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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2018年04月23日(月)

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#掛算 教科書的な掛算順序固定強制指導者は「掛算の文章題ごとに掛算の順序は決まっている」という掛算順序というつまらない形式的な事柄にこだわる立場を取るが、そういうこだわりを持つことが「掛算の意味を重視し、形式的で内容のない理解を防ぐために必要である」と信じている。デタラメの極致。

タグ: 掛算

posted at 00:03:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#掛算 それに対して、掛算順序固定強制指導反対者達は「3×4」は以下の多彩な解釈を持つ(無数にある解釈のうちのほんの一部)と考える:

* 3個を含む集まりが4つあるときの全部の数
* 4個を含む集まりが3つあるときの全部の数
* 縦3横4の長方形型に並んでいるものの数
* 4個の3の和
* 3個の4の和

タグ: 掛算

posted at 00:03:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#掛算 さらにそれだけではなく、頭の硬い大人になってしまうことを防ぐために、

* 2個を含む集まりが6つあるときの全部の数
* 6個を含む集まりが2つあるときの全部の数

だと考えてもよい。このような自由を認めることはこの例ではわからないかもしれないが、より複雑な状況を楽に扱うときには重要。

タグ: 掛算

posted at 00:03:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#掛算 例えば、29×4という式を見て「30個を含む集まりが4つある所から4個を取り去る場面」を想像して、瞬時に116と答えるというような能力をあらゆる場面でできるようになることは結構重要だと思う。式の取り扱い能力は式を見た瞬間にイメージできる事柄の広さと質に大きく影響される。

タグ: 掛算

posted at 00:03:13

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor

18年4月23日

@genkuroki 少なくとも小学校4年の算数では、掛け算の順序を入れ替えて、簡単にする演習問題がありますね。「工夫して計算しましょう」というような形で。簡単になる組み合わせを発見するには、練習が必要だけれど、交換則は、当然に成っているようです。99をかけるときは、100倍してひとつ引けばよいとかも

タグ:

posted at 00:44:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

@UFOprofessor でも、現実の授業では子供達に無数の選択肢に向き合わせることは皆無な感じ。

例えば、29×4では、25が4つで100であることを使って、それに残りの4×4を足してもよい。アイデアが無数。

私は子供時代に次々に選択肢を示して褒められて、いいきになっていました😅。とてもありがたい話。 #掛算

タグ: 掛算

posted at 01:59:18

TokusiN @toku51n

18年4月23日

github.com/TokusiN/SuperS...
std::sortの7倍速いソート関数が出来た。バッチャー奇遇マージソート、バイトニックソート、マージソートの混成です。
結論:現代のSIMD環境ではクイックソートよりマージソートの方が速い。

タグ:

posted at 02:10:33

Mirza Khan @mirzakhan_

18年4月23日

List of column names:

Julia: `names(df)`
R: `names(df)`
Pandas (Python): `list(df)`
datascience (Python): `df.labels`

#julialang #rstats #pydata

タグ: julialang pydata rstats

posted at 02:49:12

desean takahashi @desean97

18年4月23日

最近、国立大の先生で、「自分が転出したら後任補充されなくて残った人が困るから転出しない」という話をよく聞く。人を減らすことで流動化も阻まれているということ。

タグ:

posted at 06:59:45

yamazaks @yamazaksv2

18年4月23日

ICT以前の問題ですね。学習意欲を著しく削ぐと考えます。
個人の好奇心や知識に上限規制は必要ありません。 twitter.com/stoyofuku/stat...

タグ:

posted at 08:46:55

豊福晋平 (GLOCOM/JDiCE) @stoyofuku

18年4月23日

#超算数 、先取り学習、とめはね指導のローカルルールと同じです。教員が進捗コントロールを権力と捉えると、学習者の学びは歪んでしまいます。 twitter.com/yamazaksv2/sta...

タグ: 超算数

posted at 08:49:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

ゲームさえできないコンピューターはつまらない。

コンピューターとネットワークはマインクラフトのサーバーをたてて複数人で快適に遊べる程度の環境であって欲しいと思います。そういう環境を小学校内に用意することに税金を突っ込むのであれば大賛成。

家庭内LANより使い難い環境だとつらい。

タグ:

posted at 09:42:15

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

私は家庭内マインクラフトサーバーをたてました。

パソコン版マインクラフトで遊べば座標の概念を知らないと困ることや英語もできないと困ることがすぐにわかる。教えてもいないのに、小学生が

/weather clear

のようなコマンドを入力するようになって笑える。

タグ:

posted at 09:48:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

子供にパソコンの使い方を教えたかったら、パソコンでゲームをやらせるのが一番の近道だと思う。ゲームの内容は大人がやっても楽しめる十分に複雑なものがよいと思う。大人も一緒に楽しめる。

タグ:

posted at 09:48:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

ドラゴンクエストビルダーズ(ドラクエのマインクラフト版のようなやつ)も相当に良いゲームで子供に喜んで買ってあげてよいと思う。親の側がはまってしまうかもしれませんが。

タグ:

posted at 09:55:22

おび /Shin Obinata @obi_obita

18年4月23日

粉末石膏フルカラー3Dプリンタを用いて、視る角度によって色が変わるふしぎな物体をつくりました。

通常では色のつけられないような複雑な内部構造の中にこまかく色をつけることができるのが、3Dプリンタのすごいところ。頼りになるゥ! pic.twitter.com/OBo9L0yr18

タグ:

posted at 14:39:46

(「・ω・)「ガオー @bicycle1885

18年4月23日

プログラミング初心者が最初に習得すべきプログラミング言語1選

- Julia

タグ:

posted at 15:32:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

twitter.com/yjszk/status/9...

#統計 学で使うときのKL情報量については「情報量」という呼び名を忘れて、「Sanovの定理に出て来る量」だと認識しておいた方がわかりやすいと思います。Sanovの定理は、大数の法則と中心極限定理と同じくらいに基本的な定理であり、必須。

タグ: 統計

posted at 15:40:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#統計 確率分布pに従う独立試行で生成された乱数列X_1,…,X_nが確率分布qに従っていないことが適当な規準でばれない確率をP_nと書くと、

P_n = exp(-nD(q||p)+o(n))

が成立しているというのがSanovの定理。ここでD(q||p)はKL情報量。

タグ: 統計

posted at 15:40:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#統計 すなわち、確率分布pによる確率分布qのシミュレーションでぼろが出る速さがKL情報量D(q||p)になっている。それが小さいpほどqを小さな誤差でシミュレートできている。未知のqをできるだけ小さな誤差でシミュレートするpを見つけたければKL情報量と付き合わざるを得ない。

タグ: 統計

posted at 15:40:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#統計 個人的な意見では、統計学への応用を見込んだ議論において、Sanovの定理抜きにKL情報量を導入することはどれも不完全で中途半端な議論をしていると断じて問題ないと思う。

赤池弘次さんもSanovの定理に言及しています。要するに赤池さんに見習うのが正解だと思う。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ: 統計

posted at 15:40:06

Astellon @astellon_music

18年4月23日

sin近似芸。pade近似の導出で出る連立方程式にf(pi)=0とf"(pi) = -1を加えてみた pic.twitter.com/egBfZNFZpy

タグ:

posted at 16:04:49

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

1年の微積で取り扱う級数・極限は
・x→0のsin x/x, n→∞の(1+1/n)^n, e=Σ1/n!
・幾何級数 1/(1-x)→一般2項係数 (1-x)^a
・初等函数のTaylor級数(指数三角対数・逆三角函数)
 ただし cotなどはBernoulli数が必要
・Wallis積, Stirlingの公式
・交代調和平均=log 2, ζ(2n), 奇数交代調和平均=π/4

タグ:

posted at 16:24:28

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

ベータ函数、Γ函数、Γ(1/2)とガウス積分、0→∞の sin x/x の定積分、Frullani積分などが教科書に多い非自明な積分。微積分の講義というと理論をさらうだけになりがちだが、函数や級数など扱う対象を主体に話をしたい気もする(たぶん時間がかかりすぎるし、教員の自己満足は学生にとって迷惑)

タグ:

posted at 16:24:28

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

積分の魅力にあらがえない積分ヲタクには、その名の通り
Boros, Moll, "Irresistible Integrals"
doi.org/10.1017/CBO978...
という本もあります。難しい本ではなく、積分をもう少し勉強したい大学2,3年生向けでしょう。

タグ:

posted at 16:33:31

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

そういえば、無限大の記号∞を最初に使ったのもWallisだった、Wallis偉いな、と書こうとしたら、2年前にもそうつぶやいていた(老人の証拠)
twitter.com/Paul_Painleve/...

タグ:

posted at 16:42:40

Gabriel Peyré @gabrielpeyre

18年4月23日

Heat equation vs wave equation inside a planar domain. Boundary conditions matter for PDEs. en.wikipedia.org/wiki/Boundary_... pic.twitter.com/QRxbeiFCQh

タグ:

posted at 16:53:31

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

交代調和平均ではなくて、交代調和「級数」でした、すいません。

タグ:

posted at 17:43:04

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

TaKu @takusansu

18年4月23日

@sekibunnteisuu #超算数 #式を読む 学習指導要領からも、図や式を問う問題を推進している様子が伺えます。
【式の意味を読み取ったり】【数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり,式と図を関連付けて式を読んだりすること。】あたりが該当していると思っています。
参考
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

タグ: 式を読む 超算数

posted at 18:24:21

zakki @k_matsuzaki

18年4月23日

印刷せずにPDFマニュアルとか論文とか読むときに指はさんでおいてあっちこっち飛びたいみたいなの出来るビューアーないのかしら

タグ:

posted at 18:35:18

geniway @geniway

18年4月23日

ニンテンドーラボだけでシオカラ節弾いてみた。
#NintendoLabo #NintendoSwitch pic.twitter.com/NT5VlCpxLF

タグ: NintendoLabo NintendoSwitch

posted at 19:09:19

Gabriel Peyré @gabrielpeyre

18年4月23日

@nilspin The code is here. If you remove the display part, it is only a few lines of codes (grad/div/weighted laplacian).
github.com/mathematical-t...

タグ:

posted at 19:34:23

やねうら王 @yaneuraou

18年4月23日

キッズ向けプログラミング教室、小学3年ぐらいだと大抵アルファベットの小文字が読めないらしい。大文字は辛うじて読めるそうな。だから安くない授業料を払って親御さんと来てもらっても、お子さんにはアルファベットの小文字を覚えてもらうところからになる。どう考えても授業料の無駄である。

タグ:

posted at 20:27:12

やねうら王 @yaneuraou

18年4月23日

機械学習のセミナーに高い受講料を払って参加したのに、大学の教養程度の数学を教わってる時間が9割以上を占めているだとか、最近よく目にする光景なので、他人事でもあるまい。我々は過去にサボってきた負債を死ぬまでかけて払い続けなければならない宿命にあるのだ。※個人の感想です。

タグ:

posted at 20:28:26

Astellon @astellon_music

18年4月23日

新しいのも含め、今まで取っていたpade近似のメモをおいておきました。
github.com/Astellon/pade-...

タグ:

posted at 21:04:08

Satoshi Ikeuchi 池内恵 @chutoislam

18年4月23日

多くの実例を見た上での結論です。SNSで旧字旧仮名遣いに固執する人は、人の話を聞かない。ただ誤謬を言い続ける。旧仮名を使うことで、社会的にバリアを張って、有益な情報を教えてもらえなくなり、聞いてもらえなくなっている。 twitter.com/robert_kimata/...

タグ:

posted at 21:25:22

ceptree @ceptree

18年4月23日

マンデルブロ集合はかわいい pic.twitter.com/SiiQN2wd05

タグ:

posted at 21:25:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

@takusansu @sekibunnteisuu 「記号列の操作で形式的に式を扱うだけではなく、式の多彩な解釈も扱う」とか「式だけではなく、図、グラフ、数表、言葉による説明、などなどあらゆる道具を積極的に利用する」とかなら、大賛成なんですが、算数教育業界の人達はどこかずれているんですよね。 #超算数 #式を読む

タグ: 式を読む 超算数

posted at 21:34:53

いしたー @sonicair

18年4月23日

東大のひと、農学部なのにJulia最強だったり、土木なのにDeepLearningやってたり、専門が全然違うのになんでそれ知ってるんだよみたいな人がいっぱいいてすごい

タグ:

posted at 21:37:18

古川 @furukawa1917

18年4月23日

排外主義や全体主義に共感する人間は知性や教養が足りない、教育を受けていればリベラルになるはずだ的な説は「ハイデガー」の一言ですべて瓦解する

タグ:

posted at 22:06:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 こっそり公開していた大学1年生向けの1変数函数の微積分の解説のJulia言語カーネルのJupyter notebooksのリポジトリ

github.com/genkuroki/Calc...

未完。永久に未完の可能性あり。

#Julia言語 を使っている部分は分量的には少ないです。ほとんどがMathJaxを使った言葉と数式による説明。

タグ: Julia言語 数楽

posted at 22:12:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 試しにできた分だけを印刷してみたらA4版で50頁程度になった。

授業ではできそうもない話も混じっています。大学の講義だけでは大したことは勉強できないと思う。

#Julia言語 から Python SymPy をシームレスに利用しています。大学1年生程度の数学なら、SymPyも相当に実用的です。

タグ: Julia言語 数楽

posted at 22:12:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 よくある微積分の教科書のように、細かい証明を書く気はない。

「証明が網羅的に行間を埋める必要がないくらい詳しく書いてある文献があるとうれしい」のように考える人は相当に多いと思いますが、個人的にそういう方向の文献は読んでもつまらないと思う。

タグ: 数楽

posted at 22:12:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 毎日数学を楽しみながら3年くらいすごせば、現在勉強している難しく感じている事柄の証明も直観的に処理できる程度にスキルが上がっているはず。そこまでスキルが上がれば、本質的なアイデアが何であるかがわかれば証明の細部はノータイムまたは試行錯誤で埋められるようになる。

タグ: 数楽

posted at 22:12:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 #Julia言語 とJupyter notebookの組み合わせは、超高級高速電卓付きのノートとして使えるので、それらが今後普及すれば、似たようなことをする人が増えると思います。

github.com/genkuroki/Calc...

タグ: Julia言語 数楽

posted at 22:12:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 #Julia言語 添付画像は

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...
π と e とEuler定数 γ

より。Euler定数の説明用の図。Julia言語で作成。

この図を正しく認識できれば 1/1+1/2+…+1/n - log(n+1) と 1/1+1/2+…+1/n - log n がともに同じ値(γと書かれることがある)に収束することが直観的に明らかになる。 pic.twitter.com/KjH9WCstL4

タグ: Julia言語 数楽

posted at 22:23:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 #Julia言語 フリーハンドで素早く図を描ける能力は必須だと思うのですが、コンピューターできれいにかつ正確に作図できるのも結構楽しい。

タグ: Julia言語 数楽

posted at 22:25:15

古川 @furukawa1917

18年4月23日

20世紀最高の知性・ハイデガーの武勇伝
・学生だったアーレントと不倫関係に陥り、バレそうになると彼女をヤスパースに押し付ける
・師だったフッサール(ユダヤ人)が迫害されているのに一切連絡を絶ち、葬式にも行かない
・学長就任演説でナチス賛美
・戦後になってもナチス加担について一切謝罪しない

タグ:

posted at 22:27:55

Satoshi Ikeuchi 池内恵 @chutoislam

18年4月23日

そうですよね。右から書いてくれたら認めようという気に…ならないか twitter.com/_yussama_/stat...

タグ:

posted at 22:37:48

積分定数 @sekibunnteisuu

18年4月23日

@genkuroki @takusansu #超算数 #式を読む 指導要領に「式を読む」というような記述が出てきたのはここ10年ぐらいと言うこと?
教科書はどうなのだろうか?算数で文字式を扱うようになったのも最近のことなので、単純に該当箇所を過去と現在で比較するわけにも行かないと思うが。

タグ: 式を読む 超算数

posted at 22:43:55

積分定数 @sekibunnteisuu

18年4月23日

@genkuroki @takusansu #超算数 #式を読む 
>あらゆる道具を積極的に利用する」とかなら、大賛成

算数教育界の流儀ではなぜか特定の道具を特定の方法で使わせることに腐心していますね。子どもが必要に応じて自由に使えるようにしておかないと、樹形図すら有害なものになりかねない。

タグ: 式を読む 超算数

posted at 22:46:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

twitter.com/Paul_Painleve/...

私が新入生向けの講義で 1/1-1/2+1/3-1/4+… とか、1/1-1/3+1/5-1/7+… の問題を出して「答えも教えないし、証明も説明しないつもり」と言ったら、学生の側が勝手に計算して証明もして来ました。

タグ:

posted at 22:51:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

先生の側が答えを言ったり、証明を説明するよりも、学生の側が勝手にやっつけてしまうのがベストだと思う。

こういう楽しいクイズについて先生がいきなり答えを言ったり、答えだけではなく証明までやってしまったら、「楽しくない」と思う学生が結構たくさん出て来る感じ。

タグ:

posted at 22:51:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

私は答えを言うのが大好きなので(答えや証明について説明するのは結構楽しい😝)、注意しなければいけないなと思いました。

タグ:

posted at 22:51:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

で、学生の方(複数)が計算して来た紙をちらみしたら、単なる形式的な計算ですますのではなく、収束に関係するところも気にしていて感心した。

数学は自分でやってみた人だけがまともに理解できる分野。先生の側がどんなに分かり易く説明しても教育としては全然ダメな結果に終わる場合もあると思う。

タグ:

posted at 22:51:59

TaKu @takusansu

18年4月23日

@sekibunnteisuu @genkuroki #超算数 #式を読む 「式を読む」は初期の頃からあります。
【場面を式に表したり,式を読み取ったり】がここ10年ぐらいで、【式の意味を読み取ったり】が最新のみです。

タグ: 式を読む 超算数

posted at 22:57:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

これは参考になる。GitHubの方でこっそり公開したノートの方にもできるだけ追加しておくことにしよう。(でも、ベルヌイ数関係の話を私が授業でするのは時間的に無理な感じ。)

twitter.com/Paul_Painleve/...

タグ:

posted at 23:00:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

積分の近似計算におけるSimpsonの公式と差分と微分のあいだを結ぶEuler-Maclaurinの公式は仲間なので、前者について説明するなら(私は高校で習った)、後者についてもやるべきだし、説明の分量的に結構重い。授業でするのは難しい。

役に立つ話題の解説は量的に重くなりがち。

タグ:

posted at 23:00:26

積分定数 @sekibunnteisuu

18年4月23日

@takusansu @genkuroki 初出はいつか分かりますか?

タグ:

posted at 23:03:02

積分定数 @sekibunnteisuu

18年4月23日

@takusansu @genkuroki これかな?

昭和43年度(昭和46年4月施行)
www.nier.go.jp/guideline/s43e...
>簡単な数量の関係を記号や式を用いて表わしたり読んだりする能力を伸はす。

タグ:

posted at 23:06:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

あと、個人的に気になっているのは、大学1年生向けの解析学の教科書に載っている題材の取り扱いが、ほとんど「伝統的な解説のコピペ」になっているものが多いこと。コピペせずに自分で考えて解説を書けば全然違うものがたくさん出て来るはずなのですが、そうなっていない。

タグ:

posted at 23:14:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

例えば、Taylorの定理の証明が、高木貞治『解析概論』と同じだったり、剰余項が積分の場合はなぜか剰余項の意味が分かり難くなる部分積分を使った技巧的な議論になっていることが多かったりで、コピペで処理している疑いがある。

タグ:

posted at 23:14:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

他にもWallis積については sin^n x の定積分で処理しているものが実に多い。これはもう完全にコピペですますことが普通になっている感じ。

その手の解説を目にした学生は「別解があるに決まっている」という先入観を持って読んで欲しいと思います。自分の頭で考えないと数学はすぐにわからなくなる。

タグ:

posted at 23:14:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

もっと基本的な(1+1/n)^nがn→∞で収束することについても、微積分を使わない初等的な証明(コピペ)で終わっている場合が実に多い。応用上、(1+x/n)^n ≈ e^x はよく使われる近似なので、誤差の大きさを見積もれないと困る。応用上 (1+hx)^{1/h} はh=0でTaylor展開できるという知識は大事。

タグ:

posted at 23:14:39

TaKu @takusansu

18年4月23日

@sekibunnteisuu @genkuroki #式を読む 「式を読む」に相当する内容は、試案を含め全ての学習指導要領に記述されています。

タグ: 式を読む

posted at 23:15:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

念のために言っておくと、伝統的に普及している証明のコピペ自体は悪いことではなくて、教養として知っておかなければいけない内容がたくさん含まれている。

しかし、「それ以外の方法を思い付かない」となってしまうと、せっかく数学を勉強したのに頭がかたくなってしまっているので、とてもまずい。

タグ:

posted at 23:20:43

積分定数 @sekibunnteisuu

18年4月23日

@takusansu @genkuroki そうですか。見つけられなかった。www.nier.go.jp/guideline/

どういう文言になっていますか?

タグ:

posted at 23:23:30

積分定数 @sekibunnteisuu

18年4月23日

twitter.com/genkuroki/stat... これ、最初に教わったときに部分積分で剰余項を出すというもので、自分で再現しようとしても出来なくて、そうこうしているうちに平均値の定理を使う方法に気づいた。

タグ:

posted at 23:28:07

TaKu @takusansu

18年4月23日

@sekibunnteisuu @genkuroki 最近の表計算ソフトで見れるようにodsファイルに纏めて有ります。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
にダウンロードの方法を書いておきました。
不明な点は、掲示板でやりとりをしましょう。

タグ:

posted at 23:31:46

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

twitter.com/genkuroki/stat...

#数楽 Euler-Maclaurinの和公式およびその一般化(Bernoulli多項式の一般化を含む)については

genkuroki.github.io/documents/2017...
Euler-Maclaurinの和公式の一般化
黒木 玄
2017 年 7 月 24 日作成

を参照。続く

タグ: 数楽

posted at 23:33:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 #Julia言語 Euler-Maclaurinの和公式による近似、Euler変換による加速、Aitken加速などの方法で交代級数

1/√1 - 1/√2 + 1/√3 - 1/√4 + …

を数値計算する様子を見たい人は以下のリンク先を見て下さい。

gist.github.com/genkuroki/9cb1...

gist.github.com/genkuroki/fa02...

タグ: Julia言語 数楽

posted at 23:33:59

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

17世紀の数学は「面積を求めたい、接線を引きたい、級数の和を求めたい」とかやってて、微積分がどんどん進化していった感じもある。教科書だと、理論が先にあってその例として挙がっているが、本来は面白い対象が先にあって攻略するための道具が後から整ってきた。

タグ:

posted at 23:39:31

Paul Painlevé @Paul_Painleve

18年4月23日

立派な大道具を勉強して、それを適用して解ける問題を探して論文書こう!みたいになってきたら、数学者としては堕落でしょう。ただ、新しい大理論ができたとき、その適用範囲がどこまで広いか探ることも大切で、それが次の発見に繋がる。フーリエ解析が19世紀後半以降どれだけ新しい数学を生んだか。

タグ:

posted at 23:39:31

どじょう @dojo3juku

18年4月23日

@1027stesc 式は「数学語」という言語でしょう。式を使って考えを説明する能力を培うために式を書かせているので、人が見てもわかりやすい式をつくるべき。
解答者の意図を組めなかったなら採点者の負け。
オープンエンドは採点者も力を試されるので、数学に限らず評価する人間を超える人は評価されない。

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posted at 23:47:23

TaKu @takusansu

18年4月23日

@sekibunnteisuu @genkuroki アクセス権の問題でダウンロード出来なかった人は、再度試して下さい。

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posted at 23:49:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 genkuroki.github.io/documents/2017... で紹介しているBernoulli多項式B_n(x)の母函数

ze^{zx}/(e^z-1)

の解釈は以下の通り。区間[0,1]におけるxに関する一様分布p考え、z=-βとおく。このとき、その一様分布のモーメント母函数は

Z(β) = ∫_0^1 e^{-βx} dx= (e^{-β}-1)/(-β).

と書ける。続く

タグ: 数楽

posted at 23:50:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

18年4月23日

#数楽 このとき、区間[0,1]における統計力学の意味でのカノニカル分布は

p_β(x) = e^{-βx}/Z(β) = (-β)e^{-βx}/(e^{-β} - 1)

と定義される。これを-βで展開すればBernoulli多項式が出て来る。つまり、Bernoulli多項式の母函数はカノニカル分布の一種であった!

この方針は大幅に一般化可能です。

タグ: 数楽

posted at 23:50:43

どじょう @dojo3juku

18年4月23日

@1027stesc だから、本来ならば式ではなくて図や表や日本語で説明しても良いはず。
そういう意味では文章題に予め「しき」と書かれているのは選択肢を狭めることになるが、立式する練習をさせるためには必要。
ちゃんと考えられた問題集なら図や表や言葉で説明させる問題もあるはず。

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posted at 23:51:39

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