黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年03月/Page 8

twitter.com/simizu706/stat...

#統計スライド拝見しました。微小に訂正した方が良さそうな部分を見付けてしまったのでコメントします。

p.16の「平均」という用語の使い方が微小に訂正を要すると私は思いました。私はど素人なので私の側が間違っている可能性もあります。スレッドに続く pic.twitter.com/Pac9PkwJrP

タグ：統計

posted at 00:07:54

#統計サンプルから決まる予測分布による真の分布の予測誤差(+定数)は「汎化誤差の平均」ではなく、「汎化誤差」そのものです。「の平均」が余計だと思いました。

モデルがたとえデタラメであっても予測分布の予測誤差が小さければ良いという場合にはWAICやLOOCVによる選択が向いている。

タグ：統計

posted at 00:07:56

#統計「自由エネルギーの平均」に関する説明は非常に正確だと思いました。「自由エネルギーの平均」からは「の平均」を取ってはいけない。

タグ：統計

posted at 00:07:57

#統計

* 汎化誤差の平均ではなく、それそのものが予測分布の予測誤差(+定数)である。

* 自由エネルギーそのものではなく、その平均が、確率モデルp(x|w)と事前分布φ(w)の組が定める確率分布

Z(x_1,…,x_n)=∫dw p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w)

による真の分布q(x_1)…q(x_n)の予測誤差(+定数)。

タグ：統計

posted at 00:07:58

#統計

* 汎化誤差がわかれば、予測分布が真の分布にどれだけ近いかがわかる。

* 自由エネルギーの平均がわかれば、確率モデルと事前分布の組が自然に定める確率分布が真の分布にどれだけ近いかがわかる。

しかし、現実にはどちらもわからない。

タグ：統計

posted at 00:07:59

#統計だから、

* 汎化誤差の代わりにWAICやLOOCVを用いたり、

* 自由エネルギーのサンプルのゆらぎに関する平均の代わりに1つにサンプルから決まる自由エネルギーの実現値を用いたり

するわけです。どちらも結構大胆なことをしているので、どのように失敗するかを知っておくことが重要。

タグ：統計

posted at 00:08:00

#統計 WAICやLOOCVの大小で予測誤差が小さいと推測される予測分布を選ぶと、渡辺澄夫著『ベイズ統計の理論と方法』第4章定理15(と第6章注意65(3))によって、ある場合には、予測誤差の大きな方を間違って選択する確率がサンプルサイズ→∞の極限でも0になりません。

タグ：統計

posted at 00:08:01

#統計確率変数の平均を確率変数の実現値で推定することには大数の法則が使われていません。

自由エネルギーの平均をその実現値で推定することはまさにそういうことをやっているので要注意。

具体的には渡辺さんの本の(4.19)式のΘ_n(β,ξ_n)の項が効いて来る場合には要注意になります。

タグ：統計

posted at 00:08:02

#統計真の分布が不明のままで、サンプルだけからどこまで信頼できる知識が得られるか？

この基本問題はやはり相当に難しいので、WAICやLOOCVや自由エネルギーおよびその近似値を使う場合には、どのような場合に正しい選択に失敗するかに関する知識と経験をみんなで共有することが必要だと思う。

タグ：統計

posted at 00:08:03

#統計そうそう、p.50で「事前分布の影響を強く受ける」という自由エネルギーの利点を「自由エネルギーの困難」に分類している点はおかしいと思いました。

これはWAICやLOOCVについても同様です。有限のサンプルサイズでは事前分布によって予測分布の予測精度は結構変化します。 pic.twitter.com/OYtP8qUYZP

タグ：統計

posted at 00:08:05

#統計自由エネルギーの平均は、確率モデルp(x|w)と事前分布φ(w)の組が自然に定める確率分布が真の分布にどれだけ近いかを表しています(小さいほど近い)。

不適切な事前分布を採用すれば、自由エネルギーの平均値も大きくなり、自由エネルギーの実現値も大きくなる確率が高くなるわけです。

タグ：統計

posted at 00:08:07

#統計赤池弘次さんの1980年の論説にも書いてあるように、事前分布の設定は、よくわからないことはサイコロをふって決めるという太古からあった方針の現代版なわけです。

そのとき使ったサイコロの良し悪しをも観測値に基いて評価することは科学的な態度だと思います。

タグ：統計

posted at 00:08:08

#統計確率モデルp(x|w)だけが選択の対象で、事前分布はそうではない、という考え方は誤りだと思います。

極端な話、事前分布としてw_1に台を持つデルタ分布に近い分布を選べば、パラメーターが固定された確率モデルp(x|w_1)で推定するのとほぼ同じ。事前分布と確率モデルは無関係ではない。

タグ：統計

posted at 00:08:09

#統計赤池さんの1980年の論説は次の場所で読めます。

ismrepo.ism.ac.jp/index.php?acti...
統計的推論のパラダイムの変遷について(1980)
赤池弘次

こういう話を学生時代に聴きたかった。あと次も面白い。

www.jstage.jst.go.jp/article/butsur...

タグ：統計

posted at 00:08:10

#統計付け足し

渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』第6.4節の意味での「ベイズ検定」は確率モデルp(x|w)は同じで事前分布のみが異なる場合の事前分布選択を与える検定になっています。

帰無仮説の事前分布としてパラメーター空間の部分空間に台を持つデルタ分布を取る場合は典型的だと思う。

タグ：統計

posted at 00:08:11

#統計補足：以上では真の分布qのシャノン情報量H(q)の項には出来るだけ言及しない方針で説明しました。仮に、汎化誤差や平均自由エネルギーがわかっても、シャノン情報量がわからないと、真の予測誤差はわからない。そして、1つのサンプルから汎化誤差も平均自由エネルギーもわからない。

タグ：統計

posted at 00:21:38

#統計補足：確率分布pに従う独立試行で生成された乱数列X_1,…,X_nがまるで確率分布qで生成されたかのように見える確率は exp(-nD(q||p)+o(n)) のように振る舞うことが知られてします(Sanovの定理)。ここでD(q||p)はKullback-Leibler情報量です。続く

タグ：統計

posted at 00:24:42

#統計確率分布pによる確率分布qの予測誤差がKL情報量D(q||p)になるというのは以上のSanovの定理の意味です。確率分布pの乱数による確率分布qのシミュレーションでボロが出る速さがKL情報量で記述されるというのが、Sanovの定理。

これを知らないとKL情報量が出て来た瞬間に置いてけぼりを食う。

タグ：統計

posted at 00:27:47

#統計私自身も置いてけぼりを食いまくって困っていて、しかも良い解説が英語でも発見できなかったので書いたKL情報量に関する解説が次のリンク先にあります。

genkuroki.github.io/documents/2016...

理学部2～3年生なら読めるように書いたつもり。

タグ：統計

posted at 00:30:24

飴玉 @whatsnonfiction

@edgeofinsanity4 むしろ教科書の聖徳太子に落書きするだろ日本人は

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posted at 00:40:01

若葉めるる@微分コンサル @wkbme

Lain Matsuoka/松岡玲音 @lain_m21

実際の共振現象ではこのように際限なく振幅が増強されるわけではない。というのも、線形近似により無視されていた、弦が伸びたことによる復元力が効いて、そこそこの振幅に留まる。

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posted at 00:45:46

PyCall使って呼んで構築したオブジェクトはpythonでよくある"."演算子を使ってmethodを呼べなくて代わりに[:]を使わないといけないのか。そもそもjuliaはオブジェクト指向とは一線を画して設計されてるのかな。多重ディスパッチとか、methodのオブジェクトへの結びつきが弱く見える機能だし。

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posted at 01:15:02

twitter.com/ukka_21/status...

#Julia言語

Python a.b → Julia PyCall a[:b] 問題については

qiita.com/yatra9/items/0...

のうしろの方に新しい情報があります。次のバージョンの Julia と PyCall では a.b のままで大丈夫になる可能性が高いです。

タグ： Julia言語

posted at 02:05:19

#Julia言語での特定の型Fooについて

function f(a::Foo, x) ～ end

のように定義された函数に関するFoo型のaについての

f(a,x)

はオブジェクト指向っぽい書き方の

a.f(x)

に対応していると思うことができれば、楽になる人が増えるかも。

タグ： Julia言語

posted at 02:09:56

#Julia言語例えば、正規分布オブジェクト d を

using Distributions
d = Normal(1.0, 2.0)

のように作ったとき、確率分布 d に従う擬似乱数を5個生成することは

rand(d, 5)

と書けます。これを

d.rand(5)のようなもの

と解釈できれば、Juliaのコードを読み易くなる人がいるかも。

タグ： Julia言語

posted at 02:14:57

春 @sunbluesome

Lain Matsuoka/松岡玲音 @lain_m21

はてなブログに投稿しました
Julia tips #9: CVODE (Sundials.jl) の数値積分が終わらない時の回避方法 - 超バイオ系 hotoke-x.hatenablog.com/entry/2018/03/... #はてなブログ

タグ：はてなブログ

posted at 05:02:45

非公開

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posted at xx:xx:xx

Lain Matsuoka/松岡玲音 @lain_m21

数値計算コミュニティに愛されているJulia、やはりその噂に違わず、JuliaOptの充実具合すごい。

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posted at 05:57:13

path planningとかやりたいのでnetworkx的なパッケージあったら便利だなって思ったらJuliaGraphsというグラフ関係プロジェクトもあったので、すごいじゃん、Julia。ただ単にQiitaとかStackOverflowとかに現れる頻度が少ないだけで、十分求める機能は揃ってるのでは。

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posted at 06:33:19

@n_toshyang @mymejp 失礼します。なぜ誤りなのでしょうか？

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posted at 07:30:41

@sekibunnteisuu 元ツイは消えていますが、元の話（計算式に×、答に○）から「掛けられる数」×「掛ける数」=「求める数」の順で教わっており、それに則っていないと推測されるからです。勿論諸説があるのは承知していますので「このケースの場合」という条件はつきますが。

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posted at 07:58:33

Hakky(´･∀･) @St_Hakky

のもきょう「東南アジア式　『まあいっか』 @mahisan8181

Julia Michaelsの曲を聞きながら、Julia言語の勉強をする(言ってみたかっただけ笑)

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posted at 09:01:36

水道局の破裂事故で、友達の家は日曜日まで断水に。困ってると言いながら、こんなアイデア動画送ってきて笑わせてくれる。笑いを忘れないマレーシア人見習いたい。 pic.twitter.com/M76xs4m97S

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posted at 09:52:40

Hiroshi Shimizu @simizu706

@genkuroki ご指摘ありがとうございます。このあたり、私も少し混乱していて自信がなかったところです。渡辺本にはG_nとE[G_n]が出てきていて、定義としては前者が汎化誤差となっていました。この区別はどう理解したらいいでしょうか？（続く

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posted at 09:53:19

Hiroshi Shimizu @simizu706

出版社ディスカヴァー｜7/21新刊発売 @discover21

@genkuroki 私の理解では、G_nは今回のサンプルから計算された予測誤差と真の分布の距離で、E[G_n]はサンプルの現れ方についての平均なので、あるn個のデータをとった場合の汎化誤差の平均値である、というものでした。

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posted at 09:54:52

3月末に発売する @BFJMedicalの医療記者、朽木誠一郎さん（@amanojerk ）の初の単著『健康を食い物にするメディアたち』にベストセラー1位マークが！

予約段階で、
家庭医学・健康 > 家庭療法・医学
のカテゴリーで1位に！
#読書 #健康本 #医療情報 pic.twitter.com/92ZsJr4I1l

タグ：健康本医療情報読書

posted at 12:32:53

非公開

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posted at xx:xx:xx

@n_toshyang そうすると、偽Ｔ氏さん自身が、「誤り」と認識しているのではなく、「学校では誤りとされる」という認識ということでしょうか？

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posted at 12:57:18

twitter.com/sei06k14/statu...

#Julia言語では線形代数的に意味がある場合に * は線形代数の意味での積(例えば行列の積など)として定義されています。

同じサイズの配列の .* は配列の成分ごとの * 演算になります。

添付画像は行列の行列で * と .* がどうなるか。非常にうまくできています。 pic.twitter.com/bBOjKBcyrY

タグ： Julia言語

posted at 13:17:49

@sekibunnteisuu 私は誤りとか正しいとか強く主張する気はありませんがこの理屈を支持しています。理由はこの順にすべしという意見とどちらでも良いという意見とがありますが、逆であるべしという意見を聞かないからです。必ず、絶対とまでは言いませんが計算の時は単位も意識した上で「こうしなさい」とは教えます。

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posted at 13:29:15

#Julia言語における線形代数のデザインについては

www.slideshare.net/mobile/acidfla...

が面白いです。添付画像のようにファン・デル・ヴェルデンの有名な教科書を引用して、数学の教科書でどのように overload しまくっているかを説明しています。厳密には違うものを次々に同一視して楽をするスタイル。 pic.twitter.com/swfeOMwiLA

タグ： Julia言語

posted at 13:33:11

#Julia言語個人的に、最近の教科書ではなく、ファンデルヴェルデンの教科書の引用になっているところが、ツボにはまりました。お酒を一杯おごりたくなる感じ。

ファンデルヴェルデンの教科書の線形代数の章は、非可換環上でもうまく行くように右加群で線形代数を行なっています。

タグ： Julia言語

posted at 13:47:43

Paul Painlevé @Paul_Painleve

玉置泰紀　エリアLOVE Walker総 @tamatama2

@genkuroki たとえば
W Zudilin: A few remarks on linear forms involving Catalan's constant
arxiv.org/abs/math/0210423
あたりはいかがですか。
β(s)=Σ[n=0→∞] (-1)^n/(2n+1)^sに対して、β(1)=π/4, β(3)=π^3/32であり、Catalan数β(2)はAperyのζ(3)的な位置にあります。

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posted at 13:51:46

世界最速の0.38秒でルービックキューブを解くマシンが登場、世界記録を大幅に塗り替える様子がムービーで公開中 fb.me/4xqArJsA4

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posted at 13:51:49

#Julia言語そして、上で紹介した Jiahao Chen さんのスライドでは、Julia言語による線形代数の実装がうまく行っている例として非可換なquaternionsが成分の行列のLU分解の例を示しています。しかも有理数係数の四元数になっているところもイイです！ pic.twitter.com/tCdGKtLeBw

タグ： Julia言語

posted at 13:55:47

tₖᶠ @tkf

Julia で f.(x) が要素毎に関数を呼ぶシュガーなら .*(x,y) じゃなくて *.(x,y) で呼べるべきじゃん! なんで出来ないの! って一瞬思ったけど (*).(x,y) でちゃんと呼べたので安心した。

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posted at 13:59:40

円柱座標系でFDTD法の定式化を行う論文読んでて座標系によらない差分法というのがないのかなと思うなど

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posted at 14:02:45

#Julia言語の線形代数の記号法はMATLABに似ていますが、細かいところはかなり違う。

実際の計算では線形代数の演算と配列の成分ごとの演算の両方が必要。それらのバランスをどのように取るか。

Juliaでは、線形代数の演算は*のように書き、成分ごとの演算は .* とのように . を付けて書くスタイル。

タグ： Julia言語

posted at 14:03:16

@genkuroki ご存知かも知れませんがmatlabも同じですよ
jp.mathworks.com/help/matlab/re...

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posted at 14:05:23

#Julia言語これはmatlabと同じ。

上のスライドではv0.6以降のJuliaとMATLABの違いが説明されています。

MATLABでは数学的に自然ではないtrailing singleton dimension rule を採用しているせいで、* の実装が不自由になっていることが指摘されています。

タグ： Julia言語

posted at 14:15:54

#Julia言語典型的問題はこうです。

n×1行列x,yとn×n行列Aについて、xの転置をx’と書くとき、x’Ay のような演算はよく現れる。これは定義通りだと1×1行列になるのですが、線形代数についての解説ではスカラーであって欲しい場合が多い。

タグ： Julia言語

posted at 14:23:42

ゆきまさかずよし @Kyukimasa

スマホ中毒に関する心理研究とその紹介
www.sciencedaily.com/releases/2018/...
「スマホに中毒してるわけじゃない、社会的相互作用に中毒している」というタイトルにちょっと感心
www.frontiersin.org/articles/10.33...
他人からのレスポンスあってのものだから、ゲーム中毒やギャンブル中毒と一緒にできない pic.twitter.com/IiC3drSNQP

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posted at 14:26:04

DORA発破 @Junpeeno

中学生棋士が師匠との対局で千日手でやり直しとか漫画過ぎて、何月のライオンだよ、って呟こうと思ったら普通に三月だった。

タグ：

posted at 14:27:03

#Julia言語数学の授業は実は細部がいい加減なので、「1×1行列をスカラーと同一視します」のように言ってすますことも可能なのですが(これはMATLABのスタイルと同じ)、コンピューター上でそういうことをやってしまうと、線形代数の仕組みがきれいに実装できなくなってしまいます。

これをどうするか？

タグ： Julia言語

posted at 14:27:11

#Julia言語答えは抽象線形代数の教科書に書いてあります。ベクトル空間K^nの要素としてのベクトルxの転置x’はベクトル空間K^nの双対空間の要素として定義される。双対空間の要素ともとの空間の要素の積はスカラーとして自然に定義されるので、x’Ayは1×1行列ではなく、スカラーになります。

タグ： Julia言語

posted at 14:33:49

#超算数　久々のすさまじい理屈をいただきました。

twitter.com/n_toshyang/sta...
＞この理屈を支持しています。理由はこの順にすべしという意見とどちらでも良いという意見とがありますが、逆であるべしという意見を聞かないからです。

タグ：超算数

posted at 14:35:28

#Julia言語要するに、抽象線形代数の概念(例：双対空間)は、線形代数のコンピューター上での実装に不可欠であったということです。

Julia言語では双対空間のベクトルにはRowVectorの型が割り振られています。

タグ： Julia言語

posted at 14:37:24

#Julia言語のリポジトリでも以上のような話題が見つかり、1×1行列とスカラーの同一視の汚さを気にしていたので興味を持って読みました。

コンピューター上での使い回しが効くきれいな線形代数の実装では1×1行列とスカラーを同一視するというようなことをやってはいけないという話は面白いです。

タグ： Julia言語

posted at 14:42:13

#超算数　 #正方形　正三角形を二等辺三角形から除外しないと正解にならない問題をネットで公開している神奈川県の大和市教育委員会教育研究所に昨日電話した。

このような問題はよろしくないと伝えたところ「後日回答する」とのことで、さっきその回答があった。

タグ：正方形超算数

posted at 14:45:44

#Julia言語次のバージョンのJulia言語はさらにMATLABのスタイルから離れることになります。

例えば行列の指数函数をexpmではなく、expと書くようになる。aが正方行列のとき、exp(a)は行列としてのexponentialになり、exp.(a)は成分ごとのexpになるようになる。

タグ： Julia言語

posted at 14:45:54

@sekibunnteisuu すさまじいですかね？ABと二通り解釈があり、Aだけ説、ABどちらでも説がある。Bだけ説は聞かない。ならAを選ぶのがそんなにおかしいですか？
そもそも私は教育で食っている職ではないし、あなたの主張も不明です。教育関係者が素人に突っ込んで何がしたいのかわかりません。否定するなら論拠をどうぞ。

タグ：

posted at 14:46:56

#超算数　 #正方形　　結論は、修正することもなくこのまま公開するとのこと。

「確かに正三角形は二等辺三角形だが、ここで教えたいことは二等辺三角形はどういう形か、正三角形はどういう形か、ということで正三角形が二等辺三角形であることまでは教えないので、あーたら、発達段階がどーたら」

タグ：正方形超算数

posted at 14:48:52

#Julia言語現時点では、函数に . をつけなくても函数の成分ごとの作用になってくれる場合があるのですが(警告が出る)、それをなくして、. をつけることを必須にすることは、スタイルを一貫してわかりやすくするので、好ましいことだと思います。

タグ： Julia言語

posted at 14:50:03

#超算数　 #正方形　何度も聞かされた屁理屈にもならない屁理屈。教えたいことが何であれ、出題意図が何であれ、「正三角形は二等辺三角形ではない」と認識しないと正解に行き着かない問題を公開しているわけだけど、

算数教育関係者は主観的意図があれば客観的事実は無関係と思っているのだろうか？

タグ：正方形超算数

posted at 14:51:13

#超算数　 #正方形　ついでに掛け算の順序についてもやりとりした。何度も繰り返し聞かされたことなので割愛。

「逆順にしたらなぜダメなのか教師がきちんと教えられるように教師も勉強が必要」

と言っていたので、

「説明しなくていい。教えなくていい。バツにするだけにして欲しい」と言っておいた

タグ：正方形超算数

posted at 14:53:01

#超算数　 #正方形　算数教育が変わる兆しはない。だから「バツになっても気にしないように」と訴えている。せめてバツだけにして、余計なことを教えないで欲しい。算数教育は信頼できないので、「信頼できない」と広く訴えている。信頼できないものを信頼するのは危険。

ということを伝えて終了。

タグ：正方形超算数

posted at 14:55:08

#Julia言語数学に詳しい人の中には、「だったらすべてをfunctorialにやればいいんじゃない？」と思う人がいるかもしれませんが、コンピューターは高速で計算してくれるからありがたい道具でもあるので、オーバーヘッドが生じないようにすることも非常に大事であり、話はそう簡単ではない。

タグ： Julia言語

posted at 14:55:10

@n_toshyang すさまじいですよ。

Aだけ説、ABどちらでも説がある。Bだけ説は聞かない。ならAを選ぶ

は合理的でしょう。

しかし、これを理由に「Aだけが正しい」を主張するのはすさまじいです。

タグ：

posted at 14:57:00

@n_toshyang もしかして、

Ａを選択することと
Ａだけが正しいと主張すること　

の区別が付かないのでしょうか？

タグ：

posted at 14:58:11

@n_toshyang ＞否定するなら論拠をどうぞ。

掛け算の順序はどっちでもいいという論拠、ということでしょうか？

タグ：

posted at 14:59:16

岡安啓幸 Akiyuki Okayasu @akiyukiokayasu

少なくともここは書いても読んでも楽しかった
twitter.com/ceptree/status...

タグ：

posted at 15:02:13

岡安啓幸 Akiyuki Okayasu @akiyukiokayasu

SOFAファイルをWavに変換してスペクトラルキューを表示するところまでやってみた。計算あってんのか不安になるプロット（たぶんあってる）。 pic.twitter.com/uvGeLG6yyN

タグ：

posted at 15:08:56

当初はSOFA用のライブラリとJUCEで作ってたのだけど、あまりの面倒さに辟易してJuliaで書いた。

タグ：

posted at 15:11:14

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

自動で3D化？するのか。 twitter.com/shiropen2/stat...

タグ：

posted at 15:19:31

Limg @LimgTW

@franoma @n_toshyang @sekibunnteisuu #次元解析を考慮しても、単位付きの量の乗算は可換であり、掛ける順番など任意ですよー
数学でも自然科学でも、たとえ経済でも、掛け算の順序は任意に書いて良いものです。

タグ：次元解析

posted at 15:33:36

www.youtube.com/watch?v=LyuSYy...
「前回の授業で時間を掛けて微分の意味を解説した」とか言っている。

あれが、そうだったのか！

タグ：

posted at 15:34:21

@sekibunnteisuu 沢山お味方がおられるようですが私は教育関係で食っているわけでもないので、片手間のツイートで理論武装できた複数の現役の関係者と論じあってもこっちは手も足もでません。もう結構です。論拠をどうぞという生意気は取り消します。どうぞ馬鹿な素人と嘲笑しておいてください。

タグ：

posted at 15:38:11

@n_toshyang 了解しました。嘲笑させて頂きますｗｗｗｗ

タグ：

posted at 15:42:25

ここでも、「補正計算」とかいって、「分数のようにdy/dxをどーたら」と言っている。

単に答えを出すための手順を説明しているだけ。

この人、やっぱり理解していないのではないだろうか？

タグ：

posted at 15:44:29

SHINGA @matin19761

しげの先生風頭文字Dプラモデル完成！ pic.twitter.com/HL1NF5TmZp

タグ：

posted at 15:47:01

開田あや @ayanekotunami

なんでウナギでは、こうできないのかなあ。絶滅しちゃったら困る人いっぱいいるでしょうに。 twitter.com/aquacatalyst/s...

タグ：

posted at 15:47:15

@sekibunnteisuu ただ1点ご教授いただきたいのは「A『だけ』が正しい」とBを否定しているような事を私はどこに書いていましたか？「8*7は誤りです」はあくまであの問題のケースでは、という意図なのですが。

タグ：

posted at 15:47:37

www.try-it.jp/chapters-7403/...

合成関数の微分の方法を説明しているだけだ. ( ﾟдﾟ)

タグ：

posted at 15:55:17

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor

@n_toshyang 「この理屈を支持しています。」と言っていますね。あの問題のケースが具体的にどういう問題か知りませんが、その問題で掛け算の一方の順序のみが正しいというのを支持しているのですよね。

タグ：

posted at 15:57:43

@sekibunnteisuu すごい理屈ですね。多数決ですらない。

タグ：

posted at 15:59:05

www.try-it.jp/chapters-7403/...

三角関数の微分、公式を述べているだけ。

天才数学者が極限を計算して公式を作ったから、高校数学ではそれらを覚えればいい、とまで言っている。

タグ：

posted at 16:04:22

#経済 #統計色々な意味で非常に面白い話。人々の生活(=経済)のことを無視してもとても面白い話題だと思う。

政府統計「失業率急低下」は本当なのか？エコノミストが検証 gendai.ismedia.jp/articles/-/54755 #現代ビジネス

タグ：現代ビジネス経済統計

posted at 16:11:37

@sekibunnteisuu 片方を「支持する」と自動的に他方は絶対的NG扱いですか？そんなつもりはなかったですね。私は自民党を支持しても他党を否定しませんよ。B説も否定していません。あくまで説明の時に選択するならこちらというだけでより良い説が出れば考えも変わります。もやもやが晴れました。有り難うございました。

タグ：

posted at 16:12:05

www.try-it.jp/chapters-6673/...

加法定理、公式を述べているだけ。これじゃあ公式集見るのと変わらないと思うが・・・

「Try IT（トライイット）は家庭教師のトライが運営する、実力派講師陣による永久0円の映像授業サービスです。」

これはトライの実力派講師の授業か！すごい！

タグ：

posted at 16:13:23

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

tanの導関数の公式、暗記が必要ですか？ tan x = six x / cos x から一瞬で出てくるのに。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：

posted at 16:16:39

#経済 #統計添付画像は上の安達さんの記事より。

就職をあきらめる人が増えても完全失業率は下がる(赤線の動き)。

現時点でも就職をあきらめている人がまだ十分に減っていないのではないかという話。

青の線の方の動き方の方が実感にあっている。

民主党政権時代に就職状況は好転していない。 pic.twitter.com/fZaHzXFHMA

タグ：経済統計

posted at 16:18:14

@sekibunnteisuu ×B説　○ABどちらでも説

タグ：

posted at 16:19:12

#統計私はずっと完全失業率は経済政策について語る場合には適切な指標ではないと思っています。

その理由は失業問題が重要ではないからではなく、極めて重要な問題だから。

完全失業率は失業問題の悪化や好転について語るときには十分に適切な指標ではないと思う。

タグ：統計

posted at 16:23:44

@n_toshyang 「8*7は誤りです」と書いていますよね

タグ：

posted at 16:28:52

HELLO CYBERNETICS @ML_deep

juliaの下付き文字できるところがかなりイケメン。 twitter.com/ceptree/status...

タグ：

posted at 16:29:21

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@sekibunnteisuu 公式集を見るなら1分未満で済むものが映像だと5分も時間を取られて、ものすごく非効率です。

タグ：

posted at 16:33:48

一方、完全失業率は「精神的苦しみ」の指標としては悪くない可能性あり。その理由は完全失業率は自殺率者数をよく説明するから。

日本では、就職をあきらめるようになった方が精神的に楽になって自殺者数も減る社会なのではないか。

数字を眺めるだけで不愉快な想像がいくらでも出て来る。

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posted at 16:42:20

@sekibunnteisuu 集客を狙う動画と考えると、この手の内容が幅広くウケるという経験値も加わっているような

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posted at 16:44:24

民主党政権時代は「就職をあきらめさせることによって自殺者数を減らした時代」なのだと思う。ろくでもない政策の時代。

2013年以後は「就職をあきらめていた人達が就職するようになって、かつ、自殺者数も減った」わけで、この違いは大きい。

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posted at 16:46:09

@sekibunnteisuu 元のツイをご覧になってないんですよね。7*8か8*7の記載で、『その問題の意図なら』7*8が正しく8*7は誤りです。という流れの会話です。常にこの順でなければならない、逆は常に間違いという会話ではありません。その前提で「教え方」としては理に適うと考えているので「支持する」と表現したのですが。

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posted at 16:46:59

残り115件のツイートを見る

もしも現在の流れが急に反転すると、「就職する気になって挑戦していたのに就職できなくなる人達が急増する」ことになり、以上の私の想像が当たっていればさらに「自殺者数が急増する」ことになります。

こういうことに恐怖を感じない人達には政治経済の話をして欲しくないと私は思っています。

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posted at 16:50:36

Re:RT わかる、わかる。

あと、*. ではなく .* をという書き方を採用したのはどうしてなんだろうか、とか。

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posted at 17:00:02

y-Aki @y_aki

@genkuroki 字句解析とかの都合だったりして^^;

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posted at 17:02:41

Seymour @seymiotics

the blue lines and black lines remain the same length! pic.twitter.com/IDLDyZzNqC

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posted at 17:03:48

@n_toshyang ＞「教え方」としては理に適う

そう認識されているのですよね。

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posted at 17:04:30

@hase3desu 食べ物屋なら、「客観的に美味いかどうかじゃなくて、美味いと思わせればいい」ということはない。美味いかどうかは主観だから、客が「美味い」と思ったら、それはその客にとっては美味い。

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posted at 17:08:14

@hase3desu 授業は、サービスを受ける側がサービスの価値を適正に判断できない訳で、

よく分かる授業かどうかじゃなくて、よく分かる気がする授業　が幅をきかせる結果になるのでしょうかね？

レモン市場とも違うような、何か名称があるのだろうか？

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posted at 17:09:54

@sekibunnteisuu Aが理に適うと認識する事イコールA「だけ」が正しく、その他は全否定となるんですか？

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posted at 17:13:03

@n_toshyang ABはここでは、３×４　と　４×３　とかそういうことですよね。
AもBも理にかないますよ。

「Aが正しくてBが間違い」という教え方が理に適う、とおっしゃっているのですよね？

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posted at 17:15:09

@sekibunnteisuu 学習者の負担を削りに削って行った先にはあのようになるのでしょうね

近所の中華料理屋は中国人経営で最初は本場の味だったのが、日本人の味覚に合わせてしまってファミレスの味に近くなってしまった

商魂のみが優先するとこうなりますね

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posted at 17:15:34

きなこ @3h4m1

「点滴するのでルート取りまーす、先生呼んできて」
「先生外来でーす」
「えぇー！じゃNICUに誰かいないかなー」
「電話しまーす」

小児病棟の遊具スペースにて女子患児三人で繰り広げられているお医者さんごっこのプロ味が凄い。

尚、患者はメルちゃんの模様。

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posted at 17:16:54

景気が悪いときに就職しようとすると、様々な段階で精神的な苦しみが増大するという話(例：圧迫面接)。そういう苦しみを最初から避ける人が増えると、精神的苦しみは減少し、自殺者も減るかもしれない。

各種の数字から、民主党政権時代に就職し易くなったから自殺者が減ったのではないことは確実。

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posted at 17:21:00

@hase3desu 中華料理の件は、客の要望に応えた結果だから、まあいいのかな、とは思います。

授業の方は、実際には覚えることが沢山で負担は減らないし、実力は付かないわけで、これはどうなんだ？と思ってしまう。

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posted at 17:22:53

@hase3desu トライ自身が、本当はアレは良くないと思っているのか、素であのような授業をいいと思っているのか、多分後者じゃないかと思う。

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posted at 17:23:15

安達さんが示した「潜在失業者を調整した失業率」の動きは、民主党政権時代の経済政策の失敗と、2013年以後の金融緩和の成功の強い証拠とみなせます。

2013年以後の成功を逆転させる政策は多くの人を苦しめ、場合によっては殺すことになるだろう。

そういう方向の流れにはみんなで反対するべき。

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posted at 17:26:59

@sekibunnteisuu 「元の話の流れから」「このケースにおいては」Aが正しくBが誤り、という複数の前提があります。その前提を確認されずに私の書き込みに反応したという事はよくわかりました。そして前提を承知してるものと思いこんで対応した私の勘違いも理解しました。

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posted at 17:28:15

@sekibunnteisuu あのような教育産業は永続的な力というよりは、瞬間的ドーピングでも合格すればとか、テストで点が取れればあとは中毒的に持続する方法のようなので、積極的に勧めているし、企業のあり方として正解としているのかもしれません。そしてドーピングこそが塾の力の部分だと

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posted at 17:28:51

@n_toshyang どのような前提か分かりませんが、Aが正しくBが誤り　は誤りです。

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posted at 17:29:52

@y_aki 無粋な回答になってしまいますが、.* という書き方はmatlabの真似をしたんだと思います。

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posted at 17:30:29

y-Aki @y_aki

@genkuroki カッコをつけると通るのは優先順位の都合なんかも

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posted at 17:33:22

@y_aki なるほど。

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posted at 17:55:40

@hase3desu 定期テストを想定しているのかな？

あれで大学受験はとても無理、というか、無理であって欲しい。そうじゃないなら、大学入試のレベルが低すぎることになる。

で、本来なら定期試験も理解度を測るものであるべきだが、直近の授業の公式・解法を覚えていれば何とかなるようなものが大半なら

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posted at 17:57:52

y-Aki @y_aki

@genkuroki 複雑な文法になってくるとうまくいかないケースが出やすくなるのかも

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posted at 17:58:25

@hase3desu ああいう授業もむべなるかな、と思ってしまう。いいとは思わないが。

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posted at 17:58:34

じゅんたこ @juntakos

いったい何がわかったというんだろう？ twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 17:59:30

@hase3desu 受ける側が「これは単に近日中にあるテストで取りあえず点数を取るためのもので、将来的な数学の理解には全く寄与しない」と分かった上なら、まあ愚行権の行使といえるけど、「これで数学の力が付く」と思って受けているとしたら、「やめた方がいい」と教えてあげたい。

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posted at 18:00:46

@sekibunnteisuu あなたの主張は理解しました。否定しません。ただ、採用もしません。それだけです。

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posted at 18:01:28

リフレ派のあいだでは十数年前から「就職をあきらめる人が増えても完全失業率が下がる」という問題を気にすることが普通になっています。就業意欲消失効果を気にする問題意識についてはラスカルさんによる次のリンク先も参考になります。

traindusoir.hatenablog.jp/entry/2018/02/...

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posted at 18:01:56

@n_toshyang ｗｗｗ

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posted at 18:03:45

@sekibunnteisuu 手近にあるものでそれらしい記述を見つけました。この引用箇所は本書全体の中だと杉山先生がH10学習指導要領をとうとうと批判するお説教コーナー（←失礼）の一部ですが，「包摂関係が削除された」が人伝えで「H10からは長方形と正方形を別のものと見るようになった」に化けた可能性が。 pic.twitter.com/qsaGwcHOHu

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posted at 18:06:01

@sekibunnteisuu （余談な上に私の勝手な想像ですが，杉山先生はたしか平成元年の学習指導要領に関わる教育課程の改訂協力者なので，この頃…H10のいわゆる「３割削減」指導要領発表後は，講演のたびに終始「元年カリ頑張ったのに10年カリ何してくれとんの」的な嘆き節だったのを印象として覚えています。）

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posted at 18:08:01

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@sekibunnteisuu 結局前提や意図を理解しようとせず字面で「A『だけ』が正しい」と思いこまれた事が始まりでしたね。数学の講師としては優秀なのでしょうが。

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posted at 18:13:01

@ysmemoirs @sekibunnteisuu この項目は、「長方形と正方形の関係」だけではなく、図形全般が該当するのでは？

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posted at 18:13:27

#超算数　 #正方形

すどさんからの貴重な情報
twitter.com/ysmemoirs/stat...

タグ：正方形超算数

posted at 18:14:34

@OokuboTact @sekibunnteisuu 小学生うちに定規とコンパスで作図できる三角形や四角形となると，図形全般といっても自然と二等辺三角形や平行四辺形くらいまででおさまりそうな感じはします。（私感です）

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posted at 18:22:04

今日やったこと #Julia言語
DifferentialEquationsのドキュメンテーションを読んで勉強
ライブラリ使って簡単に微分方程式が解けるのすごく楽だ（もちろん一度は自分で全部書いてみるべきだけど）． pic.twitter.com/3girBjMyW6

タグ： Julia言語

posted at 18:24:35

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@sekibunnteisuu そもそも受ける側に数学の力をつけたいという思いがあるのかどうかでしょうね。仮に受ける側が既に数学の力はどうでもいいから、テストで点を取るためのものがほしいというなら、あの方法の会社が適者生存したともとれるし

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posted at 18:25:13

@ysmemoirs @sekibunnteisuu 菱形と長方形と正方形の関係はややこしいと思いますが、これは小学校ではスルーされているみたいですね。

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posted at 18:28:31

非战闘員 @dontsentouin

研究するつもりがJuliaを触りつづけて一日が終わった

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posted at 18:28:44

@OokuboTact @sekibunnteisuu 作図を通して包摂関係に気づかせるという趣旨なら，平行四辺形とひし形の関係の方が取っつきやすそうに感じますね。「長方形は平行四辺形である」などは作図という斬り込み方だと結構遠い関係になるのではと思ってしまいます。（私も時間をかけて考えたわけではないので実際と違うのかもしれませんが）

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posted at 18:32:29

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Yuki Nagai @cometscome_phys

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

マジックアングルグラフェン、基本並進ベクトルを使ったらJuliaで簡単に描画できた。整合する場合にはモアレってた。ある意味準結晶だこれ

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posted at 18:41:32

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ほむほむ@アレルギー専門医：noteメン @ped_allergy

@ysmemoirs @sekibunnteisuu 小６で対称性に注目した分類をしますね

hokkaido-sannsuu.com/pdf_sidouan/06...

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posted at 18:44:24

【定期】最近、学会で言及されることのある報告で、ワセリンの生理的効果をみた研究です。
ワセリンは、強い抗菌作用と表皮分化バリアを改善させるとまとめられます。ただし、この検討はワセリンが一番、ということを言っているわけではないことに注意は要します。 pediatric-allergy.com/2016/11/28/pos...

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posted at 18:45:29

Yuki Nagai @cometscome_phys

二層目を
a1d = a1*cos(θ)+a2*sin(θ)
a2d= -a1*sin(θ)+a2*cos(θ)
として
θ=acos((N^2+4N*M+M^2)/(2(N^2+N*M+M^2)))
とすれば(N,M)整合二層グラフェンになる

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posted at 18:45:54

Lorenzのスペル間違ってるのは見逃してあげてください…(前も間違えた)

タグ：

posted at 18:47:22

@Dolphin7473 私もです...

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posted at 18:47:45

@hamukazu 現実の教育現場で「みはじ図」がどんなに有害な使われ方をされているかについて教育関係者達はよく知っているはずなのに、教科書に掲載されているという事実に我々は危機感を覚えるべきなのだと思います。 #超算数 #みはじ

タグ：みはじ超算数

posted at 18:49:48

@hamukazu #超算数 #みはじ

私は、純粋な教育関係者だけではなく、以下のリンク先のように数学関係者で教育に影響力がありそうな人まで有害な発言をしていることに危機感を感じています。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：みはじ超算数

posted at 18:53:18

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#超算数 #みはじ #きはじ

言うまでもないことですが、きはじ図の類に真っ当な「関係」の基本なるものは一切ありません。どうしてこういうバカなことを書くようになってしまったのか？

タグ：きはじみはじ超算数

posted at 18:56:45

@ceptree なぜかtを入れてしまうんですよね…

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posted at 18:57:01

@Dolphin7473 ご存知かもしれませんが...
twitter.com/ceptree/status...

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posted at 18:57:48

S.Hirano @Bimaterial

ほむほむ@アレルギー専門医：noteメン @ped_allergy

@ceptree 座標軸に沿わない形状を、歪んだ格子で表現する差分法などもありますが、空間3次元の時間発展問題ともなるとコストが凄くて厳しいので、そういうのが欲しくなりますね pic.twitter.com/icL61GRQok

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posted at 19:01:04

この論文の引用文献に、外来手術患者の術後処置で、ワセリンとバシトラシン(抗生剤)塗布で術後の創部感染に有意差がないことが大規模無作為試験で明らかにされているそうです。

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posted at 19:03:19

ポンチ絵の類と違って、数値計算の結果をできるだけ忠実に他人に伝えようとする努力によって作られたプロットは迫力があってしかも美しいと思う。

たぶん、そう感じる人が多いので、自分でもプロットすることに挑戦する人達が次々に現れるのだと思う。

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posted at 19:07:50

@ceptree はい，存じております
知ってるんですけど間違えてしまうんです😨

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posted at 19:08:10

@Dolphin7473 たぶん私もまた間違えます。笑

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posted at 19:10:04

なご @norn292_9

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

よくこの体勢から顔出せるなぁ pic.twitter.com/qeEG5GroeW

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posted at 20:10:12

Julia書く人と書かない人の特徴

書かない人
「NumPyでも結構速い」
「機械学習に向いてる?」
「日本語の本教えて」
「1.0が出たら...」

書く人
「本体にプルリクをキメた」
「1.0のリリースノート読んでる」
「ちょっとボストン行ってくる」
「良いパッケージ見つけたと思ったら既にプルリクしてた」

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posted at 20:11:13

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なご @norn292_9

ゴミ箱大好きマン pic.twitter.com/i4ogKfj7lK

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posted at 20:16:35

すずどら @sz_dr

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

julia、バイオインフォ勢が何故か使っているイメージ

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posted at 20:20:54

@Ag_smith .bashrcにalias python=juliaって書いておきます

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posted at 20:23:05

Julia、v0.5まではb'が1×n 行列になってたのか(here be dragonsってなんや？笑)
www.slideshare.net/acidflask/desi... pic.twitter.com/RQw6lmRjIh

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posted at 20:24:04

twitter.com/sekibunnteisuu...

なるほど、これはひどい。公式集見た方が早い。

定期試験の成績は一切気にしないで下さい。
本物の理解を目指して頑張りましょう。

を徹底した方が半年～1年後の定期試験の成績も上がると思うし、受験もうまく行くと思う。そして一生役に立つスキルが手に入る。

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posted at 20:24:32

@simizu706 はい、私もそれで正しいと思います。

しかし、「KL情報量+定数」に等しいという意味で並列するべきなのは、E[G_n]とE[F_n]=(自由エネルギーの平均)ではなく、G_n=(汎化誤差)とE[F_n]です。

そして、W_n=WAICとF_n=(自由エネルギーの実現値)の大小関係で、G_nとE[F_n]の大小関係を推測する。

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posted at 20:32:13

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講師は浅見尚氏というらしい。本も出しているようだ。

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posted at 21:27:38

元代ゼミなんだね。
yoyogizeminaru.blog88.fc2.com/blog-entry-23....
＞授業スタイル
単純な発想をベースに自分の理解していることを自由に活用し、簡単に解くことをモットーとし、「本質を語る授業」を実践する。
基本事項の体系化にこだわるその解法は、一般の受験参考書にあるようなものではなく、受験生レベルを逸脱する

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posted at 21:34:52

＞ことのない、常に教科書に忠実で高校数学、受験数学の本質を捉えたものである。
センター試験数学に対する独自の考え方（センター数学はデータ数学であるというもの）を持ち、問題のレベルをレベル60、レベル80、レベル100、レベル120、レベル140の5段階表示し、センター数学の本質を説いている。

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posted at 21:35:14

私、中高生に数学教えているし、当然、大学受験生も教えるけど、あくまで数学そのものを教えるという意識なんで、こういう受験数学の世界ってよく分かっていないんだよね。

生徒の志願校の過去問程度はやるけど。

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posted at 21:37:53

荻上チキ/『「助けて」が言えない』 @torakare

＞基本事項の体系化にこだわるその解法は、一般の受験参考書にあるようなものではなく、受験生レベルを逸脱することのない、常に教科書に忠実で高校数学、受験数学の本質を捉えたものである。

何言っているのかさっぱり分からないが、なんだかすごそう。

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posted at 21:38:55

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「驚きの“ブラック校則”、マフラー禁止下着の色まで指定」 www.mbs.jp/news/sp/nation...

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posted at 21:41:43

#統計汎化誤差と平均自由エネルギーとKullback-Leibler情報量の関係

以下、確率密度函数を確率分布と呼ぶことがある。

任意の確率分布q(x)とそれをシミュレートするために用意された確率分布p(x)に対して、

D(q||p) = ∫q(x)log(q(x)/p(x))dx

をKullback-Leibler情報量と呼びます。続く

タグ：統計

posted at 21:58:25

#統計 KL情報量D(q||p)は次を満たしています。確率分布p(x)に従う独立試行で生成された乱数列X_1,…,X_nがまるで確率分布q(x)で生成されたものに見える確率は exp(-nD(q||p)+o(n)) のように振る舞う(Sanovの定理)。

pによるqのシミュレートでボロが出る速さがD(q||p)です。続く

タグ：統計

posted at 22:00:20

#統計続き。KL情報量は、D(q||p)≥0や、D(q||p)=0⇔q=pのような様々な良い性質を満たしています。

上で述べたSanovの定理はD(q||p)がpとqについて非対称であることが当然でかつD(q||p)がqとpの違いの大きさを表していることを正確に説明しています。

KL情報量は確率分布の推定の基礎中の基礎。

タグ：統計

posted at 22:03:06

Kohei Ito @acetrigger_99

julia でバイオインフォ始めたいんだけどなにから学べばいいの

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posted at 22:04:02

#統計確率分布q(x)の独立試行が生成した乱数列(サンプル)からq(x)に近いと思われる確率分布p(x)を何らかの方法で推定したとき、p(x)をq(x)の予測分布と呼びます。そのとき、D(q||p)は予測分布の予測誤差を意味します。

タグ：統計

posted at 22:05:39

若葉めるる@微分コンサル @wkbme

適当にパラメータいじくったらクソワロタ pic.twitter.com/8YoUf32fGR

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posted at 22:10:11

#統計予測誤差D(q||p)が0ならばp=qとなり、予測誤差が大きいほど、pによるqのシミュレーションの誤差が大きくなる。D(q||p)はpによる項とよらない項に次のように分離できます：

D(q||p) = G(q||p) - S(q).

ここで

G(q||p) = -∫q(x)log p(x) dx,
S(q) = -∫q(x)log q(x) dx.

タグ：統計

posted at 22:10:41

#統計 S(q)はShannon情報量と呼ばれています(Shannonエントロピーと呼ぶ人も多い)。G(q||p)は予測分布pの汎化誤差と呼ばれています。Shannon情報量S(q)はpによらないので、異なるpの予測誤差の大小を比較するときには汎化誤差G(q||p)の大小を比較すれば十分です。

タグ：統計

posted at 22:10:41

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posted at xx:xx:xx

#統計統計学における典型的なのは、未知の確率分布qがあって、そのqの独立試行で生成されたとみなされる乱数列X_1,…,X_n (サイズnのサンプルと呼ばれる)が観測されたときに、未知のqをサンプルから推測するというシチュエーションです。

タグ：統計

posted at 22:14:16

#統計そしてAさんはサンプルから予測分布p_Aを作り、Bさんは予測分布p_Bを作ったとき、もしも汎化誤差G(q||p_A)とG(q||p_B)が計算できたならば、それらの大小でp_Aとp_Bの優劣を決定できます。しかし、汎化誤差の計算には未知のqが必要なのでそれは不可能です。

タグ：統計

posted at 22:14:17

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posted at xx:xx:xx

#統計しかし、観測されたサンプルだけから計算できる汎化誤差の推定量があれば、汎化誤差をその推定量で置き換えて、推定量の方の大小関係で、予測分布p_Aとp_Bの優劣を推測することができます。

これは実際に実現していて、最尤法ではAICが有名だし、ベイズ推定法ではWAICが優れています。

タグ：統計

posted at 22:16:09

#統計もしも、汎化誤差の推定量であるAICやWAICの大小関係と汎化誤差の大小関係が常に等しく、逆転することがないならば、予測分布の優劣を完璧につけることができるのですが、もちろんそんな都合のよいことはなく、サンプルのゆらぎによって大小関係が逆転し、優劣の判定に確率的に失敗します。

タグ：統計

posted at 22:18:38

#統計正則かつ実現可能モデルであれば、AICやWAICによる予測分布の優劣判定が失敗する確率について漸近的な見積もりが可能です(カイ二乗分布を使う)。非正則モデルの場合にも幾つかの場合にはそういうことが知られていたはず(ど素人なので詳細についてはよく知りませんが)。

タグ：統計

posted at 22:20:56

#統計以上はサンプルを見て作った予測分布の汎化誤差とその推定量に関する話でした。

以上とはまったく別にベイズ推定法の場合の平均自由エネルギーの話があります。こちらは、サンプルを一切参考にせずに作った確率分布を比較する話になります。続く

タグ：統計

posted at 22:22:42

私の例は珍しいと思いますけど，似たような例で中学受験を通りぬけてきた子どもの中には，「正方形の内部で四分円を二個組み合わせた図形の面積は正方形の面積の57％」というのを「数学的事実」だと思っている子どもがいますよ。きっかり57％だと思ってる。実際に目撃したことがあります。

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posted at 22:42:28

これのことです。本当の面積はAB＝1 とすると π/2 - 1 なんだけど，中学受験では円周率は 3.14 なので，この面積は0.57×(正方形の面積) なんですね。だから 0.57 が円周率と同じように暗記の対象になっていたりする。不思議な世界でしょう？ pic.twitter.com/DUOxTiPf8L

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posted at 22:47:31

シータ @Perfect_Insider

論文を投稿しました！arxiv.org/abs/1803.02637　XYZ鎖＋磁場の模型が非可積分である（局所保存量を持たない）ことを厳密に証明しました。具体的で物理的な量子多体系の非可積分性がきちんと証明された多分最初の例です。可積分系や熱平衡化の研究において重要な意味を持つ結果だと思っています。

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posted at 23:02:48

シータ @Perfect_Insider

手法は「保存量があるとして、それが局所的な物理量だとすると矛盾が生じる（すべてゼロの自明な保存量になるしかない）」ことを地道に証明するという泥臭いものです。この手法は、個別処理は必要ですが、ほかの非可積分（と予想されている）系に対しても機能することは確認しています。

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posted at 23:05:04

#統計ベイズ推定法の出発点は「よくわからないことはサイコロを振って決める」というスタイルである種の確率分布(分配函数型の確率分布)を作ることです。

まず、パラメーターw付きの確率分布p(x|w)を用意します。

そして、「サイコロ」に当たるパラメーターwに関する確率分布をφ(w)を用意する。

タグ：統計

posted at 23:07:01

#統計真のパラメーターwはわからないのでサイコロφをふって予想することにするわけです。

パラメーターw付きの確率密度函数p(x|w)は確率モデルと呼ばれ、サイコロφ(w)は事前分布と呼ばれます。そういう呼び名はどうでもよくて、p(x|w)とサイコロφ(w)から以下のように確率分布を作ることが本質的。

タグ：統計

posted at 23:07:02

#統計まず、サイコロφをふってパラメーターwの値をランダムに決めます。そして、パラメーターwで指定された確率分布p(x|w)に従う独立試行で乱数列x_1,…,x_nを生成する。(x_1,…,x_n)が従う確率分布が、ベイズ推定法の出発点になる確率分布です。続く

タグ：統計

posted at 23:07:02

#統計 (x_1,…,x_n)が従う確率分布の密度函数は by definition で

Z(x_1,…,x_n) = ∫ p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w) dw.

これは分配函数とも呼ばれます。ベイズ推定法の出発点になる(x_1,…,x_n)の確率分布は現実世界から得られるサンプルとは完全に無関係に作成可能であることに注意！

タグ：統計

posted at 23:07:03

#統計現実世界の未知の確率分布qによる独立試行で生成されたとみなされる乱数列X_1,…,X_n(サイズnのサンプル)が得られたとします。(X_1,…,X_n)が従う未知の確率分布の確率密度函数は by definition で q(x_1)…q(x_n) になります。

タグ：統計

posted at 23:07:03

#統計ベイズ推定のために用意した確率分布Z_n=Z(x_1,…,x_n)と未知の確率分布q^n=q(x_1)…q(x_n)の違いはずっと上の方で説明したようにKL情報量

D(q^n||Z_n) = ∫…∫q(x_1)…q(x_n)log(q(x_1)…q(x_n)/Z(x_1,…,x_n))dx_1…dx_n

で測ることが自然です。

タグ：統計

posted at 23:07:03

#統計これのZ_nに依存しない項は汎化誤差の場合と同様に

G(q^n||Z_n) = - ∫…∫q(x_1)…q(x_n)log Z(x_1,…,x_n) dx_1…dx_n

と取り出せます。これはサンプル(X_1,…,X_n)に関する「分配函数 Z(X_1,…,X_n) の対数の-1倍」の平均です。

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#統計「分配函数 Z(X_1,…,X_n) の対数の-1倍」

F_n = F_n(X_1,…,X_n) = -log Z(X_1,…,X_n)

を自由エネルギーと呼びます。自由エネルギーのサンプルを動かした平均が、ベイズ推定のために用意した確率分布と未知の分布の違いを表しているわけです。続く

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