathSorcerer/s...

タグ:

posted at 22:35:33

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

19年4月20日

プログラミングやソフトウェア開発でも、「f(x)≧0」という「仕様」から「f(x)=0となるxが存在する」と考えるのは重大な誤りです

タグ:

posted at 22:40:12

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

19年4月20日

「f(x)=0となる『かもしれない』」なら正しくて、f(x)の結果の値を使う側は「0になるかもしれない」と思ってプログラムを書く必要があるけど、fを実装する側は決して0を返さなくても良い

タグ:

posted at 22:49:25

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

19年4月20日

そういう誤解があるから、仕様を論理式で書こうとするだけでバグが見つかる、みたいな話になるんだろうか(想像です

タグ:

posted at 22:52:13

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

19年4月20日

twitter.com/esumii/status/... 「数学」でも「f(x)≧0」から「f(x)=0となるxが存在する」を(誤って)読み取ってしまうのは、「f(x)=0になるかもしれない」との混同?

タグ:

posted at 22:56:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

@chokudai @p1scesCom 例えば、〇〇コンパイラのユーザーの実行時間にコンパイルにかかった時間も加算されるなら「フェア」だと思います。

鉤括弧付きの「フェア」でしかないのですが。

実行時間の計測をJuliaも含めた他の言語も含めてコンパイル後の実行時間に統一できればフェアだと思います。

twitter.com/p1scescom/stat...

タグ:

posted at 23:15:11

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

@chokudai @p1scesCom 言語Aではコンパイル後の実行時間しか計測されず、言語Bではコンパイル後の実行時間は短いのにコンパイル時間も実行時間に加算されるのは酷すぎ。

しかし、非常に残念なことに私自身にAtCoder参戦に避けるリソースはありません。AtCoderに興味を持っている人が何らかの提案を行うべきだと思います。

タグ:

posted at 23:18:44

ryotako @ryotakoid

19年4月20日

これまで作ってきた反応拡散系の計算がだいぶ適当だったことが判明したので、拡散方程式を勉強してる。真面目な勉強も楽しくできるのがProcessingの素晴らしいところ pic.twitter.com/g9lWgxMUt3

タグ:

posted at 23:26:12

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

ラズベリーパイでのJuliaの振る舞い。指で数えられる数字程度の範囲であればInt32として扱われる。関数の引数や配列の型にInt64と書いてしまうと開発用マシーンでは動くんだけれどラズパイではコケるというよくありがちな話になる(エラーメッセージ見れば大体想像はつくが)。 pic.twitter.com/yl1yhBx3Zz

タグ:

posted at 23:41:53

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

普段Pythonばっかしかいてるとこういうところがおろそかになる。

タグ:

posted at 23:41:53

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

19年4月20日

Int64(数字)と変換させればできなくはないが。

Int128の型もちゃんとある。
typemax(Int128)は 170141183460469231731687303715884105727 となっていて
170141183460469231731687303715884105728はBigIntという型とみなされる。 pic.twitter.com/rTMyrmFtKa

タグ:

posted at 23:41:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

以下のリンク先のコメントは誤解の原因推測に関して参考になりました。コメント、ありがとうございます。以下の件についてすでに鴨さんがコメントしていたはず。

(1) 集合 {x∈ℝ|x≧0}は0を含みます。当たり前の簡単な話。0以上の実数全体の集合に0は含まれる。

続く

twitter.com/whisponchan/st...

タグ:

posted at 23:49:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

続き

(2) a∈ x∈ℝ|x≧0}のとき、すなわち a≧0 のとき、a=0である必要はありません。これも当たり前。0以上の0でない実数は無数にあります。

タグ:

posted at 23:49:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

続き

(3) すべての実数xについてf(x)≧0であるとき、f(x)=0となる実数xが存在せずに、すべての実数xについてf(x)>0となっていることは大いにあり得ます。それどころか、すべての実数xについてf(x)≧10000となっている可能性もある。

タグ:

posted at 23:49:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

例えば、f(x)=exp(-x)ならば、x→∞でf(x)→0となるが、すべての実数xについてf(x)>0となっています。

別の例。f(x)=x²+10000ならば、すべての実数xについてf(x)≧10000となっている。

以上の2つのどちらの例でも、すべてのxについてf(x)≧0となっています。これが自明でない人は論理的ではない。

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posted at 23:49:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

(4) ℝ上の実数値函数f(x)の値域を

f(ℝ) = {y∈ℝ|ある実数xでy=f(x)を満たすものがある}

と書き、

[0,∞) = {x∈ℝ|x≧0}

と書くことにします。このとき、すべての実数xについてf(x)≧0となることは

f(ℝ) ⊂ [0,∞)

と同値になります。=である必要もなし、0∈f(ℝ)である必要もない。続く

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posted at 23:49:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

一方、ある実数xでf(x)=0を満たすものが存在することは

f(ℝ) ∋ 0

と同値になります。

「すべての実数xについてf(x)≧0となる」ならば「ある実数xでf(x)=0となるものが存在する」と主張する人は

f(ℝ) ⊂ [0,∞) ならば f(ℝ) ∋0

となると言っていることになります。

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posted at 23:51:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月20日

[0,∞)の部分集合で0を含まないものは無数にあるので、以上のように理解できていれば、相当におかしいことを言っていることがすぐにわかるはずです。

誤解している人達の中には「すべての実数xについてf(x)≧0となる」を

f(ℝ) = [0,∞)

の意味だと思っている人達がいるかなと思いました。

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posted at 23:51:51

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