黒木玄 Gen Kuroki
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2015年04月04日(土)
@genkuroki #掛算 文字式の約分についての日本の教科書の記述と教科書準拠問題集での模範解答の書き方について紹介したわけですが、それについては私も賛成でないことは文脈で分かっていただけるかと。反例のご提示ありがとうございます。それで問題集出版社は納得してくれるかどうか。
タグ： 掛算
posted at 00:02:24
@genkuroki #掛算 「こういうスタイルは「abはa×bの×が単に省略されているだけ」という感覚で計算していることも示していると思います」ということは、abをa×bにするのは、abはa×bの×が単に省略されているだけではないという感覚を示しているとも思えます。
タグ： 掛算
posted at 00:16:51
@genkuroki #掛算 黒木さんの現在の意見は、「2a÷2aという式は中学では扱わない」なのか、「×省略の乗法表記は÷より先に計算すると説明する。このルールは中学校数学の外では通用しない」と明記して「2a÷2a=1」と教えることにする、のどちらなのでしょうか。
タグ： 掛算
posted at 00:44:29
.@metameta007 #掛算 【あいつらは，アルファベットが続いていると無意識に「単語」と思ってしまうから，文字に分解しないと約分することに抵抗があるのではなかろうか】は高橋誠さんの誤解だったことを明瞭に認めたわけですね。誤りと認めて訂正しましょうね。
タグ： 掛算
posted at 01:29:13
@metameta007 #掛算 「4ab÷2a」の形式で問題を出すのを止めて、横線の分数表記または「4ab÷(2ab)」のような誤解が生じない形式で問題を出せば、単項式の乗除の計算の仕組み以外の数学的に非本質的なことに中学生が煩わされずにすみます。これが一番のおすすめ。
タグ： 掛算
posted at 01:33:50
.@metameta007 #掛算 仮に「×を省略した乗法表記の部分は÷より先に計算する」と教えた場合であっても、「4ab÷2a」の形式ではなく、一般数学ユーザーのあいだで誤解されずに済む形式で問題を出した方がよいと思います。教科書だけはすぐには修正できないので例外的に許す。続く
タグ： 掛算
posted at 01:37:17
.@metameta007 #掛算 これは中学生への数学の教え方の方針に関する問題です。中学生にとってのメリットとデメリットを比較して相対的に優れている方を偉うべきです。教える側が個人的な好みで「美しい」と感じる流儀で統一するという発想で考えるのは根本的に間違っています。続く
タグ： 掛算
posted at 01:40:29
.@metameta007 #掛算 まず、中学生にデタラメな理屈で数式の構文解析のルールを教えるのはデメリットしかないので門前払いされます。「×を省略した乗法表記は×や÷よりも先に計算する(演算の優先順位が高い)」というルールを採用するなら門前払いされずにすむ。続く
タグ： 掛算
posted at 01:44:20
.@metameta007 #掛算 現在までの教科書や教材で暗黙のうちにどのようなルールが採用されているかについて中学生に教えておくことには、中学生の側にもそれなりにメリットがあるでしょう。過去の教科書や教材の資産に中学生がアクセスできるようになりますから。続く
タグ： 掛算
posted at 01:46:10
.@metameta007 #掛算 しかし「×を省略した乗法表記は÷よりも先に計算する」というルールはローカルルールに過ぎず、外では通用しません。この点を中学生に誤解させてしまうのは結果的にウソを教えたことになるのでそれは防がなければいけません。続く
タグ： 掛算
posted at 01:48:18
.@metameta007 #掛算そのためには「×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算するというルールをここでは採用する」と説明した後に「一般にはこのルールは通用しないので注意すること」ときちんと警告しておくべきだと思います。ここまで同意してくれれば論外扱いはしない。続く
タグ： 掛算そのためには
posted at 01:50:35
.@metameta007 #掛算 現行の教科書の流儀を論外でなやり方で正当化するには最低でも以上の２つに同意しなければいけない、というのが私の主張です。高橋誠さんはこの件で複数人に論外扱いされているのですが、ここまで妥協すれば*ひ*と*ま*ず*論外扱いは防げます。続く
タグ： 掛算
posted at 01:53:16
.@metameta007 #掛算 しかし、「×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算する」と中学生に説明し、これがローカルルールなことも警告したとしても、中学生はそれで何を得るかの検討が全くなされていません！（中学生にとって何がうれしいのかという視点が高橋誠さんにはない。）
タグ： 掛算
posted at 01:58:31
.@metameta007 #掛算 中学生の中には「どうして数学を仕事で使っているような人達でさえ覚える必要がないと言っているルールを自分たちは覚えなければいけないのか」と感じる子もいるでしょう。その不満は正当な不満だと思います。
タグ： 掛算
posted at 02:00:58
.@metameta007 #掛算 中学生がマスターするべき数学的項目は「6abを2aで割ると3bになる」というようなことを理解することです。そのようなことを理解するために「×が省略された乗法表記部分は÷より先に計算する」というルールはまったく役に立ちません。
タグ： 掛算
posted at 02:03:27
.@metameta007 #掛算 要するに「×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算する」というルールを中学生に押し付けることは、数学を仕事で使っている人達が無用だと思っているだけではなく、目標である単項式の乗除の学習にも役に立たないルールを押し付けていることになるのです。
タグ： 掛算
posted at 02:04:56
.@metameta007 #掛算 「6abを2aで割ると3bになる」と理解している子が「6ab÷2a=6ab÷2×a=3a^2b」と答えることは十分にありえます。この子がバツを付けられてしまうと、単項式の乗除の理解とは無関係のルールを覚えていたかどうかで評価されたことになる。
タグ： 掛算
posted at 02:08:34
.@metameta007 #掛算 他にも「×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算する」を「乗法表記部分は÷より先に計算する」と誤解して、6ab÷2a×3b=6ab÷6ab=1と答えてしまうかもしれない（熊倉論文も参照せよ）。これも無視できないデメリットでしょう。続く
タグ： 掛算
posted at 02:10:58
.@metameta007 #掛算 「×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算する」にもメリットはあります。すでに述べたように過去の参考書や教材をこのルールを知っていれば正しく解釈できるようになるからです。昔の参考書にも優れたものがあるかもしれません。
タグ： 掛算
posted at 02:12:27
.@metameta007 #掛算 一般に、昔からのやりかたを踏襲することには過去の資源をそのまま使えるようになるというメリットがあります。
こういうメリットとデメリットを分析してうまいやり方を見付けるのがまっとうな議論でしょう。そのためには論外なトンデモを排除しないとまずい。
タグ： 掛算
posted at 02:13:59
.@metameta007 #掛算 もしも高橋誠さんが過去に我々の指摘をスルーしてトンデモを繰り返して来たことについて反省を述べて、メリットとデメリットについてまっとうな議論を展開してくれるならば大歓迎です。
タグ： 掛算
posted at 02:15:55
非公開
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posted at xx:xx:xx
.@metameta007 #掛算 過去の参考書資産を無駄にしないためには「昔の教科書では～というルールが採用されていた」と教えれば十分なので、結局のところ現在のルールとして「×省略表記の乗法は÷より先に計算する」を徹底することにはデメリットしかないと思いますけどね。
タグ： 掛算
posted at 02:19:06
.@metameta007 #掛算 教科書の記述があのままであっても、中学生の内申に関係する試験や高校入試などでは一般数学ユーザーが曖昧だと感じない形式の式で問題を出すようにできるわけで、そうしてくれれば被害の大きさはほとんど問題にならないくらい小さくなると思います。
タグ： 掛算
posted at 02:24:53
.@metameta007 #掛算 「中学の教え方を当然とされ、ネットでの議論を紹介すると、何をバカなことを言っているのかと反応した」大学で数学を教えている２人は数学教育関係の人ですか？どうして無視するんでしょうか？データを他人に示すときにはそういう隠し事をするのはまずいですよ。
タグ： 掛算
posted at 02:40:23
#掛算 もしも www.youtube.com/watch?v=FvdIbH... と同様のビデオの算数数学版を作りたいと思っている人がいるならば、アイデアやデータの提供などについて協力できます。声をかけて下さい。
タグ： 掛算
posted at 02:46:18
@genkuroki @metameta007 #掛算 メタメタさんの言いたいのは、こういうことかな？【「Ａであるということから、Ｂが推測される」ということは、「Ａでないなら、Ｂではないことが推測される」ということ】
これが正しくないことは論理学を持ち出す必要はないが、
タグ： 掛算
posted at 06:09:02
@genkuroki @metameta007 #掛算 「ＡからＢを推論する」と言う場合に、「Ａでない」としたら、「Ｂである」とする根拠は弱まる程度のことは言えると思います。
ただ、今回のケースの場合、「彼ら」（西洋人？アルファベットを使う人？）が、文字式の約分の際に
タグ： 掛算
posted at 06:13:24
@genkuroki @metameta007 #掛算「彼ら」（西洋人？アルファベットを使う人？）が、文字式の約分の際に「×」を復活していた場合に、「単に見やすさのため、説明しやすさのため」なのか、「ａｂとａ×ｂを異なるものと認識しているから」なのか不明。
タグ： 掛算
posted at 06:18:05
@genkuroki @metameta007 #掛算 しかし、約分の際に「×」を復活しないでそのまま消去している例が少なからずある。www.shmoop.com/basic-algebra/...
そうすると、「×」を復活しているケースについても「単に見やすさのため、説明しやすさのため」
タグ： 掛算
posted at 06:19:34
@genkuroki @metameta007 #掛算 と考えるのが妥当ではないか、ということです。仮に「×の復活が7割」「そのまま約分が３割」だとして、「３割に関してはａｂとａ×ｂは同じに見ている」と推論した場合、「７割はａｂとａ×ｂが違うと認識している」じゃなくて、
タグ： 掛算
posted at 06:22:04
@genkuroki @metameta007 #掛算 むしろ、「残りの７割もａｂとａ×ｂは同じに見ている」と推論できると言うことです。
単純化すると、【「そのまま約分なら同じに見ている」けど「同じに見ていても復活はあり得る」】ということです。
タグ： 掛算
posted at 06:25:27
@genkuroki @metameta007 #掛算 メタメタさんは、「江戸時代と現在では数覚が違う」というようなことを主張しますが、そのような推論は勇み足に思えることがあります。
タグ： 掛算
posted at 06:32:17
「My name is〜はオカシイ」っての、じゃあ、こういう“Examples”は何だというのか。（適当に大学のサイトから拾った）→ www.careereducation.columbia.edu/resources/tips... www.career.arizona.edu/student/findin... career.uoregon.edu/blog/students/...
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posted at 08:33:49
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@genkuroki 定時制高校で数学を教えている者です。「は、じ、き」は本当にやめた方が良いと思います。生徒の理解を重視するのではなく、どうしたらテストで良い点が取れるかという教育方法を教える教育学部は存在価値がないと思います。
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posted at 09:57:19
@genkuroki 私は1年生には、まず始めにかけ算の原理を画像としてとらえることができるよう、お皿にお饅頭を何個か乗せ全部で何個かとい所から始めます。これがすべてに繋がるからです。速度、面積、体積、順列、指数法則などきりがありません。
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posted at 10:01:28
@h_okumura @genkuroki こんな動画もyoutubeにあがっているようですが...
bit.ly/1BZQ89Z
bit.ly/1BZQbT3
bit.ly/1BZQk9b
これも確証バイアスのひとつなのかな...
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posted at 11:18:03
@h_okumura @genkuroki
bit.ly/1BZQ89Z
bit.ly/1BZQbT3
bit.ly/1BZQk9b
このレベルの実験精度だと4％の違いと測定誤差を区別するのは困難だという感じもします。
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posted at 11:26:07
いま手元にあった高木仁三郎、野口邦和、小出裕章各氏の本を読んでいた。小出氏はホルミシスの主張も本文及び図で紹介。小出氏は地球温暖化CO2説懐疑派なんですね。その論拠がかつてのキーリングのグラフをもとにした根本順吉氏のもの。ちょっと駄目な人だなあと感じた。まあいいけど。
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posted at 11:34:30
@genkuroki #掛算 つまるところ、黒木さんは、(甲)「2a÷2aについては曖昧なので中学では扱わないようにする。」(乙) 「今まで通り、2a÷2a=1とするが、説明の仕方と出題の仕方については検討を要す。」あるいは(丙)「その他」のどれなのでしょうか。私は乙です。
タグ： 掛算
posted at 11:50:58
.@metameta007 #掛算 あなたの質問への回答はすでに書いています。高橋誠さんには「中学生は何を得て何を失うのか」に関する配慮が欠けています。私の回答を理解できないならばまず中学生にとってのメリットとデメリットに語る努力をすれば理解に近付くでしょう。
タグ： 掛算
posted at 15:08:49
.@metameta007 #掛算 さて、我慢して繰り返し、同じことを書きましょう。掛算の順序強制問題の場合と同様に、どこまで我慢するかに応じて、妥協を検討できる地点は幾つもあります。現実の問題を扱う場合にはそういうものでしょう。高橋さんと私は違う。続く
タグ： 掛算
posted at 15:13:55
.@metameta007 #掛算 まず、理想を言えば、暗黙のルールを明らかにすることなく、「2a÷2a」のタイプの問題を内申書に関係する試験問題や高校入試などで出すことに加担して来た人達はこれまでの悪行を反省し、きちんと世間様にお詫びするべきでしょう。続く
タグ： 掛算
posted at 15:15:27
.@metameta007 #掛算 続き。そして、以下の手続きにしたがえば、過去の教材資産もクズになることなく救われ、無用な混乱もなくなると思います。
・過去の教科書では「×省略表記の乗法表記部分は×や÷よりも先に計算する」というルールが採用されていたと説明する。
続く
タグ： 掛算
posted at 15:18:22
.@metameta007 #掛算 続き。教科書を書き換えることはすぐには不可能なのでそれはそのまま使うしかないでしょう。しかし、ルールを明確にしてあるので使えなくなることはない。そしてさらにこうする。
・そのルールを前提に試験問題を出すことはないと宣言し、実際にそうする。
続く
タグ： 掛算
posted at 15:20:04
.@metameta007 #掛算 続き。×省略表記の乗法表記の演算の優先順位に関するどのようなルールも前提にせずに問題を出すようにすれば、「6abを2aで割ると3bになること」を理解しているのに、ローカルルールを覚えていないせいで低く評価されることを防げるようになります。続く
タグ： 掛算
posted at 15:22:06
.@metameta007 #掛算 続き。すでに「6ab÷2a」のように印刷された既存の問題用紙を使う場合には試験のときに「×を省略したかけ算表記の部分は÷より先に計算するというルールになっている」と黒板に筆記するというような入念な説明をするようにすればいいでしょう。続く
タグ： 掛算
posted at 15:24:16
.@metameta007 #掛算 続き。ポイントは、中学生に理解してもらいたいことは「6abを2aで割ると3bになる」のようなことであり、「×を省略した乗法表記部分の演算がどのような優先順位を持つか」についてではないことです。ここをは間違えると教育に関する議論としては失格です。
タグ： 掛算
posted at 15:27:00
.@metameta007 #掛算 続き。将来的には、単項式の乗除について理解するために不必要なルールが実際に不必要であることがわかるような書き方に教科書や教材をきちんと書き換えるべきだと思います。続く
タグ： 掛算
posted at 15:28:24
.@metameta007 #掛算 教科書などを書き換えることは「×省略の乗法表記部分は÷よりも先に計算する」というルールを一切教えないことを必ずしも意味しません。過去の教材資産も有効活用するために「そのようなルールが使われている場合もある」と教えておくのはよいことだと思います。
タグ： 掛算
posted at 15:30:29
.@metameta007 #掛算 そして、仮に「×省略の乗法表記も×と完全に同じ演算の優先順位を持つ」というルールが採用されたとしても、そのルールを前提にしないと正解できない問題を試験で出すことには反対します。数学的内容の理解とそのようなルールを覚えていることは無関係です。
タグ： 掛算
posted at 15:32:56
.@metameta007 #掛算 理想の話をさらに続ければ、数学を仕事で使っている人達のあいだでは数学的記号法に関する決まったルールがない表記が存在するという事実（自然言語に近いという事実）についても教えた方がよいと思います。中学生くらいになっていれば理解可能だと思います。
タグ： 掛算
posted at 15:35:26
.@metameta007 #掛算 解釈のルールは完璧に堅固に決まっているわけではないので、数式を使う場合には誤解を招かないように括弧などを使った方がよいという話もした方がよいと思う。こういう話は将来プログラミングをするときに役に立つことになります。
タグ： 掛算
posted at 15:38:23
.@metameta007 #掛算 教える側が「～というルールにしたがえばこの括弧は必要なくなるのだが、試験のときに君らが無用な誤解をするといけないので括弧を付けて問題を出す習慣になっている」などと説明すれば、教わる側の心にそういう気遣いの価値が刻まれることになるでしょう。
タグ： 掛算
posted at 15:40:21
.@metameta007 #掛算 理想の話ついでにこれはちょっと中学生相手には無茶かなという話もします。現実に数式を使いまくっている書籍を大量にチェックすると、結構みんなノリでいい加減な態度で数式を書いていることを確かめられます。続く
タグ： 掛算
posted at 15:41:44
.@metameta007 #掛算 続き。文脈をよく読まないと、数式を容易にかつ正しく解釈することが困難な場合もある。これが現実。数式を解釈するときには文脈を読んで文脈に会う正しい数学的解釈を見付けなければいけないという現実について知っておくのは悪いことではないと思います。続く
タグ： 掛算
posted at 15:43:49
.@metameta007 #掛算 続き。そういう「現場で使われているワイルドなナマの数学」に触れる機会は高校数学でもありません。結局、大学での数学教育でこの点は何とかするしかないんですかね？
タグ： 掛算
posted at 15:45:02
.@metameta007 #掛算 続き。実際には、数式の意味を数学的に文字通り受け取ると完全に間違っている式が書かれていることも珍しくはありません。そこは文脈に合わせて適宜修正して適切な読み方をする必要がある。現実は結構大変なのです。
タグ： 掛算
posted at 15:46:28
.@metameta007 #掛算 続き。そういう「ひどいめ」に会う経験を積めば、曖昧さのない誤解が絶対に生じない数式の書き方のありがたさがよくわかるようになります。続く
タグ： 掛算
posted at 15:48:34
.@metameta007 #掛算 続き。理想を言えば、教科書に「昔の教科書には2a÷2aのような曖昧な式が書いてあった。君たちはこのような曖昧な式を書く害悪について知り、誤解されずにすむ分かり易い式の書き方を学んでもらう必要がある」などと書いてあれば非常によいでしょう。
タグ： 掛算
posted at 15:50:14
.@metameta007 #掛算 続き。要するに、今まで数学教育を通して悪いことをして来た人達には何一つ与えずに、完全に潰すのが理想だということです。
しかし、理想と現実のあいだには多くの妥協ポイントを設定できます。妥協の仕方にも様々なやり方があると思います。
タグ： 掛算
posted at 15:52:19
.@metameta007 #掛算 さて、以上のように極めて率直にかつ丁寧に私は高橋誠さんの質問に答え続けています。高橋誠さんはどうして私の質問にスルーし続けているのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 15:53:57
.@metameta007 #掛算 繰り返しになりますが、「6abを2aで割ると3bになる」と理解している人が特殊なルールを覚えていないと正解できないような形式で6abを2aで割る計算問題を出さないようにすることが重要なのです。高橋誠さんはこのような教育的配慮に反対なのですか？
タグ： 掛算
posted at 15:56:19
.@metameta007 #掛算 何度目になるのかわかりませんが次の質問にも答えて頂けないでしょうか？「b×cとbcはどちらも変数bとcの乗法の結果(積)を表わす」ことに完全に同意できましたか？これに同意すると高橋誠さんの過去のどの主張が潰れるかをリストアップできますか？
タグ： 掛算
posted at 16:00:00
.@metameta007 #掛算 特別なルールがなくても「a/b÷a/b=1」(a/bは横線の分数表記)の中の右側のa/bを括弧で囲む必要がない理由を説明できますか？
タグ： 掛算
posted at 16:01:26
.@metameta007 #掛算 「中学の教え方を当然とされ、ネットでの議論を紹介すると、何をバカなことを言っているのかと反応した」大学で数学を教えている２人は数学教育関係の人ですか？データを他人に示すときには隠し事をするのはまずいですよ。何か都合の悪いことがあるのですか？
タグ： 掛算
posted at 16:06:51
.@metameta007 #掛算
・教育目的に応じた中学生のための教育的配慮
・b×cとbcについて奇妙な解釈を捨てること
・分数表記の構文解析について学ぶこと
・データを示すときには正直であること
高橋誠さんには以上が必要だと思います。
タグ： 掛算
posted at 16:09:27
TOSSで思い出したけど、大学にもサークル持って原理研みたく信者の青田刈りしてるんだよな。これは早稲田の。toss-crossroad.jimdo.com
タグ：
posted at 16:12:30
.@metameta007 #掛算 高橋さんは黒木さんやここ（と積分定数さんの掲示板）の私を含む多くの面子が当然の前提としている数式のparsingという概念に納得も得心もいってるのでしょうか。
タグ： 掛算
posted at 16:18:35
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。ツイッターだけを見ていても文脈が見えない場合には
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
の方も閲覧して下さい。
タグ： 掛算
posted at 16:22:16
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんによる【あいつらは，アルファベットが続いていると無意識に「単語」と思ってしまうから，文字に分解しないと約分することに抵抗がある】という推測は誤りであったことは認めたんですよね？誤りを認めたことが明瞭にわかる言葉を返してください。
タグ： 掛算
posted at 16:24:58
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 一般読者のために文脈紹介。高橋誠さんは【あいつらは，アルファベットが続いていると無意識に「単語」と思ってしまうから，文字に分解しないと約分することに抵抗があるのではなかろうか，という仮説】を思い付きました。続く
タグ： 掛算
posted at 17:02:42
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 高橋誠さんは【あいつら】は【cat÷cap の約分は，（c・a・t）÷（c・a・p）と分解しないと，t/p とすることに抵抗があるのだろう】と言っています。詳しくは→ 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 17:04:59
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 その件はGoogleの画像検索やYouTubeでの検索すれば、「単語」を使っている言語圏の人達であっても、・や×を補わずに変数の約分をしているケースが容易に見つかるという指摘を受けていました。続く
タグ： 掛算
posted at 17:07:21
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 たとえば www.shmoop.com/basic-algebra/... には添付画像の約分を示す式が書いてあります。catをc・a・tとするようなことはしていない。 pic.twitter.com/UJNVdpNklB
タグ： 掛算
posted at 17:10:37
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 こういう事例が容易に見つかるので、高橋誠さんによる【あいつら】は【cat÷cap の約分は，（c・a・t）÷（c・a・p）と分解しないと，t/p とすることに抵抗があるのだろう】という推測が誤りなことは明白です。
タグ： 掛算
posted at 17:12:47
デイリー 冬樹蛉 Ray Fuyuki is out! paper.li/ray_fyk?editio... Stories via @Bilingual_News @ITAL_ @genkuroki
タグ：
posted at 17:14:16
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 一般読者への文脈説明続き。このことは1年半以上前に指摘されていました→8254.teacup.com/kakezannojunjo...
現在その件について高橋誠さんが明瞭に誤りを認める発言をできるかどうかが注目されているわけです。
タグ： 掛算
posted at 17:16:22
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 1年半前には添付画像のように「÷6x」ではなく「÷(6x)」と括弧を付けて誤解が生じる恐れがない表記で解説しているビデオの存在も指摘されています。 pic.twitter.com/b3wXLQctTD
タグ： 掛算
posted at 17:27:37
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 一つ前のツイートの添付画像は www.youtube.com/watch?v=403jaU... の解説動画のスクリーンショットから切り出したものです。1年半以上前の指摘は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で。
タグ： 掛算
posted at 17:29:03
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 解説したいことは単項式による除法であり、「×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算する」という一般数学ユーザーのあいだでは通用しない特殊なローカルルールについてではありません。だから括弧を付けることは合理的。
タグ： 掛算
posted at 17:30:33
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 高橋誠さんは「12xy÷6x」のように6xの部分に括弧を付けないことは「グローバルスタンダード」だと主張しています。しかし、1年半以上前から提示されているナマの事例については完全にスルーし続けています。
タグ： 掛算
posted at 17:34:48
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... では出版社が教科書Florida Algebra Iにある式「3st^2÷st+6」が曖昧なことを認め「÷(st)」と書き直すと確約した話も紹介されています。続き
タグ： 掛算
posted at 17:44:59
#掛算 そもそも「÷」記号は一般には使われることが少ないので、分厚い一般数学ユーザーの層で関連のグローバルルールが確定することはありえないです。そして証拠を示したように教育現場でも決して当然のルールとはされていない。 @metameta007 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 17:52:00
.@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算 「3st^2÷stは曖昧な式ではない」とすることが「グローバルスタンダード」ではないことはある程度の知識があれば証明するまでもなく明らかな事実なのですが、高橋誠さんはそれに立ち向かい続けているわけです。
タグ： 掛算
posted at 17:55:58
.@metameta007 #掛算 高橋誠さん、「3st^2÷stは曖昧な式ではない」とすることは決して「グローバルスタンダード」ではないことを今でははっきり認めることができますか？
@sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 17:58:01
#掛算 そもそも「÷」記号は一般には使われることが稀なので、分厚い一般数学ユーザーの層で関連のグローバルルールが確定することはありえないのです。そして証拠を示したように教育現場でも決して当然のルールとはされていない。 @metameta007 @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 17:59:27
“@kankichi573: .@metameta007 #掛算 高橋さんは黒木さんやここ（と積分定数さんの掲示板）の私を含む多くの面子が当然の前提としている数式のparsingという概念に納得も得心もいってるのでしょうか。” parsing とは何だろうか？
タグ： 掛算
posted at 18:03:33
.@tsatie 【parsingとは？】 #掛算
以下のリンク先または添付の画像を見て下さい。
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B...
構文解析=parsing
@kankichi573 @metameta007
pic.twitter.com/MtHwslVEcR
タグ： 掛算
posted at 18:13:33
.@tsatie #掛算 制限が十分でないケースでは構文解析の結果が複数になる場合もあることが一つ前のツイートの添付画像を見ればわかります。
@kankichi573 @metameta007
タグ： 掛算
posted at 18:15:34
.@tsatie #掛算 数学教育では記号列の数式としての解釈＝parsingについて教えなければいけない場面は多いです。中学校では複雑な式が登場するようになるので特に教える側の素養としてparsingの知識は重要になります。
@kankichi573 @metameta007
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posted at 18:18:52
@genkuroki @tsatie @metameta007 たとえばBNF（ぐぐってね）で「数式とはa,b,c,数式－数式のいずれかである」と定義したとして
式a-b-cはその条件を満たすけど(a-b)-cともa-(b-c)とも解析しうる、ってことです。
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posted at 18:24:06
.@tsatie さんほどの人であればparsingという述語を知らなくても、数学教育におけるその中身についてはすでに知っているはずです。算数レベルでは「×や÷は＋やーより先に計算する」のような話です。 #掛算
@kankichi573 @metameta007
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posted at 18:24:17
.@tsatie この議論では高橋誠さんだけが、例外的に数式の解釈の標準的ルールを理解していないように見える発言を連発しているので「数式のparsingという概念に納得も得心もいってるのでしょうか」と言われています。 #掛算 @kankichi573 @metameta007
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posted at 18:27:17
“@genkuroki: parsingという述語を知らなくても、数学教育におけるその中身についてはすでに知っているはず、、算数レベルでは「×や÷は＋やーより先に計算する」のような話 #掛算
@kankichi573 @metameta007” なるへそ？それをparsingと？
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posted at 18:42:05
“@genkuroki: .@tsatie #掛算 @kankichi573 @metameta007” なるへそ？構文解析では、ルールの設定次第で、同一の文（この話では式ですね）に多様な解釈が有り得る事は、確かに僕は分かっていますが。140字だから難しいのかなぁ。いやはや。
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posted at 18:48:32
.@tsatie #掛算 「数式のparsingという概念に納得も得心もいってるのでしょうか」とい高橋誠さん個人に対して発せられた質問の真意は、高橋誠さんが過去にどういうことを述べていたかを知らないと分からないと思います。 @kankichi573 @metameta007
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posted at 18:51:14
.@tsatie @genkuroki @kankichi573 @metameta007 要するに、と乱暴な話をしますが、1, (, =, ×のような単記号の群れをどう一直線に並べたら意味のある記号列（数式）になるかという話です。並べた記号列の意味は一意に確定するのが望ましい。
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posted at 18:51:20
“@temmusu_n: .@tsatie @genkuroki @kankichi573 @metameta007 要するに、と乱暴な話をしますが、、” はい。要するに式は一意にその意味が定まるようなルールで運用すべきと？其処にローカルなルール運用は稚拙で百害と？括弧で解決と！
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posted at 18:53:44
.@tsatie #掛算 高橋誠さんが分数表記の構文解析についてどのようなことを述べていたかについては twitter.com/genkuroki/stat... とその一つ次のツイートを見て下さい。
@kankichi573 @metameta007
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posted at 18:54:49
@tsatie @genkuroki @kankichi573 @metameta007 はいそうです。しかも括弧はa÷(-b)のように他の場合にはためらいもなく使っているじゃないですか。なんで「計算の結果」のような言い訳でa÷bcという表記を擁護せんといかんの？という話。
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posted at 18:55:35
.@tsatie #掛算 二年半前に高橋誠さん＝メタメタさんは 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で添付画像のように述べていました。これ理解できます？
@kankichi573 @metameta007 pic.twitter.com/rCeswVLUWS
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posted at 19:01:08
@genkuroki #掛算 初等教育で÷を使い、高等教育では÷を使わず、中等教育で文字式に÷を使っているとき、÷の後に併置された文字の解釈は、日本と世界で100年以上通用している現行ルールがベストで、この原則は教える。実際の運用では検討の余地はあるだろう、というのが結論です。
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posted at 19:04:50
.@tsatie #掛算 普通は「3ab」も「3×a×b」もどちらも「数3と変数aと変数bをかけた結果得られる文字式」を表すのですが、高橋誠さんによれば前者は後者の「演算の結果」を表しているらしい。
@kankichi573 @metameta007
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posted at 19:04:52
よくわからんけど可愛いなー"@genkuroki: .@tsatie 【parsingとは？】 #掛算
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B...
pic.twitter.com/zyICjDCXqO"
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posted at 19:06:20
.@tsatie #掛算 記号列「3ab」「3×a×ｂ」の両方を「数3と変数aと変数bの積」と解釈するのではなく、高橋誠さんは記号列「3ab」は「3×a×b」の「演算の結果」と解釈するらしい。今でもそうなんですか、高橋さん？
@kankichi573 @metameta007
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posted at 19:08:02
.@tsatie #掛算 というわけで、分数表記やabとa×bなどの構文解析＝parsingに関係した事柄が特に問題になっています。
@kankichi573 @metameta007
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posted at 19:09:50
.@tsatie #掛算 我々の推測では、高橋誠さんは「演算の結果」が演算を意味する写像の値であると理解してなくて、「演算の結果」は「計算問題の答え」のようなものだと思っている。この推測は正しいですか、高橋誠さん？ @kankichi573 @metameta007
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posted at 19:13:21
.@tsatie #掛算 以上で紹介した件については 8254.teacup.com/kakezannojunjo... からリンクをたどればより詳しい乗法が得られます。構文解析の概念を理解し、リンク先を読めば、問題の所在がわかると思う。 @kankichi573 @metameta007
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posted at 19:16:14
“@temmusu_n: @tsatie @genkuroki @kankichi573 @metameta007 、、なんで「計算の結果」のような言い訳でa÷bcという表記を擁護、、？という話。” 確かに要約は難しいか。括弧も「言われるから」書くタイプの学生さん増えてる気配も
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posted at 19:26:06
“@genkuroki: .@tsatie #掛算 普通「3ab」も「3×a×b」も何方も「数3と変数aと変数bをかけた結果得られる文字式」を表すのですが高橋誠さんによれば前者は後者の「演算の結果」を表しているらしい。
@kankichi573 @metameta007” ガーン
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posted at 19:27:15
@genkuroki #掛算 だから「暗黙のルール」ではないのですよ。こういう言い方で日本どころか世界中の中学校の数学の先生を敵に回して、得るところがあるのですか？
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posted at 19:31:29
@genkuroki ＃掛算 前期中等教育はかなりの国で義務教育になっているのではないでしょうか。だとすると世界中のかなりの人が学ぶルールをローカルルールと呼ぶのは、いかがなものかと思いますね。
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posted at 19:34:47
.@metameta007 #掛算 少なくとも高橋誠さんはルールが明瞭に書いてある教科書が存在することを示せていませんよね。そもそもそのルールがどういうルールであるかも我々が「×省略表記の乗法は÷より先に計算する」と推測しているだけで、本当のところは不明のままです。
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posted at 19:51:44
.@metameta007 #掛算 どうしてこちらがついさっき示した情報を無視するのでしょうか？私の発言を読んでないですよね？ひとまず自身の発言を撤回して出直して下さい。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 19:52:58
.@metameta007 #掛算
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
は中等教育においても「6ab÷2a」の型の表記が曖昧だと考える人が存在するという証拠になっています。
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posted at 19:54:52
.@metameta007 #掛算 仮に諸外国の中等教育の教科書に「6ab÷2a」の型の表記が発見できたとしても、教える側に「これは曖昧だから要注意」と思っている人たちが十分にいれば「6ab÷2aは曖昧な式ではない」はグローバルスタンダードではないということになるんですよ。
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posted at 19:58:08
.@metameta007 #掛算 そもそも「ルール」と呼ぶにふさわしい説明が載っているスタンダードな教科書はどこかで使われているのでしょうか？少なくとも日本では中学校の教科書でルール自体が明瞭に説明されたことさえないのでは？
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posted at 20:00:03
.@metameta007 #掛算 「×は＋より先に計算する」と同様に適切に決めさえすれば(実はこれも疑わしい)たったの一行で説明できるルールを明文化せずに、単なる例示で説明したつもりになっているというスタイルはまさに「暗黙のルールを設定している」と言うにふさわしいでしょう。
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posted at 20:02:23
.@metameta007 #掛算 高橋誠さん、私からの質問で高橋さんが答えていないものがたくさん積みあがっています。誠実な回答を期待しております。
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posted at 20:04:48
.@metameta007 #掛算 division by monomial で画像検索してみましょう→ www.google.co.jp/search?hl=ja&b...
高橋誠さん、「6ab÷2a」の形式で問題を出すことが多数派に見えますでしょうか？横線の分数表記が多いですよね。
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posted at 21:07:53
.@metameta007 #掛算 比較のために「単項式による除法」を画像検索してみましょう→ www.google.co.jp/search?hl=ja&b...
高橋誠さん、division by monomial を検索したときとは「風景」が違っていて、一挙に÷記号表記が増えるますよね。
タグ： 掛算
posted at 21:12:31
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんが「中等教育に限ればグローバルスタンダードだ」と思っていることも、実際には「中等教育に限っても全然グローバルスタンダードではない」んじゃないですか。
タグ： 掛算
posted at 21:18:24
.@metameta007 #掛算 何度も繰り返していることですが、数学的記号法は自然言語に似た性質を持っています。
言語指南役がどんなに「正しい○○語」について語っていても、○○語の話者たちはそんなことおかまいなしに自分が違和感を感じないやり方でしゃべりまくる。www
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posted at 21:18:55
.@metameta007 #掛算 【日本と世界で100年以上通用している現行ルールがベストで、この原則は教える】「世界で」とか「ベスト」とか何も根拠を示していないですよね。「100年」とかなんとかは関係ない。中学生にとってのメリット・デメリットの話をできない人なんでしょうか？
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posted at 22:00:47
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
“理解していない子が 6+7=10+3 という式を偶然書いてしまう確率は無視できるほど小さいです。” 理解していない子が「ひとつ分×いくつ分」と、『正しい式』を書く確率はすごく大きいよね。 / “ａ÷ｂｃ は ａ÷（ｂ×ｃ…” htn.to/gHguMo #掛算
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posted at 22:23:39
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
ってゆーか、現状は「理解してなくても『正しい式』が書ける方法」を教えてるんだよなあ。とにかく「ひとつ分」と「いくつ分」を示す数を見分ける方法さえわかれば、掛け算を使うことが既知で、問題文に数がふたつしか無いのだから、問題文の意味を理解しなくても正解できる。 #掛算
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posted at 22:26:53
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
じゃあ、足し算の式に、合併と増加を識別する記号を追加しなきゃね。そのうえで、「増加分は必ず + の後方に書く」ってルールも必要だ。無駄に複雑になるだけ損だよね。そもそもラクをするために、数字を使って足し算してたはずなのに、なんで苦行を始めたがるのか。 #掛算
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posted at 22:38:54
@genkuroki ＃掛算 日本もこの方向に行くことに私も賛成です。ただ、中等教育の文字式から÷記号を完全に追放することは難しい。÷分数や係数が分数の場合、高木貞治『代数教科書』kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... 68頁も繁分数を嫌って、÷を使っています。
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posted at 23:01:17
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
pic.twitter.com/bgglOdPW8P ←「4+3 = 3+1+3 = 3+4」なんだから、どう説明したって「4+3=3+4」にしかならないと思うんだけどなあ。。。(´・ω・｀) 小学算数教育界っていったいどういう世界なんだか。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 23:27:59
“@temmusu_n: .@tsatie #掛算 【括弧も「言われるから」書くタイプの学生さん】の例、、、” 書き漏らす場合も無理から書く場合も両方ですよ。念の為。無理から書くタイプの場合は加えても表すものが変わらない無駄なタイプと書き加えた事で変になるタイプとありますよ。
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posted at 23:28:52
“@temmusu_n: .@tsatie #掛算 【括弧も「言われるから」書くタイプの学生さん】が具体的にどのような数式で括弧を書き漏らした（書き漏らしかけた）か教えてもらえませんか？” 具体的な例は、、、ここに書くには余白が少な過ぎる、、コンパクトで具体的な例が思い出せない。
タグ： 掛算
posted at 23:30:36
“@temmusu_n: .@tsatie #掛算 【括弧も「言われるから」書くタイプの学生さん】が具体的にどのような数式で括弧を書き漏らした（書き漏らしかけた）か教えてもらえませんか？” デマか？と言われたら、具体的な物を提示できないので返す言葉もありません。今年度収集します。
タグ： 掛算
posted at 23:31:49
.@metameta007 #掛算 誰も÷記号完全追放なんてことは言っていないですよね。教えて余りに使わないようにするとか、繁分数を避けないとか、スラッシュを主に使うとか色々選択しがある。 (「100年」だけではなく、「高木貞治」のような昔の人が何を言っているかも関係ないです。)
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posted at 23:31:52
.@metameta007 #掛算 まあ、スタイルを普通の数学ユーザーに合わせて変えた方が教わる側にはメリットが大きいと思いますが、現実には教える側が対応できるかという問題があります。急いで無理に大きな変更は加える必要もないでしょう。しかし～続く
タグ： 掛算
posted at 23:35:24
.@metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんが回答を避けているトンデモについて教えることは禁止されるべきだし、「6abを2aで割ると3bになる」と理解している中学生が特殊な暗黙のローカルルールを暗記していないと正解できないような問題の出し方も禁止されるべきでしょう。
タグ： 掛算
posted at 23:39:35
@metameta007 @genkuroki 駄目だこりゃ。100年前の本になんと書いてあるかという話じゃなくて、中学生にとってのメリット・デメリットを考えたらどうなりますか？と聞かれているのに、高木貞治ガー…とか、それはないでしょうに…
タグ：
posted at 23:40:11
.@metameta007 #掛算 掛算の順序強制が60年以上の伝統があろうと、多くの小学校の先生が正しい教え方だと信じていようと、クズであることには変わりがないわけです。これについても喧嘩を売っていると感じる人がいるかもしれません。でも、「で、それがなにか？」ですよね。
タグ： 掛算
posted at 23:42:25
.@metameta007 #掛算 実際には小学校の先生が疑問をはっきり表明していることに気付いたから、私も掛算の順序強制問題に気づくことができたわけです。「2a÷2a=1」となるような暗黙で不明瞭なローカルルールの問題を気にしている中学校の先生もいると思いますよ。
タグ： 掛算
posted at 23:47:04
.@metameta007 #掛算 「2a÷2a=1」となるような暗黙の不明瞭なルールの問題に気付くことさえできない中学校の数学の先生は、おそらく「その明文化されていないルールは何か」と聞かれてもきちんと合理的な説明をできないと思います。高橋誠さんができなかったのと同様にね。
タグ： 掛算
posted at 23:51:32
