黒木玄 Gen Kuroki
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2012年12月06日(木)
教養部から数学科に行く人もいれば、学部1年から数学科の人もいます。「自分は、こうやって勉強した。違う方法でやってるのはダメ」っていうんじゃなくて、多様な学び方・わかり方・キャリアの作り方があるってところから始めて欲しいんですけどね。 @AntiBayes @koemu
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posted at 00:24:25
取り敢えずホッとするなど RT @temmusu_n: #割算 #掛算 筆写する時間がなかったのですが、2年生の指導書も確認しました。東京書籍も啓林も2011年発行の教師用指導書で、3×2ならうさぎの耳は3本という方式で掛算の順序を正当化する指導は採用していませんでした。
posted at 03:26:05
#掛算 天むす名古屋さんによる教科書の教師用指導書の調査 t.co/fq33rl0V t.co/MLEfVUjy t.co/5UeMRfws は重要。続く
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posted at 09:21:50
@genkuroki #掛算 続き。それによれば東京書籍の教科書の教師用指導書には、ブロックを操作するときに合併なら両手、増加なら片手で寄せたい、と書いてあるらしい。わざわざそこまでして合併と増加の足算を区別しようとしている。続く t.co/guQ0sqvc
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posted at 09:36:21
@genkuroki #掛算 続き。 t.co/5UeMRfws の報告はさらに重要な可能性がある。2010年の報告 t.co/rkc66NP9 にあった東京書籍の指導書にあったデタラメな教え方に関する記述がその後消えた可能性があるのだ。続く
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posted at 09:41:47
@genkuroki #掛算 続き t.co/rkc66NP9 での2010年の報告によれば、東京書籍の指導書には「６×７では、６人が７つ分になり、答えは子どもの人数となってしまうことをおさえる」と「単位のサンドイッチ」の指導の指示が書いてあった。続く
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posted at 09:43:29
@genkuroki #掛算 補足。単位のサンドイッチの解説が t.co/HJlTK02l にある。兎が3羽の耳の総数について、「3×2なら3羽の2つ分で答えが兎の数になってしまうことをおさえる」というバージョンと「3×2なら3本耳の兎」というバージョンがある。
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posted at 09:48:02
@genkuroki #掛算 続き。天むす名古屋さんの報告 t.co/5UeMRfws はその記述が2011年発行の指導書では見付からなかったということなのだと思う。もしもそうならば、東京書籍はどのような理由で「単位のサンドイッチ」指導の指示を削ったのだろうか？続く
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posted at 09:49:13
@genkuroki #掛算 続き。過去に自社の教科書の教師用指導書を通してデタラメな教え方を指示することによって多くの教師を迷わせ、子どもたちに大迷惑をかけていたことを認識しているならば、その修正について何かコメントを出す社会的責任があるのではないだろうか？続く
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posted at 09:51:30
@genkuroki #掛算 続き。ちなみに、中日新聞11/5朝刊 t.co/EhG2CUCz によれば、その東京書籍は掛順こだわり教育の根拠は学習指導要領解説にあると答え、文科省に「深く考えすぎだと思う」と一蹴されている。
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posted at 09:55:15
@genkuroki #掛算 まとめ：(1)東京書籍は掛順こだわり教育の根拠は学習指導要領解説だとしたが、文科省はそれを一蹴している。(2)東京書籍は教科書の教師用指導書に書いてあったデタラメな教え方の指示を2010～2011年頃にこっそり削除した疑いあり。さらなる情報を求む。
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posted at 09:58:30
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@balsamicose #掛算 啓林館という教科書会社は文字式であっても掛算の順序にこだわる教え方を推進しており、y=x×8よりも「x×8=yを推奨したい」のように等号の順序にもこだわっていることについては t.co/UBBvWvYx を見て下さい。色々ひどすぎ。
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posted at 10:40:01
小学校の算数の掛け算の順番の問題はこれが元凶？
教師向け資料もちゃんとチェックすべきですね。小学校の教師は理系ではないから、こう書かれていると信用しちゃいますよね。私がこの資料みたら教科書屋さんにクレームいれちゃいますけどね。
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posted at 11:18:01
先日話題になってた「0で割る話」を見てて、その中で出てきた「一時的に間違ったことを教えることの是非」について、すでにまとめのコメントで答えは出ているけれど、私の思ったことを呟いてみる・・・
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posted at 11:47:30
ガーン RT @genkuroki: #掛算 とある5歳の娘の父は市内の教科書を扱っている本屋で算数の教科書をチェックしていた。自分の娘はどのような教科書で算数を教わることになるのだろうか？掛算の順序を使って包含除と等分除を区別していることに気付き、立ち読みしていた小3の教科書、
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posted at 11:48:41
こういう教育法は、私は望ましくない、と思う。子供は教えられたことを素直に吸収してしまう（私のような臍曲がりもいるけど(^^)）。そして子供の頃に「覚えた」ことの矯正は、難しい。
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posted at 11:49:45
小学生のときに覚えた知識を、中学生・高校生になってから、完全に変える、というのは難しい。事実、0で割る例を見ても、「9÷0＝0だと思っていた」という反応が決して少なくないことからも明らかだろう。
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posted at 11:50:31
教育は、すべての人に正しい理解をさせることが目的の一つ、と思う。「すべての」という時点で実現は困難（というか無理）ではあるけど、最初から問題が危惧されるような教え方は慎むべき、と考える。
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posted at 11:51:07
小学生の時に少しだけ説明しておき、中学生・高校生で補足していく、というのなら、間違いを教えるわけではないので問題ない。というかむしろ、理想的（は言い過ぎかなぁ）な教育法だと思う。
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posted at 11:53:40
例えば、最初に「フランス革命は1789年」とだけ教えておき、後に「7月14日バスティーユ襲撃」と補強する、など。これなら、過去に教えていたことを否定するわけではないので、少なくとも後になってから「間違って覚えていた」ということにはならない。
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posted at 11:54:22
漢字もそう。小学一年生の頃は教える漢字は少ない。そもそも、教科書に漢字自体が少ない。年次が上がるとともに、覚える漢字や、読み方が増えてゆく。間違った読み方を教えておいて、後で訂正するような教え方はしない。
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posted at 11:55:29
算数・数学もこれと一緒で、間違ったことを教えるくらいなら教えない、聞かれても「それは×年生で習うから今は考えないで」と諭す、のでいいと思う。それでも今知りたいっ、って食い下がっていう子には教えてもいいとも思う。ただし、正しい知識を。
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posted at 11:56:08
なお、説明の過程で、仮定として間違いを出すのは問題ないと考える。例えば、「9÷0＝0と仮定→うんたらかんたら→矛盾が生じる→最初の仮定が間違っている」という具合なら、その場で間違いを教えているわけではないので、問題ない、と思う。
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posted at 11:56:47
#掛算 @genkuroki 先生のTWにあった「増加と合併」「包含除と等分除」、今、初めてそう言う呼び名がある事を知りましたが、それらをわざわざ異なる概念として扱う意味が理解できません。何か教育上のメリットがあるとされているんでしょうか？
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posted at 12:04:09
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@genkuroki #掛算 続き。例えば t.co/04SrUnsH 【発達的に「数と量の保存」ができない（１枚のチョコと１枚を８つに割ったチョコが同じだとわからない）３歳児】のような言い方を見たら必ず証拠を要求した方が良い。続く
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posted at 13:06:48
@genkuroki #掛算 続き。例えば t.co/9fpRK3Hj 【カラスが２羽いるのとベルが２回鳴るのがどちらも「同じ２」であることが理解できない，というようなところからスタートしないといけないのも初等教育】についても証拠を要求するべきです。続く
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posted at 13:07:08
@genkuroki #掛算 続き。そもそも以上で引用した心理学者による発言が具体的にどのような意見に対して発せられたものであるかは不明。ターゲットが不明瞭な発言を繰り返し続ける人をぼくは信用するべきではないと思う。続く
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posted at 13:07:28
@genkuroki #掛算 続き。さて、引用した発言の根拠の提示は心理学者の発言者にまかせることにし、ヒトの赤ちゃんが「太鼓の音が3回聞こえる場合には3個の物体の方を一貫して長く注視する」という能力をすでに持っているという研究結果について紹介しましょう。続く
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posted at 13:07:49
@genkuroki #掛算 続き。赤ちゃんがすでに音の回数(2または3)をモノの個数に関係付ける能力を持っているという話はドゥアンヌ著『数覚とは何か』 t.co/eo8iQhm2 の98-99頁にある(添付画像)。続く t.co/aJfcCtGE
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posted at 13:09:37
@genkuroki #掛算 続き。赤ちゃんの段階でさえそうなのだから、就学直前の平均的な子どもはもっと有能であるに違いない。その本 t.co/eo8iQhm2 には子どもの数的能力に関する「発達段階」について他にも様々な面白い話が書いてあります。続く
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posted at 13:10:14
@genkuroki #掛算 続き。たとえば「数の保存」とピアジェが呼ぶ有名な課題について。まず、ビンとコップを6個ずつ、横2列に等間隔で2×6の形に配置して、子どもに「ビンとコップ、どちらが多い？」と聞く。子どもは「同じだよ」と答える。続く
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posted at 13:10:47
@genkuroki #掛算 続き。続けて、コップの列の間隔を広げてビンの列よりも長く見えるようにして同じ質問を繰り返すと、3～4歳の子どもは「ビンよりもコップの方が多い」と答えるのだそうだ。あたかも「数の保存」を理解していないかのように見える。続く
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posted at 13:11:11
@genkuroki #掛算 続き。しかし、その後の研究によれば、ピアジェによる「数の保存」の課題は子どもが数の概念をいつ理解し始めるかを知るためには駄目な問題の出し方になっていることがはっきりしている。続く
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posted at 13:11:43
@genkuroki #掛算 続き。3～4歳の子どもに言葉で聞くのではなく、好きな方のお菓子を取ってすぐに食べても良いことにすると、子どもはお菓子の間隔に惑わされずに多い方をすぐに取る。まあこれは3～4歳児の相手をしたことがあれば納得できる結果でしょう。続く
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posted at 13:12:44
@genkuroki #掛算 続き。面白いのはここから！なんと年齢を下げて2歳の子どもにオリジナルのピアジェの「数の保存」課題をやらせると正解するのだそうです。実は3～4歳の子どもがピアジェの課題に失敗するのはより賢くなったからなのです！続く
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posted at 13:13:12
@genkuroki #掛算 続き。もしもコップの列の間隔を広げても個数が変わらないことを3～4歳の子どもが当然だと思っているならば、「この大人は何で馬鹿な質問をするんだろうか？質問の真の意図は別にあるのだろうか？」と不信に思うはずです。続く
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posted at 13:13:54
@genkuroki #掛算 続き。実際、3～4歳頃はちょうど他者の意図などを推測する能力が立ち上がって来る時期でもあります。そこで不信に思われないように工夫した質問の仕方をしてみるとほとんどの3～4歳児もピアジェの課題に正解するようになるのだそうだ。続く
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posted at 13:14:19
@genkuroki #掛算 続き。要するにピアジェの「数の保存」課題の結果を理由に「4～5歳にならないと数の概念が生まれてこない」とするのは完全な誤り。ドゥアンヌはピアジェの悪影響について添付画像のように述べている(上掲書84頁)。続く t.co/GXHsYIrl
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posted at 13:15:20
@genkuroki #掛算 続き。以上で紹介した話はドゥアンヌ著『数覚とは何か』 t.co/eo8iQhm2 の80-91頁にあります。個人的にそこに書いてある程度のことは算数教育について語るときには当然の教養だとみなしたいと思っています。以上。
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posted at 13:16:10
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@genkuroki #掛算 実はドゥアンヌ著『数覚とは何か』 t.co/eo8iQhm2 の「数学とは何か」について論じている第9章はかなりひどいです(特に算術の非標準モデルの説明の仕方)。しかし、この本には面白い話が多数書かれているのでおすすめできます。
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posted at 13:25:31
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@nananao2236 #掛算 まさに日本の算数教育では、文章題や図などで示された具体的な状況を式で表現するときには「AxB=CとBxA=Cは違うもの」ということになっています。それが日本の算数教育業界でのスタンダードになってしまっているのだ。
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posted at 13:46:58
@balsamicose #掛算 「高校入試で馬鹿な大人が8=xだと減点にするかもしれない」のようなことを試験の採点理由に含めるのは数学教育上まことによろしくないと思います。高校入試対策には試験の採点とは別の方法をあてるべきだと思います。数学の理解と馬鹿な大人対策は完全に別物。
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posted at 13:57:56
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さっきのRTしたツイートに先立つ黒木玄 @genkuroki 先生の一連のツイート面白かった。子供の成長には数の概念の発達だけでなく他の部分の成長も当然ながら並行するのでそこを考慮しない実験や考察はダメという話。
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posted at 14:49:29
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2年生の算数の文章題の掛け算について、宿題を見るとき子供にうまく説明できなかったので、保護者会で「掛け算の順序」について聞いてきたけど、やっぱりしっくりこない。調べたら問題になっている事みたい。私は今までどっちから掛けても良いと思ってた。t.co/D5sUeHB5
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posted at 17:44:47
.@cozycube @genkuroki ありがとうございます。やはり掛けられる数と掛ける数の教えが最初にあるわけですね。しかし、現実世界においても数学的にも、その違いにこだわる事が数や式、演算の理解の助けになるとは考え難いです #掛算
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posted at 18:37:48
#掛算 @genkuroki 黒木先生、ついでにこの場を借りてで申し訳ないです。先生をフォローさせていただきたいのですが、私、先生にブロックされているようです。身に覚えがないのですが、もし何かの間違いでしたら解除して頂けると嬉しいです。もちろん理由があるなら甘受致します
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posted at 18:39:25
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ニコ動・安倍晋三元総理がリフレ派に転向した訳 - シェイブテイ t.co/HFDBkYxx ﾜﾛﾀｗｗｗ 高橋さん、安倍さんは当時はマクロ経済知らんかったらしいっすよｗｗｗ 安倍政権が一番マシだったらしいですが、マクロ経済学の知見とは関係ないって本人が言ってますよｗ
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posted at 22:15:11
ほー RT @junsan_on_bass: @nojiri_h 「タイタンの窒素の大気の中では有機物の生成が盛んに行われ、メタンの海に降り注いでいることが、カッシーニとホイヘンスの観測などで裏付けられた」とかやってます。録画しておけばよかた。
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posted at 22:51:47
斎藤環「自傷的自己愛」の精神分析 (角川 @pentaxxx
これはありがたいまとめ。報道の側の恣意性の問題か。RT @chquita_ @hotsuma @lessor_tw 「6.5％に発達障害の可能性」とは言うけれど - lessorの日記 (id:lessor / @lessor_tw) t.co/LrvJ4xoT …
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posted at 22:52:00
