黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2023年04月/Page 8

「女性は“誰かに属している”ことを求められる」　地方女子が感じる「生きづらさ」の正体〈dot.〉(AERA dot.)
news.yahoo.co.jp/articles/08695... たぶんここ読んでる君らの９割くらいにはさっぱり理解も共感もできない話。で１割くらいにはむちゃくちゃ切実で「当たり前の現実のそこから抜け出したい」話

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posted at 00:23:42

増田聡 @smasuda

今大学生から30代くらいまでの都市部の人にはこういった「都会と田舎の相違」への感度が極度に低下していると感じる。そのうちアメリカのような政治的分断が生じてもおかしくない…と思うが実際には日本社会の現状への抵抗は騒乱ではなく逃散のような形で現実化しているのだろう。地方衰退とはその帰結

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posted at 00:50:08

Hiroo Yamagata @hiyori13

@genkuroki 昔から、なぜこれがhumenにならないのかという疑問があった……

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posted at 01:31:51

「HPVワクチン（子宮頸がんワクチン）は子宮頸癌を誘発する可能性がある」とFDAの報告書に書いてあるという話はデマ togetter.com/li/1203234 #Togetter @togetter_jpより

タグ： Togetter

posted at 03:50:08

川上浩一氏は池田としえ氏まで擁護している。

反HPVワクチン活動家の悪魔的な成果はじきにはっきりするので、どのときには学者枠で社会的責任を取らざるを得ない立場になるだろう。

水俣病での御用学者の現代版として教科書に載るようになるかも。

twitter.com/avxz2/status/1... pic.twitter.com/9ms55kS7fT

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posted at 04:00:24

関連
twitter.com/io302/status/1...

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posted at 04:00:26

個人的には某医療ジャーナリストのお友達は恐怖の限界を超えている。

以前にもどこかで述べたように2011-03-11以降にツイッターを使い始めた直後にあまりの怖さに震えたのは某医療ジャーナリストのような人物がツイッターで堂々と活動していたこと。まじでびびった。 pic.twitter.com/KzjpJ2l4WI

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posted at 04:12:10

文部科学大臣表彰まで怖くなった。世の中、怖いことが多過ぎ。

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posted at 04:15:33

#超算数
 twitter.com/ebfrinspp/stat...

まてよ、「90000㎝＝900mは駄目」じゃなくて「とちゃんと書く」という指摘なんだね。

そうすると、答案のどこがまずいと指摘しているのかな？

9㎝×10000がまずい、と言う話？

1㎝は実際には10000㎝だから、10000㎝×9とか？
まさかの、かけ算順序問題だったとかｗ pic.twitter.com/bPNdAzySgx

タグ：超算数

posted at 07:48:06

非公開

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posted at xx:xx:xx

math @makaya_t_math

@sekibunnteisuu 失礼します。
計算するときは式中に単位をつけない。
90000㎝＝900mのような換算を表す式は、計算とは別立てで分けて書く。
ということでしょうか？いずれにせよ謎ルールですが。

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posted at 10:08:11

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@makaya_t_math そういうことなんですかね？

最初、「90000＝900なわけないでしょ」とあるので、「90000㎝＝900m」は駄目と言う意味かと思ったんだけど、

馬鹿教員、言っていることが馬鹿である、以前に、言っている意味が分からない。 pic.twitter.com/r482UG4aKC

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posted at 10:33:37

[悲報] 江川紹子さんにブロックされました

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posted at 10:33:54

Sanchez K @SanchezK1016

@sekibunnteisuu @makaya_t_math 四則演算の入った式に単位を付けてはいけない
単位換算は単位を付けて演算なしの結果のみを別立て
というローカルルールを堅持しようといているようですね。
時間の計算等単位を付けた計算も有り得るし体積の単位換算なんか暗算困難なものもあるだろうにごくごく狭い世界でしか教えていないのですね。

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posted at 10:42:28

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@SanchezK1016 @makaya_t_math 「足し算はいいけど掛け算は駄目」とか言いそう。何がきっかけか分からないけど、おかしな思い込みに陥ってしまったんでしょうね。

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posted at 10:45:01

川満直哉 / KAWAMITSU Nao @rimroux

@sekibunnteisuu @SanchezK1016 @makaya_t_math 9cm　×　10,000=90,000cm
　=900m

二段目の左辺に何も書いていないところが教師の採点基準にひっかかったのでは？ pic.twitter.com/uwrI3nvozq

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posted at 10:52:52

@kikumaco 僕もこう書いたらブロックされました😇 pic.twitter.com/P47mmcqopN

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posted at 10:53:58

math @makaya_t_math

@OokuboTact @sekibunnteisuu @SanchezK1016 どこに地雷が仕掛けてあるのか
さっぱり分からない…

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posted at 11:10:31

Ken Watanabe @wataken68

@kikumaco 私はこう書いたらとうとうブロックされました pic.twitter.com/c76OkuGhiM

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posted at 11:28:11

ずべらぼん @zuberabonbon

@kikumaco 自分も pic.twitter.com/jKeBJINCie

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posted at 11:29:42

無能　乃人 @munoujin

@kikumaco 私もこれでブロックされました😓

twitter.com/munoujin/statu...

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posted at 11:38:55

反ワクチンや反医療の明らかにまずい人達に与する学者先生達はマジで怖い。

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posted at 12:34:57

相互リンク twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/lcttmvXPH9

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posted at 12:40:36

#統計離散分布の確率質量函数をP(X=j)と書き、累積分布函数をP(X≤j)と書き、P(X≥j)も同様に定義しておく。

データの数値xに関するその(両側)P値の定義の仕方としては次の2つのパターンを知っておくと良いです。

①pvalue(x) = Σ_{P(j)≤P(x)} P(j).

②pvalue(x) = min(1, 2P(X≤x), 2P(X≥x)).

タグ：統計

posted at 12:58:35

#統計続き。

①pvalue(x) = Σ_{P(j)≤P(x)} P(j) は、二項分布モデルでのSterneの信頼区間を与えるP値の定義で、検出力の点で②より優れています。

②pvalue(x) = min(1, 2P(X≤x), 2P(X≥x))は片側P値の2倍で定義されたP値で、二項分布モデルでは保守的なClopper-Pearsonの信頼区間を与えます。

タグ：統計

posted at 12:58:36

#統計累積分布函数P(X≤x)が特殊函数によって効率的に実装されている場合は結構多いので、後者の②のP値は①よりも効率的に計算できる場合が多いです。この点は②の側の利点です。

あと、検出力を犠牲にしても保守的になりたい場合には②の採用は合理的です。

タグ：統計

posted at 12:58:38

#統計 ①のP値の定義は、モデルがパラメータを持つとき、そのパラメータについて連続にも短峰型にもならない場合があるので、その点は②より劣っていますが、第一種の過誤の確率を名目有意水準α以下に保ったまま検出力を上げるには良い方法です。

①と②の選択はトレードオフの問題になります。

タグ：統計

posted at 12:58:39

#統計他にもP値を正規分布近似で構成する方法も複数あります。その究極の一般化は最尤法に関するWilksの定理に基くχ²検定のP値達です。

対数尤度比検定
スコア検定
Wald検定

私が計算してみた場合にはスコア検定(例えばWilsonの信頼区間を与えるP値)が良い性質を持っている場合が多い。

タグ：統計

posted at 12:58:39

#統計 P値の構成では、二項分布モデルのような極めて特殊nを場合を除けば、nuisance parameterの問題に対処する必要があります。

nuisance parameterのnuisanceは「局外」「撹乱」「迷惑」などと訳され、個人的には「うざい」でもいいかもしれないと思っています。

P値の構成が技巧的になる主要因。

タグ：統計

posted at 13:06:14

#統計例えば、平均μと分散σ²の2つをパラメータに持つ正規分布モデルで、数値aについて、仮説μ=aのP値を定義したいとします。

仮説μ=aを仮定しても、分散パラメータσ²の値は不定のままなので、確率としてP値を定義するために土台になるモデルの確率分布はただ一つに決まりません。続く

タグ：統計

posted at 13:25:31

#統計続き。このσ²のようなパラメータをnuisanceパラメータと呼びます。

この場合のnuisanceパラメータの問題の解決は

　正規分布の標本分布モデル内でt値を適切に定義するとt分布に従う

という数学的結果を使う技巧的なものになる。

nuisanceパラメータの問題は最良の場合でもその程度はうざい。

タグ：統計

posted at 13:25:32

#統計 2×2の分割表の独立性の検定法の構成もnuisanceパラメータの存在のせいで技巧的になっています。

* Wilksの定理から得られるスコア検定の特別な場合として得られるPearsonのχ²検定

* 条件付き確率分布として得られる超幾何分布を使うFisher検定

の2つが代表的です。一長一短がある。

タグ：統計

posted at 13:25:37

#統計 2×2の分割表について、

❌期待値が小さなセルがある場合にはPearsonのχ²検定を使っちゃダメでFisher検定を使わなければいけない

というデマが定説のごとく流布していて、論文の査読者の側がデマの強制者側になっている場合もある疑いがあって、科学的あることは難しいことも分かる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 13:25:38

#統計以前にも少し紹介したように

datamethodsのdiscourseはGreenlandさんによる私的な解説をたくさん読めてめちゃくちゃいいです。

GreenlandさんはRobinsさんと共にPearlさんとも協力して、疫学方面での因果推論の枠組みを作った人で、統計学の使い方についても膨大な数の論文を書いています。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 13:38:37

#統計そういうGreenlandさんがdiscourseのような非公式の場で統計学の実践的な使い方についての個人的な意見を書いてくれているのは非常にありがたいことだと思います。

以下の2つのリンク先から色々読めます。

discourse.datamethods.org/u/sander/summary

discourse.datamethods.org/u/sander_green...

タグ：統計

posted at 13:38:38

#統計例えば

discourse.datamethods.org/t/random-sampl...

Greenlandさん曰く、統計学については【方法や哲学についてのコミットメントを避け、すべての仮定を識別して受け入れ、それを生み出した議論に従うことができないなら、どんな結論も受け入れないようにするべき】

主義思想哲学原理にコミットしちゃダメ。 pic.twitter.com/EHYFG8JmyH

タグ：統計

posted at 14:14:36

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#数楽
KEITH CONRAD さんの PDF の最初のほうだけ少し読んでみました。例題の X^3 - 3X - 1 をやってみたが、定理2.8が成り立つ仕組みが分かる。角の３等分と関係があるのも分かりますね。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 14:19:33

#統計「論文」や「教科書」では添付画像のようなことは書き難いので、datamethodsのディスコースは非常に貴重な場所になっているようにも見えます。

【特に、個人的に好きでない人が推進する方法に対しては、厳しい態度で臨んだり、全く触れなかったりすることがあります】

discourse.datamethods.org/t/random-sampl... pic.twitter.com/L4fcJEVH1Z

タグ：統計

posted at 14:22:13

#統計 Jaynesさんが信頼区間をdisるためにでっちあげた計算例も【時には恥ずかしいほどの誤りを犯すこともあります】の例になっていると思いました。

この問題を根深くしているのは、信者らしき博士持ちが現代においてもこの恥ずかしい誤りを頻度論に対する正しい批判として引用したりすること。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 14:26:59

#統計 Greenlandさん曰く

ベイズ統計のフレームワークには潜在結果と回帰の区別が欠けている。この点はベイジアン達がランダム化の役割(因果効果の推定)の理解に失敗していたことを説明するかもしれない。

discourse.datamethods.org/t/individual-r... pic.twitter.com/NEr9p7lx75

タグ：統計

posted at 15:29:31

#統計もちろん、伝統的なベイジアンの枠組みに因果推論の仕組みが含まれていないことは、ベイズ統計の方法を因果推論で使えないことを意味しません。

因果推論のために欠けている要素を追加(潜在結果変数のモデルへの追加)することは非ベイズでもベイズでも必要なだけ。続く

タグ：統計

posted at 15:39:54

#統計もっと分かりやすく言うと、主義にコミットしてしまったせいで身動きが取れなくなったベイジアンには因果推論は無理だが、主義を捨てて足りない要素を補えるならばベイズ統計でも当たり前に因果推論が可能になるということです。

タグ：統計

posted at 15:39:55

#統計

パールさん的な因果推論のフレームワーク

と

主義思想哲学原理にコミットしないがゆえに穏健で合理的なベイズ統計の手法

の融合については、Statistical Rethinkingの講義(動画あり)が優れていると思います。
↓ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 15:39:57

#統計補足

y_xは処置xの潜在結果(簡単のため成功1失敗0の2値とする)のとき、

f(y_x=1|z,u)=(条件z,uの下で処置xの潜在結果が成功である確率)

と

E(y|x,z,u)=(条件x,z,uの下で結果が成功である確率)

が一般には異なることの理解が統計的因果推論の出発点です。続く

discourse.datamethods.org/t/individual-r... twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 15:59:24

#統計 E(y|x,z,u)はyのx,z,uへの回帰で、観察データにおける結果yがx,z,uからどのように予測できるかを扱っています。

それに対して、f(y_x=1|z,u)の側は、観察データでのxと無関係に処置xを行う介入をした場合の潜在結果を扱っています。

確率変数として潜在結果y_xをどのように扱うかが問題。続く

タグ：統計

posted at 15:59:26

#統計補足続き

モデル中で結果Yが他の変数から

Y = f_Y(X,Z,U)

と決まっているとき、潜在結果変数Yₓは

Yₓ = f_Y(x, Zₓ, Uₓ)

のように定義されます。Zₓ, UₓはYₓと同様に定義される。

この定義さえ理解できれば、ベイズ統計での階層モデルの取り扱いの知識で即因果推論が可能になります。

タグ：統計

posted at 15:59:28

#統計主義思想哲学原理にコミットしないベイズ統計の方法で因果推論を行う方法関連情報
↓ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 16:02:44

主義思想哲学原理にコミットした陰湿な人物のお仲間達がこれまた陰湿な態度を採用することによって、次世代の人達の正常な統計学的素養の育成をSNS上での発言で邪魔しようとしているように見える場面もあるので要注意。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 16:08:41

ヤッシー @84yame1000

川合愛美 manami kawai @k_manami_piano

うちの自治体の研究会、
50年くらいの歴史があるんだけど

・教員同士が勝手にやっている同好会として始まる
→教育委員会が「研究会に仕事して貰えば色々楽じゃん」って気付く
→研究会が委員会の傘下みたいになる
→人が減る
→勧誘にエネルギーを取られる

という流れがあります。 twitter.com/koizuml_japan/...

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posted at 16:09:01

東御市の梅野記念絵画館にてピアノコンサートに出演させていただけることになりました😊
この日はナイトミュージアムを開催しています！演奏も美術鑑賞も、ぜひぜひ楽しんでください🖼🎹
要電話予約となっております！↓
℡0268-61-6161
席数に限りがありますのでお早めに😉 pic.twitter.com/OR728o1jbA

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posted at 16:14:37

discourse.datamethods.org/t/random-sampl...
【特に、個人的に好きでない人が推進する方法に対しては、厳しい態度で臨んだり、全く触れなかったりすることがあります】

については

【Rubin先生は授業でホワイトボードにDAGを描いて大きく❌をつけていました】

という話もある。これはRubin先生のあきれた所業。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/KwNO7zY3jX

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posted at 16:23:59

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#統計 Jaynes先生による頻度論のdisりによるベイズ統計マウンティングやら、Rubin先生によるDAGのdisりやら、偉い人達のあきれた所業は否定的に伝承されるべきなのに、取り巻き達が肯定的に引用し続けることによって、地獄が発生している感じ。

これらに限らず、取り巻きに注意。

タグ：統計

posted at 16:28:13

ととまるはんみ @totomaru_hanmi

ほら、少なくとも13000人は安倍晋三殺害を「情状酌量の余地あり」と考えてるわけだよ。

しかし、山上は本人とは何の関係もない人間を身勝手な理屈で殺したわけで、どこに情状酌量の余地があるんかね twitter.com/yoshitsunek/st...

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posted at 16:30:56

昔はフォロワー2000人程度の魚釣りアカでしたが、ととまるはんみをお迎えしたらフォロワーが11万人増えました

#これでフォロワーさんが増えました pic.twitter.com/t2p9vBvGsR

タグ：これでフォロワーさんが増えました

posted at 16:40:26

ビートダウン雑談 @BeatDownTalk

#統計「Jaynes先生やRubin先生のようなとてつもなく偉い人達であっても、おかしなことを言うと咎められる」という状況を示すことは、研究の世界では権威よりも真理が優先されることを示すことでもあり、推奨されてしかるべきことだと思って実際にそうしています。

タグ：統計

posted at 16:50:35

@Admiralappleton マタギガンナー（マタギがFPSゲームで無双する話）にはあと書き含めてシモ・ヘイヘの名は全く出てこないけど、マタギ出身の年寄りだしスコープなしで狙撃できたり連射で複数の敵をなぎ倒したりと共通点があるので意識しているんじゃないかなと。… twitter.com/i/web/status/1... pic.twitter.com/PiLTXTSuYV

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posted at 17:03:26

小槌大介 @kozuchi1

@kikumaco あら、奇遇😁 pic.twitter.com/nKd9KIwltU

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posted at 17:11:26

#統計すでに、RとStanの組み合わせで階層モデルをベイズ統計で取り扱えるようになった人が、その流れで因果推論もやってしまう最短コースは次のブログ記事を読むことだと思います。

elevanth.org/blog/2021/06/2...
↑
これの #Julia言語 Turing.jl 版の作成は良い演習問題だと思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語統計

posted at 17:18:31

#統計統計的因果推論の話は難しく見えるように説明されがちだと思うのですが、階層モデルの要約としての矢線の図式がそのまま因果図式になっている場合には、潜在結果変数及びその一般化をモデルに追加するだけで因果推論の話になります。

概念的には非常にシンプルな話にすぎません。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 17:23:00

#統計概念的にはシンプルな話に過ぎないのに、色々な人達がそれぞれ別の思惑で技巧的な事柄を先に強調してしまうせいで、話が無用に難しく見えてしまうようになってしまうことはありがち。

技巧的なやり方の処方箋(複雑)とシンプルな概念的理解は分離して考えたいです。

タグ：統計

posted at 17:25:53

#統計上で紹介したMcElreathさん(Statistical Rethinkingの著者)のブログ記事

elevanth.org/blog/2021/06/2...

の方針の御利益は、因果推論のシンプルな概念的枠組みをそのままR+Stanで実装してしまう方針になっていることです。

欠点は計算量が増えまくってしまうこと。

タグ：統計

posted at 17:30:20

#統計余談：Stanなどで記述できる階層モデルそれ自体は通常、因果推論のために必要な情報を持っていないだけではなく、予測分布の定義を確定させる情報も持っていません(WAICの計算で問題になる)。

欠けている情報についてはユーザー側が追加実装する必要がある。

タグ：統計

posted at 17:33:55

サンピアン @sunpian_nagano

☆1998年→防犯亀ら通ります @naginal2

川合さんが5月6日に東御市でソロコンサートを行うようです！！！！！

ナイトミュージアムなんて響きだけでもうオシャレすぎますね🦖

電話予約して応援に駆け付けてください💨 twitter.com/k_manami_piano...

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posted at 17:35:28

【本棚登録】『Juliaプログラミング大全 (KS情報科学専門書)』佐藤建太 booklog.jp/item/1/4065318... #booklog

タグ： booklog

posted at 17:41:04

誰でもむかっときて、色々失敗することはあります。

今からでも、「ブロックしまくり」を「ミュートしまくり」に変更した方が良いと思いました。

あと、この手のことをみんなで大袈裟に受け取るのは非常に良くないです。

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posted at 17:44:49

Bilim Dünyası @biIimdunyasi

Galant Refleksi, 6 aya kadar bebeklerin yüzü koyun yatırılıp, omurganın uyarılması sonucu sağa sola dönme tepkisidir. pic.twitter.com/uvbKfx1z4a

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posted at 17:52:27

血気盛んな学生時代にはこの手の喧嘩はよくあるよね。

社会的に有名になって立派に見えるようになっても、血気盛んな学生時代から中身はそう変わっていないのでは？

変わっていないくせに社会的に立派な人のふりをするとおかしくなる。周囲の受け取り方がそれを助長している場合もあってまずい。

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posted at 17:55:32

サンピアン @sunpian_nagano

サンピアンYouTubeチャンネル本日更新✨

大橋ピアノの大橋さんが設計したグランドピアノ・ディアパソン183-Eを特集します！

【衝撃】46年前のグランドピアノを半年かけて直した結果・・・。【ディアパソン183-E】youtu.be/XnzRGHo6fI4 pic.twitter.com/2tfsZ680ts

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posted at 18:00:00

ぜく @ystt

弁護士法
第一条　弁護士は、基本的人権を擁護し、社会正義を実現することを使命とする。
２　弁護士は、前項の使命に基き、誠実にその職務を行い、社会秩序の維持及び法律制度の改善に努力しなければならない。 twitter.com/hmakihara/stat...

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posted at 18:06:03

Akiyoshi Kitaoka @AkiyoshiKitaoka

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

My face is embedded. pic.twitter.com/XDbaa5SWOL

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posted at 19:02:49

＃超算数＃資料＃掛け算の順序　その３ pic.twitter.com/68qvCoSBLj

タグ：掛け算の順序資料超算数

posted at 19:03:00

Akiyoshi Kitaoka @AkiyoshiKitaoka

How to make it (in Japanese)
www.psy.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/RADI...

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posted at 19:07:20

冬樹蛉 Ray FUYUKI @ray_fyk

それにしても、選挙前に防衛費のための増税だの、少子化対策の社会保険料増額による負担だのといった話をいけしゃあしゃあと出してくるなんて、今回は有権者は相当ナメられてるな。ロスジェネの非正規労働者とかは、どうやって暮らしていけと言うんだろう？

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posted at 19:08:29

Akiyoshi Kitaoka @AkiyoshiKitaoka

Use this image.

www.psy.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/grat... pic.twitter.com/MkwBYiP9LU

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posted at 19:08:36

#超算数

これは超算数ウォッチァー必読。
算数授業研究 No.145 twitter.com/tsukubasansu/s...

タグ：超算数

posted at 20:12:01

Massimo @Rainmaker1973

株式会社石井マーク @ishiimark_sign

Is it true that Jupiter protects Earth from asteroidal impacts? The answer is yes… and no, or a bit more complicated than the usual internet meme, as the gas giant creates both good and bad conditions for earthly life

[read more: buff.ly/2I3qfSt]
pic.twitter.com/H3DEil5UMo

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posted at 20:15:36

「先ほど男子小学生の机から発見された物体について、良い知らせと悪い知らせがある」
「良い知らせがあるのなら今すぐに教えてくれ」
「落ち着いてよく見たら中身は空だった」
「レギオン襲来を覚悟していたが、それを聞いてひと安心。で、悪い知らせとは？」
「昨日までは確かに中身があったらしい」 twitter.com/ishiimark_sign...

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posted at 20:17:44

お絵かき大家 @oekakiooya

最近のせっかい先生
#せっかい先生とゆかいな仲間たち twitter.com/sekkai/status/... pic.twitter.com/scXWPjUbN8

タグ：せっかい先生とゆかいな仲間たち

posted at 20:27:46

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

例の「青い救急車」の最大の害は、あれが色覚障害の人に見やすいとの誤解が広がることです。現に、そう誤解している反応がちらほら見えます。実際には、色覚障害がある人にとってもあれは迷彩色です。

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posted at 20:31:48

TaKu @takusansu

金子洋一神奈川20区（相模原市南区、座間 @Y_Kaneko

@sekibunnteisuu 一部、引用されていますね。
takexikom.hatenadiary.jp/entry/2023/04/...
【求めたい数値を作る（ボタンは3＋3＋3＋3＋3や3×5で求められる）ことはScalar ratiosに，丸を5つ並べて書いて「雪だるま5個なら，1個にボタンは3つだから，ボタンは5×3になる」と言う児童の考えはFunctional ratesにつながると考えられる。】

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posted at 21:51:22