黒木玄 Gen Kuroki
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2012年11月05日(月)
昔は、子どもには独特の思考があることが暗黙のうちに了解されていた気がするけど、最近は大人と同じ思考が出来るとか思われているんだろうか。子どもは小さい大人ではない。
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posted at 05:29:21
例えばね、1を「いち」と読むのは日本語だからであって、そう読まなければならない理由などない。「お約束だから」としか言えない。でも、これを子どもに教えたら、混乱する子がいるってことがわからないのかな。「本当のことを教えない」のではない。
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posted at 05:34:41
「順番はどちらでも良い」と単純に教えたとして、実は、その言葉通りに子どもたちが理解するとは限らないことを考えたことがあるだろうか。例えば「2x5」を「5x2」でも良いといった時、「2x5」を→という順でなく←という順で計算しても良いと考える子がいる。（この場合は問題ない）
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posted at 06:53:28
この中の「自然言語に…」のところが正しいと思います。だから言語が違えば順番も違うわけです。（知らない先生が多い？だいぶ昔から言われているけどなぁ） t.co/niu0rnyL
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posted at 07:01:12
ちなみに、私のこれまでの話は「かけ算の順序を逆にすると×になる」という話を肯定するものではありません。（そういう話をしていないのはご理解いただけたかなぁ）
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posted at 07:12:14
#掛算 続き。t.co/e5nrlknO Rsiderさんのブログ記事について「だから言語が違えば順番も違うわけです」とコメントし、「混乱する子がいる」という視点を強調。 t.co/8kOl4YDL 「その方法で救われている子もいる」。本当に典型的！
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posted at 07:39:23
#掛算 続き。たとえば t.co/8kOl4YDL では「より多くの子が理解できる方法を選ぶのも教育の役目」と述べているが、本当に「より多く」なのかについては一切説明がない。典型的！ついでに述べておけば間違った理解の目標をより多くの子が達成するのはむしろ有害。続く
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posted at 07:43:19
#掛算 続き。掛順立式問題の正答率は小2で半分程度、小3で1/4程度という調査結果がある t.co/RPUK6IdV 。文章題の理解と掛順にこだわる立式は無関係だったという事例さえある t.co/CS1qisO7 。続く
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posted at 07:47:18
#掛算 続き。まとめ t.co/xCgrJ5mC t.co/Ck88l9z4 に引用されている 4oc さんの主張は教育関係者からの反論として極めて典型的であり、証拠を示していない点も典型的である。これで一般人を納得させるのは無理。
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posted at 08:05:52
#掛算 t.co/dB4gfJRX ちなみにぼくは「あなた×わたし＝しあわせ」のような言い方には何の問題もないと思っています。奥村さんがどうしてぼくが数学者であることに触れているか、まったく理解できない。率直に言って、奥村さんに背中から撃たれた気分。
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posted at 08:09:55
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posted at xx:xx:xx
うちの娘にも遊ばせてみようかな。 RT @genkuroki: Scratchを小３の娘に教えてみた - some comments (id:ke_takahashi / @ke_takahashi) t.co/LwrM1kES
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posted at 09:31:33
本日の中日新聞朝刊、「文章題の掛け算の式、正しい順序にこだわる？ ２×３？ ３×２？」という記事が載っています。３人にリンゴ２個ずつ、合計６個、３×２＝６は不正解、２×３＝６を正解とする、という例の指導方法を疑問視する記事です。こういうことはきっちり報道しなければいけません。
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posted at 10:28:31
本日の中日新聞朝刊、「文章題の掛け算の式、正しい順序にこだわる？２×３？３×２？」という記事が載っています３人にリンゴ２個ずつ、合計６個、３×２＝６は不正解、２×３＝６を正解とする、という例の指導方法を疑問視する記事ですこういうことはきっちり報道しなければいけません
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posted at 10:40:05
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ノ@genkuroki #掛算 この議論の本質を「バツをつけるか否か」だと思っている人は誤解している。(ry 小学校を卒業する前にはっきりと明確に「文章題での立式において掛算の式に正しい順序があるという老え方は誤りでかつ非常識である」と教えることに賛成できるか否かが最初の関門。
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posted at 11:42:31
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今朝の中日新聞教育面に #掛算 の順序問題が大きく扱われている。×にされた児童の保護者「納得できない」 @genkuroki 「算数嫌いを助長」東京書籍「（指導要領解説に記述あり）順序に意味がある」文科省「（指導要領解説に記述ありは）考えすぎ」
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posted at 12:11:49
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#掛算 t.co/ZjE8vQei の続き。実は「掛順はどちらでも正解であるという考え方が世間の常識であることを小学校卒業までに教えること」を強調すると、掛順こだわり教育反対派から「卒業まででは遅過ぎる」という非常にごもっともな批判を頂くことがよくあります。続く
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posted at 14:23:34
#掛算 続き。ところが、「バツを付けることには反対だ」と述べている一見穏健派に見える擁護派であっても、小学校を卒業する前に「どちらの順序でもよい」とはっきり教えることにはなぜか強く反対する場合が多いんですね。典型例は t.co/NzzBDiIZ のANo.20。続く
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posted at 14:28:20
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Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
#掛算 自然数おいては可換則が成り立つのは事実であるが、行列の乗算や写像合成のように可換則が成り立たないものもある。これらの違いを教えたとして、小学生が理解することは困難であろう(続
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posted at 15:07:55
Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
#掛算 続き)可換則が成り立つか否かを判断するためには代数学におけるアーベル群を理解しなければならない。これを小学校で教え、小学生に理解させることは難しいと思う。小学生では「計算順序を考慮する必要がある」だけになることも仕方がないのではないだろうか。(続く
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posted at 15:12:42
#掛算 ぼく自身による掛順こだわり教育に関するツイートの記録は t.co/y2qhPU6H でまとめ読みできる。繰り返して同じことを何度も述べていることを確認できると思う。
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posted at 15:13:04
Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
#掛算 小学生から「逆にしても同じ計算結果になるよ」と質問されたら、同じにならないケースを例示して「同じになるのはどういう時か、違うのはどういう時かは調べてみるのも面白いんじゃないか」と自発的な学習を促せばいいんじゃないだろうか?
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posted at 15:15:42
#掛算 たとえば t.co/hR5nnSnE t.co/uXKNuRQJ とか。「可換則が成り立つか否かを判断するためには代数学におけるアーベル群を理解しなければならない。これを小学校で教え、小学生に理解させることは難しいと思う」と書いてあった。
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posted at 15:23:49
今朝の新聞に掛け算の順番についての記事があったが、さすが数学のセンセーが教える算数は違うねえ。りんごの載ってる皿の数は気にしない。梱包や運送にかかるコストも無視。算数は論理的思考で特殊化するもので、数学は一般化するもの、とまったく逆だという認識なのだが。
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posted at 15:24:04
#掛算 他にもプログラマの方のブログの t.co/CUXz74Be には「行列の場合が良い例だと思うが、演算子とはいわばどのような作用をするものかを人間が定義したものであり、＋や÷などを仲間として認識するならば、基本は「順序あり」とせざるを得ない」と書いてある。
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posted at 15:26:06
非可換な掛け算があるなんて，僕は，行列習う迄，知らなかったけれどなあ．そもそも掛け算が可換だと云うことで，九九を覚えるのも半分近く端折れたんでしょ．#掛算
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posted at 15:30:29
#掛算 ほら、やっぱり来た！ (^_^;)＞ t.co/A75bT0W3 【(誤)プログラミングをやっている人 (正)プログラミングをかじっている人
なんだか、既視感が。】
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posted at 15:32:11
自然数の掛け算なんて可換に決まってるでしょ．うちの小僧には小学校1年生になる前からそう教えてるよ．そう出来ることの素晴らしさも教えてこそ数学でしょ．それが無理なら抽象化した数字なんて使わずに，絵で表せばいいでしょう．#掛算
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posted at 15:34:20
Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
#掛算 私個人の見解を述べさせていただくと「単に可換である」と教えるのも「単に不可換である」と教えるのもどちらも間違っている。本来ならば可換則が成り立つのはどのような場合かまで教えるべきだ。が、それを小学校でというのは困難だろう。そこで完結しない教え方が妥協点ではあるまいか
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posted at 15:34:48
Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
#掛算 「順序を考慮すべきだと考える人は馬鹿扱いする」とのたまっている方がいらっしゃるが、わたしから言わせてもらえば「単に可換である」と教えることを是とする人も同等に馬鹿である。その後に出てくる不可換な分野の理解の妨げになる可能性は否定できない。
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posted at 15:37:41
九九は普通 「8×2」も 「2×8」も覚えさせますが→ある有名人は 片方だけ覚えるのが合理的だと RT @h_okumura #掛算 について 「8×2」と教えてもわざわざ「2×8」と答える私のような子に×を付けず「この子は見所がある。将来数学者になるかも」と思
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posted at 15:45:11
私なら (x 8 2) のほうが子供のためになるといって譲らないかも(笑)→こうすると論理の構造化 論理のコメント化 の訓練簡単なので→それで論理思考の プログラミングの 教育しているのと同じ RT @h_okumura #掛算
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posted at 15:49:08
#掛算 t.co/sKC6biMi 【わたしから言わせてもらえば「単に可換である」と教えることを是とする人も同等に馬鹿である。その後に出てくる不可換な分野の理解の妨げになる可能性は否定できない】 この人は小2の算数教科書に掛算の可換性の説明があることを確認するべき。
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posted at 16:07:34
とり＝かい＠映画「この世界の片隅に」応援 @chicken_kai
一部のプログラマが掛け算問題で順序固定側に偏りがちなのは、構文解析って常に左側（登場順序が先の方）から行われるからじゃないか（というか「順序が固定されてないと構文解析めんどくさい」）と思ってみたり。ただここで問題にされている点はそこじゃないのよね…
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posted at 16:09:53
#掛算 掛順こだわり教育の実態についてざくっと知りたい人は t.co/MyUpvwqg t.co/CS1qisO7 にあるリンク先と t.co/BHh8z0Sl を参照して下さい。
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posted at 16:14:54
#掛算 一つ前のツイート t.co/XqHEe0Cz にある情報を読んでも、「行列」なんかを持ち出す掛順こだわり教育擁護論が馬鹿げていることがわからないとすれば、それこそ本気で馬鹿扱いしなければいけなくなる。さすがにそれはないと思いたい。
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posted at 16:16:46
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posted at xx:xx:xx
#掛算 t.co/pkTUbAHX の証拠写真は t.co/M2h9B2C6 にあります。日本の掛順こだわり教育推進派は掛順こだわり教育を輸出する気が満々のようです。ぼくは止めて欲しいと思う。
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posted at 16:29:34
掛け算の話題が出ているけど、今息子が2年生で掛け算を習っている。順序があると親は意識していなかったから、順序にはっとさせられた。一応息子には答えを求められている方を最初に持ってくるのよ、と話はしたけれどわかっているかどうか。
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posted at 16:45:48
算数は物理ではないので掛順にこだわるのはおかしい 文章題はほぼ物理の問題になるから掛順（というより扱う物理量が明確に違うのだから順序なんてレベルで語ることではなない）は意味がある おそらく算数で理科を教えている弊害を教師側が吸収しきれていないためだろう
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posted at 16:49:19
#掛算 t.co/Hhq1KPq2 【面積、体積で「順序は関係ない」のは学校で教えてます】 面積や体積に限らず、どんな問題であってもる掛算の順序はどちらでもよいとは教えていない場合が多いと思う。実は「縦×横」と「横×縦」については面白い話がある。続く
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posted at 16:54:19
#掛算 続き。現在の学習指導要領解説 t.co/ZEAuUUlW にはわざわざ長方形の面積の公式として縦×横と横×縦の両方が併記されているんですね。他の公式についてはそういう流儀になっていない。以前の学習指導要領解説では縦×横しか書いてなかったらしい。続く
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posted at 16:57:51
#掛算 続き。上野健爾さん(数学者)が平成１３年の教育課程部会 t.co/ENRZqYJq で「なぜ式が△になったかというと、学校では、長方形の面積は縦×横だと教えたのに、その子は横×縦に書いていたから」という話を紹介！この発言の影響があったのかもしれません。続く
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posted at 17:00:42
小２で習う「文章題における掛け算の順番」について、文科省は「特に拘ってない」らしい。(今日の朝刊より)指導要綱にもない、と。拘っているのは教科書の編集者と、それに従うだけの教師。解き方はいくつかあるが答えは一つ、それが算数の楽しさなのに…まぁ教師もたいがい文系だもんな
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posted at 17:02:16
Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
本当にいるのかな、こんな人 -> 「掛順こだわりを正当化する根拠にプログラミングを持ち出す人」
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posted at 17:26:09
ナスカ (Chiether, Nazka @Chiether
@FmtWeisszwerg おいらかな? 4.times{ persons.each{|x| x.take(apples.shift)} } と persons.each{|x| x.take(apples, 4)} (文法は無視で) とか。そんな話したよーな。 #掛算
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posted at 17:38:48
ナスカ (Chiether, Nazka @Chiether
@FmtWeisszwerg もし私だとしたら。あれはプログラミングを持ち出すというよりも。 プログラム言語を例にして、「読みやすい、意味がわかりやすい」のは何かという話であって。別にプログラミングに絡めた話ではなかったのです。 たまたまrubyぽく書いただけで。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 17:40:38
ナスカ (Chiether, Nazka @Chiether
で。着眼点として、英語で考えてみるのも良いと思います。 英語では、掛算の用途によっても言葉が変化するわけです。
普通の数式の場合は、byですよね。 でも「何回行う」みたいなのは、timesです。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 17:46:50
ナスカ (Chiether, Nazka @Chiether
byの場合は、掛けた結果の値(make)が重要なので順序を守る必要は、あまり無いです。 ですがtimesの場合は、byよりも行為に意味をもたせているので順列は、大切かもしれない。 そう考えています。 それを踏まえて、算数問題は、何を求めているのでしょうか。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 17:49:16
Fomalhaut Weisszwerg @FmtWeisszwerg
#掛算 これ t.co/mzKxhBdM だと何を持って妥協点とするかがわかりにくいですね。妥協点としては可換可能な場合もあるし、可換不可能な場合もあるということを示しておくことじゃないかと思います(そこから先は「調べてみると面白いぞ」と自発性を促す)。
タグ： 掛算
posted at 17:55:28
ナスカ (Chiether, Nazka @Chiether
ちなみに、英語で考える場合。 「3つずつ4人に配ったら何個のリンゴが必要か」という問題であれば。 "question: how many apples you need" なので 12個という結論だけ求められるため by となり 順序不問に利があります。 #掛算
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posted at 18:02:33
ナスカ (Chiether, Nazka @Chiether
「掛ける数」「掛けられる数」を、算数に持ってくること自体、歪かもしれませんね。 あるいは、日本語であるが故の価値観かもしれません。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 18:03:51
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posted at xx:xx:xx
理科が苦手教員対象の観察・実験講習とな…終わってる。苦手どころのレベルじゃない。これで理科ができるはずがない…
こないだの「ホンマでっかTV」で尾木ママが言ってた3分クッキング的な理科の授業もショッキングだったし…t.co/UyxUx940
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posted at 18:11:50
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posted at xx:xx:xx
かけ算ってまあずっと使ってれば順序なんて確かにどうでもよくなるけど、意味が理解できるまではやっぱり順序から教えていったほうが良いと思うんだよなあ。そのあとにわり算とか控えてるし。
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posted at 19:22:43
そういやちょっと前に掛け算の順番で不正解になったとかそんなのやってたな。解答する際には順序が正誤にかかわらないとは思うけど、ある程度順序を考えたほうがいいぜ。そのうち順序が違うだけで意味が変わる式出てくるから。行列とかあと行列とか
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posted at 19:25:45
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posted at xx:xx:xx
ちょっと前に話題になった小学校の掛け算の表記法の件、娘がやってたけどやっぱり順番が逆だとＮＧらしい。「4人に8個のチョコを配るには全部で何個必要でしょうか？」は8×4＝32だそうな。わけわからん。
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posted at 20:33:52
@h_okumura @genkuroki ご理解を頂けて嬉しいです。子どもたちの思考を表現からどう読み解くかということについては、数学教育学側の一層の努力が必要と考えています。
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posted at 20:44:51
「老え方」ってなんだ…？ @genkuroki #掛算 「文章題での立式において掛算の式に正しい順序があるという老え方は誤りでかつ非常識である」と教えることに賛成できるか否かが最初の関門。
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posted at 20:46:14
さらに調べてみました。数学ではなく算数の文章問題の場合、掛け算の式には「掛けられる数」×「掛ける数」の順番に書かなければいけない、という決まりがあるそうです。……初めて知りましたが、文義を正しく理解しているか、も同時にテストしているという訳ですね。
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posted at 20:46:27
@iwase_zjunici @h_okumura @genkuroki 当てずっぽうもできない下位の子どもたちにとっては、「どっちでもいい」なんてまさにパニックです。だから、順序”で”教えることには意味がある。出来るようになるための方便と考えたら良いのではないでしょうか。
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posted at 20:48:41
@yo_mo_G いえいえ、小学生の子どものいる過程じゃないとなかなか身近な話題じゃないとも思いますので。あとTwitterでは黒木玄さん（ @genkuroki ）が精力的に発言していますので、あわせてご参照ください。
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posted at 21:05:21
