黒木玄 Gen Kuroki
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2012年04月24日(火)
立川 (2.3) QFT とはd次元リーマン多様体に複素数を対応させるもの．計量の摂動に対して解析的であることを仮定する．テイラー展開の各項はエネルギー運動量テンソルのn点関数を含む積分で書けることも仮定する．
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posted at 22:29:04
立川 (2.4) n点関数は考えているリーマン多様体のn個の直積上の関数だが，対角で発散する．n点中の2点が近づくときの挙動はn-2点関数の微分で書けることも仮定する．OPE．
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posted at 22:32:48
立川 (2.5) 対称性Gをもつd次元QFTから経路積分によってただのd次元QFTを作ることができる．Yang-Mills汎関数によるGaussianを重みとしてG接続つきG主束全体の空間で経路積分する．Yang-Mills汎関数はg上の不変内積に依存する．
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posted at 22:41:12
立川 (2.7) G対称性をもつ4次元N=2超対称QFTは，GxSU(2)対称性をもつ4次元QFTである．例はGのH^nへの表現に対する半hypermultiplet．SU(2)作用は，ボソンの場合単位四元数として，フェルミオンの場合自明．
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posted at 22:53:10
立川 (2.8) G対称性を経路積分したものをN=2QFTにするために，g_Cに対する自由ボソンとg_C\otimes C^2に対する自由フェルミオンを付け加える．このC^2にSU(2) が作用する．
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posted at 22:57:02
立川 (2.9) QFTは非コンパクト・リーマン多様体に対しても複素数を対応させることができる．ただし境界条件を与えなければならない．QFTに対して真空のモジュライ空間というリーマン多様体が決まる．その点を指定すると境界条件が決まる．
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posted at 22:59:56
立川 (2.10) G対称性をもつ4次元N=2QFTの真空のモジュライ空間は，Coulomb branchとHiggs branch という部分集合をもつ．前者はスペシャルケーラー，後者は超ケーラー．前者は複素多様体としてはr次元アフィン空間．rはGの階数．
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posted at 23:04:45
