黒木玄 Gen Kuroki
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2014年02月19日(水)
小学校以来叩き込まれた、公式・解法を暗記してあてはめる、という考えをぶちこわし、学校でやったことを一端全部忘れてもらい、数学と物理を再構築する。
運動エネルギーもＦｄｘの積分で求めてもらう。一つひとつが試行錯誤して導くから時間がかかる。
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posted at 02:31:36
高校３年生で部活が終わった当たりで、解法をがんがん教わって、問題をがんがん解いて、というのを期待してうちの塾に来ると、学校で既にやったことをやらされるので不安になるらしい。大抵、体験授業だけで入塾しないか、すぐやめてしまう。
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posted at 02:35:01
既にやったことだから出来るかというとそうではない。ｘ^nの微分をｎｘ^（n-1）というのはすぐに出てくるが、意味を分かっていない。
２項定理、数列と絡めて微積分を基礎からやる。しかも、教えるのではなく考えてもらうのだから、時間がかかる。
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posted at 02:37:43
時間がかかって塾に３時間にて１問しか解けないなどということはざら。ここで焦ったり不安になると余計に解けなくなって焦っての悪循環に陥り、大抵、退塾する。それは仕方ない。うちのやり方に合わなかったのだろう。当人が望む勉強法はうちにはなかったということ。
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posted at 02:41:34
ただ、公式や解法をどんどん教えればどんどん問題が解けるようになるというのは、私は懐疑的である。数学も物理も有機的につながっているわけで、その繋がりは自分で試行錯誤しないと身に付かないと思う。自分自身がそうやって勉強してきた。
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posted at 02:44:02
自分自身が試行錯誤して公式や定理を見つけて来たので、公式・解法を暗記して解くというのが、どういう感覚なのか分からない。
三角関数や指数、対数の微分も、不安だからその都度導いて、何度もやるうちに段々、自然に公式が書けるようになった。
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posted at 02:47:22
公式を覚えてあてはめるのって、不安じゃないのかな？そもそも、覚えられると言うのも不思議。コサインの倍角公式なんか未だに加法定理からcos^2ｘ－sin^2ｘとしてから変形する。最初からcosのみやsinのみの式を立てられない。覚えようと思えば出来るのだろうが、間違えないかと不安。
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posted at 02:51:03
一つひとつ試行錯誤して理解するというのは、実は効率がいいと思っている。
理解していれば、sin^2ｘ＋cos^2ｘ＝１、平面座標の２点間の距離、円の方程式、三平方の定理、などは同じ事であり逐一覚える必要がない。
こんなの当たり前だと思っていたが生徒にとってはそうではないらしい
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posted at 02:53:52
微積分を理解していると、物理も理解できる。微積分を公式の暗記レベルで理解を伴っていないと物理も公式を覚えるしかなくなる。電磁気など微積なしで理解するのは不可能だと思う。私自身、高校時代から微積で物理を理解してきた。
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posted at 02:56:46
で、そのような直接的な繋がりがなくても、試行錯誤するのは重要。
例えば、順列組み合わせの初歩として、ｎ文字をｍ個並べる方法は何通りか？というのを考えるとする。
ここで具体的な数値を入れて考えたりする。一般的な場合に、まずは具体的な数値で考えるというのは数学全般に必要な作業。
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posted at 03:02:03
ただこれも、むやみにやればいいというものではない。数値が小さすぎると簡単すぎて構造が見えにくい。
あるいは等比数列の和を考えるとする。
初項が１の場合で考えればいい。これが出来れば初項が１でない場合でもすぐに補正できる。
また、初稿から３項、４項の和を考えるのはいいが、
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posted at 03:05:46
公比ｒは具体的数値を入れないで文字で扱った方がやりやすい。
このあたりの加減は、何度も経験して身に付けるしかない。「等比数列の和は、初項～３か４項までの和でまず考える。公比は具体的数値をいれないで文字のまま」などと逐一教えるわけにも行かない。それじゃ公式教えるのと同じ事。
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posted at 03:08:41
因数分解や多項式の計算で試行錯誤した経験があれば、等比数列の和を見て何かひらめくかもしれない。
結局、試行錯誤によって、取り組んでいる問題が解けるとか公式を導けるということだけでなく、「試行錯誤する」ということ自体を学ぶことになる。これが数学をやる上で有効。
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posted at 03:11:30
大学入試の問題など、初めてみる問題が当たり前。そのときに試行錯誤する経験に慣れていれば、数列の漸化式だったら、とりあえずいくつか求めてみてどんな具合か見てみるとか、いろいろできる。
公式暗記できてしまうと、漸化式が頭の中のリストに入っていないパターンだと困ってしまう。
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posted at 03:16:23
学校の授業をさぼりまくっているこの方が、開き直っていて意外と伸びたりする。微積分も当然知らないので、微分とは何かを説明して、√ｘの微分をやってもらった。（√ｘ－√ｔ）／（ｘ－ｔ） ｔ→０ 分子の有理化が定番だと思っていたが、分母を（√ｘ－√ｔ）（√ｘ＋√ｔ）として解いた。
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posted at 03:24:11
分母の無理化！ 斬新な方法に驚いた。
微分の公式を覚えているだけの生徒はこうは行かない。答えは出しても「どうしてそうなる？」と質問すると答えられない。
既に知っている公式を改めてやり直すことになるので、「時間の無駄」と思うようでもある。
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posted at 03:27:17
理解していないけど中途半端に公式や定理を知っている状態、というのは教えづらい。本人が「既に分かっていることをやり直すのは無駄」と思ってしまうし、問題を解けても本当に理解してなのか単に解法を知っていただけなのか判断しにくい。
何も知らない生徒なら、問題が解ければ、理解したと同義
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posted at 03:31:20
中学生でｙ＝ｘ^2のｘ＝５とｘ＝８の変化の割合をｐ＋ｑにあてはめて解く子がいる。これだけだと理解しているのかどうか判断できないので、今度はｙ＝ｘ^3でやってもらう。そうすると変化の割合以前にグラフが描けないことがある。
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posted at 03:34:02
中学で関数をグラフに書く場合は、１次式、頂点が原点の２次式、反比例ぐらいしかない。だから、式に当てはまるｘとｙの点を沢山打ったのがグラフ、ということを理解していなくても、ここのグラフの書き方を覚えることでやり過ごせる。
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posted at 03:37:07
その子が理解しているかどうかを調べるには、イレギュラーな問題を出すことになる。この場合だと、中学数学では扱わない３次式とか。関数をグラフにするとはどういうことが、変化の割合とは何かが分かっていれば解けるはず。
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posted at 03:39:20
公式・解法を中途半端に覚えている生徒は、こういう方法で理解しているかどうかを確認しないとならないがこれが結構面倒くさい。
授業をさぼって何も知らない生徒の場合、この点も楽である。１次式や放物線のグラフの書き方を知らなくても、グラフを描けたら
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posted at 03:43:29
文系の生徒でセンター対策で対数を教えたことがある。対数の説明をした後に、
３^log3７を解いてもらったら、すぐに７と出した。
理系の生徒に出したら、対数法則を色々こね回して断念した
ということもある。
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posted at 03:48:14
注意するべきこと。
1. 画像だけが単独で拡散される可能性に配慮すること。公開する画像内に誤解を防ぐための情報を最初から入れておく方が良い。
2. 一つの発言だけが文脈から切り離されて拡散される可能性に注意。自分自身への返答によって複数のツイートを「繋げる」ことができる。
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posted at 10:26:27
注意するべきことの続き。画像だけを単独で誤解を招くように拡散することは悪いことである。連続ツイートの一部だけを切り取って誤解を招くような拡散を行なうことも悪いことだ。非難されるべきなのはそういう悪いことをしている連中の方であることは言うまでもない。
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posted at 11:06:54
さらに続き。でも、読者の立場としては、画像を見ただけで簡単な説明も読める方がありがたいし、自分自身の発言への返答の繰り返しで連ツイを繋げておいてもらえるとまとめ読みが容易になる。何かの機会にそういうスタイルが広まるのは良いことだと思います。
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posted at 11:10:21
www.gakushuin.ac.jp/~881791/presen... 【「○○について、□□大学△△研究室の××が発表します」はちょっとマシだが、やはり「組織から役割を与えられた者」感が漂っていて、個人的には好きではない。 少なくとも物理ではやめてほしいものだ】数学でもやめてもらいたい。
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posted at 11:16:08
続き。自分自身が客観的真理だと信じていてかつ価値が高いと信じていることを発表するときに、「所属組織」を強調しているような印象を与えるような言い方はしない方がよいと思う。続く
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posted at 11:19:02
続き。研究発表の話題ではなくなってしまうが、「題意」や「与式」という言葉の悪印象は半端ない。特に「題意」という言葉の印象はものすごく悪い。数学では、問題を解くこと自体が目標なのではなく、数学の世界を理解することが目標であることがわかっていれば、気分的に使えない言葉だと思う。
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posted at 11:28:13
続き。さらにそれだけではなく、「題意より」「与式より」という言い方でわかり易い説明になると本気で思っているのだろうか？どの仮定から出て来る結果なのかを具体的に曖昧さなく説明する方がわかりやすくなる。指し示す対象が曖昧な代名詞は数学的説明では使わない方がよい。
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posted at 11:30:56
元の資料には昨年と同水準と書かれてますね。RT @yto: 完全に釣りタイトルだなあ。一次資料はこちら www.mhlw.go.jp/toukei/itiran/... / “去年の給与総額 過去最低に NHKニュース” htn.to/yN4z6A
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posted at 12:00:19
去年の給与総額 過去最低に NHKニュース nhk.jp/N4Bz6R0L 「パートタイムで働く人の割合が増えたため、平均の金額が下がった」という話なのに、まるで給与そのものが下落したかのように誤読した上でアベノミクス叩いてる人たちがいて残念 (´・ω・`)
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posted at 12:08:19
非公開
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posted at xx:xx:xx
.@sekibunnteisuu 高校の時「2^(log_2 3)を求めよ」という問題に「対数の定義により3」と答えたら教師に×にされました。その教師の「実力」がわかってて、その採点は予想通りと笑ってしまう程度には、（京大に年1人合格する程度の）高校時代の私はひねくれていました。
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posted at 13:27:41
.@sekibunnteisuu パターンは異なりますが、NHKみんなのうた「算数チャチャチャ」の1番を思い出しました www.youtube.com/watch?v=cGcnXT... ペギーさんのオリジナル版（3番がない）はないんでしょうか？ NHKさん。
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posted at 13:31:31
対数の定義により 3 の何処に間違いがあるのでしょうか…… 2^x = 3 を満たす実数 x を x = log_{2} 3 と定義するのに……。本当にこういう数学教員には消えて頂きたい。今の教員採用試験の問題も簡単過ぎてダメだと思います。＞RT
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posted at 13:33:45
@Paul_Painleve これ、「定義より明らか」意外に答えようがない気がしますが・・・。
「２^x＝３とすると、ｘ＝log_2 3 ゆえに・・・」とかするのでしょうか？
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posted at 13:34:48
@sekibunnteisuu はい、ほとんどの同級生はそう書いて○をもらってました。対数の問題を解くときの定番のパターンで解くしかできない、先生もわかってない。進学校でない、普通の公立高校はそういう場所だと思ってますので、高校の数学教育に私は一生信頼をおくことがないでしょう。
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posted at 13:46:06
@magia_mathia 高校時代は「ああこの教師何もわかってないんだな」ですみましたが、今は、大学で数学がどういうものか、教員予備軍にしっかりと教えてないんだなと反省する立場になりました。大学の数学に落ちこぼれて教員になってることで、人間性に膨らみができてたらいいなあ、とも。
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posted at 13:52:34
飯田泰之さんによる「土木・建設には供給制約がある」って話は財政政策の効き目を上げるためには極めて重要な指摘だよね。土建的財政出動ではなく、お金を単にばらまきまくるタイプの財政政策が必要なんじゃないの？社会保険料一時的に下げるとか。
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posted at 14:05:15
.@k_yositaka 指導要領を決めている人が、高校にまだ行列がなかった50代後半以上の世代というのもあるかもしれません。大学の数学教員でも、その世代は我々と異なり行列が消えることに対してあまり抵抗感を感じてないようです。
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posted at 14:08:00
古い事例のようですが、いつまでも掲示しているのは異常なので、Webフォームから見附市にコメントを送りました。誰も読まないのかも知れないが… /「昨年、見附小学校でEM菌を使用したプール清掃を実験的に行い twitter.com/nknkv2/status/... #EM菌
タグ： EM菌
posted at 14:31:51
日経コンピュータ：厚労省1600万人の健診データに全角半角が混在し突合不能。ハッシュ化前に正規化すべきことは設計時点で気づくはずだし，今からでも簡単に修正可能。修正に5千万円！私に発注してほしい
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posted at 14:39:14
さっきの厚労省のデータベースの記事，「データを全角で入力し直す」とか「全角入力しか受け付けないようにシステムを改修」といったトンデモ案が並んでいる。全角半角変換なんて簡単なのに
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posted at 15:36:53
やります！ RT @Mihoko_Nojiri 奥村先生が１００万円でやってくれるってw RT @h_okumura: 日経コンピュータ：厚労省1600万人の健診データに全角半角が混在し突合不能。ハッシュ化前に正規化…修正に5千万円！私に発注してほしい
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posted at 15:39:43
入力フォームの全角・半角を勝手に変換してくれるJavaScript www.koikikukan.com/archives/2013/... （もちろんサーバサイドで変換してもいい）
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posted at 15:50:42
高校教師批判をしてしまったが、日本の高校教員23万、うち数学の免許を持っているのは3万人程度と思われる。毎年1000人近く「数学を本当に理解できてる人」を育成することは容易ではないなとは感じてる。また、数学の出来る人なら、教育以外の仕事の多い中高教員以外の職も魅力的であろう。
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posted at 16:04:25
なるほど RT @parasite2006 たぶん事務系の人は数字とアルファベットは半角でと言われたら、漢字仮名を全角で入力中に切り替えるのが面倒だという頭なのでしょう。私は私有一号機（Power Mac 7200）を持った時からキーボードのCapsキー押し下げで半角に切り替わ…
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posted at 16:06:31
英語教員が「英語が話せない」と批判もされるが、英米人と（単なる買い物以上の）会話ができて、発展途上の中高生を教育できる人材なんて、今の企業が欲しがるグローバル人材であろう。数学も同じで、大学低学年の数学がしっかり理解でき、教育も出来る人間なら、教師以外にもっと活躍の場があろう。
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posted at 16:07:57
@Paul_Painleve それじゃ、単に、定番のスタイルを覚えているかどうかのテストですね。
塾で教えていると、高校での数学授業、文句を言いたくはなる。
ただ、算数教育の掛け算の順序は、中枢がおかしいので、そこが大きく違うとは思います。
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posted at 16:12:18
ただ、現状の教員の質を上げる努力もやらないといけない。昨年、阪大で三角函数の微分を定義に従って導く，教科書問題を出題したが、受験生以上に教員は，高校数学の教科書を隅々まで丁寧に精査して欲しい。穴もあれば、深いところまで書いてあったりもする。そういうメッセージをこめた出題でもある。
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posted at 16:17:12
高校数学で、原始積分は微分の逆で定義する。この定義の問題点は昔から十分指摘されているが、微積分の基本定理に相当する「定積分は面積を与える」は数IIの教科書にしっかりと書かれている。「不定積分は微分の逆」に不満を持つなら、数IIのその部分を丁寧に学生に教えることが大切であろう。
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posted at 16:21:42
非公開
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posted at xx:xx:xx
きっとほかにも山ほど問題のある6億円システムなんでしょうね RT @asamorih74 問題がこれ*だけ*なら確かにそうなんですけど・・・。RT @h_okumura 5000万円のコード：
s.tr!('０-９Ａ-Ｚａ-ｚ', '0-9A-Za-z')
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posted at 16:25:08
なるほど RT @l0k1_deplume @h_okumura 思いつくのは python で unicodedeta.normalize()かな（^^;）５０００万！
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posted at 16:37:47
しかし、不思議なのは数学者と高校数学教員等の直接の対話をあまりみないことである。あったとしても建設的というよりはどちらかがどちらかを揶揄するという構図が多い。
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posted at 16:44:19
うちの大学のシラバスのPDF化なども，以前はpLaTeXを使うために半角カナとか濁点の合成とかいろいろ正規化してきたが，今はupLaTeXが使えるのであまり気にしなくなってきた
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posted at 16:51:45
#掛算 tinyurl.com/k7a5ngr 3回目より【盛山さんは～4×10の式が正しいとし、その理由を「１つぶんの数×いくつぶん」という「ことばの式」に求めた。また、4×10を、10が4つで40とする理解を認めなかった。】「ことばの式」は単なる俺ルールに過ぎない。
タグ： 掛算
posted at 17:28:07
@kamo_hiroyasu 所謂「数学教育の現代化」というものでしょうか。少し勉強してみます。現在もツイッターという媒体を通じてですが、数学者の方々教育に対する関心の高さを感じています。ただ、打てど響かずの感を数学者側が持っているのではないかというのが少し不安です。
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posted at 17:57:18
@kamo_hiroyasu 小学校の教育に関しては私も疑問を持っています。塾で小学生を教えていたこともあるのですが、算数の教育が教条主義的というか、数学の内容というより、何か思想的なものが多く入り込んでいる印象を受けました。掛算教育批判に対する関係者の反応を見てもそう思います。
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posted at 18:02:19
@Paul_Painleve こういう話をするときは、自分が高校生のときの当時のカリキュラムにかなり影響されているのだろうなとは思ってはいるのですが、それでも何故と思わずにはいられないといった感じですね。
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posted at 18:08:05
@kamo_hiroyasu すいません、ちゃんと調べてからツイートすべきでした。ご指摘ありがとうございます。やはり数学者の方が参与しないところに良い数学教育はないと私も思います。ただそれは数学者の本来の職域ではないはずなので、中間的存在の重要性を感じます。
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posted at 18:08:15
.@AkiTakeyama 私個人は、教員全体は総じて優秀な集団である、欠けている部分も多々あるが改善できる範囲である、と考えています。ただ、何十万人もいる組織を変えていこうとすると容易ではないとも思います。個人に超人的な努力を求めるようなことをしてはいけないとも思います。
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posted at 18:08:23
@k_yositaka 40年前の「現代化」には失敗もありましたが、高校に行列を導入したことは、日本の科学の発展に大いに役立ったと思いますし、大学の理工医などのテキストも、高校で行列を習っていることが前提になりました。まだ知らない大学人もいますし、今後大変になるだろうと思います。
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posted at 18:14:24
@houji13 大日本図書の「教科書いまむかし」では、1971年から1978年までが数学教育現代化時代になっています。www.dainippon-tosho.co.jp/math_history/i... 現代化運動が盛り上がったのが1957年のスプートニクショックなので、ずいぶんと時間差があったのですね。
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posted at 18:14:29
.@paulerdosh 1年向け講義「線形代数」じたいは、そんなに大変ではないと思います。最初の2回くらいを丁寧にやれば良いだけですから。ただ、受験勉強から抜け落ちると演習量が減りますので、学生は行列の計算力が格段に落ちます。非数学科、工学部の2，3年が一番大変かもしれません。
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posted at 18:18:52
@kamo_hiroyasu 御親切痛み入ります。付け焼刃で調べてみましたがスプートニクショックやピアジェの思想など結構多様な社会や思想状況の上にあったようですね。この「現代化」の後に数学者が入って検討がちゃんと行われたというのは日本の教育にとって幸運であったという感想を持ちます
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posted at 18:23:48
.@paulerdosh 従来も「行列」が数学Cの単元でしたので、経済学部向け1年「線形代数」だと、高校で未履修として教えてました。大学で数学として教える分には大変なわけではないですが、大学に入って数学を勉強する意欲を失ってる学生をどうするかが最大の問題です。
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posted at 18:36:27
#掛算 blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/... の2011/12/29 07:03より【私も掛け算の順番を間違えただけで単純に×にするのはよくないと思いますが，貴兄の娘さんの先生はきちんと指導されている可能性がありますよ．】バツにするのはよくないと言いつつすごい発言が続く。
タグ： 掛算
posted at 18:44:14
ふりかえってみると、一世紀のあいだに軍国主義教育、生活単元学習、数学教育現代化、ゆとり教育と、四回も大失敗をやらかしているんだ。これで、数学ができる人材がまだこれだけ存在するのがすごい。
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posted at 18:48:02
#掛算 続き。 blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/... から以上の引用文と同ハンドルを使用している人の発言を www.twitlonger.com/show/f6hhr2 に抜粋。数学関係者は見ておいた方がよいかも。「一般の方」とか「数学では」のような言葉をどのように使っているかにも注目。
タグ： 掛算
posted at 18:52:19
@AkiTakeyama 個別に改善しても根本的な解決にならないでしょうから、組織としてありかたを変えないといけないので、そうなると難しいのだと思います。教員個々人の意識の問題みたいに考えると、失敗するでしょう。「ちゃんとできる人」を増やすのが、大学側の役割だと思ってます。
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posted at 18:55:43
#掛算 www.twitlonger.com/show/f6hhr2 このような事例を知っているから、ぼくは「理系高学歴者だからと言って信用するな。もちろんそれが本物の数学者であっても同じことだ」「この問題を理解するためには中学校以上の数学の知識はいらない」と繰り返し強調しているわけです。
タグ： 掛算
posted at 19:01:21
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posted at xx:xx:xx
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posted at xx:xx:xx
.@kamo_hiroyasu 現代化の反省を踏まえた80年代のカリキュラムは、内容・分量とも優れた指導要領になったと思います。その意味では、現代化への挑戦はその後のゆとり路線に比べればマシだったと感じます。現課程は、分量を増やしつつも行列削除など、まだ問題が多いでしょう。
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posted at 20:23:12
厚労省食品検査結果828報まで oku.edu.mie-u.ac.jp/food/ で検索できるようにしました。基準値超過なし（今回のPDFはナンバリングが無茶苦茶です^^;）
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posted at 20:46:27
なるほど RT @yuzomatsuzawa @h_okumura it.slashdot.jp/story/13/11/05... この記事の指す問題（カナ氏名と漢字氏名の名寄せ）と同じだとすると、ちょっと見出しがミスリードなのでは？明日本誌読んで確認してみたいです。
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posted at 20:48:02
koji hasegawa @myfavoritescene
数学の時間減がもちろん大だけど、上野健爾先生が展開したゆとり教育批判が効果的すぎて、恐れをなした文科省が理学系の委員を減らしたために（埼玉の岡部先生が入るはずだった）、教育学部の先生が代わりに入って「ウチの卒業生には教えるの無理」という理由で通ってしまったそうな。＞高校の行列削減
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posted at 20:48:33
行列は最も基本的な数学の言葉の一つだからなあ。色々なものを行列で表現できる。その柔軟さは数学的道具の中でも突出している。ほぼ「数」と同じ程度に役に立つ感じ。ぼくの予想では、大学では、数学の授業よりもそれ以外の数学を言葉として使っている分野の授業で大きな影響が出ると思う。
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posted at 20:53:09
ほんと、どうして実質的に「高校では行列について教えない」ということになったんでしょうかねえ。今まで高校卒業レベルで読めた本で読めなくなるものがものすごくたくさん出て来る。行列を知っていることを前提に過去に積み上げた資産は膨大。
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posted at 21:20:02
たとえば「身近」な話題と行列の関係の一つとして「行列 3DCG」をググる www.google.co.jp/search?q=%E8%A... と【3Dプログラミングで3x3行列ではなく主に4x4行列を使うのは～】という解説を見付けてちょっとうれしくなった。4×4行列使うよねえ。そうだよねえ。
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posted at 21:28:05
ちなみにGoogleは検索結果を並べる順番をある巨大確率行列の固有値1の固有ベクトルを求めることによって決めているらしい。これ行列についての授業での定番のネタ。
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posted at 21:31:34
山内太地『偏差値45からの大学の選び方』 @yamauchitaiji
中学校教員、辞めます。 公立中学校 部活動の顧問制度は絶対に違法だ！！blog.livedoor.jp/sayaka4460/arc...
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posted at 21:32:19
koji hasegawa @myfavoritescene
@kuroseventeen こんなことで「日本人をバカにするな」と今後も言えるのか、と言っていた先生がいますね。。
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posted at 21:33:59
@myfavoritescene 今の大学の理工系教員で何割くらいが2015年4月から「行列を知らないこどもたち」が入学すると知ってるのでしょうね？ 比較的情報に強いと思われるTwitter民でも、まだ話題に出てきますし・・・ 数学者でない人のほうが情報遅れているかも。
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posted at 21:40:59
koji hasegawa @myfavoritescene
@Paul_Painleve そうですねえ。。5年ぐらいして知られたら工学系の人たちが騒いでくれるかも。。そうしたら次の指導要領改訂には間に合わなくても（＝すでに作業中のはず）、次の次にはなんとかなるかな。。20年後で、我々も退職した後で責任は負えない感じですね。。
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posted at 21:48:36
「行列 3DCG」をGoogleで画像検索したら『3D-CGプログラマーのためのクォ－タニオン入門』というタイトルの本の表紙が出て来た。 www.google.co.jp/search?q=%E8%A...
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posted at 21:53:28
@myfavoritescene たぶん、大学1年で長谷川先生の本で勉強したところで、学生は演習問題を解かないので、掛算を春休みにすっかり忘れた大学2年生を毎年教えるようになって、やっと問題の顕在化でしょう。すぐ復活させるのも意味不明なメンツがあって難しいでしょうね。
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posted at 21:55:09
複数の数をまとめて扱うと自然にベクトルやら行列の構造が自然に出て来まくるので、ベクトルやら行列の記号法と一般論を整備しておいて広めておくと、あちこちで数学的苦労が減るという仕組みになっています。
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posted at 22:22:24
#掛算 「2年生の文しょうだい (くもんの小学ドリル 算数 文章題 2)」amzn.to/N9IUxbをチェック。表裏5問ずつ、各10点。かけ算のドリルが10枚あるうち、1-5枚目の裏面末尾に「かけられる数とかける数をぎゃくにしてはならない」という主旨の注意書き。
タグ： 掛算
posted at 22:24:16
#掛算 「3年生の文章題-くもんの小学ドリル-算数-文章題-3」amzn.to/1aNCJtLでも掛順にこだわるひっかけ問題がある。なか見で4頁10問目を参照。ただしこの書籍には2年生のドリルほど逆順をあからさまに誤りとする文言は見当たらない。
タグ： 掛算
posted at 22:28:17
than Iとthan meについては、英語話者でも規範文法に引きずられて前者をおす人がかなりいる。thanはとっくに前置詞化していて、後者は口語だけの現象ではなく、むしろ前者がきわめてフォーマルな場合に限られるというbit.ly/1gFkt5I意見もある。
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posted at 23:22:09
Collinsの辞書のthan項の用法解説にbit.ly/1dMaCdY、通常の文章と会話では前置詞として扱われるとある。また、bit.ly/MzGhVBのhappier than when he was in dangerのような長大な句も。
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posted at 23:25:24
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日本で英語を教えることの意味は、自然言語としての英語という現象を考えることとは違うかもしれない。しかし、日本語による英文法解説をいくつか見たが、軒並みthan meを「口語」と表現することに違和感がある。そろそろthanの導入を前置詞で始めてもよいのではないか。
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posted at 23:28:51
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#掛算
blog.livedoor.jp/abudala777/arc...
＞以前から、「水道方式」と言われる数学・算数教育の生みの親である遠山啓氏の勉強法や教育理論に興味があったが’（中略）昨日、届いてもう２・３冊読んだが、「凄い！ こんな世界があったのか！」と驚きと感動の連続だった。
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