黒木玄 Gen Kuroki
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2012年11月09日(金)
掛け算の順番の件。先生に会ったら、この問題とその回答が以下の場合だったときどうするか聞いてみようと思う。「Q:大きな団子が5個あります。余りに大きいので各々半分に分けてミニ団子にしました。ミニ団子はいくつになりますか？」→
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posted at 00:12:30
Ａ君の考え「小さい団子の個数をきいているので、小さい団子が2個、5個分あるので、2個×5ヶ（便宜上表記変更）=10個。」 Ｂ君の考え「要するに個数が2倍になるってことでしょ？だから 5ヶ×2倍=10個」恐らくA君は先生的には◎でしょう。→
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posted at 00:12:59
Ｂ君には「それじゃあデカ団子が10個になっちゃう。こわ～い」という？ 私はどちらも◎だと思うし、B君の考えは「いかにも掛け算」って気がする。デカ団子の1個とミニ団子の1個は単位は同じでも中身は違う。つまりＢ君は単位をそろえていないことになるけど、間違った考え方じゃないと思う。→
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posted at 00:13:49
困ってます RT @genkuroki: #掛算 今の小2の算数の教科書では、掛算のイメージを十分豊かに教えるようになっていません。掛算に関する堅苦しく貧しいイメージのまま学年が上がって行くと、教える側も苦労すると思うのですが、そういう苦情は教育現場から出てないのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 00:14:50
先生に質問「デカ団子5個を各々3等分にしたのでミニ団子がデカ団子の3倍の数量ができました。ミニ団子は全部で幾つ？」 3×5＝15？→それじゃあ15倍になっちゃいますよ。 5×3=15?→それじゃあデカ団子が15個になっちゃいます。 正しい解答方法を教えてください。
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posted at 00:20:40
500匹分のタコの足の数（500×8）でも8本足が500匹（8×500）でもいいじゃん。いっそ足し算もそういう風にやればいい。みかん3個とリンゴ2個あわせて幾つ？って。 単位一緒でも中身違うよ。「そんなときは少ない数の方を先に書く」とでもすればいい。それと同じことじゃないなかぁ。
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posted at 00:35:34
#掛算 【日本数学会教育委員会】画像は t.co/Gop7KFrK のp.3より。「掛け算の順序等の云々」の部分がどういう意味なのかわかる方がいれば教えて下さい。ぼくは日本数学会も掛順こだわり教育派じゃないかと心配している。 t.co/NZjR0o6e
タグ： 掛算
posted at 00:39:37
#掛算 t.co/F6tCiRWM の画像の内容は「掛け算の順序等の具体形な問題に関しても、小学校、中学校、高校でそれぞれどう扱うべきで、数学者ならどう考えるかを、その理由も込めて学生に把握させることが重要。」続く
タグ： 掛算
posted at 00:54:03
#掛算 t.co/TYmai3TS で紹介されているブログは極めて有用です。我々はそこのおかげで算数教育研究Vol.80(かけ算特集号)の出版予定を知ることができました。彼が掛順こだわり教育関係を擁護するために関連のトンデモ文献を発掘してくれるのは本当に助かる。
タグ： 掛算
posted at 01:07:51
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posted at xx:xx:xx
#掛算 『かけ算には順序があるのか』の著者、高橋氏によるブログ記事。建設的な議論がなされたのは良かった。ただ、ここに出ている小2の問題に正解するには「お約束」を知っていないと無理。t.co/u3Vespvt
タグ： 掛算
posted at 01:13:29
#掛算 森毅が掛順こだわり教育を擁護するために行列を持ち出しているのですが、他にも t.co/pDBLYigg の「ある数学教育論争」の事例があります。そこに「多次元量の正比例」とありますが、これは実は行列の話です。本当に色々残念なことが多くて困る。
タグ： 掛算
posted at 01:22:35
#掛算 他にも本物かどうか確認できていないのですが、t.co/dNAz56IW という事例もあります。この事例はリアルタイムで叩かれまくってましたね。
タグ： 掛算
posted at 01:24:45
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ふとした疑問。掛け算の順序にこだわる人って＝の左右にもこだわるのかな。6個/箱＊3箱の結果が合計18個なんだから、6X3=18は○だけど、18=6X3は×、てな具合に。
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posted at 06:37:41
そういえば、かけ算の順序でバツにするなんて一部の教師だけだろと思ってたら、我が子がバツもらってた。仕方がないので父さんが満点にしたうえ、ごほうびにアイス食べた。話題は「算数じゃない数学ってので線型代数とかになると順序が効いてくるらしいよ」
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posted at 08:21:37
かけ算の順序を間違えてバツになるのは残念な感じ。実を言うと 9 の段を唱える意味もちょっとわからない。「他の段で倒したキャラの色違いだよ。気づかないならついでに覚えろよ」ってことかな。
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posted at 08:24:13
#掛算 t.co/KJFkJbXu 教科書図書館では学校関係者でないと現行版の教科書指導書(教師用のアンチョコ)のコピーができない、というのはいかなる法的根拠に基いてそうしているんですかね？著作権法（図書館等における複製） t.co/ge3K763w
タグ： 掛算
posted at 08:47:28
#掛算 #足算 子どもが4人いるところにあらたに子どもが3人やって来た。銀林浩氏曰く「意味の上からは確かに 4+3≠3+4 であって厳密には交換法則は成立しない。この両辺の《値》が等しくなるのは、ただの結果にすぎない。」これもすごすぎ。 t.co/QEHTOIGm
posted at 10:23:40
#掛算 遠山啓氏の著書は時代との関係やヒトは間違う存在であることを前提にして読めば害なく面白く読める。その後を継いだ銀林浩氏の著書では「面白い」の意味が全然違う。 t.co/QEHTOIGm を見ればわかるようにトンデモの意味で「面白い」記述が容易に見付かる。
タグ： 掛算
posted at 10:33:46
#掛算 続き。先の t.co/QEHTOIGm のような記述と「ファイバー・スペース」による「1あたり量」の説明を合わせて読むと「直積型」の場合には掛算の交換法則が成立するが、それ以外の場合(例：1あたり量×土台量)には成立しないと述べているようにも見える。続く
タグ： 掛算
posted at 10:38:36
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 現行版の教科書指導書は国際子ども図書館にも所蔵されていますが、国際子ども図書館資料利用規則（t.co/0riLg5Fh）の第18条第1項に規定する「特別の取扱いを必要とする資料」に指定されていて、やはり複写に制約があるのだそうです。
タグ： 掛算
posted at 10:44:45
#掛算 続き。たとえば昨晩紹介した t.co/pDBLYigg でページ内検索をして「ある数学教育論争」の節を見て下さい。そこには「かけ算には順序がある」と書いてあり、「多次元量の正比例」(これは行列の話)を持ち出しています。こういう事例が今でもあるのです。続く
タグ： 掛算
posted at 10:52:20
確かに。足し算に心情的な意味を付け加えるのは、数字の２は白鳥の首の気持ちが込められいます式のナンセンスですね。RT @genkuroki: t.co/6e4r5H1T を見ればわかるようにトンデモの意味で「面白い」記述が容易に見付かる。
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posted at 10:53:07
#掛算 続き。物理学者による掛順こだわり教育擁護の事例もあります。 t.co/RgOsKsGt t.co/RgOsKsGt あたりから、どういうことになっているかを読み取って頂ければうれしく思います。どうもこれも数教協が関係しているようです。続く
タグ： 掛算
posted at 10:55:07
僕の通った小学校では、水道方式による算数教育と平和教育さらに同和教育とが不可分に結びついていたので、「そういう時代においては、数学者が算数教育に関与する場合にはどうしても「反体制」側の数教協に与することになり易い」という@genkurokiさんの説明は、感覚としてよくわかる。
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posted at 10:58:07
あの高値も問題。何故まかり通るのか。公正取引委員会の見解も知りたい。 RT @genkuroki: #掛算 教科書図書館では学校関係者でないと現行版の教科書指導書(教師用のアンチョコ)のコピーができない、というのはいかなる法的根拠に基いてそうしているんですかね？著作権法？
タグ： 掛算
posted at 11:02:51
#掛算 訂正。 t.co/zbasjl9t の物理学者の事例のリンク先がダブっていた。欠けていたのは t.co/IHAicU9u です。その続きが t.co/RgOsKsGt 。そこの N. Nakanishi氏は中西襄氏です。
タグ： 掛算
posted at 11:25:26
#掛算 再掲【日本数学会教育委員会】画像は t.co/Gop7KFrK のp.3より。「掛け算の順序等の云々」の部分がどういう意味なのかわかる方がいれば教えて下さい。日本数学会も掛順こだわり教育派じゃないかと心配している。 t.co/NZjR0o6e
タグ： 掛算
posted at 11:28:24
#掛算 t.co/NZjR0o6e 不安なのは「小学校であろうが無かろうが、掛け算には正しい順序があるという考え方は誤りであることをはっきり学生に教えること」というような内容になっておらず、「小学校、中学校、高校でそれぞれどう扱うべきで云々」となっていること。
タグ： 掛算
posted at 11:31:14
行列の掛け算は可換ではないからという人たちは、順番を変えると同時に転置すればいいことを思い出すべきで、スカラーは転置で不変なので、この区別はない。本質はここにはないけれど、行列の非可換性がなんの理由にもならないことはわかる。繰り返すけど、問題の本質はここにはありません
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posted at 11:32:50
#掛算 t.co/NZjR0o6e の件へのぼくの不安の大きさは、数教協の影響によって数学者の中に掛順こだわり教育擁護にまわる人が出て来る可能性があることを知らないと理解できないと思う。
タグ： 掛算
posted at 11:33:29
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posted at xx:xx:xx
@hajimehoshi ○×□という式を使わなければ良いとは思いますが、その式を使ってる限りNGだと思いますよ。○と□の積は△であるという日本語で書くなら良いとしても。
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posted at 11:42:29
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
そもそも行と列のrankの異なる行列の積を単にひっくり返しても演算が定義できないですしね @kikumaco 行列の掛け算は可換ではないからという人たちは、順番を変えると同時に転置すればいいことを思い出すべきで、スカラーは転置で不変なので、この区別はない。本質はここにはないけれど
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posted at 11:48:05
@hajimehoshi つまり、国語の延長であるということをアピール？すれば良いとおもいますが、共通の記号を使った時点でバツには出来ないということですよね。式は合ってるのに。語順と食い違ってるから・・・って日本語には倒置表現もありますし
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posted at 11:48:17
#掛算 t.co/8HrqPVK1 【数学でない算数は、数が具体的な対象から離れられないので、その話を抜きにして掛け算の順序について議論してもなあ】←「また」見付けた。掛順こだわり教育の帰結の一つは掛算の交換法則の具体的な意味や多彩なイメージを教えなくなること。
タグ： 掛算
posted at 11:52:24
@chibakick 文章を掛算記号を使った式に落とした以上、交換法則は自明であるから、かける数とかけられる数を入れ替えるのを許可されるべきだ、ということでしょうか。
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posted at 11:54:01
#掛算 t.co/ZQDUf6YK 【あれは「数学の理解」を問うているんじゃなくて「文章の理解を数式に転換する手続き」を問うているんだと思います。いわば「国語の問題」あるいは「翻訳の問題」。】←心理学者の事例。 cf. t.co/qVDT1Ezr
タグ： 掛算
posted at 11:56:46
設置審に出す段階でカリキュラムも担当教員も決まってないと “@katot1970: なんでもう教授が決まってるんだとか言ったらしいけど、大学の設置等の認可の申請及び届出に係る手続等に関する規則で、教員名簿やその教員からの就任承諾書をとることまで決まってる。大臣が不勉強すぎるだけ”
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posted at 11:57:52
@hajimehoshi もちろん、それはおかしい、きちんと順序を守るべきだ。というのも意見なので良いと思います。ただ現場の教師はどうなのかな・・・と友人の教師に聞いたところ何も疑問を持っていなかったので呆れたのです。
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posted at 11:58:43
#掛算 一つ前の続き。 t.co/6ZVAs4kM 【先生方はまず「文法」を教えて、次に文法通り書けているかを試すわけです。それは数学とは別の事柄でしょうね。】実際には前もって「文法」はしっかり教えられていない。「一つ分×幾つ分」では数の掛算の順序は決まらない。続く
タグ： 掛算
posted at 12:00:39
デタラメでも半分の確率で正当するのだし、数字の意味が分かってなくても「答えの単位と同じほうを先に書く」という回答テクニックで正解できるのですから、ますます意味ないです。ちなみに答えの単位と同じというのも実は違います。
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posted at 12:03:42
黒木先生の私のツイートの引用のしかたはとても不快です。私は「順序をつける教え方が正しい」と言っているのではなくて「数学者と小学校の算数の先生とでは教えようとしていることが違う」ということを言っているだけです。
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posted at 12:04:47
「数字と演算の意味が分かっていることが大事であって、順序はどっちだっていい。順序で○×をつけても意味が分かっているか確認できないのですから、それなら数字の意味を書かせろ」派です
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posted at 12:05:36
黒木先生やその立場の方々は「小学校の算数は数学（の基礎）を教えるもの」だと考えておられる。それに対して私は「小学校の算数では必ずしも数学の基礎だけを教えてはいない」ということを言っている。そういう問題なんです。
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posted at 12:05:57
同じことは他の教科でもいえるわけで，たとえば小学校の国語で伝記などを読ませることには「日本語の教育」以外の意図や目的があるわけです。それを「国語教育は日本語の文法や読解以外のことを教えている」といって批判するかどうか。
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posted at 12:07:22
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「掛け算に順番がある」を採用してしまうと「足し算に順番がある」との関係（同じ・違う）を説明しなくてはならない。説明の単純化をめざして「算数を国語の教科だ」と考えたのに、肝心の説明がかえって複雑化してしまう。幻想の体系は自己増殖するのだ。
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posted at 12:13:53
#掛算 続き t.co/ZNzKdvjn 【「数の操作」としてはそうですが「問題の文章の流れに沿った理解」としてはそれではいけないわけです。私は小学校の算数というのは「文系の教科」なんだろうと思っています。】と続いているようですね。続く
タグ： 掛算
posted at 12:15:19
#掛算 続き。さらに t.co/eatEzdmC 【それは「学校の先生が教えている内容」ではなくて「そのことを教えるための教え方」を批判しているわけで，ややメタな視点になりますね。】と続いている。 #掛算 タグをつけてくれると便利なのになあと思う。
タグ： 掛算
posted at 12:16:17
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掛け算に順序をつけさせることが「数学的に間違っている」ことなど最初から自明で、じゃあどうして、一体なんの目的や意図で順序をつけて教えるのか、その意図や目的は合理的なのか、というのが本質的な問題です。
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posted at 12:21:05
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あえて「できる子を伸ばせ」の観点からいえば、「掛け算に順番はない（できる子用）」「掛け算には順番がある（できない子用）」ということになるだろう。是非は別として「掛け算には順番がある、と全員に教える」のは「できる子の足を引っ張る」ことでもある。
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posted at 12:21:24
↓ まさにその通り、「数学的に間違っている」なんてことは分かり切っている。実際には「どういう教育をしたいのか」という問題でしかない。＞「掛け算に順番はあるか」
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posted at 12:24:31
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これは渡邊先生が間違ってると思うな。伝記を読ませるのは日本語教育の内容とは特に矛盾しないが、掛け算に「正しい順序がある」と素朴な子供に思い込ませるのは数学でも算数でも矛盾していておかしい。 /via t.co/P8GWgJ8U
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posted at 12:29:36
この問題について私は２つ考えるところがあります。ひとつはここで起きている「数学者」と「算数の先生」との対立はまさに「科学コミュニケーション」の問題だろう，ということ。
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posted at 12:33:34
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もうひとつは，ここでも教育，とくに初等教育では「何を目的に何を教えているのか」ということが肝心のところで言語化されておらず，当の教師にもわかっていないことが多いということ。
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posted at 12:34:57
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私は数学的な正誤だけからこれを批判するのも無意味だと思いますが，いっぽうで数多く見られる「かけ算に順序をつけることに数学的あるいは算術的な根拠を与えようとする学校の先生」の営みも無意味だと思います。そんなことできるわけがない。
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posted at 12:37:28
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#掛算 t.co/0lFT7j20 【それを「数学的に間違っているから間違いだ」「そういう教え方をする先生はバカだ」とだけ言い続けることに何の意味があるのかわかりません。】あれ、こんな人、事情が分かっていない新参者以外にいましたっけ？藁人形論法じゃないか？
タグ： 掛算
posted at 12:43:16
Sirius☆彡 #パンデミックの彼方へ @sitesirius
@sugimoto_kei 2人の50歳、合わせて何歳？と、50歳の2人、合わせて何歳？との違い、とか。 @ynabe39
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posted at 12:43:22
学校教育の歴史の中で何らかの理由や目的があって選ばれた内容や方法が伝承されていくうちに，伝承からその「理由や目的」についての情報が欠落していく，教師たちはただ「これまでそうしていたから」という理由だけでそれを続けている，ということはたくさんあります。
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posted at 12:44:50
掛け算順序問題にわいなべ先生も参加か。よいこっちゃ。自分は、「順序を問うのはアホらしいが、入れ替え可能だからという理由じゃなく（そう言ってしまうと「入れ替える前が本来の姿」ということになりかねぬ）、思考のパターンはひととおりじゃないから」という立場。
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posted at 12:45:06
間違った情報を流すこと自体は「デマ」ではありません。RT @kei_sakurai: 直接指摘されても修正せず、間違った情報（要するにデマ）を流布する方々に対しては、いずれにせよ「批判」（正しい情報）を流す必要があり、「無意味」と断ずるのは不適切でしょう…
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posted at 12:45:49
掛け算の順序について，理解しているかを問うなら，単位を書かせたらいいと思っている．例えば，１人４個ずつ３人に配りましたなら，
４（個／人）×３（人）＝１２（個）
みたいに．４（個／人）であって，４（個）ではない．でも，これには割り算が必要になるので掛け算の学習には使えない．
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posted at 12:46:43
@sitesirius @ynabe39 ですね。本当は、「100円/個×2個=200円」とするべきでしょうが、掛け算を教える段階では、分数の考え方を前提にする「円/個」を使うのは無理ですね。
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posted at 12:47:02
Keiichiro SAKURAI @kei_sakurai
あなたが「デマ」という用語をどう定義されているかはともかく、間違った情報に対して正しい情報を流すことを「無意味」と断ずることの論拠にはならないと存じます。 QT @ynabe39: 間違った情報を流すこと自体は「デマ」ではありません。
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posted at 12:49:26
学校教育というのはその起源や経緯からいって「正しい知識を子どもに与える」こと以前に「統治行為」であるわけで，良くも悪くも教育の内容にはそのことが色濃く反映されています。学校教育の問題を「教えられる知識の学問的な正誤」だけで考えることはできません。
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posted at 12:50:08
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posted at xx:xx:xx
#掛算 (類推例。「この雑誌に出す論文では参考文献は著者名の五十音順に一覧にしてください」はその雑誌の約束であって論文に参考文献をあげること自体の規則ではない。) @masuda_ko_1 「正しい順序」は授業用の約束であってかけ算自体の性質ではないことを明示するべきだと思う。
タグ： 掛算
posted at 12:53:59
まあ心理学みたいに「高校まで人間の行動や心理についてはデタラメばかり教わってきている」ことを前提にして大学教育をはじめるっていうのもおかしなものだけど，初等中等教育と大学や学者との関係なんてもともとそんなものなんじゃないだろうか。
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posted at 12:57:25
俺が掛け算の順序問題に対して思うのは「後々矛盾すること教えるなんて非効率でバカ丸出し」であって、学問的正誤など割とどうでもよい。ムダだから直しやすい方を直そうというだけのこと。 /via t.co/NHD8bN6f
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posted at 12:58:04
高校を卒業していて掛け算に順序があると思っている人があなたの周りにいますか？ RT @kei_sakurai: それは正しい情報を流した上でさらに論ずるべきことと存じます。正しい情報がなければその先も無く、情報の流し方を論じておられるにしても、「無意味」という表現は不適切かと。
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posted at 12:58:19
Keiichiro SAKURAI @kei_sakurai
その質問は、正しい情報の流布を「無意味」と断じられたことの根拠になりますか？ QT @ynabe39: 高校を卒業していて掛け算に順序があると思っている人があなたの周りにいますか？
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posted at 13:01:01
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posted at xx:xx:xx
Keiichiro SAKURAI @kei_sakurai
@ynabe39 もしも正しい情報を流布する方法を論じておられ、かつそれを正したいとお考えならば、何故そのような努力を「無意味」と批判されておられるのでしょうか。自己矛盾と存じます。
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posted at 13:04:26
t.co/oCgp8H7Z t.co/zC2E1qBE t.co/Cy1b9yB9 ある程度以上器用な人を想定している気がする．そう覚えられない人が酷い目にあう実例があるから，掛算の順序問題なんてのが生じているんじゃないかな．
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posted at 13:05:44
↓ 結局「掛け算に順番はないけど文章題では順番をつけて解く」と考える「できる子」と「掛け算に順番がある」と考える「できない子」の「中間にいる子」に対する教育をどのようなものにしたいか、につきる。
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posted at 13:07:13
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posted at xx:xx:xx
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posted at xx:xx:xx
まあ私がここで小学校の算数教育について文句を言っても特に何かが改善するということはなさそうですし、気に入らないことを気に入らないと言って吐き出しているだけです。
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posted at 13:13:05
t.co/oLGgmau7 それを論じているのが福嶋さんのこの本ですね。 RT @ynabe39: それを「国語教育は日本語の文法や読解以外のことを教えている」といって批判するかどうか。
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posted at 13:15:38
@kei_sakurai @ynabe39 この問題の詳細を把握していないのですが、件のtweetの後段で渡邊先生が同時に「無意味」と言われていた、(掛け算の順序に)「算術的な根拠を与えようとする」情報に対しては、誤りであると指摘する必要はあると思います。
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posted at 13:16:39
掛け算の順序問題は、「授業において、教授法として順序を持たせた教え方をすること」と「試験の際に、掛け算順序に従わない答案を減点すること」の区別がついていないことが混乱の原因の気がする。前者の正当化は容易だろうが、後者の正当化はかなり教条主義的にならざるを得ない。
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posted at 13:16:48
「数学的に間違ってるから算数の掛け算の順番を数学的に正しく教えなければならない。」という主張の人は「サンタさんがプレゼントくれた」とか「お天道様が見てる」とか「こうのとりが運んでくる」とか「正しい行いが報われる」とかの方便は使わずにホントのことを子供に教えてるのかなあ。
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posted at 13:19:09
掛け算の順序の問題について「最初から正しく教えた方が良い」という主張をしている側は僕も含めて「正しく教えてくれれば理解できる能力があるのに遠回りをさせられた」と感じている人たちであることは考えにいれたほうがいいと思う。
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posted at 13:27:32
これは「単位を付けるなら100円/個×2個=100円となるのでは?」という話が出てきてしまう(^^;
QT @sugimoto_kei @ynabe39 100円のもの2つで200円なら「100円×2=200円」というように単位を付けて書かせればよいような気もし…す。もちろん..
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posted at 13:46:18
このページの内容によると掛け算の順序についての方便は指導要綱的には四年生で解除する方針のようです。 ⇒ 小学校のかけ算の問題について(1/7) #okwave #q7196103 t.co/ExzQRUQn
タグ： q7196103
posted at 13:48:38
かけ算に順序を付けさせる教え方で、一番気になるのは、教えている先生自身は「かけ算には本来順序に意味がない事を知っているのか? その上で、方便として順序があるとして教えているのか?」
これが解っていれば、少なくとも×にはしないと思うんだよなあ～
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posted at 13:51:54
@han_Warai そうです。学校では掛け算の順序なんて問題にならないくらいタチの悪い方便がいっぱいあると思うんですが、そういうのが問題にならないのもなんでだろうと思います。
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posted at 13:58:10
#掛算 かけ算で表現できるそれぞれの状況のもとで、各人が、正しい順序があると思って式をたてることは、実用にさしつかえありません。しかし、他人が違う順序で式をたててはいけないと言うことは、実用にさしつかえます。@masuda_ko_1 実用にさしつかえない程度に統一すればよい
タグ： 掛算
posted at 14:11:23
学者が自分の学問的知識だけに基づいて「これが正しい」「こうあるべき」と主張することは，それをそのディシプリンの外側に向かって行なったときには立派な「ポジショントーク」なんだと思う。それを意識できるかどうか。
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posted at 14:24:44
「ここではＡが正しいがあそこではＢが正しい」ということはごく普通にあって普通に受け入れていることなのに，それが自分のアイデンティティの関係のある問題になると途端に受け入れられなくなる。
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posted at 14:31:14
つまり、厳密に言えば4+3≠7であって計算は成立しないとか。楽しそうな世界だなぁ。 RT @genkuroki: #掛算 #足算 子どもが4人いるところにあらたに子どもが3人やって来た。銀林浩氏曰く「意味の上からは確かに 4+3≠3+4 でt.co/eVwdiR4Z
posted at 14:32:32
「抽象的な概念操作を教えるのが目的」というのだったら最初から小学校の算数で「鉛筆が３本ありました１本使いました残りは何本でしょう」的な教え方そのものを全廃してほしい。私はそれにずっととらわれたおかげで数学が苦手になったので。
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posted at 14:36:08
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問題の出し方として「式には単位をつけて計算しなさい」とするだけで掛け算の順序問題は解決するし、文章題の意味を読み取るという国語的課題も達成される。しかし、それでは先に割合という概念が必要になるので自己撞着に陥る。
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posted at 15:18:47
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t.co/HdKMsPNN
学校側の主張として小馬鹿にした感じでカタカナ表記してるのをもって「擁護」とか「推進」とかどうなの。そんなことで「掛け算の意味」の理解を判断することなどできないって言ってんじゃないの、「わかってなくても○になることだってある」って。
#掛算
タグ： 掛算
posted at 15:23:32
小2の2学期末算数の時間に、「掛け算の問題とその模範解答を作れ」という課題が出され、「掛ける数」と「掛けられる数」の点についてもチェックされたことがあったが、今から考えると、やはりこれは「日本語の論理」=国語の問題だったのだと思う。
タグ：
posted at 15:33:39
@meister_T 私は、「許される派」です。その場合でも、演算対象の二つの数が何を指すものなのかをしっかり確認させないといけないでしょう。どういう量とどういう量とを掛けているのかについて子供が理解しているのであれば、順序はどうでもよい（実際、交換則が成り立つ）。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 15:34:40
掛算の順序問題による教師からの理不尽な被害を被ったかは覚えていないが，漢字の書き取りを一二三四五一二三四五と書くか一一二二三三四四五五と書くかの違いに関して，「こっちのやり方じゃ駄目だ，やり直し」と言われたのを思い出した．どっちのやり方でやったか覚えていないが．
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posted at 15:48:50
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たまにTLにあがる小学校でのかけ算の順序問題．当時自分がどんな風に教わったかをまるで覚えていない．掛ける数，掛けられる数があるのはいいとしても，演算子の前後どちらに来るかは文化だよね．たぶん．
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posted at 16:15:40
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@meister_T まったく同意見です。例えば、3×5の3は何を意味し5は何を意味するのかを子供達にしっかり考えさせるほうが良いし、それが教育上重要だと思います。考えなくてもパターンにはめれば良いとするのは楽かもしれませんが、結局は、子供の潜在能力を引き出せない。#掛算
タグ： 掛算
posted at 16:42:16
@Yougen_Sato @ynabe39 私も思い出しました。私は小学校算数教育には、日本の文化伝承の役割もあるのじゃないかと考えています。方程式を使わずに解く「和算」はとてもユニークですから。
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posted at 17:20:24
@meister_T #掛算 いっそ斜め上に突き抜けて「算数は交換則が成り立たない学問」と明示して教える。「算数は数学じゃないのでa x b ≠ b x aになることもある」と言い切る。「算数を数学だと思うからおかしいと感じるんですよ」とｗ。
タグ： 掛算
posted at 17:27:55
@ConserveGreen いやいや。普通に小学校で教える算数の教授法を研究する部署での研究者募集です。そこの分類が、大分類：社会科学、小分類：社会学、になっていて…。教育学って言葉があるのでそちらを使うべきかと。t.co/aTB4gXat
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posted at 17:49:52
御意 @meister_T 見えないパターンに封じ込めるのは子どもたちの多様性を損なう危険がありますね。しかも万人に通用しないルールなどもってのほか。#掛算
タグ： 掛算
posted at 18:00:47
@ynabe39 @Lawsilder 3分の2.7はかなり分りやすいです。10分の9ではなんというか意味がまったく違ってしまう印象があります。でも正しくは2と10分の7だったのでしょうか。でもやはり3分の2.7が一番しっくり気持ちよく収まっている気がします。
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posted at 18:38:27
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最近フォローをして頂いている方々の中に「教員の生の声」を期待されている人がいるかもしれませんが、立場上言えないことが多いのもこの職業の特徴だということをご理解ください。特にある特定の人への指導や批判に当たることは、分を超えるのでできません。また、一般論でも厳しいことがあります。
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posted at 20:37:26
#掛算 RT @yskmx: しかし他方で、ぼくは昔からその「意味」というのがよくわからない。@meister_T氏もツイートされているように、りんご2つが3皿と、3皿にりんご2つずつ、はおなじ意味だ。ところが答案に書くと、前者はマルで、後者は意味が違うからバツになるのだという。
タグ： 掛算
posted at 20:41:59
掛け算の順序問題は習った当時は全然理解できなかった。最近はＴＬ上で色々議論されているのでなんとなくわかった気がする。「が」が「掛ける」に相当するんだろうな。「なぜお前は例題から類推できないのだ」と怒るだけでなく判断方法を教えてくれれば理解できただろうに。
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posted at 22:10:05
#掛算 t.co/42OLEIHF 【私は「順序をつける教え方が正しい」と言っているのではなくて「数学者と小学校の算数の先生とでは教えようとしていることが違う」ということを言っているだけです。】ぼくは氏が「順序をつける教え方が正しい」と言っているとは言っていない。
タグ： 掛算
posted at 22:17:31
#掛算 t.co/42OLEIHF 【私は「順序をつける教え方が正しい」と言っているのではなくて「数学者と小学校の算数の先生とでは教えようとしていることが違う」ということを言っているだけです。】出ました「数学者」！これだから他人の発言をきちんと引用できない人は困る。
タグ： 掛算
posted at 22:18:40
#掛算 t.co/Np0wdIyn 【黒木先生やその立場の方々は「小学校の算数は数学（の基礎）を教えるもの」だと考えておられる。それに対して私は「小学校の算数では必ずしも数学の基礎だけを教えてはいない」ということを言っている。そういう問題なんです。】続く
タグ： 掛算
posted at 22:19:26
#掛算 t.co/Np0wdIyn 続き。「小学校の算数では数学の基礎だけを教えるべし！」のように取られる発言をぼくがしたことってありましたっけ？さすがにこれはひどすぎると思いました。この人について、このタグの読者に注意をうながしておいたのは正解だったみたいですね。
タグ： 掛算
posted at 22:22:36
技有り RT @genkuroki: #掛算 t.co/2HZVewmT 【私は「順序をつける教え方が正しい」と言っているのではなくて「、、略、、」ということを言っているだけです。】ぼくは氏が「順序をつける教え方が正しい」と言っているとは言っていない。
タグ： 掛算
posted at 22:22:48
#掛算 再掲 t.co/XK9ZgyUG ynabe39氏は現時点で現実の議論を何一つ引用していないし、現実の教育に関する事例も何一つ挙げていないように見えますが、ぼくが見逃しているだけ？具体的な話ではなく、藁人形論法を繰り返されるのは迷惑だから止めてもらいたい。
タグ： 掛算
posted at 22:24:20
Facebookで中日新聞のコラムを入手した事と画像を載せたら、早速反響があり、おかしいと思っていたが、従わせていたとの吐露が多々。 RT @genkuroki: #掛算 、、、それでも新たな情報と新たな展開で少しずつ進んで来た。個人的には「論」よりも「新事実」の方を希望。
タグ： 掛算
posted at 22:26:30
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
@charstream #掛算 ちなみに、NDL-OPACで検索すると（t.co/K18jXbEo）、実際の教師用指導書の所蔵状況について知ることができます。
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posted at 22:34:59
その規則は健忘に則って有効なのですか？ RT @CharStream: #掛算 現行版の教科書指導書は国際子ども図書館にも所蔵されていますが、国際子ども図書館資料利用規則（t.co/BrxkcWiF）の第18条第1項に規定する「特別の取扱いを必要とする資料」に指定
タグ： 掛算
posted at 22:36:01
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#掛算 このタグで何が問題にされているか知りたけでばまず現場の先生による t.co/rkc66NP9 の解説を読んで下さい(必読)。あと教科書指導書に t.co/DCFqiFPL のようなことが書いてあることも確認しておく。
タグ： 掛算
posted at 22:38:01
#掛算 ぼくはあたりまえのことだと思うのですが、小学校の先生の中にも掛順こだわり教育に疑問を持っている人はいます t.co/rkc66NP9 。しかし個人の判断でマルバツを付けられない場合もあるらしい t.co/VonnF92u 。これはそういう問題。
タグ： 掛算
posted at 22:42:53
#掛算 次に算数教育の専門家とみなせる人がどうして掛算の順序にこだわる理由についてどう述べているかを2つだけ紹介しましょう。1つ目については t.co/XFxQQAbH を見て下さい。田中博史氏はそのリンク先の段落3で割算の初期指導を理由に理由に挙げています。続く
タグ： 掛算
posted at 22:47:35
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
@tsatie仰られている言葉の意味がわかりかねますが国立国会図書館自体は国立国会図書館法（t.co/ws5Xi8gv）に則って設立された図書館でしたよね。ご質問の方については直接問い合わせ（t.co/nITMpC3n）てみるのがいいかと思いますが。
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posted at 23:06:24
#掛算 続き。田中氏の考え方に関するそれ以外の点に関するぼくの意見については t.co/XFxQQAbH の方のコメントを読んで下さい。これで1つ目の紹介が終わり。これがよく出て来る「割算を教えるために掛算の順序にこだわっている」という説の一例です。続く
タグ： 掛算
posted at 23:06:49
#掛算 続き。正木氏の主張の正誤をを確認しようとしたと解釈できる調査の詳細については t.co/CS1qisO7 およびそのリンク先を読んで欲しい。その結果では、掛算の順序を逆に書いた子どもであっても文を表わす絵を正しく描けている。しかもおそらく全員！続く
タグ： 掛算
posted at 23:30:45
#掛算 続き。おそらく t.co/CS1qisO7 の子どもたちの過半数は文章題の内容を絵で正しく描けるほど正しくイメージした上で教師が望んでいる掛算の順序をことごとく無視したわけである。あっぱれと褒めてやりたい。この話の興味深い部分はこれだけではない。続く
タグ： 掛算
posted at 23:35:07
また掛算問題がTLを賑わしているのだが、また自分が「かける数」と「かけられる数」のどっちが前（にしなさいと教えている人がいる）だったかを忘れていることに気づいた。恐れ多くてタグがつけられない間抜けなつぶやき。
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posted at 23:39:37
ああっ（「ああっ」じゃねえ＞わし）RT @surface_theory ：えーと、「3x」の方、かける数だかかけられる数だか知りませんが×の右に数を書くのを忘れてらっしゃいますよ。老婆心ながら。RT @irobutsu: 「3x」とか書く時は「xが3個」だから、【略】
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posted at 23:46:10
#掛算 再送： t.co/CS1qisO7 の画像に抜粋してある文章をじっくり読んでみて欲しい。掛算の順序を正しく書けることとイメージする力が無関係であることがわかったのに、掛算の順序にこだわる必要がないという結論にはなっておらず、逆の結論になっているのだ。
タグ： 掛算
posted at 23:48:27
そもそも、なぜ 、(1個あたり)x(幾つ分) が文章を正しく理解してると言えて、 (幾つ分)x(1個あたり) が文章を間違って理解してると言うのかが解らないです。 @genkuroki #掛算
タグ： 掛算
posted at 23:52:41
