黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2020年08月25日

@kdwkshh おお！すげえ！それマジで欲しいやつ。 #Julia言語

タグ： Julia言語

posted at 00:00:03

Shuhei Kadowaki @kdwkshh

@genkuroki いい感じになったらまたお伝えしますね :)

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posted at 00:04:11

@kdwkshh #Julia言語早速、

pkg> dev github.com/aviatesk/TypeP...

して、試してみました(julia は nightly build)。

sleep(1000)で悲惨な目に会うパターンを演出。

1000秒待たなくてもすぐにどの辺がまずそうかを教えてくれるのは非常にありがたいです。 pic.twitter.com/qlTCAIX0hB

タグ： Julia言語

posted at 00:16:15

ceptree @ceptree

本ぽちって届いて開けて少し読んで積むまでの一連の流れが最高に楽しいので届いたのに開けないのは理解できんな

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posted at 00:16:22

Shuhei Kadowaki @kdwkshh

@genkuroki おお！自分のマシン以外で動いてるのをみてちょっと感動しました😄
inferenceのキャッシュが溜まってくるとコードが変わっても推論が高速に終わるのでそれなりに使える速度でprofilingできるんですが、まだ実際に書くようなコードに対して使ったことないので今度仕事の開発で試してみようと思ってます

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posted at 00:22:47

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#Julia言語作りかけらしい。

この方向は非常に価値ある仕事だと思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 00:28:27

天皇の問題は理屈じゃない人がたくさん来るからめんどくさいね。もう天皇を廃止したらいいじゃん

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posted at 01:06:28

@sabbath_wiseman @kikumaco 私は「民営化」を唱えて「朝敵」と言われたことがありますwww

あと、私を先生呼ばわりするのはよくないです。

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posted at 02:17:34

@iheartstatjokes This graph someone sent me actually last weekend shows that we beat Boost in straight fixed RK4 loops. Essentially it comes down to the fact that, maybe surprisingly, JIT compilation has faster FFI to C than even C/C++ itself by making more assumptions: github.com/dyu/ffi-overhead pic.twitter.com/qgFCJnpaKi

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posted at 02:29:49

@iheartstatjokes This is also the basis of www.stochasticlifestyle.com/why-numba-and-..., that binding to shared libraries won't match some of the assumptions a JIT compiler can do, especially when done the LLVM optimizer allows inter-module optimizations. So multi-step compilation does have real performance drawbacks

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posted at 02:31:09

@iheartstatjokes But I think more interesting than just kernel speed is that DifferentialEquations.jl has a ton of different ODE solvers from tons of different solver libraries (over 300 solvers now). diffeq.sciml.ai/stable/solvers...

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posted at 02:32:02

@iheartstatjokes So to practical users outside of microbenchmarks, what you really see is a lot of algorithmic differences as well, which github.com/SciML/SciMLBen... measures a lot of. In many cases, the pure Julia methods are methodologically better (benchmarks.sciml.ai/html/StiffODE/...) in others no.

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posted at 02:33:20

@iheartstatjokes But the sheer variety wins the day. May favorite new solvers on the interface are ones focused on highly precise integration, like the 16th order symplectic method. Best solver for arbitrary precision second order ODEs I've seen! github.com/mikelehu/IRKGa...

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posted at 02:35:18

@iheartstatjokes So while you could always go with RK45, the beauty of this library is it's built around a composable interface, meaning every time someone adds a new method it's accessible from Julia, R, and Python without changing your code

www.sciencedirect.com/science/articl...

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posted at 02:36:21

@iheartstatjokes In the end, what gives order of magnitude speedups really is coupling new architecture with new algorithms that specialize on the specifics of the problem: symplectic, low-memory, high order, dissapative, non-smooth, etc.

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posted at 02:37:16

クロイヨシツネ @YoshitsuneK

科学を持ち込むと藪から蛇が何匹か出てきます、神武天皇の存在の証明は不可能ですしそこからY染色体が途切れる事無く現代まで引き継がれている事の証明も不可能、仮にどこかの世代で入れ代わっている事が証明されたら大変ですし余所様の家系の遺伝子が、なんて話は不粋です。 twitter.com/Cream_puff_kun...

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posted at 02:39:31

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posted at xx:xx:xx

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posted at xx:xx:xx

@iheartstatjokes Depends on which form of GPU functionality. Standard GPU differential equation usage with forward and reverse mode autodiff is described in a bunch of tutorials at diffeqflux.sciml.ai/dev/ which demonstrates neural ODEs and PDEs.

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posted at 05:12:37

@iheartstatjokes Ensemble GPU, i.e. lots of small ODEs crammed together on a GPU, can utilize forward mode and adjoints work but don't exploit sparsity yet. The sparsity is because the parameters of an ensemble don't interact between ensembles, so github.com/SciML/DiffEqGP... will specialize diff

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posted at 05:13:56

@iheartstatjokes In general, the Julia SciML ecosystem is made for autodiff to pervasively work through it (see the DiffEqFlux.jl and NeuralPDE.jl examples), and a lot of it couples with sparse autodiff techniques github.com/JuliaDiff/Spar... to take into account the sparsity of scientific models.

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posted at 05:15:07

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積分定数 @sekibunnteisuu

これは見逃していた。高校の情報教師らしいが、今頃こんな周回遅れなことを言っていて、実に恥ずかしい。 twitter.com/kana_and_nano/...

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posted at 08:26:27

ASCII Programming+ @ASCIIPPlus

「JuliaをVS Codeから利用するエクステンションを紹介」（プログラミング関連ニュース） @ASCIIPPlus thinkit.co.jp/article/17753

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posted at 09:01:51

@kuri_kurita

「求めたい単位を先に」

カルトの犠牲者がカルトの加害者となるの図。 twitter.com/kana_and_nano/...

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posted at 09:18:52

#Julia言語そんなあなたに Ising2D.jl

pkg> add Ising2D

でインストールできる。Jupyter notebookの例が付属。

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro... twitter.com/kado_judo0312/... pic.twitter.com/BsDYrhR6R3

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posted at 09:20:11

#Julia言語 pic.twitter.com/KCgMaEXfgj

タグ： Julia言語

posted at 09:20:17

#Julia言語 pic.twitter.com/u934PpRrcI

タグ： Julia言語

posted at 09:20:25

ラーメン大好きしろくまさん @Kumappus

「ウルトラセブンOP」 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:23:36

@sabbath_wiseman @kikumaco そういう「脅し」になりかねない発言は社会的に有害。

くだらないタブーはいらない。

そろそろ、憲法を改正して、天皇には普通の市民になってもらったらどうか、という議論をしてもよい時期だと思います。

そして、天皇関係で非科学的なデタラメをかたる人達は大っぴらに厳しく批判された方がよい。

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posted at 09:28:53

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

Juliaで書いててくっそ遅いコードになってしまって、やむなく型注釈をつけたことならある。たぶんコードの書き方悪かったんだろうけど、型推論の結果がanyになってた…。

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posted at 09:38:22

@sabbath_wiseman @kikumaco 「女性に男の子を産ませるプレッシャーをかけてよい」的な風潮はきちんと潰すべきでしょう。

あるバカバカしい理由で「Y遺伝子」とか言い出すおバカさん達が大っぴらにバカ扱いされるようになることも社会的に好ましいことです。

これらを明言できない奴らも良識がないか、または卑怯者。

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posted at 09:40:28

KTYD @KTYDRCB

Juliaの型注釈の話、初学者には結構複雑な気もしているので、初めてプログラミングやる人に対しては、全然気にしなくてもpythonより早く動くんだってことをわかってもらいたい。参入のハードルは下げた方がいいんじゃないかなって。

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posted at 09:41:30

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

確か関数の中の掛け算がlnt/Floatで型が定まらなくなってた。引数に渡したコンテナの型との相性が悪かったような記憶あるんだけど、コード残ってるかなぁ

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posted at 09:42:15

#超算数とんかちくんさんのとんちんかんさんな発言の記録 pic.twitter.com/0JHXYJAmKI

タグ：超算数

posted at 09:59:39

F棟 @F_tower0

julia悪くないっすね〜

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posted at 10:05:56

trichoides @benzyl_acetate

Julia set
f(z) = z^2 + C
C = -1.3 + 0.05i

いい感じになったと思います
#切り絵 pic.twitter.com/u9Wrxk2CHz

タグ：切り絵

posted at 10:14:51

hsugisak @hsugisak

@genkuroki この御仁高校教員とある。。
ヤバイな。。

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posted at 10:16:47

#超算数商業の世界で使われているレシート twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：超算数

posted at 10:29:11

Mark Kittisopikul ht @markkitti

I hope we will start seeing more developments where #JuliaLang's speed begins to benefit #rstats and #Python . twitter.com/ChrisRackaucka...

タグ： JuliaLang Python rstats

posted at 10:33:04

#超算数国税庁による説明では

　　　　　　個×円=円　　と　　円×個=円

の両方の順序がすぐそばで使われている。国税庁にはかけ算順序へのこだわりはなさそうである(笑)。

www.nta.go.jp/law/joho-zeika... pic.twitter.com/RcnnDAofnt

タグ：超算数

posted at 10:50:08

#Julia言語

n 次対称群の要素に対応する配列を作る

```
function symgp(n)
n == 1 && return [[1]]
gp = Vector{Int}[]
for s in symgp(n-1)
for i in 1:n
push!(gp, insert!(copy(s),i,n))
end
end
gp
end
```

symgp(10) # これを境目に重くなる

タグ： Julia言語

posted at 11:11:51

特に考えずに書いたけれどGCの影響で時間計測ブレますね．

ちなみに Memoize.jl をすると再帰の結果をメモ化して速くなる．

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posted at 11:11:51

```
using AbstractAlgebra
G = SymmetricGroup(10)
collect(G)
```

とすると対称群の要素列挙して巡回群の積表示までしてくれる

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posted at 11:13:04

#Julia言語

　　　　　 #切り絵！！！

添付画像は #Julia言語による。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

C = -1.3 + 0.05i

動画に続く

twitter.com/benzyl_acetate... pic.twitter.com/JkMp6sgH7w

タグ： Julia言語切り絵

posted at 11:33:49

ないぶず＠いちみ @knives_ichimi

添付動画は #Julia言語によるJulia集合 C = -1.3+0.05i ～ -1.3+0.10i の動画。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/eHuCzIK40X

タグ： Julia言語

posted at 11:33:49

おっ！いいねぇ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:41:38

Ki7cb @Ki7cb

今年プログラミング始めた友人がRustとJuliaを同時にドキュメント読みながら学んでる……
考え方が正反対の言語だから勉強になるって言っててあっという間に抜かされそう

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posted at 11:44:38

#超算数算数授業研究Vol.80の「TOPIC→海外のかけ算指導」より、高橋昭彦氏曰く【アメリカで多く見られるかけ算の指導～２×３か、それとも３×２か、と問うと、教員養成課程の学生ばかりでなく、現場で算数を教えている先生も、ほとんどが、どちらでもかまわないという。】 pic.twitter.com/SNRd1DUzeX

タグ：超算数

posted at 11:58:31

#超算数英語でのtimesの意味

言語と「かけ算順序」の関係は非自明な問題なので、安易に「日本語と英語でかけ算順序は逆」と言っている人達はひどい誤りを犯している。

日本語圏にも英語圏にも言語由来の固定されたかけ算順序ルールは存在しません。

「ある」と思っているのは愚かな少数者だけ。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：超算数

posted at 12:02:58

#超算数レシートを集めてかけ算順序を確認してみるとか、国税庁のウェブサイトを確認してみるとか、「専門家」による米国でのかけ算教育に関する報告を確認してみるとか、英語でのtimesの使い方を確認してみるとか、していれば、固定されたかけ算順序ルールがあると思うことは無理になります。

タグ：超算数

posted at 12:06:04

#超算数私が他にもデータを持っていることは知っている人達はよく知っていると思いますが、ありがちなおバカさん達の反応は

* 紹介した資料に難癖を付けて済まそうとする。
* 自分では決して資料を紹介しようとしない。

周回遅れの馬鹿丸出しで大恥をかいたことを認識できないので無敵である。

タグ：超算数

posted at 12:08:45

#超算数この問題について「数学を全然勉強していなかった人達がおかしなことを言っている問題」だと誤解している人達が結構多いのですが、実際には理系高学歴者達の非常識な発言が相当に目立っています。

最近では教育関係者達の非常識な発言も可視化されて来た。

タグ：超算数

posted at 12:11:10

#超算数これは子供の教育の問題で、親は子について本気で心配しており、数学が苦手だったことを陽に言ったり、暗に示唆しながら、常識的な立場から「単価×数量でも数量×単価でもどちらの順序でもよい。子供にもそう教えるべきだ」と言う人達もいる。

かけ算順序問題は常識の問題。

タグ：超算数

posted at 12:14:47

Dr. KID @Dr_KID_

[必読] 小児感染症の専門家である伊藤先生（@peaceplease1981）の記事

小児の新型コロナについて、非常にわかりやすく解説しています↓↓

1. 小児の重症度
2. 症状
3. 重症化のサイン
4. 基礎疾患
5. マスク
6. 集団生活
7. 小児の心理状態
8. こどもと高齢者の接触

www.buzzfeed.com/jp/kentaitou/c...

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posted at 12:15:21

#超算数かけ算順序問題について「意見が分かれている」というような言い方をする人を見かけますが、おバカさん達が無敵状態で馬鹿なことを言い続ければ「意見が分かれている」様に見えるようになってしまいます。

それを「意見が分かれている」というのはとてもまずい。

タグ：超算数

posted at 12:20:56

でえもん @GreatDemon1701

PC画面の画素数は、VGAなら640×480とか、フルHDは1920×1080とか表すのが一般的。面積を求めるというわけではないが縦×横ではない例。我々って言われてもね。 twitter.com/kana_and_nano/...

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posted at 12:21:41

#超算数例えば、私が作った次の例文を見て下さい。

「単価×数量の順序で書くことは常識的であるという主張について意見が分かれている」

「意見が分かれている」のくだりで笑いがこみ上げて来ないですかね？滑稽な例文になっている。

この例文のようなことを言うのは恥ずかしいことです。

タグ：超算数

posted at 12:24:19

#超算数とんかちくんさんは、もしかして我々を笑わせようとしている？これもすごすぎ。 twitter.com/greatdemon1701... pic.twitter.com/ZtTDtEXFpi

タグ：超算数

posted at 12:27:24

KatoK @__KatoK__

あーこの人opencvの色順序がbgrであることに「世の中の順序は当然rgbなのでそう有るべき」とかjuliaの行列処理が列ベースであることに「Cとかpythonは行ベースなんだからJuliaもそう有るべき」とか言うタイプの人間なんだろうなぁ

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posted at 12:32:17

#Julia言語 v0.5から現在のnightly buildにかけて、code_warntypeで警告色が出ても、速度的に大きく劣化する場合が少なくなって来ているという印象がある。

コンパイラさんががんばってくれている。

初心者ユーザーに優しくなって来た。

タグ： Julia言語

posted at 12:36:33

#Julia言語

現時点ではJuliaが最初のプログラミング言語の人はほとんど見当たらず、他言語での経験のせいで無用な型注釈を付けているケースをよく見かける。

Julia入門では「函数の引数には型注釈を付けない」という方針でも、下手に書いたCやC++より速い場合があることを確認するのがよいと思う。

タグ： Julia言語

posted at 12:42:24

#Julia言語他言語経験者は、Juliaでのπの近似計算

using Random
function pi_mcmc(N)
c = 0
rng = Random.default_rng()
for i in 1:N
c += ifelse(rand(rng)^2 + rand(rng)^2 ≤ 1, 1, 0)
end
4c/N
end

を翻訳し、N=10^9でJuliaと計算速度を比較して見るのがよい。

タグ： Julia言語

posted at 12:48:16

#Julia言語

pi_mcmc を N = 10^8 で比較した例

Julia
gist.github.com/genkuroki/4587...

C++
gist.github.com/genkuroki/687e...

Python
gist.github.com/genkuroki/1886...

タグ： Julia言語

posted at 12:51:50

#Julia言語あと、大事なことは

　Juliaが遅いなと思ったら
　ソースコードを公開して
　そう言うこと

誰かがやって来て最適化してくれるといういつものパターンが始まる。

Juliaユーザーになると「Julia遅い」と言われることにすぐに慣れます。いつものパターンが始まるだけ。

タグ： Julia言語

posted at 12:56:11

#Julia言語 Julia初心者が「C++版よりJuliaが少しだけ遅い」と言えるようになって嬉しい場合であっても、ソースコードを公開して「C++よりはJuliaの方が遅かった」と言う価値はあります。

無駄なメモリ割当が残っていたり、@ inboundsを付け忘れていたり、と最適化の余地が残っている可能性が高い。

タグ： Julia言語

posted at 13:00:04

#Julia言語私によるpi_mcmc(10^8)の計算時間

g++: 2.6 sec

Python: 125 sec
NumPy: 2.2 sec
Numba: 1.5 sec

Julia: 0.34 sec

私が下手くそに書いたC++のコードだとPython NumPyにさえ負ける。Juliaでお気楽プログラミングの方が速い。

タグ： Julia言語

posted at 13:05:48

#Julia言語 Juliaのみが特別に速くなってしまった理由は擬似乱数発生器の違いだと思われます。メルセンヌ・ツイスターMT19927は時代遅れで、後継のdSFMTをJuliaは採用しています。

擬似乱数発生器として何を選ぶかとかそういう知識の有無も影響する。

Juliaは現代的に無難なライブラリ群を採用。

タグ： Julia言語

posted at 13:10:28

#Julia言語現代的に無難なライブラリ群の選択を自分でできない人は、Juliaを使った方が、CやC++で書くよりも平均的に計算が速くなる可能性が高いと思います。

少なくとも、私のレベルではそうです。

もっとレベルの高い人達は御自由にどうぞという感じ。

タグ： Julia言語

posted at 13:13:09

#Julia言語現代的に無難なライブラリ群の選択以外にも、プログラミング環境の違いによって、アルゴリズムの最適化をやる気になれるかどうかの違いも出ます。

MITでの講義の宿題の答え

nbviewer.jupyter.org/github/steveng...

ではFortranで書かれた指数積分函数よりも5～6倍速い実装をJuliaで実現しています。

タグ： Julia言語

posted at 13:17:07

#Julia言語

JuliaはLispのような完全なマクロを含む現代的なプログラミング言語でかつ、便利な数式処理系や気軽なグラフのプロットの支援も得られます。

そういう環境でやる気になれるアルゴリズムの最適化をFortran, C, C++でやるのは苦しいと思われます。

nbviewer.jupyter.org/github/steveng...

タグ： Julia言語

posted at 13:20:54

#Julia言語

Juliaが本当にC, C++, Fortranの代わりになりそうな可能性があることについては

github.com/Sacha0/GemmDem...
GemmDemo.jl
A pure-Julia, BLIS-style dgemm demo.

を見れば分かる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 13:46:01

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posted at xx:xx:xx

Abhishek Sharma @abhisheksh_98

Imho, the #julialang community is one of the friendliest, warmest and most incredible communities online.
The language itself is really cool but that almost everyone is so helpful is very quickly making it my new favourite.

タグ： julialang

posted at 17:25:30

Abhishek Sharma @abhisheksh_98

I'm still a ways from porting all my Python work to Julia but I definitely am beginning to prefer it for some stuff

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posted at 17:28:51

ceptree @ceptree

ひぇ... #いのちの輝き pic.twitter.com/5pAFZ3lIfb

タグ：いのちの輝き

posted at 19:43:19

ceptree @ceptree

gist.github.com/ceptreee/b217e...

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posted at 19:50:13

イミノテック @iminotech

Juliaの最強Generative Artのライブラリ作って自サイトをめちゃくちゃ豪華なポートフォリオにするんや

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posted at 19:59:18

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Yet another Luxor.jl ?>RT

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posted at 20:34:16

Yuki Nagai @cometscome_phys

二次元イジング模型のパッケージだ！
GitHub - genkuroki/Ising2D.jl: Julia package of the 2D Ising model github.com/genkuroki/Isin...

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posted at 20:45:23

#Julia言語ユニコード文字を含む名前を使えるプログラミング言語があるようですが、入力できなければ普及しない。

Juliaの場合にはREPLを含めたJulia対応環境の多くがユニコード文字の入力法が実装されているので便利。

Δx, α, X̅, σ² などが使え、if 0 ≤ x ≤ 1 ～ else ～ end と書ける。 twitter.com/ari23ant/statu...

タグ： Julia言語

posted at 21:08:45

#Julia言語

 discourse.julialang.org/t/julia-equiva...

2つ以上の異なる言語を使うこと自体は二言語問題に抵触しない。ユーザー側が速度改善のために他言語の使用を強制されることが問題である。

要するに異なる言語で書かれた優れたライブラリ群を、気楽に使えるだけではなく、高速な言語で貼り合わせることが大事。

タグ： Julia言語

posted at 22:15:18

#Julia言語気楽に使えるが遅い言語で、気楽に使えない言語で書かれた高速のライブラリ群を貼り合わせて使うという古代の発想だと、言語のユーザー側は速度的改善が必要な場合に、気楽に使えない高速言語の使用を強制されてしまう。

その問題は生産性を落とすので解決することが好ましい。

タグ： Julia言語

posted at 22:15:19

#Julia言語某言語では、

　外部の高速ライブラリに仕事をまかせるために
　巨大配列を確保して大量のメモリ消費を気にしない

という

　独特の処方箋

があるようですが、そういう方法での高速化には限界があるし、コードも汚くなる。

二言語問題の解決はその問題も同時に解決してしまいました。

タグ： Julia言語

posted at 22:15:20

#Julia言語例えば、行列の基本演算を高速に計算してくれるライブラリがあって、○○言語から使えるようになっているとき、行列の基本演算をそのライブラリに任せることは問題にならない。続く。

タグ： Julia言語

posted at 22:21:12

#Julia言語しかし、行列の基本演算で実装するのが不合理な仕事も同時にこなす必要があるとき、大量のメモリ消費とコードの可読性を犠牲によって無理やり行列算に落とし込むとか、行列算以外の処理をC, C++, Fortranで書くというようなことを強制されると、生産性の低下という問題を引き起こす。

タグ： Julia言語

posted at 22:21:13

#数楽大学で

dy/dx = ay + f(x)

型の微分方程式の解き方を習っているはず。

漸化式での類似の場合も本質的に同じ方法で解ける。

高校生に漸化式について教えたい人には、大学生向けの微分方程式の解法の解説が役に立つと思う。

個人的な意見では教える側は当然そうしていないとおかしい。 twitter.com/mathworld4/sta...

タグ：数楽

posted at 22:27:17

#数楽微分方程式の法が漸化式より易しい場合が結構あると思うので、「漸化式より難解な微分方程式の話を参考にすることは、高校生相手に教える場合は困難である」という反応をするようでは、非常にまずい。

大学生向けの教科書は受験数学的なクズな考え方から自由なのでそういう点も重要。

タグ：数楽

posted at 22:29:53

#数楽 α≠βとする。

① (d/dx - α)(d/dx - β)y(x)=0

の解は e^{αx} と e^{βx} の一次結合になる。

② (d/dx - α)y(x) = c e^{βx}

の解は自明に①の解になるので、e^{αx} と e^{βx} の一次結合になる。

続く

タグ：数楽

posted at 22:55:14

#数楽 Ta_n = a_{n+1} とおく。A≠Bとする。

① (T - A)(T - B)a_n = a_{n+2} - (A+B)a_{n+1} + ABa_n = 0

の解はAⁿとBⁿの一次結合になる。

② (T - A)a_n = a_{n+1} - Aa_n = cBⁿ

の解は自明に①の解になるので、AⁿとBⁿの一次結合になる。

タグ：数楽

posted at 22:55:15

#数楽例： ① a_{n+1} - 3a_n = 4ⁿ, ② a_1 = 1 の解は

③ a_n = r 3ⁿ + s 4ⁿ

の形になる。このとき①より s=1 が出て、さらに②より 3r+4s=1 なので 3r=1-4s=1-4=-3, r=-1 となる。そのときの、

a_n = -3ⁿ + 4ⁿ

は①②を満たす。

タグ：数楽

posted at 22:55:16

#数楽 ① a_{n+1}-3a_n=4ⁿ, ② a_1=1 の解は a_1=1から残りのa_nは帰納的に一意に決まるので、①②を満たす a_n を求めることができれば、途中の計算を書かなくても、ギャップ無しに漸化式が解けたことになる。

入試の答案では、答えを最初に書いて、①②を満たすことの確認を書けばマルになる。

タグ：数楽

posted at 23:00:35

#数楽 ○○方程式の解の一意性が証明されているときには、どのような方法で解を見つけても、それが実際に○○方程式の解になっていることの確認さえしっかりやっていれば、論理的ギャップ無しに求めたい一意的な解が得られたことになる。

一意性に証明は解を求める方法の選択肢を大幅に広げる。

タグ：数楽

posted at 23:05:53

清　史弘 @f_sei

回答です。

タグ：

posted at 23:08:02

#数楽個人的な意見では、簡単な微分方程式を解けない人には、高校生相手に漸化式の解法をまともに教えることはできないと思う。

教わる高校生の側が、漸化式について自分に教える資格がある人物かどうかを確認するためには、微分方程式の問題を出してみるのはよいやり方だと思う。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 23:11:14

大学の数学教員に

「高校の数学の教科書のどれを見ても e^{iθ} = cos θ + i sin θ という式について書かれていない」は正しいか？間違ったら罰金100万円！

と言うと、びびると思う。少なくとも私は答えを知らないので、びびって答えられない。(書いてある教科書が1つ位はありそうな気がする。) twitter.com/f_sei/status/1...

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posted at 23:18:43