黒木玄 Gen Kuroki
- いいね数 389,756/311,170
- フォロー 995 フォロワー 14,556 ツイート 293,980
- 現在地 (^-^)/
- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2013年12月31日(火)
@tamami_tata
A．4個／皿×6皿＝24個
B．4個×6倍＝24個
「順序否定派」の皆さんは，何でも数の関係に抽象化してしまうのでＡとＢの区別が全く付けられないのではないかと考えるようになりました。
ただの4と6としか認識しないのであれば，4x6＝6x4です。
タグ：
posted at 12:15:17
@tamami_tata
A．4個／皿×6皿＝24個
B．4個×6倍＝24個
「算数教育主流派」の皆さんも，何でも倍比例で考えるので余程注意深い人でなければ，ＡとＢの違いが分からないのではないでしょうか。
タグ：
posted at 12:22:39
@tamami_tata
A．4個／皿×6皿＝24個
B．4個×6倍＝24個
4個÷1皿×6皿＝4個／皿×6皿＝24個がＡ，1皿で割る順序を換えて4個×6皿÷1皿＝4個×6皿／皿＝4個×6倍＝24個がＢですね。
私なら「x6倍」ではなく「x6」としますが…。
タグ：
posted at 13:10:19
@tamami_tata
「倍」のように助数詞？的なまとまりを考えるのであれば，単位「数字1」を付けて4個×6皿÷1皿＝4個×6皿／皿＝4個／1x6・1＝24個をＢとします。
この際の「4個」は，ただの個数ではなく「4個／1」という1当たり量の省略形なんだと思います。
タグ：
posted at 13:19:48
@tamami_tata
現行教科書が「1つ分x幾つ分」としているのはＢの倍比例で，二重数直線の世界。これは，遠山達が提唱した「内包量x外延量」というＡとは，明らかに異なるものだと考えています。タイル批判もあるようですが，掛け算の理解には面積的な広がりの考え方も必要だと思います。
タグ：
posted at 13:57:49
@tamami_tata
若手教師の問題ではないですよね。
第一，小学校の先生になる人で算数・数学が苦手でなかった人の割合はどれくらいあるのでしょうか。また，若手教師や志望者に指導する立場の人達で，本格的に算数教育のことを研究している人もごく少数ではないかと推測しています。
タグ：
posted at 15:46:40
@tamami_tata
教育学部でも算数を専攻にする人達は，間違いなく数学好きだと思われます。…当然，ハイレベルな数学の授業に興味があると思われます。
しかし，自分達が何の疑問もいだかずにクリアーしてきた算数の諸問題(掛け算・割り算)の指導法などについて印象が薄いのは当然？
タグ：
posted at 16:25:08
2014年01月02日(木)
@tamami_tata
「算数・数学専門部会（第3期第1回～第8回）における主な意見（論点ごとに整理）」
bit.ly/19Ih8QJ
は，なかなか良い意見が出ていると思います。
タグ：
posted at 08:22:10
2014年01月03日(金)
@tsatie @tamami_tata @sekibunnteisuu
抽象化して考えられる大人は良いとしても，無垢な子供にはじめから抽象化を強要するというのは如何なものなんでしょうか。なんでも抽象化する習慣がつくと，蜜柑と林檎の違いにも気づけなくなってしまいそうです。
タグ：
posted at 10:07:08
@sekibunnteisuu @tamami_tata
A．4m/s×6s＝24m
B．4m×6＝24m
Aの状況を，主流派ではBのように抽象化して教えているようです。
算数用語では，4m/sは「速さ」，4mは「秒速(という距離)」としているのですが，違いは分かりますか。
タグ：
posted at 15:13:06
@sekibunnteisuu @tetragon1 @tamami_tata
勉強になりました。ありがとうございます。
おかげさまで，蜜柑と林檎の区別がつかない人がいることを確認することが出来ました。
タグ：
posted at 17:59:12
@sekibunnteisuu @tetragon1 @tamami_tata
蜜柑と林檎の区別をつけられない人に，その違いを説明するのは難しいですよね。
DNA鑑別をしなくても，蜜柑と林檎の違いを認識することが出来ますか？
タグ：
posted at 18:40:19
@sekibunnteisuu @tamami_tata
自分が必要と感じない識別を，気がつくことが出来ないんですよね。…
自分は困っていないので。
小さい子供には，蜜柑と林檎の違いを教えてあげる必要があると思っています。
タグ：
posted at 19:05:08
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @tamami_tata
A．4m/s×6s＝24m
B．4m×6＝24m
まずは，主流派が用語辞典で分類している4m/sは「速さ」，4mは「秒速(という距離)」という違いは分かりますか。
タグ：
posted at 21:54:40
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @tamami_tata
主流派は，Aを抽象したBの4mを「秒速」という距離として分類しているようです。…これを知った時には，ビックリしました。
タグ：
posted at 22:12:11
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @tamami_tata
「速さ×時間」と「距離×倍」では，考える対象が違いますよね。
教育の導入では結果オーライとはいかないので，どちらで考えるにしても違いを認識しておく必要があると考えています。
タグ：
posted at 23:15:55
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @tamami_tata
今回は，内包量と外延量の話を持ち出すまでもないと思っているのですが，運動量を内包量と主張する人がいるとはスゴイです。
タグ：
posted at 23:21:22
2014年01月04日(土)
@sekibunnteisuu @kankichi573 @sunchanuiguru @tamami_tata
いろいろな解釈ができるかと思いますが，標準的な理解としてはよいと思います。
タグ：
posted at 18:00:10
@sekibunnteisuu @kankichi573 @sunchanuiguru @tamami_tata
量を数直線上に乗せて考えると成立すると思うのですが，密度や速度などでは量そのものの累加は原則的に考えられないと思います。
タグ：
posted at 20:08:21
@sekibunnteisuu @tamami_tata
積分定数さんは蜜柑と林檎の違いを識別されるようですが，この両者を果物としか認識できない人に，それ以上の説明は難しいですよね。
タグ：
posted at 21:18:54
@sekibunnteisuu @tamami_tata
鯖に興味がない人に，真鯖とゴマ鯖の違いを説明するのは難しいと考えています。ましてや，魚としか認識できない人に対しては…。
いくら説明しても，どっちも鯖で正解だとか，どっちも魚で間違いないと言われたらお手上げ？
タグ：
posted at 23:16:41
2014年01月06日(月)
@sekibunnteisuu @tamami_tata
教育的には基本的な考え方を身につけさせてから，自由な発想へと誘うのがスジなのではないでしょうか。
児童・生徒が基本を身につけていない状態で，「自由に考えよ」では無責任すぎません？
タグ：
posted at 16:32:48
2014年01月07日(火)
@sekibunnteisuu @tamami_tata （続き）
基本的な道筋を理解した上での自由な発想は大事だと思いますが，それ以前の段階で「数字だけ計算したら答えと同じ数字が出た」をノーチェックで正解としていたら，十分な理解が得られないままになってしまうと考えています。
タグ：
posted at 15:09:43
2014年01月08日(水)
@sekibunnteisuu @tamami_tata
そのように感じられるのですが，児童・生徒への導入の段階でどのように指導すれば良いと考えておられるのでしょうか。
タグ：
posted at 10:48:08
@sekibunnteisuu @tamami_tata
特定の人物を指しているのでも，非難をしている訳でもありません。
私自身，真鯖と胡麻鯖の違いを識別できないのですが，きちんとした説明を受けても区別の必要性を感じていないので，真の理解は得られないと思います。
タグ：
posted at 11:15:53
@sekibunnteisuu @tamami_tata
３ｍ×２を誤りとまでは考えませんが，抽象の度合いが高いので上級者向けの式だと思います。…小学校で，これが主流なのが不思議？
初学者向けには，より具体的な３ｍ／ｓ×２ｓの式がふさわしいと考えています。
タグ：
posted at 13:22:29
@sekibunnteisuu @tamami_tata
単なる「比例」の一例として「速さ」関連の問題を解かせるのか，「速さ」という項目で「速さ」とは何かを考えさせるかの違いでしょうね。
「豚コマの質量単価」を理解させることが目的なら，初学者向けにふさわしいと思います。
タグ：
posted at 16:07:06
@sekibunnteisuu @tamami_tata （続きの２）
何れにしても，比例の前提は「比例定数」が一定であることと考えているので，「速度」や「密度」が前面に出てこなくても，比例的に変化する量に対して「変化しない一定の量」があるという理解は重要だと思っています。
タグ：
posted at 16:20:39
@sekibunnteisuu @tamami_tata （続きの４）
比例における定数の意味合いをとらえさせておかないと，3m＋3m＝6m，1s＋1s＝2s，３m/s＋3m/s＝6m/sということになりかねない。
数字は足せるのが原則なので，初学者は何を足しても気にしない。
タグ：
posted at 16:43:29
@sekibunnteisuu @tamami_tata
教科書の項目が「速さ」となっているならば，「速さ」を教えなくっちゃだめでしょ。
ここで「速さ」もどきの「秒速＠算数」を教えるのは，恣意的ですよね。
ちなみに，自然科学の世界では「秒速」も「速さ」として扱っています。
タグ：
posted at 16:55:56
