黒木玄 Gen Kuroki
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2014年06月29日(日)
「Zornの補題」をググってみた→ www.google.co.jp/search?q=Zorn%...
oshiete.goo.ne.jp/qa/3790910.html の質問者の誤解が解けたのは喜ばしいことだが、そこで紹介されている okwave.jp/qa/q2205290.html のベストアンサーはおかしいと思った。
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posted at 07:42:02
Zornの補題を使わない方がよい場合は確かにある。
たとえば「Kは体であり、nは非負の整数であるとする。K^nの任意の線形部分空間Wが基底を持つことを証明せよ」の解答でZornの補題を使われちゃうと教えている側は「ワレワレハシッパイシテイル」と感じることになる。
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posted at 07:46:49
しかし、Zornの補題について教える側が教わる側に「こんなのなるほど成り立つなんて思わない方がいい」と感じさせるように説明してしまった場合にも、教える側は「ワレワレハシッパイシテイル」と感じるべきだと思う。
選択公理についてはなおさら当然だと思う。
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posted at 07:49:54
Zornの補題は「極大元を持たない順序集合には上界を持たない全順序部分集合が存在する」という命題である。これが成立しそうに感じる理由は以下の通り。
極大元が存在しない順序集合の中で下から上にのぼりながら全順序部分集合をどんどん拡大して行く。極大元がないのでどこまでものぼれる。
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posted at 08:01:10
Zornの補題の証明は「極大元がないのでどこまでものぼれる」(上界を持たないところまで全順序部分集合を拡大できる)という直観を選択公理を使って正当化するというスタイルになっている。
「極大元がないのでどこまでものぼれる」という直観があればあとは論理的スキルの問題に過ぎない。
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posted at 08:05:00
「極大元がないのでどこまでものぼれる」という直観の論理的正当化の仕方は色々あるので、Zornの補題の証明には細部が異なった様々な証明があります。
「Zornの補題は正しそうに感じられる」という直観が何もない段階でいきなり証明について説明しても理解してもらえる可能性は低いと思う。
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posted at 08:08:22
こういうことは、数学科で教えていると、ありとあらゆる場所にある。
「その命題は当然成り立って欲しいように感じられる」という直観が何もない段階でいきなり証明について説明してしまうものだから、説明を聞いている方が余計にわからなくなってしまうというまことによろしくない現象。
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posted at 08:12:32
まあ、説明する側が何もかも全部説明することは無理なので、ある程度は「直観的にどういうことかについては自分で考えてね」とか「証明の細部は自分で埋めてね」ということにせざるを得ないのですが、もうちょっとどうにかならないものかと思うことが多い。実際に教えていると結構大変な問題。
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posted at 08:14:20
答を見ても理解できないようなことを教えているから、「すぐに答を教えて問題ない」というスタイルの講義になっているわけ。実際、講義ではすぐに証明しちゃうでしょ？
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posted at 08:24:08
いくら運動野にチップを埋め込んだとはいえ、別に周囲のニューロンとひとつひとつ端子を接続したわけではなく。脳自身にとって全く未知のデバイスのはずなのになぜか適応して使えるようになる、脳の可塑性のすごさ。 / “麻痺患者の脳にチップ移…” htn.to/u3yMG5
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posted at 08:24:10
ベクトル２時間め。思い切って、演算の導入に正六角形と「ベクトルの分解」を使ってみた。 演算の定義を《教える》のではなく《生徒に考えさせる》ことがねらい。 pic.twitter.com/DF46ezX8AE
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posted at 09:45:15
和までは（中学校理科の合力の知識も手伝って）自然にできていた。一方、予想どおり差にはほぼ全員が苦戦していた。BとFの間に線が引かれていないことが一因と考えられる。
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posted at 09:48:51
自分も「ベクトルの差」でつまづいて、その後ずっとベクトルがわからなくなった。そういう話を生徒に伝えた。確か、《答えは出せるけれど何をやっているのかわからない》状態が、結局高校を卒業するまで続いていたと思う。
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posted at 09:53:25
“@aramisakihime: 自分も「ベクトルの差」で、、” ベクトルの和は足し算、差は引き算で、引き算と足し算は裏表だから、自然に分かる。ただ、足し算はこの順でこう描くとか、引き算はこの順でこう描く、とやられると終わる。ベクトルが台無しになる。何してるか判らなくなる #掛算
タグ： 掛算
posted at 10:05:42
“@aramisakihime: 同感です。 @tsatie （略）ただ、足し算はこの順でこう描くとか、引き算はこの順でこう描く、とやられると終わる。ベクトルが台無しになる。" 最初に六角形で遊ぶのは僕も同じ。あまり教えない。ここで分点とかも全部済ます。困ってる子には個別応談です
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posted at 10:54:30
Shoji Nishimoto @aichi_granite
ミョウバン結晶、15年モノだそうです(^-^)/ でかっ(°_°) pic.twitter.com/6wkznc3xn8
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posted at 14:41:43
精神的にイマイチなときには、いつでも逃げる用意があると自分に言い聞かせておくことが心の均衡を保つためには大事なのだろう。頑張らない、頑張り過ぎない、頑張ってない自分に失望しない。
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posted at 20:30:45
３の－１乗が １／３＝０．３ になるという学生がいたので、聞いてみると、
「電卓で計算しました」
という。 電卓をもってこさせると、３の上に小さな点が付いていた。
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posted at 21:56:24
“@takehikom: #掛算 についての今後の予定。このハッシュタグで得られる情報は今後も読むつもり。反応は控えめに。自分のツイートでこのタグを打つのは必要最小限に” 何故だろう何故かしら？
タグ： 掛算
posted at 23:10:01
"児童虐待防止法6条1項によると、虐待を受けた児童を発見した人は、福祉事務所などに通告する義務がある。" / 渋谷駅「幼児虐待」動画 「女性が特定された」と警察から投稿者に連絡|弁護士ドットコムトピックス B! www.bengo4.com/topics/1707/
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posted at 23:31:56
2014年06月30日(月)
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#国語 twitter.com/vecchio_ciao/s...
これから始まるTWsに関して、東京書籍の『新しい国語 3上』とその教師用指導書を調べました。画像は後日だしますが、この箇所の目的は動詞、形容詞、形容動詞の活用を学習することでした。しずかでない、しずかだった、しずかな等、
タグ： 国語
posted at 01:15:21
なぜ、森田果先生の討論者を引き受けたのか？「実証分析入門 データから「因果関係」を読み解く作法」に直筆サインをもらうためです！サインの横に「OLSとは違うのだよ、OLSとは！」（ベイジアン的な意味で）か「俺を踏み台にした!?」を書いて頂く予定です。（ジョークです）
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posted at 01:16:08
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まったく。→『病気になって死んでしまって、大人になれなかった子どものことはぜんぜん考えておられないんだなと感じました。
病気で苦しんでいるお子さんやお母さんたちにとってはあまりにもひどい内容の本だと思います』 www.amazon.co.jp/review/R34OEB7...
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posted at 07:40:26
twitter.com/vecchio_ciao/s...
twitter.com/temmusu_n/stat...
これに関して、掛け算順序擁護論者が言いそうなこと。
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posted at 07:49:17
【ここは形容動詞の活用を学ぶところだからそれに合致する答案のみが正しい】
【「しずかだったら」と書く子は優秀な子。そういう子のことは配慮する必要がない。】
【「しずかだったら」と書く子はひねくれた子。そういう子のことは配慮する必要がない。】
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posted at 07:50:22
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.@sekibunnteisuu 紹介の #掛算 mixi.jp/view_bbs.pl?co... より【～教育大の学生です～
足し算のところで引っかかるところがありました(＞ω＜)
あわせると～
増えると～
どの出版社の教科書も足し算をこのように２つに区切ってありました】
タグ： 掛算
posted at 21:57:55
