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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2013年12月21日(土)

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

#掛算 掛順強制教育関係の発言で何度も繰り返し見るのが、掛順強制教育を正当化するために「算数と数学は違う」と言う人。よくフルボッコにされている。掛順強制教育の支持者たちは算数の範囲内で掛順強制が有効であれば十分だと考えており、中学校以上では無効で問題ないと思っているらしい。

タグ: 掛算

posted at 21:47:30

darkwood @major_oaks

13年12月21日

#掛算 問題だが、#順番 が有ると仮定すると、中学や高校での複雑な数式展開が破綻するのだが、そこら辺はどう説明しているのだろう。詭弁の見本として、興味が有る所。

タグ: 掛算 順番

posted at 21:36:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

#掛算 www.amazon.co.jp/dp/4794211694 の著者の見尾三保子さんは国文学科出身。算数や数学の基本がわかっているか否かと学歴での理系文系の違いは関係ないと思う。その本の一部分→ pic.twitter.com/Wh6NTP2h

タグ: 掛算

posted at 21:32:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

#掛算 基本をおさえておいて、問題の解き方は問題を出会ったときにその場で考える。問題の解き方をいちいち暗記しようとしたりしない(結果的に覚えてしまうのは仕方がない)。一つ前のツイートで紹介した本の一部分→ pic.twitter.com/N1NaVRoi

タグ: 掛算

posted at 21:29:12

darkwood @major_oaks

13年12月21日

#掛算 ↓ 言ってる意味が不明。しいて言うのなら、私自身の文章は同じというような文意になっているかと。[ 順番が有ることと ]という言い方から、[ #順番 が有る ]という考え方のようだが。

タグ: 掛算 順番

posted at 21:26:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

#掛算 tinyurl.com/b5jfzy6 ←算数や数学の勉強の仕方に関する良書紹介。見尾三保子著、副題「子どもの学習にいちばん大切なこと」。本のタイトル(おそらく売れない原因の一つ)はリンク先を見て欲しい→ www.amazon.co.jp/dp/4794211694

タグ: 掛算

posted at 21:25:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

#掛算 掛順強制教育も結局のところ不自然過ぎて徹底は不可能。「4人に3個ずつ配る」とか「x円のノート8冊」などのタイプの問題での「立式」(←超要注意ジャーゴン)でしか有効でない感じ。小6での順列は4×3の順序になっていたりする。 tinyurl.com/aj378em

タグ: 掛算

posted at 21:10:10

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

13年12月21日

これなんか流行りみたい。確か高校の数学活用とかに使われてたような気がする。 @sunchanuiguru: #掛算 現行の学校図書(2010)2年下巻のp.51 新幹線は富士山側が2人がけ、海側が3人がけなのだが、団体客が来たとき、必ずぴったり座らせられるという話題を取り扱って

タグ: 掛算

posted at 20:41:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

#掛算 鰹節猫吉さんで連ツイ tinyurl.com/ms3kpjv で紹介している学校図書の教科書の問題(これはとてもよい問題)はこれ→ pic.twitter.com/tFAn8drr9e

タグ: 掛算

posted at 20:15:00

内村直之 @Historyoflife

13年12月21日

他のメディアよろしく。ありがとうございました。@sasa3341: 京都新聞2013年12月21日朝刊24ページのコピーです。twitpic.com/dpfc69

タグ:

posted at 20:05:23

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内村直之 @Historyoflife

13年12月21日

ありがとうございます。大変気になっています。最も恐れていたことが……@sasa3341: @Historyoflife @jin0801 コピーをあげました。

タグ:

posted at 19:39:40

内村直之 @Historyoflife

13年12月21日

なんと素晴らしい!@jin0801: abc予想証明の論文を発表した望月新一教授が事実上の理論の正しさが証明されたことを自身のホームページ上で発表 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTe...

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posted at 19:37:47

math_jin @math_jin

13年12月21日

@Historyoflife 京都新聞は今朝の紙面で取り上げていました

タグ:

posted at 19:28:22

内村直之 @Historyoflife

13年12月21日

京大総長の選考問題はまだ既存メディアは報じていないのか?WEBだけの情報しかない。信頼すべき人たちが触れているので、そういう状況にあるのだと気にかかっている。この連休が色々な運動、動きの山となるのだろう。ご教示いただけると幸い。前選挙の内情はかなり知っています。今です。やるのは。

タグ:

posted at 19:09:32

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なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar

13年12月21日

親の盲目的な教育は子どもの成績をガタ落ちさせる危険 sgk.me/1kiOabt
「失敗から学ぶなんて、そんなのあったりまえだろ・・・」とか思いつつ読んでいたのだけど、わざわざ記事になるってことは、一般的にはアタリマエってわけでもないってことですか。。。

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posted at 17:47:18

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積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@aman_GT @tamami_tata 「まずはやってみたけどやっぱりアホくさ」とはならないものなのでしょうか?

タグ:

posted at 15:51:31

堀 茂樹 @hori_shigeki

13年12月21日

「日本語は曖昧」という決まり文句ほど「曖昧」なものはありません。曖昧なのは話者や筆者の意識であって、日本語じゃないですよ。英語や、厳密だと言われている仏語だって、遣い手によっては、どーしょうもなく曖昧な表現になるんです。日本人がやたらと日本語を卑下したがるのは、おかしな話です。

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posted at 15:41:05

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  ブログで言及されているmath.artet.net/?eid=1421766も読みましたが、算数教育界って、突っ込まれないようにしたたかにやっているのですね。そう言うところに神経使うぐらいなら、「どっちの順序でもいい」とすればいいように思うのだけど。

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posted at 15:40:32

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  了解しました

タグ:

posted at 15:38:35

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu 自分でもよくわかりません。ごめんなさい。

タグ:

posted at 15:32:11

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu あ、この人ですね。

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posted at 15:24:12

tamami @tamami_tata

13年12月21日

数学教育ブログ更新しました。→学習指導要領「解説」の中に出てくる、言葉の式 math.artet.net/?eid=1422118

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posted at 15:22:50

Kenji Sakurai (桜井健次) @kenji_sakurai

13年12月21日

「渦巻きに見える円」錯視パターンなどのピンナ錯視についての実例解説はこちら。→ www.scholarpedia.org/article/Pinna_...

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posted at 15:19:30

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積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@aman_GT @tamami_tata  等分除・包含除・合併・増加なんてアホくさ、とはならないのでしょうか?

タグ:

posted at 15:15:43

@kuri_kurita

13年12月21日

@chquita_ @cats_door よけいなお節介かもしれませんが、座席を低くして、補助輪とペダルを取ってしまうやり方が良いですよ。  昔の自転車みたいに、足をついて自転車に乗ったまま歩くようにするのです。 こんな感じで。→ mamanote.jp/news.html?id=648

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posted at 15:15:09

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積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@aman_GT @tamami_tata

数学専攻の場合はどうなるのでしょうか?

タグ:

posted at 15:08:57

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積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@aman_GT @tamami_tata  その感覚のままでいればいいのに、余計なことを一生懸命勉強してしまうと、・・・

タグ:

posted at 14:50:28

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積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  バツは教え方として望ましくないが、Aだからやむを得ない。だからAを変えるべき

などいろいろな考えがあるかと思うのですが、tamamiさんのコメントを読んでも、どういう立場なのか今ひとつ分かりにくいのです。

タグ:

posted at 14:33:56

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata

A 現状が単元ごとの理解を確認するテストになっている。
B それに基づいて、教師はバツを付ける

Aを所与の条件とするとBは避けられないのか否か?

避けられるけど、そもそも教え方として正しいのでバツでいい。

タグ:

posted at 14:32:25

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  教師は何らかの意図があってバツを付ける、その意図は、「小数のわり算の単元だから、それを使え」ということ。

 これは望ましい指導なのか?ということです。

タグ:

posted at 14:28:39

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata だからここで「バツにするのはどう思いますか?」と質問しているのに対して、「○かバツかそんなに重要なのか?」というのはちょっとおいておいて下さい。

○かバツかが全く重要でなくて子どもも親も一切気にしないのなら、そもそも採点する意味はないわけです。

タグ:

posted at 14:27:35

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  「精神的苦痛を受けた」ということで、損害賠償請求をするのに対して、「そんなに金がほしいのか!?」というのは筋違いで、そう言う形でしか訴訟が起こせないのだからそうせざるを得ないことがあるのです。

タグ:

posted at 14:25:47

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata 一般論として、単元テストで別の手法を誤答とする採点についてです。

採点というのは、それで、子どもを「こうしないと駄目ですよ」と誘導する機能があるので、採点に関してどうなのか?という話になります。

タグ:

posted at 14:24:13

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  小数のわり算の単元でのテストを掛け算で解いてバツにすることを、どう思われますか?例示した具体的事例では、親御さんも理解がある人だし、先生も誉めたわけだから、その部分だけ取り出したら、実害はないでしょうが、

タグ:

posted at 14:22:46

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  先生を教える立場の人が、算数教育界独特のアホな論理を振りかざしているわけで、これが問題だと思います。

タグ:

posted at 14:21:00

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata  熱心な教師が馬鹿げた授業を一生懸命やっている実態があるわけで、現場の先生に期待できるのか疑問です

 「答えさえ合えば途中はどーでもいいよ。面倒くさいから、式なんか見ないし。包含除?なにそれ?」と不勉強でいい加減な教師の方が

 遙かにましだと思います

タグ:

posted at 14:17:55

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

13年12月21日

@sunchanuiguru #掛算 (続き)具体的でややこしい問題で試行錯誤しながら、一般的に成り立つ簡単な法則を発見する。たいへん面白い。こういう良問を教科書に載せる人達が何故、馬鹿らしい「かけ算の意味」とやらに固執するのか?不可解である。

タグ: 掛算

posted at 14:07:22

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

13年12月21日

@sunchanuiguru #掛算 (続き)ましてや不定方程式を知ってる必要もない。5人ずつ横一列に並べていって、あまりが1人のときと4人のときどうすればいいか考えればいい。4人のときは2人がけの座席を2つ使えば良い1人のときには… (続く)

タグ: 掛算

posted at 14:04:37

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

13年12月21日

@sunchanuiguru #掛算 (続き)まず19人の団体客のとき、ぴったり座らせられるかどうか調べさせる。それから、どんな場合もぴったりにできるか考えるように促すのである。教科書にも指導書にも正解は書いていない。この問題を解くのには、わり算を知ってる必要はない。(続く)

タグ: 掛算

posted at 14:00:23

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

13年12月21日

#掛算 私が算数教科書をほめるのも珍しいのですが、良問も意外にあるということで、1つ紹介。現行の学校図書(2010)2年下巻のp.51 新幹線は富士山側が2人がけ、海側が3人がけなのだが、団体客が来たとき、必ずぴったり座らせられるという話題を取り扱っている。(続く)

タグ: 掛算

posted at 13:57:57

宋美玄 @mihyonsong

13年12月21日

件の朝日新聞の記事へのツッコミの続き。今回のは誰でも分かるやろという明らかな間違いです→宋美玄『出産は最高のダイエット?デトックス?(新聞記事にツッコミ)』 amba.to/1c9fxUX

タグ:

posted at 13:31:53

宋美玄 @mihyonsong

13年12月21日

ブログを更新しました。 『出産は最高のダイエット?デトックス?(新聞記事にツッコミ)』 amba.to/1gM6Pzj

タグ:

posted at 13:29:26

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu この辺り、集合にしても命題論理にしても演繹的推論にしても、指導教官に当たる守屋先生の、どうしても小学生に抽象思考を導入したい意図が見えてしまっているように感じます。これは私の印象ですが…

タグ:

posted at 13:05:52

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 仰るとおりです。そこも学会で指摘されていました。
しかし論文自体の論調だと、負の数の理解は題材であって、重きを置いているのは演繹的推論の理解でした。

タグ:

posted at 13:04:14

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  そうすると目的は演繹的推論の方ではなくて、負数の理解の方な気もしてきますが。

タグ:

posted at 13:02:32

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu あ、小学校への集合の研究は、そんな感じで具体的な事例を交えていました。
しかし結論が「小学校に抽象的な集合の導入が可能」となっていて、そうなのか?と思いました。

タグ:

posted at 13:01:01

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu どこまでが直感なのかを意識させるわけではなく、とりあえず演繹的に推論することを学習することで、理解できなかった児童が理解できるようになった、という研究ですね。
ケース研究ではないので、直感的に理解できる児童がどうなったか、というものではないです。

タグ:

posted at 12:59:52

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  集合と絡めて、徒歩通学の人数が20人で、・・・というような条件を示して、そのとき・・・の人数は?というようなことなら分かりますが。

タグ:

posted at 12:59:26

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  直感的に理解できない子が多いのはそうとしても、それが可能が子に「演繹だけで考えろ」というのは無理があるような・・・

どこまでが直感でわかったことでどっからが演繹なのか、なんて、大学の数学科でやるような話だと思いますが。

タグ:

posted at 12:57:51

tamami @tamami_tata

13年12月21日

そして、時代によらず、指導要領によらず、やってる先生はやってるんだと思う。だから私は、基本的に現場の先生に期待してるし、教科書や指導要領の中身を検討したいという気持ちはなかった(教科書や指導要領に求めることじゃないから)。

タグ:

posted at 12:55:44

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu いや、負の数の演算や、負の数そのものが直感的に理解できない児童が多いことも事前調査で示してあります。
これは、その論文の著者自身も驚いたと仰っていました。

タグ:

posted at 12:55:10

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  負の数も、直感的イメージで出来てしまうように思えますが。

 純粋に推論だけなら、簡単な詰め将棋みたいなものの方がいいような・・・

タグ:

posted at 12:53:42

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 集合の演算ですね。「または」とか「かつ」とか「含む」とかの理論です。
命題論理はその延長線上で「ならば」とかを教えています。
でも、この研究論文はちょっと論理展開が微妙でした。それで児童が理解したって言えるの?って思うような結論で。

タグ:

posted at 12:52:03

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  それはそれで面白いと思うし、正方形・長方形の混乱も、集合がなくなったことが原因のようですが。

「集合論」って、まさかアレフ0とかじゃなくて、「集合」のことですよね?

タグ:

posted at 12:50:04

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu あ、そこから徐々に、負の数を題材にした推論規則に移っていくんです。直感を少し超えてきて、混乱する児童も出てきながら、最終的には推論規則を手がかりに演繹的推論を理解していきます。

タグ:

posted at 12:49:57

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 実際の教育課程の一例としては、小学校では直感的イメージを豊かにするということで良いとも思うのですが、もっとそもそも論的な部分で、小学生で抽象的な演繹的推論が「可能かどうか」の研究ですね。

タグ:

posted at 12:48:45

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  演繹的推論が目的なら、演繹をしないで直感的に分かってしまうようなネタは使わない方がいいと思います。

タグ:

posted at 12:48:07

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 高学年で、それが出来たという研究結果でした。
もともとは以前にも、小学生に集合論を教えるとか、命題論理を教えるとかいう研究もありましたが、件の研究が一番しっかりしていたように感じました。

タグ:

posted at 12:46:31

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  小学校段階なら、直感的理解・イメージを豊かにする、ということでいいと思っています。

「他人への説明」も、当人がちゃんと理解してからじゃないと、混乱を助長しかねないと思います。

タグ:

posted at 12:46:09

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 問題を解くのが目的ならそれで良いかもしれませんが、演繹的推論を理解する上ではそうではない、と言われていますね。実際、演繹的な推論が出来なくて高度な数学で躓く生徒は多いらしいですし。

タグ:

posted at 12:45:06

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  直感的に分かってしまうことをあえて分からない振りをして、「きまり」だけから導くのですよね。

 小学生には難しいと思いますが。

タグ:

posted at 12:44:39

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  十分理解した後の仕上げなら、きまりを列挙するのも、公式を確認するのも有りだとは思いますが、それは結果であって目的ではない、

というのが私の考えです。

タグ:

posted at 12:42:57

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  そのあたりは、分かる気もするし、違うような気もするので保留にします。

タグ:

posted at 12:41:53

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu それが可能かどうかを調べる研究ですね。小学校から文字式が導入されたので、それに付いての議論と、小学校に負の数を導入することが可能かどうかを検討する研究です。

タグ:

posted at 12:41:34

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 後者の引き算の問題は、もう論外ですね。先生のコメントも意味不明です。
前者の割り算の問題は、塩野直道が戦前に色々考えていたことですね。こっちは、非常に難しいケースです。このバツにした教師は、なぜバツなのか説明できるのでしょうか。

タグ:

posted at 12:40:22

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  小学校ってそんな大学の代数学みたいなことやりましたっけ?

タグ:

posted at 12:39:16

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  いずれにしても、算数そのものの理解じゃなくて、「教科書に書いてあること」(内容じゃなくて字面そのもの)を問う風潮があるようですが、杞憂ですかね?

タグ:

posted at 12:38:02

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  この2つの例は、「教科書に書いてあることをまんま問う」という悪問だけど、教師オリジナルの問題なのか、業者プリントなのか気になるところです。

タグ:

posted at 12:37:23

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku
文字通り「文字通りの教科書的記述」を書かせる問題。
homegrown.jugem.cc/?day=20130713

タグ:

posted at 12:34:46

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 18+3 は 18÷3 のミス

等分除も包含除も、「わる数」の段でもとめればいいのですよ、という教科書の「親切心」からの記述が、

「わる数」の段でなければならない、となってしまった問題。

タグ:

posted at 12:32:19

某友人 @bou_Ujin

13年12月21日

3×7と7×3の結果が同じなのは偶然だと言う事を認めた時、数学の役割は、この偶然がどのような時に発生するかを導き、一般化することだ。算数がこれを偶然だと切り捨て、それ以上の思索を止めうのならのば、算数と数学に包含関係は無い。#掛算

タグ: 掛算

posted at 12:31:07

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu それ自体は、非常に良くない問題だと思います。使える決まりをきっちり定めて、その決まりしか使えないルールのもとで何かを証明する問題なら良いのですが。

タグ:

posted at 12:30:39

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  何も考えてなくて、ただ教科書をみてやっつけ仕事をして作ったんだろうな、と思ってしまいます。

タグ:

posted at 12:29:29

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  無意識に使っている法則を意識化させる事自体は否定していません。他人に「この法則を使って・・・」と説明することが必要な場合もあるでしょう。

しかし、分配法則その他を、子供向けに分かりにくく書いた文言を提示して、

「どのきまりを使いましたか?」という問題って、

タグ:

posted at 12:28:14

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 最終的にはそういったイメージで、正しく決まりを扱えるのが大事なのですが、イメージだけだと「間違った決まり」を平気で使ってしまうことにも繋がるのです。√(a^2)=aなど。なので、演繹的推論の基礎付けとして「きまり」の意識は大切だともされています。

タグ:

posted at 12:23:52

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  「あのきまり」「このきまり」などと意識しないで、イメージとして当たり前のように分配法則などを使いこなすことのほうが重要だと思います。

タグ:

posted at 12:20:27

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu それ自体は、悪問だと思います。前もって、何をもって決まりとするかをしっかりと教えているのであれば、演繹的推論の課題として成り立つとは思います。
件の研究では「これらを決まりとします」と定義した上で、その決まりだけを使って式変形する課題でした。

タグ:

posted at 12:20:18

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@bampaku  「どのきまりをつかいましたか?」と問うのはどうなんでしょうか?

しかも、「きまり」の書き方も分かりにくい。

 当たり前のように使いこなしている子はかえって分からないかもしれません。

タグ:

posted at 12:18:39

万博@盲学校マジック @bampaku

13年12月21日

@sekibunnteisuu 小学校高学年で、分配法則などを決まりとして充分認識できるということ、それによって負の数の乗除の理解が高まることが研究で示されています。

タグ:

posted at 12:15:55

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

 自分で考えて数の世界で遊んで楽しむ子は、分配法則など当たり前すぎて「きまり」と認識できないかもしれない。

タグ:

posted at 12:10:09

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

その境地にまで達すれば、「公式」という意識すらなくなる。

算数のプリントで、式変形が示されていて、「どのきまりをつかいましたか?次の中から選びなさい」というのがあったが、悪問だと思う。

タグ:

posted at 12:09:15

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

しかしこれを授業で説明しては面白くない。合成関数の微分の公式を知らない状態で、具体的な合成関数を与えて、微分を考えてもらう。試行錯誤してやっていく。沢山の具体的問題に取り組むうちにコツが分かってくる。最終的には、合成関数の微分の公式は「当たり前」となる。

タグ:

posted at 12:06:38

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

(a/b)・(b/c)=a/c

(dz/dy)・(dy/dx)=dz/dx

おんなじヽ(・∀・)ノ

タグ:

posted at 11:54:34

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

記号の読み方そのものは数学の理解とは関係ないから、dy/dxをどう読もうが構わないが、「分母がdx、分子がdyの分数」というイメージは大切。

少なくとも私はそうイメージしているが、それなしで、合成関数の微分などを理解している人もいるのだろうか?

タグ:

posted at 11:51:55

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

「dy/dx を 『dx分のdy』と読んではいけません。微分は分数とは全く違うものです」

というのも、つながっている算数・数学を分断して切り刻む行為だと思う。

タグ:

posted at 11:49:57

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

13年12月21日

分かりにくく書くことが昇進のためのマニュアルだから?とか^_^ @sekibunnteisuu: @tsatie  たしかに、あの玉虫色の文言を変えるだけでもいいと思う。というか何であんな分かりにくい書き方なんだろうか?

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posted at 11:38:46

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tsatie  たしかに、あの玉虫色の文言を変えるだけでもいいと思う。というか何であんな分かりにくい書き方なんだろうか?

タグ:

posted at 11:36:44

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

13年12月21日

監督しなくて良い。明瞭に書くこと。だな。で、尚且つ漏れがあったら直様追記せよ。だ。 @sekibunnteisuu: 算数教育がおかしくなっている!
文科省はしっかり監督せよ!

という要求は、こういうのを助長してしまうのだろうか?
www.saitama-np.co.jp/news/2013/12/1...

タグ:

posted at 11:35:01

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@t2o_yama  図形の証明は例外で、私でも苦労する問題が出たりします。生徒があっさり解いたりして。

タグ:

posted at 11:27:19

あおじるPPPP @kale_aojiru

13年12月21日

@sekibunnteisuu そういう問題で埋め尽くされているテストを稀に見ますが、平均点はやっぱり10点台ですね。大抵はそういう問題が1~2問混ざっているくらいで、その辺が限界なのかもしれませんね。

タグ:

posted at 11:21:25

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@t2o_yama  それはあるかもしれません。本当に理解して宇rかどうかを問う問題を出したら、平均点が下がって、「ちゃんと教えているのか?」となりかねない。だからそう言う問題を出さないと言うのは、本末転倒ではあるのでしょうが。

タグ:

posted at 11:17:12

あおじるPPPP @kale_aojiru

13年12月21日

@sekibunnteisuu 平均点をある程度のラインに保つため、かなあと思います。ちゃんとした問題を作れば作るほど平均点は下がっていくので… ただ、それもそもそもの教え方の問題なのかもしれませんが

タグ:

posted at 11:13:25

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@t2o_yama  中学までの数学って、なんでああやって出題の仕方が限定的なんだろうかと思ってしまいます。中学まで算数が出来た(と当人が思っていた)子が高校で躓く大きな要因だと思います。

タグ:

posted at 11:08:40

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@t2o_yama  同じ様なこと考えていますね。ただ、生徒が自分で発見した可能性もあるので、禁止はどうかと思いますが。私の場合、ちゃんと理解しているなら3次式でもやれるはずだから、という感じで出題するかな。

4次、5次とつながれば、等比数列の和の布石にもなる。

タグ:

posted at 11:06:33

あおじるPPPP @kale_aojiru

13年12月21日

@sekibunnteisuu 中学の範囲なら、反比例の式でやらせたりもしてますね。あるいは「理屈に沿えばできるはず」と未習の関数の式でやらせたり。

タグ:

posted at 11:02:50

あおじるPPPP @kale_aojiru

13年12月21日

@sekibunnteisuu  それに関しては、私も以前こんなツイートをしました。(リンクが間違っていたので再掲)

twitter.com/t2o_yama/statu...
twitter.com/t2o_yama/statu...
twitter.com/t2o_yama/statu...

タグ:

posted at 11:00:36

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

算数教育がおかしくなっている!
文科省はしっかり監督せよ!

という要求は、こういうのを助長してしまうのだろうか?
www.saitama-np.co.jp/news/2013/12/1...

タグ:

posted at 10:54:19

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@t2o_yama  例えば中学で、グラフの変化の割合ってやるけど、頂点が原点の放物線しかあつかわないので、公式で対応できちゃう。3次式や頂点が原点でない放物線でやればいいのに、そもそもグラフとして書かせない。

 xに数値を入れて対応するyを求めると言う方法で出来るのに。

タグ:

posted at 10:43:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

13年12月21日

@tsatie @shiozawa_h #掛算 現在の教育で「イコールと計算結果まで書いたらバツになる」という話はデマ。もともとそういう話ではないし。算数教育ワールド的模範解答の「しき」は「3×4=12」のタイプで、さらに「3×4」もマルにする。

タグ: 掛算

posted at 10:42:19

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@t2o_yama 同感です。
 
中学数学までは、公式・解法の暗記で何とかなっちゃのがまずいわけで、それを「中学と高校の数学の違い」とするのじゃなくて、中学までの教え方や出題の仕方を問うべきだと思います。

タグ:

posted at 10:41:15

あおじるPPPP @kale_aojiru

13年12月21日

「公式を暗記するのが中学数学。ちゃんと考えるのが高校数学」みたいな意味で「違う」と言っている人がいるなら、その人こそ「違う」。

タグ:

posted at 10:37:12

あおじるPPPP @kale_aojiru

13年12月21日

中学までは解法を暗記【すればいい】ではなく、中学までは解法をただ棒暗記するだけでも【点は取れる】だよね。もちろん、高校に入ったとたん通用しなくなる。この「違う」は単にレベルの差。>RT

タグ:

posted at 10:36:05

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

13年12月21日

だからか?最近ちゃんとイコールを使えない子が目立って増えてる。 @shiozawa_h: 小学校の算数の文章題で、「式を書け」というところにイコールと計算結果まで書いたらバツになるって、そんなこと本当にあるんですか?初めて聞きました。「等式」は「式」とは違うから?、、 #掛算

タグ: 掛算

posted at 10:26:28

しっぽ @h_shippo

13年12月21日

ちなみに、掛算に限らず、学習指導要領を読むのはおもしろかったw読み物として。こんなおもしろいものが、末端に行くにつれてつまんなくなる。なんでだろ。

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posted at 09:52:07

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  私は後者を目指すタイプです。

また数教協の批判になるけど、あそこは、内包量的外延量だったか外延量的内包量だったか、そういう「豪華粗品」的用語をつくって、易しい内容を徒に難しくしているように思えます。

タグ:

posted at 09:50:09

敬雅 @keiga0921

13年12月21日

数学的思考とか先を見越して、馬鹿丁寧にやろうとするのに、指導方法がえらく下手に見えるんだなぁ。

タグ:

posted at 09:48:22

しっぽ @h_shippo

13年12月21日

学習指導要領が公開されているってことを、掛算順番固執な人はもしかして知らないんではないかと思ったり。それとも要領だから無視してもいいのかしらん。謎な世界だ。

タグ:

posted at 09:47:45

敬雅 @keiga0921

13年12月21日

「何が」「何セットで」「いくつよ」の順で書けってだけの話なのにな。日本語の定義からやらされるのは苦痛だと思う。で、親世代は掛ける順序とか自由で習っているので、「くだらねえこと拘るなよ」って思うのはよくわかるし、単位の話は個人的な疑問と気付きで学習してもいいかな、と思う。

タグ:

posted at 09:47:33

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT 高学年でやる内容Bの萌芽が、低学年の内容Aにある、というときに、2つ方向があると思います。 だから、「Aの内容は実はBレベルで難しいんだ」という方向と 「Bの内容は、Aの延長線で考えればいいから易しいよ」という方向

タグ:

posted at 09:47:33

しっぽ @h_shippo

13年12月21日

昨夜は掛算がらみで3時間ほどかけて学習指導要領を読み込んでいたんだが、やはりどこをどう読んでも『順番を逆にすると問題を理解していないから×とせよ』と読めない。そしたら地震きたからちょとびっくりした。速報見て寝たけど。

タグ:

posted at 09:46:01

敬雅 @keiga0921

13年12月21日

学習指導要領の算数の掛け算で式を書く順番に拘るのは間違いではないとは思う。単位を大事にするのは算数、数学では当たり前なので、むしろ分数も小数も十進法も単位のお話。ただ、「かけるかず、かけられるかず」っていうのはもうとんでもなくわかりにくいのでなんとかしろよ、って思う。

タグ:

posted at 09:45:53

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  計算式として0×5や1×4を考えるのは重要だし、そのときに蜜柑を持ち出すのも全く構わないと思います。

5人に0個ずつ蜜柑を配る場合の総数を求めさせる問題も構わないと思います。

しかし、答えがすぐに分かる問題で式書かせるのがまずい

タグ:

posted at 09:44:13

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

大学でやる多変数の微分は、線型写像として定義される。 線型写像は要するに比例の一般化。高校数学の微分も、xの微小変化とyの微小変化をつなぐ比例定数が微分になっている。
比例は小学生高学年でやる。その基礎は倍で掛け算で小2、その基礎は累加で小1

ぜーんぶ、つながっている。

タグ:

posted at 09:41:12

しっぽ @h_shippo

13年12月21日

@h_shippo 5x2=10であり2x5=10と同じだが、問題の意味が違ってくるので・・・という閉塞。それは問題が悪いので今後は出題しないと切り替えられないんだろうなぁ。誰が変えてくれるんだろう。

タグ:

posted at 09:40:03

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

逆に、高校での微積分のような直感的理解をなしにして、いきなりε-δを理解するのは難しいと思う。

自然数の素朴な理解なしにペアノ公理も難しい。

タグ:

posted at 09:38:08

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @tsatie そのときに、スタート地点で人やみかんを使いますよね。同じことを、「0×□」「□×0」でやってるだけのことだと思います。「□×1=□」「1×□=□」も、問題にしようとすると不自然な状況になるかと思います。

タグ:

posted at 09:36:41

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  そうでしたか、失礼しました。

タグ:

posted at 09:36:27

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

「高校でやる微積分はごまかしだ、ε-δでの微積こそ正しいく厳密な・・」などという人がいるが、

高校の微積分をちゃんと理解すれば、ε-δは「当たり前」に感じられる。少なくとも私はそうだった。

タグ:

posted at 09:35:18

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

算数の時から、公式や解法の暗記と言うことを強いてやることはなかったので、余りぴんとこない。

その人が公式暗記でやってきて、限界になったところをさして、「ここまでとこれ以降の数学は全然違う」と言っているようにも思える。

タグ:

posted at 09:33:15

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @aman_GT いえ、反論されていると思ったのではないのです。このあいだtakehikomさんとも、ここで話がつながらなかったような気がするので、どう書けばいいのかな…と。

タグ:

posted at 09:32:11

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  自分が教えるとすると、教え方としては、説明しないで考えさせるけど、

敢えて説明するなら、5人に4個ずつ蜜柑を配る、4を0に置き換えるとか、6×5=30 5×5=25 4×5=20 ・・・ から法則性を見いだして帰納的に推測するとかかな

タグ:

posted at 09:30:13

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT

教科書の割合の最初が、「シュートの成功率」だったり、もう少し改善できないのかな、と思ってしまいます。算数教育大改革じゃなくて、ちょっとのことだと思うけど。

RTそれを高学年でわざわざわからなくしている面は、あるように思います。

タグ:

posted at 09:27:32

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT 結果的には、「低学年で割合の問題」もありうるといのは、私の考える算数指導だとそうなると述べただけで、tamamiさんに反論しているわけではありません。

タグ:

posted at 09:24:56

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @tsatie 積分定数さんは、0×5=0となることを、どうやって説明しますか?

タグ:

posted at 09:18:50

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @aman_GT 私も、子どもって、けっこう小さい頃から「割合」の基本の概念をわかっていると思うんですよ。パーセントなど。それを高学年でわざわざわからなくしている面は、あるように思います。

タグ:

posted at 09:15:27

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @aman_GT 実際に、低学年の「数と計算」で、割合または単位量あたりの大きさを”実質的に”使っている状態だと私は思っていて(教師はわかってないかもしれない)、そのことをブログにたくさん書いてきました。ということは伝わってますでしょうか?

タグ:

posted at 09:13:07

敬雅 @keiga0921

13年12月21日

@uninaranja 初期は「答えと同じ単位を先に書く」だけです。文章題でわざと順番を変えて問題を出してくるのが鬱陶しいです。あ、うちの長男はなんぼ教えても間違えますけどねw

タグ:

posted at 09:09:37

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

算数と数学は違うだとか、

中学数学と高校数学は違う、中学までは公式暗記すればいいが高校では・・・

大学数学は高校と全然違う、高校までの数学は公式暗記でいいが・・・

と言う人がいるのだが、

タグ:

posted at 09:08:59

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  そこで子どもが、「5人に0個ずつ配ると考えたら、0個だから・・・」と考えるのは自由。

タグ:

posted at 09:05:30

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  問題文で問うことと、出題者の本当の意図が異なることはありがちだけど、「出題者の意図がこうだから、それにあわせるべき」という話ではないと思います。

「0×□=0」と「□×0=0」を学ばせないなら、0×5などを直接出せばいいと思います

タグ:

posted at 09:04:33

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  そう言うことだとは思うのですが、そのような教え方が間違っている、というのが私の認識です。

タグ:

posted at 09:00:29

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @tsatie いえ、この具体的な状況におけるバナナの総数を求めることが目的ではなく、「0×□=0」と「□×0=0」を学ばせたいために、問題を用意しているのです。きのうのブログの記事で書きました。→ math.artet.net/?eid=1422116

タグ:

posted at 08:57:34

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  4人に3個ずつ蜜柑を配る。○を描いて数えて12個としても正解にしたい。その上で、その○を描くというのから、累加の表現の方が楽、さらに情報の表現の方が楽、という指導は必要だと思いますが、

自分なりの方法で正しい答えを出せたのは事実。

タグ:

posted at 08:53:46

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  

0.3mで270g 1mでは?  

小数のわり算を知らなくても、

「3で割って0.1m分を求めて、10倍」と求めることが出来る。

で、これは実質的に270÷0.3の計算と同じ事をしている。

タグ:

posted at 08:51:23

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  算数を切り刻んでしまうことで、教える側も関連性が見えなくなり、「小数のわり算の単元だから掛け算で解いては駄目」となってしまうのだと思います。

タグ:

posted at 08:49:07

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  低学年でも「半分」という概念は分かると思う。だとしたら、「6の半分は?」、「半分にしたら3だった。もとはいくつ?」というような問題も可能だと思う。

後者は「割合の第3用法」

タグ:

posted at 08:46:17

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT

指導要領にも「スパイラル」とありますね。私の発想は、それを更に推し進めたものといえるかもしれません。

手持ちの技量で出きる問題、試行錯誤すれば出来そうな問題、をやっていくと言うこと。

結果的には、「低学年で割合の問題」もありうる

タグ:

posted at 08:43:49

シンはったん @081203aTt

13年12月21日

で、当該絵本でも掛け算はどういう順番でもいい的表現がされているそうで。あるブログで「それで覚えると学校では×されてしまうのではないか」と危惧していて、それもそうだな。と、眉をひそめた。
うっそー!「ページ数少ないのに高すぎる」というレビューで一気に買う気萎えたのが本音。てへ!

タグ:

posted at 08:28:58

シンはったん @081203aTt

13年12月21日

『さんすうだいすき』って1冊2500円もする絵本シリーズが復刊されて、レビューでよかったから、誕生日はその絵本をじわじわ集める方式にしてやろうかヒヒヒと思い、いろいろ調べたんだけど、『さんすうだいすき』を描かれた高名な学者さん(故人)は掛け算の順番にこだわるのは間違いと(続く)

タグ:

posted at 08:26:56

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@balsamicose @CQWorks  文言として指導要領にあるかどうかは分かりませんが、私の文科省の問い合わせに対して、口頭では「凸多角形しか扱わない」と言っていました。

タグ:

posted at 08:13:26

math_jin @math_jin

13年12月21日

その前にIU幾何論文が査読を通って学術誌に掲載されれば、abc予想は証明されたことになります
その時点でICMから何らかの特別賞を貰われるでしょう

タグ:

posted at 08:07:36

math_jin @math_jin

13年12月21日

もし今後、山下剛さんが40歳までに宇宙際メリン変換を駆使してリーマン予想を証明したら、フィールズ賞を受賞されるのでしょう
山下さんはまだ30代前半とのこと まだ可能性はあります

その時、望月新一さんも特別賞を貰われるのでしょうか

タグ:

posted at 08:05:25

うに @uninaranja

13年12月21日

@keiga0921 うちの旦那も同じことそう言ってました!

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posted at 08:00:47

非公開

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posted at xx:xx:xx

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@balsamicose @CQWorks  凸多角形という制約があるなら、180度は駄目でしょうね。

タグ:

posted at 07:25:38

非公開

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posted at xx:xx:xx

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

13年12月21日

そっかぁ、しまったな @sekibunnteisuu: @tsatie @konamih  順序固定の立場からしたら、10^2×5+10^1×3+10^0×2が正しくて、500(5つある、100が)という表記には違和感があるとなるはずですが・・・

タグ:

posted at 00:39:21

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  前の前のツイート、誤植が多いので訂正

何問も出せば、数を多くしたら、全部絵で解くわけには行かないですよね。そこで「掛け算って便利だな」となると思います。

タグ:

posted at 00:26:42

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  「5人に0本ずつのバナナをあげた。バナナの総数は?」と言う問題で、0×5が正解で、5×0としてバツになってしまった、と言うブログを昨年見かけたけど、

掛け算の順序以前に、式に立てさせる意味すらないと思います。

タグ:

posted at 00:23:18

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  難問も出せば、数を多くしたら、全笛でとくわけには行かないですよね。そこで「掛け算って便利だな」となると思います。

タグ:

posted at 00:19:47

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @tsatie  娘さんの問2は、分かってはいることは分かるけど、設問にきちんと答えていないといことで、バツにすることに合理的理由はあると思います。

みかんの絵をかいて答えを求めた子どもの答案とは別だと思います。

タグ:

posted at 00:18:07

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  20個の蜜柑を7個ずつ分けると何人分?は、わり算の単元で初めて出てくる。わり算の問題だから累減で求めるとバツ

これは改善の余地があると思います。

 

タグ:

posted at 00:11:32

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @tsatie →私は、保護者の気持ちとしてはバツにしてもらいたいです。娘はこの問題に関しては比を理解していますよね?…でも、これをマルにされると、逆に「えーいいの?」と逆に不信感がわきそう。というか、そもそもマルならば気づかないです、たぶん。

タグ:

posted at 00:10:44

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  20個の蜜柑を7個ずつ分けると何人分?

20-7=13 13-7=6  2人分で6個あまる。

足し算、引き算できるのにこれは「わり算の問題」だから、引き算の単元では出てこない。

タグ:

posted at 00:08:01

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  足し算の問題、引き算の問題、掛け算の問題、わり算の問題、足し算も合併・増加・減少前推量・・・・

 問題を事細かに分類して、個別に教える。「掛け算の問題だから掛け算でとかないとならない」ということに疑問も持たない。

タグ:

posted at 00:06:13

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @tsatie 簡単にいうと、私は教師のマルやバツよりも娘の解答に興味がある、ということです。たとえば姉は、これの大問2( kodomo.artet.net/?eid=1228969 )は別にマルでもいいんじゃないかと言ってましたが…→

タグ:

posted at 00:05:56

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  「逆思考の問題」等と名前を付けて、「これは2年生でやる問題」などとする そういう算数教育の風潮が、算数教育を駄目にしていると思います。

タグ:

posted at 00:04:01

積分定数 @sekibunnteisuu

13年12月21日

@tamami_tata @aman_GT  「1人帰ったので3人になった。最初は何人?」、これって、数が数えられて、問題文の意味が分かれば解ける子多いと思うのです。

タグ:

posted at 00:03:26

tamami @tamami_tata

13年12月21日

@sekibunnteisuu @tsatie 「たずねたあとの、そして授業でさんざんやったあとの、単元のまとめのテストだから、バツになっちゃう」のだろうという、主観的な推測です。まとめのテストで、みかんの絵をかいて答えを求めた子どもの答案にバツをつける先生を、私は否定しません→

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