黒木玄 Gen Kuroki
- いいね数 389,756/311,170
- フォロー 995 フォロワー 14,556 ツイート 293,980
- 現在地 (^-^)/
- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2019年01月18日(金)
@sekibunnteisuu @y_bonten y>0に対するx=log yをx=log y=∫_1^y dt/tで定義し、x=log yが狭義単調増加なC^∞函数で、y→0でlog y→-∞、y→∞でlog y→∞となることを示しておいて、その逆函数としてy=exp(x) (x∈ℝ)を定義すればexp(x)もC^∞函数(特に連続)であることは自明。a^xはa^x=exp(x log a)で定義。続く
タグ：
posted at 00:10:42
@sekibunnteisuu @y_bonten (1+hx)^{1/h}=exp((1/h)log(1+hx))=exp(x-hx²/2+O(h²))
から、
lim_{h→0} (1+hx)^{1/h} = exp(x)
が示され、それだけではなく、
(1+hx)^{1/h} = exp(x)(1-hx²/2+O(h²))
も示されるので、(1+hx)^{1/h}でexp(x)を近似したときの相対誤差が大体hx²/2になることまで簡単に出てしまいます。続く
タグ：
posted at 00:15:40
@sekibunnteisuu @y_bonten ただし、以上の議論はTaylorの定理を含めて、微分積分学の基本フルセットを全部使う。
基本フルセットを全部使えれば、定式化と証明がクリアかつシンプルになってごちゃごちゃした議論は不要になる。
genkuroki.github.io/documents/Calc...
の第3節はそういう方針。
タグ：
posted at 00:20:40
@tanosensei このことはアーレントの専門家の中では当たり前の事実なのですか。それとも『エルサレムのアイヒマン』の評判を揺るがす最近出たアーレントの伝記に書いてあるのでしょうか。「悪の凡庸さ」など新しい概念を創出し、全体主義に関する包括的理解を示した20世紀を代表する思想家なのでお聞きしました。
タグ：
posted at 00:31:11
CoCalc by SageMath, @cocalc_com
First tests of @sagemath 8.6 in the experimental software environment happening right now … 👨⚕️
share.cocalc.com/share/b9bacd7b... pic.twitter.com/hHPmId4Fyu
タグ：
posted at 00:35:17
@antikenta わりと有名な話だと思いますが、ヒルバーグの自伝に出てくる話なので政治思想方面よりもホロコースト研究方面で有名だというのはあるかもしれません。
タグ：
posted at 00:40:55
@tanosensei 迅速なお返事ありがとうございます。
東西対立が崩壊し、まるで半世紀宿題未提出がバレたように封じ込まれていた地域の力の不均衡が紛争となった90年代後半から21世紀の最初のdecadeにおいて人権を重んじる人たちの間で処方箋のように読まれたアーレントだったので、「落ちた偶像」という印象です。
タグ：
posted at 00:50:30
@antikenta 私は90年代前半からアーレントに接していますが、政治思想としてはともかくナチズム研究としては当時からすでに「使えない」という評価でしたので、その後のブームも遠巻きに眺めていただけでした。最近はいくつか細かい論点で鋭い指摘もしてるなと思うようになりましたが、基本的評価は変わりません。
タグ：
posted at 01:12:08
ここで安西氏に特に言及したのは新井氏の記事が安西氏を取り上げているから。
下記でも指摘したように、大学入試改革の動きは経団連の要望も大きく影響を与えている。
twitter.com/RochejacMonmo/...
しかしだからといって、「みんな」が入試改革の浅薄なスローガンに共感したなどというのは間違っている。 twitter.com/RochejacMonmo/...
タグ：
posted at 04:43:36
@genkuroki @y_bonten exp(x)の連続性は直観的にほぼ自明に思えるので、logまで持ち出すのは大袈裟にも思えるのですが。
0≦xだと、1≦e^x≦1/(1-x) が成り立つ
だと、どこかに穴がありますかね？
タグ：
posted at 05:29:36
@genkuroki @y_bonten e^x(1-x)＝e^x-xe^x＝1+Σ(1/k!-1/(k-1)!)x^k＝1+0以上
e^x-xe^x＝1+Σ(1/k!-1/(k-1)!)x^k ここが怪しいのかな？
絶対収束だから、良さそうな気がするけど。
タグ：
posted at 05:34:30
@genkuroki @y_bonten 極限が絡んでいるときの操作は迂闊に交換できないという意識はあるが、どういう場合にセーフでどういう場合がアウトなのかがまだ自分のものになっていない。
タグ：
posted at 05:35:02
@tanosensei アーレントに対する―客観的評価以前の―ご自身の印象を分かち合って頂いて恐縮しております。僕は映画や卑劣漢のハイデガーとの関係のバイアスで高潔な人という視線でアイヒマンの本を読んでいました。ちょっと前に英訳も出たBettina StangnethのEichmann vor Jerusalemでも読んでみます。
タグ：
posted at 07:21:55
juliaのLaTexStringsってlatexをinstallしないといけないのか。latexいれてもいいけど、めんどうくさいなぁ。どうせoverleafつかうし。latexをいれないで、Plotのグラフに数式いれる方法ないかなぁ。 pic.twitter.com/AozIdwQzaP
タグ：
posted at 09:04:59
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
紛失財布が見つかった。カバンの中は、完全にひっくり返して整理しようｗ
おとといから、財布が見つからなくて、部屋の中を探し回ったが見つからない。カバンの中も、手を突っ込んだ限りは見つからなかったのだが、先ほど、中身を完全に全部出して調べたら、書類の間に挟まっていた。
タグ：
posted at 09:34:19
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
そんなの簡単に見つからないのかと思うだろうけど、非常勤講師の待遇の悪さが原因。（なんで？と思うだろうけど－＞）授業ごとに違う教材などを入れたカバンを、用意し、曜日ごとに別のカバンを持歩く必要がある。おとといはカバンに答案含め1000枚の書類が入っていたので、何度か探しても（続
タグ：
posted at 09:36:57
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
続）見つからなかったのだ。毎日では無いとしても、時に1000枚の教材や本や答案用紙を持ち歩かないとならないのは、学校に非常勤講師の机やロッカーが無いからである。待遇改善を要求したい所。当然学校で採点できないので、極めて作業能率が悪く労力もかかる。常勤との待遇差が生んだ悲劇である。
タグ：
posted at 09:39:25
学者は頭がおかしくならないためにも
学生からの「先生」呼びをやめさせ、「さん」付けにさせる
批判的な視点で議論されるよう、定期的に学会に参加する
学生や共同研究者を少しずつ変化させていく
アウトリーチ活動をして外部と交流をする
というのが重要な気がしてきた。自己防衛として。
タグ：
posted at 09:42:52
@sekibunnteisuu @y_bonten 本気で証明するためにはexp(x)をまじめに定義しなければいけません。冪級数で定義、微分方程式の解として定義、log y=∫_1^y dt/tの逆函数として定義、(1+hx)^{1/h}の極限で定義、など色々あるのですが、exp(x), log(y)の基本性質を全部示すためにはlog y=∫_1^y dt/tから出発すると結構楽です。
タグ：
posted at 10:03:43
@sekibunnteisuu @y_bonten 一般に積分論の自由な使用を避けると議論が無駄にテクニカルになる傾向があります。微分と積分は表裏一体で、最終的に exp(x)や log yの微積分までやるなら、最初から微分積分学の基本セットをフルに活用した方が全体の議論が透明になります。
タグ：
posted at 10:07:30
@sekibunnteisuu @y_bonten こういう感覚になるためには、「微分積分学の基本セット」にあたることをまとめ、全部証明をつけて、「大したことがない」ということを確認する必要があるのですが、「大したことがない」という感覚になれるほど理解を深めるのは結構大変。
タグ：
posted at 10:09:39
@sekibunnteisuu @y_bonten 積分の定義の仕方もリーマンとかルベーグとかにこだわっては駄目で、もっと安易な方法も知っていないとつらい。
ある区間上一定で区間の外で0になる函数の有限和(階段函数)の積分は自明に定義できる。閉区間上の階段函数の一様収束収束極限になっている函数の積分は階段函数の積分の極限で定義可能。
タグ：
posted at 10:13:49
@sekibunnteisuu @y_bonten そうやってさらっと定義した積分はリーマン積分やルベーグ積分と共通の性質を持っています。
例えば、閉区間上の連続函数は積分可能で、積分は線形で∫_a^b 1 dx=b-aを満たし、f≧0ならば∫_a^b f(x)dx≧0 (a≦b)。
実はそういう基本性質を使うだけで、連続なfについて
(d/dx)∫_a^x f(t)dt = f(x)
タグ：
posted at 10:17:54
@sekibunnteisuu @y_bonten を示せます。連続函数fに関する微分積分学の基本定理は、積分の定義の仕方によらずに、積分の基本性質だけから簡単に示せる。
ここまで来れば積分を避けずに自由に使いたくなる気分になれます。
微積分関係の事柄では積分から出発した方が楽なことが多いです。
タグ：
posted at 10:20:55
@sekibunnteisuu @y_bonten 私は【0≦xだと、1≦e^x≦1/(1-x)】を証明せよと言われたら、まず「e^xの定義をどうするか」で悩みます。
タグ：
posted at 10:22:48
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @y_bonten 不等式の話は函数のグラフの形(特に凸性)を使うと直観的かつ易しく証明できます。
例：y=e^{-x}のグラフは下に凸なので、x=0での接線y=1-xのグラフより上にある。ゆえにe^{-x}≧1-x.
できれば、e^xが定義された瞬間にこういう議論をできる準備が整っているとありがたいのです。
タグ：
posted at 10:33:26
@sekibunnteisuu @y_bonten log y=∫_1^y dt/t と定義すれば、x=log yが上に凸であることの証明は易しいです。その逆函数として定義されたy=exp(x)が下に凸なことは自明になります。(その他にもexp(x)が微分可能で導函数がexp(x)になることも自明になります。グラフの接戦も自由に使える。)
タグ：
posted at 10:37:51
@sekibunnteisuu @y_bonten exp(x)を(1+x/n)^nの極限で定義すると議論は複雑で難しくなります。
exp(x)をlog y=∫_1^y dt/tの逆函数で定義し、a^xもexp(a log x)で定義していれば、log(1+X)のTaylor展開を使って、(1+x/n)^nのn→∞での極限がexp(x)になることの証明は自明になります。
タグ：
posted at 10:43:16
@sekibunnteisuu @y_bonten 解析学では、単に収束することだけを示すのはよろしくなくて、「どのように収束するか」も示しておくべきです(そうしないと実用にならない)。
(1+hx)^{1/h} = e^x (1 + hx²/2 + O(h²))
を示せていれば、|h|が小さいとき、(1+hx)^{1/h}とe^xの相対誤差は大体hx²/2であることがわかります。
タグ：
posted at 10:47:18
@sekibunnteisuu @y_bonten あ、しまった！積分定数さんは私の長大な連ツイに慣れていると思いますが、ぼんてんぴょんさんはそうじゃないですよね。迷惑だったらごめんなさい。
タグ：
posted at 10:49:40
似たような話として某大学の内部事情。
研究室が青葉山の上で、講義をするのが川内北キャンパスだと、やはり「分厚い紙束」を持って移動することが必須になっていたりします。現在は地下鉄で移動していたりする。
分厚い紙束は非常に重い。
twitter.com/ufoprofessor/s...
タグ：
posted at 11:07:11
自分で書いたものはiPadで読めるようにしておけば良いので問題ないのだが、「テスト」の類ではそういうわけに行かない。
試験の解答用紙の紙束を持って地下鉄で移動すること自体、セキュリティ的に問題があると思う。
これで「事故」が起これば私個人の責任になる。
タグ：
posted at 11:07:12
@sekibunnteisuu @y_bonten 訂正：符号間違った。正しくは
(1+hx)^{1/h} = e^x (1 - hx²/2 + O(h²))
添付画像はx=1,2の場合。
x=1
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%...
x=2
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%... pic.twitter.com/wmHh77jq6U
タグ：
posted at 11:20:00
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @y_bonten (1+hx)^{1/h}を二項展開するのではなく、そのlogをhについてTaylor展開してからexpしてもとに戻す。
(1+hx)^{1/h}はh=0まで解析的に延長でき、その冪級数展開の定数項はe^xで、1次の項は-e^x x^2 h/2.
統計学では(1+hx)^{1/h}をe^xで近似することがよくある。実用の話。
www.wolframalpha.com/input/?i=serie... pic.twitter.com/XLcU2fecM0
タグ：
posted at 11:27:58
@genkuroki @sekibunnteisuu いいえ、お聞きしたかったテーマについて講義をしていただいており、大変感謝しております。今後もリプを外さずご教授いただけるほうが嬉しいです。
タグ：
posted at 11:38:11
「成人したら、他人を「先生」呼ばわりするのはやめた方がよい」ということが常識になって、自分を「先生」と呼ばせている人達が非常識に邪悪な人達だと認識されるようになるといいと思う。
タグ：
posted at 11:43:40
今回のサイエンスバー、なんと公開当日に定員に達してしまいました…。
が！ キャンセル待ちができるシステムなので「補欠者」として申込んでみて下さい。参加希望者が多いようなら、もう少し広い会場を借りて…なんてこともあるかも知れません。
タグ：
posted at 11:45:14
誰でも結構致命的な事柄ではトンデモに騙されているものだと思う。
例えば、10年以上前だと「デフレの原因は中国の安い製品である。日本の賃金は高過ぎる。賃金を下げないと国際競争で負けることになる」という類に邪悪な言説に騙されている人達が沢山いた。現在でも似たような人達が生き残っている。
タグ：
posted at 11:50:17
添付画像は昔からよくあるトンデモ経済論のスタイルの典型例です。こういうスタイルで経済について語る人達が馬鹿にされる世の中になるとよいと思う。
www.amazon.co.jp/dp/453219010X
良い経済学 悪い経済学 (日経ビジネス人文庫) 文庫 – 2000/11/7
ポール クルーグマン (著)
送料含めて350円くらい。 pic.twitter.com/3PH6hPOvPp
タグ：
posted at 11:55:25
@genkuroki 朝日新聞「フォーラム」面の担当記者で、長野と申します。小学校の算数をテーマにした取材を計画しており、黒木さんにご相談できないかと思っております。フォロー頂き、ＤＭでやりとりさせて頂けませんか？
タグ：
posted at 12:06:17
@asahi_forum 高速に流れる通知欄で発見できたので、フォローしました。
しかし、職場が大学であったり、数学研究者だという理由で、「算数教育の有識者」のような扱いをされると困る点についてはお願いします。
特に最近ではツイッターでみんなに教えてもらったことを繰り返しツイートしているだけに近い。
タグ：
posted at 12:25:50
@asahi_forum あと、私のうちの家庭内に関係すること以外の算数教育関係の私のツイートの内容は情報の出所を常に示しているので、私と無関係に誰でも確認できるはずのことだと思います。
私経由で確認作業をされてしまうと私自身の時間が取られてしまうので、私と無関係に確認してもらえると助かります。
タグ：
posted at 12:30:10
@sekibunnteisuu @asahi_forum 積分定数さんとのDMに、私を招待すれば3人で情報交換できますね。関係者をまとめて同時にDMでやりとりすれば効率がよいと思いました。
タグ：
posted at 13:01:20
@y_bonten @genkuroki ＞私は【0≦xだと、1≦e^x≦1/(1-x)】を証明せよと言われたら、まず「e^xの定義をどうするか」で悩みます。
念頭にあったのはテイラー展開による定義ですね。私はあれが一番使いやすくていい感じ。
タグ：
posted at 13:10:14
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
学者の言うことなんて信用してはいけません。僕が子供のころ、確か大平内閣だったと思いますが「借金が大変だ！」ってやってましたよ。学校の教師も「日本は借金の返済を新たな借金で賄っている。終わりだ」とか言ってましたよ。それから40年ですよｗ日本国債は高止まりです。いい加減なものです。
タグ：
posted at 14:06:01
学者なんて身銭切ってるわけじゃないんですよ。やっぱり一番信用できるのは身銭を切って、そこで稼いでいるひとの行動パターンですよ。金利は低くても瞬く間に国債は買われる。CDSは超低い。これが日本の借金の実態です。左右関係なくテレビコメンテーターはアホです。
タグ：
posted at 14:07:50
@sssk0712 マスオさんは波平さんと囲碁も将棋もやるようですが、将棋の方が好きそうです。
フグタくんと会社の休み時間に将棋を指して「将棋は自信あるんだ〜♪」って言ってたり、サザエさんと将棋指してる事もありました（笑） pic.twitter.com/b4HJ9DIYEn
タグ：
posted at 14:21:09
#統計 普通、数学と英語の試験の点数は独立ではないので、独立性の仮定は余りにも非現実的な問題設定。
素直に共分散を数値で与えた方がよいと思いました。
高校で共分散を教えていないとしたら、高校生相手でこの手の話題は扱えないということになると思う。
twitter.com/f_sei/status/1...
タグ： 統計
posted at 14:33:27
インテレクチュアル・ダークウェブがオルタナ右翼と近いというのはリベラルのレッテル貼りだと俺は思うけどねえ twitter.com/garmy/status/1...
タグ：
posted at 14:54:16
この手の話でよく出てくるジョーダン・ピーターソンが名を揚げたのは、2016年にカナダでトランスジェンダーの人を呼ぶときにheとかsheじゃなくtheyとかzeとかzirと呼べ、という話になってそれに反対したからで、それは反ポリコレ反リベラルかもしれんがいわゆるalt-rightとはちょっとずれてんだよな
タグ：
posted at 15:09:09
やっぱ米政界という文脈でのトランプ支持か、反動趣味がないとalt-rightとは言えないのではないかなあ。まあピーターソン個人はアナクロ復古主義者だからalt-rightといえなくもないが、他の人はそうでもないしな
タグ：
posted at 15:10:29
世界3大投資家ジム・ロジャーズの直言、「日本の好景気はうわべだけ」 forbesjapan.com/articles/detai...「アベノミクスが成功することはない。安倍政権の政策は日本も日本の子どもたちの将来も滅茶苦茶にするものだ。いつかきっと「安倍が日本をダメにした」と振り返る日が来るだろう。」
タグ：
posted at 15:14:49
90年代からだと思うけど、フェミニズムとかリベラリズムが市民権を得た（それ自体は良かったことも多くある）結果、やりすぎというか相当マヌケなことも言い始めて、脇が相当甘くなっていたわけですよね。最近そこをいろんな方面に突っ込まれていて、その一つがインテレクチュアル・ダークウェブ
タグ：
posted at 15:16:11
#数楽 中心極限定理：X_kは独立同分布確率変数率で、E[X_k]=0, E[X_k^2]=1, E[|X_k|³]<∞ならば、有限区間の外で0なC³函数f(x)について、n→∞で
E[f((X_1+…+X_n)/√n)] →∫_ℝ f(x) e^{-x²/2}/√(2π) dx.
これはTaylorの定理を知っているだけで証明できます。
genkuroki.github.io/documents/Intr...
タグ： 数楽
posted at 15:20:56
アメリカにおける文系の大学政治の問題というのもあって、反リベラルなことを言うと白眼視されたり終身在職権が取れなかったりするのに、リベラルぽく振る舞ってポストモダン風、カルスタ風の論文もどきを書くと出世できると。それに憤懣やるかたない人々というのがそもそもいたわけですよ。
タグ：
posted at 15:23:57
それでも糊口をしのぐという意味で大学や伝統的なメディアにしがみつくしかなかったんだけど、最近だとYouTuberとかクラウドファンディングとかで大人数にリーチして大もうけできるようになったので、言いたい放題言えるようになった、ということなんですけどね。薄く広く金が取れるようになったから。
タグ：
posted at 15:27:11
インテレクチュアル「ダークウェブ」というのは、元々ダークウェブはGoogleとかで検索できないウェブという話だったんで、「伝統的なメディアに引っかからない」言論空間という皮肉なんだよね。まあ俺のlegwork.i2pとかのおかげでダークウェブは検索できるようになっちゃったけどね（わらい
タグ：
posted at 15:32:06
ただ最近では、Patreonのようなクラウドファンディング・プラットフォームがヘイトスピーチにうるさくなってきたので、今まで散々検閲反対を主張してきた以上、連中泣く泣く撤退せざるを得なくなっていようで、金儲けも難しいわね。インテレクチュアル・ダークウェブの落日ですよ（わらい
タグ：
posted at 15:35:26
#数楽 あと、「確率分布qを確率分布pでシミュレートしたときにボロが出る速さは、Kullback-Leibler情報量
D(q||p) = ∫ q(x) log(q(x)/p(x))dx
で測れる」という
Sanovの定理
も統計学では
大数の法則
中心極限定理
と同じくらい基本的。これら3つは基本3点セット。
genkuroki.github.io/documents/2016...
タグ： 数楽
posted at 15:35:53
まああと、「リベラルな」ハリウッド関係者がMeTooで多数撃墜されたことからも分かるように、リベラル、フェミニストを騙っていたくせに実はセクハラパワハラ差別まみれな奴というのが多くいて、そういう偽善の支配は許せんというのもあるんだろうね
タグ：
posted at 15:48:52
トンデモに騙された自分や黒歴史を恥じることはない。
そんな自分を笑って学べはいいのだと思えた、黒歴史だらけの自分🤣。
黒木さん、ありがとうございます！ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 16:35:54
私の黒歴史：1997年に自殺者が急増するくらい日本はひどいことになったのですが、「その原因は財政赤字が増えまくったからである」のように思っていました。
あまりにも無知無能の馬鹿でかつ人を殺す側の人間の考え方。
ここまで酷い輩は珍しい。
ゲラゲラ笑うしかない🤣
twitter.com/iu2wgbz5njrdeq...
タグ：
posted at 16:43:21
RT milankloewer: #Ocean modelling with only with #16bit numbers. Impossible? No, not with posits! Hopefully the future of high performance earth-system modelling. posithub_org OxfordAOPP OxfordPhysics Everything written in #JuliaLang, visualized with mat… pic.twitter.com/vnqcbdGXzA
posted at 17:03:55
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
This is a design of an amibiguous object illusion by Kokichi Sugihara, the inventor of this illusion and art form. A clever combination of reflection, perspective, and viewing angle produce this striking illusion buff.ly/2J4UeYX [explanation: ow.ly/lSY830nmncA] pic.twitter.com/tZEhFzF1A0
タグ：
posted at 18:02:27
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
物理学のための数学入門書を「機械学習のための」とタイトルだけ付け替えて売るという悪いことを考えてしまった（やりません）
タグ：
posted at 18:38:36
@kamo_hiroyasu * 「定積分で逆三角函数を定義してその逆函数」
によるsinの定義は
* 半径1の円上の速さ1の「等速円運動の射影」
によるsinの定義になっていますよね。1つにまとめてしまえば冪級数による定義も選択肢に入れられた。
* 「三角比の拡張」
による定義の定義がわかりませんでした。続く
タグ：
posted at 18:42:05
@kamo_hiroyasu 高校の数学の教科書のように、
* 弧度法の意味での角度を定義して、半径1の円からy軸への射影
でsinを定義することは
* 等速円運動の射影
* 定積分で逆三角函数を定義してその逆函数
でsinを定義することと同じですよね。
三角函数の定義そのものより、円弧の長さの定義が重要かも。
タグ：
posted at 18:47:45
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
「機械学習のエッセンス」は僕の甥（高1）も読んだそうなので、高校生にもどうぞ。高校生にはちょっと難しいかもしれないけど、ちゃんと理解できなくてもざっと読んで、なんとなく高校の数学がどう役立つかのヒントになればと思ってます。
bit.ly/mlessence
タグ：
posted at 19:07:56
One of the best examples of cryptic plumage and mimicry in Australian birds is seen in the tawny frogmouth which perch low on tree branches during the day camouflaged as part of the tree buff.ly/2JdcnDU pic.twitter.com/4qqKor8BlM
タグ：
posted at 19:30:07
@genkuroki 「三角比の拡張」は、直角三角形の角の大きさから辺の長さの比への関数として0～π/2での三角関数を定義し、周期関数になるよう定義域を実数全体に拡張するものです。角度をワイル流に定義すれば、見かけ上、円弧長を議論から消すことができます。
タグ：
posted at 19:59:47
@genkuroki ワイル流の角度の定義は、角（端点を共有する二つの半直線で平面を切り取って得られる連結成分の一つ）から実数への関数で加法性をみたし合同変換で不変なものです。
タグ：
posted at 20:04:11
www.amazon.co.jp/dp/4065134625
なか見検索でp.29まで読める
ひらけ駒!return(1) (モーニング KC) コミックス – 2018/11/22
南 Q太 (著)
買った。読んだ。かわいい！
タグ：
posted at 20:41:25
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
twilog.org/genkuroki/sear...
も参照。『「科学思考」のレッスン』で戸田山さんはICRPのカウンターとして怪しげなECRRを評価していた。
その件以降、私は「クリティカル・シンキング」は「役に立たない」もしくは「社会的に有害」な教育活動ではないかと疑うようになりました。
twitter.com/polyhedrondiar...
タグ：
posted at 21:13:48
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
@genkuroki 古いツイートに言及いただき恐縮です。
一時期「科学哲学」にはまっており，戸田山先生の『科学哲学の冒険』にも素直に感銘を受けていたので残念感ありました
タグ：
posted at 21:21:39
@AS_Insects 興味深い記事がありました。Twitter上で高校生に大学よりオンラインサロンをお勧めする人物もいるようです。しかも、こちらの人物が心酔している方が、失言虚言おじさんのお仲間。若い子達の将来が心配です。。。note.mu/yukimama/n/n9a...
タグ：
posted at 21:41:08
ツイッターで定期的に流れてくる「学校の課題の理不尽な採点」の中でも、これは随一ではないか？線がズレてるのがダメらしい twitter.com/r_yukitok/stat...
タグ：
posted at 21:52:24
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@kamo_hiroyasu 弧度法で測った角度を定義しないと、高校数学の範囲内の事柄をまとめて再構成できませんよね？
直角以下の角度を0～π/2で表現するためには、πの定義が必要。
πをどのように定義してもそれが単位半円の長さと一致することを示しておかないと、高校までの数学の再構成はできない。
タグ：
posted at 22:32:54
萩の月問題の動画に対して、「数学が趣味の人はこうやって遊んでるんだ」というツイートがあった。そう、そうなのよ、数学で遊ぶって、こういうことなのよ。いやこれだけってわけでもないけど、これも大きなウェイトのひとつなのですよ。我々はこの事実を広めたい。
タグ：
posted at 22:36:00
@kamo_hiroyasu 昔から、集合論から始めて初等函数の構成と基本性質まで示す解説は色々あると思うのですが、仮に円弧の長さをしっかり扱っていない解説があるなら「結果的に高校数学の再構成を十分に行っていない」という理由で批判する価値があると思います。ポイントは積分の使用を避けないことだと思います。
タグ：
posted at 22:38:08
@sekibunnteisuu @y_bonten 確かに、 exp(x) = Σx^n/n! という定義は非常に使いやすいです。
(n)_q=(1-q^n)/(1-q), (n)_q!=(1)_q (2)_q … (n)_q とおいて
exp_q(x) = Σ x^n/(n)_q!
と定義しても非常によい函数になります。|q|<1のとき、
exp_q(x/(1-q)) = 1/((1-x)(1-qx)(1-q²x)…).
genkuroki.github.io/documents/2006...
タグ：
posted at 22:53:16
@genkuroki はい、ワイル流の角度の定義では高校で学ぶ数学の再構成には届きません。角度の定義に定数倍の任意性があって、弧度法の必然性が見えないからです。だから嫌いだという人も「そんなのカンケーねー」という人もいるでしょう。元のアンケートは好みを尋ねるものでしたから、どちらの立場もありです。
タグ：
posted at 23:01:42
@genkuroki そこは目的と状況によります。高校数学の再構成よりも初等関数を最短で構成することを優先したい状況では、ユークリッド平面の導入が必要となる構成は回り道になることがあります。その場合、指数関数も三角関数も、冪級数か微分方程式での定義が便利です。
タグ：
posted at 23:10:51
@kamo_hiroyasu ℝが構成できていればユークリッド平面はℝ²で導入は瞬殺ですよね。
あと初等函数を導入できさえすればよいというのは普通は考えられず、sin xの最小の正の零点が単位半円の長さに等しいというような基本的な事柄(πの話)までやっておかないと、普通に数学をやっている感じにはならない。
タグ：
posted at 23:30:17
@genkuroki 私も同じ頃、「日本の借金時計」というサイトにころりと騙されて、ネットニュースや掲示板に「やばいよ、ハイパーインフレになっちゃうよ」などとせっせと書き込んでいた大馬鹿者ですwww。
タグ：
posted at 23:40:56
@genkuroki 普通に数学をやるのではない状況がいろいろとあるんです。例えば、微分積分学を二階算術でコードすると実数体Rはfirst class objectではないので、R^2の構成は瞬殺ではありません。なので、二階算術上の逆数学をやる際には、R^2を経由せずにR上でsinを最短で構成するのが好ましくなるのです。
タグ：
posted at 23:43:22
大きく意味は変わらないですけど、問題文の「なった」→「近づいた」に訂正した方がより適切な表現ですね。あまりきちんと見直さずにツイートしてしまって、引用ツイートで指摘していた方がいらしたので。申し訳ございません。
タグ：
posted at 23:58:51
