黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2020年08月09日

#数楽 1/6公式という言い方はツイッターで初めて知った。正直、くだらない話だと思った。

しかし、ベータ函数

∫_a^b (x-a)^{p-1}(b-x)^{q-1} dx = (b-a)^{p+q-1} B(p, q)

の形で出て来るという見方はできる。添付画像の一番下。

ベータ函数は非常に面白いし、役に立つ。

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro... twitter.com/f_sei/status/1... pic.twitter.com/LnTEmAaCOr

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posted at 01:38:46

#数楽ベータ函数の様々な表示(というか、被積分函数の形)は役に立つ。

どう役に立つか知りたい人は例えば統計学の教科書でt分布やF分布の確率密度函数の形を確認すればよい。(もちろんベータ分布も(笑)) pic.twitter.com/m3KX3pxzT2

タグ：数楽

posted at 01:43:59

#数楽

∫_a^b (x-a)^A (b-x)^B dx

は本質的にベータ函数である。被積分函数の因子をもう1つ増やした場合

∫_a^b (x-a)^A (b-x)^B (c - x)^C dx

は本質的にGaussの超幾何函数である。これを高校生が何も知らずにいじりだす可能性は十分にあり得る。超幾何函数は知っておいて損がない。

タグ：数楽

posted at 01:49:45

@ncaq @takuizum 答えは以下のリンク先にばっちり書いてあります。

中身がFloat64のVector{Real}の和はFloat64の和として計算されます。だから精度は変わらない。

それなのにもとのVector{Float64}の和と微小に値が異なるのはVector{Float64}の和ではsimdによる最適化が効いているから。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 02:15:02

@takuizum @mrkn 以下のリンク先に書いたように、和をとる部分で最終的に呼ばれる函数はリンク先のリンク先(および添付画像)の函数でどちらも同じです。

@ simdマクロが効いて来るか否かで値の微小な違いが生じています。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 03:05:05

@takuizum @mrkn 以下のリンク先の結果はソースコードを追跡することによって得た結果です。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 03:06:16

@ncaq @takuizum Realは抽象型なので精度自体が決まらないです。 pic.twitter.com/Ckjxo7PLVz

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posted at 03:09:45

Stefan Karpinski @StefanKarpinski

@JarvistFrost @oxinabox_frames @SimonPJByrne @ljdursi I think you misunderstood. The problem is being forced to write code in multiple languages to get work done. Being able to use existing code in multiple languages is a #JuliaLang superpower, not a problem

タグ： JuliaLang

posted at 06:33:19

Stefan Karpinski @StefanKarpinski

ニューズウィーク日本版 @Newsweek_JAPAN

@ljdursi @JarvistFrost @oxinabox_frames @SimonPJByrne The speed of development of tbe Julia ecosystem proves otherwise. The two language problem was holding Python, R, Matlab, etc back or we wouldn’t have caught up and surpassed these languages in so many areas so quickly

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posted at 08:53:30

日本は事実上の「学生ローン」を貸与型の「奨学金」と呼ぶのをやめるべき

＜国際統計では給付型「スカラシップ」と貸与型「学生ローン」は明確に分けられているが、日本では両方とも「奨学金」と呼ぶことで誤解を生んでいる＞
www.newsweekjapan.jp/stories/world/...

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posted at 10:30:02

Julia Bloggers @juliabloggers

My practices for managing project dependencies in Julia (Re-post) www.juliabloggers.com/my-practices-f...

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posted at 10:34:21

Re: RTs #Julia言語

プログラミング言語Jで他言語で開発されたライブラリ群を使い易くするのは当然のことで、そうすること自体は the two language problem を悪化させない。

気楽に使える言語Bで仕事をしているのに、他言語(C, C++, Fortran, etc.)のコードも書くことを強制されることが問題。

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posted at 12:33:48

#Julia言語そうなってしまう主な理由は

* 遅いが気楽に使える言語Bの環境を使って他言語で開発された高速なライブラリ群を貼り合わせる

という考え方をしているからです。高速計算が必要な部分を気楽に使える遅い糊言語Bでは書けないので、高速だが習得が大変な他言語の使用が強制されてしまう。

タグ： Julia言語

posted at 12:33:50

#Julia言語しかし、もしも

* 高速でかつ気楽に使える言語Jの環境を使って他言語で開発されたライブラリ群を貼り合わせる

ことが実現したならば、「速さが必要な部分を遅い糊言語で書けないので、高速だが学習コストが高い他言語のコードも書かなければいけない」という問題が解決されます！

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posted at 12:33:50

#Julia言語高速な糊言語(糊言語は易しく使えるものでなければいけない)を作って、それを使って既存の多くのライブラリを貼り合わせ直すことができれば、the two language problem は解決するでしょう。

実際にJuliaのプロジェクトはそれを成功させました。

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posted at 12:33:50

#Julia言語古典的でかつ現在においても非常に便利な糊言語は shell です。

Juliaがv0.1時代からshellにも敬意を払って来たことは2013年のブログ記事

julialang.org/blog/2013/04/p...

を見れば分かります。shellにも敬意を払って来た言語が「数値計算専用」ではないことも明らか。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 12:40:04

#Julia言語例えば、既存の有名ライブラリに見当たらない特殊函数の計算が必要になったときに、その特殊函数の実装をCやFortranで行うことになると相当に面倒な思いをすることになります。

しかし、Juliaなら「特殊函数のコードもJuliaで書けばよい。なぜならば速いから」ということになります。

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posted at 12:48:23

#Julia言語では

Δt

とか

α₁

とか

σ²

を変数名に使用可能で、x <= y とかではなく

x ≤ y

と書けて、

⪅(x, y) = x < y || x ≈ y

と定義して

x ⪅ y

と使用できたりすることはすでに有名。Julia対応環境での入力の仕方は

docs.julialang.org/en/v1/manual/u...

に書いてある。

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posted at 15:51:56

#Julia言語今どきのプログラミング言語なら、ユニコードの変数名を使えることぐらいなら普通になっていると思うが、Juliaの場合には、日本語入力環境の助けを借りたりせずに、世界中のどこにおいてもユニコード文字を入力できるようにしてくれている。

\alpha TAB→α
a\_2 TAB→a₁

など。

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posted at 15:54:57

#Julia言語 ASCIIコードしか使えなかった時代に作られた変数名や函数名の付け方のスタイルだけではなく、一般の数学書や科学技術本の数式のスタイルもプログラミングで利用できるようになることは、プログラミングを気軽に行いたい人にとって朗報だと思う。

それによるストレスの軽減は大きい。

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posted at 15:58:41

#Julia言語みんな気付くJuliaの大きな欠点は

　using Plots および最初のプロットに時間がかかることなど

である。その欠点はnightly buildのJulia v1.6.0-DEVを使えば大幅に軽減されるし、

　julia foo.jlの繰り返しをやめる

ことにすれば大して問題にならない。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 16:03:24

#Julia言語自分で書いたIsing2D.jlをusing Ising2Dできるようにするまでの最低限の手続きのスクショ集

プロジェクトIsing2Dの作成

pkg> generate Ising2D
shell> cd Ising2D
pkg> activate .

src/Ising2D.jlの中で使う予定のパッケージの追加

pkg> add Plots
pkg> add Random pic.twitter.com/Dc3aT99Gj2

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posted at 20:09:58

#Julia言語

src/Ising2D.jlの内容の変更が自動的にREPLに反映されるようにusing Riviseしておく.

julia> using Revise

src/Ising2D.jlを使ってみる。

julia> using Ising2D
julia> Ising2d.greet() pic.twitter.com/jc5ozOJlHH

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posted at 20:09:59

#Julia言語

src/Ising2D.jlの内容を編集。

Revise.jlのおかげで、自動的にREPLにその内容が反映される。添付画像2のように、src/Ising2D.jlの各函数の説明も表示できるようになっている。

julia> s = rand_ising2d() pic.twitter.com/SYvy2f7Bs7

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posted at 20:09:59

#Julia言語

プロジェクトディレクトリIsing2Dでjulia --project=@.を実行すれば、using Ising2Dできるようになっている。

プロジェクトディレクトリIsing2Dにipynbファイルを作成して、Jupyter notebookから起動してもusing Ising2Dできるようになっている(添付画像4)。 pic.twitter.com/Jrygu5hdMN

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posted at 20:10:00

#Julia言語作成したGIF動画

gist.github.com/genkuroki/3dc4...

においてあるIsing2D.jlはinclude("Ising2D.jl")すれば使用可能。(using Rivise してある場合には includet("Ising2D.jl")として読み込む。) pic.twitter.com/gJUBdh5xS5

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posted at 20:10:00

Re: RT #Julia言語

Juliaでのブロードキャストでは . を使う。

n = 20
x = range(0, 2π, length=n)
ε = 0.5randn(n)
y = 2x.^2 + x .+ 3 + ε

のように . を書くのが面倒な場合には

y = @. 2x^2 + x + 3 + ε

と書けばよい。これはよく使う。

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posted at 20:41:34

#Julia言語 comprehensionを使って

z = [f(xᵢ, yⱼ) for yⱼ in y, xᵢ in x]

と書きたくなったら、broadcastを使えば

z = f.(x', y)

と圧倒的にシンプルに書けることを思い出すとお得。 pic.twitter.com/DltkxxtYtz

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posted at 20:52:53

#Julia言語 1つ前のツイートの添付画像のグラフは私が例としてよく使っている「偏微分可能だが、微分不可能な函数」の例です。見た目的に原点で滑らかな函数になっていない。しかし、偏微分は可能である。

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posted at 20:54:24

混沌としてきた。

f(x)をxの多項式とすると

ΣxCi*(-1)^(i+j)*iCj*f(j)＝f(x)

が成り立つ。

同様のことが、多項式以外の関数で成り立つ場合があるだろうか？

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posted at 22:07:42

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube スレッドを保ちたいので再投稿

【学習指導要領では強制はされていないものの、このような表し方をしています】と述べて、学習指導要領とは完全に異なる文書を引用することは、普通の常識では「ひどい誤り」です。

人によっては「嘘を言っている」と表現するかもしれません。続く pic.twitter.com/QzalvFJ8Uv

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posted at 22:08:23

f(x)＝1/(1+x)だと、どうも成り立ちそう。まだちゃんと証明はしていないけど、

ΣxCi*(-1)^(i+j)*iCj*f(j)＝1-x+x^2-x^3+・・・

となりそう。収束条件とかその辺の話はスルーする。

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posted at 22:11:35

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube 続き。らいおんの鉢さんは

　学習指導要領とは異なる文書を、
　学習指導要領からの引用のように
　扱う誤りを犯してしまいました。
　ごめんなさい。

というべきです。そして、「学習指導要領」と「学習指導要領解説」の区別をできてなかったのであれば、そのことにも正直に触れるべきです。

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posted at 22:12:14

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:14:48

f(x)＝(1＋y)^x　とすると、

ΣxCi*(-1)^(i+j)*iCj*f(j)＝xC0*y^0+xC1*y^1+・・・＝(1+y)^x

となる。

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posted at 22:16:41

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube もしも大学の教員養成課程で学習指導要領とその解説の区別が曖昧な講義を聴いたせいで、告示の学習指導要領と単なる著作物に過ぎないその解説(強制力はない、内容的にも杜撰)を区別できなくなっていたとしたら、大学側をきちんと批判するべきだと思います。

そういう批判は大学側も大歓迎でしょう。

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posted at 22:18:24

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube 学校現場で、強制力もなく内容的に杜撰な学習指導要領解説算数編のような子供の害になりそうな文書に権威を感じている人達が多い理由の一つは、そもそも学習指導要領とその解説の区別をできていないからだと思われます。続く

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posted at 22:20:27

f(j)＝j！としたら、階乗の定義域を非負整数から拡張することになって、ガンマ関数が出てくるのだろうか

ΣxCi*(-1)^(i+j)*iCj*j＝Γ(x+1)　？　

これに関して、わかる方いますか？

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posted at 22:20:55

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube さすがに、学校現場で働いている人が、学習指導要領とそれとは完全に異なる別の意味で文書の区別がついていないというのは重大な問題だと思います。

このようなオープンな場所で「区別できていない」という醜態を晒したのはよい機会であり、区別する方向に学校現場に働きかけるべきだと思いました。

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posted at 22:24:05

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:31:04

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube 子供は学校ないだけで生きているのではないので、学校側は子供が触れる世間の常識(ただし合理的なもの)の側に合わせ、学校内部だけでしか通用しないローカルルールを作らないように教えるべきです。

「世間の常識に従っていない」と非難されたら、重大な非難であるとみなし、反省することが大事。

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posted at 23:14:31

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube 児童は「4この2つぶん」という言い方の意味を理解できていないという調査結果があるので、その言い回しを使ったかけ算の導入の仕方はやめた方がよいです。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:22:44

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube 児童が書いたかけ算の順序と問題文の内容を正しく絵に描けるかは無関係であるという研究もあります。文章題の解釈を児童ができるようになることと、かけ算順序は無関係。

かけ算順序指導には害しかないので単にやめればよいだけ。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:27:33

@888qpqpqp @sekibunnteisuu @golgo_sardine @YouTube 算数の教科書には5×3のような式が数値や数量ではなく、場面を表すと教えるように書かれているように見える。

これはあまりにも非常識。

❌5×3は5個を含む集まりが3つある場面を表す

と教えてはいけない。

⭕️5×3は5個を含む集まりが3つあるときの全部の数を表す

と教えるべき。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:32:35

@Fuhduki @omanuke 失礼します。

　1分間に20Lくみ上げるポンプと、1分間に30Lくみ上げるポンプを同時に使うと、1分間に50Lくみ上げることになります。

　量分数と割合分数だとか、内包量と外延量などという区別は曖昧で意味があるとは思えないのですがいかがでしょうか？

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posted at 23:34:56