黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/Page 3540

＞いかなる科学的な理由もなく政治的な理由のみで放出を遅らせるならば、むしろ（反対勢力の）攻撃本能を刺激しかねない」

韓国の学者のほうが、日本の左翼の本質を見抜いている… twitter.com/Sankei_news/st...

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posted at 00:14:17

@ns10110412 私はあなたの意見に直接反対はしていなくて(内容が曖昧すぎて理解不可能なので直接反対は不可能)、私の側の意見を明瞭に述べて、それに反対かと聞いているのです。

私が例に挙げた九大の入試問題について逆を示さなければ減点されて当然だとあなたが言えば、私の側に特別に議論したうことはないです。

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posted at 00:21:08

@ns10110412 私が例に挙げた九大の入試問題について逆を示さなければ減点されて当然だと言えないようなら、私の意見に反対であることが明瞭になるという仕組みです。

こういう分かりやすい話をしましょう。

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posted at 00:22:14

@ns10110412 問題の解答をどこまで詳しく書くべきであるかはケースバイケースです。

だから、具体的な問題とその問題が出された状況を明瞭にして、その場合にはあなたの意見ではどういうことになるかをはっきりさせてくれないと、結果的にあなたの意見は酷く曖昧な説明で終わってしまいます。

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posted at 00:27:57

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@ns10110412 そういう曖昧な話はやめて、私が例に挙げた九大の問題について、私の意見に賛成かどうかをYesまたはNoで答えてください。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 00:30:00

やや、きっこってまだいて、まだ放射能デマを流してるのか。とっくに消えたと思ってたわ。
鼻からカルボナーラを食う約束はどうなったんだっけ？ twitter.com/takosan/status...

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posted at 00:49:44

#統計不偏補正された標本分散(以下、不偏分散)と補正なしの標本分散(以下、単に、標本分散)について、内容的に低レベルなJune 2023のpdfを見てしまったので、そっと閉じた。

母集団からの無作為抽出という設定では、不偏分散も標本分散も母分散の一致推定量になります。続く

タグ：統計

posted at 01:19:10

#統計続き。すなわち、標本サイズを大きくすると、不偏分散も標本分散も母分散に近付きます。

不偏分散の「不偏」はその期待値が母分散に一致することを意味しています。

一般にその意味の不偏性は絶対に確保したい性質ではないです。

続く

タグ：統計

posted at 01:19:12

#統計一方、(不偏補正されていない)標本分散は、正規分布モデルの最尤推定での分散の推定量になります。

不偏分散と標本分散が母分散の一致推定量になること(標本サイズを大きくすると母分散に近付くこと)は大数の法則の帰結に過ぎず、正規分布モデルの最尤法と関係付ける必要はありません。

続く

タグ：統計

posted at 01:19:12

#統計不偏分散と標本分散が母分散の一致推定量になること(標本サイズを大きくすると母分散に近付くこと)は、母集団分布が正規分布でなくても成立しています。

これは母集団分布の正規性が保証されない実践的な場合には本質的に重要なことです。

タグ：統計

posted at 01:19:13

#統計母分散の一致推定量を比較するならば、平均二乗誤差の大小比較をやってみるべきです。

不偏分散の平均二乗誤差は不偏性より不偏分散の分散に一致します。それを実際に計算すると、

σ⁴(κ̅₄/n+2/(n-1))

になります。σ²は母分散、κ̅₄は母過剰尖度、nは標本サイズ。正規母集団ではκ̅₄=0.

タグ：統計

posted at 01:19:16

#統計それを使うと、不偏分散のa倍の平均二乗誤差が

σ⁴(a²(κ̅₄/n+2/(n-1)) + (a-1)²)

になることがわかる。

簡単のため、正規母集団でκ̅₄=0の場合を考えると、不偏分散のa倍の平均二乗誤差はa=(n-1)/(n+1)の場合に最小になることがわかります。続く

タグ：統計

posted at 01:32:18

#統計正規母集団では、不偏分散の定数倍(定数はnに依存してよい)の形の母分散の一致推定量で期待二乗誤差が最小になるものは、

1/(n+1) Σ_{i=1}^n (Xᵢ - X̅)

とn+1で割ったものになります(笑)。さらに、

(n-1)/(n+1) < (n-1)/n < 1

なので、標本分散の期待二乗誤差は不偏分散より小さい。

タグ：統計

posted at 01:37:10

#統計こういう計算もしておけば、不偏分散、標本分散の比較を、不偏分散のaₙ倍たちの比較に一般化でき、様々な思い込みから逃れるヒントが得られます。

タグ：統計

posted at 01:40:01

#統計以上の計算で、不偏分散やその定数倍の分散が母分散だけではなく母過剰尖度に依存して決まることは結構重要です。

このことは、正規分布でない母集団分布では、正規分布モデルを前提とする母分散の信頼区間の誤差が母過剰尖度の0からのずれの大きさの分だけ出ることを意味しています。

タグ：統計

posted at 01:44:52

#統計つまり、正規分布モデルによる母分散の区間推定は、母集団分布の正規分布からのずれに脆弱になります。

それとは対照的に、中心極限定理のお陰で、正規分布モデルによる母平均の区間推定は母集団分布の正規分布からのずれに頑健になります。

タグ：統計

posted at 01:47:32

#統計「不偏分散と標本分散のどちらを使うか」のようなくだらないことを考える暇があるなら、それらの平均二乗誤差を計算してみた方が生産的です。

もっかい言っておきますが、不偏分散と標本分散も母分散の一致推定量。

タグ：統計

posted at 01:55:12

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@math_investment @sekibunnteisuu 接線の方程式 dy=α dx を α=dy/dx と書き直したものなので、分数そのものです。

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posted at 05:23:14

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@math_investment @sekibunnteisuu 解析概論にも笠原微分積分にも明確な説明があります。

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posted at 05:24:13

@Nprimaryschool twitter.com/Nprimaryschool...

失礼します。

＞せめて学年で統一すべきだと思うが（保護者トラブル回避の為）

バツにするというダメな教え方で統一されているよりは、バラバラな方がましでしょう。

また、トラブルになることがまずいのではなくダメな教え方がなされていることがまずいのです。

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posted at 06:10:30

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

高木貞治さんの意見。1935年(昭和10年)！

ロピタルの定理を使って解かせることを意図して不定形の極限の問題を受験数学として大量に並べることは、解析性を伏せて微分可能性だけで処理させようとすることであり、時代錯誤ではなかろうか？

『解析概論』にはロピタルの定理は載っていない。 twitter.com/paul_painleve/...

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posted at 08:17:44

清滝教授がまた変なこと言っているのかあ。

＃経済学

 gendai.media/articles/-/111...

タグ：経済学

posted at 08:18:19

#数楽 Taylorの定理は

沢山微分して、同じ回数だけ積分定数を適切に選んで不定積分すれば、元の函数に戻る

と考えれば容易にかつ特別なアイデア抜きで証明できます。

g(x) = g(a) + ∫_a^b g'(x₁)dx₁ を繰り返し機械的にn階の導函数に適用するだけ。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/0OuircPdfz

タグ：数楽

posted at 08:27:39

#数楽以下のリンク先、テイラー展開を使う方法であれば暗算で答えが求まります。

それと比較するとロピタルの定理を使った計算の仕方は無駄に複雑。

これらの違いは余りにも大きいので、ロピタルの定理による計算法を教えることは1935年の時点で「時代錯誤」だと貶されても仕方がないだろう。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 08:33:16

たとえ受験数学であっても、暗算でできる計算を無用に複雑な計算にしてしまうロピタルの定理をありがたがるのはとてもまずい。

ロピタルの定理を使った受験指導を受けた生徒が本番の入学試験の後にそのことに気付いたら、どう思うだろうか？

ひどい先生に数学を教わったと思うのではないか。

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posted at 08:38:17

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@kafukanoochan @math_investment @sekibunnteisuu 解析概論でも笠原微分積分でも、一次関数で近似したときの一次の項の係数として微分係数を導入しています。それが平均変化率の極限と一致することは定理として導いています。

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posted at 08:42:21

#統計念の為に定義も書いておく。

iidな確率変数達Xᵢ (i=1,…,n)について、

X̅ = 1/n Σ_{i=1}^n Xᵢ
S² = 不偏分散 = 1/(n-1) Σ_{i=1}^n (Xᵢ - X̅)²
σ̂² = 標本分散 = 1/n Σ_{i=1}^n (Xᵢ - X̅)²

μ = 母平均 = E[Xᵢ]
σ² = 母分散 = E[(Xᵢ-μ)²]
κ̅₄ = 母過剰尖度 = E[((Xᵢ-μ)/σ)⁴] - 3

タグ：統計

posted at 09:04:37

#統計以上の記号の下で

E[(S²-σ²)²] = σ⁴(κ̅₄/n+2/(n-1)).

この公式は特別なアイデアなしに地道に頑張って計算すれば得られます。

E[(X̅-μ)²] = σ²/n
E[(X̅-μ)(S²-σ²)] = σ³κ̅₃/n

もついでに示しておくとよいです。ここで

κ̅₃ = 母歪度 = E[((Xᵢ-μ)/σ)³]. twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 09:12:04

清　史弘 @f_sei

学習指導要領に盛り込みすぎかどうかは、判断が分かれるところかもしれないけれど、それよりも共通テストに盛り込みすぎなんだと思う。
ちなみに、「学習指導要領」の数学の部分については、厚くなるくらい文字が書かれている印象はない。… twitter.com/i/web/status/1... twitter.com/jimpe_hitsuwar...

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posted at 09:15:05

#統計以上の計算を行うと標本平均X̅と不偏分散S²の期待値と分散・共分散がすべてわかったことになります。

標本平均X̅と不偏分散S²の同時分布にも中心極限定理が効いていて、標本サイズnを大きくすると、それらの同時分布はそれらと同じ期待値と分散共分散を持つ2変量正規分布で近似されます。

タグ：統計

posted at 09:16:50

#統計正規分布以外の確率分布のiidについて、標本平均を沢山計算してヒストグラムを描いて、中心極限定理の数値的確認をすることがよくありますが、標本平均と不偏分散の組を大量に計算して散布図を描くとさらに面白いです。

母平均と母分散だけではなく、母歪度と母尖度の影響の仕方が見えます。

タグ：統計

posted at 09:25:13

#統計標本平均と不偏分散の同時分布の例 pic.twitter.com/7n7vHyWabi

タグ：統計

posted at 09:38:51

#統計標本平均X̅と不偏分散S²の同時分布の追加

この手のグラフは自分で作らないと面白くないし、理解も進み難いのですが、他人が作ったグラフを眺めるだけでも結構勉強になります。 pic.twitter.com/czfSujVAu9

タグ：統計

posted at 09:41:45

#統計「不偏分散と標本分散のどちらを使うか」のようなくだらないことを考える暇があるなら、標本平均と不偏分散の分散と共分散を計算してみたり、標本平均と不偏分散の同時分布を視覚化してみる方が生産的です。

「頻度派的な論法」()のような言い方をする発想法はやめた方がよい。

タグ：統計

posted at 09:47:02

ネルソン @neruson70345238

これは確かにハッとさせられる

多項式/多項式　なら簡単に極限が分かるんだから
三角関数を多項式で近似して
多項式/多項式の形にしよう！

というとても素直な解答に見えました
（一次近似や多項式近似の考え方は、
高校生には高級かもしれませんが……） twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:02:58

@kamo_hiroyasu @kafukanoochan @math_investment @sekibunnteisuu 資料補足：高木貞治『解析概論』の

linesegment.web.fc2.com/books/mathemat...

には

【記号 dy/dx において dx および dy が各々独立な意味をもつから，dy/dx は商としての意味をもつ．すなわち「微分商」というものである．】

と書いてあります。

添付画像①のグラフを見れば高校生でも理解できるはずの話です。 pic.twitter.com/Q4uNrAxQww

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posted at 10:10:03

Haruhiko Okumura @h_okumura

NHKで数Iを教えておられる先生の確率統計の本 www.amazon.co.jp/dp/B015DS7PVK Kindle Unlimitedなのでパラパラ拝見。「よく練られたテストのときにできる左右対称のグラフを、正規分布曲線と言います」「標本平均の平均E(X̅)=m、標本平均の標準偏差σ(X̅)=σ/√nになります。これを中心極限定理と言います」

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posted at 10:31:03

#数楽関数を局所的に多項式関数で近似するテイラーの公式を仮に高校で扱うとすればどうすれば良さそうかについても上で1つの案を提案しています。

微分して不定積分すると元の関数に戻るという意味の公式

g(x) = g(a) + ∫_a^x g'(t)dt

をn階の導関数にn回適用するだけ。テイラーの公式は易しい。 twitter.com/neruson7034523... pic.twitter.com/U0xsGgowp3

タグ：数楽

posted at 10:33:53

算数数学教育の世界では一度広まってしまったまずい教え方がいつまで経っても解消されないことがある。

高木貞治さんが1935年の時点で「時代錯誤」とまで酷評しているロピタルの定理を用いた極限の計算の仕方の教え方は21世紀現代でも生き残っている。

これは誰が悪いんですかね？責任を取るべき。

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posted at 10:45:42

今まで、ロピタルの定理があたかも優れた方法であるかのように教えて来た人達は

「高木貞治先生が『時代錯誤』と酷評しているやり方を教えて来てしまったことを反省している。しかもその時代錯誤の方法を使うと大学入試で減点されるというデマも流してしまった。あまりにも酷過ぎた。」

と言うべき。

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posted at 10:49:54

#数楽ついでに述べておくと、ある目的のために極限を扱うときには、その収束先の値を求めるだけでは不十分なことが多く、収束の速さの概算も必要になることが多いです。

その場合にはテイラーの公式のような収束の速さの概算にも使える方法の方がさらに便利になります。

タグ：数楽

posted at 10:55:44

#数楽極限の収束先だけを求める計算問題を大量に解くことによって、収束の速さに無頓着になる方向の過学習を引き起こすのはよろしくないと思います。

タグ：数楽

posted at 10:57:18

たややん⚖ @tayayan_ts

現在のdlshogiは本当に強いので、山岡さんはこれからもっと著名になっていくでしょうし、将棋AIで研究している棋士は全員棋神アナリティクスに入るべきです。
水匠が対局している画面の上にdlshogiの評価値バーを付けて「今の手は水匠には難しかったかぁ…」って視聴されるレベルに差があるかもです。

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posted at 10:58:27

#数楽例えば、(1+1/n)ⁿがe=2.71828⋯に収束することは有名ですが、その収束の速さはh=1/nとおいて、(1+h)¹ᐟʰをh=0でテイラー展開すればわかります。その対数が

(1/h)log(1+h)=1-h/2+h²/3-⋯

なのでこれのexpとして

(1+1/n)ⁿ = e(1 - 1/(2n) + 11/(24n²) - ⋯).

相対誤差は大体-1/(2n).

タグ：数楽

posted at 11:04:10

大石雅寿 @mo0210

@snobbie そういう約束はしていないと思いますが、どこにそういうことが書かれていますか？

核燃料に触れたからダメと言う人が結構いますが、穢れの思想でしょうか？きちんと化学処理して除去し、規定の濃度以下にすれば問題は起きません。穢れが、という場合は神社のお札を貼っておけば良いでしょう。

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posted at 11:14:43

よわむし @0315_osami

「長方形も正方形も平行四辺形も、全部台形の仲間だから、全部台形の面積の公式が使えるじゃん！」と気づいて感動した子がいて、

その考えを解答に使って✕や減点をされたら、絶対傷つくよなぁ・・・とか考えてしまう。

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posted at 11:20:56

#数楽より一般に

(1+x/n)ⁿ = eˣ(1 - x²/(2n) + x³(3x+8)/(24n²) - ⋯).

こういう公式はlogやexpのテイラー展開を知っていれば簡単に出せます。

ロピタルの定理にはこのような力はありません。

高木貞治さんが言っているように、ロピタルの定理は時代錯誤という認識が広まるとよいと思います。

タグ：数楽

posted at 11:22:02

大石雅寿 @mo0210

@snobbie 核燃料に触れたから放出しない、とお書きになったので質問しました。関係者の理解を得ずにはいかなる処分もしない、という約束であったと理解しています。実は漁協関係の方は理解はしています。彼らの懸念は、（安全なものを放出しても）風評を起こす人がいるのでそれは困る、ということです。

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posted at 11:24:09

#統計 NHK高校講座の数学担当の湯浅氏がとある著書の中で曰く、

「標本平均の平均E(X̅)=m、標本平均の標準偏差σ(X̅)=σ/√nになります。これを中心極限定理と言います」

やはり、他の誤解と比較して、湯浅氏の誤解は飛び抜けているようだ。

NHK高校講座の数学、大丈夫か？ twitter.com/h_okumura/stat...

タグ：統計

posted at 11:36:46

湯浅氏はNHKのベーシック数学の講座にかけ算順序指導を組み入れていました。

ここまでやっちゃう人は本当に珍しいと思います。

NHK高校講座の仮説検定の説明がひどい理由のかなりの部分が湯浅氏個人にあるように思われます。

NHKがこの状況を放置すると確実に教育的被害が発生すると思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:41:16

#数楽色々なパターンがあるロピタルの定理の証明達を説明するより、テイラーの公式について説明する方が楽だと思う。

ロピタルの定理について解説すると手間が結構かかるのに、得られるメリットがあんまりない。易しい計算を難しくやる方法でかつ発展性に欠けた方法のマスターになってしまう。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 12:09:46

#数楽以下のリンク先の添付画像中の計算も、ロピタルの定理を使おうとすると面倒な微分の計算を強いられて無駄に苦痛を味わう場合になっている。

cosと(1+y)ᵃのテイラー展開を使えば暗算でも求まる。

ロピタルの定理の使用は時代錯誤(高木貞治1935年)。 twitter.com/ookubotact/sta... pic.twitter.com/hEqUzIxNmB

タグ：数楽

posted at 12:35:54

芳沢氏は2つ目の添付画像で、ハミルトン・ケイリーの定理は2行2列の行列に使うものではないかのように述べていますが、これはひどい決め付けです。

2×2行列の段階でさえケイリー・ハミルトンの定理は計算の簡略化に役に立ちます。

芳沢氏の解説に納得できる場合は少ないという経験則がある。 twitter.com/ookubotact/sta... pic.twitter.com/ar5DbqfIjt

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posted at 12:52:19

芳沢氏関連 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 12:53:45

高校で行列をやらなくなったので、大学の線形代数の教科書や講義では、始めの方で2×2の場合について色々やってしまうことがあります。

例えば好評の長谷川浩司『線型代数』の改訂版はそうなっていて、2×2行列のケイリー・ハミルトンの定理はp.21に書いてあります。2×2でもCH定理は価値があります。

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posted at 13:07:40

率直に言って、芳沢さんの著書で出題者心理について信頼できそうな予備知識が得られるとは思わない方がよいと思いました。特に数学の理解の仕方に関わる部分は信用しない方がよい。

しかし、「減点される」という型のデマが非常に困ったことだという結論だけは正しい。 twitter.com/ookubotact/sta...

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posted at 13:16:44

かれーぱん @currypan7791

@Sparrow243 声掛けられてんのは人文系・芸術系。大学教員だからって専門外の事はトンチンカンって告白してるようにしか読めないですね。

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posted at 14:28:54

Julia研究会、ついに来週となりました。
akio-tomiya.github.io/julia_imi_work...

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posted at 14:29:11

私は
"概要: Juliaを使った科学技術計算の方法について具体例を交えながら解説を行う。特に、現在Fortranを用いて数値計算を行ってきている方がJuliaに期待しているであろう点について言及する予定である。Fortranは、高速でありかつスーパーコンピュータ上での大規模並列計算が可能である。一方で、"

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posted at 14:29:34

機械学習に関するパッケージはほとんどなく、Fortran使用者にとって、既存の数値計算と機械学習を組み合わせるのは非常に難しい。そこで、Juliaである。Juliaは高速で動作し、MPI並列計算もFortran（と同程度かそれ以上に楽に）実装できる。そして、

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posted at 14:29:57

最新の機械学習アルゴリズムを簡単に実装できる。本講演では、Juliaによる大規模並列計算の方法と、機械学習の方法について述べる予定である。"というものを講演する予定です

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posted at 14:30:18

Haruhiko Okumura @h_okumura

比較のため www.amazon.co.jp/dp/B0C6WZPSXV も買ってみた。パラパラ眺めた程度だが、数学的におかしなところはなさそう（あくまで高校数学の枠内の話で、現実にこういう計算はしないだろうというのはあるが）

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posted at 15:14:23

教員に多い印象。

叱ると怒るの違いとか、学ぶと学習と勉強の違いとか twitter.com/hgn_no_otaku/s...

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posted at 15:20:54

それなら「（教員の想定する）正しい公式・正しい解法」で解いた場合でも同様だよね。 twitter.com/sato_sato_kich...

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posted at 15:22:28

twitter.com/sato_sato_kich...

ある人物が、ある時にAと言い、別の時にBと言う。
AとBが妥当かどうかは別々に評価すべきであって、「Aというダメなことを言う人物がBと言っているから、Bはロクでもない」とは言えないが、

かけ算順序でダメな発言しているさときち氏、別の場面でもダメなこと言っているね

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posted at 15:25:46

twitter.com/sato_sato_kich...

「×をつけるのはおかしい、強制するのはおかしい、『だから』順序なんて不要」なんて誰が言っているの？

典型的な藁人形

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posted at 15:27:20