黒木玄 Gen Kuroki
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2014年03月18日(火)
@sekibunnteisuu @gjatmjp まとめを最後まで読んでいませんので、質問に対する答えは、少しお待ちください。算数科指導法については専門ではないので、そこまでのこだわりはないということをご理解いただけると幸いです。が、指導している以上、考えは持っています。
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posted at 00:00:11
@sekibunnteisuu @gjatmjp 『学び合い』についても、少しかじった程度で、私自身は真似事をしたことがある程度のものです。西川先生からは、講演を聞きいて感銘を受けました。また、『学び合い』の実践者から多大なる影響を受けていることも確かです。
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posted at 00:02:57
算数を日常生活に生かしていくという視点で、順序（いくつのいくつ分）や、たし算の増加や合併について意識させる指導は繰り返し行っています。“@sekibunnteisuu: @jozejiro @gjatmjp かけ算の順序や足し算の増加や合併についてどう思いますか？”
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posted at 00:28:01
@sekibunnteisuu @gjatmjp この部分の定着が、泥臭い算数へ繋がっていると、信じているからです。ただ、違っていたからバツを付けるかというと、そこまではしないかなぁ（ここに個人的ポリシーはあまりありません）。
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posted at 00:30:55
@sekibunnteisuu @gjatmjp 私は、ある子が考えやすいことは別な子にも考えやすい可能性があるというところから、共有していくことが大切だと考えています。それを取り入れるかどうかは、受け止める子の自由です。指導というよりは、支援として捉えています。
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posted at 00:37:40
その通りだと思います。“@sekibunnteisuu: @jozejiro @gjatmjp ＡＢＣＤの並べ替えは何通りか？そのときに、「まず、Ａが先頭になるものから並べるように」などと指示するべきではないと思います。そんなことは各自が判断すればいいことです。”
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posted at 00:38:51
@sekibunnteisuu @gjatmjp 順序がどちらでも同じ。と言われると、逆に混乱を来たす子どもがいることも、ご理解ください。増加と合併についても、然り。鳥の視点を持たせることが、算数を指導する上で大切なことだと思います。そこにたどり着く経路は、人それぞれです。
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posted at 00:42:07
@sekibunnteisuu @gjatmjp 二つを区別することより、異なる二つの操作が同じ記号で演算できることを実感させることに意義があるのだと考えています。
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posted at 00:44:57
@sekibunnteisuu @gjatmjp 積分定数さんとは、さほど違わない考えで算数をとらえているように感じました。また、不安に感じていることも、私の実感では、事実だと思います。極端に走ることのないように、研修が重ねられていることも事実です。
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posted at 00:48:21
@jozejiro @gjatmjp 最初から異なると認識しない子にとっては全く無意味ですよね？
userimg.teacup.com/userimg/8254.t...
「増加と合併の画面生の違いを強調したい」とありますが、何でそんなことが必要なのかさっぱり分かりません。
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posted at 00:48:40
@sekibunnteisuu @gjatmjp こうやってお話をすることで、自分自身の算数観を言語化し、客観視して整理できました。とてもいい機会をいただきまして、ありがとうございます。
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posted at 00:49:43
@sekibunnteisuu @gjatmjp ご理解いただける説明をする自信はありません。その前提で。
物事の分析的な（？）捉え方を身に付けさせたいと、考えているのだと思います。同じだと思っていたことが実は違っている、という新たなる視点をもつ機会だと。
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posted at 00:53:42
@sekibunnteisuu @gjatmjp うぅん。難しく考えすぎなのかな。すみません。そろそろ、落ちます。改めて、ゆっくりと考えていきたいと思います。また、ご示唆をいただけることを期待しております。
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posted at 00:56:03
@sekibunnteisuu @gjatmjp テープ図やアレイ図や数直線、面積図など、道具については、適宜指導していく必要があると考えています。経験していないものについては、選択のしようがないという考えからです。
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posted at 00:59:29
@sekibunnteisuu @gjatmjp その子どもに応じて、というのが答えです。感覚的に理解できる子もいれば、理詰めで理解していく子もいるし、理解に時間がかかるので、先ずは解法を身に付けることで自信を持ってから理解していく子もいます。
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posted at 01:04:49
@jozejiro @gjatmjp
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
７０年代から現在までの算数教科書を調べると、増加と合併、求残と求差の区別が段々強調されるようになってきて、「絵本づくり」「お話づくり」「問題づくり」でも、
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posted at 01:16:31
@jozejiro @gjatmjp 8254.teacup.com/kakezannojunjo... これなんかも苦労してわざわざ有害なことを教えているとしか思えません。
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posted at 01:19:17
#掛算 筑波大附属小「算数授業研究論究 分数を究める」の、前田一誠氏（広島大附属小）の文章が、ものすごくすさまじいです。 東洋館出版社 算数授業研究 VOL.92 算数授業論究 2014(平成26)年 論究VI (cont) tl.gd/n_1s112qc
タグ： 掛算
posted at 01:46:32
#掛算 実況 twitter.com/sekibunnteisuu... への返答が可笑しい。合併と増加について【異なる二つの操作が同じ記号で演算できることを実感させることに意義がある】と答えた直後に【同じだと思っていたことが実は違っている、という新たなる視点をもつ機会】だと言っている。
タグ： 掛算
posted at 08:12:57
#掛算 続き pic.twitter.com/K2HonAvScX 小１の算数教科書は二種類の足算を区別することを子供に要求するようになっている。麻雀牌みたいなブロックを両手で寄せるか右手だけを使うかの違いを大真面目に強調しており、実際の教室でもそういう場面が見られる場合があるらしい。
タグ： 掛算
posted at 08:16:14
#掛算 続き。再度 twitter.com/sekibunnteisuu... への回答を見てみよう。合併でも増加でも同じ足算を使えることを教えるつもりだったのに、同じだと思っていたことが実は違っていると教えることになってしまっている様子がうかがえる。これはまずい。
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posted at 08:24:34
#掛算 続き。算数の教科書では「あわせていくつ」と「ふえるといくつ」の異なる足算があると教える。どちらの場面でも何の違いもない完全に同じ足算が使えると教えるようになっていない。その結果添付の画像のようになっている教科書もある。 pic.twitter.com/0buTDDnGkP
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posted at 08:27:57
@genkuroki #掛算
現役小学校教師もそういっています。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
＞いうよりも、ブロックを取り出した時点で答えわかってますもん!!(笑)
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posted at 09:00:31
論を俟たない @genkuroki: #掛算 続き。たとえば子供が机の上にブロックを以下のように配置したとしよう。
■■■ ■■
この時点で既にブロックの総数は決まっており、両手で寄せても右手だけで右側のみを寄せてもブロックの総数に変化がないことを、すでに子供達は知っている。
タグ： 掛算
posted at 09:17:41
論を俟たない @sekibunnteisuu: @genkuroki #掛算
現役小学校教師もそういっています。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
＞いうよりも、ブロックを取り出した時点で答えわかってますもん!!(笑)
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posted at 09:18:01
#掛算 @sunchanuiguru
＞15Lの2/3を求めるのに、15L÷3×2として求めてもよい
これって、「15L×2/3でないと駄目」と思う教師が多いことが前提なんでしょうね。求め方や「立式」は色々あっていい、という寛大な状況であれば、わざわざ各必要もない。
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posted at 09:55:32
#掛算 @sunchanuiguru 長方形の面積公式を「たて×横」とした後に、「横×たてでも求められる」と書いてあるのと同様の構造。わざわざ書くことで、「他のかけ算は順序がある」ということを示唆することになってしまう。現に平行四辺形の面積は高さ×底辺だと駄目（by横浜市教委）
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posted at 09:58:49
#掛算 教職員研修センター平成17年度報告書より
pic.twitter.com/xfwajDloy0 。追加の金魚3匹が左側に描いてあっても【「3+4」にならないこともありますね】と。左右どちらにあるかと足算の式を揃えることも一つの自然な式の書き方なのだが、それは否定されている。続く
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posted at 10:03:56
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@sekibunnteisuu @sunchanuiguru うわー、これ、直球勝負ですね。でもある意味、私がブログに書いてきたことに近いところの話です。Twitterでは無理そうなので、気力があったら親子談義ブログに記事を書きます。
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posted at 10:10:42
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@tamami_tata @sunchanuiguru #掛算
最初から、「正しい答えがでるならどんな方法でもいいよ」となっていればいいのに、そうじゃないから、“指導者層”が「現場ではこれが正解とされるようだけど、むしろこっちの方が自然な考えとも言えるのであーたらこーたら」
タグ： 掛算
posted at 10:16:23
#掛算 続き。これ→ www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans... 。足算の左右の順序は絶対らしい。ちなみに足算を縦に書いても斜めに書いても意味が伝われば何の問題もない。式を使うときには紙面を二次元的に上手に使う工夫が結構大事。 pic.twitter.com/Vh5aRI2c5y
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posted at 10:16:59
@tamami_tata @sunchanuiguru #掛算
とか言い出して、複雑なことになっているのではないでしょうか？“指導者層”のマッチポンプにも思えてきます。
タグ： 掛算
posted at 10:18:04
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で、子息にコスプレさせて学校送り出したら、後日両親が学校に呼び出し喰らったそうだ。
理由を聞くと、学校側曰く「あなたの子息はローマ人でなくギリシャ人のコスプレでした。気をつけてください」。
駐在員は「そんなもん日本人にわかるかよ！」と怒っていたが、俺は大笑いした。
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posted at 10:24:11
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#掛算 次の３つは単なるトンデモ
twitter.com/hotwater1228/s...
twitter.com/hotwater1228/s...
twitter.com/hotwater1228/s...
「≡」記号を使っている。なにこれ？最近では滅多に見なくなったが、関係ない話を始める人を以前はよく見た。
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posted at 10:30:25
@hotwater1228 初めまして。 「強要反対派は小学生に体の公理を教えろというのか。」というのは、どういう話からそうなるのでしょうか？興味があるので教えていただきたいと思います。
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posted at 10:34:31
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#掛算 twitter.com/hotwater1228/s... 【強要反対派は小学生に体の公理を教えろというのか】これに対しては決まり文句である「この話題について理解するためには中学校以上の数学の知識はいらない」と言っておこう。そもそも算数レベルの数学を全然理解していないっぽい。論外。
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posted at 10:44:01
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@hotwater1228
算数の教科書をご覧になったことがありますか？
●●●●
●●●●
●●●●
という具合に格子状に並べたものをアレイ図というのですが、これで交換法則を直感的に理解できるようになっています。
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posted at 10:59:35
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@hotwater1228 オーユーさんは数学をどの程度理解されているでしょうか？定義と定理の関係は絶対的なものではないことはご存じでしょうか？
正三角形の定義は、３つの角が等しい三角形でも、３つの辺の長さが等しい三角形でもどちらでも構わないことは分かりますか？
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posted at 11:05:57
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@hotwater1228 Ａを定義とするとＢが定理としてでてくる。Ｂを定義とするとＡが定理としてでてくる。ＡとＢは同じ事を意味しているのだ。
と理解した段階で、「教科書に書かれた定義はＡか？Ｂか？」はどうでもいい話となります。
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posted at 11:07:40
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@hotwater1228 そもそも定義だとか定理だとかは、中学数学での証明当たりから出てくる話ですよね？かけ算がでてくるのは小学校低学年ですよ。なんでそこで定義だの定理だのを持ち出す必要があるのですか？
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posted at 11:09:25
@genkuroki 思考の組み立て方には個人差があるのですから、方法を問わず数字として扱えればよいと思います。掛ける掛けられるに拘ると分配・結合や分数で整合性がとれなくなるかと。理解の方向性を統一しておきたいというクラス運営上の都合もあるのかもしれません。 #掛算
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posted at 11:13:00
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@hotwater1228 仮に１つ分×いくつ分が定義だとしても、４人に３個ずつ蜜柑を配る場合に、各自に１個ずつ配るというのを３回繰り返せば、４＋４＋４で、４×３となりますよね？
一方の順序のみを正しいとする根拠が分かりません。
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posted at 11:15:07
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@JohnFCandy1 #掛算 外延量・内包量と割合分数・量分数の関係は混乱していて、蜜柑３個などは外延量のようだけど、そうすると、割合分数も「全体のいくつ分」のいくつ分に該当すると考えると外延量にも見える。このあたりの事情は割合でも同様。
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posted at 11:46:27
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@JohnFCandy1 #掛算 割合に関しては、濃度などは内包量だけど比的率は外延量、というように割合を２つに分ける考えがあるようです。math.artet.net/?eid=1421944
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posted at 11:50:32
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@JohnFCandy1 #掛算
割合分数に関してはどうなのか分かりませんが、
www3.plala.or.jp/yat/bunsuukaho...
だと、割合分数は内包量だから足し算できない、という解釈のようです。
タグ： 掛算
posted at 11:51:22
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#掛算 続き。「式は具体的場面を忠実に表現する道具だ」ということになっていて、かつ、一般常識の範囲内で理解不能で曖昧なローカルルールが設定されているせいで、教える側もわけがわからなくなっているケースもあるようだ。 pic.twitter.com/MSCiIJRM7D
タグ： 掛算
posted at 11:59:30
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もしかして９＋１＋４じゃないと○じゃない？ QT @genkuroki #掛算 続き。「式は具体的場面を忠実に表現する道具だ」ということになっていて、かつ、一般常識の範囲内で理解不能で曖昧なローカルルールが設定されているせいで、 pic.twitter.com/qE6r1GR5lc
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posted at 12:05:59
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@hotwater1228 複数の定義が可能だけど、教育的配慮から１つしか教科書に掲載しない、１つしか教えないというのはよくありがちです。そのこと自体は合理的な考えですが、採用された定義を特別なものだと勘違いしてしまう人が算数教育界に多いようです。
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posted at 12:17:52
#掛算 pic.twitter.com/MSCiIJRM7D ←この画像の問題の正解は【9+1+4=14】だそうです。 twitter.com/Navicchi/statu...
タグ： 掛算
posted at 12:19:58
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@hotwater1228 ａ×ｂ×ｃ これも、かけ算が本来は２項演算であることからしたら、（ａ×ｂ）×ｃ か ａ×（ｂ×ｃ） のどちらの意味のはずだけど、どちらに解釈しても同じ事だから誰も気にしない。
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posted at 12:21:11
@hotwater1228 順序固定論者もこれは気にしていない。交換法則には厳しい目を向けながら結合法則にはルーズというのは、結局、 ａ×ｂ×ｃ
に括弧を付けるのが煩わしいからだと思います。交換法則の場合は、ａ×ｂとｂ×ａという表記上の違いがどうしても出てくる。
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posted at 12:22:58
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@hotwater1228 ちなみに「かけ算の順序」というのは、かけ算の順序が違ってバツ、というのが発端だからそういわれるだけで、算数教育全般の問題ということもご理解下さい。
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posted at 12:24:54
福岡教育大学 『避難者へのアンケートとインタビューをまとめた「平和・共生ブックレット」が完成しました』 www.fukuoka-edu.ac.jp/view.rbz?cd=1144
「キケンデマ」と「危険神話」に嵌められて抜け出せない人たちのココロを覗いて気が重くなる。
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posted at 12:25:26
小保方さんの博士論文の元になった2011年のTissue Eng Part Aに掲載された論文のErratumが出されましたね。 www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24625307
不正ではなく、図２と図３での複数のPCRバンド写真の重複は「間違い」として対処されました。
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posted at 12:26:37
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@kankichi573 #掛算 こんなのも何をやりたいのやら・・・
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...
人と人であっても、吉良邸に討ち入りした赤穂浪士の人数とかけ算に順序があると思っている人の数は足して意味があるのかどうかはなはだ疑問。
タグ： 掛算
posted at 12:34:52
@kankichi573 #掛算 しかし、意味がある状況を無理矢理設定することは可能。
問題設定と独立に、「これとこれは足せるか？否か？」と問うことなどナンセンス。
タグ： 掛算
posted at 12:35:59
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#掛算 ちなみに現在の学習指導要領解説算数編p.58にも「式からそれに対応する具体的な場面を読む」と書いてあります。これ実際には曖昧な言い方なんだけど、どういう意味なんでしょうかね？
pic.twitter.com/2Hp2bjEZ7R
タグ： 掛算
posted at 12:39:17
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@hotwater1228 １つ分×いくつ分でもいくつ分×ひとつ分でも構わないし。１つ分といくつ分も視点の違いで逆転するから、１つ分、いくつ分、１つ分×いくつ分の順序、など気にしない、
という認識で何の問題もないし、むしろこのような認識が望ましいのに、
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posted at 12:39:28
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@sekibunnteisuu @tamami_tata 前田氏は、答を出すのと分数で割合を表すのは別と言ってます。分数の単元だからとか割合の単元だからとかいう理由で×分数の形の式しか認めないつもりでしょうけど、明確な表現は避けている。
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posted at 12:47:24
#掛算 twitter.com/hotwater1228/s... 【これから掛け算の順序問題の話をするときは（現行の算数の教科書に従うのならば）という前置きを毎回つけよう】←「俺ルールにしたがえ」と本質的に同じ。子供の側が筋の通った考え方をしていたら教える側はそれで正しいことを認めるべき。
タグ： 掛算
posted at 12:54:41
@hotwater1228 さらに算数・数学は教わらなくても自分で気付くことがありえるわけで、「教えていないから使ってはいけない」というのは、ある意味「習っていない漢字を使うな」以上に理不尽だと思います。
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posted at 12:58:03
.@sekibunnteisuu #掛算 株札（の表示する数）は足せるけど麻雀牌は足せないとかそういうことも話し合えばいいと思う。（ヤケ気味暴論） 麻雀牌も百万石（マンズの清一でその数字の合計が１００を超えたら役満）ってローカル役があるから絶対足さないってこともないねんｗ
タグ： 掛算
posted at 13:00:30
@kankichi573 麻雀に関しては、三色同順をちゃんと教えるべき。色が違っても、「数の並びが同じ」という同じ構造に着目するから美しく見える。抽象化を尊ぶ数学に通ずる役。
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posted at 13:03:31
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@hotwater1228 bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_...この本だと減点にはしないといっています。
声明に関して、ソースを思い出したら教えていただけるとありがたいです。
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posted at 13:07:25
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@hotwater1228 一般論として「孝行でやっていない定理は使ってはいけない」となると、これはこれでややこしくて、
２変数関数の最小値を求める場合に、まずｘだけで微分して・・・、というのは高校の微分を理解していたら普通に考えるけど、「偏微分は範囲外」などと言われたら困る
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posted at 13:10:09
.@hotwater1228 【ロピタルに関しては証明してから使えみたいな声明を見たことがあるのです。大学入試懇談会だかなんだったか】それ本当ですか？その手の噂はよく聞くのですが、証拠が提示されているのを一度も見たことがない。 @sekibunnteisuu
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posted at 13:11:07
@hotwater1228 「本回答では◯◯と定義する」と明記することの妥当性は問われるべきだと思います。
「偶数と奇数のかけ算の場合は偶数×奇数の順序にすること」と明記があれば、３×４をバツにしても問題ない
のかどうか？
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posted at 13:12:01
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@hotwater1228 そのような指定をする妥当性は問われるべき。
法律は守るべきかどうか、という話と、この法律は今のままでいいのか？変えるべきでは？ という話は別。
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posted at 13:13:10
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.@hotwater1228 【個人サイト？で怪しいのですが東北大はアウト、他は適切に使えば OK という感じ？ examoonist.web.fc2.com/scoring-system... 】その怪しいサイトがあなたにとっての根拠であり、大学入試懇談会ではなかったわけですね。 @sekibunnteisuu
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posted at 13:19:13
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twitter.com/hotwater1228/s... 大学入試で「ロピタルの定理は使うべきではない」という噂について【東北大はアウト、他は適切に使えば OK という感じ？】と言われちゃったよ！！！それは知らなかった(笑)。
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posted at 13:22:43
.@s_s_E_F_ @hotwater1228 @sekibunnteisuu ああ、それは大学が例外的なのではなく、その脱背理法の人個人が例外的なだけ。
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posted at 13:27:36
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posted at xx:xx:xx
.@hotwater1228 【個人サイトですが大学入試懇談会報告からの引用だと明記されているのでそれを信じています。】個人で信じる自由はあると思いますが、あたかも事実であるかのように情報発信するのは止めてもらいたいです。 @sekibunnteisuu
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posted at 13:31:39
examoonist.web.fc2.com/scoring-system...
大学入試懇談会からの情報をまとめたとしているひどい内容のサイトの存在を教えてもらいました。ひどすぎ。東北大学のところに「ロピタルの定理は使うべきではない」とか「ケーリー・ハミルトンの定理は、断りなく使うと減点する」とか書いてあったよ！
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posted at 13:36:32
受験生は examoonist.web.fc2.com/scoring-system... のようなくだらないサイトの情報を参考にしないようにした方がよいです。時間の無駄。
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posted at 13:49:09
そもそも「ケーリー・ハミルトンの定理」って高校の教科書に載っていたよね。それにもかかわらず、「ケーリー・ハミルトンの定理は、断りなく使うと減点する」と書いてある理由がさっぱりわからん。噂がリスト化されて都市伝説になっているといういつものパターンか？
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posted at 13:52:42
ぼたん＠かたつむり審神者転校生 @mirrored_button
うーん。足し算や掛け算の書く順序は、正しい答えが出てるかどうかよりも、考え方が理解できているかどうかを見るものだと思う。小学校のうちは特に。古文漢文で反語を訳すとき、最後に「いや、～ない」を付けないといけないのと同じ
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posted at 14:02:06
ぼたん＠かたつむり審神者転校生 @mirrored_button
数式の中で起こっている出来事が、「区別できるけど略している」と「最初から区別できていない」の差は大きいと思う。他の分野でも一から知識を積んでいくときに、土台が狭くなるような。適当なイメージだけど
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posted at 14:07:42
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posted at xx:xx:xx
福岡教育大の学生が行なった自主避難者への調査、学生の感想を読んでみると、学生が事前にもっと放射線について学んでから臨むべきだったのではないかと思う。もちろん、学ぶほど「東京からの自主避難者」は理解しづらくなるだろうけれども。それでも、薄い知識で共感するだけではまずいよね
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posted at 15:24:06
@genkuroki
twitter.com/koumathkou/sta...
＞大学入試にもローカルルールは存在する。記述で高校までの内容にない公式を使うと容赦なく減点される。
と言っていた高校教師もいたけど、根拠を提示することなく沈黙してしまいましたね。
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posted at 16:30:04
ですね @genkuroki: そもそも「ケーリー・ハミルトンの定理」って高校の教科書に載っていたよね。それにもかかわらず、「ケーリー・ハミルトンの定理は、断りなく使うと減点する」と書いてある理由がさっぱりわからん。噂がリスト化されて都市伝説になっているといういつものパターンか？
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posted at 16:37:36
@sekibunnteisuu twitter.com/koumathkou/sta... の件。「大学入試では高校までの内容にない公式を使うと容赦なく減点される」のような根拠不明の噂を信じてしまうことと、掛算順序強制がまともであると判断することのあいだには関係があるのかもしれませんね。
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posted at 16:55:21
@sekibunnteisuu ぼく個人の感覚だと「大学入試において数学的には正しい解答なのに高校までの内容にない公式を使っているという理由で減点」とか、掛算の順序強制とかは、どちらも教育的には有害な行為だと思うんですけどね。どちらも平気でやってよいとする理由が理解できない。
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posted at 17:00:43
少しずれた話です。例えば何かの比をを答える時になるべく簡単な整数比でという指示がある場合があります。問題は指示がない場合。例えば-9:-6 は良いのとか、12:8は如何、√12:√3 は如何、昔から一々聞かないとヤバい。 @genkuroki: @sekibunnteisuu
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posted at 17:12:35
.@sunchanuiguru さんによる www.twitlonger.com/show/n_1s112qc について。これはぼくが「算数学」(仮称)と呼んでいるものの典型例です。
(1)クリアに書かれていない。
(2)やたらに細かい独特のこだわり。
(3)実証研究への言及がない。
#掛算
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posted at 17:49:03
#掛算 この機会に分数教育について吉田甫著『学力低下をどう克服するか』新曜社2003 www.amazon.co.jp/dp/4788508435 に書いてあることの一部を紹介します。本のタイトルを見ると説教臭い本だと勘違いしそうですが、実は著者らによる実証研究の紹介本になっています。続く
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posted at 17:55:23
#掛算 続き。以上のようなことを知っていて、 www.twitlonger.com/show/n_1s112qc で紹介されている「算数学」(仮称)における「分数の理論」を読むと、クリアに書かれておらず、つまらないことにこだわり、実証研究への言及が待ったくないことに驚くことになるわけです。不毛過ぎ。
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posted at 18:50:37
算数教育の専門家はある日突然ミッシングリングがパチンとつながるような経験はないのかいな？
RT @genkuroki #掛算 続き。（ry）、何か習うごとに常に理解が前進するわけではなくて、他の項目の理解度との関連で、理解度がジグザグ進んでいくという話。続く
タグ： 掛算
posted at 18:52:11
#掛算 吉田甫著『学力低下をどう克服するか』新曜社2003のp.152より。図6-4の「ひっかけ問題」(転移問題)での正解率に大きな差が出ている。しかも最初の2時間のみ教える内容が違った程度でかなりの差が出ている。 pic.twitter.com/ekG8l64uRG
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posted at 19:48:08
算数では、分数とは何か、割合とは何かということを学ぶし、量とは何か、ということも学ぶ。しかしいま考えたいことは、算数では「計算法則を学ぶときに量が便宜的に使われている」ということについて。「1/3L＋1/2L」はリアルに考えられても、「1/3L×1/2L」を考えるのは難しい。
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posted at 19:59:10
#掛算 続き。以上で紹介した算数教育の真っ当な研究スタイルと www.twitlonger.com/show/n_1s112qc で紹介されている「算数学」(仮称)の奇妙なスタイルを比較すると誰でもびっくりすると思う。しかし、現場の算数教育の世界で影響力を持っているのは「算数学」(仮称)の方なのだ。
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posted at 20:00:14
@tsatie @sekibunnteisuu そういう悩みは数学の試験問題を作るときにはいつでもあります。ちょっと面倒ですが、「可能な限り簡単な整数比で表せ」と指示を書くのではなく、簡単な整数比で表さないと困ってしまうように問題の内容を工夫できればよいと思います。
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posted at 20:09:36
@tsatie @sekibunnteisuu 線形代数の試験の3×3の行列式でサラスの公式を使って欲しくないことがあるのですが、そういう場合にはサラスの公式を使うと悲惨な計算になるような問題を出しています。極限の計算でロルの定理を使うと悲惨な目に会う問題もよく出しています。
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posted at 20:13:03
あっ、ええ。自分が作る分にはちゃんと考えて作るので良いんです。問題は他の人の分なわけで、、、困ります。 @genkuroki: @tsatie @sekibunnteisuu そういう悩みはいつでもあります。簡単な整数比で表さないと困ってしまうように問題の内容を工夫できればよいと
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posted at 20:13:47
御意。尋ねたいことを訊くわけで、、 @genkuroki: @tsatie @sekibunnteisuu 線形代数の試験の3×3の行列式でサラスの公式を使って欲しくないことがあるのですが、そういう場合にはサラスの公式を使うと悲惨な計算にな。極限の計算でロルの定理
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posted at 20:15:59
@tsatie @sekibunnteisuu 「公式を暗記して来てそれを適用する」みたいなことをやると悲惨な目に会うように問題を作るのが基本！ところが悪しき方法のままものすごい計算力で正解されてしまったりすることもある！それはそれで実力なので評価できるが、ちょっとくやしい。
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posted at 20:18:01
腕力も大切♬ @genkuroki: @tsatie @sekibunnteisuu 「公式を暗記して来てそれを適用する」みたいなことをやると悲惨な目に会うように問題を、、！ところが悪しき方法のままものすごい計算力で正解、、！それはそれで実力なので評価できるが、ちょっとくやしい。
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posted at 20:19:35
@genkuroki @sekibunnteisuu 腕力がないと、比べられないし色々と試すことが出来ない。つまり、こうすれば上手に解けるというお手盛りの解法以外は手に余る事になるわけで、、スキーで云うとちょっとエゲツない斜面では簡単にテンパるわけで、、で覚えるに力点が、、悪循環
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posted at 20:23:01
@genkuroki #掛算 黒木さんの紹介してるこの話は、実際に教えていると、「やっぱりそうか」と思える。
実例その１
方程式を解けていた子が「移項」をいう言葉をならって、解けなくなった。
タグ： 掛算
posted at 20:42:56
@genkuroki #掛算
実例その２
対数とは何かを説明して、産まれて初めて対数を知った高校生（文系コース）に３^log3_７を出すと解けた。
理系の生徒は対数法則をあれこれいじくり回して撃沈
タグ： 掛算
posted at 20:44:24
@genkuroki #掛算
１ 足し算は「ふえるといくつ」「あわせていくつ」、引き算は「のこりはいくつ」「ちがいはいくつ」と導入
２ 「３人帰ったので５人残った。最初は何人？」、場面は引き算だから５－３とする子が出てくる。
３ そこでテープ図の登場
タグ： 掛算
posted at 20:47:01
@genkuroki #掛算 これも、足し算も引き算も知らない子でも、「３人帰ったので５人残った。最初は何人？」は指折り数えたりして何とか出せるんじゃないかな？これが無理でも、「１人帰ったので２人になった」と数を簡単にすれば正答率は上がりそう。
タグ： 掛算
posted at 20:50:24
@tsatie @genkuroki 力業で解く経験をすることで、エレガントな解法のありがたみも分かるというもの。
log10_２とlog10_３の近似値を与えて６の１０乗は何桁か？というのが高校で出て、６の１０乗を本当に計算した解いた生徒が何人かいたらしい。
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posted at 20:54:34
@tamami_tata
> 「1/3L＋1/2L」はリアルに考えられても、「1/3L×1/2L」を考えるのは難しい。
これは分数とか割合という以前に，体積の2乗の単位「L^2」はイメージができない。
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posted at 20:54:38
@tsatie @genkuroki 教師は、「今回は正解にしたけど、次回からはバツだから」と言ったそうだけど、６の１００乗という問題にすればいいのにと思う。
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posted at 20:55:45
@tsatie @genkuroki これはまだ、「エレガントな方法でやれ、泥臭い方法では駄目」ということで理解できなくもないけど、１０本のうち３本が当たりくじ、２本目に引いたものが当たりの確率は？をいきなり３／１０だと減点で、１本目での場合分けを必須にする例もあるらしい。
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posted at 20:59:33
@tsatie @genkuroki 確率とは何かが分かっていれば直感的に３／１０と出てしまう。場合分けをやってほしいなら、場合分けせざるを得ない問題を出すべきだと思う。
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posted at 21:00:26
@gjatmjp @jozejiro
↓で黒木さんが報告している事例が示唆的です。算数・数学教育の何がまずいのかを如実に示しています。
twitter.com/sunchanuiguru/...
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posted at 21:23:45
@sekibunnteisuu その有効でないと思われるのは誰なのか。また、そう思われるのは何故なのか。教師である以上、そこを欠いては、水掛け論に感じてしまいます。
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posted at 21:41:35
@jozejiro @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/SciCom_hayashi... によれば合併と増加の文章題をつくらせる研究授業で【どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに、わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱】否定的結果はある。
タグ： 掛算
posted at 21:59:32
“@sekibunnteisuu: @tsatie @genkuroki 「確率とは何か？特に籤の場合で何度目に引いても確率が同じってのは何故か？」ってのが本来は訊きたい事だったのだと思う。で，どう訊いてどう答えるか？ってのはなかなか難しい話だと思う。
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posted at 22:05:37
@gjatmjp @jozejiro @sekibunnteisuu 両替の文脈で「100×1000」は百円玉千枚と百枚の千円札のどちらだと思いますか？掛算の順序に頼るのは相手にわかってもらうためには止めた方が良いです。数学では(一般常識でも)言葉でしっかり説明するのが普通です。
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posted at 22:10:28
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
福岡に母子で自主避難した人らの状況調べたブックレット、ざっと目を通してみた www.fukuoka-edu.ac.jp/view.rbz?cd=1144 経済的理由からシェアハウスで共同生活してる様子が紹介されてるけど、これ新興宗教と同じ閉じたコミュニティ形成してるね。ここからは抜け出しにくいぞお。
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posted at 22:24:02
@tsatie @genkuroki
２つの袋にくじが入っている。
袋Ａには３本のうち１本が当たり
袋Ｂには７本のうち２本が当たり
サイコロを振って出た目が偶数ならＡから１本、奇数ならＢから１本引く。
当たりを引く確率は？
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posted at 22:24:11
@tsatie @genkuroki
「１０本のうち３本当たりだから３／１０」とすると間違いになる。
理解していなくても正解になる例があるのは仕方ない。それを避けるために、正しい答えを出しているのにバツにするよりも、理解していないと解けない問題を作るべき。
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posted at 22:26:20
@sekibunnteisuu @genkuroki つまり、工夫して「難しくして」なら簡単に訊けるのだけど、其れをすると、応えられる子が減り何の為に訊いてるか判らんくなるわけで
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posted at 22:34:03
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
このシェアハウス（ベクレルフリーハウスとでも仮称しよう ^^）に属している限りは、家賃も安いし戒律を守った食べ物も手に入るし、居心地はいいんだろうね。たまに残してきたダンナからその戒律に反する話を聞いて心が揺らいでも、ベクレルフリーハウスに戻ればまた仲間の話を聞けて安心できる
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posted at 23:01:19
@tsatie @sekibunnteisuu 問題の難易度調節は難しくて、ほんのちょっとしか難しくしたつもりがなくても平均点がガタ落ちすることがある。でも√12:√3=a:bのケースでは「a/bを小数点以下2桁まで求めよw」とかにしたらどうかなと思いました。「w」は省略不可。
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posted at 23:07:55
昨日の「カイラルな逆立ちゴマ」の紹介の tw は単独で読んでもわからないですね。 twitter.com/Hal_Tasaki/sta... 反省して、140 字で完結する紹介をこのすぐ後に tw します。
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posted at 23:42:20
【科学ファン必見！】ケンブリッジ大の時枝さんの「カイラルな逆立ちゴマ」
右手で回すと普通の逆立ちゴマと同様にひっくり返るが、左手で回すとそのまま。手品じゃない。物理法則に反するわけではないが、こんな動きをする理由は理解されていない。
www.youtube.com/watch?v=E0_tsH...
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posted at 23:42:29
