黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2012年11月06日

今の所暖簾に腕押し糠に釘。なんでしょうか？ RT @genkuroki: #掛算続き。「長方形の面積の公式を横×縦と、、、算数教育業界における主流の考え方自体を直接叩かないと駄目だと思う。掛順こだわり教育批判の真のターゲットは算数教育業界における主流の考え方そのもの。

タグ：掛算

posted at 00:54:52

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#掛算昨日の中日新聞にはあったみたいだけど、系列の東京新聞にはなかった^^;

タグ：掛算

posted at 06:38:40

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#掛算昨日の中日新聞の朝刊、素晴しいですよね。教科書会社側に取材して掛順こだわり教育の根拠は学習指導要領の文言だと回答してもらい、文科省の側にそれは考え過ぎだという回答をもらっている。この情報は全国的に広まるべき。その解説も含めて学習指導要領を根拠とするのは常識的には無理筋。

タグ：掛算

posted at 08:15:53

#掛算 1960年代の文部省は掛順こだわり教育をすすめていた。現在では掛順こだわり教育を推進している主体は文科省とは無関係の算数教育業界全体。そして、ついに中日新聞の報道によって「文科省によってはしごとはずされたこと」がはっきりしたわけだ。続く

タグ：掛算

posted at 08:17:52

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#掛算続き。しかし、掛順こだわり教育推進の主体は、教科書会社、教材会社、および全国にちらばっている算数教育に特別に熱心な先生たちだと思われます。文科省の助けなど借りなくても独自にやっていける規模に育ってしまっている。だからこの問題はかなりやっかいだと考えられる。続く

タグ：掛算

posted at 08:20:04

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#掛算続き。子どもの保護者による批判がたとえ正当なものであっても、教科書指導書に反映されずにすむ社会的な仕組みが存在している。そもそも教科書指導書を一般人は購入できず、閲覧するためには時間と交通費などのかなりのコストがかかるという仕組みがある。続く

タグ：掛算

posted at 08:24:11

#掛算続き。さらにかなりのコストをかけて閲覧できたとしても、報道などの目的のために教科書指導書をコピーできないらしい。このような状況のせいで、教科書指導書にどんなデタラメが書いてあろうと、それを知る人は少数派に留まってしまうのである。続く

タグ：掛算

posted at 08:26:52

#掛算続き。ちなみに教科書指導書を一般人は購入できないのですが、購入できたとしてもその値段はかなり高いです。算数全6社の全学年分の指導書をすべて購入すると数十万円オーダーの金額が必要になる。続く

タグ：掛算

posted at 08:29:11

#掛算続き。地方の図書館に行けば誰でも自由に教科書指導書を閲覧でき、批評・批判目的のために自由にコピーできるようになっていることが望ましいと思います。教科書指導書は毎年数百万人の小学生が影響を受けている文献なので誰でも自由に批判できる状況でなければいけない。続く

タグ：掛算

posted at 08:32:07

#掛算続く。ぼくの予想では、問題があるのは算数の教科書指導書だけではないと思う。他の科目についても誰かが確認するべきだと思います。それをすぐにでもできるのは教科書指導書を容易に閲覧できる立場の人達。教育現場からの教科書会社批判があるのはとても好ましいことだと思う。

タグ：掛算

posted at 08:36:00

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@4oc @iwase_zjunici @h_okumura 「当てずっぽうもできない下位の子どもたちにとって、「どっちでもいい」なんてまさにパニック」という主張に証拠は存在しますか？今後はお互いにメンションをとばさずに #掛算タグで独立に意見を述べ合いましょう。

タグ：掛算

posted at 08:42:29

#掛算 4oc さんへの t.co/HySZnIHo の続き。そもそも当てずっぽうもできない子どもが先生が意図している「掛算の正しい順序」を認識できるかどうかがまず疑問。多くの事例では困った親が実質的に単位のサンドイッチを子どもに教えてしまっている。続く

タグ：掛算

posted at 08:49:53

#掛算続き。 t.co/HJlTK02l 「答と同じ単位(実際には助数詞)がついた数を掛算で左側に書く」というのが単位のサンドイッチルールです。教科書指導書の事例 t.co/DCFqiFPL t.co/839w7Gve 。続く

タグ：掛算

posted at 08:57:08

#掛算続き。教科書(指導書)自体が単位のサンドイッチルールで掛算の順序を子どもに教え込むという方針になっている場合もあるくらいなので、困った保護者が自分の子どもに単位のサンドイッチを教え始めることになると予想され、実際にそうなっているようです。続く

タグ：掛算

posted at 08:59:20

大石雅寿 @mo0210

交換則が成り立つ掛け算では、順番に意味がない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 09:04:15

@genkuroki 掛順を守らせたいための解説になっていて、掛順が重要であることを理解させる解説ではないですね。そんな解説は不可能だから当然ですが。 #掛算

タグ：掛算

posted at 09:04:23

#掛算続き。たとえば t.co/YZ81KpH0 。この事例でも単位のサンドイッチを困った母親に教えている人がいる。この事例の面白いところは、娘さんがトランプ配り的なイメージで「一つ分」の概念を理解しているっぽいところ。続く

タグ：掛算

posted at 09:06:16

#掛算続き。他にも t.co/BHh8z0Sl の事例は、せっかく自信が付きかけていたYくんが小学校での掛順こだわり教育のせいで意気消沈してしまうという話。Yくんは学習支援教室で単位のサンドイッチを「7×2ならウサギ7本耳」の形式で教わることに。ひどい話。続く

タグ：掛算

posted at 09:11:14

#掛算続き。以上で挙げた2つの事例では、小学校における掛順こだわり教育がどちらかと言えば算数があまり得意ではなさそうな子どもを苦しめています。そして行き着く先は単位のサンドイッチ。単位のサンドイッチで掛算の順序を正しく書けるようになってもまったく意味がない。続く

タグ：掛算

posted at 09:16:56

#掛算続き。掛順こだわり教育が下位の子どもを苦しめている事例ならば容易に見付けることができます。だから、掛順こだわり教育が下位の子どもにとっては優れた教育だという主張をしたい人は十分な証拠を提出しなければいけません。ぼくの経験では証拠を示そうとした人は皆無。示せた人もいない。

タグ：掛算

posted at 09:18:55

#掛算もしかしたら、特別に優れた先生であれば害なく掛算の順序にこだわった教え方を使いこなせるかもしれません(もちろん証拠を示してもらわないと信用しませんが)。たとえそうであったとしても、掛順こだわり教育の方が優れているという結論は出て来ない(これも当たり前のこと)。

タグ：掛算

posted at 09:21:39

#掛算さらに t.co/CS1qisO7 の事例も印象的。この事例では、掛算を使って正しく答を出せた子どもであれば、立式での掛算の順序がどちらであっても、文章題の内容を正しく理解しているように見える。これでも掛算の順序にこだわった方が教育効果が高いと主張するの？

タグ：掛算

posted at 09:25:37

文章題における物理的状況を理解しているのか知りたいならば、数字の後ろに中括弧で助数詞も書かせればよいのだ。例：８[人]×７[個]=56[人・個] これなら７[人]×８[個]と書いたものは不可とできるし可換性の説明にも問題がない。さらに物理現象の計算への意向も容易 #掛算

タグ：掛算

posted at 09:26:02

#掛算下位の子どもはどちらの順序でもよいと言われるとパニックになると言う人がいるようだが、 t.co/CS1qisO7 の事例では下位の子どもは掛算の順序とは無関係なところで失敗している。そして子どもは掛算の順序を無視していても正しく考えている。

タグ：掛算

posted at 09:28:50

#掛算下位の子どものためには掛順にこだわった方が良いと主張する人もいるかもしれないが、掛順立式問題の正答率は小2で半分程度、小3では1/4程度に下がる t.co/RPUK6IdV 。この調査結果は平均的な子どもは正しい掛順をマスターできないことを意味している。

タグ：掛算

posted at 09:31:18

鴨澤眞夫 @kamosawa

いわゆる掛け順こだわり教育というやつ、可換性にまつわるモヤモヤ解決しない無意味な疑問を持たせ、せっかくの自由さを失わせて算数を窮屈にするだけのことでメリットはひとつも感じられない。それでも流行るのは「教えたがりの先生が安心する」みたいなメカニズムがあるのだろう。 #掛算

タグ：掛算

posted at 09:31:18

@tsatie #掛算算数教育の世界で主流の筑波大学附属小学校算数教育部(掛順こだわり教育の牙城でもある)が『算数授業研究』誌のVol.80のかけ算特集号で掛順こだわり教育の問題にも触れているので、少しずつ影響は出て来ていると思います。

タグ：掛算

posted at 09:41:01

#掛算繰り返し言及していますが、 t.co/7ziAwHtN の事例は「掛算の順序を逆に書いた子どもには、バツを付けずに、どうしてその順番にしたかの理由を詳しく聞くことにする」という一見穏当そうに見える教え方にも問題があることを教えてくれます。続く

タグ：掛算

posted at 09:54:29

#掛算続き。 t.co/7ziAwHtN のトピ主さんの娘さんは「以前は、問題文に先に出ていた数字を先に書いているだけ」でした。その時点で、どうしてこの順で掛算の式を書いたのかを尋ねても、教師を満足させる回答はできなかったに違いありません。続く

タグ：掛算

posted at 09:58:59

#掛算続き。その後は娘さんとトピ主の母親の混乱期が続くことになる。そして最終的に「10問ほどの文章題を解かせてみましたら、娘は自信満々で、全問、数字を逆に書いていました」という状況に至る。おそらくこの時点でもこの娘さんはそうした理由をうまく説明できなかった可能性が高い。続く

タグ：掛算

posted at 10:02:11

#掛算続き t.co/7ziAwHtN のトピ主のおうちには件の娘さんの下に2人子どもがいて、いつもおやつをトランプを配るように分けていたらしい(幸せそうないい話だと思う)。トピ主の母親の推測によれば、娘さんはそのようなイメージで考えていたのではないか。続く

タグ：掛算

posted at 10:04:51

#掛算続き。算数があまり得意ではない子どもがトランプ配り(実際にはおやつ配り)のイメージで「一つ分」を認識したいと思っていても、学校では逆側の数を「一つ分」だと教え続ける。その子どもが理解できなくなったり、混乱したりするのは当然でしょう。続く

タグ：掛算

posted at 10:06:33

#掛算続き。そして、家庭でどのように育っているかをよく知らない学校の先生が、口頭でのやりとりでその子どもが「おやつ配り」のイメージで考えようとしていることを推測するのは困難だと思います。むしろ、特別に質問されたことによって子どもの心は萎縮してしまう可能性さえある。続く

タグ：掛算

posted at 10:08:49

#掛算続き。そもそもこの議論に参加した当初から言っていたことですが、「子どもがどのように考えているか」を書かれた式だけを見て推定しようとすること自体がおかしな考え方です。内容を理解していないと正しい答が出ないように問題の出し方を工夫するなど他にも色々な方法が考えられるはず。

タグ：掛算

posted at 10:12:34

アーベル群の条件を満たすかどうかで可換可能かどうかの判断はできるんじゃないのかな? 加算の定義から可換可能であることを証明するにしても、どちらも小学校で教えるのは難しいと思う。

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posted at 10:43:11

Naoki @methane

@FmtWeisszwerg 可換可能ｗｗｗ　それはともかく、アーベル群の定義は「可換な群」だと思うのですが、○○を満たしたらアーベル群（だから可換）の○○に当てはまる十分条件が、他のアーベル群と準同型ってくらいしか思いつかないので、小学生に教えられる自信がありません。

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posted at 10:48:38

Naoki @methane

#掛算そもそも順序を強制させたい派が主張する理由として「可換じゃない掛け算もある」って言ってるのかな？そうじゃないのなら、可換うんぬんの議論は完全に脱線。

タグ：掛算

posted at 10:50:23

@methane 可換可能という表現はおかしかったですね(笑)ある集合と二項演算子について結合法則が成り立ち、単一元が存在し、逆元が存在し、可換法則が成り立つとき、その集合と二項演算子の組をアーベル群と定義するのだと思いましたが、これを教えられる自信は全くありません。

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posted at 10:55:15

@methane アーベル群の理解に関しては、数学は高校時代まで赤点常習犯で大学を出てから独学だけのため、勘違いしているかもしれません。その時はごめんなさい。

タグ：

posted at 10:56:20

@methane 小学校の授業に話を戻すと、どの方法にしても小学生に正確な定義を教えることは無理だと思うので、どこかで妥協が必要だと思うのです。妥協するラインをどこに引くかってことになるんじゃないですかね。

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posted at 10:58:38

Naoki @methane

@FmtWeisszwerg 群が可換だとアーベル群→アーベル群だから可換　というループだとどうして可換なのかという基礎が抜け落ちてるので、整数なら普通に要素を矩形に並べて縦と横を入れ替えても個数が変わるわけないって教えるだけで十分だと思います。

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posted at 10:58:53

#掛算 t.co/0e3K0dxc 【そもそも順序を強制させたい派が主張する理由として「可換じゃない掛け算もある」って言ってるのかな？そうじゃないのなら、可換うんぬんの議論は完全に脱線。】←これは正しい方向の疑問の持ち方！小2で掛算の可換性は教えられている。続く

タグ：掛算

posted at 11:04:15

#掛算続く。小2の算数ではどの教科書であっても、九九を教えるときにモノを長方形型に並べた図(アレイ図)などを示しながら、掛算の可換性を教えるように構成されている(学習指導要領でもそうなっている)。掛順こだわり教育と掛算の可換性を教えるか否かは別の問題。

タグ：掛算

posted at 11:07:00

#掛算掛順こだわり教育でこだわるのは「文章題などで示された具体的場面を式で表わすときの掛算の順序」です。掛順こだわり教育でも掛算の交換法則をしっかり教えることになっています。「行列の積は非可換だから算数の段階でも掛算の非可換性を意識させる」という主張は二重の意味で馬鹿げている。

タグ：掛算

posted at 11:10:43

#掛算「乗法は一般に非可換なので算数の段階でそのことを意識させるべき」という主張はその主張自体が馬鹿扱いされても仕方がないほど駄目なだけではなく、現実の算数教育とも無関係の話。だから二重に馬鹿げているわけ。これで真面目に相手をしろと言われてぼくには無理。そこまで我慢強くはない。

タグ：掛算

posted at 11:13:56

@kuri_kurita

「数学は高校時代まで赤点常習犯」（またはその変型）と自己申告する人が（それ自体を非難するつもりは全くないけど）、「かけ算の順序」問題にアーベル群がどうだの行列がどうしたとか、トンチンカンなことを言うのを今までに何度か見てるけど、偶然？ t.co/ngMpajom

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posted at 11:17:57

@kuri_kurita

失礼ながら、「かけ算の順序」にこだわる教え方が間違いであるということを、身を挺して証明しようとしてくれているように見えるのだが…

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posted at 11:19:52

#掛算トランプ配りのような発想で「4人に6個ずつみかんを配るときのみかんの総数」の問題で「式：4×6」と答えるのは算数が得意な方の子どもであるかのように思っている人がいるかもしれませんが、 t.co/7ziAwHtN を読めば誤解であることがよくわかります。

タグ：掛算

posted at 11:26:24

もやしb @a_bean_sprout_b

自分を安くしないと反応しない男には興味ありません。#掛算【お知らせ】この

タグ：掛算

posted at 11:28:39

#掛算現時点では掛順こだわり教育を擁護する教育関係者の主張はほぼすべてが極めて疑わしいことがわかっています。まず、「掛算の順序は日本語に合わせた」という主張は極めて疑わしい。今朝に詳述したように「下位の子どもにとって良い教え方」というのも極めて疑わしい。続く

タグ：掛算

posted at 11:30:32

#掛算続き。「トランプ配りのような発想をするのはよくできる子だけだ」という主張には例外が存在し、極めて疑わしい。他の諸々の主張についても同様です。あれもこれもすべてが極めて疑わしいのです。そもそもそれらは証拠をまったく挙げずに主張されているものばかりです。続く

タグ：掛算

posted at 11:33:11

#掛算続き。むしろ印象的なのが、独立に発言しているはずの教育関係者たちによる掛順こだわり教育擁護のスタイルがどれもほとんど同じパターンになることです。特に「下位の子どもにとってはそのように教えた方がよい」という主張には今まで何度も出会って来ました。もちろん証拠は現時点では皆無。

タグ：掛算

posted at 11:35:05

A級３班国民 @kankichi573

かかんといわれても加槓しか想起できない。　#掛算
QT @kuri_kurita
(ry)かけ算の順序」問題にアーベル群がどうだの行列がどうしたとか、トンチンカンなことを言うのを今までに何度か見てるけど、偶然？ t.co/8rEkGv7g …

タグ：掛算

posted at 11:36:02

#掛算「日本で2×3と書くとき、米国では3×2と書く」のような主張を信じている人も結構いるようですが、これも極めて疑わしい。少なくとも、米国の場合には日本の算数教育業界のように「逆順は駄目」とするようなスタイルではありません。 t.co/I0VqkO7Q

タグ：掛算

posted at 11:54:44

#掛算掛順こだわり教育批判派は「具体的場面を式だけで忠実に表現させることを止めろ」と言っているのに、なぜか「順序を欧米式にすることには反対だ」のようなトンチンカンな反応が返って来ることがある。 (そもそも何度も繰り返しているようにその「欧米式」なる発想自体がおかしい。) 続く

タグ：掛算

posted at 11:58:18

#掛算続き。たとえば t.co/v6S3JZ7R のANo.6で現在校長(ANo.20)だと述べているtosa-bash氏は「何年か後には英語圏に合わせて「５×２」になるかもしれません。私的には「そうならないこと」を祈っています」と書いています。これは二重の誤解。

タグ：掛算

posted at 12:04:47

#掛算世界でいや日本でさえ共通の掛算順序なんて無い(そして見方も一通りではない)のに順序を強制したり読みとらせたりして何か意味があるのか?

タグ：掛算

posted at 12:05:50

@kuri_kurita なぜわたしが「掛算の順序にこだわっている」派に含まれているのかわかりませんが・・・わたしは既に「単に可換である」と教えるのも「単に不可換である」と教えるのも間違っていると主張していますよ。

タグ：

posted at 12:06:02

#掛算続き。どちらの流儀であろうと掛算の順序にこだわった教え方には疑問が出るはずです。さらに欧米では日本の算数教育業界のように掛順ルールで強く子どもたちを縛っていない。この二点をこの校長先生(らしき人)は理解していないように見えます。続く

タグ：掛算

posted at 12:06:51

#掛算続き。他にも t.co/pf6nJR83 のような事例もある。そこにはなんと「「日本の算数教育はガラパゴスだ」というのであれば～欧米方式にすべきだろう」と書いてあった。これも二重の誤解に基いたクズ同然の皮肉。続く

タグ：掛算

posted at 12:09:13

RTした記事読みました。黒木先生解説どおり、教科書会社が掛け算な順序があるとする説の根拠は、その根拠とされる文書を作った文科省から、根拠にならないと一蹴されています。つまり、今後順番で正誤を決める先生は判断合理性を数学の理論に基づき説明できなければならない→無理、そう思いました。

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posted at 12:09:45

#掛算続き t.co/pf6nJR83 のまとめには【かけ算の順序論争において，主張が対立するのは，どちらも「表現はその内容に合わせるべき」という共通の考え方があるにも関わらず，それぞれで参照先が異なっているのが原因である】とデタラメが書いてあった。続く

タグ：掛算

posted at 12:10:46

#掛算現実世界では意味のないことを教えているというエクスキューズもないのは害悪

タグ：掛算

posted at 12:11:09

@kuri_kurita

それは失礼しました！ “@FmtWeisszwerg: @kuri_kurita なぜわたしが「掛算の順序にこだわっている」派に含まれているのかわかりませんが・・・わたしは既に「単に可換である」と教えるのも「単に不可換である」と教えるのも間違っていると主張していますよ。”

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posted at 12:12:38

#掛算続く。具体的場面や考え方の内容と式を一対一に対応させることは不合理かつ無謀な挑戦である。掛算の順序によって具体的場面や考え方を表現させることも馬鹿げている。これが常識的な考え方である。日本の算数教育業界はこの常識に反する教え方をすすめているので非難されているのである。

タグ：掛算

posted at 12:12:46

予断からの断定ではなく、関係諸方面の主張に基づき記事を作成された中日新聞、ならび、インタビューをうけて解説にあたられた黒木先生GJだと思います。

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posted at 12:13:35

#掛算率直に言って、ブログnlog(n)における掛順こだわり教育擁護の内容は、基本的な論点についてたくさんの誤解に基いて書かれています。基本は「説明するときには式だけに頼ってはいけない」です。(基本なだけではなく、現実に社会常識でもあると思う。)

タグ：掛算

posted at 12:17:22

学校の先生はマルバツをつけるロボットでなく、自身の良心と客観性を天秤に取り、正しいとされることを教える、そういうことができる、そう信じたいです。

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posted at 12:22:25

まぁ、私は自身の利益しか追求できない短絡思考の持ち主で、あからさまに人の迷惑になるようなことは止めておこう、ぐらしかできないんですが(恐縮)

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posted at 12:24:54

#掛算 t.co/pf6nJR83 では t.co/fZuovrxA にリンクをはって「掛け算の順序は対応する自然言語によって異なる（べきである/のが自然）」と述べている。でもそのリンク先を読むとまったく逆の内容。これじゃあ馬鹿にされても仕方ない。

タグ：掛算

posted at 12:27:14

ひでひろよねくら『アイコンのひみつ』発売 @Yoneckland2

#掛算 t.co/fZuovrxA を読んで「掛け算の順序は対応する自然言語によって異なる（べきである/のが自然）」の根拠としてしまうレベルのブログは単なるノイズとみなすのが個人的に正しいと思う。しかし、～続く

タグ：掛算

posted at 12:31:03

黒木さんをフォローしてるので、掛算の順番問題は目に触れてしまう。この問題に関しては、大袈裟かもしれないけれど、掛算の順番こだわり教育を擁護する人達の論理が怖くて仕方が無い。かばうポイントも見いだせない…　t.co/JHTrDn2G

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posted at 12:33:04

ひでひろよねくら『アイコンのひみつ』発売 @Yoneckland2

#掛算続き Wikipediaでの議論 t.co/BPUWvcmI を読むと、ノイズとみなされるブログの記事 t.co/AWgz37un について「参考になりました」と書いている人がいた。世の中には色々な人がいる。

タグ：掛算

posted at 12:33:40

掛算の順番問題に関する、自分の感想はシンプルで、「考え方」をただ一つのルールにしてしまうという間違い。そのルールを守ってるか守ってないかで「理解」を測れると思っている間違いにある（どちらも自分が嫌いな考え方なので、怖いのは当然か）

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posted at 12:34:04

#掛算 t.co/AWgz37un での議論だが、ノイズを排除するために、ぼくが書いたものも含めて外部へのリンクの多くを削除して、雑誌・新聞・論文・単行本などに書かれた情報以外を載せないようにした方がいいかもしれませんね。議論はウィキペディアの外でやればよろしい。

タグ：掛算

posted at 12:39:09

TOK @TOK_HOTSTAFF

掛け算には順番は無いけど、文章を読解して数式に落とす思考には順番がある。掛け順問題のリバウンドでそこが疎かになりませんように。

タグ：

posted at 12:40:47

Fifth Star remembers @5thstar

@nishi_aki 私の父は中学教師だったので、教師業界の様々な掟の一部を見聞きしながら育ちました。掛け算の順番はわかりやすい例ですが、周囲から「先生」と呼ばれ続ける宿命の職業の人は人生観に狂いが生じ易いと感じます。ある意味たいへんな職業です。

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posted at 12:50:13

#掛算算数教育業界の流儀では「文章題などで示された具体的場面を式で表わすときの掛算の順序」のみにこだわる。ただし長方形の面積を求める文章題の場合には順序にこだわらないことになっている。ルールを覚えるのが大変な流儀になっており、一般人で理解している人はほとんどいないはず。

タグ：掛算

posted at 13:09:14

#掛算一般人(ぼくも算数教育については単なる一般人)には見えていなかった掛順こだわり教育の実態について調べて行くと、「これじゃあ現場の先生で非常識な方向に大きく誤解する人が結構な確率で出て来てしまうのは仕方がない」ということがわかって来る。

タグ：掛算

posted at 13:12:01

#掛算運悪く「外延量」「内包量」の概念に重きを置いている算数に関する文献で勉強してしまった人もいるかもしれませんが、それらの概念は数教協ローカルでかつ十分明確に定義されていません。検索するとそれらの概念にこだわるあまり非常識な考え方になっている人も見付かるくらい。続く

タグ：掛算

posted at 13:14:36

#掛算続き。「外延量」「内包量」という用語を十分に定義せずに使って算数教育について語る人が結構いますが、「わかっていない人かもしれない」と疑った方が無難です。いずれにせよ、算数教育について語るときに一部でしか通用していない用語を十分に定義をせずに勝手に使うのは反則でしょう。

タグ：掛算

posted at 13:19:23

Natter F (なた) @Natter

@i_z_min @attrip @genkuroki t.co/Af0m7dDh いっそ小学校の算数やめたら、という意見も一理ある。中学生なら、「かけ算の順番はどうでも良い」という事も理解できる。 @sarukame999

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posted at 13:19:48

jmz @jmz

@kensu #掛算で盛り上がってるけど、ちょっと前からの問題なんですよねーt.co/X3TrE6F2

タグ：掛算

posted at 13:25:00

#掛算ちなみに遠山啓氏はH.ワイル著『空間・時間・物質』でのquantities(テンソル)とintensities(テンソル密度)の区別からヒントを得てそれぞれに対応する量を「外延量」「内包量」と呼ぶことにしたらしい。おそらく後世の世代の大部分はそのことを理解していない。続く

タグ：掛算

posted at 13:26:23

#掛算続き。もちろん科学的な教育を受けたあらゆる人が知っているように、「外延量」や「内包量」のような用語を知らなくても、算数から最先端の科学や技術を全部理解できる。ところが一部のサークルではそれらの概念は算数教育では必須だということになっているのだ。マイナーな話ですが要注意。

タグ：掛算

posted at 13:29:07

#掛算続く。遠山啓氏の後を継いだ銀林浩氏は「内包量×土台量＝全体量の意味での掛算では交換法則は成り立たない」と主張しています t.co/ZZ7u9s7O 。数教協の問題はマイナーなのですが、日本の数学者と算数教育の関係を語るときには避けて通れない話題です。

タグ：掛算

posted at 13:36:55

#掛算以下は笑い話です。「内包量×土台量＝全体量の意味での掛算では交換法則は成り立たない」という説にはファイバー束が関係あるらしい。詳しくは次のツイートのリンク先を見て下さい。続く

タグ：掛算

posted at 13:46:36

#掛算笑い話続き。ファイバー束 t.co/tjilCuBv t.co/5pecOmH0 t.co/MiDZIsr0 t.co/jqKqexhW 。やはり「この議論では算数を超える数学の知識はいらない」と強調したくなる。

タグ：掛算

posted at 13:49:31

#掛算算数教育について勉強するときに、ピアジェについて勉強した人は結構いるだろう。ピアジェのスタイルは実証的に見えるので説得され、そのまま現在に至る人も結構いるかもしれない。しかし、ピアジェの説の多くが現在では否定されている。これも常識の一つとして押さえておきたいところ。続く

タグ：掛算

posted at 14:15:58

#掛算続き。掛順こだわり教育を批判するためには一般常識以上の知識は一切いらない。しかし、掛順こだわり教育擁護派の主張を理解するためには様々な知識が必要になることが多い。たとえば「子どもの発達段階に応じて掛算の順序を固定する教え方をしている」というようあ反論が出る場合もある。続く

タグ：掛算

posted at 14:21:28

残り96件のツイートを見る

#掛算続き。"子どもの発達段階に応じて"を検索 t.co/A2xqYSBW すると15万6千件もヒットする。その理由はピアジェの認知発達心理学の普及によってその決まり切ったフレーズも多用されているのだろう。でも、使われ過ぎだと思う。続く

タグ：掛算

posted at 14:25:50

小林克彦 @cjackano

カオスすぎるタグ #掛算

タグ：掛算

posted at 14:27:47

#掛算続き。ピアジェは生まれ付きの能力を否定し、乳児や子どもの能力を低く見積もり傾向があります。たとえば1980年代以降の実証研究によって乳児が数を認識できないというピアジェの説は完全に否定されている。ピアジェの説は多方面から批判されており、すでに過去の威光は失われている。続く

タグ：掛算

posted at 14:41:02

#掛算続き。科学的にはピアジェの説の威光は過去のものとなったにもかかわらず、現在においても「子どもの発達段階に応じて」という決まり切ったフレーズが平気で使われているのはかなりおかしい。続く

タグ：掛算

posted at 14:42:52

#掛算続き。この議論を今後追って行けば、「抽象的思考が苦手な子どもの発達段階に応じて掛算の順序を固定して教えなければいけないのだ」という類の主張に出会うことでしょう。こういうことを言うのはピアジェを援用して何か説得力のあることを言っているつもりなのでしょう。続く

タグ：掛算

posted at 14:45:01

#掛算続き。そして、たとえピアジェの説の通りに小学校低学年の段階では抽象的思考能力がまだ発達していないことを認めたとしても、掛算の順序にこだわる教え方が正当化されるわけではないということもわかっていないのです。これもまた二重の誤解の例だと考えられます。続く

タグ：掛算

posted at 14:46:51

#掛算続き。何か高尚で難しそうな言い回しで、掛算の順序にこだわる教え方を擁護する人がいたとき、その難解な言い回しにびびって反論が難しくなったなら、 #掛算タグを通してぼくなんかにちくって頂ければ嬉しく思います。正体がわかってしまえば大したことはないです。

タグ：掛算

posted at 14:50:03

Haruhiko Okumura @h_okumura

昨日の中日新聞の #掛算の話は重要なので一地方紙の記事で終わらせるのはもったいない。Web版に載せてくれないかな

タグ：掛算

posted at 14:54:06

#掛算これは、それなりに高いレベルに達している日本の算数教育をさらに改善するための議論。そこを勘違いするとすべての議論が無意味になってしまう。さらなる改善が妨げられている理由として、教科書指導書の情報を得ることが難しくて批判し難い状況になっていることなどを指摘しています。

タグ：掛算

posted at 14:56:00

nasa2w @nasa2w

考え方があるよ、ならわからんでもないが×は変。文章題と式の間で順序を保証すべきなのかね。掛け算に至っては可換なんだからさらにどうでもいい。理解しやすいかどうかであって、それは個人差にも捉え方にもよるし。そのルールに則らないものとかがいくらでもでてくるしねえ。

タグ：

posted at 15:13:17

記者に「勉強してこいよ』とか求めることはできない, というのは, やっぱ間違ってるだろ. BBCとかで山盛りみかける鋭い科学ドキュメンタリーみたいな番組に匹敵するようなコンテンツが, 我がNHKに何本ある? まさかプロジェクトXとか言わないでくださいよ.

タグ：

posted at 15:14:52

NHKがやった, ポアンカレ予想の番組は, ディレクタが猛烈に勉強してるんだね. つまり, やりゃできるくせにやらないのがムカつくんだよ.

タグ：

posted at 15:16:14

#掛算掛順の議論やってますね。掛算ではなく、引算や割算については×にされても問題にならないようですね。「３－５＝２」はさすがに見たことないですが、「３÷６＝２」のような答え方をして×になるのは見たことがあります。さすがに×にするべきでしょうか？

タグ：掛算

posted at 15:52:41

いっぽう翻って考えてみようぜ. 俺らは勉強しろ, って言われて勉強したか? まったく言うだけ無駄ですよね. いかに研究対象が魅力的かを, どうにかして効果的に訴える, というのが一番良いと思うね. それで報道が人間ドラマになっちゃってもいいじゃないの.

タグ：

posted at 16:00:00

だってしょうがないよ. 数学者以外の全員が同意すると思うけど, 数学はつまんないけど数学者はおもしろいですから. 人間ドラマにならざるをえない.

タグ：

posted at 16:01:12

@5thstar 先生も人の子ですから裏表もあるでしょうが、周囲の期待がそれを許さないハンパなさなんでしょうか。というかなんでしょう、ですね。

タグ：

posted at 17:08:17

@5thstar この問題、先生が算数教育に大上段に構えた結果、ではなく、むしろ叩かれないよう何か心棒になるものを求めた結果、なのかなと思ってます。大きな魚に対抗するのに小さな魚が群れて行動するみたく。そうさせてしまう何かが問題の根本なんでしょね。

タグ：

posted at 17:11:52

@5thstar つまり、先生の権威を保つことが主体というより、周囲の働きかけが問題かなと。少なくとも、私は周囲の人間なのでそう解釈したほうがいいんじゃないかと思っています。いずれにしても結果的には権威にたいする妙な考えがベースにあるのかもしれないですね。

タグ：

posted at 17:17:01

@5thstar さて、何を自分が言ってるのかわからなくなってきましたが(^^;、まさに申される通り、せめて算数の掛け算ぐらい、権威がどうとかそう言うの抜きに、先生方も教わったであろう方法で教えたほうが、せんせも生徒も気楽なんじゃないかな、思います。長文失礼しました(^^)/

タグ：

posted at 17:21:33

#掛算「３－５＝２」や「３÷６＝２」は常識的に当然バツ。「子どもが4人いたところに子どもが3人増えました(以下略)」に「式：3+4=7」と答えても正解だし、「6人にあめを8個ずつ(以下略)」に「式：6×8=48」と答えても正解になるのが世間一般の常識。

タグ：掛算

posted at 17:37:46

momo @kuroshiromike

@nasa2w かけ算をちゃんと学べてないからじゃないだろうか。なんにしろ教師も大変。

タグ：

posted at 17:53:48

#掛算 t.co/kJQtJ9LD 【掛け算には順番は無いけど、文章を読解して数式に落とす思考には順番がある。掛け順問題のリバウンドでそこが疎かになりませんように。】←文章題の内容によって掛算の順序が決まるという非常識な考え方を教え込んだまま放置するのは無責任。

タグ：掛算

posted at 18:05:13

#掛算掛順こだわり教育の強力な推進者である田中博史先生は、掛算を教えるときには一つ分(被乗数)と幾つ分(乗数)の数を見方を変えることによって交換できることを教えずに、割算をやるところでそれを教えて、「ドヤッ！」と言っている。詳しくは t.co/XFxQQAbH 。

タグ：掛算

posted at 18:15:59

#掛算 t.co/XFxQQAbH 掛順こだわり教育推進者の田中先生としては「一つ分の数と幾つ分の数は見方を変えれば自由に交換できる」という交換法則の一解釈について教えたくないだろう。そのせいで割算の学習で困っている子どもたちに「ドヤッ！」ってやるのはマッチポンプ。

タグ：掛算

posted at 18:18:42

#掛算 t.co/XFxQQAbH 「一つ分の数と幾つ分の数を見方を変えれば自由に交換できる」という掛算の交換法則の一解釈は、田中先生が「ドヤッ！」と言っている「包含除と等分除が見方を変えれば同じ操作になる」ということと完全に同じこと。まさにマッチポンプ。

タグ：掛算

posted at 18:20:22

#掛算 t.co/XFxQQAbH を読めば、掛順こだわり教育推進派の有名な先生が、掛算と割算についてどのように考えているかがわかる。掛算の段階でしっかり交換法則の意味を教えた方がいいんじゃないかとぼくは思うのだが。交換法則は単に計算で使える以上の面白い話のはず。

タグ：掛算

posted at 18:22:09

#掛算 t.co/XFxQQAbH で引用しているのは『算数教育研究』誌Vol.80より。この号が出る前は「掛順こだわり派の牙城である筑波台附属小算数教育部からどんな新しい情報が出て来るだろうか？」と思っていたが、裏切られた。どうも実態は予想以上にひどいらしい。

タグ：掛算

posted at 18:25:01

#掛算首を横にしたり考え方を工夫したりすればわかる(見いだせる)事を叩き潰しているに近いと理解してほしいですね＞掛算順序強制

タグ：掛算

posted at 18:26:01

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posted at xx:xx:xx

#掛算『算数教育研究』誌Vol.80掛算特集号 t.co/N1lkZ2Wm は掛順こだわり教育をするのは「当然」で「当たりまえ」というスタンスなんですね。証拠を示す気は一切ないらしい。それでも t.co/XFxQQAbH に引用したの良質な部分。

タグ：掛算

posted at 18:31:00

@iwase_zjunici Yes. その通りです。ぼくのツイートと同じフォーマットでツイートすればよいということです。詳細(1) #掛算の「算」の直後にはスペースを入れる。 (2) #掛算をツイートの最初でない場所に書く場合には # の前にもスペースを入れる。

タグ：掛算

posted at 18:34:24

#掛算インターネット上でこの議論について入念に検索をかけてみると、掛順こだわり教育擁護の変な意見を堂々と述べている人の多くが理系の人だということに気付きます。mixiでの議論もそうでした。算数を超える数学に自信がない人はもっと自信を持って掛順こだわり教育に抵抗するべきだと思う。

タグ：掛算

posted at 18:58:18

#掛算具体的に名前を挙げませんが、有名な理論物理学者や数学者なんかが掛順こだわり教育擁護の変な意見を述べているのを見るととても残念だと思います。そういう流れはどうも数教協に関係があるような感じです。他分野の理系の人たちが変なことを言うようになった経緯はよくわかりません。

タグ：掛算

posted at 19:02:15

#掛算理学部や工学部の理系卒は小学校の免許は取れるんですかね？教育学部卒の文系が擁護しているのかと思っていました。

タグ：掛算

posted at 19:02:45

#掛算 t.co/rkc66NP9 を書いたfilinionさんは、どこかで行列について知らないと書いていたはず(今は見付けられなかった)。リンク先を見れば、行列について知っているよりも、常識を知っている方が掛順こだわり教育批判には有効であることがよくわかります。

タグ：掛算

posted at 19:11:59

#掛算たとえば t.co/NzzBDiIZ のANo.20の現在校長先生らしいtosa-bashさん曰く「算数教育については幾つかの研究団体が毎年全国大会・支部大会を開いています。私も何回か参加してきました」。こういう先生が掛順こだわり教育を推進している感じ。

タグ：掛算

posted at 19:17:52

#掛算続き。 t.co/NzzBDiIZ のANo.20の続きを読むと、算数教育に関する研究団体が違っていても「掛算の順序にこだわるべきである」という方針では変わりがないというような印象を受けます。算数教育に特別に熱心でない先生たちにも影響があると思う。

タグ：掛算

posted at 19:20:51

#掛算算数教育を研究している小学校の先生たちの集まりで、掛順こだわり教育はおかしいとはっきり述べている有力な団体があれば教えて欲しいと思います。現時点では一つも発見できていません。

タグ：掛算

posted at 19:22:34

#掛算教科書会社の責任は重大なので教科書会社に厳しい発言をたくさんしてしまっているのですが、実際には教科書会社も日本各地にいる算数教育に関してに有力な先生たちの影響を受けているはずです。教材会社も同様のはず。その辺の事情もまだよくわからない。これはジャーナリズムの領域だと思う。

タグ：掛算

posted at 19:26:38

#掛算理系の人が難しい数学用語を使って説明したとき、数学的があまりない人達がびびるという場面は結構あると思います。それと似たようなことが、小学校での算数教育について熱心な掛順こだわり派の先生と算数教育にあまり詳しくない先生のあいだで起こっているのではないか？単なる推測ですが。

タグ：掛算

posted at 19:30:51

#掛算続き。ぼくは、びびっちゃいけないと思う。でも、算数の教科書の指導書(教師用のアンチョコ)とか算数の教え方について書かれた本がのきなみ掛順こだわり教育推進の立場で書かれていたなら、びびらずにすますのはちょっと難しいと思う。そこを何とかできないものかと思うわけです。

タグ：掛算

posted at 19:33:12

Fumiaki Nishihara（西原 @f_nisihara

#掛算訂正。 t.co/3d3RfNeS では「数学的知識」の「知識」が抜けていた。他にもたくさん変な日本語のツイートごめんなさい。文字数制限を満たすために修正しているうちにおかしくなる。

タグ：掛算

posted at 19:41:43

昔は国語のテストで「十回」の読み方を問われたとき、「ジュッカイ」と答えるとバツで、「ジッカイ」と答えないといけませんでした。ですが、一昨年出た新しい常用漢字表で、「十」に対する備考で「ジュッ」とも読むとされました。これで、「ジュッカイ」と答えても正解扱いされるようになりました。

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posted at 19:46:35

Fumiaki Nishihara（西原 @f_nisihara

ご指定の通り独立にします。「どっちでもいい」なんてまさにパニック」という主張に証拠は存在しますか？というご質問ですが、どのレベルの証拠を求められているかによって解答が異なります。統計的な調査が行われたかどうかという質問なら、私は存じ上げません。またそれが可能とも思えません。#掛算

タグ：掛算

posted at 19:48:16

「十本」の読み方は「じゅっぽん」「じっぽん」？ home.alc.co.jp/db/owa/jpn_npa...

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posted at 19:54:54

#掛算証拠を求められたら、自分が証拠だと思っている事実を素直に説明すればよい。ただし、その説明で証拠とみなされている事柄が一般常識では間接的な証拠ともみなせないような事柄であれば信用を失なうことになるだろう。何を証拠だと思っているかの札を晒すことが重要。ぼくはすでに晒している。

タグ：掛算

posted at 20:07:20

#掛算そもそも晒せる札が手もとに一枚も何もないのであれば、過去の発言を撤回した方が良いということになると思う。

タグ：掛算

posted at 20:09:51

#掛算この件でぼくが晒した札をまとめてチェックしたい人は t.co/y2qhPU6H を見て下さい。検索のキーワードを変えれば様々な情報が見付かると思います。

タグ：掛算

posted at 20:14:10

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行列の積と無次元の掛算を同列に並べる時点で、行列の定義がわかってないか、わかっててもどうしても掛順にこだわることを正当化したいかのどちらかです。前者なら小学校からやり直さなければならないですし、後者なら四則演算の根本を歪めようとする暴挙です。教育に関わってはいけません。 #掛算

タグ：掛算

posted at 21:44:23

こちらは現役の教員なので本職優先でボチボチ書いてみます。140文字で過不足なく説明できるほど文才がないので、そのうちブログにでもまとめてみます。#掛算

タグ：掛算

posted at 21:44:28

ytb @ytb_at_twt

ここまで来るとスゴイ！間違いのオンパレード！ヒマな人はいくつ間違いが見つけられるか探してみよう！（via @patho_logic et al）：「無矛盾な公理的集合論は自己の無矛盾性を証明できない」とはどういうことですか？+ t.co/0U3pIlq4 #知恵袋_

タグ：知恵袋_

posted at 21:47:47

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@4oc 質問に答えるスタート地点は、これは掛算だけの問題ではないということ。そして、かけ算の場面をかけ算の式にできない子どもたちにとっては、まず日本語に沿った式作りを繰り返し経験させることで、かけ算の場面がどういうものなのかを理解してもらうしか方法がないということ。#掛算

タグ：掛算

posted at 21:50:42

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@cozycube そういう話をしていないと断ったはずですが。t.co/40xHUcZJ

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posted at 22:16:19

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私の態度は、この黒木先生の話に近い。→t.co/vkYNo99x 「便宜的に掛算の順序を用いる」

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posted at 22:24:07

○にするとか×にするとかっていう話は、個々別々の問題であって、個別具体的な双方（採点者と被採点者）の主張を聞くことができない現状においては、判断すべきではないというのが私の立場です。＃掛算

タグ：掛算

posted at 22:26:57

今村顕史 @imamura_kansen

インフルエンザ、百日咳、流行性耳下腺炎(おたふく)の出席停止期間は本年4月1日より改訂されています。こちらはその時の通知文→『学校保健安全法施行規則の一部を改正する省令』文科省 t.co/gpvfk9lt

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posted at 22:30:12

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#掛算「小学校を卒業するまでにナントカ」と繰り返しているぼくですが、 t.co/XFxQQAbH にも書いたように、掛算を「一つ分×幾つ分」のスタイルで導入するなら小2で九九と交換法則を教えた時点で掛順へのこだわりは解消するべきだと思っています。続く

タグ：掛算

posted at 22:38:03

#掛算続き。さらに個人的な意見になりますが、掛算の交換法則を教えるときには、「モノを長方形型に並べることができれば、一つ分と幾つ分という発想抜きに直接掛算を使えることを認識できる」という常識的な事実についても教えるべきだと思っています。この考え方は長方形の面積と相性が良い。続く

タグ：掛算

posted at 22:41:12

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#掛算続き。全6社分の小2の算数教科書をチェックしてみたのですが、掛算の交換法則の説明のためにアレイ図(モノを長方形型に並べた図)を示していても、なぜか一つ分と幾つ分の考え方に無用に強くこだわっている印象を受けました。その流儀は後で長方形の面積を導入するときも同様。続く

タグ：掛算

posted at 22:46:03

#掛算続き。ぼくは個人的に、完全に同一の掛算が豊富な直観的なイメージを持つことをしっかり教えることができるような教科書になっていて欲しかったのですが、そういう方針で編集されている算数の教科書は皆無でした。これだと実際に掛算を使うときに子どもは困るだろうなと思いました。

タグ：掛算

posted at 22:50:36

だきわ @wakida

"@4oc: 仲間をみると自分自身がわかるというけど、私はどちらかというと仲間に恵まれたなぁとつくづく思う。" 私も研究会絡みで仲間に恵まれてます。

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posted at 22:51:24

#掛算しかし、小2での掛算の交換法則の説明を拡充して、そこから後は掛算の順序に一切こだわらないことにすれば、掛順こだわり教育の問題そのものは一応解決したということにしてよいと思います。ただし、関連のより大きな問題は残されたままになる。どうすればいいのか？これは難しい。続く

タグ：掛算

posted at 22:53:16

#掛算続く。掛順こだわり教育の原因は算数教育業界における「文章題における立式」に関する間違った考え方にあります。どうも算数教育業界では「具体的場面を式だけで忠実に表現させたい」ということになっているらしい。これがそもそも無茶な考え方。式は言葉や図の代わりにはなりません。続く

タグ：掛算

posted at 22:55:33

#掛算続き。その上、式に関する間違った考え方は算数のあらゆる教材のスタイルの基礎になってしまっています。文章題の解答欄は「式」と「答」の二つに分かれており、「式」の欄に書く式は文章題の内容を忠実に表現した式でなければいけないというようなことになっている。続く

タグ：掛算

posted at 23:00:23

#掛算続き。掛順こだわり教育の問題と違って、算数教育業界における式に関する間違った考え方は算数教育全体の問題になってしまっているのです。これについては現実的な解決策はまだ何も思い付きません。(実際には掛順こだわり教育の解決策だって現時点ではかなり非現実的なのですが。)

タグ：掛算

posted at 23:02:13

#掛算そうそう、文章題の解答欄が「式」と「答」だけになっていて「考え方」の欄がないというような話をすると、それじゃあ「考え方」の欄も追加すれば問題解決じゃないかのように思う人がいるかもしれませんが、現実はそう簡単ではないと思います。続く

タグ：掛算

posted at 23:03:29

#掛算続き。解答欄に「かんがえかた」の欄があっても小学校1、2年生でどこまで有効に機能するかはかなりの不安がある。実際には様々な工夫が必要になるものと思います。たとえば問題の出し方を工夫して答があっているかをチェックするだけで子どもの理解度を測れるようにするというような。

タグ：掛算

posted at 23:07:59

#掛算以上では珍しく、実際の教え方に踏み込んだ話もしてみました。算数の教え方についてぼくはど素人なので教え方の詳細に踏み込む議論は基本的に避けています。そして、「最終目標がそれだとおかしい」(掛順へのこだわり放置はおかしい)というようなことは積極的に述べることにしている。

タグ：掛算

posted at 23:12:25

#掛算算数を確実に苦手になる方法があります。それは「このパターンの問題ではこの方法を使い、あのパターンの問題ではあの方法を使い、…」のように考えることです。文章題の解答欄の式の欄の存在と運用は算数を確実に苦手になる方向に子どもを導いていると思う。

タグ：掛算

posted at 23:15:40

繰り返しになりますが、文章題の意味がわかっているか見たいのならば（これは国語か理科の範疇としか思えませんが）、単位も明示的に掛けさせればいいのです。蛸の足ならば８[本]×２[匹]でも２[匹]×８[本]でも１６[本×匹]で正、２[本]×８[匹]は誤です。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:17:03

薩摩安芸 @SatsumaAki

@4oc 失礼致します。もし私が経理部時代に「掛算には順番がある」などと言おうものなら、「あの人は頭がおかしい」とされ以後は相手にされず終わりだと思います。「学校の常識は世間の非常識」という(悪意の誤解も含む)言葉も聞きますので、学校の中の本当の所を学ばせて頂きたいと思います。

タグ：

posted at 23:18:21

#掛算「このタイプの文章題では式の解答欄にこのスタイルで式を書かなければマルにならない、あのタイプの問題では…(以下同様)」のようなことを小学生のあいだずっと叩き込まれた日にはその子の思考法は極度にねじまがったものになってしまっていると思う。これは困るのだ。

タグ：掛算

posted at 23:18:39

#掛算各パターンごとに解き方を覚えるというような思考法は確実に精神をむしばみます。掛順こだわり教育はどちらかと言えば、そのような精神をむしばむ教え方の一種なのです。

タグ：掛算

posted at 23:23:26

#掛算掛順こだわり教育推進派の中には「一つ分×幾つ分で掛算を導入したのだから、常にその考え方に戻って掛算を使うようにしなければいけない」というようなとんでもない誤解(をしている人がいる。そういう不自由な考え方を押し付けると、押し付けられた側は精神をむしばむことになると思う。

タグ：掛算

posted at 23:28:08

#掛算算数の教え方についてど素人だからこそ、数学を専門に研究している方の視点から、躊躇せずツイートしてもらいたいと思います。

タグ：掛算

posted at 23:29:15

#掛算掛算に限らず、抽象的で応用範囲が広い概念を具体的な問題において自由に使い込なせるようになるためには、その概念(たとえば掛算)がそれを導入するために用いた便宜的なイメージとは別に複数の多彩なイメージを持つことを知らなければいけません。この手続きは避けて通れません。

タグ：掛算

posted at 23:32:50

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

氷山の一角ならさらに恐ろしい #掛算

タグ：掛算

posted at 23:35:45

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posted at xx:xx:xx

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

どうか娘が蝕まれないように（祈） RT @genkuroki: #掛算各パターンごとに解き方を覚えるというような思考法は確実に精神をむしばみます。掛順こだわり教育はどちらかと言えば、そのような精神をむしばむ教え方の一種なのです。

タグ：掛算

posted at 23:39:27

@SatsumaAki 教授法として、掛け算の意味を理解させるのには、日本語にしたがって式を作った方が自然なので、順序"で"指導します。しかし、これ自体は方便ですから、掛算そのものに順序のこだわりは必要ない。これがどの時点で了解されるのかというところが次の問題なのだと思います。

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posted at 23:39:53

#掛算 t.co/FQilI80h 【教授法として、掛け算の意味を理解させるのには、日本語にしたがって式を作った方が自然なので、順序"で"指導】ぼくは「日本語にしたがって」の部分が誤りもしくは極めて疑わしい考え方だと繰り返し主張している。詳しくは検索して下さい。

タグ：掛算

posted at 23:42:58

#掛算 t.co/FQilI80h ←ぼくは「教えるための方便である」ということを認識していないという問題以前に、そもそもその方便を持ち出すとき出て来る考え方に多くの俗説と誤謬が含まれていると思う(例：「日本語にしたがって」)。やはり証拠を示さない習慣は問題あり。

タグ：掛算

posted at 23:45:51

この部分は非常に興味深い指摘です。ではどのような教授法があるのか、難しいです。 RT @genkuroki #掛算各パターンごとに解き方を覚えるというような思考法は確実に精神をむしばみます。

タグ：掛算

posted at 23:49:06

#掛算話をもとに戻す。各パターンごとに解き方を覚えるというようなやり方の裏には「一発で正しい解答に至る」というまことに不健全な考え方があると思う。実際には、途中で袋小路に入って戻ったりしながら試行錯誤を実行する方が普通。途中で失敗しても良いことは強調されるべきだと思う。

タグ：掛算

posted at 23:50:31

#掛算試行錯誤の技術は繰り返し練習しないと身に付かない。毎回袋小路に入って道を戻るようでは格好悪いので、最終的にはスマートな方法が身に付いていることが好ましい。しかし、袋小路に入っても全然怖くないと思っている子どもと怖がっている子どもでは到達できるレベルが段違いになるだろう。

タグ：掛算

posted at 23:53:44

#掛算結局のところ、算数が真に得意な子どもは試行錯誤によって一時的に袋小路に入ることを恐れない子どもなのではないか？(何度もやり直せばいいや。いつかは解けるに決まっている。) 試行錯誤を恐れることとパターンごとに解法を暗記することは表裏一体なのではないか？

タグ：掛算

posted at 23:57:29