黒木玄 Gen Kuroki
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2013年01月16日(水)
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posted at xx:xx:xx
ひでひろよねくら『アイコンのひみつ』発売 @Yoneckland2
そう考えると、体罰の話でも、環境教育の話でも、掛算の話でも、それを叩くだけではなく（事実は正しつつも）、より魅力的なメソッドを提供しましょうという発想の自分はどうなんだろうか…
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posted at 07:20:50
＃掛算 tinyurl.com/bfmh35a 大田邦郎「旧東ドイツの算数教科書」の中でこの議論に関係がありそうな部分を紹介する。以下の連ツイで【】の中はすべてこの論文からの引用です。続く
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posted at 07:25:24
@genkuroki ＃掛算 2頁目p.168【日本の子どもたちには１年生の「は」が後々まで影響して、「＝」の等号としての理解が弱いことが指摘されている。】日本では「1+1=2」と「2＝1+1」が異なる意味を持っていると思っている人が結構多いのではないか。続く
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posted at 07:28:37
掛算の順序問題で思い出したのですが、中学校の理科の教科書では、原子はそれ以上細かく分割できないと書いてあったような気がします。当時の私でも、さすがに嘘はダメだろ、と思いました。
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posted at 07:29:14
@genkuroki ＃掛算 6ページ目【東ドイツの教科書では、１年生で～2+2+2=6を2・3=6としている。～日本式である。ところが２年生の教科書では、2+2+2=6が3・2=6と、欧米式の順序になっている。～東ドイツの教科書は交換法則を強調～】これは興味深いです。続く
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posted at 07:32:24
@genkuroki ＃掛算 6頁目【日本の教科書は、かけ算の意味付けを「１あたり量×いくつ文＝全体量」とするようになってきた。】←これは超厳密なことを言えば誤りだと思う。「１あたり量」は数教協ローカルな用語。数教協と違って指導要領や教科書では累加の考え方を排除していない。続く
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posted at 07:35:17
@genkuroki ＃掛算 8頁目【日本でも等分除を「にこにこわり算」、包含除を「どきどきわり算」などと教えている教師もいる。ただし、日本でもドイツでも、両者を並行して扱うことによる混乱が心配される。】これは何を心配しているのか？等分除と包含除は見方を広げれ統合できる。続く
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posted at 07:38:48
@genkuroki ＃掛算 続き。等分除と包含除を見方を広げて統合するという話と掛算の一つ分と幾つ分の立場をいつでも交換できる（交換法則）の関係については tinyurl.com/a2hhjvj を見て下さい。
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posted at 07:41:28
@genkuroki ＃掛算 「6÷3=2」の解釈として「6を３等分すると2になる」以外を知らない人は「3÷1.5」のような小数で割る割算で困るので、「6の中には3が2つ含まれる」という解釈もあることを知っておかなければいけないというようなことがよく言われている。しかし～続く
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posted at 07:45:59
@genkuroki ＃掛算 続き。しかし、日本の算数教育ワールドで強調されているのは、「同じ割算であっても等分除と包含除の両方の考え方をできること」ではなく、「等分除の文章題と包含除の文章題があってそれらが区別されること」なのだ。これはおかしい。続く
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posted at 07:47:56
かけ算の順序の問題（nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/12...）、記事内に例として挙げられている設問が仮に「6つの長いすに6人ずつ座ると何人座れるか」のように演算子の前後が同じ数だった場合、どう処理するんだろう。
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posted at 07:48:27
@genkuroki ＃掛算 続き。たとえば「６個のみかんを３人に同じ個数ずつ配るときに何個ずつ配られるでしょうか」は等分除の問題だということになっている。しかし、トランプのように配る様子を想像して「６個の中に３個が幾つ含まれるか」と考えれば包含除だと解釈することもできる。続く
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posted at 07:49:39
@genkuroki ＃掛算 続き。ところが、日本の算数教育では等分除の文章題と包含除の文章題（それらは当然区別される）を作らせる研究授業が定番になっているらしい（伝聞情報）。さらに教員採用試験の問題にも出されていたりする tinyurl.com/b88kocw 。続く
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posted at 07:52:56
@genkuroki ＃掛算 続き。実は、算数教育ワールドにおいて、「○○という同一の式は××とも△△とも解釈できる」という話は、ことごとく「××と△△を子どもたちに区別させなければいけない」という話に変換されている感じになっている。この様子がすごい。続く
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posted at 07:54:58
@genkuroki ＃掛算 続き。たとえば、足算における合併と増加、引算における求差と求残。等分除と包含除を区別させることは、一つ分×幾つ分の順序にこだわることとほとんど直接に関係している。掛順こだわり教育は氷山の一角に過ぎない。算数教育ワールドの標準スタイル自体に問題がある。
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posted at 07:58:09
@genkuroki ＃掛算 tinyurl.com/bvthnfl 写真は東京書籍の３年上の教科書p.26より。等分除をトランプ配りの絵で説明している（笑）。 この図は等分除と包含除の統合の説明のために非常に便利そうである。 pic.twitter.com/WN6NniL7
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posted at 08:06:13
@genkuroki ＃掛算 以上の連ツイで短く書くために便利だという理由で算数教育ワールド用語の、等分除、包含除、求残、求差を用いてしまった。個人的にそれらの用語を好きになれないので本当は使いたくないのだが、短く書くために仕方無く使っている。
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posted at 08:12:42
@genkuroki #掛算 tinyurl.com/bfmh35a 7頁目【12個÷3人の答えを求めるとき、日本では3×1=3、3×2=6、～のように答えを探していく。しかし、これでは３人×4個/人＝12個となり、乗数と被乗数が逆。これに悩んでいる誠実な教師もいる。】続く
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posted at 08:47:33
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算の順序に関係して「これに悩んでいる誠実な教師もいる」というのがすごい！これを「誠実」と形容することは正しいのだろうか？掛算の順序固定へのこだわりもここに極めり。
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posted at 08:50:11
＃掛算 tinyurl.com/d9kr9kh 「同じ数ずつ３人で色紙を出し合ったら色紙は全部で27枚になりました。１人何枚色紙を出しましたか」という問題で「式：３×□＝27」にバツ！「式：□×3=27」としなければいけないらしい！ via.me/-8tnte9k
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posted at 09:37:09
@genkuroki #掛算 続き。実際に小３の算数の教科書では掛算の順序を用いた割算の説明が書いてある tinyurl.com/a7jv5gr 。しかし、割算の計算で九九を使うときには掛算の順序にはこだわらなくてよいことになっている。算数教育ワールドのルールは複雑怪奇。
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posted at 09:44:40
@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育ワールドでは、大人でも理解不能なルールを曖昧な説明だけで子どもたちに押し付け、そのルールにしたがわせることが「思考力・表現力」を育てることだということになっている。 via.me/-8tnte9k
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posted at 09:49:24
@genkuroki ＃掛算 続き。訳のわからない細かいルールを次々に押し付けられ続けると算数が嫌いになっても仕方がない。掛算の順序に関するルールの押し付けだけで算数が嫌いになる人は少ないだろうが、その問題が氷山の一角に過ぎないことに気付くと「少ないだろう」とは言えなくなる。
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posted at 09:56:38
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『先生「割算の意味は等分除と包含除があって…」、生徒「(地球の数)×(宇宙の数)=1ですが1÷(地球の数)という割算の意味は等分除と包含除のどちらですか？一地球あたりに一つの宇宙が存在するのか一つの宇宙あたり一地球が存在するのかなんてわかりようがないですよ」、先生「」』w
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posted at 15:58:00
計算速度は同じでも、PSATの高い生徒は脳で使う領域が違う。頭の中で計算しなおすのでなく、記憶を引き出す。数学教育の議論が、概念重視か演習重視かどっちかだけを支持しがちなことを批判してるが、ほんとそのとおりだと’思う。どちらも必要なんだよ。blogs.edweek.org/edweek/inside-...
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posted at 17:10:12
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新井紀子先生の市民講座、内容はだいたいWeb上の報告を見ればわかることだったけど、冒頭の「この種の調査は日本初。過去と比較しようにもデータがないし、比較したくて調査したわけではない。結果を見て『最近の大学生は云々』と言うのは禁止」という強いコメントが印象的だった
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posted at 20:33:57
聴衆はほぼ50代から70代？ 平日の18:30からだもんなー。いちばん聞きたかったのは「それでこの後どうするのですか」ということだったので、最後それだけ聞きにいった
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posted at 20:37:22
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