黒木玄 Gen Kuroki
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- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2015年04月29日(水)
@genkuroki @metameta007 @sekibunnteisuu #掛算 そうそう、高橋誠さんはTakuさんの質問に答えたでしょうか？たとえば1+2も一つの数量を表しているのでしょうか？もしもすでに答えているならばどこで読めるのかを教えて下さい。
タグ： 掛算
posted at 00:07:23
@genkuroki @metameta007 @sekibunnteisuu #掛算 Takuさんの質問に高橋誠さんが答えないと、高橋誠さんが推している体系が標準的であるか否かを語る以前に、そもそもそれが体系として成立しているかさえ不明なままになってしまいます。
タグ： 掛算
posted at 00:19:49
@temmusu_n #掛算 【突き崩すには別のプロの証言を持ってきてはいかが？ @metameta007 】すでに高橋誠さんはそうする努力をしています。しかし、高橋誠さんが言及しているプロが本当に存在する証拠がないだけではなく、それがどのようなプロであるかも隠したまま。続く
タグ： 掛算
posted at 00:34:10
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 高橋誠さんが、「中学校の教え方を当然」「何をバカなことを言っているのか」と反応した大学で数学を教えている人を2人見つけて来た話については 8254.teacup.com/kakezannojunjo...? を見てください。
タグ： 掛算
posted at 00:39:14
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 大学にも色々な人がいます。「中学校の教え方を当然」とし「何をバカなことを！」と反応した大学で数学を教えている2人はどういう人たちなのかについて、高橋誠さんは明らかにすることをこばんでいます。
タグ： 掛算
posted at 00:42:48
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 高橋誠さんによるバイアスがかかった報告である可能性を排除するためには、客観的に確認できる証拠が必要です。証拠を示せないなら、高橋誠さんは自身の報告が信用されなくても仕方がないと思うべきでしょう。
タグ： 掛算
posted at 00:48:42
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 証拠を出してもらわなくても、もしも*仮*に*その2人が数学教育関係者であることを高橋誠さんが明らかにしたならば、私は不思議なことではないと感じます。数学教育関係者の見方が偏っていても不思議ではない。
タグ： 掛算
posted at 00:52:36
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 高橋誠さんはプロの権威を借りて自身が好むスタイルが中学校の外でもスタンダードだという印象を周囲に与えたかったのでしょう。しかし、肝腎の情報を隠したままでそうなると期待するのは都合がよすぎると思います。
タグ： 掛算
posted at 00:56:53
@genkuroki @metameta007 高橋誠さんがa÷bc問題に関しプロの意見を全く参照していないかのようなツイを書いてしまい、申しわけありませんでした。8254.teacup.com/kakezannojunjo...に【大学で数学を教えている】四人に聞いたことがありました。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 06:41:50
すごい提案に驚き！結論から言えば私は必要と思う。このかける数とかけられる数の関係は、やがて高学年の割合の学習に直結するので、覚えると同時に意味理解も大切。簡単に交換法則を教えると計算は単なる解法手段と認識する危険がある。 twitter.com/178aaaan/statu...
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posted at 07:00:21
@genkuroki @metameta007 中学数学の現状に二人が【違和感を表明】し、残り二人は【当然】と思っているとのことですね。違和感を感じる二人への言及を失念していました。申しわけありません。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 07:00:46
@temmusu_n @metameta007 #掛算 問題はそのプロがどういう人たちであるか。「権威」をフェアにかつ安全に利用するためにはそれ相応の情報公開が必要です。「ある有力筋からの情報によれば」的な伝聞情報はデマになりやすいです。高橋誠さんは注意した方がよい。
タグ： 掛算
posted at 07:29:31
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki @metameta007 四人中二人が賛同するという高橋さんの【スタイルが中学校の外でもスタンダードだという印象を周囲に与えたかった】という黒木さんの推測は穿ち過ぎだと思います。この数字が母集団を正確に反映していたとしても専門家も割れている程度なので。#掛算
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posted at 07:49:20
@genkuroki @metameta007 それはおいても、中学数学の現状に問題なしという二人についてより詳しい情報を求める点は同意しますが。高橋さんの【ルールを説明するときに、高等教育の立場からは突っ込みどころのある説明をしてしまう】は専門家に誤解があります。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 07:55:32
@genkuroki @metameta007 8254.teacup.com/kakezannojunjo...には専門家がらみの記述にもう一つ問題があり、それは【ルールを説明するときに、高等教育の立場からは突っ込みどころのある説明をしてしまう】です。この「説明」は岡山県教委と同じ論法です。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 07:58:21
@genkuroki @metameta007 同県教委のtwitter.com/sunchanuiguru/...は、括弧内の演算や乗除が加減に優先することをそれらが一つの数を表わすからだと根拠のない意見を述べます。これを批判するのに高等教育は要らないですね。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 08:06:15
@genkuroki @metameta007 #掛算
掲示板の方にメタメタさんへの質問を書きました。宜しくお願いします。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 08:20:11
@genkuroki @metameta007 中学数学のa÷bc問題でも、ルールが明確に提示されていないという問題と独立に、ルールの根拠が義務教育レベルの算数、数学とも矛盾するという問題もあるのです。#掛算
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posted at 08:24:36
@genkuroki @metameta007 同じ論法といったのは、小学校で1×2が一つ数を表わすことが演算の優先順位を根拠づけるという公式の見解があることと、中学数学でabが演算の結果を表わすことが非公式の説明で優先順位の根拠として使われることを指しています。 #掛算
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posted at 08:39:12
@genkuroki @metameta007 これらはどちらも無効な論法です。なぜなら1×2が一つ数でも、1+2が一つ数でなくなる訳でなく、abが演算の結果でも、a×bが演算の結果でないということはできないからです。 #掛算
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posted at 08:43:20
「食洗機で瓶の滅菌が可能」だ???→ lastline.hatenablog.com/entry/2015/04/...
何を読んでるんだか。 「こんな方法（＝手洗いや食洗機）じゃ殺菌できませんよ」ってハッキリ書いてあるのに…→ nchfp.uga.edu/how/general/re...
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posted at 09:36:12
@temmusu_n @metameta007 #掛算 天むすさんの言う通りですね。ごめんなさい。あと、算数数学教育の専門家であれば偏った見方をしていても仕方がないと言ってしまったのも明らかに言い過ぎでした。
タグ： 掛算
posted at 10:02:42
.@sekibunnteisuu #掛算 高橋誠さん=メタメタさん独自の「体系」内の数の概念については
twitter.com/genkuroki/stat...
の「十進位取り法が自然数の概念を理解するために必須ではないことへの不理解」の件が参考になると思います。
@metameta007
タグ： 掛算
posted at 10:34:31
.@metameta007 #掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... の文章が書かれた画像はOCRにことごとく失敗してしまうほど画質が悪いです。私の目で読むときにもかなりの苦痛を感じます。特に1文字でも誤りがあってはいけないURLの読み取りに苦労しました。本論に続く
タグ： 掛算
posted at 11:15:04
.@metameta007 #掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... で言及されている私の 8254.teacup.com/kakezannojunjo... の書き方が悪かったせいで、Takuさんは理解しているようですが、高橋誠さんには誤解させてしまったようです。申し訳ありません。続く
タグ： 掛算
posted at 11:17:21
.@metameta007 #掛算 私も、算数レベルの分数表記と中学校数学レベルでの文字式を含む分数表記の構文解析のルールが完全に同じであるのは当然の話だと思っています。続く
以下の連ツイにおいて「a/b」は実際には横線の分数表記を意味するものとします。
タグ： 掛算
posted at 11:19:58
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんは、算数で「6÷2/3=6÷(2÷3)」と解釈されるので、それと同様に変数を含む場合にも「a÷b/c=a÷(b÷c)」と解釈されるようにしたと理解しています。私があたかもこのこと自体を否定しているかのような書き方をしたのは失敗でした。
タグ： 掛算
posted at 11:22:34
.@metameta007 #掛算 続き。私が否定したかったのは、横線の分数表記について「6÷2/3」のような特殊な場合について考えるだけですませて、構文解析のルールがどのように決まっているかを理解したとみなすことです。続く
タグ： 掛算
posted at 11:26:58
.@metameta007 #掛算 「6÷2/3=6÷(2÷3)」だから「a÷b/c=a÷(b÷c)」となるべきだと考えるのではなく、「6÷2/3」(2/3は横線の分数表記のつもり、スラッシュではない)における横線の分数表記の「2/3」の部分がどうして一塊とみなされるのか～続く
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posted at 11:29:18
.@metameta007 #掛算 続き～という原理まで遡って理解するべきだと言いたかったのです。横線の分数表記が一塊とみなされるのは、算数であろうが高級な数学であろうがどちらでも同じで、見た目的に自然だからなのです。 pic.twitter.com/AWs8Ly1aAx
タグ： 掛算
posted at 11:35:00
.@metameta007 #掛算 続き。過去の議論から、高橋さんは数式の標準的な構文解析に関する考え方をまったく理解していません。だから、私が言っていたことを理解できずに、「算数と中学校数学で異なるルールになる」などと言われているとありえない誤解をしてしまったのでしょう。続く
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posted at 11:37:49
.@metameta007 #掛算 実際、高橋誠さんはおかしなことを書いています。高橋誠さんによる私の手書きの写真の引用は不鮮明過ぎるので(あれはちょっとひどすぎ)、このツイートの添付画像として再掲しておきます。続く
pic.twitter.com/Kmici2mWt7
タグ： 掛算
posted at 11:42:28
パソコンやケータイで容易に書けない分数やべき乗って、誤解しやすいよね。エクセルの数式書く時ですらややこしいもの。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:44:49
.@metameta007 #掛算 一つ前に引用した私の手書きの添付画像について高橋誠さんはこのツイートの添付画像のように述べています。高橋誠さんには悪いですが、ほとんど何を言っているのか意味不明です。続く pic.twitter.com/GyZdAhmYIL
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posted at 11:48:16
.@metameta007 #掛算 （注意：「b/c」はスラッシュ記法ではなく、横線の分数表記のつもり）「a÷b/c=a÷b÷c」とはならないのは見た目で判断する構文解析の結果ですが、「a×b/c=a×b÷c」が成り立つのは数式の構文解析の結果ではなく、数学的定理です。続く
タグ： 掛算
posted at 11:53:26
.@metameta007 #掛算 (b/cは横線の分数表記のつもり)「a×b/c」中の「b/c」の部分が一塊とみなされるのは横線の分数表記に関する構文解析の結果です。「a×b/c=a×(b/c)」が成り立つことは構文解析から導かれる。続く
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posted at 11:57:17
.@metameta007 #掛算 続き。さらに「a×b÷c=(a×b)÷c」も構文解析の結果です。しかし「a×(b/c)=(a×b)÷c」は構文解析の結果ではありません。乗除が満たしている性質です。高橋誠さんはそもそも構文解析の概念をまったく理解できていないのだと思います。続く
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posted at 12:01:12
.@metameta007 #掛算 続き。もしも高橋誠さんが数式の構文解析に関する標準的な事柄を理解したならば、今までどうしてみんなにおかしなことを言っていると指摘され続けなければいけなかったかをクリアに理解できるようになると思います。だから私はたくさんの解説を書いたのです。続く
タグ： 掛算
posted at 12:03:37
.@metameta007 #掛算 続き。さて、話を添付画像の高橋誠さんの発言の話に戻します。 pic.twitter.com/GyZdAhmYIL
次に「分母が1」のケースへの言及は無意味ですよね。
さらに「つまり」以降はもはや完全に「意味」不明。続く
タグ： 掛算
posted at 12:07:32
.@metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんは、式を構文木に変換する構文解析について理解していないだけはなく、構文木に基づいて式を評価するステップについても誤解しています。たとえば添付画像のように述べている。続く pic.twitter.com/emOOzoXMhk
タグ： 掛算
posted at 12:13:18
@genkuroki @metameta007 一連の黒木さんの指摘を読んで「より多くの可能性を想定する努力を教える側や其れに類する立場の人間は怠ってはいけない」というとても基本的な在り方が欠けている大人の多さだ。四月ももう終わるが新しくこの立場に入った大人は心して欲しいと願う。
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posted at 12:20:32
.@metameta007 #掛算 横棒の分数表記の「6/3」はまず構文解析のステップで「6」と「3」が「/」で繋がった構文木に変換されます。式の評価の段階では「6」「3」が対応する数に変換され、「/」で表された割算が実行され数2が得られる。
タグ： 掛算
posted at 12:24:12
@metameta007 #掛算 もっと複雑な場合も同様です。「1+2×3」は構文解析のステップで「1+(2×3)」だと解釈され、式の評価の段階では「1」「2」「3」が対応する数に変換され、掛算が先に計算され、次に足算が計算されます。
タグ： 掛算
posted at 12:25:46
.@metameta007 #掛算 「3×4=12」は構文解析の段階で「(3×4)=(12)」と解釈され、式の評価の段階で「3」「4」「12」が対応する数に変換され、掛算が計算され、最後に等号が評価されて、真理値の真という値が得られます。
タグ： 掛算
posted at 12:30:37
.@metameta007 #掛算 多くの人がなかなか理解できないのは、記号列の「12」とその記号列で表されている数の違いを明瞭に認識することです。それらの違いを明瞭に認識できなければ、数式の構文解析と評価の概念を全く理解できなくなってしまうことでしょう。高橋誠さんは特に要注意。
タグ： 掛算
posted at 12:32:35
.@metameta007 #掛算 扱う対象を数から文字式に広げた場合には、記号列の「bc」とその記号列で表されている文字式の違いを明瞭に認識しておかなければ、文字式の構文解析と評価の概念を理解できなくなってしまいます。
タグ： 掛算
posted at 12:35:02
.@metameta007 #掛算 式Aの評価の結果が数学的対象α(たとえば数や真理値や文字式)であるとき、「式Aは数学的対象αを表している」と言うことにしましょう。さらに、たとえば、式中の記号列としての「12」はかぎ括弧を付けて表わし、対応する数は単に12と書くことにする。
タグ： 掛算
posted at 12:41:47
.@metameta007 #掛算 「表している」という言い方だと日常用語的に違和感を感じる場合には「式Aは数学的対象αを意味している」とか「式Aはαだと解釈される」のように言った方がよい場合もあるでしょう。大事なポイントは背景に構文解析と評価のステップがあること。
タグ： 掛算
posted at 12:43:50
.@metameta007 #掛算 たとえば式「12」は数12を表している。式「3×4」も数12を表している。もしくは式「3×4」は数12を意味している。式「3×4」は数12だと解釈される。などなどです。
タグ： 掛算
posted at 12:45:20
.@metameta007 #掛算 式「1+2」は数3を表すが、式「1+2×3」の中の「1+2」の部分は数3を表していると言うのはナンセンスです。なぜならば式「1+2×3」は構文解析の段階で「1+(2×3)」と解釈されるので、「1+2」の部分を取り出すことは無意味だからです。
タグ： 掛算
posted at 12:49:55
.@metameta007 #掛算 大事なポイントは、「+」や「×」がそれぞれどのような演算を意味しているかを知らなくても、「+」より「×」の優先順位が高いという構文解析のルールを知っているだけで式「1+2×3」から「1+2」の部分を取り出すことがナンセンスだと言えることです。
タグ： 掛算
posted at 12:52:22
.@metameta007 #掛算 多くの人が私と同じことを繰り返し高橋誠さんに対して指摘しています。
「1+2×3」から「1+2」の部分を取り出すことがナンセンスだということに、「+」「×」が何を意味しているかとか、「1+2」「2×3」が3と6を表していることは無関係です。
タグ： 掛算
posted at 12:55:53
.@metameta007 #掛算 さて、横線の分数表記の解釈の話に戻りましょう。
横線の分数表記ので式「(1+5)/(2+4)」(2+4分の1+5)は数1を表しています。数1は無数の互いに異なる式による表示を持ちます。「(1+5)/(2+4)」はそのうちの一つです。
タグ： 掛算
posted at 12:59:07
.@metameta007 #掛算 分数表記に限らず、あらゆる式は構文解析と評価によって対応する値を持っています。対応する値が数であれはその式は数を表していることになるし、対応する値が文字式ならばその式は文字式を表していることになります。
タグ： 掛算
posted at 13:01:41
.@metameta007 #掛算 注意と警告：以上ではあらゆる式の構文解析と評価の結果が一意に決まることを暗黙の前提にして来た。その理由は複雑な現実の話を理解する前に単純で理想化された状況を理解しておいた方がよいから。現実に使われている数式には曖昧なものが結構多い。
タグ： 掛算
posted at 13:04:05
.@metameta007 #掛算 本当は以上で詳しく解説したことを理解するだけで高橋誠さんが救われるならばよいと思うのですが、実際には添付画像のようなことを述べているので一体どうすればよいのやら。 pic.twitter.com/Eh3FPlIjDY
タグ： 掛算
posted at 13:25:12
.@metameta007 #掛算 すでに指摘済みの話。分数表記の分子または分母にも入れ子的に分数表記が入っている場合には横線の幅を見れば構文解析の結果が確定するので、括弧は使わないのが普通。どうして括弧を使っているのか？ pic.twitter.com/RBeU7fK05X
タグ： 掛算
posted at 13:39:10
.@metameta007 #掛算 添付画像 pic.twitter.com/Eh3FPlIjDY は ameblo.jp/metameta7/entr... より。
分数表記に限らず、あらゆる式は何らかの値を表していることを、高橋誠さんは理解できていないように見える。
タグ： 掛算
posted at 13:41:34
.@metameta007 #掛算 分数表記に限らずあらゆる式は数量や真理値や文字式などなどの数学的対象を表しています。高橋誠さん、「分数表記は一つの数量を表している」とわざわざ述べているのはどうしてなのでしょうか？
何をひとまとまりだとみなすかは構文解析のレベルの話です。
タグ： 掛算
posted at 13:45:06
.@metameta007 #掛算 数式の構文解析は横線を使った分数表記のような縦方向にも伸びている部分を除けば、基本的に横方向に記号を分割してそれらを構文木に組み直すという手続きで行われます。算数での＋－×÷の記号法に限ればそれだけですんでいる。続く
タグ： 掛算
posted at 13:48:31
.@metameta007 #掛算 続き。そこに縦方向にも記号が並ぶ分数表記が登場することになっても、記号列を横方向に分割して組み直すという基本線は維持されます。分数表記部分は横線の幅の分だけ横方向にひとまとまりとみなされます。続く
タグ： 掛算
posted at 13:50:55
.@metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんには、過去の権威ある文献を引用して、記号法の正しい解釈はかくかくしかじかだと主張するおかしな議論の仕方が目立ちます。歴史的文献を引用しても、数学ユーザーにとっての正しい数式の解釈の仕方には何も関係ありません。続く
タグ： 掛算
posted at 13:54:12
非公開
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posted at xx:xx:xx
.@metameta007 #掛算 続き。しかも歴史的文献の内容の評価の仕方も高橋誠さん独自の「体系」に合わせてバイアスをかけて解釈している節も見られます。スミスさんは高橋誠さんのようなことを言っているんですか？
言っていても我々には関係ないし、言っていないとすれば論外。
タグ： 掛算
posted at 13:56:36
.@metameta007 #掛算 以上によって、 ameblo.jp/metameta7/entr... での高橋誠さんによる私の考え方に関するひどい誤解は訂正されたと思うし（誤解させた私にも非はあった）、その全体がおかしな内容になっていることも正しく指摘できたと思います。
タグ： 掛算
posted at 13:58:51
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんは子供達に算数や数学を教えていたりもするんですよね。それならば、せめて分数表記の構文解析に関する標準的な考え方を理解するところまでは勉強し直して下さい。お願いします。「一つの数量を表している」という説明の仕方はアウト。捨てないと駄目。
タグ： 掛算
posted at 14:01:06
.@metameta007 #掛算 標準的な数学的記号法を教わった子供達は社会に出てから教わった標準的数学的記号法に基づいて数学的な事柄について他人と話し合うことができるようになります。しかし、記号法に関するおかしな考え方を吹き込まれると大きなハンデを背負うことになる。
タグ： 掛算
posted at 14:04:18
.@metameta007 #掛算 算数や数学を教えることの目的は学校内でしか通用しない何かについてマスターすることであってはいけません。そうならないためには学校の外にいる算数ユーザーおよび数学ユーザーがどのように理解し、振る舞っているかを学んでおく必要があります。
タグ： 掛算
posted at 14:06:01
.@metameta007 #掛算 インターネットの普及によって、子供達に算数や数学を教える立場の人たちが、教育現場の外側にいる算数ユーザーと数学ユーザーがどのように考えているのかを知り易くなりました。高橋誠さんには是非ともこの機会を利用して誤りを訂正して欲しいと思います。
タグ： 掛算
posted at 14:08:37
#掛算 数学ユーザーの典型例は技術者、科学者、統計学の利用者など。それでは参考にするに値する算数ユーザーの発言にはどのようなものがあるか。私には次の２つがとても印象的でした。
twitter.com/SatsumaAki/sta...
twitter.com/SatsumaAki/sta...
タグ： 掛算
posted at 14:14:17
@genkuroki #掛算 以上では簡単のために式の解釈は一意に決まるということにしてしまっていますが、現実には「6÷2(1+2)」のような曖昧な式もある。詳しくは以下を見て下さい。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 14:25:28
@genkuroki #掛算 「この先生きのこるためにはどうすればよいのか」を「この先生 きのこるためには どうすればよいのか」と解釈して「？」となっている人が続出するというネタもあるみたいですね。ちなみにそのネタとは無関係に「きのこる」というタイトルの本が実在します。
タグ： 掛算
posted at 14:29:33
@genkuroki #掛算 後で使い回すための引用。
高橋誠さん曰く【分数の横線は～分母と分子をそれぞれ別々にまとめているのであって、分子・分母全体をまとめて「ひとつ」にしているわけではありません】
ameblo.jp/metameta7/entr...
本当にこう書いてある！
タグ： 掛算
posted at 14:39:32
@genkuroki #掛算 以上の連続ツイートはブラウザでどれか一つの発言を開けば残りの発言がずらずらっと上下に繋がって出て来るので全部まとめて読めます。
タグ： 掛算
posted at 14:40:52
#掛算 Takuさんによる高橋誠さんへの質問の引用
添付画像は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... より
【例えば「1+2」とか「2×3」とか「a+b」とか「a×b」とかは『一つの数量』を表していますか？】 pic.twitter.com/AVJhv4D18y
タグ： 掛算
posted at 15:00:11
#掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... のコメント欄から高橋誠さんによる回答を添付画像の形式で引用。
高橋誠さん曰く【２＋３は，2つの数の和として「ある特定の数量」を表しています】引用続く pic.twitter.com/pNOwj0cNV6
タグ： 掛算
posted at 15:03:26
@genkuroki #掛算 引用補足。引用文中の「6」はすべて「5」で置き換えて下さい。高橋誠さんもこの誤りに気付いています。この高橋誠さんのTakuさんへの回答にコメントします。 @metameta007 さんへは返答連鎖をたどって読んで下さい。次からメンションを外します。
タグ： 掛算
posted at 15:08:23
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんにはちょっとメンションを飛ばし過ぎました。ごめんなさい。メンションをとばすのは連続ツイートの一部分だけにすることにします。全体を読みたければどれか一つのツイートをブラウザで開けばOKです。
タグ： 掛算
posted at 15:14:27
@genkuroki @metameta007 #掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... そういえば、この件もうやむやになっていますね。ところで、「遠山啓や森毅が，ペアノの公理系は過大評価されている，たとえば位取り法を無視していると言っている」の出典に興味あります
タグ： 掛算
posted at 15:18:54
#掛算 再掲。高橋誠さん @metameta007 にとって、2+3は2つの数で1つの数量を表しているのに、2+3は1つの数ではないらしい。こういう不明瞭な書き方はとてもよろしくないと思いました。次のツイートに標準的な説明を書きます。
タグ： 掛算
posted at 15:23:44
#掛算 高橋誠さん @metameta007 曰く【abは「一塊」でも，a×bは「一塊」ではなく，（a×b）が「一塊」です。abは括弧無しでも「一塊」です】
また過去の指摘を無視している。 ab^2は(ab)^2とは違う。
pic.twitter.com/pNOwj0cNV6
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posted at 15:38:48
#掛算 高橋誠さん @metameta007 曰く【同時に，２＋３ は1つの数量を表しているが，その式では「一塊」ではなく，（２＋３）と括弧を付けて「一塊」です。】
これも誤り。「2+3=5」という式では「2+3」の部分は一塊とみなされます。
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posted at 15:41:54
.@metameta007 #掛算 「2+3×4=20」という式で「2+3」の部分を一塊だとみなしてもらえるようにするためには「(2+3)×4=20」と括弧を使わなければいけないですが、「2+3=5」では「2+3」の部分を一塊だとみなしてもらえるようにするために括弧は不要です。
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posted at 15:44:04
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんは、「2+3」という式では「一塊」ではなく、「(2+3)」と括弧を付けて「一塊」ですなどと言っているので、独自の奇妙な非標準的な考え方をしていることがわかります。続く
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posted at 15:46:26
.@metameta007 #掛算 高橋誠さん曰く【中学数学のこの理解が大学数学から見るとおかしいということでしょうか】
中学校数学の高橋誠さんによる理解は独自の奇妙なしろものに過ぎません。大学数学は関係ありません。算数レベルでおかしいでしょう。
高橋さん、わかりましたか？
タグ： 掛算
posted at 15:47:59
#掛算 以上において、私は、高橋誠さん @metameta007 が中学校数学どころか算数レベルで独自の奇妙な「体系」を作っているのではないかという件について十分な証拠を示したつもりです。
高橋さんは今後自分の説を標準的だなどと言わない方がよいでしょう。
タグ： 掛算
posted at 15:49:52
#掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... のコメント欄の続きを見ました。高橋誠さん=メタメタさん @metameta007 は、なるとちゃんに指摘されて、(ab)^2≠ab^2の件について気付いていたと書いていますね。でも、こういう誤りを犯すのは理解していないから。
タグ： 掛算
posted at 16:05:58
ある大学の研修医が、あまりの低賃金に腹を据えかねて生活保護を申請し、法律を守ったら支給せざるをえないので市長が学部長に文句を言ったという話を当の大学の人から聞いたことがある。笑い話と思って聞いたのは危機感が足りなかった。 twitter.com/IHayato/status...
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posted at 16:10:24
#掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... のコメント欄。なるとちゃんさんが普通の標準的な話をしていました。高橋誠さんは教えを乞うとよいと思いました。しかし、ななさんは単にノイズを増やしているだけに見えました。ぼくなら一切相手にしない。
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posted at 16:10:36
@genkuroki いっそatomやらtoken以外で一塊っていう表現をやめたらマシなんじゃないかとも思いました。
METAFONTブックで演算子の優先順位を「磁力」と表現していたKnuth先生に乗っかると:abの間に入ってる暗黙の乗法演算子の磁力は+の磁力より強い(続)
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posted at 16:27:27
@genkuroki でも、冪乗の磁力には負けちゃうよ。括弧でくくれば外からの磁力で括弧内がバラバラになったりしないよ。などなど。
なお、演算子だけでは磁力が未確定で、演算子周辺のtokenに依存して演算子の磁力が変化するルールはありえます。
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posted at 16:29:38
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
Takuさん曰く【メタメタさん[高橋誠さん]の発想は、「乗法の結果としての積だから」「除法の結果としての商だから」からあまり変わらず、いきなり部分的な物を『結果』とか『一つの数量』とか言い出しているように思えます】私も同感。
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posted at 17:13:53
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
形式化された数学ならunique readability of formulas（en.wikipedia.org/wiki/First-ord...）があるのは当たり前の事なのに。インフォーマルな数学での(論理)式の記述についての慣習の欠陥なんてどうでもいい事では。いつまでグダグダやってるの。 #掛算
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posted at 17:20:30
@genkuroki #掛算 文字式の「a×b/c」の「b/c」の部分を一塊とみなすように構文解析のルールを決めたのは，数の分数表記が「１つの数」つまり一塊を表していることと整合させるためではないのか。横線の見た目ではなく，同じ横線表記の分数と整合させるため，ではないのですか。
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posted at 17:24:24
.@metameta007 【文字式の「a×b/c」の「b/c」の部分を一塊とみなすように構文解析のルールを決めたのは，数の分数表記が「１つの数」つまり一塊を表していることと整合させるためではないのか】すでに指摘しているように「1つの数」の意味が不明なので回答不能。続く #掛算
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posted at 17:29:10
@genkuroki ＃掛算 見た目の自然さを言うなら，ab÷cd×ef と演算記号で挟まれた部分を一塊とみなすことも自然だと思うし，実際そういう自然さから，文字式のルールが自然に決まってきたのでしょうね。しかし，文字の併置の方は自然さを失いつつあり，明文化が求められている，と。
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posted at 17:33:29
それが自然で面倒でない場での話なら全く問題ないとは思う。ただそれが #掛算 同様、学習中の学生やオープンな人の集まりの中でその解釈によって優劣や数値化や正否を「誰かが独断でどれか一つに決めつけて」判断するという話になると許せないよね twitter.com/metameta007/st...
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posted at 17:40:37
.@metameta007 普通は添付画像の式たち(複雑な分数も含む)もまた1つの数を表しています(ちなみにどれも1です)。こういう普通の言葉遣いで説明し直すことはできますか？高橋誠さん独自の意味で「1つの数」と言われても困ります。 pic.twitter.com/8BI8wggvIe
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posted at 17:44:52
メタメタさんには是非結城浩さんの数学ガールか、今日は確か無料公開なメルマガに収録された「少女アルファの冒険」を読まれる事をお勧めします。不用意であやふやなどうとでも取れる用語で数学や算数について語るのは色々と怖いよねってコトを確認 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 17:45:41
.@metameta007 #掛算 「2/3」のようなシンプルな分数のみが１つの数を表しているのではなく、式の評価の結果が数になるあらゆる式が１つの数を表しているのです。これは算数も含めてそうです。この事実を認め難いと感じているなら、勉強し直すしかないです。続く
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posted at 17:48:46
.@metameta007 #掛算 というわけで、【文字式の「a×b/c」の「b/c」の部分を一塊とみなすように構文解析のルールを決めたのは，数の分数表記が「１つの数」つまり一塊を表していることと整合させるため】という高橋誠さん独自の意味不明の説は捨てて下さい。
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posted at 17:50:31
.@metameta007 #掛算 算数と中学校数学の接続を良くするためには、中学校数学における数学的記号法は算数における数学的記号法の拡張になっていることが望ましいです。これは高橋誠さんも同じ意見のはずです。続く
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posted at 17:55:46
@genkuroki ＃掛算 では，【文字式の「a×b/c」の「b/c」の部分を一塊とみなすように構文解析のルールを決めたのは，数の分数表記と整合させるため】これなら，どうでしょうか？
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posted at 17:56:47
.@metameta007 #掛算 続き。中学校数学で使える記号は算数で使っていた記号をすべて含んでおり、算数でも使われていた記号の解釈の仕方は算数で習ったことと整合的であることが望ましい。（ここでは簡単のため掛算の順序固定強制のような問題があることを無視しています。）続く
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posted at 17:58:13
.@metameta007 #掛算 続き。すでに算数のレベルで分母分子が複雑な分数も扱っています。算数の段階ですでに「分数分の分数を扱う場合には分母の分数と分子の分数のあいだに書かれる横線は長く書く」という習慣になっていることなどが、Google画像検索などで確認できます。続く
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posted at 18:03:18
.@metameta007 #掛算 「2/3」のようなシンプルな分数だけではなく、分母と分子が複雑な分数を含む式の構文解析のルールを中学校数学では拡張しなければいけない。そのためには、複雑な分数表記を含む式の構文解析のルールはどのようなものであるかを理解しなければいけません。続く
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posted at 18:06:24
.@metameta007 #掛算 続き。＋－×÷だけを含む式では式は記号を横方向のみに並べた記号列になります。たとえば「12÷3-2×(2+1)」とか。そのような式では記号列を横方向に分割して再構成して構文木を作り上げることになります。続く
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posted at 18:09:22
.@metameta007 #掛算 たとえば「12+3×4」なら「12」「+」「3」「×」「4」と分割して、「12」「+」(「3」「×」「4」) と構成し直すわけです。これが構文解析です。「12+3×4」の中で「12」や「3」や「4」や「3×4」の部分は一塊だとみなされます。続く
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posted at 18:16:23
.@metameta007 #掛算 横線の分数表記を導入した後でも「式の全体を横方向に走査して一塊になっている部分に分解して再構成する」という原理は保たれます。すなわち分数表記の部分は横線の幅の分だけ一塊とみなされることになるわけです。見た目的にはそうしないと不自然。続く
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posted at 18:18:30
.@metameta007 #掛算 分数表記の面白いところは分子と分母にも分数表記を含む複雑な式を入れることができることです。だから、分数分の分数のような式の解釈が曖昧にならないように特別なルールを導入する必要があります。続く
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posted at 18:20:45
.@metameta007 #掛算 その特別なルールは見た目だけから自然にヒトが解釈を唯一つに決定し易いものにしたい。現在広まっている標準的な習慣では「分子と分母のあいだに分子と分母の幅よりも広い横線を書く」です。このシンプルなルールは極めてうまく働きます。続く
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posted at 18:23:39
.@metameta007 #掛算 「分子と分母のあいだには分子と分母のどちらの幅よりも長い横線を書く」といういつもの習慣のおかげで大幅に括弧を節約できるようになります。ただし分数表記部分のべき乗の式を書く場合には誤解を防ぐために分数表記部分を括弧で囲む習慣になっています。続く
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posted at 18:25:59
.@metameta007 #掛算 私が述べた分数表記のルールは算数レベルの式から研究レベルの式まで一貫しています。これは習慣や慣習の問題なので正式に書かれた文書はないかもしれません。しかし、もしも私が非標準的なことを述べているなら、きっと誰かがつっこみを入れてくれるでしょう。
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posted at 18:34:24
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
真理値の話ができるのは命題論理の付値(valuation)や述語論理の理論のブール値モデル（www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/lss07/ka...）におけるモデル論的意味論の解釈によるもので「式の評価」（twitter.com/genkuroki/stat...）なんかで言うことじゃないでしょ #掛算
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posted at 18:38:22
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんは独自の「体系」で「ab^2≠(ab)^2」の再現に失敗していました。このような失敗を犯しがちになってしまう理由は記号の並びとしての式から部分記号列を任意に取り出しても一般には一塊とはみなせないことを十分に理解していないからです。続く
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posted at 18:39:22
.@metameta007 #掛算 「2」のような数を表わすシンプルな記号でさえ一塊とみなせない場合があります。たとえば「123÷3=41」という式の中にある「2」は数123を意味する記号列「123」の一部分なのでそこだけを勝手に取り出して一塊だということは無意味です。続く
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posted at 18:41:33
@tsatie @hyuki @genkuroki @metameta007 ÷は×の逆演算であること知れば、一意的に式は解釈できる。小学生が計算に時に困るという問題であれば、数学というより、むしろ教育学や心理学のアプローチが必要になる。
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posted at 18:41:45
.@metameta007 #掛算 記号の並びとしての式の一部分が一塊とみなせるか否かは構文解析の結果と比較してみないとわからないことなのです。だから【１つの数」つまり一塊】のような言い方をするたびに「何もわかっていない人」扱いされることになるわけです。
以上です。
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posted at 18:43:44
@metameta007 #掛算 ヒトにとっての自然さには程度の違いがあります。bcはb×cの×を省略したものだという感覚になっている人にとってはa÷bc=a÷(b×c)は不自然。bcのあいだに空白がないことから一体化して見える人には自然。意見が分かれる。続く
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posted at 18:50:49
@metameta007 #掛算 続き。それに対して、添付図のように分数表記の分子の一部分と分数表記の外にある部分が一体化して一塊であるかのように見るのはヒトにとって非常に難しいわけです。 pic.twitter.com/AWs8Ly1aAx
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posted at 18:56:21
@metameta007 「a÷bc」のケースと分数表記のケースでの最大の違いは、「a÷bc」では記号が横方向のみに並んでいるのに対して、分数表記では上下にも並んでいることです。その違いは大きいです。 #掛算
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posted at 18:58:13
@CharStream #掛算 どうしてまずいのか説明できます？ぼくは全然まずくないと思いますけどね。プログラミングっぽい状況は参考にしましたが、何か特別なテクニカルワードとして「式の評価」という用語を用いたわけではありません。
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posted at 19:01:13
訓読み： 字語単位が訓読み、句節文単位統語的補足変換が訓読、と言ったところで、その境界線は曖昧。人麻呂歌集の略体歌に代表されるように文脈によって初めて個々の字の訓が定められるものも多い。
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posted at 19:04:05
@metameta007 【文字式の「a×b/c」の「b/c」の部分を一塊とみなすように構文解析のルールを決めたのは，数の分数表記と整合させるため】 #掛算 それなら問題はないですが、分数表記の合理性がどこにあるかわからない点はちょっと不満です。不満な点について続きで補足
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posted at 19:05:37
↓ 手紙の宛名の「殿」は、江戸時代の書記典範によると、偉い人には漢字の「殿」だが、ランクが下がるにつれて字体が崩れ、やがてかなになる。そのときは「とのへ」と「～へ」が含まれているそうだ。この「～ヘ」を「殿」の訓に含まれるとはやはり言えないだろう。
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posted at 19:07:09
@metameta007 #掛算 不満な点は、その説明だと算数レベルの構文解析のルールが何も説明されていないことです。数の分数表記の経験が十分にあればその合理性がどこにあるかがわかるようになります。その合理的な部分を文字式まで拡張したのです。続く
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posted at 19:09:59
↓ 音読みと訓読みの区別も厳密に考えると難しい。馬（うま）、梅（うめ）、文（ふみ）などは歴史的に考えれば音読みのはずだが、一般に訓読みであるとされている。
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posted at 19:11:54
@metameta007 #掛算 ぼくの感覚では
【算数レベルでの分数表記→文字式への拡張】という図式ではなく、
【算数レベルでの分数表記←分数表記法の一般的原理→文字式での分数表記】
という図式を描いた方がよいと感じます。
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posted at 19:14:24
↓ 助詞の「は」をあらわすとき、正訓「者」の草書体を使っているのか、「者」が元字の変体仮名による表音表記なのか、ちゃんと区別できるのだろうか（あるいは区別することに意味があるのだろうか）。
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posted at 19:15:30
@metameta007 #掛算 おそらく、算数の段階で複雑な分数表記の正しい書き方と解釈の仕方をマスターした子供に「二重横線を用いた分数表記で〇〇を表わすことにする」と教えれば(〇〇は任意)、その子供は二重横線の分数表記部分を自然に一塊とみなすようになると思います。以上
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posted at 19:20:02
左ハンドルの車に乗ってる友達がいて、よくスカしてるとか金持ち自慢とか言われるらしいんだけど、彼は私と同じで左耳が聴こえなくて、同乗者（主に奥様）とドライブ中話が出来るようにその車を選んだのでした。事情も知らず、人は色々言う。でも言われてる側は、大体かっこいい事が多いと私は思います
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posted at 19:33:11
#掛算 twitter.com/CharStream/sta... ←この人は議論の文脈を理解していないように見えるね。質問を返すべきではなかった。
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posted at 19:36:22
@metameta007 @sekibunnteisuu #掛算 森毅・竹内啓『数学の世界』（中公新書）49～53頁の方だけは今見ました(本棚にあった！)。放談っぽい内容なので細部を真に受けない方がよいと思いました。遠山著作集は本棚にはありません。残念。
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posted at 19:44:47
2013年にGPIFの株式積極運用にお墨付きを与えた有識者会議メンバーは、伊藤隆敏（東大）座長、菅野雅明氏（JPモルガン証券）、熊谷亮丸氏（大和総研）、佐久間総一郎氏（経団連）、菅家功氏（労働組合総連合）、堀江貞之氏（野村総研）、米澤康博氏（早大）。柳下さんの批判に反論できまい。
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posted at 21:52:52
脱背理法のような変なこだわりを持つ教育に出会ったらどのように対処すればよいでしょうか？ — 自由社会に住んでいるのに、旧ソ連のような不条理を体験できる滅多にないチャンスです。堪能して下さい。
つ 「囁きと密告 ─ スターリン... ask.fm/a/c1qpbke7
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posted at 21:56:45
プリントして折ると作れる「こいのぼり箸袋」を作ってみました。フリーDLできるので端午の節句にぜひどうぞ。
tutomu.booth.pm pic.twitter.com/Net3XTTN6I
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posted at 22:10:35
@CharStream #掛算 文脈も読めていないし、数学的なこともわかっていないつまらない話だということがわかりました。誰のどの話について語っているのやら。
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posted at 22:37:07
@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 鰹節猫吉さんに同感です。少なくとも、自然数論において十進位取り記法は全然本質的ではないことは確実。これ以外にもメタメタさんはたくさんの誤解をしている。
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posted at 22:57:26
@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 掛算の順序強制問題に「ペアノの公理」に関する半端な知識で参戦してくる人がいます。
ペアノの公理をもっと相対化しておけば迷惑な半可通が減ると思う。こういう話なら賛成できる。
タグ： 掛算
posted at 23:01:35
@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 あと、小学生にペアノの公理のスタイルで算数を教えることにも反対。でもそんな馬鹿げたことを言っている人は見たことがない。
タグ： 掛算
posted at 23:03:29
@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 遠山啓さんもさすがに、ペアノの公理は位取り法を無視しているからダメだなんてトンデモないことを言ってないと思います。ぼくもメタメタさんの誤解だと思う。
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posted at 23:07:06
@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 ついでに述べておくとペアノの公理があたかも順序数専用の理論であるかのように考えるのもひどい誤解。当たり前のことだが、有限基数全体もペアノの公理をみたす。
タグ： 掛算
posted at 23:11:15
@genkuroki @sunchanuiguru @metameta007 #掛算 森毅氏ならおかしなことを言うのはありえるかな、とは思っていますが、遠山啓氏に関してはどうなんでしょうね。ペアノ公理は杉山吉茂氏も誤解している可能性
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 23:13:38
