黒木玄 Gen Kuroki
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2012年08月05日(日)
水泳メドレーの4×100mを見ていて、
「日本の小学校の"掛け算に順序がある"理論だと、この数式は400人になるけど、教師はテレビの前で発狂していたりするんだろうか？」
などと全くどうでもいいことを考えていた。
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posted at 08:14:47
「人間が決めた約束」に従って読み書きしないと意思疎通できないが、なぜそんな約束が生まれたか基本に戻って考えれば、必要性もわかるし、場合によっては約束を破る・拡張することのほうが自然なことが数学にはたくさんある。
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posted at 12:52:20
ただ初等中等教育の場では、ある程度は天下りになるだろうが、その天下りの約束を受け入れられない生徒、特に、自分で工夫して考えてくる生徒にどう対応するかが難しい。なぜ、そんな約束があるのか原点まで帰って考えるのは数学者なら自然なことだが、現場の教員ではそこまで考えられないでしょう。
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posted at 12:56:15
しかし「人間が決めた約束」としては、基本群の基点から見て、a1,a2,...,anは正の向き（反時計回り）に取り、pathの基底γjもa_jだｋを自然に正の向きに1回だけ回るように取るのが「約束」である。普通、基点を無限遠にするので、ajが実軸上ならγjは上から取ることになる。
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posted at 13:07:50
たまに、γjを下から取ってる論文があり、そうなると、γn→...→γ2→γ1とつないだpathが、無限遠を回る道γ∞の逆元となり、通常(γ1→γ2→...→γn)の反対になる。無論どちらでもよく、人口的な約束にすぎないが、何かの時に変換する辞書が必要になってしまう。
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posted at 13:11:51
なので「正の向き」というのを人間が勝手に変えると困ることが多いと思う人なら、基本のpathを取ってください。特にpathの取り替えをする人は、基準になる取り方を固定しないと混乱する。そこまで考えた上で、やっぱり違う取り方をしたいという研究者はご自由だと思います。
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posted at 13:14:53
この話題は、私も研究会やセミナーで何度か突っ込んだことがあるが、標準でない取り方をしている人は、たいてい何も考えてなかった。困らない人は何も困らないのですが、「平面領域の境界線は内部を左手に向く方が正の向き」という約束を勝手に変えるのと同程度の話であることは、理解してください。
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posted at 13:19:57
しかし、「人間が決めた約束事」にすぎない話を、数学の入試で問うのはいかがなものか。むしろ、初学者を混乱させないように記法を整えることが望ましい。大学数学の書き方は、初学者にはとっつき悪いことが多いが、理解が進めば、誤解の少ない表現・記法が選ばれていることがわかってもらえるはず。
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posted at 13:27:10
ただ、どうしても歴史的にまずい表現がそのまま残ってしまうケースもある。すいません、Painleve3と4は番号が逆でしたね。私が1898年に計算ミスをして、1~3しか見つけられず、4と5をGambier君が再発見したため、今のような番号付けになってしまいました、本当にごめんなさい
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posted at 13:30:10
冥王星が惑星でなくなった頃、Y.O氏は1と2を統合してPainleve方程式を5つにしようと提起したことがある。私の論文にも統合した方程式は書いてある。豪州の研究者から「大陸も地球に6つあり、P1は豪州のようなもので、一番小さいが豊かな世界がある」と言われて、没になったらしい。
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posted at 13:36:44
なお坂井理論以降は、対応する線型方程式の退化図式からも、Painleve微分方程式は8つと考えるのが、理論的には自然である。私の最初に間違った分類でも、P3を3タイプに分けてある。理論的には5個か8個が自然で、6個に分けるのは中途半端であるが、歴史的経緯が記法を歪めてしまった。
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posted at 13:48:58
前も紹介したかもしれないけど、ポール・サイモンがアンジーを弾く映像。見たことない人と事情を知らない人は別の意味で驚くのでぜひごらんあれ t.co/XEFBTsc3
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posted at 17:38:48
