黒木玄 Gen Kuroki
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2022年10月18日(火)
#統計 大事なことなので繰り返しておきますが、θに関する100(1-α)%信頼区間が、
データの数値によって棄却されないパラメータθの値の範囲
すなわち
データの数値によって仮説θ=aのP値が5%以上になる値aの範囲
であることを知らずに、信頼区間を実践的にまともに使える様子を全く想像できない。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 00:05:48
#統計 信頼区間がデータの数値によって棄却されないパラメータの範囲になることは普通に教科書に書いてあります。以下の引用ツイートを参照。
問題は学部生向けの入門書には書かれていないことが多いこと。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 00:37:08
超算数問題って、たぶん日本だけじゃなくて世界中にあるみたい。子供がオランダで、長方形の面積求めるのに、底辺x高さになってないといってバツくらって激怒してる。
タグ：
posted at 00:49:33
ここで紹介されている総説論文はよい事例になるのではないかな。内容自体、示唆にとむし、RCTができない場合にどんなふうに因果推論するのかというのも知っておける。──子どもへの体罰は発達リスクを増加させるだけで悪影響しかないと20年の研究を総括 - GIGAZINE
gigazine.net/news/20221017-...
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posted at 01:27:49
なんでそんなことを思ったかというと、最近、「マスクによる感染防御の有効性について臨床試験（RCT）で示されたわけではないからエビデンスなし！」みたいなことを言う人を近くで見たから。
タグ：
posted at 01:28:57
三年B組一八先生(金八じゃないよ) @uKi2wQXyG7rx3gL
@SSako86 超算数みたいに論理的にも感情的にもアウトなのに、なぜかまかり通っている風習もありますね。
なぜなのか
タグ：
posted at 06:59:36
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Check out @the_gowds's @strangeloop_stl talk on symbolic numeric programming with #julialang @JuliaLanguage!
www.youtube.com/watch?v=xQRuyw...
タグ： julialang
posted at 07:03:48
#超算数
この方、ツイートから推測するにどうも教員らしいけど、
かけ算順序強制を擁護するための、
「それが正解なら、これだって正解になる」としてきた例えがまた、「それ、正解じゃないとまずいだろう」という代物。
酷すぎる。 twitter.com/PANTERAVE/stat... pic.twitter.com/sxJuUhdpvz
タグ： 超算数
posted at 07:41:44
@tkawai18_tkawai #超算数
日本福祉大学で教員志望学生に算数指導法を講義していた、数教協の渡辺靖敏氏は、高校数学がお手上げのようです。
19452051.seesaa.net/article/201801...
＞ただ、高校数学の問題になると、私はお手上げですが、ちゃんと対応できる人がいてよかったです。
タグ： 超算数
posted at 07:45:21
@GreatDemon1701 @anotsukiyo @tkawai18_tkawai @ghoti819 ←鍵垢になっていますね。
最初言っていることが余りに馬鹿なんで、ネタか釣りかと思っちゃいました。 pic.twitter.com/9YVKH7YhYs
タグ：
posted at 07:52:03
@sekibunnteisuu @GreatDemon1701 @tkawai18_tkawai @ghoti819 この一連のツイートも、この方も夕べ初めて見かけたのですが、こういう話だったんですね。釣りっぽい印象ですね。
Twilogとツイフィ見ましたが、漫画愛のツイしか見当たりませんでした。
タグ：
posted at 08:11:24
韓国で16日に開催されたクライミング・アジア選手権で、イランのクライミング選手エルナズ・レカビさんはイラン政府命令に抗い初めてヒジャブ無しで競技参加して反政府抗議姿勢をアピール。その後18日にイラン政府が彼女のパスポートを没収、彼女は韓国国内で行方不明になっているという。 twitter.com/IranIntl_En/st...
タグ：
posted at 08:50:21
#統計検定やP値を使うことを(もしくは学ぶことを)止めて、信頼区間を使うべきであるという意見はひどい誤解で、信頼区間ユーザーは実質検定もしくはP値を使っていることになります。
添付画像は www.jstage.jst.go.jp/article/jjb/38... より。 pic.twitter.com/8BC2XEGERR
タグ： 統計検定やP値を使うことを
posted at 09:33:38
#統計 最近の論文
journals.sagepub.com/doi/10.1177/02...
Discuss practical importance of results based on interval estimates and p-value functions, not only on point estimates and null p-values
Valentin Amrhein and Sander Greenland
2022
を読めばP値と信頼区間の解釈について分かり易く学べます。 pic.twitter.com/qyIx9P22zm
タグ： 統計
posted at 09:37:30
MAGA Republicans want women arrested for having an abortion. This is what that looks like.
#LockHerUp pic.twitter.com/YUD0swW8DE
タグ： LockHerUp
posted at 09:44:18
イラン絡みでまた嫌なニュース。ソウルで開催されたクライミングのアジア選手権決勝にヒジャブ無しで出場した女性選手エルナズ・レカビが刑務所送りに。試合後に代表チームと離れて帰国便に搭乗させられ、テヘランに着き次第あのエヴィン刑務所に直接移送されるらしい。 twitter.com/yashar/status/...
タグ：
posted at 09:53:25
レカビ選手がヒジャブを着用しなかったのは、イラン国内の抗議行動に連帯するため。1979年のイスラム革命以降、ヒジャブ無しで競技した女性選手は彼女が2人目。1人目は2019年にフランスの大会に出場したボクシング選手で、逮捕状が出たため今も現地に留まっている
www.ukclimbing.com/news/2022/10/i...
タグ：
posted at 10:06:07
Shotaro Yamaguchi (山 @oxshator
黙っていてすみません。ひと月前から我が家にインスタントポットを導入し、アメリカでの食生活が激変しています。今日はガチ豚骨ラーメンをつくりました。一食あたり4ドルくらい。味はガチです。 pic.twitter.com/Dln6uVdwwJ
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posted at 10:23:15
有田芳生氏がカルト問題に詳しいのは間違いないけど、上祐と対談本を出したから、信用はしない。信用できない。信用できるはずがない。
なお、僕は本を読みました。
有田芳生氏を信用することはできない。
タグ：
posted at 10:32:41
Yuichiro Minato @MinatoYuichiro
blueqat cloudに登録すると無料でJuliaのjuyternotebook環境がクラウドで使えます。。。意外と便利。
タグ：
posted at 10:53:41
Shotaro Yamaguchi (山 @oxshator
レシピはこちらのブログを大変参考にさせていただきました。us-life.hatenablog.com/entry/tonkotsu...
違いは、シーズンなのでリンゴを使ったことと、干し椎茸と昆布に加えて煮干しを多めに入れたことくらいです。煮干しラヴァーなので。
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posted at 11:17:05
現状認識を示してから政策議論をなさる姿勢は良いのですが、色々うーん、という感じ…
2022年10月18日(火) 日本維新の会 国会議員団 政調役員会 youtu.be/QSyCFi61aK8
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posted at 11:59:14
日銀が目指しているのは「総合」消費者物価指数とのご発言
@otokita @aoyagi_h
“生鮮食品を除く消費者物価指数の前年比上昇率の実績値が安定的に2％を超えるまで、マネタリーベースの拡大方針を継続することを約束”
www.boj.or.jp/mopo/outline/q...
展望レポートでもコアとコアコア(最近追加)見通し公表 pic.twitter.com/Ci5LbbxS8q
タグ：
posted at 11:59:16
「基本的なことはしっかりおさえて議論して欲しい」に強く賛同します。
黒田東彦日銀総裁が、コアCPIが2.8%な状況でも、金融緩和継続を打ち出しており、エネルギー・食料などの価格高騰と、賃金上昇などを総合的に勘案されていると思われます。
コアだけみて「物価目標達成！」を牽制する意図と思料
タグ：
posted at 12:08:22
金子洋一神奈川20区（相模原市南区、座間 @Y_Kaneko
増税論議があちこちから出てきている中で、黒田日銀総裁は日本経済の最後の砦。とにかく辞めてはならないし、金融緩和は続けなければならない。⇒黒田日銀総裁「辞めるつもりはない」、緩和失敗は事実に反すると主張 www.bloomberg.co.jp/news/articles/...
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posted at 12:13:01
「10月時点のGDPギャップ」というのは、2022年10月時点で公表されている最新の四半期(2022年4-6月期)の推計値を指すものと思われます。
GDP Now のような推計もあるので。
「2022年10月時点で月次や日次の統計データから推計した10月時点のGDPギャップが分かっている？」と余計な思考を迫られる印象
タグ：
posted at 12:19:14
長い記事だが、すべて読んでほしい。しかしこの問題本当に難しいし、自殺率が高い日本で合法化された時の未来について考えて眉を顰めてしまう
安楽死や自殺幇助が合法化された国々で起こっていること/児玉真美 - SYNODOS - synodos.jp/opinion/societ...
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posted at 12:19:30
@AstroPythagoras #schmaths For more context, I consulted the only regulatory doc I know (feel free to cite others, but it's the most prominent promoter of repeated addition;www.nctm.org/uploadedFiles/...). Your assertion about optimal patterns isn't reflected in CCSS. The order of multiplication
タグ： schmaths
posted at 12:41:38
@AstroPythagoras #schmaths has been discussed around whether to place the multiplier before the multiplicand, or after. I.e., for a multiplicative expression a × b, whether a is the multiplier, or b is. Your optimization is to find the least multiplier; requiring a ≤ b or a ≥ b supra.
タグ： schmaths
posted at 12:48:00
@AstroPythagoras #schmaths People tend to make mistakes in calculation.
I am all for optimization that reduces the risk. It is, however, not the concern that educators have historically discussed about the order of multiplication (cf. twitter.com/temmusu_n/stat...).
タグ： schmaths
posted at 12:52:45
#統計
scholar.google.co.jp/scholar?cluste...
Approximate is better than “exact” for interval estimation of binomial proportions
Agresti & Coull
1998
二項分布モデルのような離散分布のパラメータの区間推定を行う場合には、確率を正確に計算する方法が必ずしも良くないことが知られています。続く
タグ： 統計
posted at 13:41:06
#統計 最尤法に関するダメな解説は、尤度を最大化することが何よりも素晴らしいことに見せようとする傾向がありますが、そういう説明を理解できない人は自分自身の論理的思考力に誇りを持って良いと思います。
尤度を最大化することは必ずしも良くないです。
ケースバイケース。続く twitter.com/chu_5116/statu...
タグ： 統計
posted at 13:59:46
#統計 尤度を最大化しようとすると、尤度→∞となってしまい、単純な最尤法が破綻する場合を容易に作れます。分散をいくらでも小さくできる混合正規分布モデルがそのような例になっています。
以下のリンク先の場合にはそういう場合になっており、尤度を最大化しない方がよいです。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 13:59:47
Least square is the most fundamental data analysis method. Gauss or Legendre? projecteuclid.org/download/pdf_1... pic.twitter.com/PbsUDuL9Gz
タグ：
posted at 14:00:01
@ryo_you_k0808 @yfuruse 彼のtweetを見て何がしかの意見を持つようになる人って結構いるのでしょうかね．．．
自分の意見みたいなのがもうあって，それが彼の主張と合致するので支持しているだけと言う人が多いのではないかと思うのですが，どうでしょう．
タグ：
posted at 14:07:23
@ryo_you_k0808 @yfuruse 個人的には
「信頼区間がどの程度広いと有意ではないという判断になるのか」
彼がこの発言をしたことでもう終わったと思ってます．
タグ：
posted at 14:09:16
@ryo_you_k0808 @yfuruse この2つの書き込みは伝説となるでしょう．
この2つの書き込みの後一生懸命に取り繕ってますが，無駄．
語録
信頼区間が
「VEのデータが時点とか年齢等で沢山あってばらつきを示している」
ものだと考えていた．
「信頼区間がどの程度広いと有意ではないという判断になるのか」 pic.twitter.com/oVHPfKRSS4
タグ：
posted at 14:22:30
片岡剛士（Goushi Kataoka） @kataokagoushi
緩和失敗は事実に反する。←全くその通り。主張ではなく事実。 twitter.com/bloombergjapan...
タグ：
posted at 14:41:21
#統計 例えばワクチンのefficacy VEの95%信頼区間に値-30%, 0%, 30%のすべてが含まれることは
* 仮説VE=-30%のP値は5%以上である。
* 仮説VE=0%のP値も5%以上である。
* 仮説VE=30%のP値も5%以上である。
ことと論理的に同値になります。
このようにP値や検定で信頼区間を解釈するとシンプル。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 15:26:36
#統計 「95%信頼区間の95%は確率ではなく割合か」のようなくだらない議論に巻き込まれると、信頼区間の実践的応用に役に立つ解釈の仕方から目を逸らせてしまうことになります。
このスレッドのすぐ上の方で説明したように、P値や検定の言葉を使って解釈すると、実践的に信頼区間を使い易くなります。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 15:33:41
解散命令だけでは被害者救済が難しくなるというツイートが何本か回ってきたんだけど、本当ですか？ 宗教法人法第50条を忘れてませんか？ 法律の専門家の意見を是非聞きたい。 twitter.com/shanghai_ii/st...
タグ：
posted at 15:36:19
立民党の言う金融政策の正常化って日本の金利を上げるという意味だろうけど、今そんなことをしたら景気は急降下、中小企業潰れまくり、失業率爆上がり、就職氷河期再来になるくらいは素人でも分かるよ。
黒田日銀総裁「辞めるつもりない」、緩和失敗は事実でないと主張 www.bloomberg.co.jp/news/articles/...
タグ：
posted at 15:38:25
#統計 検定(もしくはP値)と信頼区間が表裏一体であることについては普通に有名な教科書に書いてあります。
しかし、学部生向けの入門的教科書には書かれていないことが多いという問題を我々の社会の高等教育は抱えています。
反ワク医師が暴れることができる原因の1つなっている！😱 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 15:46:08
【最尤法+P値+信頼区間のワンセットの習得が重たいという理由でベイズ統計の方を学ぶ】ための教科書であれば、非ベイズと本質的に同じことをベイズでやると正直に書く必要がある。
「この教科書ではベイズ統計を用いるが、最尤法+P値+信頼区間の組み合わせとほぼ同じことをやるだけに過ぎない」と。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 17:17:52
#統計 95%信頼区間がP値が5%以上になるパラメータ値の範囲であることは、「数理統計学」のようなタイトルの教科書に書いてある。
しかし、多分、こういう教科書を信頼区間ユーザーの大部分は読んでないし、読んでいても信頼区間の実践的解釈の仕方に結びつけて理解している人は少ないのだと思う。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 17:27:12
#統計 半年以上前から燻っていた信頼区間に関する宝塚伝説の発言が今回大爆発したわけですが、その手の廃棄物の有効利用として、この機会に以下のリンク先で説明した信頼区間のP値(もしくは検定)による解釈が普及すれば良いと思いました。
検定を理解していれば、信頼区間の解釈は易しい。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 17:32:14
#統計 雑談
95%信頼区間(≈有意水準5%の検定)を使うことは、5%の危険率を受け入れることになるのですが、麻雀で言えば(赤ドラがない場合に)子で配牌ドラ2になる確率は超大雑把に5%に近いです(約4.29%)。
配牌ドラ2は結構よくあるので、5%の危険率は結構ゆるゆるの基準のように私には思えます。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 17:41:59
#統計 今回の件で、
信頼区間=観測データの数値を使った検定で棄却されないパラメータ値の範囲
なので信頼区間を使った瞬間に「θ=a」型の仮説の検定を無数に行なっていることになることを多くの人が理解していないことがよく分かった。続く twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 17:50:52
#統計 検定と言えば、「効果ゼロ」(もしくはその代替物)のような特殊で単一の仮説の検定に違いないという思い込みは有害であり、別の考え方をするべきであることは、最近の次の論文で解説されています(論文のタイトルを見よ)。
null P値だけを見るのは良くない。
journals.sagepub.com/doi/10.1177/02...
タグ： 統計
posted at 17:56:41
@snafukin_pp 私は、FEMでヘリウム原子に対するHartree-Fock方程式を解いたりしてましたね。
有限要素法で、ヘリウム原子に対するHartree-Fock方程式を解いてみる（Juliaでやってみた） qiita.com/dc1394/items/9... #Qiita @dc1394より
タグ： Qiita
posted at 18:00:03
伝説氏は真に迷惑な人物であり、そのサポーター達も困ったものだと思います。
そういう困った人達の存在に対して我々の社会をより頑健にするためには、こういう機会があるごとに、みんなで勉強して、より賢くなって行くのが良いと思います。
タグ：
posted at 18:00:05
@snafukin_pp 何ですかね…。Yuki Nagai（@cometscome_phys）さんも、FEMでシュレーディンガー方程式を解いてらっしゃいましたね。
1次元シュレーディンガー方程式を有限要素法で解いてみる in Julia qiita.com/cometscome_phy... #Qiita @cometscome_physより
タグ： Qiita
posted at 18:10:17
これは本当で金融緩和は失敗じゃないです。
政府の経済政策が失敗しているのです。
プライマリーバランスの黒字化、財政健全化、財政再建をやってきた事が失敗なのです。
もう四半世紀失敗が続き、現在も継続中です。 twitter.com/yahoonewstopic...
タグ：
posted at 18:19:38
「信頼区間」だけじゃなく、「マイナス」という文字列を見ただけでお茶を噴き出しそうになる。これはまさに伝説！
「マイナスを言いたいので」←ほら！お茶を噴き出すでしょ？
タグ：
posted at 18:32:14
熟柿シャーベット。
庭にはえている渋柿、干し柿にするんだけど、油断すると熟柿になってしまう。子供の頃は熟柿は嫌いだったけど、冷凍にすると美味しい。
熟柿、冷やしてプレーンのヨーグルトと一緒に食うのもうまい。
常温で食ったから苦手だったんだろうな。 pic.twitter.com/pDvkcpFR9i
タグ：
posted at 19:11:39
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃超算数
メルカリで「数学 教師用指導書」で検索してみた
jp.mercari.com/search?keyword...
タグ： 超算数
posted at 19:13:40
@genkuroki 信頼区間がどの程度広いと有意と言えるかは面白すぎる。
サンプルサイズとか検定の仕組みとか、何もかも気にしてなくて、
p value しか見てなかったのが容易に想像できる。
タグ：
posted at 19:47:22
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
That's enough math for now. If you want to start differentiating agent-based models today, take a look at our new #julialang package StochasticAD.jl with this method! github.com/gaurav-arya/St... Expand the #sciml universe!
posted at 19:55:40
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Also, please like and follow if you want more content on differentiable programming and scientific machine learning! Neural networks in everything!
タグ：
posted at 20:15:35
京大OCW廃止の危機⁉️
なら自分たちで作っちゃえ!
京大生有志で大学の講義動画や資料を集めたポータルサイトを作りました!
ocwcentral.com
注目の機能👀
・講義音声の書き起こし
・便利検索機能
今後も新機能を続々と追加していきます!
#OCWCENTRAL #OCW #京大OCW #OSS pic.twitter.com/0vv3Cul3y7
タグ： OCW OCWCENTRAL OSS 京大OCW
posted at 20:53:04
www.kanken.or.jp/kanken/saiten/
漢検のサイトが嘘ついてなければ○になるやろ
画像は漢検のページにリンクされてる「常用漢字表の字体・字形に関する指針」
twitter.com/bunchu2017/sta... pic.twitter.com/WN7nEBVFlZ
タグ：
posted at 20:56:06
#統計 Stanのmodelの記述だけでは予測分布の定義が確定しないので(追加情報が必要)、予測分布の汎化誤差の期待値の推定値とみなされるWAICの定義も確定せず、多くの場合に数値積分が必要になる問題は実用的には結構大変な問題だよな、と思いました。 twitter.com/m_laevis/statu...
タグ： 統計
posted at 21:39:06
ノア・スミス「世界を救った研究がノーベル経済学賞を受賞」（2022年10月12日） econ101.jp/%e3%83%8e%e3%8... (経済学101)
タグ：
posted at 21:41:34
#統計 StanユーザーでかつWAICに興味がある人は例えば松浦さんによる以下の2つの解説を参照。
statmodeling.hatenablog.com/entry/waic-wit...
2016-09-05
階層ベイズモデルとWAIC
statmodeling.hatenablog.com/entry/waic-wit...
2021-12-17
階層ベイズモデルとWAIC (その2) 積分消去する変数が2個ある場合
タグ： 統計
posted at 21:42:33
#経済
これは日本の今までとこれからに大いに関係する話。
こんなに早く翻訳してくれて大感謝！
内容的にも結構熱い。
ノア・スミス「世界を救った研究がノーベル経済学賞を受賞」（2022年10月12日） – 経済学101 econ101.jp/%e3%83%8e%e3%8...
タグ： 経済
posted at 21:49:48
#超算数 シュメール・アッカド語による数学については、紀元前20世紀ぐらいにかけ算の表が出土している。位取りのあまりはっきりしない記数法で専用の数字を用いたwww.pinterest.jp/pin/4248161773...。
タグ： 超算数
posted at 22:13:26
#統計 関連
回帰係数とlog σ²について平坦なimproper事前分布に関するベイズ統計が、
通常の線形回帰(最尤法の特別な場合)
およびt分布を使って計算される信頼区間と予測区間
をぴったり(exactに)再現することの数値的確認
↓
nbviewer.org/github/genkuro...
続く twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 22:27:16
#統計 要するに、
通常の線形回帰+信頼区間+予測区間
と
proper事前分布のベイズ統計版の線形回帰
の違いはちょうど
回帰係数とlog σ²に関する平坦なimproper事前分布
と
proper事前分布
の違いになるということです。
数値的確認 #Julia言語
↓
nbviewer.org/github/genkuro...
posted at 22:30:37
#統計 検索して見つけた統計学教育用の仮想的な状況設定が「いかさまを見抜く」になっていることがあるのですが、有意水準5%で統計的に有意な結果が出たら「いかさまだ！」と言ってしまうことにすると、配牌ドラ2だと「いかさまだ！」ということになってしまいそうです。
さすがにこれはまずい(笑) twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 23:01:46
#統計 赤なしでドラ4枚のルールで13枚の配牌でドラ2以上になる確率は約4.56%なので、いかさま検知用の片側検定を有意水準5%で行うと配牌ドラ2でいかさま扱いされてしまう(笑)
私の場合には、確率については麻雀の場合で説明してくれると感覚的に理解し易い。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 23:06:20
①需給ギャップを埋めるべきでない
②経済政策の判断材料として需給ギャップを用いるべきでない(では、より適切なデータと、それに基づく政策判断を示すべき)
①と②は異なると思います。
EBPMとか、ガバナンスなどの点おいて、非常に残念な議論と感じました
@otokita @adachiyasushi @aoyagi_h
タグ：
posted at 23:13:14
獲物に気付かれないように、木登りもそーっと登る仔猫。
当たり前の事かもしれませんが、感心しました。狩猟本能って凄い。
#猫のいる暮らし pic.twitter.com/ufix5ktZG5
タグ： 猫のいる暮らし
posted at 23:14:56
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Also like and follow co-authors @NotGauravArya @MoritzSchauer @_Frank_Schaefer! Gaurav, an undergrad @MIT has really been the tour de force here. We had something going, but he really made it miles better. Really bright future ahead for him!
タグ：
posted at 23:20:18
「対策するならファクトチェックよりも先では？と指摘されてたヤフコメ、投稿に電話番号の登録義務化を発表、なお日本ファクトチェックセンターは沈黙を守って５日目を迎えたもよう」をトゥギャりました。 togetter.com/li/1960506
タグ：
posted at 23:28:20
こんなのは見つかったな。Making apples from orangesというタイトル。
www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/P...
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posted at 23:35:31
@AstroPythagoras #schmaths The appreciation is mine, too. Talking to parents worried about similarly bizarre markings over here, I am under the impression the teacher is less to blame than ills in the school org. and of educational experts. But that is a mere extrapolation for the time being.
タグ： schmaths
posted at 23:53:32
