黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年02月17日

ちょっと前に、高2の授業で z^5=1 の解を求めると cos(2π/5) と sin(2π/5) の値がわかるという話に続けて、この結果から cos(2π/5) と sin(2π/5) は平方根で表せるので、正五角形は作図できるという話の概略を述べた。

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posted at 01:02:04

高橋(酸素)ヒロ @JAPINJAP

「校区外」という識別で、仮設住宅に住む子供たちが自由に遊べないのは気づかなかった。仮設住宅に住む子供たちへの対策が必要。RT「仮設ゲットー」に閉じ込められる子どもたち goo.gl/2kWXQF via @JBpress

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posted at 08:19:34

@OokuboTact 　掛け順について、瀬山さんの本にはどう書かれていましたか？

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posted at 08:28:33

@sekibunnteisuu 　具体的な数字は覚えていませんが・・3個/人×2人＝6個・・・という感じで説明してました。式の意味が重要という主張です。割り算の等分除と包含除についても書いてありました。

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posted at 08:50:39

@OokuboTact 　「抽象化が大切」という視点ではなさそうですね。１つ分といくつ分の区別は不要・不可能、というのは「抽象化」などという大げさな言葉をだすまでもない、分かってしまえば「当たり前」のことなのにね。

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posted at 09:32:52

@OokuboTact 　最近出た本らしいから、少しは私とのメールのやり取りが影響しているかと期待したのですが、そうはなっていないようですね。

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posted at 09:35:06

@sekibunnteisuu 　「抽象化した数学」と「抽象化されていない数学」の違い・・という主張なのです。必要でしたら、今日買ってきて夕方該当頁をアップします。

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posted at 09:56:55

@OokuboTact 　それほど無理しなくてもいいですよ。安い本でもないし。そのうち機会があれば見てみます。

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posted at 10:02:41

@sekibunnteisuu わかりました。ところで去年の10月に出た『数学記号を読む辞典』は手元にあります。内容は同じです。むしろこちらの方が詳しい説明になっています。

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posted at 10:16:50

@OokuboTact 　そうですか。面白そうな部分があれば画像をアップしていただけるとありがたいです。

　「意味が大切」が「わり算には等分除と・・」となってしまっている算数教育界のドグマ、数教協も無縁ではないどころか、むしろそれを牽引している印象すらあるし、瀬山氏も・・・

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posted at 11:02:08

pic.twitter.com/fM9GqniTjK 【某レビュー論文の参考文献リスト～著者は本当はぜんぶ同じなんだけど、なぜか、四人目が徐々に出現している非平衡現象】Google Scholarの検索の結果 tinyurl.com/l3qcwyd と比較してみた。

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posted at 11:05:43

#掛算タグの検索→ tinyurl.com/ktdlzsj
掛算の順序などを検索→ tinyurl.com/lkjpyka
基本的に「日本では」のような言い方をする奴は困った人なので要注意。現実には、日本全体ではなく、ものすごく狭い。続く

タグ：掛算

posted at 11:15:59

#掛算全国36校の調査で典型的な掛順ひっかけ立式問題の小３での正解率は1/4を切っている。この事実は掛算の順序を強制していない学校が多数あるということを示唆している。実際、ツイッターでも掛算の順序を強制されたことはなかったという報告がある。

タグ：掛算

posted at 11:17:42

#掛算小２の算数の教科書には確かに掛算の順序強制に使える記述がある。しかし、その部分について子供達に強い印象を与えず、さらに小３以降は掛算の順序強制に教える側がこだわらなければ、掛算の順序を強制されたと記憶に残るというような困ったことにはならないだろう。

タグ：掛算

posted at 11:19:45

#掛算「3個ずつ4つ分」と言いながら「3×4」の順序で掛算の式を書いて教えることや、4 groups of 3 peoples と言いながら 4×3 と掛算の式を書いて教えることには反対していない。「3×4は正しいが、4×3は誤りだ」と強制することに反対しているだけ。

タグ：掛算

posted at 11:23:33

#掛算学校には子供達が「掛算の順序のようなくだらないことを強制された」という記憶を持って育つことがないように教える責任がある。ただし、掛算の順序強制教育を批判する我々は教科書レベル、先生に算数の教え方を指南する人達のレベルで問題が生じていることも知っておかなければいけない。

タグ：掛算

posted at 11:27:14

#掛算教科書および教科書出版社レベルで生じている問題についてまず最初に読むべきなのは
d.hatena.ne.jp/filinion/20101...
だと思う。そこでは一般人には購入できない教科書のマニュアル(教科書の教師用指導書)の内容(かなりとんでもない)が紹介されている。

タグ：掛算

posted at 11:29:07

#掛算の順序強制教育問題について概観したければ
かけ算の順序問題 wikipedia
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B...
を見ておくと良いと思う。ぼくが書いたものは
genkuroki.web.fc2.com/sansu/
経由でたくさん読める。

タグ：掛算

posted at 11:31:00

#掛算ぼくがよく使いまわしているのはとある教科書出版社の教科書マニュアル(教科書の教師用指導書)にある添付画像の記述。なんと小6で文字式を扱っているのに掛算の順序強制。強制自体だけではなく、そのための「理屈」がひどい。
pic.twitter.com/BYm0Svy8fY

タグ：掛算

posted at 11:34:15

#掛算どうも日本の算数教科書の世界では「単価×数量」の順序で掛算の式を書かないと誤りとされる場合があるようだが（もちろんそういうくだらないことを強制したくない教師はたくさんいる、これは教科書レベルの話）、実際には日本国内でも両方の順序が普通に使われている。

タグ：掛算

posted at 11:36:39

#掛算どうして日本で「単価×数量」と「数量×単価」の両方が使われているというつまらない常識的な事実について繰り返して説明しているかというと、「日本式の掛算の順序」のように日本の文化では「単価×数量」と書くのが普通であるかのような言い方をする人達がいるからである。

タグ：掛算

posted at 11:40:05

#掛算もちろん、国際的に通用する単位付きの量や抽象的な数の掛算は普通に可換であり、掛算の順序について気にする必要はない。そういうことを非常によくわかっていても、日本の算数教育のせいで「数量×単価」の順序に違和感を感じ続けている人もいるようなので、算数教育の改善は大事。

タグ：掛算

posted at 11:45:04

#掛算ここからは事実というより私見。どうも算数教育業界には独特の非常識な主張を含む複雑怪奇な「算数学」（仮称）が存在するようなんですね。掛算の順序強制問題は氷山の一角で「算数学」の問題をどうにかしなければいけない感じ。実はどうにかされると困る人達が結構いそうな感じ。

タグ：掛算

posted at 11:48:11

#掛算個人的には反対であってもその教え方が十分に穏健であれば、こういう騒ぎ方をする必要はないです。しかし添付画像のようなありえない教え方が教科書出版社によって広められている。これに反対しない人はどうかしているとぼくは思う。 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1

タグ：掛算

posted at 11:55:53

#掛算再度繰り返しておきますが、「日本語では掛算の順序は～となり、英語では逆になる」というような主張は誤りです。この点についての誤解は掛算の順序強制教育への賛否と独立によく見られるので注意が必要だと思います。

タグ：掛算

posted at 12:00:25

#掛算あと「日本のすべての小学校では～」のような主張をしたければきちんと証拠を出す義務があると思います。我々は現場の教師も含めて全国の小学校の様子を直接には知りません。議論するときにこういう点にも気を付けなければいけない。これも掛順強制教育への賛否と独立の問題。

タグ：掛算

posted at 12:02:54

#掛算たとえば添付画像 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 のように書かれている小6算数教科書のマニュアル(教科書指導書)が存在するからといって、その教科書を使っているすべての教室でそのように教えられていることにはならないわけです。これは当たり前のことですよね。

タグ：掛算

posted at 12:22:42

#掛算しかし添付画像 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 のようなことが書かれている教科書指導書に影響を受けておかしな教え方をする先生も出て来る可能性は心配しなければいけない。さらにどうしてこんなにひどいトンデモが書かれているかについても心配する必要がる。

タグ：掛算

posted at 12:25:49

#掛算訂正。「必要がる」ではなく「必要がある」でした。掛算の順序強制教育の問題は、確定している事実、調査の統計的結果、それらから推測されること、その推測で仮定した前提、などなどをきちんと区別して議論しなければいけない話になっています。

タグ：掛算

posted at 12:28:24

#掛算事実として添付画像 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 のタイプの掛算の順序強制のための「理屈」は孤立してなくて、「2×8ならタコ2本足」「3×2ならウサギの耳が3本になっちゃう」とか、あと genkuroki.web.fc2.com/sansu/#2nenge-... とか。

タグ：掛算

posted at 12:32:47

ゆきこ（微動） @yukiko0916

この画像は驚いた。
RT @genkuroki: #掛算しかし添付画像 pic.twitter.com/ObWcwaf42Z のようなことが書かれている教科書指導書に影響を受けておかしな教え方をする先生も出て来る可能性は心配しなければいけない。さらにどうしてこんなにひどいトンデモが書か

タグ：掛算

posted at 12:42:41

"掛算順序習慣の文化・時代的違い"みたいなことを修論くらいで研究した人はいないのだろうか。
まさか"掛算順序強制を批判することになるので自粛"とかじゃないだろうなｗｗ

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posted at 13:22:34

価格はあまり変わらないが個数は(予算との兼ね合いで)比較的変動するので、価格×個数という順序は結構悪くないと思う。

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posted at 16:17:12

レシートが個数×価格なのは、価格よりも個数の方が入力ミスが生じ易いからミスを発見し易くするためだろうか。

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posted at 16:19:55

自然数加法の可換性は通常定義に入っていないので証明する必要がある。でもその定義がされたのは自然数が認識された遥か後。

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posted at 16:24:50

教育学では掛算順序強制などの思考強制の話をあまり聞かないらしいが、そんなんで教育学は大丈夫なのだろうか。
まさか掛算順序強制に問題を感じないほど教育学ワールドは思考停止に陥っているのではないか、と心配になる。

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posted at 16:30:25

小学校の教師になるのに教育学部以外にはどういう方法があるのだろうか。

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posted at 16:32:45

論理の本を読むと自然数加法の定義に可換性を入れても同値な定義が作れそうな気になるのだが、論理学的にはどうなんだろ。

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posted at 16:48:42

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非公開

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#十分 "じゅっ" "じっ" exclude:retweets -no742 -"No." をリアルタイム検索→ tinyurl.com/pnmue2o 。個人的にうけたのはこれ→ twitter.com/93nao93nk/stat... 【いち～じっちょう～じゅっけい～】

タグ：十分

posted at 18:05:16

みんな納豆菌を甘く見ない方がいい - むしブロ horikawad.hatenadiary.com/entry/20111101...
【芽胞～栄養源なしで100万年以上生きると推測されている～100ºCで煮沸しても死なない～人間の致死量のおよそ3000倍のガンマ線量(1万グレイ以上)を照射されても生き残る～】

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posted at 18:18:45

Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

納豆大好き。特にひきわり納豆が好き。

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posted at 18:20:55

ひだまりサロン @hidamarisalon

我々は納豆の子孫なんだろう。 @genkuroki

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posted at 18:20:59

キューバの予防医療は日本よりず~~ッと先を言ってると先日勉強しました。
予防接種で予防できる病気はなくなっているということです。
B型肝炎の新しい発症は200７年ころからないと。
日本はいまだに、B型肝炎のワクチン接種率は低くまだまだ新しい発症があります。癌も肝硬変も肝炎も。

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posted at 18:43:59

@labidochromis 【Physical Review Letters だっけか。】なつかしい！ prl.aps.org/abstract/PRL/v... 。 www.dma.aoba.sendai.jp/~acchan/AntiGr... では2791頁になっているけど2701頁が正しいみたい。 @akokubo

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posted at 19:05:48

nate wonder @natewonder

恐るべき侵略者！ RT @genkuroki: みんな納豆菌を甘く見ない方がいい - むしブロ horikawad.hatenadiary.com/entry/20111101...
【芽胞～栄養源なしで100万年以上生きると推測されている～100ºCで煮沸しても死なない

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posted at 19:13:36

カズマサみんC @mskazumin

算数における掛け算の順序問題をtogetterで読んでたら頭がフットーしそうだよう

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posted at 19:49:35

SSSS.かねきんぐ @S_kaneking

静岡大学の熊倉先生によると，「省略された掛け算記号の優先順位は割り算より高い」のだそうだ teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/calculator/111...

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posted at 19:52:33

@momokanazawa @momokanazawa

ポンペイ出土の調理器具。（たこ焼き器だよね？） pic.twitter.com/6cY6atoZNA

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posted at 20:28:54

元パイロットが語る、SR-71ブラックバード操縦のスリル : ギズモード・ジャパン www.gizmodo.jp/2010/05/sr-71.... @gizmodojapanさんから

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posted at 20:29:00

瀬山士郎さんの掛け順に関係ある記述：その1　『数学記号を読む辞典』から　 pic.twitter.com/pQ38wTNKmz

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posted at 20:32:12

@sekibunnteisuu 　『数学記号を読む辞典』の該当箇所をアップしました。　twitter.com/OokuboTact/sta...　アップしていない他の頁にも該当箇所があります。

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posted at 20:35:37

Googleが豪雪災害情報マップ公開　過去4時間に通行実績のあった道路を表示 - ねとらぼ nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/14... @itm_nlabさんから

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posted at 20:50:37

―Calpa― @pa_cally

小２の次女の算数の宿題、かけ算の文章問題だったんだけど、かけ算の順序でひともめ。答えは一緒になるんだけど、アタシと長女の意見と次女が先生に習ったと言う意見に別れ・・・。思わず検索してみたら色んな意見があるのね～。

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posted at 21:29:22

―Calpa― @pa_cally

漢字の書順も長女が小１の時、ちょっと衝撃的な事が。自分が長年普通に書いてた漢字の書順が間違っていたことが判明。いつの間にか間違ったまま、覚えてしまったのね。先生曰く、出来上がった漢字の採点はするけど、一人一人書順までは目が行き届かないそう。確かに。

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posted at 22:09:26

―Calpa― @pa_cally

それからは勉強を教える時も、一応教科書を見ながらにしてる。間違った事をそのまま教えないように。でも忙しい時はなかなかそこまで出来ない。因みに間違って覚えていたのは「右」の書順。「左」と同じく横棒から書いてた・・・(；´Д｀)

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posted at 22:14:48

#掛算 www.nhk.or.jp/hanamichi/p201... で【8÷2（1+3）＝？】という問題が！NHKによれば16が正解らしい。しかしこれは問題にバツを付けるのが正解ｗもちろん小学校で併置による掛算の表示は習わない。演算の優先順位に決まった習慣はない。続く

タグ：掛算

posted at 22:44:48

#掛算続き。要するに「8÷2（1+3）＝？の正解が16と1のどちらであるかを真剣に議論すること自体が馬鹿げている」ということ。「この問題は曖昧である」が正解。たとえば math.stackexchange.com/questions/3321... にもそういう正解がきちんと書いてある。続く

タグ：掛算

posted at 22:50:09

#掛算続き。以前日本語圏では「6÷2(1+2)」の形式で話題になった www.google.co.jp/search?q=%226%... 。くそまじめに9と1のどちらが正解であるかが論争になっていた。もちろんそういう論争自体が馬鹿げている。「問題自体が曖昧である」が正解。続く

タグ：掛算

posted at 22:54:25

#掛算続き。ところが非常に情けないことに、問題自体が曖昧であることを認めることができずに、どうしても答を一つに決めたいと思った人達が、大学の先生が書いたものを引用して「併置（×の省略表記）の乗法は÷よりも優先順位が高い」ということにしてしまった人達がいた。続く

タグ：掛算

posted at 22:56:46

#掛算続き。併置による乗法は÷よりも先に計算するというルールにすれば(このルールも標準的ではない)、8÷2(1+3)=8÷8=1となる。一方NHKが採用したルールだと(このルールも標準的ではない、そもそも標準的ルールがない)、8÷2(1+3)=4×4=16となる。続く

タグ：掛算

posted at 22:59:43

#掛算続き。このような混乱が生じてしまう原因は、標準的ルールが存在しない場合にまで標準的ルールがあると信じたがる傾向にある。そのような間違った傾向が生じる原因は、掛算の順序のようなくだらないルールまで強制したがる算数教育業界にもあると思う。続く

タグ：掛算

posted at 23:02:41

#掛算続き。さらに中学校数学の学習指導要領解説や高校入試で暗黙のうちに採用されている非標準的なルールも混乱の原因になっている。中学校数学ではa÷bc=a÷(bc)ということになっているらしいが、実際にそのようなルールになっていることは指導要領にも教科書にも書かれていない。続く

タグ：掛算

posted at 23:04:47

#掛算続き。要するに、算数教育ワールドが掛算の順序に関する非標準的ルールを勝手に決めて強制しようとしているのと同様に、中学校数学でも併置による乗法表記と÷の優先順位に関する非標準的ルールを勝手に決めて定期試験や高校入試などで強制しているのである。続く

タグ：掛算

posted at 23:06:47

#掛算続き。実は4ab÷2aのような型の問題は伝統的に中学校数学で扱われている。そして非標準的な「併置による乗法表記は÷より先に計算する」というルールを暗黙のうちに（きちんと宣言せずに）当然だということにしてしまっている。学習指導要領解説でもそうなっている。ひどい話。続く

タグ：掛算

posted at 23:09:22

#掛算続き。ググって適切な情報を拾う能力があれば「併置による乗法表記は÷より先に計算する」というルールを勝手に前提としても数学ユーザーのあいだでは全然通用しないということがわかる(NHKでも通用しないw)。残念なことにこのことを知らない大学の先生もいるようだ。

タグ：掛算

posted at 23:13:31

@OokuboTact 　 #掛算　ありがとうございます。
twitter.com/OokuboTact/sta...
結局、この文章から瀬山氏は何を主張したいのか？

時速２㎞で４時間と時速４㎞で２時間では、状況は違うが距離は同じ、というのは当たり前の話。

タグ：掛算

posted at 23:17:42

@OokuboTact 　 #掛算　それと、式の意味を絡めること意図は何なのか？何のためにそんなことをするのか？それで何か理解が深まるのか？

４人に３個ずつ蜜柑　と　４人に３個ずつ林檎　でも状況は違う。

それが何だというのだろうか？

タグ：掛算

posted at 23:19:39

@OokuboTact 　 #掛算　いっている内容をちゃんと読むと、あまり対したこと入っていないし、無意味で有害ですらあると思います。

　指導要領の「式は状況を表す」と基本的には同じ物ですね。

タグ：掛算

posted at 23:23:19

@sekibunnteisuu 　何と言っていいかわかりませんが、瀬山士郎さんの本を調べてみると、昔から同じことを言い続けています。

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posted at 23:25:59

@sekibunnteisuu 数教協の悪しき伝統を受け継いでいるんだと思います。

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posted at 23:27:46

#掛算まとめ www.nhk.or.jp/hanamichi/p201... 【8÷2（1+3）＝？】というくだらない問題をNHKが扱ったことは非常に残念なことである。問題自体が曖昧であり、正解が16と1のどちらであるかを議論すること自体無意味。 pic.twitter.com/9UEfumCuWd

タグ：掛算

posted at 23:28:17

#掛算 www.nhk.or.jp/hanamichi/p201... における「8÷2（1+3）＝？」の「解答と解説」には【わかっている理論を、繰り返し実践して身につけていくことが大切だ】とある。それはその通りだと思うが、例があまりにも不適切。 pic.twitter.com/9UEfumCuWd

タグ：掛算

posted at 23:32:03

@genkuroki @OokuboTact 　 #掛算
誤植が多い。

いっている内容をちゃんと読むと、あまり大したこと言っていないし、無意味で有害ですらあると思います。

指導要領の「式は状況を表す」と基本的には同じ物ですね。

タグ：掛算

posted at 23:38:57