黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/Page 3361

@_akiraendo 【事後分布や予測分布がほぼ同一ならそれはモデルとしては等価であるといえるような気もする】が自明に誤りであることも、長大なスレッド内で詳しく説明したつもりです。

まず、そこがひどい勘違いであることを明言した上で、考え直すのが良いと思いました。

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posted at 02:22:37

#統計【事後分布や[事後]予測分布がほぼ同一ならそれはモデルとしては等価であるといえる】は誤り([]内は引用者による挿入部分)。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 02:26:51

@a_saitoh @sekibunnteisuu 「窃盗行為に反対の人は、窃盗をすることを子供に教えることにすら噛み付いてくるからな」の方がベターかも。

窃盗をしなさいと教わった後で、窃盗をせずに先生にバツをもらった子よりも、窃盗をするようになって先生にマルをもらった子の方が窃盗教育の被害者。 twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 02:35:12

@GreatDemon1701 あった。
でも「有理数=分数で書ける」だし、重要な定義なのに文字で書かれてないし。
youtu.be/GkxQp2XjF9E

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posted at 04:09:34

#統計統計的因果推論に関するメモ

モデルの設定

* A,CからYは確率分布P(Y|A,C)に従って(ランダムに)決まる。

* CからAは確率分布P(A|C)に従って決まる。

* Cは確率分布P(C)に従って決まる。

続く

タグ：統計

posted at 04:30:06

#統計

* Y,A,Cは観測値のモデル化であるとみなし、観測値Aと無関係にAの値を仮想的に値aに設定したときのYをYₐと書く。

* より詳しくは、Y,A,C,Yₐの統計モデル(同時確率分布)は

　P(Y,A,C,Yₐ)=P(Y|A,C)P(A|C)P(C)P(Y=Yₐ|A=a,C)

であるとみなす。続く

タグ：統計

posted at 04:30:07

タグ：統計

posted at 04:30:07

#統計単にYₐとかYᵃと書かれても、何をやっているかのイメージができない感じがするが、以上のように観察研究で得られる値のモデル化としてのY,A,C以外に、仮想的なYₐも含む統計モデルを書き下す方がずっと分かり易いのではないか？

私の理解度が高まるような率直な批判は大歓迎。

タグ：統計

posted at 04:30:08

#統計現実とは異なるモデルの側を明瞭にしておかないと、現実とモデルを混同しがちになるので危険だと思う。

現実の観察で得られるデータの値とモデル内でランダム生成される値の区別ができなくなるのは非常にまずい。

タグ：統計

posted at 04:30:09

タグ：統計

posted at 04:30:10

@twinklepoker @GreatDemon1701 「有理数=分数で書ける」という説明は非常にまずいです。

「分数」の定義が曖昧すぎる。

どうして「整数分の整数の形で書ける数」と説明しないのか？

単に「分数」と言わずに「整数分の整数」と言うだけの簡単なことをやって欲しいです。

さらに分母として1も使えることも注意しておくと親切。

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posted at 05:22:16

@twinklepoker @GreatDemon1701 あと、√(0.81) = 0.9 も

0.90000000…

とか

0.89999999…

と循環小数で表せる。

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posted at 05:28:13

@twinklepoker @GreatDemon1701 あと、

3 (√9) や -2 (-√4)

と書かずに、

3 = √9 や -2 = -√4

と書いて欲しいです。

こういう細かい部分も教育的に結構大事だと思います。

タグ：

posted at 05:32:07

@genkuroki @twinklepoker @GreatDemon1701 新井紀子氏もこんな具合

twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：

posted at 09:33:46

Yuki Nagai @cometscome_phys

大和田克@中小企業診断士勉強中 @SuguruOWADA

正月セールで電子書籍が半額になってます。

１週間で学べる！　Ｊｕｌｉａ数値計算プログラミング (ＫＳ情報科学専門書) | 永井佑紀 | 工学 | Kindleストア | Amazon www.amazon.co.jp/dp/B0B56Q8RZ1?...

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posted at 10:30:31

引き続きJuliaにおけるプロファイリングを学びます(これで最後です)。 #はてなブログ #IT #プログラミング #Julia #JuliaLang #プログラミング言語
Juliaを基礎からゆっくりと（その18/18） - 「大人の教養・知識・気付き」を伸ばすブログ
power-of-awareness.com/entry/2023/01/...

タグ： IT Julia JuliaLang はてなブログプログラミングプログラミング言語

posted at 12:00:18

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

#Julialang なノートだ♬ twitter.com/tomiyaakio/sta...

タグ： Julialang

posted at 12:30:58

#統計メモ続き

J.パール『因果推論の科学』第8章反事実の図8.3以降に書いてある話は以上の定式化から外れる。

その話も含むようなモデル化は

Y = f(A,C,U_Y)
A = g(C,U_A)
C = h(U_C)
Yₐ = f(a,C,U_Y)
(U_Y, U_A, U_C)～P(U_Y)P(U_A)P(U_C)

ここでU達は回帰の場合の残差の一般化。続く

タグ：統計

posted at 12:48:21

#統計このツイートより2つ上以上に書いたモデルでは

Y ～ P(Y|A,C)
Yₐ ～ P(Y=Yₐ|A=a,C)

で1つ上に書いたモデルでは

Y = f(A,C,U_Y)
Yₐ = f(a,C,U_Y)
U_Y ～ P(U_Y)

となっている。後者ではYとYₐで残差の一般化であるU_Yを共有している点が異なる。続く

タグ：統計

posted at 12:48:22

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#統計モデルを残差の一般化を共有しないように

Y = f(A,C,U_Y)
Yₐ = f(a,C,U_{Yₐ})
(U_Y, U_{Yₐ}) ～ P(U_Y)P(U_{Yₐ})

と変更すれば、

Y ～ P(Y|A,C)
Yₐ ～ P(Y=Yₐ|A=a,C)

と同等になる。

タグ：統計

posted at 12:48:23

#超算数なぜ蒔苗(2000)が重要かというと、CIE(A)02973にDevelopment of number conceptなる文書があることを紹介しているからghq.ritsumei.ac.jp/cie/?q=cie%2Fv...。1948年「総落第」の雛形であり、ヘレン・へファナンが和田義信の提出した原案に修正を加えたものらしい。

タグ：超算数

posted at 13:39:05

Akinori Ito @akinori_ito

フィリピンの人、本気出しすぎ

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posted at 13:57:53

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 ちょっとググってみましたが、中学校数学教育の世界には、

「整数分の整数の形で表せる」を
「分数で表される」と不適切な要約の仕方をする「慣習」

があるようですね。

算数数学教育の重要な課題は監修化された有害な教え方を廃棄することです。廃棄したくない困った人達の問題でもある。続く

タグ：

posted at 15:17:50

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 www.google.com/search?q=%22%E...
"有理数" "中学校" をググる

で見つけた動画 youtu.be/mnEMwROo4SQ より

こういうのはm,nは整数だと言っているので数学的には誤りとは言えないのですが、有害な教え方だと思いました。

「整数分の整数」というシンプルな言い方をどうしてしない？続く pic.twitter.com/DUU0niVsRs

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posted at 15:21:27

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 整数分の整数が「分数」と言い換えられており、伝言ゲームの結果「整数」という語が出て来なくなっている感じ。

こういう教育界での慣習+伝言ゲームが数学教育を悪化させている。

sugaku.fun/rational-numbe...

www.itto-nagano.com/mathematics-ju...

www.pref.osaka.lg.jp/attach/6629/00...

www.edu-ctr.pref.nagano.lg.jp/kjouhou/manabi... pic.twitter.com/vEqYLAp5Xd

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posted at 15:24:50

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 「a/b (a,bは整数でb≠0)」と書いたときに、口頭でこのまま説明したくないという理由で「分数」と言っているのだとすると、教育関係者として考えがあまりにも足りないと思いました。

何度も指摘しているように、「整数分の整数」のようなシンプルで口頭でも言い易い表現もあります。

タグ：

posted at 15:28:28

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 余談。常識ある人達のあいだでの議論ならば、あり得ないような誤りを犯していたり、論理的に雑過ぎるな説明の仕方をしていることの指摘だけで、教育的にまともでないことを分かってもらえますが、そういう人だけではないので、教育として酷いことを常に明言しながら批判するべきだと思っています。

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posted at 15:32:38

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 あと、「指摘した誤りを訂正しないからダメ」という批判の仕方を安易にする行為も個人的にろくでもない有害な批判の仕方だと思います。

厳しく批判したいなら、「常に誤りを訂正する必要がないのは当然のことだが、この場合は教育的に有害過ぎるので何とかした方がよい」の形式にした方が良いと思う。

タグ：

posted at 15:36:34

@sekibunnteisuu @twinklepoker @GreatDemon1701 多項式分の多項式に等しい式を有理式や有理関数と呼ぶのですが、それについても「分数式」やら「整式または分数式」のような言い方が慣習的にされている世界があります。

教育界では、普及している数学用語の世界を無視して、粗雑な慣習に従う傾向が色々酷い。

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posted at 15:51:20

#統計念のための注意

このスレッドでは説明用に最もシンプルな非自明な場合のモデル化を扱っている。一般化は自明。

特別な例での説明だけから、一般の場合を理解することは、理解の基本。

タグ：統計

posted at 16:48:29

でえもん @GreatDemon1701

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@genkuroki @sekibunnteisuu @twinklepoker 「整数分の整数、ただし分母はゼロでない」というのがより正確ですが、「ただし」以下が煩わしいと感じて有理数を「分数」と言っているということなんだと思いますが、本質を外していますね。「1/√2」も分数ということに気付いていない？

タグ：

posted at 16:57:55

なんでだろう？　リストに入るような発言は全くしていないのに
身に覚えが全くない

＃超算数 pic.twitter.com/z2XbefTHAd

タグ：超算数

posted at 17:13:50

#統計

Y = f(A,C,U), U～P(U)

と

Y ～ P(Y|A,C)

の同等性の確認。

Y = f(A, C, U), U～P(U) ならば、Yの分布はパラメータA,Cに依存する確率分布になるので Y～P(Y|A,C) と書ける。続く

タグ：統計

posted at 17:17:44

#統計逆向き

Y～P(Y|A,C)であると仮定する。

分布P(Y|A,C)の分位点函数(累積分布函数の逆函数)をF⁻¹(U|A,C)と書き、

f(A,C,U)=F⁻¹(U|A,C)

とおくと、

U～Uniform(0,1)

のとき、f(A,C,U)の分布はYの分布に一致する。

タグ：統計

posted at 17:17:45

#統計回帰っぽい見方

Y～P(Y|A,C)であると仮定する。

f(A,C)=E[Y|A,C]

とおき、期待値からのずれY - f(A,C)の分布の分位点函数をFᵣ⁻¹(U|A,C)と書き、

r(A,C,U)=Fᵣ⁻¹(U|A,C)
U～Uniform(0,1)

とすると、

f(A,C) + r(A,C,U)

の分布はYの分布に一致する。

タグ：統計

posted at 17:17:47

@GreatDemon1701 @genkuroki @sekibunnteisuu 有理数は「整数分の整数で表される数」でいいんじゃないですかね？分母に0が来るものは「特定の数を表すことができない」から、ことさら「分母が0になるものを除く」と書く必要性を感じないのですが…

タグ：

posted at 17:20:48

@GreatDemon1701 @genkuroki @twinklepoker 以前から気になっているけど、中学の数学教科書だと、分子、分母が分数になっている形が出てこないのですよ。小数もそうかな？

y＝1/xのグラフは扱うし、もっと難しいはずの分子、分母に根号が入るのは出てくる。

だから概念としては扱っていることになっているはずだけど、

タグ：

posted at 17:22:36

@GreatDemon1701 @genkuroki @twinklepoker (2/3)/(4/5)　というような表記は出てこない。

あれは何か縛りがあるのでしょうかね？

高校だと普通に扱うので、高1生が戸惑う、というのが例年の光景です。

タグ：

posted at 17:23:56

@GreatDemon1701 @sekibunnteisuu @twinklepoker 「整数÷ゼロでない整数と書ける数」ならもっとシンプル。「÷」も「わる」と読める。

「分数」が表記法もしくはそれに類する何かではなく、数の種類に付けられた名前だと思い込みたい人達がいて、おかしくなっている感じ。

タグ：

posted at 17:24:00

@GreatDemon1701 @sekibunnteisuu @twinklepoker 実はこれと同じ意見
↓ twitter.com/twinklepoker/s...

タグ：

posted at 17:25:22

@genkuroki @GreatDemon1701 @twinklepoker 「整数」は数の種類のはずだけど、なんとなく表記も表しているような気がする、というのが事態をややこしくしていそう。

6/2　　3.00　　3

全部整数だけど、左は分数で表している、真ん中は小数で表している。右端は？

特に名称はないから表記法を「整数」と言いたくなってしまう。

タグ：

posted at 17:28:39

ϕ(𝑤)と𝑝(𝑥|𝑤)と𝑋ⁿ=(𝑋₁,...,𝑋ₙ)を辞書登録。事前分布と確率モデルとサンプル。

タグ：

posted at 17:32:09

@sekibunnteisuu @GreatDemon1701 @twinklepoker 24/8は整数でないという反応が結構あった。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/aCGXPOtsk9

タグ：

posted at 17:33:53

@sekibunnteisuu @genkuroki @GreatDemon1701 0.999…=1が受け入れられにくい要因の1つでもありそう

タグ：

posted at 17:41:07

@genkuroki @GreatDemon1701 @twinklepoker 新井紀子の「整数は分数の特別な形」というのも、この辺が混乱の原因かもしれません。

log2 8 　これは整数だけど、「整数は対数の特別な形」と言わないわけで、

整数を表記法だと思っている節がある。 pic.twitter.com/PKipHnbxNY

タグ：

posted at 17:42:33

ϕの見た目が変わる pic.twitter.com/C3YelyT3H1

タグ：

posted at 17:44:47

#統計 YとYₐで残差の一般化を共有したければ、U_Yの分布はCに依存していてもよいが、Aに依存していてはいけない。

Y = f(A,C,U_Y)
A = g(C,U_A)
Yₐ = f(a,C,U_Y)
(U_Y, U_A, C) ～ P(U_Y|C)P(U_A|C)P(C)

ならよいが、P(U_Y|C)の部分がP(U_Y|A,C)だとまずい。YₐはAに依存していてはいけない。

タグ：統計

posted at 17:54:37

ϕ(𝑤)と𝑝(𝑥|𝑤)の両方をモデリングします。その組み合わせはばらつくデータを生成する𝑞(𝑥)に対して適切とは限りません…というようなことを書ける。

タグ：

posted at 17:55:43

タグ：統計

posted at 18:08:30

#統計例えば、観察されたA,Cと運の良さU_Yに依存してYが決まっていて、観察されなかったAの値aからのYの値Yₐの決まり方が観察されたCと運の良さU_YをYと共有していると考えたいときにはそのようにモデル化する必要がある。

その場合に (Y,A,C,Yₐ) ～ P(Y|A,C)P(A|C)P(C)P(Y=Yₐ|A=a,C) は不十分。

タグ：統計

posted at 18:17:06

#統計ただし、その場合には、YₐがAに依存せずに決まるようにするために、「運の良さU_YがAに依存せずに決まる」という強い仮定をモデルに入れる必要があると思う。

誤解していたら教えて下さい。

タグ：統計

posted at 18:19:38

#統計観察されなかった値を推定もしくは予想することは、本質的に、観察されなかった値の決まり方のモデルを作ることだと思います。

そういうことの特別な場合である統計的因果推論の説明でも、観察されなかった値の決まり方をどのようにモデル化したかをクリアに説明して欲しいと私は思います。

タグ：統計

posted at 18:24:05

産婦人科医@成田市 @syutoken_sanka

texts generated by textmath.hyuki.net

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posted at 19:02:36

@G5CaG2Unj36b8S9 @roanOdn6wXZJpXG 5類かどうかとは関係ないんです。感染対策のために人手が必要と言うことですから。
今の致死率から判断すると言うことは、少しくらい赤ちゃんや妊婦が亡くなることは許容するってことですかね？

タグ：

posted at 19:05:57

IDEAFUL @ideafuls

想像の斜め上な動きをする、壁掛けテーブル。@RvanEmbricqs さんのデザイン。タイトな空間でも机が置けてリモートワーク時代にぴったり。あえて木材を使って、手触りも見た目も温かいクラフト感のある仕上がりが素敵です。 pic.twitter.com/n6hK8XMbFN

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posted at 19:12:26

猫は液体 @jirosan77

新年あけましておめでとうございます
鏡餅になった猫です。
お納めください。 pic.twitter.com/u9dqqTOgBs

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posted at 19:40:23

blog.livedoor.jp/smamelog/archi...
【問題９　０は偶数ですか？（－５）は奇数といえますか？どうでしょう★
～
したがって、「０」も「－５」も自然数でないので、答えはどちらでもないとなるのです。～】 #超算数 twitter.com/sekibunnteisuu... pic.twitter.com/d5xGeW7vY9

タグ：超算数

posted at 20:07:57

TN @tomoak1n

@genkuroki 家庭教師会社 @@_@@

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posted at 20:21:33

ソリング @TubeSoling

Julia日本語記事まとめ @julia_kizi

@sekibunnteisuu @genkuroki @twinklepoker @GreatDemon1701 twitter.com/noricoco/statu...

新井紀子氏の定義によれば1/√2は「分数」ではないとのことです...

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posted at 21:43:32

新しい記事がZennにアップされました！#Julia言語　 #Julia日本語記事
 zenn.dev/1s22s1/article...👈

タグ： Julia日本語記事 Julia言語

posted at 21:48:33

でえもん @GreatDemon1701

@TubeSoling @sekibunnteisuu @genkuroki @twinklepoker 新井氏は数の実体と表記の区別をよくわかっていないだけでしょうね。
無限連分数を使えば整数のみで無理数も表記できますからね。

タグ：

posted at 21:53:24

#新井紀子　
 #超算数

新井紀子によれば、5/(-3)　は分数ではないらしい。

どこでこんなおかしな認識を身に着けてしまったんだろ？ pic.twitter.com/QDFmbJySOp

タグ：新井紀子超算数

posted at 22:03:39

@GreatDemon1701 @TubeSoling @sekibunnteisuu @twinklepoker これは新井さん、非常にまずい発言をしていますね。

自分も含めてブロックされている人達のためにスクショを貼り付けておきます。 pic.twitter.com/Jn4rT5aCdn

タグ：

posted at 22:22:10

猫は液体 @jirosan77

新年初動画投稿しました。

www.youtube.com/watch?v=QANz4B... pic.twitter.com/ZCR4KXuyxx

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posted at 22:22:47

え?!
(え、と言っただけで誹謗中傷と言われそう。) twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 22:23:39

@tomoak1n @beatboard1 @noricoco 3/(-4)も分数じゃない、と言う認識なんでしょうね。

それでいながら7は分数みたいです。

この妙ちくりんが定義をどこで身に着けたのか聞いてみたいけど、私はブロックされているｗ

岩波科学ライブラリー128　こんどこそ！　わかる数学　新井　紀子著

より pic.twitter.com/ZhHsrlvgaF

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posted at 22:26:53

「分数」が「整数/正の整数で表せる数」だけを指すとしたら、わざわざ「有理数」なんて言葉作る必要なかったじゃんね。
そもそも「分数関数」はどうするつもりなん？

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posted at 22:27:54

ヤッシー @84yame1000

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

@twinklepoker 適当に
「有理化」
で検索すると、

ほとんどのサイトで
1/√2
みたいなものを
「分数」
と呼んでますよね。

タグ：

posted at 22:31:00

このスレッド良かった(・ω・｀)b twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 22:31:02

@tomoak1n @beatboard1 @noricoco (-8)/(-2)　は、新井紀子氏に言わせると分数ではない。整数は分数の特殊な形、つまり整数は分数らしい。

ということは、(-8)/(-2)　は整数ではない！？

タグ：

posted at 22:32:08

また、発信しようと思うけれど、
「分数とは、数の属性ではなく、a/b などの形式を言います。a,b が整数だけのものを分数というわけではありません」
こんな感じでよいでしょうか。
これで拡散しようと思いますが。

タグ：

posted at 22:33:03

ここで、素の発信者の画像を貼るとまた、黄色い卵の人が変な方向に反応してしまうのでよろしくないかな。

タグ：

posted at 22:34:20

ビトバン @beatboard1

@tomoak1n @sekibunnteisuu @noricoco > 分数は、分子が整数、分母が正の整数であるようなものに限られます。

新井（@nnoricoco）様

分数についての上記引用文のような認識はいつどこで身に付けられたのでしょうか
また、「分数関数」という名前には違和感があったりするのでしょうか（分数関数参考：univ-juken.com/bunsu-kansu）

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posted at 22:36:18

素✖
元◯

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posted at 22:37:21

あおじるPPPP @kale_aojiru

新井紀子、そもそも分数を数の分類だと思っているフシがある。

タグ：

posted at 22:42:41

@beatboard1 @tomoak1n @noricoco 分数でないものをすべて選べ

ア　2/3　
イ　2/(-3)
ウ　4

新井紀子氏　によれば、正解はイ　これだけが分数ではない。ウは分数

葉一氏は、「すべてだから2つ以上ある」として、イとウとしてしまい誤答

タグ：

posted at 22:46:31

sako @SSako86

@84yame1000 @twinklepoker 「整数小数分数」で検索すると、整数と分数、小数が数の分類として説明しているのが多数見つかるんですよね。
www.google.com/search?q=%E6%9...

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posted at 22:48:23

ヤッシー @84yame1000

@SSako86 @twinklepoker 小学校だと、そういう勘違いしている人多いです。

タグ：

posted at 22:51:13

@84yame1000 @SSako86 そういう話をこっちでしてまして
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 23:08:39

Yossy @Yossy_K

新井センセ、有理数とか表記法の分数とか、ごっちゃになってんじゃないの。

タグ：

posted at 23:12:02

あおじるPPPP @kale_aojiru

「分母と分子に√2を掛けて分母を有理化する」というような言葉があるが、新井紀子に言わせれば分母と分子はあるが分数ではない、ということだろうか。

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posted at 23:22:56

@genkuroki @GreatDemon1701 @TubeSoling @twinklepoker これ高校生のアドバイスなんですね。こりゃ酷い。

杜撰な説明をしておきながら、「厳密」がどーたら言っている。

余談だが、数学勉強するときって、そんなに厳密性に拘るかな？本当に正しいかどうか検証するときに慎重になって離はするけど。 pic.twitter.com/57AY0lIFgj

タグ：

posted at 23:27:48

【受験生へ】
「分数」は、a/b といった形式が書かれた数をいいます。決して、a,bが整数であるものだけをいうわけではありません。したがって、「有理数」と「分数」は異なります。
　
これも私よりもフォロワー数の多い数学者が誤情報を流しているので、正しい情報の拡散にご協力してください!

タグ：

posted at 23:32:32

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@tomoak1n @temmusu_n @twinklepoker @sekibunnteisuu ポアンカレの著作からの文脈を無視した切り取りに見えますが、それは横に置いておいても、ポアンカレのそれはデデキントの知見よりも前の記述であることに注意が必要です。

タグ：

posted at 23:34:26

分数というのは、棒の上と下に何か数字が書かれてある状態を「いいます」
分数は、分子が整数、分母が正の整数であるものに限りません。

タグ：

posted at 23:39:10

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

新井紀子さんの数学力！と読解力！
これが「定義」だっ！
#超算数 pic.twitter.com/KrOh8ggHb1

タグ：超算数

posted at 23:41:15

@kamo_hiroyasu @tomoak1n @twinklepoker @sekibunnteisuu dl.ndl.go.jp/pid/978912/1/56
小学校で学ぶパイの何等分かという初等的扱いと対比して、大学などでの数学では形式を優先することを、やや雑な言い方で表現しているだけではないでしょうか。

タグ：

posted at 23:49:46