黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2012年11月07日

@SatsumaAki その上で、学校ではできるだけ下位の子たちが混乱しないように配慮するので、長い間、敢えて順番を維持した教え方をするのです。

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#掛算続き。しかし、段々パターンの種類も増え、内容も難しくなって行く。一時的に何とかなっていても、そのルートに乗ってしまった子どもは確実に算数がわからなくなるわけだ。小2で「答が○○個なら個の付く数を掛算では先に書け」てな方向に子どもと保護者を追い込むのは明らかにまずすぎ。

タグ：掛算

posted at 00:03:03

有輝　戒 @kai_bright

.@genkuroki さんも何度も言ってるけど、式だけで具体的な場面が判る、なんていう無理を生徒にやらせようとするからおかしくなるのさ。本来、状況の捉え方で順序なんて変わる上に、交換則で順序なんて何ら意味を持たない、加算と乗算の順序を決めてしまうなんて事をするはめになる。

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posted at 00:05:35

@4oc 例えば「５枚の皿に団子を３個ずつ…」という問題では、私は皿に団子が並んだ姿をイメージできる事を最重要視して仕事をしていますが、イメージさえできれば(←逆に、ここが一番大変です。そう思われませんか？)、式は５×３でも３×５でも問題ないように思いますが…。

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posted at 00:06:20

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#掛算将棋や囲碁をのよいところは毎回見たことがない局面が登場すること。「このパターンではこのやり方」のような発想では絶対に強くなれない。そして直観と論理を同時に用いなければいけないところ。実は算数でも同じなのだが、算数の方が色々勘違いし易いところが多いと思う。

タグ：掛算

posted at 00:10:35

@iwase_zjunici @koikekk 理系の学問にローカルルールを持ち込んでる時点で、どんな理屈も破綻している。 #掛算

タグ：掛算

posted at 00:17:29

M.K @k_tumuji

なるほど。この部分は勉強する意味とするのも良いかもしれませんね。試行錯誤できる国語力と失敗しても大丈夫という環境が必要ということ RT @genkuroki #掛算途中で袋小路に入って戻ったりしながら試行錯誤を実行する方が普通。途中で失敗しても良いことは強調されるべきだと思う。

タグ：掛算

posted at 00:18:05

#掛算 t.co/N9t1u5th を見て思い出したのが、最悪の掛順こだわり教育擁護。これ→ t.co/qVDT1Ezr 「アメリカやカナダでは、車が右側を走っていたのに、日本では左側を走っているよね(以下略)」。実はこの全体はもっとひどい。

タグ：掛算

posted at 00:20:54

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花岡充 @tom_2525t

@genkuroki センター試験の数学の問題なんかは、計算途中もマークシートで分かりやすいとおもう。

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posted at 00:26:06

@SatsumaAki 「イメージする」ことについてですが、たしかに難しいですね。ですから、私は低学年の子には絵を書かせます。絵があっていたら式の順に関係なく○にすることもありました。

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posted at 00:26:34

@genkuroki 日本語という言語は膠着語なので、単語の順序については寛容な言語です。ですから、「日本語に従って」と言うのであれば、掛け算の2つの数がそれぞれ何を意味するものかということさえ理解しておけば、掛け算の順序には拘らないという考えが受け入れやすいはずです。

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posted at 00:26:42

@iwase_zjunici #掛算ええと、メンションとばさすにやりませんか？(二度目)

タグ：掛算

posted at 00:27:30

@SatsumaAki もう一つ、「経理」という仕事上では、むしろかけ算の順序（単価×数量のように）が決まっていた方が楽なのではありませんか？帳簿をつけるときにも、徹底しておいた方が後々見なおす時も楽なのではないかと思いましたが。

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posted at 00:28:46

#掛算 t.co/eUxCQ1Xn 【日本語という言語は膠着語なので、単語の順序については寛容な言語です。…掛け算の2つの数がそれぞれ何を意味するものかということさえ理解しておけば、掛け算の順序には拘らないという考えが受け入れやすいはずです。】ぼくも同意見。

タグ：掛算

posted at 00:29:23

花岡充 @tom_2525t

@tom_2525t @genkuroki 誤「計算途中」正「考え方」

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posted at 00:29:55

@wakida 私もね本当に有難いと思っています。時々手厳しいことも言われるんだけど、それはそれでありがたいなぁと。

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posted at 00:33:05

#掛算 t.co/fiMCh0eb への回答は非常に簡単。同じ個数(一つ分)を含むかたまりが幾つか(幾つ分)あるとき全体の個数は掛算で計算できるという方針で小2で掛算を習います。そして九九をやりながら交換法則も習う。交換法則は見方によって、～続く

タグ：掛算

posted at 00:33:19

@4oc 伝票を書くのは経理の人間ばかりではありませんので、内輪のルールを徹底させようとしても実際問題としては不可能／非効率ですので、むしろ順番がマチマチ(時には間違った書き方)でも内容を短時間で理解できる能力が必要だったと思います。

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posted at 00:34:09

#掛算続き～一つ分と幾つ分の数を自由に交換できることを意味しており、さらにアレイ図を用いて長方形型に並べられていれば総数を掛算で計算できること(順序はどちらでもよい)をもある意味で含んでいます。たとえば「3人に4個ずつあめを配る」問題では3または4のどちらかを一つ分と～続く

タグ：掛算

posted at 00:35:25

@SatsumaAki これはちょっと目からうろこでした。実際に経験した人に聞いてみないとわからないものですね。何でも、謙虚な気持ちで聞くということは大切なことだなぁと思いました。

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posted at 00:36:32

#掛算続き～みなして、同じ個数を含むかたまりが幾つかある状況だと解釈できます。もちろんアレイ図で解釈してもよい。いずれにせよ、掛算が適用できることがわかる。あとは順序を無視して二つの数を掛け合わせれば正しい答が出るわけです。たとえば「3×4=12」で大正解。以上で回答終わり。

タグ：掛算

posted at 00:38:05

#掛算以上の回答は実際にぼくが自分の目で確認した小2の算数の教科書のスタイルにできるだけ沿った内容になっています。小2の算数教科書を見たことがない人はまず見てからコメントして下さい。オリジナルの部分は一つ分と幾つ分の数がいつでも交換できることを強調していることだけ。

タグ：掛算

posted at 00:42:42

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#掛算掛算のアレイ図による解釈は小2の算数の教科書にも当然載っているし、それを使って掛算の交換法則の説明もしている。実は個々の材料だけを見れば、掛順こだわり教育にしなければいけない必然性はゼロであることが、小2の算数の教科書を見るだけですぐにわかる。

タグ：掛算

posted at 00:45:36

@4oc 絵が書けていれば○なんて素晴らしいですね！また、それができない子もいるのでしょうね。実際、私は自分の仕事では、文章題は、絵を書けるようになれば、おそらく９割方以上クリアしたと考えています。だからこそ、絵を書けた後に掛算の式の順で×をつけられるべきでないとも。

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posted at 00:51:53

@SatsumaAki 絵を書くのも練習が必要です。それが土台となって、テープ図や線分図、数直線図などの図へと以降出来れば良いと思っています。子どもたちの思考（認知・構成）と表現とのつながりについて研究しています。

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posted at 01:00:52

算数・数学教育を研究していると言っても、そのすべてを把握しているわけではない。科学者と言っても、すべての分野に精通しているわけではないのと同じ事。

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posted at 01:03:42

#掛算寝る直前に補足。「3人に4個ずつあめを配る」という状況では一つ分の数(もしくは1あたりの数)が4で幾つ分の数が3に必ずなると思っている人は、一つ分(1あたり)と幾つ分の概念を理解していません。算数について勉強し直した方が良いです。問題：交換法則について説明せよ。(笑)

タグ：掛算

posted at 01:07:32

@4oc s/以降/移行/ でしたね。

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posted at 01:09:32

#掛算さらに補足。掛順こだわり教育に反対するために「一つ分」とか「幾つ分」のような算数教育ジャーゴンを知っている必要はありません。用語は知らなくても、概念的には大人ならみんな知っていることに過ぎません。掛順こだわり教育に反対の人は知らない用語が出て来ても気にしないで下さい。

タグ：掛算

posted at 01:10:12

#掛算一方、現実の掛順こだわり教育を擁護したいと思っている人は結果的に算数教育業界を擁護することになります。算数教育業界でしか通用しない用語についても勉強しないと、しっかり擁護できないと思います。がんばってください。

タグ：掛算

posted at 01:12:13

@4oc 以前、某有名進学塾が、「リンゴ３個…」等の絵すらまだ上手く書けない子達にまで、いきなり線分図を書かせているのを見てたまげました。商業主義の被害者を増やさないよう、現実の具体的な細かな学習実態がもっと広く知られるべきですね。色々有難うございます。

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posted at 01:13:02

#掛算かなり頻繁に、現実の算数の教科書にあるような教え方とは完全に無縁の独自理論で挑戦して来る困った大人が登場するのですが、迷惑なので止めてもらいたいです。よろしくお願いします。

タグ：掛算

posted at 01:13:42

Naoki_O @nananao2236

かけ算の話が流れてきて思うのだけど、引き算は負の数を足す、割り算は逆数をかける、と考えたら、引き算も割り算も順序は関係なくなるよね、とか言う話は、#掛算タグではきっと何度も出てる、よね？つか、コンピューターやってる人に限ってそれに言及しないように見えるのは何故？

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posted at 01:17:31

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小池(仮)の外の人 @koikekk

@iwase_zjunici @Katsuhito000 ぼくは，あっても仕方ないとは考えませんが，仮に仕方ないと考えたとしても，入門編が終わったらそのローカルルールを撤廃する時期がいつか来るはずだと思うんですよね。それはいつですか？現状は撤廃されてないイメージ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 06:21:12

@iwase_zjunici @koikekk 自然科学は宇宙の法則性を追求する学問なので、ローカルルールがある自然科学など矛盾していて成立しない。それはもはや宗教と言うべきで学問としては理解させる意味が無い。あるいは理解した事にはならない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 06:56:27

小池(仮)の外の人 @koikekk

#掛算タグに片足突っ込んだら関連内容のリプライが来てしまったので，慌てて「順番はあるよ派」の主張を見に行こうとしたんだけど時間切れであり。結局彼らは何と戦ってるんでしょうかね？

タグ：掛算

posted at 07:16:52

optical_frog @optical_frog

なんか，こんなん見つけたんですけお！やまがたさんの講演「クルーグマンの調整インフレ論」（2012年11月3日）t.co/VmBMQCts

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posted at 07:40:08

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「数の現象学」は読んでないのであれなんだけれど、「掛順こだわり教育推進派」とはまるで逆のこと言ってんじゃないの、式を見ただけじゃどう考えたかまではわからない、って。だから、入試なんかでは要領よくやろうよ、採点者にもいろいろいるし、みたいな話なんじゃないの。森毅氏なんだし。
#掛算

タグ：掛算

posted at 07:55:54

#掛算数教協による掛順こだわり教育推進に関しては森毅氏がひどい。添付の写真が証拠の品である。『数の現象学』の55-57頁で森毅氏は算数での掛順こだわり教育擁護のために「行列」「大学入試」「大減点」を持ち出している。 t.co/iORd6rzk

タグ：掛算

posted at 08:19:13

#掛算遠山啓氏は掛算の順序が逆なだけでバツを付けることをトランプ配りのアイデアの存在を根拠に否定。それに対して森毅氏は行列の話を持ち出し、大学入試でも数の掛算の順序が逆ならば減点されるとし、トランプ配りの考え方でもバツを付けることを否定できないとしている。論外にひどすぎ。

タグ：掛算

posted at 08:22:21

#掛算現実の算数の教科書では、小２で掛算を導入して九九をやるときに、モノを長方形型に並べた図(アレイ図)を示して交換法則もしっかり教えるようになっている。だから「子どもたちが交換法則を知らない」という仮定で安易に話を進めるのは、何もわかっていない人達だとみなして問題無し。

タグ：掛算

posted at 08:41:47

#掛算東京書籍の小2の算数教科書では、p.20に掛算の交換法則に気付かせるための説明があるのに、その次の頁では掛順こだわり問題が出されている。要するに掛算の交換法則とその直観的な仕組みを教えた後でも掛順にこだわる方針だということ。 t.co/0eJnikr6

タグ：掛算

posted at 08:53:11

#掛算 t.co/rkc66NP9 で紹介されている掛順立式ひっかけ問題「子どもが6人います。1人にあめを7こずつくばります。あめは何こいりますか。」は現在の東京書籍の教科書ではp.43にある。その頁に達する段階で子どもは交換法則を知っている。

タグ：掛算

posted at 08:58:56

#掛算要するに現実の掛順こだわり教育は掛算の交換法則を知っていても順序が逆なら誤りだとする方針になっている。だから勝手に「子どもにとって交換法則は自明でないかもしれない」とか「子どもは交換法則を知らないかもしれない」というような仮定で話を進める人は勝手な考え方をしているだけ。

タグ：掛算

posted at 09:01:16

#掛算インターネット上で掛順こだわり教育を擁護しようとする人は、算数教育にも詳しいことを自負している教育関係者か、現実の算数教育について何も知らない理系出身者(なぜか理系！)であることが多い。教育関係者の発言は現実の教育に関係していて無視できないが、後者は単なるノイズ。

タグ：掛算

posted at 09:05:07

齊藤明紀 @a_saitoh

#掛算理系は、数学でも専門科目でも進級するたびにこれまで習ったのとは一風違うルールを次々習っては丸呑みしてきた人たちなので、つい掛算順序も擁護してしまうのか？。たとえば「C言語のここはおかしい」ってプログラマが文句言っても不毛で、決まってる言語仕様は受け入れるほかない。

タグ：掛算

posted at 09:25:44

#掛算算数や数学の記号法は数学的仕組みを表現し易いようにカスタマイズされているので、「声を出して読むこと」との相性は良くないんですね。各言語ごとに異なる問題が発生する。たとえば英語では1×1の×は"1"であるにもかかわらずtimesと最後にsを付けて読まなければいけない。続く

タグ：掛算

posted at 09:31:07

#掛算続き。「1なんだから複数形にしちゃだめだろう？」というような素朴な疑問が生じても、「one times one」と読むという慣習ができてしまっているのでどうにもならない。日本語に限らず、自然言語のルールと数式の読み方のルールの相性は必ずしも良くありません。続く

タグ：掛算

posted at 09:34:02

#掛算続き。実際に算数を教えている人は自然言語と式の読み方の相性の悪さを実感として把握しているはずです。それにもかかわらず、「日本語に合わせて教えるための便宜として掛算の順序を固定した」と何の躊躇もなく言える理由がわからない。実際には「日本語に合わせて」というのは疑わしい。続く

タグ：掛算

posted at 09:36:07

#掛算続き。現実の掛順こだわり教育では「3人にあめを4つずつくばる」を「あめを4つずつ3人にくばる」のような語順に言い換えて問題を出して、出て来た数字の順番に「式：4×3=12」と答えた子どもは理解が不十分としている。あれ？「日本語に合わせて」掛算の順序を決めたんですよね？続く

タグ：掛算

posted at 09:38:53

#掛算続き。実際に算数を教えている人が「日本語に合わせて」という発想を妙に固くこだわるようになるのは有害だと思う。「式と日本語(実際には日本語以外のあらゆる自然言語)は違うのでたくさんのことに注意しなければいけない」という視点を強調し続ける方が良いと思う。

タグ：掛算

posted at 09:44:39

#掛算自然言語と掛算の順序の関係が自明ではないということに関しては t.co/Nw3GSvtm がとても参考になりました。VSO言語の話が紹介してあって、こういう記事を読むのはとても楽しい！(dlitさんにはいつもお世話になっているような感じがします。)

タグ：掛算

posted at 09:48:44

#掛算以下の考え方はすべて証拠に欠けた俗説だろう。「掛算の順序は自然言語に合わせて決まっている」「掛算の順序を固定した方が下位の子どもの教育で効果的である」「子どもの発達段階に合わせて掛算の順序を固定している」「トランプ配りの発想をするのは算数が特別によくできる子だけ」

タグ：掛算

posted at 09:51:45

#掛算さらに掛順が逆な解答にバツを付けることの正当性について教育関係者が「詳しい状況がわからないと、どうとも言えない」という慎重な態度を示すことが多いようですが、掛順を問う問題の出し方(およびその背景にある考え方)が悪いのではないかという疑問に正面から答えるべきだと思う。

タグ：掛算

posted at 09:55:57

#掛算続き。自然言語にあわせた順序も相当胡散臭いですが、その背後にある文化に一般的な順序というさらに胡散臭い考えが潜んでいるような気がします。掛算の順序は一般社会では不問なので、もっとも自然・一般的な順序は特定しにくい。順序だけでなく掛算の考え方も多様なはず。

タグ：掛算

posted at 10:50:45

#掛算掛算はこういうものと教えると、それ以外のものではないという間違った受けとめをする子供もいるだろう。だから一つ分×いくつ分以外にアレイ図を教えるのはとても適切なことです。九九で交換法則を使って未知の段を推論するのも好感あり。掛順こだわりがそんな努力を台無しにすることを危惧。

タグ：掛算

posted at 10:53:42

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#掛算こうしなさいと教えることはよく考えられているのに、こうしてはならないと教えることが粗雑だと思います。逆順の立式は、算数の他の部分（九九表の構成、アレイ図、包含除と等分除の統合）と矛盾しないのに、なぜか誤りとされます。×をつける行為全体の信頼低下にならないでしょうか。

タグ：掛算

posted at 10:58:21

#掛算 t.co/dgpEavzG 【式と日本語(実際には日本語以外のあらゆる自然言語)は違う】「日本語を含むあらゆる自然言語」ですよね？ところで「日本語にあわせた順番」で教えるという主張は、日本文化で一般的な発想にふくまれる順序なのか言語の順序なのか曖昧です。続

タグ：掛算

posted at 11:00:21

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#掛算一連のツイートの始めのものから掛算タグが外れていました。タグを打ち直して再ツイートしましたが順番が変になっています。すみません。

タグ：掛算

posted at 11:02:06

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#掛算どうしても一般的な言語から離れられない人がいますが、数字はそれだけで独立した言語です。ある言語を他の言語に正確に訳せないなど普通に発生することですので意味のない行為です。日本語ではこうなるから英文法を無視して英語でもこう言えと強制するようなものです。

タグ：掛算

posted at 11:27:53

t.co/HdKMsPNN
「大減点」云々てのは、6（個／回）×4（回）という「親の説明」に対するものであって、6（人）×4（個／人）とかそういう書き方を誤りにすべきとは、ここには書かれていない気がする。
#掛算

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posted at 11:30:08

…というかむしろ、順序だけ見て「掛け算の意味」の理解をはかろうとしている、学校側の問題だって話じゃん。
#掛算

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posted at 11:31:03

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#掛算この件で滑稽なのは、抽象的な数学の世界を理解させるための第一歩として便宜的に現実世界の事象を説明に用いているはずなのに、便宜的に持ってきたものを優先して達成すべき目的への道を閉ざしているところ。こんな間違いを教えるくらいなら中学でいきなり代数から入ったほうがよろしい。

タグ：掛算

posted at 11:51:06

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#掛算 t.co/cdhy5EWP t.co/LwoPUZTY の続き。遠山啓と森毅と掛順こだわり教育の関係について連続ツイートする。数教協的に「1あたり量」「幾つ分」という用語を使いましょう。「1あたり」は主流派の「一つ分」にほぼ対応しています。続く

タグ：掛算

posted at 13:03:58

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#掛算続き。文章題の内容を式で表わすときに掛算の順序を固定するためには次の2つのステップを正当化する必要があります。(1)掛算は「1あたり量×幾つ分」の順序で書かなければいけない。(2)トランプ配りのような発想で1あたり量と幾つ分の数を交換してはいけないことにする。続く

タグ：掛算

posted at 13:06:13

#掛算続き。遠山啓の掛順こだわり教育批判は、「1あたり量×幾つ分」の順序固定を当然の前提とした上で「トランプ配りの発想で1あたり量と幾つ分の数を自由に交換できるので逆順をバツにしてはいけない」という内容になっています。要するに掛順こだわり教育の半分しか批判していない。続く

タグ：掛算

posted at 13:09:35

#掛算続き。「1あたり量×幾つ分」のスタイルの掛順の固定について遠山啓はどのような意見を述べていたのかについては t.co/Qtd9G9w6 の終わりの方に引用されています。遠山は「乗法の交換法則を連続量にはまだ適用しないほうがよい」と考えていました！続く

タグ：掛算

posted at 13:12:17

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#掛算続く。要するに遠山は「3時間×50キロメートル/時間」の順序で掛算を書かない方が良いという意味のことを述べていたのです。このことから、掛順こだわり教育の文脈で遠山も批判されなければいけないことはは\明らかでしょう。しかしもしも遠山があれほどのカリスマにならなければ、～続く

タグ：掛算

posted at 13:16:31

#掛算続き～数教協内部で遠山による連続量の場合の「1あたり量×幾つ分」による掛算の順序の固定が批判解消されていた可能性があると思います。実際にはその逆に、銀林浩や森毅の世代では、連続量でなくてもその順序で固定されるようになってしいました。続く

タグ：掛算

posted at 13:18:29

#掛算続き。銀林も森毅も「1あたり量×幾つ分」の順序で固定することに必然性がないことを当然認識しています。むしろだからこそ、様々な屁理屈をごねてその順序固定を正当化しようとしていたのだと考えることもできます。続く

タグ：掛算

posted at 13:20:45

残り234件のツイートを見る

#掛算続き。結局森毅は t.co/cdhy5EWP の抜粋の中では「日本式の方が合理的というのが世界の相場だが」と根拠不明の持論を述べたあげく、「ヤクソク」だからしたがえというようなかなり無茶な言い方をしている。その部分だけでもクズ議論と断定するに十分です。続く

タグ：掛算

posted at 13:25:20

#掛算続く。さて、森毅によれば「ヤクソク」だから「1あたり量×幾つ分」の順序を守らなければいけない。で、その次に森毅が持ち出すのが行列の積の非可換性 t.co/cdhy5EWP 。算数の掛算とは関係ありません。他の発言を無視しても、これだけで論外と言える。続く

タグ：掛算

posted at 13:29:31

#掛算続き。最後に森毅はトランプ配りの発想で1あたり量と幾つ分の立場をひっくりかえすことを否定しようとする。遠山は父兄にならってトランプ配りの発想で6×4をバツとすることに反対していたのですが t.co/Qtd9G9w6 、森毅はそれをも否定しようとする。続く

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posted at 13:32:27

#掛算続き。さすがに遠山啓も肯定したトランプ配りの発想を森毅も全否定するのは無理なので「減点になる」ということにしています t.co/cdhy5EWP 。しかも大学入試で大減点されずに6×4と書くためには詳しい説明を付けなければいけないとしている。続く

タグ：掛算

posted at 13:35:07

#掛算続き。大学入試では減点になると述べている部分では「1あたり量×幾つ分」の順序固定はすでに当然の前提にされています t.co/cdhy5EWP 。この辺で止めておきますが、森毅は掛順こだわり教育に関しては真っ黒の有罪であることは明らかだと思います。続く

タグ：掛算

posted at 13:37:30

#掛算続き。 t.co/cdhy5EWP での抜粋で森毅は「1あたり量×幾つ分での順序の固定」「行列の積が非可換であることを持ち出すこと」「トランプ配りの発想では減点になると述べていること」の3つの罪を犯しています。どれか1つだけでもアウトなのに全部揃っている。

タグ：掛算

posted at 13:39:35

Hideyuki Tanaka @tanakh

掛け算順序問題が定期的に取りざたされるが、しかし小学校では a x b = b x a であるということもはっきりとは教わらなかった気がする。実際のところ、すぐ直前に習う二項演算(-)は対称律が成り立たないわけなので、ここの違いをきちんと理解しないと、逆にして良いとは言いづらい

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posted at 13:40:27

#掛算森毅の人気はあのお気楽な感じのキャラクターに支えられていたと思うのですが、 t.co/cdhy5EWP に抜粋されているような有害な文章も発表しています。とても残念なことだと思います。数学者としてやるべきだったことは掛算の順序へのこだわりの否定だったと思う。

タグ：掛算

posted at 13:42:32

@tanakh わかっていらっしゃるとは思いますが、念のため。「逆にして良いとは教えない」と「逆にすると間違いと教える」は全然違います。

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posted at 13:44:44

Hideyuki Tanaka @tanakh

@kamo_hiroyasu たしかに、子供が偶然発見した「逆にしても正しい」というのを「逆にすると間違い」と教えるのはだめですね

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posted at 13:46:30

#掛算 t.co/o3Ox5L2u 【小学校ではa x b=b x aであるということもはっきりとは教わらなかった気がする。～すぐ直前に習う二項演算(-)は対称律が成り立たないわけなので、ここの違いをきちんと理解しないと、逆にして良いとは言いづらい】←「また」か…。

タグ：掛算

posted at 13:54:41

@tanakh で、定期的に話題になるのは、「逆にすると間違い」と教えている小学校が現に広く存在する事実です。乗法の交換則をいつどのように教えるべきかの話ではありません。（わざとか、わかっていないか知らないけど、混同している論者はいますが）

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posted at 13:55:20

Hideyuki Tanaka @tanakh

@kamo_hiroyasu ふーむ、幸いにしてそのような教育を受けることはなかったのですが、確かに、それは問題ですね

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posted at 13:57:14

#掛算訂正 t.co/hxRy4DjX の「日本語以外のあらゆる自然言語」は正しくは「日本語以外のあらゆる自然言語でも同様」です。文字数制限の呪縛のせいでいつも失敗してしまう。まあ文脈を読める人には誤解はないと思いますが。

タグ：掛算

posted at 13:59:10

#掛算結局のところ、教える側が教えることについて正しく理解していないだけの気がしてきた。「あんた他人に教えるだけのレベルに達してないよ」ってだけだ。数学と物理の違いがわからない人は算数に関わってはいけない。

タグ：掛算

posted at 14:11:23

#掛算ぼくは　［掛算の順こだわり教育の問題］＜［算数教育における「式」の扱い方の問題］＜［各パターンごとに解法を暗記するという算数が苦手になる勉強法の蔓延］　の順に大きくなって行くと思っている。

タグ：掛算

posted at 14:11:50

#掛算「具体的状況や考え方を式だけで忠実に表現させようとする」というような「式」に関する問題あるだけではなく、算数教育には「答とは何か」に関する根が深そうな問題が存在します。「式とは何か」だけではなく、「答とは何か」という問題もある。続く

タグ：掛算

posted at 14:16:30

#掛算続き。計算の最後の結果をどのように整理して示すべきかは、目的によって異なります。しかし、実際の算数教育では目的の部分を曖昧にしたまま、目的を決めなくても、「正しい答」が決まっているかのような教え方がされているのではないか？続く

タグ：掛算

posted at 14:18:51

@x_and_y_dna 申し訳ないですが、今後はメンションをぼく宛に飛ばさずに、 #掛算タグの方にツイートして頂けませんか？よろしくお願いします。高校生に対する発言なら、さらにひどい話だということになりますよね。(←これへの反応のメンションをぼくあてにとばさないでください！)

タグ：掛算

posted at 14:24:44

#掛算続き。「答とは何か」という問題は算数だけではなく、中学校以上の数学にも深く関係しています。算数での分数の計算で最後の結果を帯分数 2 1/4 の形にするか、仮分数 9/4 の形にするか、どちらにした方が便利であるかは目的によって異なります。続く

タグ：掛算

posted at 14:24:56

#掛算続き。しかし実際には「小学校のときには分数の計算の答は帯分数になるが、中学校以上では仮分数になる」のようなとんでもない誤解が蔓延するような教え方がされているのではないか？「答とは何か」に関する間違った考え方が原因で中学校以上でも様々な混乱が生じているのではないか？

タグ：掛算

posted at 14:28:17

@x_and_y_dna ええと、ぼくあてにメンションとばすのを止めて下さい(2回目)。おねがいします。 #掛算

タグ：掛算

posted at 14:33:20

#掛算続き。文字式の計算の答をab+ac+bcと書くとマルだが、ab+bc+caと書くと減点されてしまうと誤解していたり、文字式の計算の答を x^2+x+1と書くとマルだが、1+x+x^2と書くと減点されてしまうと誤解している人がいるのではないか？色々不安は尽きないです。

タグ：掛算

posted at 14:33:32

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わたやん @watayan

@genkuroki 「余りを出す割り算は，分数を習うまでの仮のもの」みたいなことを言う人もけっこういます。

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posted at 14:34:54

#掛算「答とは何か」もしくは「計算結果をどの形に整理するべきか」は目的などの文脈を指定しないと決まらない。一般には一通りに決まらない。正しいとみなされる結果が複数あるのに、そのうちの一つだけを選択した場合だけ正しくなる、というようなプレッシャーを生徒は受けていないだろうか？

タグ：掛算

posted at 14:36:32

#掛算正解に不合理な制限をかけてマルやバツをつけて生徒たちがコントロールされてしまうと、その不合理な制限を生徒たちが各パターンごとに覚えるというようなことを始めるだろう。数学では地獄に向けてまっしぐらの路線。あっというまに数学がつまらなくなってしまう。

タグ：掛算

posted at 14:39:45

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#掛算ちなみに学習指導要領解説で確認しても、「小学校のときには分数の計算の答は帯分数になる」と解釈される文章は見当たりません。さすがにそこまでとんでもなく非常識なことは書かれていない。むしろ逆の意味だと解釈されることが書いてある。興味のある人はチェックしてみて下さい。

タグ：掛算

posted at 14:46:45

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#掛算 SI単位系の意味での量の乗法が可換であることは言うまでもないですよね。だから数だけではなく量の乗法も可換。しかし、数教協の銀林浩は量の乗法は交換法則を満たさないと述べており、遠山啓は連続量の掛算は「1あたり量×幾つ分」の順序で固定するべきだと言った。これはかなり迷惑。

タグ：掛算

posted at 14:53:53

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#掛算算数教育の世界で「量」という言葉を使うと、数教協の影響が強過ぎて、数教協的な意味で「量」と解釈されがちな感じになっていると思う。しかし、子どもに教えるべき量の概念は、SI単位系の流儀での量もしくはそれが難しいならそこに繋がるようなスタイルでの量の扱いだと思います。

タグ：掛算

posted at 14:56:01

@watayan 【「余りを出す割り算は，分数を習うまでの仮のもの」みたいなことを言う人もけっこういます】 #掛算「余りを出す割算」がかわいそうになった。なぐさめてやりたい。

タグ：掛算

posted at 14:57:53

#掛算推測だが、小学校で「掛け算の順序」を教えている先生方ですら、なぜ順序に拘るのか納得していないと思われる。順序に大きな意味がないことが分かっているから、現場は順序など気にしていないはず。一部の拘る方々（これが権限があったりする）が順序についての屁理屈を必死で考えているのだ。

タグ：掛算

posted at 14:59:17

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#掛算銀林は「(c）【１あたり量×いくつ分】の乗法は、かけられる２つの数量の性格が違いますから、それらの数量を入れ替えることはできません。つまり交換法則は成り立たないのです」と述べている t.co/eFuEMukQ 。おそらく掛算の順序と掛算の意味を混同している。

タグ：掛算

posted at 15:24:22

#掛算銀林は実際には交換法則が成り立つ場合に「つまり交換法則は成り立たないのです」と述べちゃっているんだな。どうして数教協は、銀林によるこの手の発言を批判して、きっちり潰さなかったのだろうか？ぼくは「1あたり量」や「内包量」という用語を無断で使う人を信用しないことにしている。

タグ：掛算

posted at 15:26:30

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#掛算銀林はもはや算数の説明ではなく理科（物理）の説明になっている。この区別が付けられないなら、算数の説明で現実の事象を例え話にすべきではない。一体何を書いているのか銀林自身が混乱していることが伺われる。

タグ：掛算

posted at 15:34:53

#掛算 t.co/HE8Oj95W の推測はぼくもある程度当たっていると思う。ただし低学年の担任をやると教科書指導書なんかに説得されて掛順こだわり派になってしまうことも多いと思う。次のリンク先のアンケート結果は面白いです。 t.co/QEgFyAjV

タグ：掛算

posted at 15:36:41

#掛算 t.co/QEgFyAjV のアンケート結果によれば、小学校関係者の30人中11人がどちらの順序で答えても正解だとしている。しかし、担任・算数指導にかかわっている先生の20人のうちどちらの順序でも正解になると答えたのは5人だけ。教科書指導書は要改善だと思う。

タグ：掛算

posted at 15:40:07

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@tanakh 黒木さんらの調査で、「掛算の順序を変えると誤り」と教科書会社発行の指導書（学習指導要領解説とは別物）に明記されていること、したがって、個々の教師の力量の問題ではないことが明らかになったのが、このところの状況です。

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posted at 15:41:24

#掛算 t.co/HpWDu5NY でも述べたようにSI単位系の意味での量の乗法は可換である。ゆえに理科や物理の話だとしても乗法はやはり可換になる。銀林らはSI単位系などで採用されている標準的な量概念とは異なる量概念を導入してしまっている。理科や物理でさえない。

タグ：掛算

posted at 15:43:09

ああああ @abcdefghi34

#掛算　実際、元小学校教諭の初等算数科教育の先生が「小学校時代はかけ算の順序なんてどうでもいいと思ってたけど。大学に来て、順序は大切だと気づいた。順序が間違っていたら×にするべきだ」と、「宗旨変え」した経緯を説明してましたからね。その経緯ってのは、

タグ：掛算

posted at 15:44:39

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ああああ @abcdefghi34

#掛算　指導要領解説の記述がどれも「たて×よこ」になっているのだから、教師はそれに従うべきだと説得されて納得した、というものでした。現在ではこの記述は改善されてるみたいですけどね。（でもこれは去年の話ですけど）。

タグ：掛算

posted at 15:47:46

ああああ @abcdefghi34

#掛算　ここからすると、解説の記述を改めれば、いずれ大学の教育学部の先生にも、そこで教わる小学校の先生にもだんだんと敷衍していくだろうと予想しますね

タグ：掛算

posted at 15:49:13

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#掛算未だに行列やら外積のように順序が重要だからそれへ向けて順序を重視すべきという論があるのに，行列外積以前の基本的な物理やら化学にでてくる単位の掛け算は重要だから順序固定はよくない論が，順序固定派からでてこないのかが理解できてない．習う順序は絶対こっちのが先のはず

タグ：掛算

posted at 15:53:32

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#掛算えっと「可換性」自体は普通に習うんですけど・・・・なのにその「定理」（わざとこういう言い方をしてみた）を自由に使えないのが問題なんですけど・・・・ついでにいうと「定理」の適用条件を示すには何らかの日本語を添えるのが普通だが，解答用紙には「式」と「答え」しかないんだけど・・

タグ：掛算

posted at 15:57:58

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#掛算 t.co/4qBD8Okx 【５リットル×２本を２本×５リットルと書かないというのは…定義だからな…初めから交換法則が成り立ってるとするのは数学の使用者からは「自由性」（というより便利さ）ではあるだろうが、数学屋からみると、極端にいって論点先取】←数学屋？

タグ：掛算

posted at 16:14:30

#掛算掛け算の式の順序が国によって違う，というのは順序固定批判派の論拠なんじゃないの？　単なる文化的習慣・ローカルルールであって，普遍的なルールとはなりえないというのが重要なんじゃないの？　いつの間に文化・自然言語に隷属すべきみたいに順序固定の論拠になったの

タグ：掛算

posted at 16:18:56

#掛算 t.co/ZXF1Lgvm への回答。算数・数学の正しい理解の仕方に関しては t.co/Mmf8AiGT で紹介されている次の本が参考になります。見尾三保子『お母さんは勉強を教えないで』 t.co/1xzRpi9E 。

タグ：掛算

posted at 16:21:11

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#掛算 t.co/pjzArfKx 【で、５リットル×２本と２リットル×５本が実は同じ量ですよ、というには、数学としてはかくかくしかじかの方法で移し替えをやると、ちゃんとできると示す必要がある】←数学としては？この人が「数学」という言葉を使うのは止めてもらいたい。

タグ：掛算

posted at 16:28:12

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#掛算論理をレゴブロックの様に自由に組み合わせて使えるレベルまで達することができず、数学の勉強を中途半端な段階で終えてしまうと、低レベルで厳密っぽいもしくは論理的っぽい議論を「数学的」だと勘違いしてしまう場合があると思う。数学科の教員としてぼくも気を付けないといけないなと思う。

タグ：掛算

posted at 16:32:40

#掛算　掛算の順序固定は，直積より先にファイバー束を教えようとしているような感じ．

タグ：掛算

posted at 16:33:28

#掛算「規約」と言う言葉を目にして貼れと言われた気がした．t.co/eN42txis　「工業上の標準規格などとは違うのである。なるほど確かにコンパイラを設計していてプログラミング言語の解釈に迷った時は標準規格を参照すべきだ」・・・なるほど，通りでプログラマーの一部

タグ：掛算

posted at 16:36:01

#掛算一部の人達と意見が食い違っているわけか

タグ：掛算

posted at 16:36:19

#掛算「ファイバー束の自明化はカノニカルではないから君の答案はバツだよ」なんてどうやって子どもに説明できるのか．

タグ：掛算

posted at 16:37:37

#掛算 t.co/sSYDtJd1 【「５リットルが２本」という文章を、５リットル×２本とするか、２本×５リットルとするか～トランプ配りの要領でやるのは正直苦しい。】←この人に教えて挙げる親切な人はいませんか？ぼくはすでにバードウォッチャーの気分。

タグ：掛算

posted at 16:38:07

Takumi TAGAWA @dlit

少しでも参考になればと思って書いたので何よりです :-) QT @genkuroki: #掛算自然言語と掛算の順序の関係が自明ではないということに関しては t.co/Vss5MkZL がとても参考になりました。…

タグ：掛算

posted at 16:38:34

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#掛算 t.co/qAbUlSgG t.co/co3rxOze の「ファイバー束」の話題については t.co/U3lAarAg t.co/XHjz8kWg の笑い話も参照するといいかも。

タグ：掛算

posted at 16:41:28

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#掛算 t.co/TUeITN0G 【一応建前上は定理は公理を前提して論理によって証明するものとして教育を受け、学生を教育しておられると思います。その場合乗算の交換法則は建前上、公理に基づいて証明すべき事柄であると思われますが】←こういう人は数学をわかっていません。

タグ：掛算

posted at 16:49:21

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#掛算 ←このタグでは、掛順こだわり教育に反対するためには、半端で低レベルな数学観は害にしかならないことが証明され続けているような感じですね。算数や数学における正しい考え方については国文学科出身の方による著書 t.co/1xzRpi9E の内容の方がずっと役に立つ。

タグ：掛算

posted at 16:54:40

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#掛算算数って何を理解してもらいたいの？というところが置き去りになっているから掛順なんてことにこだわりだす。物理事象を理解して欲しいならこだわらなくてはダメだが、他に「理科」という立派に独立した教科があるのだからそっちでやる話。算数でやることじゃない。

タグ：掛算

posted at 16:59:22

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#掛算 ←このタグの読者の皆様、お騒がせしております。x_and_y_dnaさんとcozycubeさんと対話は現実世界の掛順こだわり教育と無関係になっていると思います。 #掛算タグを付けるのを止めて #数誤苦のようなタグを付けて続けて頂ければうれしく思います。

タグ：掛算数誤苦

posted at 17:40:03

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#掛算再宣伝。見尾三保子著『お母さんは勉強を教えないで』 t.co/oPZ1csmM の前半の主要なテーマは、そのタイトルからはまったく想像できないことですが、なんと「算数や数学を正しく理解するとはどういうことか」です！ぼくにはこの本の著者のようには説明できない。

タグ：掛算

posted at 17:49:04

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#掛算再度強調。掛順こだわり教育に反対するためには、算数を超える数学の知識はいりません！！！算数を正しく理解した(もしくは理解していない)とはどういう状態であるかについて t.co/oPZ1csmM の前半に書いてあるような話は役に立つと思う。

タグ：掛算

posted at 17:53:29

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#数誤苦そんなに定義定義言うんならまずは自分から掛け算の定義を書くべきだよね。もちろん子供騙しの定義もどきはいりませんよ、子供騙ししかできんのなら定義定義言いなさんな。で、子供騙しでない厳密な定義が書けたのなら、それが果たして小学生に理解できるのか考えてみるべきだろうね。

タグ：数誤苦

posted at 17:54:58

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#数誤苦 ←このタグ関連のぼくの発言集 t.co/3oTGQWyW t.co/PLghLQVk t.co/zb2qucuv t.co/IfaiwQFz t.co/4Gjz43tT 。数誤苦は「すうごく」と読む。

タグ：数誤苦

posted at 18:00:13

定義定義言ってる人が一番定義をばかにしてる、そんな安っぽいもんじゃないだろうし #数誤苦

タグ：数誤苦

posted at 18:01:14

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探鳥の笛吹き、ふみ @fumieval

#掛算「式に対する意味の定め方がおかしい」というのが問題ではなかったのか…可換性の証明云々を持ち出すのは的外れにしか思えない

タグ：掛算

posted at 18:02:17

探鳥の笛吹き、ふみ @fumieval

#掛算可換性を証明できないからといって、*片方に*制限してしまうのはどう考えても間違っている。

タグ：掛算

posted at 18:06:56

#数誤苦 t.co/TUeITN0G 大学での数学に関する【一応建前上は定理は公理を前提して論理によって証明するものとして教育を受け、学生を教育しておられると思います】という認識はかなり古典的でよくある誤解ですよね。そんな教育を受けたこともないし、したこともない。

タグ：数誤苦

posted at 18:08:36

論理的に厳密でない説明・証明もどきを証明だと呼称するのは一種の詐欺行為、逆に論理的に厳密な証明は初見さんには理解できず論外なので、小学校の算数で証明なる概念を導入するのは無理ゲーくる時点でそもそもおかしい #数誤苦

タグ：数誤苦

posted at 18:10:16

#数誤苦まず、大学で本物の数学を勉強するためには、論理をレゴブロックのように自由に組み合わせて使うスキルを身に付ける必要があるんだな。学生を見ていると数学科に入学してから3年くらいの修行が必要な感じ。空気のごとく論理を意識せずに使えるようにならないとまずい。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:11:41

極端流形式仕様初代 @tomooda

掛け算の順番は、syntax的にもsemantics的にも正しければいいのか、それともcoding conventionを守る等のpragmatics的にも正しいことを求めるのか、という話とも言える。

タグ：

posted at 18:12:34

#数誤苦続き。そのレベルまで達した人であれば、算数教育の文脈で「ペアノの公理系から乗法の可換性を証明するのは非自明である」のような馬鹿げたことは言えなくなる。なぜならば論理的スキルが増しているので本当に自明(=証明が瞬時に思い浮かぶこと)になるからだ。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:14:05

t.co/M1Bi5L67 は、ある種の人々が半可通であるので、その人々の主張が本題である小学校での欠け順こだわり教育にとって意味あるものではないことを示すことが目的。だから、当該ツイートの論点が本題と関係が薄いことはむしろ当然。#掛算

タグ：掛算

posted at 18:14:06

#数誤苦続き。本当は論理的スキルとは独立の一般常識として、算数教育の文脈で「ペアノの公理系から乗法の可換性を証明するのは非自明である」などと口走らないようになってくれないと困るのだが、一つ前のツイートは論理的なスキルによってそのようなことを言わなくなることもあるという話。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:15:59

#数誤苦ちょっと疲れたので休憩。

タグ：数誤苦

posted at 18:16:32

小池(仮)の外の人 @koikekk

もりあがってまいりました #掛算

タグ：掛算

posted at 18:21:20

#数誤苦続き。論理的スキルとは、将棋や囲碁で言えば、一目でもしくは時間をかけてどれだけ深く正確に読めるかということとほぼ同じこと。論理的スキルが挙がると一目で到達できる証明も時間をかけて達成できる証明の種類が増える。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:22:39

#数誤苦続き。そうやって論理的スキルを鍛えておくと、安心して直観を使いまくれるようになる。なぜならば直観は誤解の原因になりやすいので、直観を使うときにはどうしても「びびり」が生じてしまう。しかし論理的スキルのサポートがあれば、安心してかつ直観を使いまくれるようになる。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:22:48

#数誤苦続き。そのようなレベルに達しているころには自分好みの数学というものもできてきており、その世界で論理と直観を自由に使って非常に楽しいことができることに気付いてしまう。かくして数学に人生をのっとられる若人が誕生してしまうわけだ。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:23:55

#数誤苦続き。そこまで数学にはまることができなかった学生であっても、大学3年生が終わるまでそれなりに真面目に勉強して大学4年のセミナーで鍛えられるようになると、本人自身は自覚していないかもしれないが、もはや論理的スキルが常人レベルではなくなっている。続く

タグ：数誤苦

posted at 18:25:26

#数誤苦続き。数学の知識がある、数学について他人に説明できる、数学の本や論文を英語で読める、外からは見えないが論理的スキルがすでに常人レベルではない、という状態になって数学科を卒業していくわけである。そういう人達が社会で活躍するのはとても良いことだと思う。

タグ：数誤苦

posted at 18:26:57

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

その種の困った人は「ペアノの公理系」が馬鹿の一つ覚えになっているんです。自然数のさまざまな構成法とそれらの同値性を証明込みで知っている人は、「ペアノの公理系」に妙にこだわったりしません。 #数誤苦 @genkuroki

タグ：数誤苦

posted at 18:28:16

ラムダ計算のチャーチ数とか面白い（掛算は可換…）と思いました。 QT @kamo_hiroyasu 自然数のさまざまな構成法とそれらの同値性… @genkuroki

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posted at 18:39:03

#掛算要するに、正しいことを誤っているとするために、無理なこと（屁理屈）を言っている、ということ。どう頑張っても、 a×b = b×a になる（a,bは複素数の任意の数）。

タグ：掛算

posted at 19:10:26

れいこふ @reiko_f

あぅあぅ、ベネッセのチャレンジにも掛算順序問題が。 t.co/JfDSKw7X

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posted at 19:11:15

#掛算 3(個/枚)×5(枚)を5(枚)×3(個/枚)と書いても何も問題はないはず。求めているのはリンゴの総数なのだから、答えの単位が「個」になるのは掛け算の順序とは無関係に、題意かた明確に定まる。 t.co/rHa7HvIV

タグ：掛算

posted at 19:37:39

#掛算ちょっとだけ書き換える。3(個ずつ)×5(枚)を5(枚)×3(個ずつ)と書いても何も問題はないはず。求めているのはリンゴの総数なのだから、答えの単位が「個」になるのは掛け算の順序とは無関係に、題意から明確に定まる。 t.co/rHa7HvIV

タグ：掛算

posted at 19:39:25

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こたつ @kotatsu6500

掛け算の順序でどうこう言うならすべて単位を付ければよい

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posted at 19:45:53

結維 @dragoonyouie

かけ算の順序に並々ならぬこだわりを持つ人たちってどーしてそんなどーでもいーことが大事なんだろう

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posted at 19:46:12

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seafurry @seafurry

「#究80 #掛算算数授業研究Vol.80のp.27からの引用…」（t.co/aqQlJKzk）「@genkurokiさんから」うーん？自分がどうやって掛け算を抽象化し、可換則を受け入れたのか全然思い出せない。

タグ：掛算

posted at 19:52:05

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永松伸吾 @shingon72

掛け算の順序は数学的に意味はないのだろうが一次関数y=axをxaと書くのはやっぱり気持ち悪いとかそういう話じやないのかな。

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posted at 20:03:45

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極端流形式仕様初代 @tomooda

ちなみにオレはコーディングコンベンションはできるだけ少なくする派。掛け算にしても、たぶん順番とか強制はしない。ただし、もしコンベンションを決めるのなら、できるだけ機械的にチェックして違反は指摘する。必要ならリジェクトする。

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posted at 20:09:48

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その @sono_nemu

かけ算の順番問題はいまだに自分がよくわからないし、直感的にわからなければダメなんじゃないかと感じてます。なので、かけ算の計算はできるけど順番がわからない子の、数学への意欲と引き換えにするほど大事なポイントなのかなあ…とは思います。

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posted at 20:18:51

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亜云会雄@ゴミ箱 @334D

掛け算の順番なんてどっちでもよくね？

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posted at 20:28:02

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shige3o @shige3o

掛け算の順番、我が子が逆に回答して不正解にされたら根拠を教師に質しそうで..こんな私はモンスターペアレンツ予備軍かな？

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posted at 20:30:28

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#掛算小数の掛算割算を小６の半数近くが理解していないというニュースがあったが，順序・立式・掛算割算の意味などといった余計な注意に脳のリソースを取られているせいではないか．t.co/6lhPLPw7

タグ：掛算

posted at 20:41:26

クオール @9011_cop

掛算順序問題ってクイズの考え方だと答えになる部分を全て言ってしまうという反則技があります。読解力の話なのだから助数詞付ければ正解になんですよね。四角形の問題で縦と横の順序については回転すれば同じという思考を持たないといけないので順序をつけてはいけないのですが不正解扱いだそうです

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posted at 20:42:35

#掛算以前にも出た中学校の割算のネタ。中学校の数学の教科書では a÷bc が a/(bc) であることが暗黙の前提になっており、多くの都道府県の公立高校の入試問題でその暗黙の前提を使わないと正解できない問題が出されている。高校入試では頻出問題になっている。

タグ：掛算

posted at 20:49:03

M.K @k_tumuji

@a_saitoh 丸呑みにしてきた人の方が多いのでしょうか。自分は理系こそ物事に批判的になれると思っていました。

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posted at 20:51:13

#掛算中学校数学および高校入試における「a÷bc=a/(bc)問題」に関するぼくによる過去のツイートは t.co/wU7U9CBJ でまとめ読みできる。中学校の数学の教科書の指導書(教師用アンチョコ、学習指導要領と混同しないように！)も要チェックだと思われる。

タグ：掛算

posted at 20:52:30

@iwase_zjunici @k_tumuji @koikekk 何語圏だろうと関係ない。算数は数学的表現を学ぶ第一歩。数学では「３×５＝５×３」という文法であることは絶対なので、ここをねじ曲げて教えても理解の妨げにしかならない。そんなもの教えないほうがまだマシ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 20:54:38

#掛算日本の算数・数学教育はそれほど悪いものではないと思われるが、カリキュラム全体の構成のような「大きな問題」とはまったくタイプが別の「ちょっとこれは止めてもらいたい！」と思わざるを得ない問題が放置され続けているような感じがします。

タグ：掛算

posted at 20:55:27

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phaos @phaosetc

掛け算の順序と自然言語の対応についてちょっとだけt.co/IBSCW8U5

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posted at 21:51:59

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#掛算（続き）だから、小学校での文章題でも、問題に出てくる数字がどういう意味なのかをしっかり考える訓練をさせることのほうが大切。掛け算の順序という無意味な形式論に拘り、本質を忘れた指導を行うのは本末転倒＆ナンセンスと言える。

タグ：掛算

posted at 22:26:55

#掛算自然科学における数値計算では、それぞれの数値がどういう次元を持つかを重要視する。言い換えれば、どういう意味を持った数値なのかを常に意識せよ、ということだ。しかし、掛け算の順序については全く気にしない。気にすることは無意味だからだ。（続く）

タグ：掛算

posted at 22:28:30

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buchi/JO3FRH @JO3FRH

掛け算の順序…交換法則が成り立つから，そんなの意味ないに決まってるじゃん！

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posted at 22:29:11

#掛算確かに私たちの身近には自明化がカノニカルではないファイバー束がいっぱいある．しかし，身近だからと言って算数の入門の素材に適しているとは限らない．はじめに掛算を習うときは直積になっているものを素材にした方がよいと思う．

タグ：掛算

posted at 22:45:31

#掛算数学・科学においては往々にして身近なものはかえって難しく，入門向きではない．最初はむしろ必ずしも身近ではない理想化された状況から入った方がよい．

タグ：掛算

posted at 22:50:01

ささきしげお @SigSasaki

#掛算の議論はどこかにまとめられていませんか

タグ：掛算

posted at 22:55:47

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@iwase_zjunici @k_tumuji @koikekk 「３×５」「５×３」のどちらかだけが正解ということは「３×５≠５×３」ということ。算数数学において「＝」とは「寸分違わず同じ」の意味なので、扱いを変えてはならない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:12:44

#掛算結局、無意味な順序に拘った指導をすることが、子供の算数嫌いを増やす一因かもしれない。小学校での教育は非常に重要。大げさに言えば、人生の基礎作りの時期。それだけに、子供に合わせて柔軟な指導ができる優秀な教員を確保しないといけない。

タグ：掛算

posted at 23:21:21

@tear_of_Medusa 中学生には当てはまると思います．小学生の場合は考え方が伝えやすいような素材を厳選することが重要なのではないでしょうか．身近なものは多種多様で，いろいろ取り上げていると子どもの頭が疲れてしまうと思うのです．

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posted at 23:34:13

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丁度6÷2(1+2)問題に被っているよね。2ab÷abを2としたい(括弧を書きたくない)僕は、合理的な説明として演算子の順序の違いがあるという立場から答えは1とすべし、と言ったけど、2ab÷abはともかく6÷2(1+3)は紛らわしいし括弧を付けろよ、と言う方がより本心に近い。

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posted at 23:43:20

nasa2w @nasa2w

@kuroshiromike ある割合ではそういうのがわからない子もいるしね。酷いかもだが諦めるのも必要だと思う。私は学校で教える内容は掛け算の順序に拘ってマルバツが決まるような形式主義にしなくたっていいかなと思うよ。付き合わされるほうも不幸というか。本質的じゃないしねぇ。

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posted at 23:44:02

t.co/HdKMsPNN
「こんなことを書けるのも，先生が（本来なら○をつけるべきところでなぜか）×をつけてくれたオカゲ」、みたいな感じに読んだんだけど違うのこれ。
#掛算

タグ：掛算

posted at 23:46:00

@akajiro 私にとって森毅氏は、なんというか、彼がいなかったら今こうして生きていないかもしれないという程度の人物で、だからまあ、あまりよろしくない言われ方をしているのを見ると、やはりいい気分はしないわけです。たいしたことではないですが。

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posted at 23:47:36

まず理屈をこねる人が一貫性のある(批判に耐える)理屈であることを検証しようと思わないことが多いこと。第二に、背景・文化の多様性を考慮しない人が多いこと。そんな人は@genkuroki氏のツイートが理解できないのではないか(反語的表現)

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posted at 23:48:21

僕は数学的背景をさほど持っていないだけに、共感できることが多い。真に強い理論は、全く異なる文化の人をも説得できる(まあ最低限の教養は要るかも知れないけど)。

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posted at 23:49:57

あ、僕は演算子の優先順位の違いがあるという主張なので、6÷2(1+2)は強いて言うなら1とすべし、というのは前に言いましたね。もちろん紛らわしいので僕は間違い無く6÷{2(1+2)}と書きますけどね

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posted at 23:52:16

でも、それはあくまで、2ab÷ab＝2とする(というか、2とするためにわざわざ括弧を書きたくない)ということに辻褄を合わせるために、演算子の優先順位があると(暗黙のうちに)定義せざるを得なかったというだけで、別の定義をする世界があることは当然了解済みです。

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posted at 23:54:35

むしろ、本来は括弧を付けまくるのが紛れがないけど、「誤解の無い範囲で」括弧を取ることが出来るようにしたい。ということは、誤解が生まれそうな時は、(少々無駄かも知れないけど)括弧を付けてハッキリさせるほうが良いと思う。

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posted at 23:56:40